เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

เล่มที่ 1

อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

<, >, ≤ ,≥ , ≠

ไรมี เบญจมนั ต์

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรยี นเบญจมราชูทศิ จงั หวดั ปตั ตานี
สานกั งานเขตพื้นทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 15

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ งอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทาข้นึ
เพือ่ เปน็ ส่ือการจดั กิจกรรมการสอนให้ผเู้ รยี นได้ศึกษา ทาความเขา้ ใจ ฝกึ ฝนจนเกิดความคิดท่ีถกู ต้อง และเกิด
ทักษะในการคิดคานวณ มีเน้ือหาสาระท่ีมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานที่กาหนดไว้ใน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ แบบฝึกทกั ษะ
เล่มนี้ประกอบด้วย คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรียน ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ัด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น เน้อื หา แบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ แบบทดสอบหลังเรยี น และแบบบันทึกคะแนน โดยเน้ือหาแต่ละตอนมีตัวอย่างประกอบอย่าง
ชัดเจน นักเรียนสามารถตอบคาถามประจาแบบฝึกทกั ษะ และตรวจคาตอบท่ีถูกต้องได้ด้วยตัวเอง เพ่อื เปน็
การทดสอบความรคู้ วามเข้าใจ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ ยังมี
ประโยชน์สาหรบั ครูผู้สอนในระดับมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ซ่ึงครูมีภารกิจหรืองานอื่นๆ ท่ีได้รับมอบหมายมากมาย
นอกเหนือจากการจดั การเรยี นการสอนปกตหิ รอื อาจใช้แบบฝกึ ทักษะในการสอนซ่อมเสรมิ กบั นกั เรยี นทีไ่ มผ่ า่ น
จุดประสงค์การเรียนรไู้ ดอ้ ีกด้วย และยงั ส่งผลให้ผลการเรยี นสงู ขึ้น

ผ้จู ัดทาขอขอบคุณ ผู้บริหาร ผูเ้ ช่ียวชาญ และคณะครูโรงเรยี นเบญจมราชูทศิ จังหวัดปัตตานี ทใ่ี ห้
ความชว่ ยเหลือ สง่ เสริม และสนับสนนุ การจดั ทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
สาเร็จลลุ ่วงไปด้วยดี จนสามารถนาไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน และเป็นแนวทางในการ
พฒั นากิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครผู ู้สอนและเป็นประโยชนแ์ ก่ผ้ทู ่ตี ้องการศึกษา

ไรมี เบญจมันต์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 1 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

สารบัญ

เรอื่ ง หน้า

คานา 1
สารบัญ 2
คาแนะนาสาหรบั ครผู สู้ อน 3
คาแนะนาสาหรบั นักเรียน 4
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 5
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชีว้ ัด 6
จุดประสงค์การเรียนรู้ 7
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10
ใบความรทู้ ี่ 1.1 เร่ืองความหมายอสมการ 11
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 เรอื่ งความหมายของอสมการ 13
ใบความรู้ท่ี 1.2 เรอ่ื งอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 16
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 เร่อื งอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 19
ใบความรทู้ ่ี 1.3 เร่อื งประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์ 21
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.3 เรอ่ื งประโยคภาษาและประโยคสญั ลกั ษณ์ 26
ใบความรทู้ ี่ 1.4 เรื่องการเปลยี่ นประโยคสัญลกั ษณ์ใหเ้ ป็นประโยคภาษา 28
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.4 เรอ่ื งการเปล่ยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ใหเ้ ป็นประโยคภาษา 31
แบบทดสอบหลังเรียน 32
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 34
ตารางบนั ทกึ คะแนน 35
บรรณานกุ รม 36
ภาคผนวก 37
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 38
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1.1 เรื่องความหมายของอสมการ 39
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 เรอื่ งอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 42
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.3 เรอ่ื งประโยคภาษาและประโยคสญั ลักษณ์ 44
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.4 เรอ่ื งการเปลย่ี นประโยคสญั ลกั ษณใ์ หเ้ ป็นประโยคภาษา 46
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 47

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 2 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

คาแนะนาสาหรบั ครผู ้สู อน

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3
ครผู ู้สอนควรศกึ ษารายละเอยี ดเกยี่ วกบั การใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์และอ่านเน้ือหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมท้ังทา
ความเข้าใจกับเนื้อหาทกุ เล่มก่อนการใชง้ าน

2. เตรยี มแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ให้ครบถว้ นและเพียงพอกับจานวนนักเรียน
3. ควรช้ีแจงให้นักเรียนทราบลาดับข้ันตอนและวิธีการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และแนะนาประโยชน์ทไ่ี ด้รบั จากการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
4. ครูช้ีแจงให้นักเรียนทราบบทบาทของนักเรียนในการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจ และ
เนน้ ย้าเร่อื งความซ่ือสัตย์โดยไมล่ อกเพอื่ น ไม่ใหเ้ พื่อนทาใหห้ รอื ไม่ดเู ฉลยกอ่ นลงมือทาดว้ ยตนเอง
5. ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี นเพ่ือประเมินความรู้เดมิ ของนกั เรียน
6. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ กั เรยี นทราบ
7. ดาเนินการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามที่กาหนดไว้ในแผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1, 2 และ 3
8. ให้นักเรียนศึกษาเนือ้ หาและทาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เล่มที่ 1 แลว้ สลบั กันตรวจตามเฉลย
9. ครูสังเกตความตั้งใจของนักเรียน ความสนใจในการเรียน การทางานร่วมกันเป็นกลุ่มของ
นักเรยี นทกุ กลมุ่ อย่างใกล้ชิด ถา้ กลมุ่ ใดมีปญั หาครูจะไดท้ าการชว่ ยเหลือได้ทันที
10. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ของนักเรียนแตล่ ะคน แตล่ ะ
กลุม่ อาจไมเ่ ทา่ กนั ครูควรยืดหย่นุ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
11. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหน้าของนกั เรียน
12. การสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมร่วมกันของนักเรียนทุกกลุ่ม หรือแต่ละกลุ่มส่งตัวแทน
มาร่วมอภิปรายเร่ืองที่เรียนมา
13. ในกรณีท่ีนักเรียนคนใดขาดเรียน ให้นักเรียนศึกษาเป็นรายบุคคลด้วยตนเองนอกเวลาเรียน
จากแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ โดยครูช้ีแจงลาดับข้ันตอนกอ่ นใหน้ ักเรียนศึกษา เมื่อนักเรยี นมีปัญหาในขณะ
ศกึ ษาสามารถปรึกษาครผู ูส้ อนหรือเพื่อนนักเรยี นดว้ ยกัน
14. การจัดช้นั เรยี นอาจจดั ใหน้ ักเรยี นศึกษาเปน็ รายบคุ คลหรือรายกลุม่ ก็ได้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 3 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3

คาแนะนาสาหรบั นักเรยี น

การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 นกั เรยี น
ควรปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนา ดงั นี้

1. อ่านคาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั นักเรียนใหเ้ ข้าใจก่อนลงมอื ทางานหรอื
ทาการศึกษาทุกคร้งั

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่อื ประเมินความรูเ้ ดมิ ของนักเรียน
3. ศึกษาเน้ือหาและทาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ถ้าทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ไม่ได้
ใหศ้ ึกษาเนอ้ื หาใหมอ่ กี ครงั้ ศกึ ษาตัวอย่างหรือปรึกษาครผู ูส้ อน
4. เปลี่ยนกันตรวจแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ตามเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไ่ี ด้ไว้ จากนั้นร่วมกนั
สรปุ องค์ความรู้โดยครคู อยชแี้ นะแนวทางหรืออธิบายเพ่มิ เติม
5. ทาแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินความก้าวหน้าของตนเองหลังจากศึกษาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 จบแล้ว
6. ในการทาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรยี น ใหน้ กั เรยี นพยายาม ทา
ด้วยความตงั้ ใจและมคี วามซ่อื สตั ยต์ อ่ ตนเองให้มากท่สี ุด โดยไม่เปิดดเู ฉลยกอ่ นลงมือทาดว้ ยตนเอง
7. ในกรณีท่ีนักเรียนขาดเรียน ให้นักเรียนศึกษาเป็นรายบุคคลด้วยตนเองนอกเวลาเรียนจาก
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เม่ือนักเรียนมีปัญหาในขณะศึกษาสามารถปรึกษาครูผู้สอนหรือเพ่ือนนักเรียน
ดว้ ยกนั

สๆู้ ๆ นะคะ...

