Preview SUBJECT KELAS 6 GANJIL

BILANGAN BULAT

Dalam konsep bilangan bulat, terdapat bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Berikut

konsep penting yang perlu kita pahami:

KONSEP PENTING

Penjumlahan Pengurangan
(+) + (+) = (+) ( + ) - ( - ) = ( +)
(-) + (-) = (-) ( - ) - (+ ) = ( - )

Perkalian Pembagian
(+) x (+) = (+) (+) : (+) = (+)
(+) x (-) = (-) (+) : (-) = (-)
(-) x (+) = (-) (-) : (+) = (-)
(-) x (-) = (+) (-) : (-) = (+)

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Komutatif Contoh soal

a+b=b+a 35 + 40 = 75 sama dengan 40 + 35 = 75

axb=bxa 10 x 20 = 200 sama dengan 20 x 10 = 200

2. Asosiatif Contoh soal
a + (b + c) = (a + b) + c 12 + (13+15) = 40 sama dengan (12+13) + 15 = 40
a x (b x c) = (a x b) x c 3 x (4x6) = 72 sama (3x4) x 6 = 72

1. Distributif Ketentuan
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Urutan pengerjaan pada operasi hitung campuran
a x (b – c) = (a x b) – (a x c) bilangan bulat adalah sebagai berikut:
1. Kerjakan operasi yang terdapat di dalam kurung

terlebih dahulu.
2. Kerjakan operasi perkalian dan pembagian.
3. Kemudian, kerjakan operasi penjumlahan dan

pengurangan.
4. Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan

yang sama. Kedudukan yang di depan dikerjakan
terlebih dahulu.

157

5. Penjumlahan dan pengurangan mempunyai
kedudukan yang sama. Kedudukan yang di depan
dikerjakan terlebih dahulu.

Latihan soal

1. Kerjakanlah soal berikut dengan menggunakan cara asosiatif!
a. 12 x (20-5) =
b. 125 + (375+120) =

2. Kerjakanlah soal berikut dengan menggunakan cara distributif!
a. 5 x (17 + 50) =
b. 75 x (100 – 25) =
c. 250 x (66 + 80) =

BILANGAN PECAHAN
Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan Pecahan dengan FPB
FPB dari pembilang dan penyebut dapat digunakan sebagai pembagi untuk
menyederhanakan pecahan. Langkah-langkahnya:

a. Mencari FPB dari pembilang dan penyebut
b. Membagi pembilang dan penyebut dengan FPB yang telah diperoleh
c. Hasil pembagian adalah pecahan yang paling sederhana

Contoh:

Latihan Soal
Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut ini!

1. 60 3. 240
120 330

2. 168 4. 210
228 250

158

Mengurutkan Pecahan
Hal-hal yang yang perlu diperhatikan dalam mengurutkan pecahan adalah:

• Apabila penyebutnya sudah sama, maka pembilang langsung diurutkan dari yang
terkecil atau terbesar.

• Apabila penyebutnya belum sama maka disamakan dahulu, setelah itu baru
pembilang diurutkan dari yang terkecil atau terbesar.

Contoh:

Urutkan pecahan 2 , 1 , 5 , 4 , 7 dari yang terkecil.

43466

Jawab:

Penyebut pecahan belum sama maka harus disamakan menggunakan KPK dari 3, 4, dan

6.

3=3

4 = 2²

6 = 2² X 3

KPK = 2² X 3 = 12

Ubah penyebut pecahan menjadi 12.

2 = 2 3 = 6 5 = 5 3 = 15 7 = 7 2 = 14
4 4 3 12 4 4 3 12 6 6 2 12

1 = 1 4 = 4 4 = 4 2 = 8
3 3 4 12 6 6 2 12

Dari perhitungan diperoleh:

4 < 6 < 8 < 14 < 15 atau 1 < 2 < 4 < 7 < 5
12 12 12 12 12 3 4 6 6 4

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah:

1,2,4,7,5

34664

Latihan Soal

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil!

1. 1 , 3 , 1 , 2
3 4 2 5

2. 1 , 3 , 2 , 4
4 5 8 6

3. 6 , 5 , 8 , 9

5468

4. 6 , 4 , 7 , 11
5 6 5 10

159

5 7 , 11 , 4 , 5

6 8 5 10

Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal
a. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal

Pecahan desimal dapat diperoleh dengan mengubah nilai penyebut pecahan biasa
menjadi 10, 100, 1000, dan seterusnya.

Latihan Soal
Ubahlah menjadi pecahan desimal!

Sebaliknya pecahan desimal pun dapat diubah menjadi pecahan biasa. Langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut:

1. Semua angka menjadi pembilang, kecuali angka nol di depan koma.
2. Jumlah angka di belakang koma menunjukkan jumlah nol pada penyebut. (misalnya

0,1 = 1 , 0,12 = 12 , dan lain-lain)

100 100

3. Sederhanakan pecahan yang terbentuk bila perlu.

160

Contoh:

Latihan Soal.

