เซต ม.4

1

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 1 ชนิดของเซต จดั ทาขนึ้ เพ่อื พฒั นาการออกแบบการเรียนรู้
และพัฒนาการเรียนรู้ใหม้ ีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐาน โดยมงุ่ เน้นสง่ เสริม
ความก้าวหน้าทางการเรียนรู้การเขียนเซต เซตจากัด เซตอนนั ต์ เซตท่เี ท่ากัน เซตว่าง
และเอกภพสัมพทั ธ์ ทีม่ งุ่ เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั โดยใชก้ ระบวนการคดิ วิเคราะหส์ งั เคราะห์
โดยผเู้ รยี นสามารถศกึ ษาค้นคว้าด้วยตนเอง ทาให้เกิดทกั ษะการเรียนรอู้ ยา่ งถูกวิธีและ
มีประสิทธภิ าพ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มที่ 1ชนดิ ของเซตนจี้ ะเป็นประโยชน์
ตอ่ ผู้เรยี นในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผ้ทู ม่ี คี ุณลักษณะ
อันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจาวันได้และเปน็ แนวทางสาหรบั ผ้ทู มี่ ี
ความสนใจต่อไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียนเรอื งวิทย์พทิ ยาคม คณะผเู้ ชี่ยวชาญ ผู้ทีม่ ี
ส่วนเก่ยี วขอ้ งทกุ ท่านและขอบใจนกั เรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ทุกคน ทใ่ี ห้กาลังใจตลอดมา
ทาให้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เลม่ น้สี าเร็จลุล่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็นอยา่ งสูง ไว้ ณ
โอกาสนี้

ฉัตรชัย เครอื สงิ ห์

2

สำรบญั

หน้ำ
คานา............................................................................................................................. 1
สารบญั ......................................................................................................................... 2
สว่ นประกอบของแบบฝึกทกั ษะ................................................................................... 3
คาชีแ้ จง......................................................................................................................... 4
คมู่ ือครู.......................................................................................................................... 5
คู่มอื นักเรยี น................................................................................................................. 7
สาระการเรยี นรู้และมาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ัด ........................................................ 8
จดุ ประสงค์การเรียนรู้................................................................................................... 9
แบบทดสอบกอ่ นเรียน................................................................................................. 10
ใบความรู้ที่ 1 เซต......................................................................................................... 13

แบบฝึกทักษะที่ 1-2......................................................................................... 17
ใบความรู้ที่ 2 ชนิดของเซต........................................................................................... 19

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3-4......................................................................................... 22
ใบความรู้ที่ 3 การเทา่ กนั และการเทียบเทา่ กนั ของเซต................................................. 24

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5............................................................................................. 26
แบบทดสอบหลังเรยี น.................................................................................................. 27
บรรณานกุ รม............................................................................................................... 30
ภาคผนวก.................................................................................................................... 31

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน............................................................................ 32
เฉลยแนวคาตอบแบบฝกึ ทักษะท่ี 1................................................................ 33
เฉลยแนวคาตอบแบบฝึกทักษะที่ 2................................................................ 34
เฉลยแนวคาตอบแบบฝึกทักษะท่ี 3................................................................ 35
เฉลยแนวคาตอบแบบฝึกทักษะที่ 4................................................................ 36
เฉลยแนวคาตอบแบบฝกึ ทักษะท่ี 5................................................................ 37
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น............................................................................ 38

3

สว่ นประกอบของแบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เซต กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 เลม่ ท่ี 1 ชนดิ ของเซต ประกอบดว้ ย

1. สว่ นประกอบตน้ มดี งั น้ี
 ปก
 คานา
 สารบัญ
 ส่วนประกอบของแบบฝึกทกั ษะ
 คาชี้แจง

2. คู่มือครู มีดงั น้ี
 คาชแี้ จงสาหรับครูผู้สอน

3. คมู่ อื นักเรียน มดี ังนี้
 คาชแี้ จงสาหรับนักเรียน
 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
 แบบทดสอบก่อนเรยี น
 เนื้อหา
 แบบฝึกทักษะ
 แบบทดสอบหลังเรยี น
 บรรณานุกรม
 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบและเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ

4

คำช้ีแจง

เพ่อื ให้การศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 1 ชนดิ ของเซต นกั เรียนควรปฏบิ ตั ดิ ังน้ี

1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่อื ตรวจสอบความรู้เดิมของนักเรยี นก่อนท่จี ะศึกษา
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

2. ศกึ ษาจุดประสงคก์ ารเรียนรแู้ ละเน้อื หาตามลาดับข้นั ตอนใหเ้ ขา้ ใจ
3. ศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์แตล่ ะเรื่องตามลาดบั ให้ตอ่ เนื่องกัน หากมี
ข้อสงสัยหรือพบปญั หาให้ขอคาแนะนาหรอื สอบถามจากครูผูส้ อนเม่ือศกึ ษาเน้ือหาจบ
ในแต่ละใบความรแู้ ล้วให้ทาแบบฝกึ ทกั ษะเพ่ือทบทวนความรู้
4. เม่อื ศกึ ษาเนอื้ หาและปฏิบัตกิ จิ กรรมครบทุกกจิ กรรมแล้วให้ทาแบบทดสอบ
หลงั เรียนและตรวจคาตอบกับเฉลย
5. นักเรยี นต้องซอ่ื สตั ย์ต่อตนเอง ไมด่ เู ฉลยแนวคาตอบก่อนตอบคาถาม
6. เม่อื ทาผิดควรย้อนกลับไปศึกษาเน้อื หาใหมอ่ ีกคร้ัง

5

คูม่ อื ครู

คาชแ้ี จงสาหรับครูผ้สู อนแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 1 ชนิดของเซต

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้แบ่งขนั้ ตอนการดาเนินการ ดงั น้ี

ข้นั ที่ 1 การทดสอบก่อนใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต โดย
นาแบบทดสอบก่อนเรียน วดั ผลการเรียนรซู้ ง่ึ เป็นแบบปรนัยจานวนชดุ ละ 10 ขอ้