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 4 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ขั้นตอนการเรยี นโดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เลม่ ที่ 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

1. อ่านคาแนะนาสาหรบั นักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

3. ศึกษาใบความร้แู ละตัวอย่าง ไมผ่ ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนื้อหา ประเมนิ ผล
- ทาแบบฝกึ ทักษะ
- ตรวจแบบฝึกทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน

5. ศึกษาแบบฝึกทักษะเลม่ ต่อไป ผ่านเกณฑ์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 5 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3

อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ดั

สาระท่ี 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทาง

คณิตศาสตรอ์ ืน่ ๆแทนสถานการณ์ต่างๆตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ญั หาได้
ตัวชวี้ ัด
ค 4.2 ม.3/1 ใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วในการแก้ปัญหา

พรอ้ มทั้งตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร

การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความร้ตู ่างๆ
คณติ ศาสตร์ และเชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ นื่ ๆ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ตวั ช้ีวัด
ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร
การสอ่ื ความหมายและการนาเสนอได้อย่างถกู ตอ้ งและชดั เจน

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 6 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

เมื่อนักเรยี นเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. บอกได้ว่าประโยคใดเป็นอสมการ
2. บอกได้วา่ ประโยคใดเป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
3. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคภาษาได้
4. เขยี นประโยคภาษาแทนประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 7 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

แบบทดสอบก่อนเรยี น

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 นาที
คาชีแ้ จง ข้อสอบฉบับน้ีเป็นข้อสอบปรนยั มที งั้ หมด 15 ข้อ ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ ูกเพยี งข้อเดยี ว

1. อสมการคือประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีมีเคร่อื งหมาย 5. คาวา่ ไม่เกนิ ใชส้ ญั ลกั ษณต์ ามข้อใด
ตรงกับข้อใด
ก. ≤
ก. > ข. ≥

ข. ≥ ค. ≠
ง. =
ค. ≠
6. ข้อใดเปน็ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
ง. ถูกทุกขอ้ ก. xy ≠ 20
ข. 2 = 10 + 2x
2. สัญลกั ษณ์ ≥ อา่ นวา่ อย่างไร ค. x + y < 4
ง. 5x - 1 > 9
ก. น้อยกว่า
ข. นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั 7. ข้อใดไม่เปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ค. มากกวา่ ก. x + 3 < 2
ง. มากกวา่ หรือเท่ากับ ข. x > 10 + 2x

3. ขอ้ ใดเปน็ อสมการ ค. x - 2 ≤ x2
ก. x + 7 > 4 ง. 2 x - 5 - 1 ≥ 9
ข. 15 = 7 - x
ค. 2 + x = 8 8. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีคา่ ไม่ถงึ -15
ง. 5x = 30 เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ตรงกับข้อใด
ก. 3x > -15
4. อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมการทีม่ ี
ดกี รีเท่ากบั เทา่ ไร ข. 3x ≥ -15
ก. 0
ข. 1 ค. 3x < -15
ค. 2
ง. 3 ง. 3x ≤ -15

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 8 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3

9. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ง 13. 2x - 1 + 3 < 7 เขียนเป็นประโยคภาษา
กบั 5 มากกว่า 20 เขียนเปน็ ประโยค ไดต้ รงกับข้อใด
สญั ลักษณต์ รงกบั ขอ้ ใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวน
ก. 2x + 5 > 20 หน่ึงกบั 1 บวกกบั 3 ไมเ่ กนิ 7
ข. 2 x + 5 > 20 ข. ผลต่างของสองเทา่ ของจานวนจานวน
หนึง่ กบั 1 บวกกบั 3 ไม่ถงึ 7
ค. 2x + 5 ≥ 20 ค. สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวน
หนึ่งกบั 1 บวกกบั 3 ไม่เกนิ 7
ง. 2 x + 5 ≥ 20 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวน
หนึ่งกับ 1 บวกกับ 3 ไม่ถงึ 7
10. ผลต่างของห้าเท่าของจานวนจานวนหนงึ่
กบั 3 ไมถ่ ึง 16 เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ 14. 3x + 8 ≥ 24 เขยี นเป็นประโยคภาษา
ตรงกบั ข้อใด
ก. 5x + 3 > 16 ได้ตรงกับข้อใด
ข. 5x - 3 < 16 ก. จานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั สามมากกวา่

ค. 5x + 3 ≥ 16 หรือเท่ากบั ย่สี บิ สี่
ง. 5x - 3 ≤ 16 ข. จานวนจานวนหน่ึงบวกกบั แปดมากกวา่

11. เศษสองส่วนห้าของจานวนจานวนหน่งึ หรอื เทา่ กบั ยส่ี บิ สี่
มากกวา่ หก เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ ค. สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั
ตรงกบั ขอ้ ใด
แปดมากกวา่ หรอื เท่ากบั ย่สี บิ สี่
ก. ข. ง. แปดเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั

สามมากกวา่ หรอื เท่ากับยส่ี ิบสี่

ค. ง. 15. เขยี นเปน็ ประโยคภาษา

12. 3 x - 4 > 8 เขียนเป็นประโยคภาษา ได้ตรงกบั ข้อใด
ตรงกับข้อใด ก. คร่ึงหนงึ่ ของผลบวกของจานวนจานวน
ก. ผลต่างของสามเทา่ ของจานวนจานวน
หน่ึงกับ 4 เกนิ 8 หน่ึงกับสบิ ไม่เกินเก้าสิบห้า
ข. ผลตา่ งของสามเท่าของจานวนจานวน ข. คร่งึ หนงึ่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั
หนงึ่ กบั 4 ไม่เกิน 8
ค. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวน สบิ ไม่เกินเก้าสบิ หา้
หนง่ึ กับ 4 เกนิ 8 ค. ครงึ่ หนง่ึ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั
ง. สามเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวน
หนึ่งกับ 4 ไม่เกิน 8 สิบไมน่ ้อยกวา่ เกา้ สิบห้า
ง. ครึง่ หนงึ่ ของผลบวกของจานวนจานวน

หน่ึงกับสบิ ไมน่ อ้ ยกวา่ เกา้ สบิ ห้า

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 9 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เร่อื ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ช่ือ....................................................................................... เลขท.ี่ ...............ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 /.........
คาชแ้ี จง
1. แบบทดสอบน้มี จี านวน 15 ข้อ ใช้เวลาทดสอบ 15 นาที (คะแนนเตม็ 15 คะแนน)
2. ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทถี่ ูกต้องทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดยี ว แล้วทาเครื่องหมาย ในช่อง

ตัวเลอื ก ก , ข , ค , ง ในกระดาษคาตอบ
3. เมอ่ื ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนเปลยี่ นกันตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบทา้ ยเลม่

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม คะแนนทไ่ี ด้
15
ตอบถกู ได้ 1
ตอบผิดได้ 0

ลงชอ่ื ........................................................ผตู้ รวจ

เกณฑ์การประเมนิ ดีเยย่ี ม
ดี ผา่ นเกณฑ์
ได้คะแนน 12 – 15 คะแนน ระดบั 4 พอใช้
ไดค้ ะแนน 8 – 11 คะแนน ระดับ 3
ได้คะแนน 4 – 7 คะแนน ระดบั 2 ปรบั ปรงุ

ไดค้ ะแนน 0 – 3 คะแนน ระดบั 1

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 10 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ใบความรทู้ ่ี 1.1
เร่อื ง ความหมายของอสมการ

ให้นักเรยี นพิจารณาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจานวนสองจานวน เชน่ 7 และ 15 จะพบว่าจานวนท้ัง
สองไมเ่ ท่ากนั นกั เรยี นสามารถบอกได้ว่า 7 น้อยกว่า 15 หรอื 15 มากกว่า 7 ใช้สัญลกั ษณ์ < หรอื >
แทนความสัมพนั ธ์ดงั กล่าวตามลาดบั น่นั คอื เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ ได้ดงั น้ี