Ubahlah menjadi pecahan biasa!
a) 0,25 =
b) 0,36 =
c) 0,48 =
d) 0,50 =
e) 0,74 =

Memecahkan Masalah Bilangan Pecahan dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh:
Ayah menyumbangkan 2 1 % dari penghasilannya setiap bulan. Penghasilan ayah setiap

2

bulan Rp. 2.500.000 Berapakah besar sumbangan ayah setiap bulan?

Jawab: = Rp 2.500.000
Penghasilan ayah = 2 1 % X Rp 2.500.000
Besar sumbangan
2

= 5 % X Rp 2.500.000

2

= 5 X Rp 2.500.000

2

= Rp 62.500

161

Latihan Soal

Selesaikan soal-soal berikut.

1) Sebuah toko swalayan memberikan potongan harga 20%. Iwan membeli celana panjang
di toko itu seharga Rp 25.000. Berapa rupiahkah potongan harga yang diperoleh Iwan?

2) Atika membeli sepatu dengan harga Rp. 50.000 Atika mendapat potongan harga sebesar
35%. Berapa rupiahkah Atika harus membayar sepatu itu?

3) Seorang pedagang buah memperoleh keuntungan 40% dari penjualan. Pedagang itu
berhasil menjual sebesar Rp. 75.000 Berapa rupiahkah keuntungan yang diperoleh
pedagang itu?

4) Seorang karyawan harus membayar pajak sebesar 5% dari gajinya. Gaji karyawan itu
Rp 1.200.000 Berapa rupiahkah besar pajaknya?

5) Anton mempunyai tabungan Rp 32.000 akan diberikan kepada adiknya 50%. Berapa
rupiah yang akan diberikan adik?

Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan
Hal yang harus dilakukan dalam operasi hitung berbagai bentuk pecahan:

1) Ubah pecahan ke bentuk yang sejenis, misalnya, dalam bentuk pecahan biasa semua
atau pecahan desimal semua.

2) Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan
penguarangan.

Contoh

0,24 + 141 – 1,6 X 1 = ...........
2

Jawab:

0,24 + 141 – 1,6 X 1 = 0,24 + 5 – 1,6 X 1
2 4 2

= 0,24 + 125 – 1,6 X 5
100 10

= 0,24 + 1,25 – 1,6 X 0,5

= 0,24 + 1,25 – 0,8

= 1,49 – 0,8

= 0,69

Jadi 0,24 + 141 – 1,6 X 1 = 0,69
2

162

Latihan Soal

1) 5 + 52 – 2% X 0,6 = ............
= ............
63 = ............
= ............
2) 10% : 2,5 + 1 X 114 = ............
2

3) 4 3 – 1,4 X 0,2%
5

4) 7 X 10% + 2,5 : 1
9 2

5) 2 1 X 3% + 0,45 : 3

6

Selanjutnya, kita akan pelajari materi Pendidikan Agama Islam
MEYAKINI ADANYA QADA DAN QADHAR

Iman kepada qadha dan qadar berarti percaya dan meyakini dengan sepenuh hati atas
segala ketentuan dan ketetapan Allah pada makhluk-Nya. Umat Islam yang beriman kepada
qada dan qadar akan terus berusaha (ikhtiar) mengubah hidupnya menjadi lebih baik. Jika
usahanya gagal, maka ia tidak putus asa, tapi dia akan terus berusaha dengan sungguh-
sungguh.
• Qadha adalah ketentuan dan ketetapan Allah swt sebelum menciptakan makhluk-Nya.
• Qadar adalah ketentuan dan ketetapan Allah yang telah terjadi pada makhluk-Nya.

Contoh Qadha dan Qadar Qadar :
Qadha :
Sebelum Allah menciptakan alam semesta beserta isinya, Allah sudah menetapkan bahwa
akan terlahir anak laki-laki dari rahim seorang ibu yang bernama Sulistiawati dengan ayahnya
bernama Dwi Purnama pada tanggal 20 Juni 2006 di Tangerang dan ia akan ditinggal
meninggal oleh ibunya pada tanggal 20 Juni tahun 2010.

Qadar :
Pada tanggal 20 Juni 2006 yang bertempat di Tangerang, telah dilahirkan seorang anak laki-
laki dari pasangan ibu Sulistiawati dengan Dwi Purnama, dan tepat pada umur 4 tahun, ia
telah ditinggal meninggal ol eh ibunya.

163

Contoh-contoh Qadha :
• Allah swt. menetapkan bahwa setiap makhluk yang bernyawa pasti mati
• Allah swt. menetapkan makhluk-Nya berjenis kelamin laki-laki dan perempuan
• Allah swt. Menetapkan seorang lahir; kapan, dimana, pukul berapa, siapa bapak-ibunya,

dan apa warna kulitnya
• Allah menetapkan matahari terbit pada siang hari

Qadar = Takdir
• Takdir terbagi menjadi dua :

1. Takdir Mubram: Yaitu ketentuan Allah yang pasti terjadi dan tidak bisa diubah.
2. Takdir Muallaq: Yaitu ketentuan Allah yang mungkin bisa diubah dengan jalan ikhtiar

(berusaha) dan berdoa.