ขน้ั ที่ 2 การให้ความรู้กบั นักเรยี น เปน็ ขั้นท่คี รูจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ให้นักเรียน
มีความเข้าใจในเนื้อหาในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ประกอบเพอื่ ใหน้ กั เรียนมีความเขา้ ใจ
ที่ดขี ึ้น

ขัน้ ที่ 3 นาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เซต มาใชใ้ นการสรา้ งความเขา้ ใจ
ในเนือ้ หา ในแต่ละเล่ม

ข้ันท่ี 4 การใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึกฝน เปน็ การให้นักเรียนได้ทาแบบฝึกทกั ษะ
ในแต่ละเลม่

ขน้ั ท่ี 5 การทดสอบหลงั เรียนแต่ละเลม่ เปน็ การวัดผลสมั ฤทธก์ิ ารเรียนร้ขู อง
นกั เรยี นในแต่ละเลม่

6

บทบำทผู้สอน

1. ทดสอบนักเรยี นกอ่ นเรียนโดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ด้วยขอ้ สอบ
ปรนยั 30 ข้อ

2. แบง่ นกั เรียนเปน็ กลุ่ม กล่มุ ละ 5-6 คน โดยคละนักเรียนเก่ง ปานกลาง อ่อน
ให้อยใู่ นกลมุ่ เดียวกัน เพื่อให้นกั เรยี นเกง่ ได้ชว่ ยสอนนกั เรยี นท่ีเรียนอ่อน

3. ให้นกั เรียนเลือกประธาน เลขานกุ ารกล่มุ ผู้สอนแนะนาบทบาทหนา้ ทข่ี องสมาชกิ
4. เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ใหผ้ ูเ้ รียนซ่งึ ประกอบไปด้วยคมู่ ือนกั เรยี น ดังน้ี คาชีแ้ จงสาหรบั ผู้เรยี น
เนอ้ื หา แบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียนและแบบทดสอบหลังเรยี นของแบบฝกึ ทักษะ
แต่ละเล่ม
5. ขณะทีน่ ักเรยี นใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต ผ้สู อนคอยดแู ลชี้แนะ
และใหค้ าปรกึ ษาสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล และการทางานกลมุ่ เพือ่ เสนอแนะ
และปรบั ปรุงการทางานให้ดีข้นึ
6. ผูส้ อน/ผเู้ รียนเก็บคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ และการทดสอบก่อนเรยี น
และหลังเรยี นของแบบฝึกทกั ษะแตล่ ะเลม่ ตรวจผลงานนกั เรยี นและประเมินผล
7. ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิหลงั เรยี นใชเ้ วลา 60 นาที

7

คูม่ อื นกั เรยี น

นักเรยี นปฏิบัติ ดงั น้ี

 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน (รายบคุ คล) จานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
 ศกึ ษาเนื้อหาเล่มท่ี 1 ชนดิ ของเซต
 ทาแบบฝกึ ทักษะใหค้ รบทุกฉบบั
 ตรวจคาตอบแบบฝึกทกั ษะจากเฉลย
 นาผลการทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน มาบันทึกลงในตารางเพอื่ ให้
ทราบผลการเรยี นและการพัฒนา

8

สำระกำรเรยี นร้แู ละมำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั

สำระท่ี 4 พีชคณิต
มำตรฐำน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู (pattern) ความสัมพันธ์ และฟงั กช์ นั
ตัวชวี้ ัด มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนนิ การของเซต

สำระท่ี 6 ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
มำตรฐำน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสือ่ สาร
การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆ
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชือ่ มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ตวั ชี้วัด
1. ใช้วธิ ีการท่ีหลากหลายแกป้ ญั หา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหา

ในสถานการณต์ า่ งๆ ได้อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
4. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และ

การนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง และชดั เจน
5. เช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลกั การ กระบวนการ

ทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับศาสตรอ์ ่ืน ๆ
6. มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์

9

จุดประสงค์กำรเรียนรู้

1. ดำ้ นควำมรู้
1. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกหรือแบบบอกเง่ือนไขได้
2. บอกจานวนสมาชกิ ของเซตได้
3. บอกได้ว่าเซตทกี่ าหนดเป็นเซตจากัด เซตอนนั ต์หรือเซตวา่ ง
4. บอกได้ว่าเซตใดเทา่ กนั เซตใดเทียบเทา่ กนั

2. ด้ำนทักษะกระบวนกำร
1. เช่ือมโยงศาสตร์เดยี วกนั
2. ให้เหตผุ ล
3. แกป้ ญั หา

3. ดำ้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีระเบยี บวนิ ัย
2. มคี วามซอ่ื สัตย์
3. มคี วามรับผิดชอบ

10

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เลม่ ท่ี 1 ชนิดของเซต

คำสง่ั ให้นักเรียนเลือกคำตอบท่ถี ูกทสี่ ุดเพยี งคำตอบเดยี ว

(ใชเ้ วลำ 10 นำที จำนวน 10 คะแนน)

1. ขอ้ ใดคือความหมายของเซตทีถ่ กู ตอ้ ง
ก. เซตทีบ่ อกถงึ กลมุ่ ตา่ งๆ
ข. เซตที่มสี มาชิก
ค. เซตทีบ่ อกถงึ กลุ่มของสิ่งตา่ งๆท่มี สี มาชิกทีแ่ นน่ อน
ง. เซตทีบ่ อกถงึ สิง่ ตา่ งๆ ที่มสี มาชิกแน่นอน

2. กาหนดให้ A = { x  x เปน็ จานวนนบั และ 4 < x < 10} ขอ้ ใดเขยี นเซต A
โดยวธิ แี จกแจงสมาชิกได้ถูกต้อง
ก. A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
ข. A = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
ค. A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
ง. A = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