7 < 15 หรอื 15 > 7 แทนความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง 7 กบั 15
เรียกประโยค 7 < 15 และ 15 > 7 วา่ อสมการ
สญั ลักษณท์ ่ใี ชแ้ ทนความสมั พันธร์ ะหว่างจานวนสองจานวนที่ไมเ่ ทา่ กัน มี 5 แบบ ดว้ ยกนั ไดแ้ ก่

1. < แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกว่า ตา่ กว่า หรอื ไมถ่ งึ
2. > แทนความสัมพันธ์ มากกวา่ สูงกวา่ หรอื เกิน

3. ≤ แทนความสัมพันธ์ น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั ไม่มากกว่า ไมเ่ กิน หรอื อยา่ งมาก
4. ≥ แทนความสัมพันธ์ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั ไม่น้อยกว่า หรือ อยา่ งนอ้ ย

5. ≠ แทนความสัมพันธ์ ไมเ่ ทา่ กบั ไมเ่ ท่ากัน หรอื ยกเวน้

หมายเหตุ 1. ในแตล่ ะอสมการ อาจมีตัวแปรหรอื ไมม่ ีตัวแปรก็ได้
2. ในกรณีทไ่ี มร่ ะบเุ งอ่ื นไขของตัวแปร ให้ถือวา่ ตวั แปรนน้ั แทนจานวนจรงิ ใดๆ

นักเรียนสามารถสรุปความหมายของอสมการ ได้ดังน้ี

อสมการ เปน็ ประโยคท่แี สดงถึงความสัมพนั ธ์ของ

จานวนตั้งแต่สองจานวนขนึ้ ไป โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ <, >, , 

หรอื  แสดงความสมั พนั ธ์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 11 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

ตัวอย่างอสมการ

การแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจานวนและหาค่าความจริงในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

5>2 แทนความสัมพนั ธ์ 5 มากกว่า 2
มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ

เนื่องจาก 5 มากกว่า 2 จรงิ

21 แทนความสัมพันธ์ 2 นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ 1

มีคา่ ความจริง เปน็ เท็จ
เน่อื งจาก 2 ไม่น้อยกวา่ 1 และ 2 ไมเ่ ทา่ กับ 1

–10  –25 แทนความสัมพันธ์ -10 มากกว่าหรอื เทา่ กบั -25

มีค่าความจรงิ เป็นจริง
เนอ่ื งจาก -10 มากกวา่ -25 จริง
ถึงแมว้ ่า -10 ไม่เทา่ กบั -25 กต็ าม

ความหมายของอสมการ คือเปน็ จรงิ กรณใี ดกรณีหนง่ึ ก็ได้

การแสดงคาอ่านและความหมายของอสมการในแต่ละข้อต่อไปน้ี

y > 2 อา่ นว่า y มากกว่า 2
หมายถึง จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 2

x < 5 อา่ นวา่ x น้อยกว่า 5
หมายถึง จานวนจริงทกุ จานวนท่ีน้อยกว่า 5

x + 3  12 อ่านว่า x + 3 นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 12
หมายถึง x + 3 < 12 หรือ x + 3 = 12
อาจกล่าวอีกนัยหนงึ่ ว่า x + 3 ไม่เกนิ 12

8 – y  17 อ่านวา่ 8 – y มากกว่าหรอื เทา่ กับ 17
หมายถงึ 8 – y > 17 หรือ 8 – y = 17
อาจกล่าวอีกนัยหนงึ่ ว่า 8 – y ไมน่ อ้ ยกวา่ 17

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 12 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

แบบฝึกทักษะที่ 1.1
เรื่อง ความหมายของอสมการ

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรยี นเขียนสัญลักษณแ์ ทนข้อความแสดงความสมั พันธท์ กี่ าหนดให้ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ ข้อความแสดงความสัมพนั ธ์ สัญลักษณ์
1. น้อยกวา่
2. ไมถ่ งึ
3. เกนิ
4. มากกวา่ หรอื เท่ากบั
5. อย่างน้อย
6. อย่างมาก
7. ไม่น้อยกวา่
8. ยกเวน้
9. ไมเ่ กิน
10. ไมม่ ากกว่า

เรามาช่วยกนั ทากนั ดีกว่า

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 13 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาวา่ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรท์ กี่ าหนดให้ เปน็ อสมการหรอื ไม่
โดยทาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ประโยคสญั ลักษณ์ เป็นอสมการ ไมเ่ ปน็ อสมการ

1. 5x + 4 > 9

2. 2x + 2y = 15

3. x-4 ≠ x
7 10

4. 5 x+12 ≥ 2x

5. x +9= 25
8

6. 4x + 7 ≤ 18

7. 7x + 3x = 18

8. -2 x - 7 ≤ 6

9. 3y - 20 ≠ 36y

10. 3 x - 2y < 3x

ขอ้ ไหนเป็นอสมการบา้ งครับ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 14 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

ตอนท่ี 3 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ทกี่ าหนดให้ แลว้ ตอบคาถามตอ่ ไปนี้
(ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอย่างประโยคสญั ลกั ษณ์ “อสมการ”

1. 5 < 7

2. 90 > 38

3. x2 ≥ 28
4. 2 x + 7 ≤ 10

5. 21 ≠ 64

6. 2 18 < 25

7. x > 3
8

8. 400 < 72

1. นักเรยี นทราบหรอื ไมว่ า่ อสมการคอื อะไร

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
2. อสมการในขอ้ ใดเปน็ อสมการที่ไมม่ ตี วั แปร

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
3. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการทม่ี ีตัวแปร

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
4. อสมการในข้อใดเปน็ อสมการทเี่ ป็นจรงิ

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
5. อสมการในข้อใดเปน็ อสมการทเ่ี ป็นเทจ็

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 15 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ใบความรทู้ ่ี 1.2
เร่อื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
คอื อสมการทม่ี ตี ัวแปรเพียงตวั มีลักษณะสาคญั 3 ประการ คอื
เดียว และเลขชกี้ าลงั ของตัวแปร
เท่ากบั 1 หรอื มีดีกรีเท่ากบั 1 ประการที่หน่งึ เปน็ ประโยคท่แี สดง
ถงึ ความสมั พนั ธ์ของจานวนตัง้ แตส่ อง
ซึ่งสามารถเขยี นให้อย่ใู นรปู
ตอ่ ไปน้ีได้ จานวนขน้ึ ไป โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ <,
> , หรอื ≠ แสดง
+ <
ความสัมพนั ธ์
+ >
ประการทส่ี อง ต้องมตี วั แปรเพยี ง
+ ≤ หนึ่งตวั

+ ≥ ประการทส่ี าม เลขชก้ี าลงั ของตวั แปร
ตอ้ งเป็นกาลงั 1 หรอื มีดกี รเี ทา่ กบั 1
+ ≠ เทา่ น้นั

เมอ่ื , และ เป็นค่าคงตัว
ท่ี ≠ 0 และ เปน็ ตวั แปร

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 16 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ตัวอย่าง ประโยคสญั ลกั ษณต์ ่อไปน้ีเป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวหรือไม่

1. 2x + 5 > 15
วธิ ีทา จาก 2x + 5 > 15
จะไดว้ ่า เป็นประโยคท่มี สี ญั ลกั ษณ์ > แสดงความสมั พันธ์

มี x เป็นตวั แปรเพยี งตวั เดียว
และเลขชีก้ าลงั ของ x เปน็ 1
ดงั นั้น 2x + 5 > 15 เปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

2. –3x + y ≠ 21
วธิ ที า จาก –3x + y ≠ 21
จะไดว้ ่า เปน็ ประโยคท่มี สี ัญลกั ษณ์ ≠ แสดงความสมั พันธ์

แต่ มี x และ y เป็นตัวแปร
ดังนั้น –3x + y ≠ 21 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

3. 3x ( x + 1 ) < 48
วิธีทา จาก 3x ( x + 1 ) < 48

ดังนั้น 3x2 + 3x < 48
จะได้ว่า เปน็ ประโยคที่มสี ญั ลกั ษณ์ < แสดงความสมั พนั ธ์

แต่ มี x เปน็ ตัวแปรแต่เลขชี้กาลงั สงู สดุ ของ x เป็น 2

ดงั นั้น 3x ( x + 1 ) < 48 ไมเ่ ป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 17 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

