e-modul pola bilangan smp

E-Modul







P O L
P O L A A
B I L A N G A N N
B I L A N G A








































8





Untuk SMP/MTs

Kata Pengantar









Puja dan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
yang senantiasa melimpahkan segala rahmat, taufik dan hidayah-
Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan E-modul ini.
E- Modul ini disusun untuk mendukung siswa untuk dapat

belajar secra mandiri dalam materi pola bilangan. Pembahasan
modul ini dimulai dengan menjelaskan tujuan yang akan dicapai.
Kelebihan e-modul ini, Anda bisa melihat keterpaduan ilmu
matematika. Pembahasan yang akan disampaikan pun disertai
dengan soal-soal yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat
ketercapaian dan ketuntasan.
Penyusun menyadari bahwa di dalam pembuatan modul
masih banyak kekurangan, untuk itu penyusun sangat membuka
saran dan kritik yang sifatnya membangun. Mudah-mudahan e-
modul ini memberikan manfaat.
Salatiga, September 2022
Penulis









U S A H A L A H Y A N G G
U S A H A L A H Y A N
M E M B E N T U K M U U
M E M B E N T U K M

Pendahuluan






Kompetensi Dasar


3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola
pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek






Deskripsi E-Modul

E-Modul ini disusun dengan harapan dapat menjelaskan
materi Pola BIlangan untuk siswa kelas VII SMP/MTs dengan

belajar secara mandiri melalui E-Modul ini.


E-Modul ini dapat diakses melalui smartphone masing-
masing. E-Modul ini juga dilengkapi dengan video
penjelasan sederhana, kata-kata motivasi, dan ilustrasi
gambar yang menarik.

Petunjuk Penggunaan E-Modul



1. Sediakan alat tulis untuk mengerjakan kegiatan pada E-
Modul ini.
2. Berdoa sebelum belajar.
3. Untuk mempelajari materi "Pola BIlangan" ini harus
berurutan karena pada materi sebelumya menjadi
prasyarat untuk materi selanjutnya.
4. Kerjakan latihan soal setelah mempelajari semua
kegiatan.
5. Ingat, keberhasilan proses pembelajaran pada e-modul
ini tergantung kesungguhan kalian untuk memahami e-
modul ini secara mandiri.



Petunjuk Penggunaan E-Modul Lainnya
















Tujuan Akhir



Tujuan dari penyusunan E-Modul ini adalah untuk
memfasilitasi siswa dalam memahami materi Pola Bilangan.
Harapannya dengan menggunakan E-Modul ini siswa dapat
belajar secara mandiri sesuai kecepatan belajarnya masing-
masing.

Daftar Isi






Kegiatan 1: pola barisan bilangan
Tujuan pembelajaran
Petunjuk mempelajari materi
Materi
Kasus 1
Latihan 1
Kegiatan 2: Konfigurasi Objek
Tujuan pembelajaran
Petunjuk mempelajari materi
Materi
Kasus 2
Latihan 2
Kegiatan 3: Pola Aritmatika dan Geometri
Tujuan pembelajaran
Petunjuk mempelajari materi
Materi

Kasus 3
Latihan 3

Peta Konsep















Konfigurasi

Objek











Pola Bilangan






Pola Barisan

Bilangan Barisan


Aritmatika dan

Geometri

Deskripsi Singkat


Materi




















Apakah kalian pernah bermain/ melihat bola sodok
atau yang biasa dikenal dengan biliard?
Apakah kalian menyadari di awal permainan bola

biliard, bola yang disusun membentuk sebuah pola?
Coba kalian perhatikan gambar susunan bola biliard!
Dari gambar diatas, dapat terlihat bahwa bola
tersusun dari 5 baris dengan membentuk pola
segitiga, dimana baris pertama terdapat 1 bola, baris
kedua terdapat 2 bola, baris ketiga terdapat 3 bola,
baris keempat terdapat 4 bola, dan baris kelima
terdapat 5 bola. Nah, kira-kira kalau disusun menjadi
10 baris, ada berapa banyak jumlah bola yang
tersusun ya? Untuk dapat mengetahui jawabannya
simak materi ini dengan seksama.

Mengenal Pola

Bilangan





Apa Itu Pola
BIlangan?

Perhatikan gambar berikut !