3. กาหนดให้ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} ข้อใดเขยี นเซต B ได้ถกู ต้อง
ก. { x  x เปน็ จานวนเต็มบวก และ x ≤ 5}
ข. { x  x เปน็ จานวนเตม็ บวก และ x ≤ 4}
ค. { x  x เปน็ จานวนเตม็ บวก และ x > 2}
ง. { x  x เป็นจานวนเตม็ บวก และ x ≥ 1}

11

4. ขอ้ ใดเปน็ เซตว่าง
ก. { x  x เปน็ จานวนเตม็ และ x+5 = 5 }
ข. { x  x เปน็ จานวนเตม็ ลบท่ีมากกว่า - 1}
ค. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x < 1 }
ง. { x  x เป็นจานวนเต็มบวก }

5. ขอ้ ใดเป็นเซตจากดั
ก. { x  x เปน็ จานวนเตม็ ทน่ี ้อยกวา่ 1}
ข. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x+2 = 1}
ค. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x+1 < 5}
ง. { x  x เปน็ จานวนตรรกยะ}

6. ขอ้ ใดเป็นเซตอนันต์
ก. { x  x เป็นจานวนเตม็ บวกท่นี อ้ ยกว่า 3}
ข. { x  x เปน็ จานวนเตม็ และ x+5 = 5}
ค. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x+1 = 5}
ง. { x  x เป็นจานวนเตม็ ทมี่ ากกวา่ หรือเทา่ กบั 2}

7. ขอ้ ใดเป็นเซตท่ีเทา่ กนั
ก. {5 , 6, 7, 8, 9} และ {2 , 4 , 6 , 8 , 10}
ข. {5 , 6, 7, 8, 9} และ {7 , 8 , 6 , 5 , 10}
ค. {5 , -5} และ { x  x เป็นจานวนเต็ม และ x2 = 25}
ง. {2 , 4 , 6 , 8} และ { x  x เป็นจานวนคู่}

8. กาหนดให้ A = {2 , 4 , 6} ขอ้ ใดเป็นเซตท่เี ทียบเท่ากับเซต A
ก. { {2,3}, 5}
ข. { x  x เป็นจานวนคู่}
ค. { {2,3}, {4 , 5} }
ง. { {1} , {2} , {3} }

12

9. A = {a , b , c , {b , c} , {a , c}}

B = {b , c} C = {a} D = {d , c}

พจิ ารณาว่าขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

ก. D  A

ข. B  A

ค. C  B

ง. C  A

10. กาหนดให้ A = {x  x เปน็ จานวนเตม็ บวกน้อยกวา่ 20
และหารดว้ ย 3 แล้วเหลือเศษ 1} ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. A = { 3 , 7 , 13 , 15 , 16, 19}
ข. A = { 4 , 7 , 13 , 15 , 19, 21}
ค. A = { 4 , 7 , 10 , 13 , 16, 19}
ง. A = { 4 , 8 , 13 , 15 , 18, 21}

13

ใบควำมรู้ที่ 1

(ใชเ้ วลำ 20 นำท)ี

เซต

บทนยิ ำม

เซต (SET) หมายถึง กลุม่ ของสิง่ ต่างๆ ไม่วา่ จะเป็นคน สัตว์ สง่ิ ของ
หรือนพิ จนท์ างคณิตศาสตร์ ซ่งึ สามารถระบสุ มาชกิ ในกลมุ่ ได้ และเรยี ก
สมาชิกในกลุ่มว่า “สมาชกิ ของเซต”

ช่ือเซต เขยี นแทนดว้ ยอกั ษรภาษาอังกฤษตวั พมิ พใ์ หญ่ เช่น A, B, C,…
เรียกส่ิงทอ่ี ยู่ในเซตวา่ สมาชกิ สัญลักษณ์แทนคาว่าสมาชิก คอื 

a เปน็ สมาชิกของ A เขียนแทนดว้ ย a  A
b ไม่เปน็ สมาชิกของ A เขยี นแทนดว้ ย b  A

สัญลักษณ์แทนเซตที่ควรทรำบ

R แทนเซตของจานวนจรงิ
Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ
R+ แทนเซตของจานวนจรงิ บวก
Q+ แทนเซตของจานวนตรรกยะบวก
R- แทนเซตของจานวนจรงิ ลบ
Q- แทนเซตของจานวนตรรกยะลบ
I แทนเซตของจานวนเตม็
Q แทนเซตของจานวนอตรรกยะ
I + แทนเซตของจานวนเตม็ บวก
N แทนเซตของจานวนนับ
I - แทนเซตของจานวนเตม็ ลบ

14

กำรเขยี นเซต

เราสามารถเขยี นเซตได้ 2 แบบ คือ

1. แบบแจกแจงสมำชิก (Roster method or tabular form)
เป็นการเขยี นเซตโดยการเขียนสมาชกิ ทุกตวั ลงในเคร่ืองหมาย
วงเล็บปีกกา และใช้เครือ่ งหมายจุลภาค (,) คน่ั ระหว่างสมาชกิ
แต่ละตัวในเซต

เช่น เซตท่มี สี มาชกิ ประกอบดว้ ย a , b , c จะเขียนเซตแบบ
แจกแจงสมาชิกได้ เป็น { a, b , c }

บางครัง้ อาจใช้ “...” เพอ่ื แสดงวา่ ยงั มสี มาชกิ ตัวอนื่ ๆ ในเซตนั้นตอ่ ไปอีก
เชน่ เซตของจานวนนบั เขยี นเซตแบบจกแจงสมาชิกไดด้ งั นี้ {1, 2 , 3 , 4,…}

เซตของจานวนนบั ทีน่ ้อยกว่า 73 เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ งั นี้
{ 1, 2, 3, 4, … , 72}

2. แบบบ่งบอกเงื่อนไข (Builder form)
คือ เขยี นตวั แปรแทนสมาชิกทุกตวั ของเซต และหลงั ตวั แปร มี
เครอื่ งหมาย “  ” หรอื “ : ” ตามดว้ ยการบอกสมบัติของสมาชกิ
เชน่ เซตของช่อื วันใน 1 สปั ดาห์ เขียนเซตแบบบ่งบอกเงอ่ื นไขได้ดงั นี้
{ x  x เป็นช่ือของวันใน 1 สัปดาห}์