4. 5(m + 4) ≤ –10
วิธที า จาก 5(m + 4) ≤ –10

ดังนัน้ 5m + 20 ≤ –10
จะไดว้ า่ เปน็ ประโยคทมี่ สี ญั ลักษณ์ ≤ แสดงความสมั พนั ธ์

แตม่ ี m เปน็ ตัวแปรและเลขชก้ี าลังของ m เท่ากบั 1

ดงั นั้น 5(m + 4) ≤ –10 เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

5. 7 ( x - 1 ) ≥ 4 ( 2x - 4 )
วธิ ที า จาก 7 ( x - 1 ) ≥ 4 ( 2x - 4 )

ดังนน้ั 7x - 7 ≥ 8x - 16
จะได้วา่ เป็นประโยคทมี่ สี ญั ลักษณ์ ≥ แสดงความสัมพนั ธ์

มี x เป็นตวั แปรเพยี งตัวเดยี ว
และเลขชก้ี าลงั ของ x เปน็ 1
ดงั น้ัน 7 ( x - 1 ) ≥ 4 ( 2x - 4 ) เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

6. x + y + z 100
วธิ ที า จาก x + y + z 100
จะไดว้ า่ เปน็ ประโยคท่ีมสี ัญลกั ษณ์ แสดงความสัมพันธ์

แต่ มี x , y และ z เปน็ ตวั แปร
ดงั น้ัน x + y + z 100 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 18 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2
เรอื่ ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนเตมิ เครอ่ื งหมาย หนา้ ข้อทเี่ ป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ
เคร่อื งหมาย หนา้ ขอ้ ท่ีไมเ่ ปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

..............1. 2x - 5 = 18 ..............11. 5 x - y < 22

..............2. - x + 12 < 9 ..............12. 1 x-3 ≥ 20y
2

..............3. 2 x - 1 > 0 ..............13. 4 x + 1 ≤ 5
5

..............4. 23 + 2b ≠ 10 ..............14. 3 x - 4 ≤ 24

..............5. - 5y - 7 = 36 ..............15. 2x + 3 ≠ 6y

..............6. 25 = -7x ..............16. x2 + 5x - 1 < 0

..............7. - x - 35 ≤ 19 ..............17. 1 x+2 >2 x-1
..............18. 4

..............8. -27 > y 3 x-3 ≠ 14
3 4

..............9. -15 + 7x ≠ -47 ..............19. 3 2x + 6 ≠ 3y + x

..............10. 8y - 39 = -62 ..............20. 7 x + 4 ≥ 2 3x - 5

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 19 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ตอนที่ 2 ให้นักเรียนบอกเหตผุ ลทท่ี าใหป้ ระโยคสัญลักษณอ์ สมการตอ่ ไปนี้ เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
(ข้อละ 1 คะแนน)

1. 2x + 3 < 7 เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
เพราะว่า ........................................................................................................................................

2. 3y + 5 ≤ 8 เปน็ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

เพราะวา่ ........................................................................................................................................

3. 7a - 3 > 9 เป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
เพราะวา่ ........................................................................................................................................

4. x + 4 ≥ 12 เปน็ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
5
เพราะว่า ........................................................................................................................................

5. - 4m + 7 ≠ 10 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

เพราะวา่ ........................................................................................................................................

6. 3 4z - 8 > 15 เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
เพราะวา่ ........................................................................................................................................

7. 12n + 9 < 4n - 3 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
เพราะว่า ........................................................................................................................................

8. 7 x + 4 ≥ 2 3x - 5 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เพราะวา่ ........................................................................................................................................

9. 3 b-7 ≥ 16 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
2
เพราะว่า ........................................................................................................................................

10. 4 c-3 ≠ 5 c-2 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
5 4

เพราะว่า ........................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 20 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ใบความรู้ท่ี 1.3
เร่ือง ประโยคภาษาและประโยคสญั ลักษณ์

ประโยคทางคณติ ศาสตร์

ประโยคทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประโยคทแ่ี สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจานวนตงั้ แต่ 2 จานวนขึ้นไป
ประโยคทางคณิตศาสตร์ อาจเขียนได้ 2 วธิ ี คอื ประโยคภาษา และประโยคสญั ลกั ษณ์

ประโยคภาษา
คอื ประโยคเก่ียวกบั จานวนทเ่ี ขยี นเปน็ ข้อความ

ตัวอยา่ งเช่น
1. มีไกส่ ามตวั กบั เป็ดห้าตวั รวมเป็นแปดตัว
2. ห้าเทา่ ของสบิ สองเทา่ กบั หกสบิ
3. หกเทา่ ของจานวนจานวน หนึง่ มีค่ามากกวา่ สิบ
4. จานวนจานวนหนึง่ บวกกบั ยสี่ บิ มคี ่าเทา่ กบั สามสิบห้า
5. สามสบิ หา้ ลบด้วยจานวนจานวนหน่งึ มมี ากกว่าสิบสอง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 21 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ประโยคสัญลกั ษณ์
คอื ประโยคทใี่ ชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรเ์ ขยี นแทนขอ้ ความและคาที่แสดงความสมั พนั ธ์ของ

จานวน โดยมีเคร่อื งหมาย < , >, ≤ , ≥ หรือ ≠ อย่างใดอยา่ งหน่งึ อยู่ในประโยค

ตวั อยา่ งเช่น
1. x  20
2. b + 20 ≤ 35
3. 41 – ก ≠ 12
4. 2m + 5 > 6
5. 3y ( y + 1 ) < 48

ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์
15 > 14
1. สิบหา้ มากกวา่ สิบส่ี y≤8
x–4<7
2. จานวนจานวนหนงึ่ ไมเ่ กนิ แปด
ก + 5 ≥ 65
3. ผลตา่ งของจานวนหนงึ่ กับสนี่ อ้ ยกวา่ เจ็ด
4. ผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กบั ห้ามากกว่าหรือ 1 t ≠ 3 (10)
เท่ากบั หกสิบหา้ 5
5. หนง่ึ ในหา้ เท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไมเ่ ทา่ กบั สาม
เท่าของสิบ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 22 คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

การสรา้ งประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษา

ในการสร้างประโยคสัญลกั ษณ์แทนประโยคภาษาของอสมการนั้น เราตอ้ งทราบวา่
ในประโยคภาษาท่ีกาหนดให้น้ัน จะมีข้อมลู อยู่ 2 ส่วน คือ ส่วนท่กี ล่าวถึงจานวนและสว่ นที่
แสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจานวน ดังนี้

1. สว่ นทกี่ ลา่ วถงึ จานวน ในแตล่ ะประโยคอาจมีสว่ นนีไ้ ด้มากกว่า 1 แห่ง
นอกจากนี้ถ้ามปี รมิ าณทไ่ี มไ่ ด้ระบุใหเ้ ป็นค่าคงตวั หรือเป็นตวั ท่ไี ม่ทราบค่า ใหแ้ ทนจานวนนน้ั
ดว้ ยตวั แปร โดยนกั เรียนสามารถเขยี นส่วนท่ีกลา่ วถึงจานวนใหอ้ ยูใ่ นรปู การดาเนินการระหว่าง

จานวน หรือจานวนกบั ตัวแปรด้วยเครอ่ื งหมายทางคณติ ศาสตร์
2. ส่วนท่ีแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจานวน เป็นส่วนท่ีใหเ้ ขียนสญั ลกั ษณ์แทน

ความสัมพนั ธ์ของส่วนทกี่ ล่าวถึงจานวน โดยใชส้ ญั ลักษณ์ < , >, ≤, ≥ หรอื ≠

ตัวอยา่ ง จงเปล่ียนประโยคภาษาใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลักษณ์
ตัวอยา่ งที่ 1 ครึง่ หนง่ึ ของหา้ สบิ น้อยกว่าสามสบิ

คร่ึงหนึ่งของห้าสิบนอ้ ยกวา่ สามสิบ

สว่ นทกี่ ล่าวถึง สว่ นทแ่ี สดงความสัมพันธ์ ส่วนทีก่ ล่าวถงึ
จานวน ระหวา่ งจานวน จานวน