Bunga Siput Sarang

Matahari Lebah


Dari ketiga gambar diatas apakah kaliah melihat sesuatu?
Ya, benar masing-masing gambar memiliki bentuk yang
teratur.
Kalian dapat menjelaskan maksud dari keteraturan dari masing-
masing gambar di atas di link berikut ini





Dalam matematika ,Pola bilangan adalah susunan dari beberapa
angka yang dapat membentuk pola tertentu


Contoh Pola Bilangan dalam matematika


1. Pola bilangan ganjil 5. Pola bilangan persegi
2. Pola bilangan genap 6. Pola bilangan segitiga
3. Pola bilangan Fibonacci 7. Pola bilangan persegi panjang
4. pola bilangan Pascal 8. Pola bilangan Aritmatika
9. Pola bilangan Geometri

Istilah dalam
Pola BIlangan







Suku = Urutan bilangan (U)


Suku ke-n = Urutan bilangan
ke-n (Un)


1 , 3 , 5 , 7, ...



U 1 U 2 U 3 U 4 U n






Menentukan Suku Pola
Bilangan secara Umum


Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola bilangan di bawah
ini!

a. 1, 3, 5, 7...,...,..., c. 3, -7,11,-15,19,...,...,...



b. 4, 8,16,32,...,...,...



Kerjakanlah soal di atas secara mandiri kemudian cocokkan
dengan video ini.

Kegiatan 1



Pola Barisan Bilangan





Tujuan Pembelajaran



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan e-modul ini siswa dapat :
1. Menyatakan apa itu pola bilangan dengan tepat.
2. Menggeneralisasikan pola barisan bilangan genap dan
ganjil dengan tepat.
3. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan genap
dan ganjil dengan tepat.




Petunjuk Belajar



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan
menggunakan e-modul ini siswa dapat :
1. Berdoa sebelum belajar.
2. Baca dan pahamilah setiap materi yang ada dalam
kegiatan 1 ini secara runtut.
3. Siapkan alat tulis untuk mencatat hal yang penting dalam
e-modul ini.

4. Kerjakan latian soal pada kegiatan 1 secara mandiri.
5. Jika terdapat hal yang tidak dipahami dalam mempelajari
kegiatan 1 ini silahkan hubungi guru melalui whatsapp.

Pola Bilangan Genap


Pola bilangan genap adalah susunan angka yang terdiri
dari angka genap. Karena terdiri dari angka genap,
maka pola bilangan genap dimulai dari 2,4,6,8, dan
seterusnya.Bilangan genap memiliki arti suatu
bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya.



Penjelasan
Pola Bilangan
Genap



Pola bilangan genap memiliki rumus :


Un =2n

Contoh


2, 4, 6,8,.…
Berapakah pola bilangan genap ke 10?
Jawab :

Un =2n

U 10=2 x 10
=20

Pada pola bilangan genap, bilangan genap ke -223
adalah?
Jawab :

Un =2n
U 223 =2 x 223
=446

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil adalah susunan angka yang terdiri
dari angka ganjil. Karena terdiri dari angka ganjil, maka
pola bilangan ganjil dimulai dari 1,3,5,7, dan seterusnya.
BIlangan ganjil memiliki arti suatu bilangan asli yang

tidak habis dibagi dua atau kelipatannya.



Penjelasan
Pola Bilangan
Ganjil



Pola bilangan ganjil memiliki rumus :



Un=2n-1


Contoh

1, 3, 5, 7,.…
Berapakah pola bilangan ganjil ke 10?

Jawab :
Un =2n-1

U 10=2 x 10 -1
=20-1
=19
Pada pola bilangan ganjil, bilangan ganjil ke -222
adalah?
Jawab :
Un =2n-1

223 =2 x 222-1
=444-1

=443

Kasus








Mari amati gambar di bawah ini.










(Penataan Rumah)



Setelah kalian mengamati pada gambar di atas, coba
selesaikan masalah berikut ini :
1. Bagaimana pola dari nomor rumah yang bernomor
ganjil dan genap?
2. Berapa nomor rumah ke-20 untuk nomor rumah yang
ganjil?
3. Berapa nomor rumah ke-20 untuk nomor rumah yang

genap?







SIlahkan sampaikan jawaban
kalian dengan menuliskan
terlebih dahulu di buku
kemudian kirimkan dalam
bentuk foto di link berikut.