15

ขอ้ สังเกต
1. เซต {1, 2, 1, 3, 2, 1} เปน็ เซตทไ่ี ม่ต่างจากเซต {1, 2, 3} เพอ่ื
ความสะดวกเราจะเขยี นเซตที่สมาชิกในเซตเดียวกันซา้ กนั เพียงครง้ั เดยี ว
เช่น {1, 2, 1, 3, 2, 1} เขยี นแทนด้วย {1, 2, 3}

2. การสลับทร่ี ะหวา่ งสมาชกิ ในเซตเดยี วกนั ไมท่ าใหเ้ ซตเปล่ียนแปลง
เช่น {1, 2, 3} เป็นเซตเดียวกับ {3, 2, 1} หรอื {1, 3, 2}

3. การนาเซตบางเซตมาเขยี นเซตแบบบง่ บอกเงื่อนไข อาจเขียนได้
มากกว่า 1 เซต
เช่น {3, 5, 7} เขยี นเซตแบบบ่งบอกเงือ่ นไขได้เป็น
{ x  x เปน็ จานวนคร่ี ะหวา่ ง 2 กับ 8} หรือ
{ x  x เป็นจานวนเฉพาะทีเ่ ปน็ จานวนคแี่ ละนอ้ ยกว่า 10}

16

ตัวอยำ่ ง

1. กาหนดให้ A เปน็ เซตของจานวนเต็มทมี่ ีคา่ ต้ังแต่ -3 ถงึ 5
จงเขยี นเซต A ท้ังแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ

วิธที ำ

(1) เซต A ในแบบแจกแจงสมาชกิ เปน็ ดังน้ี
A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

(2) เซต A ในแบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ เปน็ ดังนี้
A = { x  x เปน็ จานวนเตม็ ทม่ี คี ่าต้งั แต่ -3 ถึง 5}
หรอื
A = { x  x เป็นจานวนเตม็ และ -3 ≤ x ≤ 5}

2. กาหนดให้ A = {3, 6, 9, 12, 15}
จงเขยี นเซต A ในแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก

วิธีทำ

เซต A ในแบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ เป็นดังน้ี
A = {x  x เป็นจานวนนบั ทมี่ คี ่าไม่เกิน 15 และหารดว้ ย 3 ลงตวั }
หรอื
A = { x  x = 3n เมือ่ n = 1, 2, 3, 4, 5}

17

แบบฝึกทกั ษะที่ 1
กำรเขียนเซต (10 นำที)

จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ หรอื แบบบอกเงอ่ื นไขได้

คำชี้แจง จงเขยี นเซตแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก (5 คะแนน)
1)
2) เซตของจงั หวัดในประเทศไทยท่ีมชี อ่ื ข้ึนตน้ ด้วยพยญั ชนะ “จ”
3) …………………………………………………………………………………………………….……
4) เซตของจานวนเต็มระหวา่ ง 4 กับ 8
5) …………………………………………………………………………………………………….……
เซตของจานวนเต็มท่ีน้อยกวา่ 5
…………………………………………………………………………………………………….……
เซตของจานวนเฉพาะบวกท่นี ้อยกว่า 15
…………………………………………………………………………………………………….……
เซตของพยญั ชนะในคาว่า “กรรมกร”
…………………………………………………………………………………………………….……

คำช้ีแจง จงเขยี นเซตต่อไปนแ้ี บบบอกเง่อื นไขของสมาชิกในเซต (5 คะแนน)
1)
2) {1, 3, 5, …}
3) …………………………………………………………………………………………………….……
4) {2, 3, 5, 7, 11, 13}
5) ………………………………………………………………………………………………………….
{-3, -2, -1}
………………………………………………………………………………………………………….
{…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
………………………………………………………………………………………………………….
{กุมภาพนั ธ์}
………………………………………………………………………………………………………….

18

แบบฝึกทกั ษะที่ 2
จำนวนสมำชกิ (10 นำท)ี

จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถบอกจานวนสมาชิกของเซตได้

คำช้แี จง จงบอกจานวนสมาชกิ ของเซตในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

1) {a, b, c, d, e}
…………………………………………………………………………………………………….……

2) {0, 1, 2, 3, 1, 0}
…………………………………………………………………………………………………….……

3) {12345}
…………………………………………………………………………………………………….……

4) {1, {2, 3, 4, 5, 6}}
…………………………………………………………………………………………………….……

5) {{a, b, c}, a, {b, c}}
…………………………………………………………………………………………………….……

6) { x  x เปน็ จานวนเตม็ บวกท่นี อ้ ยกว่า 5}
…………………………………………………………………………………………………….……

7) { x  x  I และ 6x2 + 7x – 3 = 0}
…………………………………………………………………………………………………….……

8) { x  x =  a  เม่อื a  I และ - 3 ≤ a ≤ 3 }
…………………………………………………………………………………………………….……

9) { x  x เป็นรากทส่ี องของ y เม่อื y = 1, 2, 3, 4}
…………………………………………………………………………………………………….……

10) { x  N  x = 2n + 1 , n  I+ และ n < 5 }
…………………………………………………………………………………………………….……

19

ใบควำมร้ทู ่ี 2
ชนดิ ของเซต (30 นำที)

1. เซตจำกดั (Finite set)

เซตจากดั คือ เซตท่สี ามารถระบุจานวนสมาชิกเป็นจานวนนับหรอื ศนู ย์ได้
เช่น A = {1, 2, 3}

A มจี านวนสมาชิก 3 ตวั ดงั นั้น A เปน็ เซตจากดั
B = { x  x  N และ 2 < x < 3}
B มจี านวนสมาชกิ 0 ตัว ดงั น้ัน B เป็นเซตจากัด

2. เซตอนนั ต์ (Infinite set)

เซตอนนั ต์ คอื เซตทไี่ ม่สามารถระบุจานวนสมาชิกเป็นจานวนนับหรอื
ศูนยไ์ ด้
เชน่ A = {1, 2, 3,…}