ครึ่งหนงึ่ ของห้าสบิ น้อยกว่า สามสบิ

1 (50) < 30
2

1 (50) < 30
2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 23 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

เราไปดูตวั อยา่ งกนั ตอ่ ดีกวา่

ตวั อยา่ งที่ 2 จานวนจานวนหนึ่งลบดว้ ยสามสบิ ห้าไมเ่ ท่ากับหกสบิ สอง
จานวนจานวนหนึง่ ลบด้วยสามสบิ ห้าไม่เท่ากับหกสบิ สอง

สว่ นทก่ี ล่าวถงึ สว่ นทแี่ สดงความสมั พนั ธ์ ส่วนทก่ี ลา่ วถงึ
จานวน ระหว่างจานวน จานวน

จานวนจานวนหนง่ึ ไม่เทา่ กบั หกสบิ สอง
ลบด้วยสามสบิ ห้า
≠ 62
x - 35

x – 35 ≠ 62

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 24 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ตวั อย่างท่ี 3 ผลบวกของเจด็ กับสามมากกวา่ แปด
วธิ ีทา จากประโยคภาษา : ผลบวกของเจ็ดกบั สามมากกว่าแปด

ประโยคสัญลักษณ์ : 7+3 >8
ตอบ 7 + 3 > 8

ตัวอย่างท่ี 4 สองเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มคี ่านอ้ ยกวา่ สบิ หา้
วธิ ที า จากประโยคภาษา : สองเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ มีคา่ นอ้ ยกว่าสิบหา้

ประโยคสญั ลกั ษณ์ : 2x < 15
ตอบ 2 x < 15

ตัวอย่างที่ 5 ผลตา่ งของเกา้ กบั จานวนหนง่ึ มคี า่ ไมเ่ กนิ แปด
วิธีทา จากประโยคภาษา : ผลตา่ งของเก้ากับจานวนหนงึ่ มคี ่าไมเ่ กนิ แปด

ประโยคสญั ลกั ษณ์ : 9-x ≤8
ตอบ 9 - x ≤ 8

ตัวอย่างที่ 6 สามเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั เจด็ มีคา่ อยา่ งนอ้ ยสบิ ส่ี
วธิ ีทา จากประโยคภาษา : สามเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกบั เจ็ดมคี ่าอยา่ งน้อยสิบสี่

ประโยคสัญลกั ษณ์ : 3(x+7) ≥ 14
ตอบ 3 ( x + 7 ) ≥ 14

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 25 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

แบบฝึกทกั ษะที่ 1.3
เรอื่ ง ประโยคภาษาและประโยคสญั ลกั ษณ์

คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเขยี นประโยคต่อไปน้ีทใี่ ชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรแ์ ทนแตล่ ะประโยคต่อไปนี้
(ให้ x แทนจานวนจานวนหนงึ่ ) (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

1 หกเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มีคา่ มากกวา่ สบิ

2 จานวนจานวนหน่งึ บวกกับยสี่ บิ มคี า่ น้อยกว่าหรือเทา่ กบั สามสิบ
ห้า

3 สามสบิ ห้าลบดว้ ยจานวนจานวนหน่ึงมคี า่ น้อยกว่าหรอื เท่ากบั สบิ
สอง

4 หา้ เทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ นอ้ ยกว่าเกา้

5 ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับห้ามากกว่าหรือเทา่ กบั สบิ สอง

6 หนึ่งในหา้ เท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไมเ่ ท่ากบั สามเท่าของสบิ

7 กาลังสองของจานวนจานวนหนึ่งมากกวา่ หรอื เทา่ กับเจด็ สิบหก

ใช้เครื่องหมาย
ไหนหนอ ???

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 26 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ข้อ ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

8 เศษสี่ส่วนหา้ ของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั แปดไมเ่ ทา่ กบั
สบิ ห้า

9 เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหน่ึงไมเ่ กินหก

10 สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กับสี่ไมน่ อ้ ยกว่าสาม

11 ผลบวกของสามเทา่ ของจานวนจานวนหนึง่ กบั หกน้อยกวา่ ยส่ี ิบ

12 สามเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ ไมเ่ กนิ สบิ แปด

13 ผลคูณของจานวนนบั สองจานวนเรยี งกนั ไมเ่ ทา่ กับสบิ แปด

14 สามในเจด็ ของจานวนนักเรยี นในหอ้ งหนงึ่ มากกวา่ สบิ แปด

15 ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนหนง่ึ กบั สามเทา่ ของจานวน
จานวนนน้ั นอ้ ยกวา่ ยสี่ บิ

นี่ไง! คนเกง่

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 27 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ใบความร้ทู ี่ 1.4

เร่อื ง การเปลี่ยนประโยคสัญลกั ษณ์ใหเ้ ป็นประโยคภาษา

ในการสรา้ งประโยคสญั ลักษณแ์ ทนประโยคภาษาของอสมการน้นั เราต้องทราบวา่ ในประโยคภาษา
ท่ีกาหนดให้น้นั จะมขี ้อมลู อยู่ 2 สว่ น คอื สว่ นที่กลา่ วถึงจานวนและสว่ นท่ีแสดงความสัมพันธร์ ะหว่าง

จานวน
ในทานองเดียวกันประโยคสญั ลักษณ์ทีแ่ สดงถงึ ความสัมพนั ธข์ องจานวน สามารถนามาเขยี นเป็น

ประโยคภาษาได้เช่นกัน

ตัวอย่าง จงเปลยี่ นประโยคสญั ลกั ษณ์ใหเ้ ปน็ ประโยคภาษา เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนึง่

ตวั อยา่ งท่ี 1 x - 3 < 2

x-3<2

สว่ นท่ีกล่าวถงึ ส่วนท่แี สดงความสัมพนั ธ์ ส่วนท่กี ล่าวถึง
จานวน ระหว่างจานวน จานวน

x-3 < 2

ผลต่างของจานวน นอ้ ยกวา่ สอง
จานวนหนึง่ กบั สาม

ผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ
กบั สามน้อยกวา่ สอง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 28 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ตวั อย่างท่ี 2 3 x ≤ 7

3x≤7

ส่วนทก่ี ล่าวถึง ส่วนทีแ่ สดงความสัมพนั ธ์ สว่ นทีก่ ล่าวถงึ
จานวน ระหว่างจานวน จานวน

3x ≤ 7

สามเท่าของจานวน นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั เจ็ด
จานวนหน่ึง
สามเทา่ จานวนจานวนหนึ่ง
น้อยกว่าหรอื เท่ากบั เจด็

เขา้ ใจไหมจ๊ะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 29 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

ตวั อยา่ งที่ 3 7 x + 8 > 15 7x+8 > 15
วิธีทา จากประโยคสญั ลกั ษณ์ :

ประโยคภาษา ผลบวกของเจด็ เท่าของจานวนจานวนหนึ่งกบั แปด มากกว่า สบิ ห้า
ตอบ ผลบวกของเจด็ เท่าของจานวนจานวนหน่งึ กบั แปดมากกว่าสบิ ห้า

ตวั อย่างที่ 4 2 x ≠ 12
3
2 ≠ 12
วิธที า จากประโยคสญั ลักษณ์ : 3 x

ประโยคภาษา เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึง่ ไม่เท่ากบั สิบสอง
ตอบ เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหน่งึ ไม่เทา่ กบั ยสี่ ิบ

ตวั อย่างท่ี 5 5 x + 1 ≥ 20 ≥ 20

วธิ ที า จากประโยคสัญลักษณ์ : 5 x + 1

ประโยคภาษา ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กับหนงึ่ มากกว่าหรือเท่ากับ ยีส่ บิ
ตอบ ห้าเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั หน่งึ มากกว่าหรอื เท่ากบั ยี่สบิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 30 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

แบบฝึกทักษะที่ 1.4

เรื่อง การเปล่ียนประโยคสัญลักษณ์ให้เปน็ ประโยคภาษา

คาชแี้ จง ให้นักเรียนเขยี นประโยคตอ่ ไปนใ้ี หเ้ ปน็ ประโยคภาษาต่อไปนี้ เม่ือกาหนดให้ x แทน
จานวนจานวนหนึง่ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา

