M A T R I K DEFINISI UNSUR UNSUR MATRIK JENIS JENIS MATRIK KESAMAAN MATRIK TRANSFOSE MATRIK OPERASI ALJABAR MATRIK
DEFINISI adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi Atau Persegi panjang. Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil
SIFAT SIFAT MATRIK 1. Sifat Komutatif Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah dua matriks dengan ordo yang sama, maka A + B = B + A. 2. Sifat asosiatif Jika A = [aij] , B = [bij] dan C = [cij] adalah tiga matriks dengan ordo yang sama, maka berlaku (A + B) + C = A + (B + C). 3. Terdapat identitas penjumlahan Untuk setiap matriks A, terdapat matriks nol O dengan ordo yang sama sehingga berlaku A + O = A = O + A. 4. Terdapat invers penjumlahan Untuk setiap matriks A = [aij]m x n, terdapat matriks – A = [–aij]m x n sehingga berlaku: A + (– A) = O = (–A) + A
JENIS JENIS MATRIK 1. Matrik Persegi Adalah Matrik yang banyaknya baris dan banyaknya kolom sama Contoh : 1.A 1 3 5 9 Baris 1 Baris 2 Kolom 2 Kolom 1
1 4 8 2 3 8 4 3 1 Baris 1 Baris 2 Baris 3 Kolom 3 Kolom 2 Kolom 1 Contoh 2
MATRIK BARIS 13 5 9 7 9 Hanya 1 baris Hanya 1 baris Adalah matrik yang hanya mempunyai satu elemen Baris
MATRIK KOLOM 5 9 1 −3 −9 Hanya 1 Kolom Hanya 1 kolom Adalah matrik yang hanya mempunyai satu elemen kolom
MATRIK NOL 0 0 0 0 0 0 0 Elemennya 0 Hanya 1 kolom Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen semuanya 0
MATRIK SATUAN 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Diagonalnya angka 1 Diagonalnya angka 1 Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen diagonalnya 1 yang lain nol
MATRIK DIAGONAL 1 0 0 4 −2 0 0 0 3 0 0 0 1 Diagonalnya selain juga angka yang lain 1 Diagonalnya Selain 1 juga angka yang lain Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen DILUAR diagonal UTAMANYA NOL nol
MATRIK SAKLAR 4 0 0 4 −2 0 0 0 −2 0 0 0 −2 Diagonalnya UTAMANYA SAMA YAITU 4 Diagonalnya UTAMANYA SAMA YAITU -2 Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen diagonalnya UTAMANYA SAMA yang lain nol
MATRIK DIAGONAL 1 0 0 4 −2 0 0 0 3 0 0 0 1 Diagonalnya selain juga angka yang lain 1 Diagonalnya Selain 1 juga angka yang lain Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen diagonalnya 1 yang lain nol
MATRIK SEGITIGA ATAS −2 2 −1 0 3 −4 0 0 1 Dibawah garis Diagonal elemennya nol Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen –elemen dibawah diagonal utamanya nol
MATRIK SEGITIGA BAWAH −2 0 0 1 3 0 6 5 1 Diatas garis Diagonal elemennya nol Adalah matrik yang hanya mempunyai elemen –elemen diAtas diagonal utamanya nol
ORDO MATRIK Ordo matriks merupakan banyaknya baris dan kolom yang terdapat pada suatu matriks. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut mxn. Ordo matriks pada matriks dibawah ini adalah 3x3, yakni terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. 1 3 7 −1 −3 −6 9 −7 0 Brs1 Brs 2 Brs 3 1 2 3 Kolom
KESAMAAN MATRIK A= B= Matrik A dikatakan sama dengan Matrik B jika: 1. Ordonya sama 2. a=p, b=q, c=r dan d=s
TRANFOSE MATRIK 1. ADALAH MEMINDAHKAN ELEMEN BARIS MENJADI KOLOM ATAU MEMINDAHKAN KOLOM MENJADI BARIS 1 7 1 7 2 5 3 2 5 3
DETERMINAN MATRIK (DET) A= Det(A) = −