B = { x  x  Q และ 0 < x < 3}

20

3. เซตวำ่ ง (Empty set or Null set)

เซตว่าง คือ เซตทไี่ มม่ สี มาชกิ หรือเซตที่มีจานวนสมาชิกเท่ากบั 0

ใช้สญั ลักษณ์  หรอื { } แทนเซตว่าง

เช่น A = {x  x  N และ x < 1}
B = { x  x เป็นชื่อคนทม่ี ีชวี ิตอยูแ่ ละมอี ายุมากกว่า 2,000 ปี}
C = { x  x  R และ x + 1 = x – 1 }

เอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชกิ ท้งั หมดของสิง่ ที่เราศกึ ษา สามารถเขยี น

แทตนัวไดอ้ดยว้ำ่ ยงสัญลกั ษณ์ U

เชน่ U = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

U เซต=ในแ{xตล่ ะxขเอ้ ปตน็ ่อจไาปนนวนี้ขเอ้ ตใ็มดเ}ปน็ เซตจากดั เซตอนนั ต์ ถา้ เปน็ เซตจากดั
จงหาจานวนสมาชิกของเซตน้นั

(1) A = { x  x มคี า่ ไม่เกนิ 100}
(2) A = { x  x มีคา่ มากกวา่ 100}
(3) A = { x  x2 < 0}
(4) A = { x  x2 ≤ 0}
(5) A = { x  x2 > 0}
(6) A = { x  0 < x2 < 100}

วธิ ที ำ

(1) A = { x  x มีคา่ ไมเ่ กิน 100}
= {0, 1, 2, 3, … , 100}

จะไดว้ า่ A เป็นเซตจากัด มีสมาชกิ จานวน 101 ตัว หรอื
n(A) = 101

21

(2) A = { x  x มคี า่ มากกว่า 100}
= {101, 102, 103, … }

จะได้ว่าไม่สามารถหาจานวนสมาชิกของ A ได้
ดังนนั้ A เป็นเซตอนันต์

(3) A = { x  x2 < 0 } = 

เพราะไมม่ จี านวนใดทย่ี กกาลงั สองแล้วมคี ่านอ้ ยกว่า 0
ดงั นัน้ A เป็นเซตจากดั และ n(A) = 0

(4) A = { x  x2 ≤ 0 } = { 0 }
เนอ่ื งจาก A มีสมาชิกจานวน 1 ตวั ดงั นน้ั A เป็นเซตจากัด
n(A) = 1

(5) A = { x  x2 > 0 } = { 1, 2, 3, … }
จะได้ว่าไม่สามารถหาจานวนสมาชิกของ A ได้
ดงั นั้น A เป็นเซตอนันต์

(6) A = { x  0 < x2 < 100 } = { 1, 2, 3, … , 9}
จะได้วา่ A เป็นเซตทมี่ สี มาชิก 9 ตัว ดังนนั้ A เป็นเซตจากัด
n(A) = 9

22

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
ชนิดของเซต (10 นำที)

จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ สามารถบอกได้วา่ เซตท่กี าหนดเปน็ เซตจากัด เซตอนันต์ เซตว่าง

คำช้ีแจง จงพิจารณาเซตในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีวา่ เปน็ เซตอนันต์หรือเซตจากัด (10 คะแนน)

1) เซตของจานวนเต็มท่นี าไปหาร 0 ไดล้ งตัว
…………………………………………………………………………………………………….……

2) เซตของวันในหน่งึ สปั ดาห์
…………………………………………………………………………………………………….……

3) { x  x  I และ x < 10 }
…………………………………………………………………………………………………….……

4) เซตของจานวนที่อยรู่ ะหว่าง 1 กับ 5
…………………………………………………………………………………………………….……

5) เซตของจานวนเต็มคทู่ ม่ี ี 8 เปน็ หลักสบิ
…………………………………………………………………………………………………….……

6) เซตของวงกลมทีม่ ีจดุ ศนู ย์กลางรว่ มกัน
…………………………………………………………………………………………………….……

7) เซตของจานวนพลเมอื งในโลกในขณะนี้
…………………………………………………………………………………………………….……

8) { x  x เป็นจานวนเต็มลบ}
…………………………………………………………………………………………………….……

9) {a, {a}, {{a}}, {{{a}}},…}
…………………………………………………………………………………………………….……

10) { 1, 2, 3, … , 100 }
…………………………………………………………………………………………………….……

23

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4
ชนิดของเซต (10 นำที)

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สามารถบอกไดว้ ่าเซตที่กาหนดเป็นเซตจากัด เซตอนันต์ เซตวา่ ง

คำช้ีแจง จงพจิ ารณาเซตในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้วี ่าเปน็ เซตว่างหรือไม่เปน็ เซตว่าง (10 คะแนน)

1) { x  x3 + 1 = 0}
…………………………………………………………………………………………………….……

2) เซตของจานวนเต็มทเ่ี ปน็ จานวนนับ
…………………………………………………………………………………………………….……

3) { x  x  I+ และ x < 1}
…………………………………………………………………………………………………….……

4) { x  x  N และ x + x = x2 }
…………………………………………………………………………………………………….……

5) { x  4 < x ≤ 5 }
…………………………………………………………………………………………………….……

6) { x  √ = x }
…………………………………………………………………………………………………….……

7) { x  x  x }
…………………………………………………………………………………………………….……

8) เซตของชอ่ื เดือนใน 1 ปี ท่ีมี 30 วนั
…………………………………………………………………………………………………….……

9) { x  x  N และ 4 < x < 5}
…………………………………………………………………………………………………….……

10) {}
…………………………………………………………………………………………………….……

24

ใบควำมร้ทู ี่ 3
กำรเท่ำกันและกำรเทยี บเท่ำกันของเซต (20 นำที)

1. เซตที่เทำ่ กัน (Identical set or Equal set)

