เลขยกกำลง ฮปโป_Neat

ใบความรู้ที่ 1 เรื่องสมบัติของเลขยกก าลัง





้
บทนิยาม ถา แทนจ านวนใดๆ และ แทนจ านวนเต็มบวก “ ยกก าลัง ”

เขียนแทนดวย มีความหมายดังนี
้
้
( คณกัน ตัว)
ู





ตัวอย่างที่ 1


1. 7 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 7 เป็นฐำน 4 เป็นเลขชี้ก ำลัง
4
7 4 7 7 7 7 2,401


2. 3 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 3 เป็นฐำน 3 เป็นเลขชี้ก ำลัง
3
3 3 3 3 3 27



4
1
3. 1 เป็นเลขยกก ำลังที่มี เป็นฐำน 4 เป็นเลขชี้ก ำลัง
2 2


4
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 16


2
4. 2.1 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 2.1 เป็นฐำน 2 เป็นเลขชี้ก ำลัง


2.1 2 2.1 2.1 4.41

สมบัติของเลขยกก าลัง

ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก


1. a 0 1

1
2. a n
a n



ตัวอย่างที่ 2


1. 5 0 1 4. (2m) 0 1




2. 0.16 0 1 5. 3b 0 3


0
3. 1 1
2





ตัวอย่างที่ 3


1. 4 5 4 4 4 4 4

4 7 4 4 4 4 4 4 4
1
4 2
4 2




1
2. 5 3
5 3
1

3. ( 3) 1
3

แบบฝึกทักษะที่ 1



1. จงบอกฐำนและเลขชี้ก ำลังของเลขยกก ำลังต่อไปนี้

1.1 3 ………………………………………………………………………………………
4
1.2 11.2 ………………………………………………………………………………………
3
1.3 5.4 ………………………………………………………………………………………
7
4
1.4 2 ………………………………………………………………………………………
3
1.5 3a ………………………………………………………………………………………
5
4
1.6 9x ……………………………………………………………………………………….
11
1.7 y ……………………………………………………………………………………….
2
1.8 2 3 ………………………………………………………………………………………
10
1.9 c d ……………………………………………………………………………………….
3
1.10 xy ……………………………………………………………………………………….
6



2. จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


2.1 2 = …………………………………………………….
0

2.2 ( ) 3 0 = …………………………………………………….


2.3 a 0 = ……………………………………………………

2.4 2 ( ) b 0 = ……………………………………………………


2.5 2b 0 = ……………………………………………………


2.6 ( 3) 1 =…………………………………………………..


2.7 4 2 = …………………………………………………..


b 5
2.8 =………………………………………………….


2.9 (2x) 4 = ………………………………………………..


2.10 3 2x = ……………………………………………….

ใบความรู้ที่ 2 เรื่องสมบัติการคูณเลขยกก าลัง




เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก


a m a n a m n




ตัวอย่ำงที่ 4 จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก





1. 4 2 4 8 4 11 4 2 8 4 11


4 10 4 11

4 10 11
4 21



2. 7 12 7 7 2 7 12 1 7 2


7 13 7 2

7 13 2

7 15

3. 4a 2 3a 7 4 a 2 3 a 7

4 3 a 2 a 7
12 a 2 7
12 a 9

12a 9

4. 27 3 5 3 3 3 3 5 3

3 3 5 1

3 9

แบบฝึกทักษะที่ 2


จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


1. 2  2 = …………………………………………………………………………………………………..
5
3


2. 5  5 = …………………………………………………………………………………………………..
4



7
3. a 3 a = …………………………………………………………………………………………………..



2
4. b 8 b = …………………………………………………………………………………………………..



5. 12  12 = …………………………………………………………………………………………………..
3
5


6. n  n = …………………………………………………………………………………………………..
7




2
7. ( ) 2  ( ) 2 3 = …………………………………………………………………………………………………..



3
8. a  a = …………………………………………………………………………………………………..
x
2
x
1 4 1 3

9. = …………………………………………………………………………………………………..
2 2



5
10. 6 3 6 2 6 = …………………………………………………………………………………………………

ใบความรู้ที่ 3 เรื่องสมบัติการหารเลขยกก าลัง







เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก


a m
a m n
a n





ตัวอย่ำง จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


3 5 5 2 m 4 4 1


1. 3 2 3 3. m m


3
3 3 m





( 3) 5 ( 3) 5 2 a 2m 2m m


2. ( 3) 2 4. a m a



( 3) 3 a m

แบบฝึกทักษะที่ 3





จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก



7 3
1. 7 2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………




3 6
2. = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3


a 3
3. 7 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………
a


b 8
4. 2 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………
b



12 11
5. 5 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………
12


6. n  n = …………………………………………………………………………………………………………………………………
7


7. ( ) 2 5  ( ) 2 3 =……………………………………………………………………………………………………………………




3
5  5 7
8. 4 =………………………………………………………………………………………………………………………………..
5




a 3 a 7
9. 3 = …………………………………………………………………………………………………………………………
a a




3 8 3 2
10. 3 3 = …………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรู้ที่ 4 เรื่องสมบัติอื่นๆของเลขยกก าลัง






เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก


a m n a mn


n n n
ab a b

n n

a a

b b n





ตัวอย่ำง จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก



3 2 4 3 2 4 3 8 2 3 2 2 3 2 2 6
1. 2.