1 x - 4 > 17

2 3 x - 5 < 12

3 2 x+4 >6
3

4 3x - 12 < x + 4

5 2 x ≥ 20
5

6 1 x-5 ≤ 10
2

7 4x + 1 ≥ x - 7

8 1 x - 5 ≤ x - 9
4

9 5 x ≠ 1 x
2

10 2 x+4 ≠ 16
3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 31 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

แบบทดสอบหลงั เรยี น

วิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว เวลา 15 นาที
คาช้แี จง ข้อสอบฉบับนเ้ี ป็นขอ้ สอบปรนัยมที ้งั หมด 15 ข้อ ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบท่ีถกู เพียงข้อเดียว

1. คาวา่ ไมเ่ กนิ ใช้สญั ลกั ษณ์ตามขอ้ ใด 5. ข้อใดไม่เปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
ก. x + 3 < 2
ก. ≤ ข. x > 10 + 2x
ข. ≥
ค. x - 2 ≤ x2
ค. ≠ ง. 2 x - 5 - 1 ≥ 9
ง. =
6. ข้อใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. สญั ลกั ษณ์ ≥ อ่านวา่ อยา่ งไร ก. xy ≠ 20
ข. 2 = 10 + 2x
ก. นอ้ ยกวา่ ค. x + y < 4
ข. น้อยกวา่ หรอื เท่ากบั ง. 5x - 1 > 9
ค. มากกวา่
ง. มากกว่าหรอื เท่ากับ 7. ขอ้ ใดเป็นอสมการ
ก. x + 7 > 4
3. อสมการคือประโยคสญั ลกั ษณท์ ่มี เี ครื่องหมาย ข. 15 = 7 - x
ตรงกบั ข้อใด ค. 2 + x = 8
ง. 5x = 30
ก. >
8. สามเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มคี า่ ไม่ถงึ -15
ข. ≥ เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณต์ รงกบั ขอ้ ใด
ก. 3x > -15
ค. ≠
ข. 3x ≥ -15
ง. ถูกทกุ ข้อ
ค. 3x < -15
4. อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวเปน็ อสมการที่มี
ดีกรีเทา่ กบั เท่าไร ง. 3x ≤ -15
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 32 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

9. 3x + 8 ≥ 24 เขียนเป็นประโยคภาษา 12. 3 x - 4 > 8 เขยี นเปน็ ประโยคภาษา
ตรงกับข้อใด
ไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวนจานวน
ก. จานวนจานวนหน่งึ บวกกบั สามมากกวา่ หน่งึ กับ 4 เกนิ 8
ข. ผลต่างของสามเท่าของจานวนจานวน
หรือเท่ากบั ยีส่ บิ ส่ี หนงึ่ กับ 4 ไมเ่ กนิ 8
ข. จานวนจานวนหน่ึงบวกกบั แปดมากกว่า ค. สามเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวน
หนึ่งกบั 4 เกนิ 8
หรอื เทา่ กบั ยี่สบิ สี่ ง. สามเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวน
ค. สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั หน่ึงกับ 4 ไมเ่ กิน 8

แปดมากกว่าหรือเทา่ กบั ยส่ี บิ สี่ 13. สองเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ง
ง. แปดเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั กับ 5 มากกวา่ 20 เขียนเปน็ ประโยค
สัญลักษณ์ตรงกบั ข้อใด
สามมากกวา่ หรอื เทา่ กับยสี่ ิบสี่ ก. 2x + 5 > 20
ข. 2 x + 5 > 20
10. 2x - 1 + 3 < 7 เขยี นเปน็ ประโยคภาษา
ได้ตรงกบั ขอ้ ใด ค. 2x + 5 ≥ 20
ก. ผลต่างของสองเทา่ ของจานวนจานวน
หน่ึงกบั 1 บวกกบั 3 ไมเ่ กนิ 7 ง. 2 x + 5 ≥ 20
ข. ผลตา่ งของสองเทา่ ของจานวนจานวน
หนึ่งกับ 1 บวกกับ 3 ไมถ่ งึ 7 14. ผลต่างของหา้ เทา่ ของจานวนจานวนหน่ึง
ค. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวน กบั 3 ไมถ่ งึ 16 เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์
หนึง่ กบั 1 บวกกบั 3 ไมเ่ กิน 7 ตรงกบั ขอ้ ใด
ง. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวน ก. 5x + 3 > 16
หน่งึ กบั 1 บวกกับ 3 ไมถ่ ึง 7 ข. 5x - 3 < 16

11. เขียนเปน็ ประโยคภาษา ค. 5x + 3 ≥ 16
ง. 5x - 3 ≤ 16
ได้ตรงกับขอ้ ใด
ก. ครง่ึ หน่ึงของผลบวกของจานวนจานวน 15. เศษสองสว่ นห้าของจานวนจานวนหน่ึง
มากกวา่ หก เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
หนงึ่ กบั สบิ ไมเ่ กนิ เก้าสิบหา้ ตรงกบั ข้อใด
ข. คร่ึงหนง่ึ ของจานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั
ก. ข.
สิบไม่เกินเกา้ สบิ ห้า
ค. ครง่ึ หนึ่งของจานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั ค. ง.

สิบไม่นอ้ ยกวา่ เก้าสิบหา้
ง. ครง่ึ หนงึ่ ของผลบวกของจานวนจานวน

หนึง่ กบั สบิ ไมน่ อ้ ยกว่าเก้าสบิ หา้

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 33 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ชือ่ ....................................................................................... เลขท.ี่ ...............ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 /.........
คาชแ้ี จง
1. แบบทดสอบน้ีมจี านวน 15 ข้อ ใชเ้ วลาทดสอบ 15 นาที (คะแนนเตม็ 15 คะแนน)
2. ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกต้องทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่อื งหมาย ในชอ่ ง

ตวั เลอื ก ก , ข , ค , ง ในกระดาษคาตอบ
3. เมือ่ ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้ว ให้นักเรยี นเปลย่ี นกนั ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบท้ายเลม่

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8.

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้
15
ตอบถูกได้ 1
ตอบผิดได้ 0

ลงชือ่ ........................................................ผู้ตรวจ

เกณฑก์ ารประเมนิ ดเี ยย่ี ม
ไดค้ ะแนน 12 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดี ผา่ นเกณฑ์
ได้คะแนน 8 – 11 คะแนน ระดับ 3
พอใช้
ไดค้ ะแนน 4 – 7 คะแนน ระดบั 2 ปรับปรงุ
ไดค้ ะแนน 0 – 3 คะแนน ระดบั 1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 34 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

ตารางบนั ทกึ คะแนนการทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เล่มท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แบบฝกึ แบบฝึก แบบฝึก แบบฝึก

เลขที่ ชอื่ – สกุล ทักษะ ทกั ษะ ทกั ษะ ทกั ษะ รวม

ที่ 1.1 ที่ 1.2 ท่ี 1.3 ท่ี 1.4 (80คะแนน)

(25คะแนน) (30คะแนน) (15คะแนน) (10คะแนน)

ตารางบนั ทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน
เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เล่มที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

เลขที่ ชอ่ื – สกุล แบบทดสอบก่อนเรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น

ร้อยละความก้าวหน้าในการเรยี นรู้ = คะแนนหลังเรยี น − คะแนนกอ่ นเรยี น × 100

คะแนนเตม็

=

เกง่ มากจ๊ะ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 35 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. (ม.ป.ป.). หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2.
(พมิ พค์ รง้ั ท่ี 5). กรงุ เทพฯ: อักษรเจรญิ ทัศน์ อจท. จากดั .

โชคชัย สริ หิ าญอดุ ม. (2550). แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรยี นรู้พื้นฐาน (ชว่ งชั้นท่ี 3).
กรุงเทพฯ: บริษทั สานกั พิมพ์ เดอะบคุ ส์ จากัด.

ฝา่ ยวิชาการ พีซีบี. (ม.ป.ป.). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ต้น ชดุ ที่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ อสมการ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการกาลงั สอง ระบบสมการ. กรุงเทพฯ: เยลโล่ การพมิ พ์.