เซตทเ่ี ท่ากัน คอื เซตตั้งแตส่ องเซตข้ึนไปท่มี ีสมาชกิ เหมอื นกนั ทกุ ตัว
เขยี นแทนเซต A เท่ากบั เซต B ด้วย A = B
เช่น A = {a, b, c} และ B = {a, b, c}

ดงั น้ัน A = B

2. เซตที่เทยี บเทำ่ กนั (Equivalent set)

เซตท่เี ทยี บเทา่ กนั คอื เซตทม่ี ีจานวนสมาชิกเท่ากัน
เขียนแทนเซต A เทยี บเทา่ กับเซต B ดว้ ย A  B
เช่น A = {a, b, c} และ B = {1, 2, 3}

ดังนัน้ A  B

25

ตวั อยำ่ ง

จงพิจารณาเซตในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้วี ่ามขี ้อใดบา้ งท่เี ป็นเซตทเ่ี ท่ากัน กรณี
เปน็ เซตท่ไี มเ่ ทา่ กนั จงพิจารณาว่าเป็นเซตเทยี บเท่าหรือไม่

(1) A = {0, 1, 2, 3, … , 9} B = { x  I  x < 10}

A  B และ A  B เพราะ B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 9}

(2) C = {10, 20, 30, 40 } D = {30, 40, 10, 20, 30}

C = D และ C  D
(3) E = { x  x2 – x = 0} F = { x  x – 1 = 0}

E  F และ E  F เพราะ E = {0, 1} และ F = { 1 }

(4) G = { 1 } H = { {1} }

E  F และ E  F เพราะ E = {0, 1} และ F = { 1 }
(5) I = { x  x  I และ x2 = 25 } J = { 5 }

I  J และ I  J และ y  I+ และ y < 5}

(6) K = { x  x =

L = {xx = และ y  N และ y < 5 }

K = L และ K  L เพราะ I+ = {1, 2, 3,…} และ N = {1, 2, 3,…}

(7) M = { x  x เป็นจานวนคี่ระหว่าง 1 และ 10 }

N = { 1, 3, 5, 7, 9 }

M = N และ M  N

26

แบบฝึกทกั ษะที่ 5
(10 นำที)

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สามารถบอกได้วา่ เซตใดเทา่ กัน เซตใดเทียบเท่ากนั
คำชแ้ี จง ให้เขียนเครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อท่ถี กู และเขียนเคร่อื งหมาย  หนา้ ข้อทผ่ี ิด

(10 คะแนน)
…….1) a = { a }
…….2) a  { a }
…….3) {1, 2} = { 12 }
…….4) ถา้ A = B แล้ว A เทียบเทา่ กับ B
…….5) ถ้า A เทียบเท่ากับ B แลว้ A = B
…….6) ถ้า A = B และ B = C แลว้ A = C
…….7) ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C
…….8) {x  N  5 < x < 8 } = { x  I  5 < x < 8 }
…….9) {x  N  -3 < x < 3 } = { x  I  -3 < x < 3 }
…….10) {x  N  -3 < x < 3 }  { x  I  -3 < x < 3 }

27

แบบทดสอบหลังเรียน
เลม่ ที่ 1 ชนิดของเซต (10 นำที)

คำส่งั ให้นกั เรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี กู ทส่ี ุดเพยี งคำตอบเดยี ว แล้วเขียนเฉพำะตวั อกั ษร

หน้ำคำตอบที่ถูกลงในแบบบนั ทกึ คำตอบ (10 คะแนน)

1. กาหนดให้ A = { x  x เปน็ จานวนนับ และ 5 < x < 10} ขอ้ ใดเขียนเซต A
โดยวิธีแจกแจงสมาชิกไดถ้ ูกตอ้ ง
ก. A = {5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
ข. A = { 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
ค. A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
ง. A = { 6 , 7 , 8 , 9 }

2. กาหนดให้ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} ขอ้ ใดเขยี นเซต B ไดถ้ ูกต้อง
ก. { x  x เปน็ จานวนเตม็ และ 0 < x ≤ 4}
ข. { x  x เป็นจานวนเต็ม และ 0 < x ≤ 5}
ค. { x  x เปน็ จานวนเต็ม และ 0 > x > 2}
ง. { x  x เปน็ จานวนเต็ม และ 0 > x ≥ 1}

3. ข้อใดคอื ความหมายของเซตทีถ่ ูกต้อง
ก. เซตท่บี อกถึงกลุ่มของส่ิงต่างๆท่มี ีสมาชกิ ท่ีแนน่ อน
ข. เซตท่บี อกถงึ ส่งิ ตา่ งๆ ท่ีมีสมาชิกแนน่ อน
ค. เซตท่บี อกถงึ กลุม่ ต่างๆ
ง. เซตท่มี สี มาชิก

4. ข้อใดเปน็ เซตว่าง
ก. { x  x เป็นจานวนเตม็ บวกท่นี ้อยกว่า - 1}
ข. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x+5 = 6 }
ค. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x < -1 }
ง. { x  x เปน็ จานวนเตม็ ลบ }

28

5. ขอ้ ใดเปน็ เซตจากัด
ก. { x  x เปน็ จานวนเตม็ และ x – 2 = 6}
ข. { x  x เป็นจานวนเต็มท่ีมากกว่า 1}
ค. { x  x เปน็ จานวนเตม็ และ x – 1 < 5}
ง. { x  x เป็นจานวนจรงิ }

6. ขอ้ ใดเปน็ เซตอนนั ต์
ก. { x  x เปน็ จานวนเตม็ ทน่ี ้อยกวา่ 3}
ค. { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x+1 = 5}
ง. { x  x เปน็ จานวนเตม็ ลบท่มี ากกว่า 2}
ข. { x  x เปน็ จานวนเตม็ บวก และ x+5 = 5}

7. ขอ้ ใดเป็นเซตทเ่ี ทา่ กัน
ก. {4 , 5, 6, 7, 8} และ {5 , 7 , 6 , 8 , 10}
ข. {5 , 4, 7, 8, 9} และ {7 , 8 , 4 , 5 , 10}