5 2 3 5 (2)(3) 5 6 7 2 0 7 2 0 7 0 1
3. 4.





2
3 2 4 3 4 2 4 ab 2 a b 2
5. 6.


3 3 3 3 x 2 x 2


7. 5 5 3 8. y y 2

แบบฝึกทักษะที่ 4




จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก

4 2
2
5
1. 2 ( ) = ………………………………………………… 2. (5 ) = ………………………………………………

3 3
a
3. ( ) = …………………………………………….. 4. (b 8 ) 0 = ………………………………………………



5. (( 12 ) 5 ) 2 = …………………………………. 6. (n 7 ) 2 = ………………………………………………



(( ) 2 2 ) 0 = …………………………………… (a 2x ) 2 = ………………………………………
7. 8.


3 2
9. 3 ( 2 ) n = ………………………………………. 10. (6 ) = ……………………………………………

2 2
11. (ab ) 2 = ……………………………………………………… 12. ( 3 ) = ………………………………………………………




xy
( ) 2 = …………………………………………………… ( x 2 ) 0 = ……………………………………………………
13. 14. y

3 2 2

15. 3 ( 2 3 ) 2  3 = ………………………………………………… 16. ( 2 ) = ……………………………………………………


4a 3 2
2
17. 2 ( xy ) = ………………………………………………… 18. ( 2a 2 ) = ………………………………………………

10x 5 2

19. 4 ( ) a 2 = …………………………………………………… 20. ( 3 ) = ………………………………………………
5x

แบบทดสอบ

จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


1) 2 6  2 3 .......................................................................................................................



2)  ) 5  (  ) 7 ......................................................................................................
10
10
(
3) 8 5  8 .......................................................................................................................



4) 2 ( 5 ) 2 .......................................................................................................................




5)  ) 5 3 ] 3 .......................................................................................................................
[(


4 8
6) ....................................................................................................................................
4 3



(  ) 5 8
7) ............................................................................................................................
(  ) 5 12




9) ( 3 2 ) 2  ............................................................................................................................
3 2


10) (x 2 y 3 ) 0 ............................................................................................................................




11) 5 2 5 3 .......................................................................................................................
5 4



12) 9 3  b 8 .......................................................................................................................
9 2  b 5


13. 6 ( a 4 )( 7a 8 ) .........................................................................................................................




14. 3( x 5 )( 5x 9 ) ...........................................................................................................................




15.   a 5  a 2  2  …………………………………………………………………………………………………………


 a 2 

้
ี่
ู
ใบความรท 5 สัญกรทางวิทยาศาสตร ์































1. 300,000=…………………………………………………………………………………………………………………..


2. 1,560,000 = ………………………………………………………………………………………………………………



3. 0.00005 = ………………………………………………………………………………………………………………..


4. 0.000037 = ……………………………………………………………………………………………………………..

1. 0.03 x 10 = ………………………………………………………………………………………………………
-8

2. 52.2 x 10 =………………………………………………………………………………………………………
-4


3. 516 ล้ำน = ………………………………………………………………………………………………………


4. 5.78 พันล้ำน = …………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกทักษะ ที่ 5



จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์



1. 170 = ……………………………………………………………………………………………………………


2. 4,862 = ………………………………………………………………………………………………………..



3. 60,700 = ………………………………………………. …………………………………………………..


4. 520,000,000 = ……………………………………………………………………………………………..



5. 0.000546 = …………………………………………………………………………………………………..



6. 0.0000000025 = ………………………………………………………………………………………….


-8
7. 849.464 x 10 = ...........................................................................................................


5
8. 73.4 x 10 = ………………………………………………………………………………………………………..


9. 298 x 10 = …………………………………………………………………………………………………..
-4

10. 0.000047 x 10 =……………………………………………………………………………………………
4

ใบความรท 6 สัญญากรทางวิทยาศาสตร ์
ี่
ู
้
(ต่อ)
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

4. 2.5 4 10 4 10 3

. 7
10 10


(1.0 10) 10 7

1.0 10 6



5.


.

แบบฝึกทักษะที่ 6


จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์



1. 50 10 8 2 10 3 =………………………………………………………………………………………



2. 5.18 10 5 2 10 9 =……………………………………………………………………………………




3. 1.5 10 2 4 10 6 =………………………………………………………………………………………



4. 2.36 10 7 0.4 10 7 =……………………………………………………………………………………




5. 12.4 10 8 8.4 10 9 =……………………………………………………………………………………



6. 2.34 10 2 3.12 10 3 =………………………………………………………………………………



0.03 10 9

7. 0.0009 10 5 =………………………………………………………………………………………….



0.0000843 10 3
8. 0.0003 10 5 =………………………………………………………………………………………….




9. 0.0006 2 =………………………………………………………………………………………….


0.004 0.0002
10. 40,000 0.00009 =………………………………………………………………………………………….