ฝา่ ยวชิ าการ พซี บี .ี (ม.ป.ป.). ยอดคณิตศาสตร์ เรือ่ งอสมการ ระดับ ม.ตน้ 1-2-3. กรุงเทพฯ: เยลโล่
การพมิ พ.์

มริสา อรยิ ะวงศ์. (ม.ป.ป.). แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อสมการ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่มที่ 1
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว. โรงเรียนจฬุ าภรราชวทิ ยาลยั พษิ ณโุ ลก : สานักงานเขตพื้นที่การศึกษา
มัธยมศกึ ษา เขต 39 [ข้อมลู อิเล็กทรอนกิ ส]์ .

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอ่ นวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2551). หนังสือเรียนสาระ
การเรียนรู้พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3. กรงุ เทพฯ: คุรุสภา ลาดพรา้ ว.

สุมาลี ปรตี ปิ ริทรรศน์. (ม.ป.ป.). แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์โดยใชร้ ูปแบบการเรยี นรู้ตามแนวคิด
ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ท่ีเน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา. โรงเรียนเทศบาล 1 กติ ติขจร:
สงั กดั กองการศกึ ษา เทศบาลเมอื งตาก กรมสง่ เสรมิ การปกครองทอ้ งถิ่น กระทรวงหมาดไทย
[ขอ้ มูลอเิ ล็กทรอนิกส]์ .

ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2554). หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. (พิมพค์ ร้งั ท่ี 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร ์ และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2555). คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษา
ขนั้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551. (พิมพค์ รงั้ ที่ 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 36 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 37 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

เฉลย กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรอ่ื ง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ชื่อ....................................................................................... เลขท.ี่ ...............ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 /.........
คาชี้แจง
1. แบบทดสอบนี้มจี านวน 15 ข้อ ใชเ้ วลาทดสอบ 15 นาที (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)
2. ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทีถ่ กู ต้องทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดียว แล้วทาเครือ่ งหมาย ในชอ่ ง

ตัวเลอื ก ก , ข , ค , ง ในกระดาษคาตอบ
3. เมือ่ ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบร้อยแล้ว ให้นักเรยี นเปล่ียนกันตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบทา้ ยเลม่

ขอ้ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้
15 15
ตอบถูกได้ 1
ตอบผิดได้ 0

ลงช่อื .........ไรมี เบญจมันต์............ผูต้ รวจ

เกณฑก์ ารประเมิน ดเี ยยี่ ม
ดี ผา่ นเกณฑ์
ไดค้ ะแนน 12 – 15 คะแนน ระดับ 4 พอใช้
ได้คะแนน 8 – 11 คะแนน ระดับ 3
ได้คะแนน 4 – 7 คะแนน ระดับ 2 ปรบั ปรงุ

ได้คะแนน 0 – 3 คะแนน ระดับ 1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 38 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

เฉลย แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1
เรอ่ื ง ความหมายของอสมการ

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนเขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทนขอ้ ความแสดงความสัมพันธ์ทกี่ าหนดให้ต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ข้อความแสดงความสมั พนั ธ์ สัญลักษณ์
1. น้อยกวา่ <
2. ไม่ถึง <
3. เกนิ >
4. มากกวา่ หรอื เทา่ กบั ≥
5. อยา่ งน้อย ≥
6. อยา่ งมาก ≤
7. ไมน่ อ้ ยกว่า ≥
8. ยกเว้น ≠
9. ไมเ่ กนิ ≤
10. ไม่มากกวา่ ≤

เรามาช่วยกนั ทากันดกี วา่

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 39 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ตอนที่ 2 ให้นกั เรยี นพจิ ารณาวา่ ประโยคสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ท่ีกาหนดให้ เปน็ อสมการหรอื ไม่
โดยทาเคร่ืองหมาย ลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ ประโยคสญั ลกั ษณ์ เปน็ อสมการ ไมเ่ ปน็ อสมการ

1. 5x + 4 > 9

2. 2x + 2y = 15

3. x-4 ≠ x
7 10

4. 5 x + 12 ≥ 2x

5. x + 9 = 25
8

6. 4x + 7 ≤ 18

7. 7x + 3x = 18

8. -2 x - 7 ≤ 6

9. 3y - 20 ≠ 36y

10. 3 x - 2y < 3x

ขอ้ ไหนเป็นอสมการบา้ งครับ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 40 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

ตอนท่ี 3 ให้นักเรียนพจิ ารณาประโยคสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรท์ ก่ี าหนดให้ แล้วตอบคาถามต่อไปนี้
(ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอย่างประโยคสัญลักษณ์ “อสมการ”

1. 5 < 7

2. 90 > 38

3. x2 ≥ 28
4. 2 x + 7 ≤ 10

5. 21 ≠ 64

6. 2 18 < 25

7. x > 3
8

8. 400 < 72

1. นกั เรียนทราบหรอื ไมว่ า่ อสมการคอื อะไร

อสมการ เป็นประโยคทแี่ สดงถึงความสัมพันธข์ องจานวนตัง้ แตส่ องจานวนข้นึ ไป

โดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสมั พันธ์

2. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการท่ไี ม่มีตัวแปร

อสมการในขอ้ 1, 2, 5, 6 และ 8 เปน็ อสมการทไ่ี มม่ ี เกณฑ์การประเมนิ การแสดงวธิ ีทา
ตัวแปร

3. อสมการในขอ้ ใดเปน็ อสมการทม่ี ตี ัวแปร คะแนน ลกั ษณะ
อสมการในข้อ 3, 4 และ 7 เป็นอสมการท่มี ตี ัวแปร
1 คาตอบถกู ต้องและมี
ตวั แปรน้นั คอื x
แนวคิดชัดเจน
4. อสมการในข้อใดเป็นอสมการทเี่ ปน็ จรงิ
อสมการในขอ้ 1, 2 และ 5 เป็นอสมการทเี่ ปน็ จริง 0.5 คาตอบถูกต้องบางสว่ น

5. อสมการในข้อใดเป็นอสมการทเี่ ปน็ เทจ็ 0 ไม่ตอบหรอื ตอบไมถ่ กู

อสมการในขอ้ 6 และ 8 เป็นอสมการทเี่ ป็นเทจ็

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 41 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2

เฉลย เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ตอนที่ 1 ให้นกั เรยี นเตมิ เคร่อื งหมาย หน้าขอ้ ทเี่ ป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว และ
เครอ่ื งหมาย หน้าข้อทีไ่ ม่เป็นอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว (ข้อละ 1 คะแนน)

..............1. 2x - 5 = 18 ..............11. 5 x - y < 22
..............12.
..............2. - x + 12 < 9 ..............13. 1 x-3 ≥ 20y
..............3. 2
..............4.
2 x - 1 > 0 4 x+1 ≤5
5

23 + 2b ≠ 10 ..............14. 3 x - 4 ≤ 24

..............5. - 5y - 7 = 36 ..............15. 2x + 3 ≠ 6y

..............6. 25 = -7x ..............16. x2 + 5x - 1 < 0

..............7. - x - 35 ≤ 19 ..............17. 1 x+2 >2 x-1
..............8. ..............18. 4
..............9.
-27 > y 3 x-3 ≠ 14
3 4

-15 + 7x ≠ -47 ..............19. 3 2x + 6 ≠ 3y + x

..............10. 8y - 39 = -62 ..............20. 7 x + 4 ≥ 2 3x - 5

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 42 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรยี นบอกเหตุผลทที่ าใหป้ ระโยคสัญลกั ษณอ์ สมการตอ่ ไปน้ี เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 2x + 3 < 7 เปน็ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

เพราะวา่ เปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทมี่ เี ครอ่ื งหมาย < มีตัวแปรหนง่ึ ตวั คือ x ดกี รขี อง x เท่ากบั 1

2. 3y + 5 ≤ 8 เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
เพราะว่า เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ทมี่ เี ครอื่ งหมาย ≤ มีตวั แปรหนง่ึ ตวั คือ y ดกี รขี อง y เท่ากับ 1