ค. {4 , 6 , 8 , 10} และ { x  x เปน็ จานวนคู่}
ง. {3 , -3} และ { x  x เป็นจานวนเตม็ และ x2 = 9 }

8. กาหนดให้ A = {1 , 3 , 5} ข้อใดเป็นเซตทเี่ ทียบเท่ากบั เซต A
ก. { {1,3}, 5}

ข. { x  x เป็นจานวนค่ี }
ค. { {1,3}, {1, 5} }
ง. { {2} , {4} , {6} }

9. E = {1 , 2 , 3 , {2 , 3} , {1 , 3}} H = {4 , 3}
F = {2 , 3} G = { 1 }
พจิ ารณาว่าขอ้ ใดถูกต้อง

ก. H  E

ข. F  E

ค. G  F

ง. G  E

29

10. กาหนดให้ A = {x  x เป็นจานวนเตม็ บวกน้อยกวา่ 30 และ
หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1} ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ตอ้ ง
ก. A = { 3 , 7 , 13 , 15 , 16, 19, 25, 28, 31}
ข. A = { 4 , 7 , 13 , 15 , 19, 21, 25, 28, 31}
ค. A = { 4 , 7 , 10 , 13 , 16, 19, 22, 25, 28}
ง. A = { 4 , 8 , 13 , 15 , 18, 21, 25, 28}

30

บรรณำนุกรม

กมล เอกไทยเจรญิ . (2554). คณติ ศำสตร์ ม.4 เลม่ 1 สำระกำรเรียนรู้พืน้ ฐำน.
พิมพค์ รงั้ ที่ 4. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท ไฮเอ็ดพับลชิ ซ่ิง จากัด.

จกั รินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2555). ตะลยุ โจทย์กวำ่ 2300 ข้อ คณติ ศำสตร์ ม.4-5-6.
พมิ พค์ ร้ังที่ 4. กรงุ เทพฯ : พัฒนาการศึกษา.

นพพร แหยมแสง. (2555). ชดุ กจิ กรรมกำรเรียนทีเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั กล่มุ สำระ
กำรเรยี นรู้คณิตศำสตร.์ กรุงเทพฯ : พฒั นาคณุ ภาพวิชาการ.

วิชาการ,กรม.(2554). คมู่ ือกำรจัดกำรเรยี นร้กู ลมุ่ สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร.์
กรุงเทพฯ:โรงพมิ พ์องคก์ ารรับสง่ สนิ ค้าและพัสดภุ ณั ฑ์ (ร.ส.พ.)

ศุภกิจ เฉลมิ วสิ ตุ มก์ ลุ . (2551). คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ม.4 เล่ม 1. พิมพ์ครง้ั ที่ 3.
กรงุ เทพฯ : ทองพูลการพิมพ์.

สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2554). หนังสอื เรียนสำระ
กำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ เล่ม 1. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6. กรงเทพฯ : สกสค.

ภำคผนวก

32

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เลม่ ที่ 1 ชนิดของเซต

ขอ้ ที่ คำตอบ
1. ก
2. ก
3. ก
4. ข
5. ข
6. ง
7. ค
8. ง
9. ข
10. ค

33

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
(10 นำที)

จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ หรือแบบบอกเง่ือนไขได้

คำช้ีแจง จงเขียนเซตแต่ละข้อต่อไปนแ้ี บบแจกแจงสมาชกิ (5 คะแนน)
1)
2) เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยที่มีชือ่ ข้นึ ต้นด้วยพยญั ชนะ “จ”
3) …{จ…นั …ท…บรุ…ี}……………………………………………………………………………………….……
4) เ…{ซ5…ต, …ข6อ,…ง7…จ}…าน…ว…น…เต…ม็ …ระ…ห…ว…า่ ง…4……กับ……8………………………………………………….……
5) เซตของจานวนเตม็ ทนี่ ้อยกวา่ 5
…{……,…-3…,…-2…,…-1…,…0…, …1,…2…, …3,………}………………………………………………………….……
เซตของจานวนเฉพาะบวกท่ีนอ้ ยกว่า 15
…{2…, …3,…5…, …7,…1…1…, …13…}……………………………………………………………………….……
เซตของพยัญชนะในคาว่า “กรรมกร”
…{ก…, …ร,…ม…}……………………………………………………………………………………….……

คำชแ้ี จง จงเขียนเซตต่อไปนีแ้ บบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ ในเซต (5 คะแนน)

1) {1, 3, 5, …}
…{ x…… x……เป…็น…จ…า…น…วน…เ…ต็ม…ค…ี่บ…ว…ก…}……………………………………………………….……

2) {2, 3, 5, 7, 11, 13}
…{ x…… x……เป…็น…จ…า…นว…น…เฉ…พ…า…ะ…บ…วก…ท…ไ่ี ม…่เ…กนิ……1…3…} ………………………………………….

3) {-3, -2, -1}
…{ …x … …-3…≤…x……≤…-1…}……………………………………………………………………………….

4) {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
…{ …x … …x …เ…ปน็…จ…า…น…วน…เ…ต็ม……} …………………………………………………………………….

5) {กุมภาพันธ์}
…{ x…… x……เป…็น…ช…อื่ …เด…ือ…น…ท…ล่ี ง…ท…้า…ยด…้ว…ย…พ…ัน…ธ์ …} ……………………………………………….