*pembahasan ada setelah kalian
mengirm jawaban

Latihan 1

Kegiatan 2



Konfigurasi Objek





Tujuan Pembelajaran



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan e-modul ini siswa dapat :
1. Menggeneralisasikan pola barisan bilangan segitiga,
persegi, segitiga Pascal, dan Fibonacci.
2. Menentukan suku ke-n dari barisan bilangan segitiga,
persegi, segitiga, segitiga Pascal, dan Fibonacci.






Petunjuk Belajar



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan
menggunakan e-modul ini siswa dapat :

1. Berdoa sebelum belajar.
2. Baca dan pahamilah setiap materi yang ada dalam
kegiatan 2 ini secara runtut.
3. Siapkan alat tulis untuk mencatat hal yang penting dalam
e-modul ini.
4. Kerjakan latian soal pada kegiatan 2 secara mandiri.
5. Jika terdapat hal yang tidak dipahami dalam mempelajari
kegiatan 2 ini silahkan hubungi guru melalui whatsapp.

Pola Bilangan Persegi



Pola bilangan persegi adalah suatu barisan bilangan yang
membentuk sebuah pola persegi




Penjelasan
Pola Bilangan
persegi


Pola bilangan persegi memiliki rumus :



Un = n 2




Contoh

Suku ke-7 dan 10 dari barisan 1, 3, 6, 10,... adalah

Jawab :


U7 U10










Un = n 2 U10 = n 2
U7 = 7 2 U10 = 10 2
U7 = 49 U10 = 100

Pola Bilangan Persegi Panjang



Pola bilangan persegi panjang adalah suatu barisan bilangan
yang membentuk sebuah pola persegi panjang




Penjelasan
Pola Bilangan
persegi panjang



Pola bilangan persegi panjang memiliki rumus :




Un = (n+1)xn



Contoh

Suku ke-10 dan 11 dari barisan 2, 6, 12, 20,... adalah

Jawab :










Un = (n+1)xn U n = (n+1)xn

U 10 = (10+1) x 10 U 11 = (11+1) x 11
U 10 = (11) x 10 U 11 = (12) x 11
U 10 = 110 U 11 = 132

Pola Bilangan Segitiga



Pola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang
membentuk sebuah pola segitiga




Penjelasan
Pola Bilangan
segitiga


Pola bilangan segitiga memiliki rumus :



Un =1/2 n(n+1)




Contoh

Suku ke-7 dan 10 dari barisan 1, 3, 6, 10,... adalah

Jawab :







Barisan tersebut memiliki pola barisan segitiga.
Untuk menentukan barisan segitiga menggunakan
rumus:

Un =1/2 n(n+1)
U7 =1/2 7(7+1) U 10 =1/2 10(10+1)
U 10 =1/2 10(11)
U7 =1/2 7(8)
U7 =28 U 10=55

Pola Bilangan Segitiga Pascal












Segitiga Pascal

Pola bilangan Segitiga Pascal adalah jumlah

seluruh bilangan yang ada pada baris yang
pertama.


Aturan-aturan untuk membuat
pola segitiga Pascal sebagai

berikut.




1. Angka 1 merupakan angka awal yang
terdapat di puncak.
2. Simpan 2 bilangan di bawahnya. Oleh karena
angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua
bilangan itu adalah 1.
3. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang
berdampingan dan simpan hasilnya di bagian

tengah bawah kedua bilangan tersebut.
4. Lakukan cara yang sama sampai batas
susunan yang diminta.






Pascal

Simak video berikut.










Pola bilangan segitiga Pascal memiliki
rumus :


Un = 2 n-1



Contoh

Tentukan suku ke-10 pola bilangan
Pascal !
Jawab :
Un = 2 n-1


U 10= 2 10-1


U 10= 2 9


U 10= 512

Tentukan suku ke-20 pola bilangan
Pascal !
Jawab :

Un = 2 n-1


U 20= 2 20-1


U 20= 2 19

U20 = 524288

Pola Bilangan Fibonacci



Pola bilangan Fibonacci adalah suatu susunan
angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh
dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya
secara berturut-turut. Contoh dari pola bilangan
fibonacci adalah 0,1,1,2,3,5,8, dan seterusnya.