Contoh Takdir Mubram
• Kematian semua makhluk
• Kelahiran bayi berjenis kelamin laki-laki dan perempuan
• Kenyataan matahari terbit dari timur dan terbenam di sebelah barat
• Kenyataan bahwa bulan dan bintang tampak pada malam hari
• Kenyataan bahwa setiap planet berjalan pada orbitnya

Contoh Takdir Muallaq
• Orang yang bodoh akan menjadi pandai jika ia belajar dan berdoa kepada Allah
• Orang miskin akan menjadi kaya jika ia berusaha dengan keras dan berdoa
• Bencana banjir tidak akan terjadi jika kita menjaga lingkungan, mengantisipasinya dan

meminta perlindungan kepada Allah.

Hikmah Beriman kepada Qadha dan Qadar
• Orang yang beriman kepada qada dan qadar hatinya tenang. Jika mendapat nikmat dari

Allah dia bersyukur dan jika mendapat ujian dari Allah dia bersabar.
• Orang yang beriman kepada qada dan qadar akan selalu berprasangka baik kepada Allah

walaupun musibah atau kegagalan menimpanya. Ia yakin bahwa Allah mempunyai
rencanya yang terbaik buat hamba-Nya.

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar!
1. Ketentuan dan ketetapan Allah sebelum menciptakan makhluk-Nya disebut …
2. Ketentuan dan ketetapan Allah yang telah terjadi pada makhluk-Nya disebut ....

164

3. Kelahiran bayi yang berjenis kelamin laki-laki dan perempuan, merupakan contoh dari ....
4. Ketentuan Allah yang pasti terjadi dan tidak bisa diubah disebut takdir ....
5. Ketentuan Allah yang mungkin bisa diubah dengan jalan ikhtiar dan berdo’a disebut ....

NABI YUNUS AS.

Nabi Yunus as. adalah salah satu nabi yang mengalami kehidupan dalam tiga
kegelapan, yaitu kegelapan di dalam perut ikan, kegelapan di lautan, dan kegelapan malam.
Nabi Yunus as. adalah pembawa ajaran tauhid. Beliau menyesali tindakannya karena
meninggalkan umat yang tidak mau bersujud kepada Allah Swt., Tuhan Yang Maha Esa.
Beliau berdoa dengan nada penyesalan di dalam perut ikan, seperti telah dijelaskan di dalam
Q.S. al-'Anbiya ayat 87 yaitu:

‫َوذَا ٱلنُّون إذ ذَّ َه َب ُم َٰغَضبًا فَ َظ َّن أَن لَّن نَّ ْقد َر َع َل ْيه َف َنا َد َٰى فى ٱل ُّظلُ َٰ َمت أَن ََّل إَٰ َلهَ إََّل‬
‫أَن َت ُس ْب َٰ َح َن َك إنى ُكن ُت م َن ٱل َٰ َّظلمي َن‬

“Tidak ada Tuhan selain Engkau, Mahasuci Engkau. Sungguh, aku termasuk orang-orang
yang zalim.” (Q.S. al-Anbiya ayat 21:87)

Nabi Yunus bin Matta diutus oleh Allah Swt. untuk berdakwah kepada penduduk
“Ninawa” di wilayah Maushil, Irak. Penduduk kampung “Ninawa” berpaling dari jalan Allah
Swt. dan menyembah berhala. Oleh sebab itu, Allah Swt. ingin memberi petunjuk kepada
mereka dan mengembalikan mereka ke jalan yang lurus. Allah Swt. mengutus Nabi Yunus
As. untuk mengajak mereka beriman dan meninggalkan sesembahan selain Allah Swt.
Seruan Nabi Yunus As. untuk menyembah Allah Swt. ditolak penduduk “Ninawa”.

Mereka tetap memilih menyembah berhala. Mereka lebih memilih kekafiran dan
kesesatan daripada keimanan. Mereka mendustakan Nabi Yunus as. mengolok-olok, dan
menghinanya. Setelah lama menghadapi mereka, Nabi Yunus as. pun marah kepada
kaumnya dan tidak berharap lagi keimanan mereka. Allah Swt. pun mewahyukan kepada
Nabi Yunus As. untuk membimbing kaumnya. Allah Swt. memberi tahu bahwa akan
mengazab umat Nabi Yunus setelah berlalu tiga hari. Lalu, Nabi Yunus menyampaikan
perihal azab itu kepada kaumnya, kemudian ia pergi meninggalkan mereka. Kaum Nabi
Yunus as. telah mengetahui azab Allah Swt. akan datang.

Mereka melihat Nabi Yunus as. telah pergi meninggalkannya. Dengan demikian,
mereka yakin azab akan turun. Maka, mereka segera bertaubat kepada Allah Swt., dan
menyesali sikap mereka selama ini. Ketika itu, mereka berdoa memohon ampun kepada

165