34

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
(10 นำที)

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สามารถบอกจานวนสมาชิกของเซตได้
คำชี้แจง จงบอกจานวนสมาชิกของเซตในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี (10 คะแนน)

1) {a, b, c, d, e}
…จ…าน…ว…น…สม…า…ช…ิก…เท…่า…กับ……5………………………………………………………………….……

2) {0, 1, 2, 3, 1, 0}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…กิ …เท…่า…กบั……4………………………………………………………………….……

3) {12345}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…ิก…เท…่า…กับ……1………………………………………………………………….……

4) {1, {2, 3, 4, 5, 6}}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…กิ …เท…่า…กับ……2………………………………………………………………….……

5) {{a, b, c}, a, {b, c}}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…กิ …เท…่า…ก…บั …3………………………………………………………………….……

6) { x  x เป็นจานวนเตม็ บวกทนี่ อ้ ยกว่า 5}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…กิ …เท…่า…ก…ับ…4………………………………………………………………….……

7) { x  x  I และ 6x2 + 7x – 3 = 0}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…ิก…เท…่า…ก…ับ…0……ห…ร…อื เ…ท…่าก…บั ……………………………………………….……

8) { x  x =  a  เมอ่ื a  I และ - 3 ≤ a ≤ 3 }
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…ิก…เท…่า…กับ……4………………………………………………………………….……

9) { x  x เป็นรากที่สองของ y เมอ่ื y = 1, 2, 3, 4}
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…กิ …เท…่า…ก…บั …8………………………………………………………………….……

10) { x  N  x = 2n + 1 , n  I+ และ n < 5 }
…จ…าน…ว…น…ส…มา…ช…ิก…เท…่า…กับ……4………………………………………………………………….……

35

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3
(10 นำที)

จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถบอกไดว้ ่าเซตท่ีกาหนดเป็นเซตจากัด เซตอนันต์ เซตว่าง

คำชี้แจง จงพิจารณาเซตในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนวี้ ่าเป็นเซตอนนั ตห์ รือเซตจากัด (10 คะแนน)

1) เซตของจานวนเตม็ ท่นี าไปหาร 0 ได้ลงตัว
เ…ซ…ต…อน…นั …ต…์ …………………………………………………………………………………….……

2) เซตของวนั ในหน่ึงสัปดาห์
เ…ซ…ตจ…า…ก…ัด……………………………………………………………………………………….……

3) { x  x  I และ x < 10 }
เ…ซ…ตอ…น…ัน…ต…์ …………………………………………………………………………………….……

4) เซตของจานวนท่ีอยู่ระหว่าง 1 กับ 5
…เซ…ต…อน…ัน…ต…์ …………………………………………………………………………………….……

5) เซตของจานวนเต็มค่ทู ี่มี 8 เปน็ หลกั สิบ
…เซ…ต…อน…นั …ต…์ …………………………………………………………………………………….……

6) เซตของวงกลมทีม่ จี ุดศนู ย์กลางร่วมกนั
…เซ…ต…อน…ัน…ต…์ …………………………………………………………………………………….……

7) เซตของจานวนพลเมืองในโลกในขณะน้ี
…เซ…ต…อน…ัน…ต…์ …………………………………………………………………………………….……

8) { x  x เป็นจานวนเต็มลบ}
…เซ…ต…อ…นัน…ต…์ …………………………………………………………………………………….……

9) {a, {a}, {{a}}, {{{a}}},…}
…เซ…ต…อ…น…นั ต…์ …………………………………………………………………………………….……

10) { 1, 2, 3, … , 100 }
…เซ…ต…จ…าก…ัด……………………………………………………………………………………….……

36

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4
(10 นำที)

จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้ สามารถบอกไดว้ ่าเซตท่ีกาหนดเปน็ เซตจากดั เซตอนันต์ เซตวา่ ง
คำช้ีแจง จงพจิ ารณาเซตในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีวา่ เป็นเซตว่างหรอื ไมเ่ ป็นเซตวา่ ง (10 คะแนน)

1) { x  x3 + 1 = 0}
…ไม…่เป…็น…เ…ซต…ว…า่ …ง ……………………………………………………………………………….……

2) เซตของจานวนเตม็ ทเี่ ป็นจานวนนบั
…ไม…เ่ ป…็น…เ…ซต…ว…่า…ง ……………………………………………………………………………….……

3) { x  x  I+ และ x < 1}
…เป…็น…เซ…ต…ว…า่ ง…………………………………………………………………………………….……

4) { x  x  N และ x + x = x2 }
…ไม…่เป…น็ …เ…ซต…ว…า่ …ง ……………………………………………………………………………….……

5) { x  4 < x ≤ 5 }
…ไม…่เป…็น…เ…ซต…ว…า่ …ง ……………………………………………………………………………….……

6) { x  √ = x }
…ไม…เ่ ป…น็…เ…ซต…ว…า่ …ง ……………………………………………………………………………….……

7) { x  x  x }
…เป…็น…เซ…ต…ว…่าง…………………………………………………………………………………….……

8) เซตของช่อื เดือนใน 1 ปี ท่ีมี 30 วนั
…ไม…่เป…น็ …เซ…ต…ว…่าง………………………………………………………………………………….……

9) { x  x  N และ 4 < x < 5}
…เป…น็ …เซ…ต…ว…า่ ง…………………………………………………………………………………….……

10) {}
…ไม…เ่ ป…็น…เ…ซต…ว…า่ …ง ……………………………………………………………………………….……

37

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5
(10 นำที)

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สามารถบอกได้ว่าเซตใดเทา่ กัน เซตใดเทยี บเท่ากนั
คำชแ้ี จง ให้เขยี นเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ที่ถกู และเขียนเคร่อื งหมาย  หน้าขอ้ ทผี่ ิด

(10 คะแนน)
…….1) a = { a }
…….2) a  { a }
…….3) {1, 2} = { 12 }
…….4) ถ้า A = B แลว้ A เทียบเท่ากับ B
…….5) ถา้ A เทียบเท่ากับ B แล้ว A = B
…….6) ถา้ A = B และ B = C แลว้ A = C
…….7) ถ้า A  B และ B  C แลว้ A  C
…….8) {x  N  5 < x < 8 } = { x  I  5 < x < 8 }
…….9) {x  N  -3 < x < 3 } = { x  I  -3 < x < 3 }
…….10) {x  N  -3 < x < 3 }  { x  I  -3 < x < 3 }

38

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เลม่ ท่ี 1 ชนดิ ของเซต

ขอ้ ที่ คำตอบ
1. ง
2. ข
3. ค
4. ก
5. ก
6. ก
7. ง
8. ง
9. ข
10. ค