3. 7a - 3 > 9 เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

x เพราะว่า เป็นประโยคสญั ลกั ษณท์ ม่ี ีเครอื่ งหมาย > มีตวั แปรหนึ่งตวั คอื a ดีกรีของ a เท่ากับ 1
5
4. + 4≥ 12 เปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เพราะวา่ เป็นประโยคสัญลกั ษณ์ทมี่ เี ครอื่ งหมาย ≥ มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรีของ x เท่ากบั 1

5. - 4m + 7 ≠ 10 เปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

เพราะว่า เปน็ ประโยคสญั ลกั ษณท์ ี่มเี ครื่องหมาย ≠ มีตวั แปรหนึ่งตวั คือ m ดกี รขี อง m เท่ากบั 1

6. 3 4z - 8 > 15 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เพราะวา่ เป็นประโยคสัญลกั ษณ์ทมี่ เี ครอื่ งหมาย > มตี ัวแปรหนง่ึ ตัวคอื z ดกี รขี อง z เท่ากับ 1

7. 12n + 9 < 4n - 3 เปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เพราะว่า เปน็ ประโยคสญั ลักษณท์ ม่ี ีเครอื่ งหมาย < มตี วั แปรหนึ่งตวั คือ n ดกี รีของ n เทา่ กบั 1

8. 7 x + 4 ≥ 2 3x - 5 เปน็ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

เพราะวา่ เป็นประโยคสัญลกั ษณท์ มี่ เี ครอื่ งหมาย ≥ มตี วั แปรหนึ่งตัวคอื x ดกี รีของ x เท่ากบั 1

9. 3 b-7 ≥ 16 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
2
เพราะว่า เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทมี่ เี ครอ่ื งหมาย ≥ มีตัวแปรหนง่ึ ตัวคือ b ดีกรขี อง b เท่ากบั 1
4 5
10. 5 c-3 ≠ 4 c-2 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

เพราะวา่ เปน็ ประโยคสัญลักษณท์ มี่ ีเครอื่ งหมาย ≠ มีตวั แปรหนึ่งตวั คอื c ดกี รีของ c เทา่ กบั 1

เกณฑก์ ารประเมินการแสดงวธิ ที า

คะแนน ลักษณะ
1 คาตอบถกู ตอ้ งและมีแนวคิดชดั เจน
0.5 คาตอบถูกต้องบางสว่ น
0 ไม่ตอบหรือตอบไมถ่ กู

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 43 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

เฉลย แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.3
เร่อื ง ประโยคภาษาและประโยคสญั ลกั ษณ์

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นเขียนประโยคต่อไปน้ีที่ใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์แทนแตล่ ะประโยคตอ่ ไปนี้
(ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง ) (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

1 หกเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งมีค่ามากกวา่ สบิ 6x > 10

2 จานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั ยสี่ บิ มีคา่ นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั สามสิบ x + 20 ≤ 35
หา้ 35 - x ≤ 12

3 สามสบิ หา้ ลบด้วยจานวนจานวนหนึง่ มีคา่ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั สบิ
สอง

4 ห้าเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ นอ้ ยกวา่ เกา้ 5x < 9

5 ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับหา้ มากกวา่ หรอื เท่ากบั สบิ สอง x + 5 ≥ 12

6 หน่งึ ในหา้ เท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไมเ่ ท่ากบั สามเทา่ ของสบิ 1 x ≠ 3(10)
5

7 กาลังสองของจานวนจานวนหนึ่งมากกวา่ หรอื เท่ากับเจ็ดสิบหก x2≥ 76

ใช้เครอ่ื งหมาย
ไหนหนอ ???

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 44 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

ข้อ ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

8 เศษส่สี ่วนห้าของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กบั แปดไมเ่ ทา่ กบั 4 x+8 ≠ 15
สบิ ห้า 5

9 เศษสองสว่ นสามของจานวนจานวนหนึง่ ไมเ่ กินหก 2 x ≤ 6
3

10 สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สีไ่ มน่ อ้ ยกว่าสาม 2 x-4 ≥3

11 ผลบวกของสามเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงกบั หกน้อยกวา่ ยส่ี ิบ 3x + 6 < 20

12 สามเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ ไมเ่ กินสบิ แปด 3 x ≤ 18

13 ผลคูณของจานวนนบั สองจานวนเรียงกันไมเ่ ท่ากับสบิ แปด x x + 1 ≠ 18

14 สามในเจ็ดของจานวนนักเรยี นในหอ้ งหนง่ึ มากกวา่ สบิ แปด 3 x > 18
7

15 ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนหนงึ่ กับสามเท่าของจานวน 2x + 3x < 20
จานวนนนั้ นอ้ ยกว่าย่ีสิบ

นไ่ี ง! คนเก่ง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 45 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.4
เร่ือง การเปลย่ี นประโยคสัญลักษณใ์ ห้เปน็ ประโยคภาษา

คาช้แี จง ให้นักเรียนเขียนประโยคต่อไปน้ีใหเ้ ปน็ ประโยคภาษาตอ่ ไปน้ี เมื่อกาหนดให้ x แทน
จานวนจานวนหน่งึ (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ประโยคสญั ลักษณ์ ประโยคภาษา

1 x - 4 > 17 ผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กบั ส่ีมากกว่าสิบเจด็

2 3 x - 5 < 12 สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั ห้านอ้ ยกวา่ สบิ สอง

3 2 x+4 > 6 สองในสามของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับสม่ี ากกว่าหก
3

4 3x - 12 < x + 4 ผลตา่ งของสามเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สิบสองนอ้ ยกวา่ ผลบวก
ของจานวนจานวนหนงึ่ กบั สี่

5 2 x ≥ 20 เศษสองสว่ นห้าของจานวนจานวนหนง่ึ มากกวา่ หรือเทา่ กบั ยสี่ บิ
5

6 1 x-5 ≤ 10 หน่งึ ในสองของผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั ห้านอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั
2 สิบ

7 4x + 1 ≥ x - 7 ผลบวกของสเ่ี ท่าของจานวนจานวนหนึ่งกบั หนงึ่ ไมน่ ้อยกว่าผลตา่ งของ
จานวนจานวนหน่ึงกับเจด็

8 1 x - 5 ≤ x - 9 ผลตา่ งของเศษหนง่ึ สว่ นสี่ของจานวนจานวนหนงึ่ กับห้าไมเ่ กนิ ผลต่าง
4 ของจานวนจานวนหนงึ่ กบั เก้า

9 5 x ≠ 1 x หา้ เท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไม่เทา่ กบั หน่ึงในสองของจานวนจานวน
2 นนั้

10 2 x+4 ≠ 16 เศษสองส่วนสามของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั ส่ีไม่เท่ากบั สบิ
3 หก

เกณฑ์การประเมินการแสดงวิธที า

คะแนน ลักษณะ

1 คาตอบถูกตอ้ งและมีแนวคดิ ชดั เจน

0.5 คาตอบถูกตอ้ งบางสว่ น

0 ไม่ตอบหรอื ตอบไม่ถูก

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 46 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

เฉลย กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ชอ่ื ....................................................................................... เลขท.่ี ...............ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 /.........
คาชี้แจง
1. แบบทดสอบนีม้ จี านวน 15 ขอ้ ใชเ้ วลาทดสอบ 15 นาที (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)
2. ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบที่ถกู ตอ้ งทสี่ ุดเพียงคาตอบเดยี ว แล้วทาเคร่อื งหมาย ในช่อง

ตวั เลอื ก ก , ข , ค , ง ในกระดาษคาตอบ
3. เมือ่ ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้ว ให้นกั เรียนเปลยี่ นกนั ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบท้ายเล่ม

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8.

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้
15 15
ตอบถกู ได้ 1
ตอบผดิ ได้ 0

ลงช่อื .........ไรมี เบญจมนั ต์............ผตู้ รวจ

เกณฑ์การประเมนิ ดีเย่ียม
ได้คะแนน 12 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดี ผ่านเกณฑ์
ไดค้ ะแนน 8 – 11 คะแนน ระดบั 3
พอใช้
ไดค้ ะแนน 4 – 7 คะแนน ระดบั 2 ปรบั ปรงุ
ไดค้ ะแนน 0 – 3 คะแนน ระดบั 1

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 47 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

<, >, ≤ ,≥ , ≠

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3