Penjelasan
Pola Fibonacci



Pola bilangan Fibonacci memiliki rumus :



+
Un = Un-1 Un-2


Contoh
Diketahui pola bilangan 6, 9, 15, 24, 39,....,...,...
Tentukan 3 bilangan fibonacci berikutnya!

Jawab :

Cara 1
6, 9 , 15 , 24 , 39, 63 , 102, 165


15 24 39 63 102 165
Leonardo Da Pisa
Cara 2

U6 = U6-1 + U6-2 = U + U =39+24= 63
4
5
U7 = U7-1 + U7-2 = U + U =63+39= 102
5
6
U8 = U8-1 + U8-2 = U + U =102+63= 165
7
6

Kasus















susunan susunan susunan susunan
1 2 3 4

Termasuk jenis pola bilangan apakah susunan apel di atas?
Hitunglah jumlah apel pada susunan apel ke-10.












SIlahkan sampaikan jawaban
kalian dengan menuliskan
terlebih dahulu di buku
kemudian kirimkan dalam

bentuk foto di link berikut.


*pembahasan ada setelah kalian
mengirm jawaban

Latihan 2

Kegiatan 3



Barisan Aritmatika dan Geometri





Tujuan Pembelajaran



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan e-modul ini siswa dapat :
1. Menggeneralisasikan pola barisan aritmatika dan
geometri.
2. Menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika
dan geometri.






Petunjuk Belajar



Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan
menggunakan e-modul ini siswa dapat :
1. Berdoa sebelum belajar.
2. Baca dan pahamilah setiap materi yang ada dalam
kegiatan 3 ini secara runtut.
3. Siapkan alat tulis untuk mencatat hal yang penting dalam
e-modul ini.

4. Kerjakan latian soal pada kegiatan 3 secara mandiri.
5. Jika terdapat hal yang tidak dipahami dalam mempelajari
kegiatan 3 ini silahkan hubungi guru melalui whatsapp.

Pola Bilangan Aritmatika



Pola bilangan aritmatika adalah suatu susunan

angka yang memiliki selisih yang tetap antara
kedua sukunya. Maksudnya ialah selisih bilangan
ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih
bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2 dst.


Penjelasan
Pola Aritmatika



Pola bilangan Aritmatika memiliki rumus :


Un = a+(n-1) b


Contoh
Diketahui pola bilangan aritmatika 2, 5, 8, 11,...
Tentukan suku ke-8!

Jawab :
a=2


b= U2 - U1 = 5-2=3
Un = a+(n-1) b

U8 = 2+(8-1) 3
= 2+(7) 3
= 2+21
= 23

Pola Bilangan Geometri



Pola bilanganBarisan geometri merupakan barisan

bilangan dimana dua suku yang berurutan
memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan
pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).




Penjelasan
Pola Geometri



Pola bilangan Aritmatika memiliki rumus :

Un = a x r (n-1)
dengan

Un+1
r=
Un

Contoh
Diketahui pola bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81,...
Tentukan suku ke-7!

Jawab :
a=1

Un+1 U2 3
r= = = =3
Un U1 1


Un = ax r (n-1)
U7 = 1 x 3 (7-1)
= 1x 3 6
= 1 x 729
= 729

Kasus


kasus 1














JIka diketahui jumlah kursi di bioskop pada barisan ke-5
adalah 32 kursi. Pada barisan ke-8 terdapat 41 kursi.
Berapakah jumlah kursi pada baris ke-13?


kasus 2









Senin Selasa Rabu Minggu
Seorang peneliti melakukan penelitian dengan meletakkan 1 virus di
tabung laboratorium pada hari Senin. Virus dapat berkembang biak
dengan membelah dirinya menjadi 2 setiap harinya dan terus
meningkat. Berapakah jumlah virus yang ada pada hari minggu?




SIlahkan sampaikan jawaban
kalian dengan menuliskan
terlebih dahulu di buku
kemudian kirimkan dalam
bentuk foto di link berikut.



*pembahasan ada setelah kalian
mengirm jawaban

Latihan 3

Informasi Penulis












Nama : Devita Poppy Andari
Nim : 202019039
Pendidikan : Mahasiswi Pendidikan
Matematika, UKSW
Alamat : Jetis, Patemon, Tengaran
Kab. Semarang
Instagram :_devitapoppy


















Nama : Danang Setyadi, S.Pd, M.Pd
NID :