ใบความรู้ที่ 7 การด าเนินการของเลขยกก าลัง






การคูณเลขยกก าลัง


เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม


a m a n a m n




ตัวอยางท 1 จงหาผลคณ 4 10 64 ในรูปเลขยกก าลัง
่
ี
่
ู
วิธีท า
64 4 4 4
4 10 64 4 10 4 3
4 3
3
10
4
4 7
7
นันคือ 4 10 64 4
่
4
9
่
ี
ตัวอยางท 2 จงหาผลคณ 5 5 ในรูปเลขยกก าลัง
ู
่
วิธีท า
4
5 5 9 5 4 5 9 5 4 5
4
5 4 9
5 13
4 9 4 9
นันคือ 5 5 5 5
่

13
5

4
ตัวอยางท 3 จงหาผลคณ 3 5 b 8 3 8 b เมื่อ b 0 ในรูปอย่างง่าย
ู
ี
่
่
วิธีท า
3 5 b 8 3 8 b 4 3 5 3 8 b 8 b 4
3 5 8 b 8 4
3
3 b 4
1 b 4
3 3
1 b 4
27
1
4
นันคือ 3 5 b 8 3 8 b 4 b
่
27

แบบฝึกทักษะ ที่ 7



จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก าลัง



7
1. 4 5 5 0 4 = …………………………………………………………………………


2. ( 2) 4 ( 2) 2 ( 2) 2 =………………………………………………………………………



3. 2 3 4 1 = …………………………………………………………………………


4. 3 4 3 2 81 = …………………………………………………………………………



5. 3 5 3 5 3 4 ( 3) 4 = …………………………………………………………………………


6. (0.25)(0.5) 3 = …………………………………………………………………………



7. 16 ( 4) 3 ( 4) 5 = …………………………………………………………………………


4n
8. ( 8) ( 2) n ( 2) = …………………………………………………………………………


9. ( 343) 7 4 ( 7) 1 = …………………………………………………………………………


0
10. a 5n a 3n a = …………………………………………………………………………


11. 4 2 a 2 4 1 = …………………………………………………………………………


12. 2 2 a 4 a 5 = …………………………………………………………………………



13. 3 7 y 2 3 8 y 1 = …………………………………………………………………………



14. ( 3 )(2 )(b 2 b 3 b 2 ) = …………………………………………………………………………


3
2
)
15. ( 2 )(5a 5 )( a = …………………………………………………………………………
a

ใบความรู้ที่ 8 การหารเลขยกก าลัง






การหารเลขยกก าลัง


เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม

a m a n a m n




ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลหำรของ 125 5 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก
5 10
วิธีท ำ

125 5 5 5 3 5 5 125 5 5 5
5 10 5 10 5 3
5 3 5
5 10
5 8
5 10
5 8 10
5 18
นั่นคือ 125 5 5 5
18
5 10



ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลหำรของ 343 7 2 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก
7 4 7 3
วิธีท ำ

343 7 2 7 3 7 2 343 7 7 7
4 4 3 3
7 7 3 7 7 7
7 3 2
7 4 3
7 5 7 4 7 4
7 7
7 5 7
7 2
1
7 2
นั่นคือ 7 4 7 3 1
7 2

2
ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลหำรของ 8m n 4 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก
32m n 2
5
วิธีท ำ
2
8m n 4 8m 2 5 n 4 2
5
32m n 2 32
3
m n 2
4
n 2
4m 3
2
นั่นคือ 8m n 4 n 2
5
32m n 2 4m 3





ตัวอย่างที่ 4 จงหำผลลัพธ์ 7 5n 7 3n เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม ในรูปอย่ำงง่ำย
7 2n 7 4n

วิธีท ำ 7 5n 7 3n 7 5m 3n
7 2n 7 4n 7 2n 4n
7 8n
7 6n
7 8n 6n
7 2n
1
7 2n
นั่นคือ 7 5n 7 3n 1
7 2n 7 4n 7 2n



5
6
ตัวอย่างที่ 5 จงหำผลหำรของ a b 3 a b 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก
9 12
a b a 15 10
b
6
5
วิธีท ำ a b 3 a b 5 a 6 9 a 5 15
9 12
a b a 15 10 b 12 3 b 10 5
b
a 15 a 20
b 15 b 15
a 15 b 15
b 15 a 20
1
a 5
6
5
นั่นคือ a b 3 a b 5 = 1
9 12
b
a b a 15 10 a 5

แบบฝึกทักษะที่ 8




จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย โดยตอบในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก

1. 9 2 9 6
9 3
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

2. m 7
n 3 m 4 n 3
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

3. 13n 5 n 6
4n 0 26n 12
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

10 6
1 1
4. 2 2
1 5
2
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
2
5
5. a b 3 a b 2
1
a b 3
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

2
2
0
6. m n 4 7 m n 4
0
m n 8
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

3
7. 8a b 1
5
2a b 4
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

8. 5 5 2n 5 n 2 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
5 3 n 5 n 1
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

9. 3 n 3 n 1 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
3 n 1 3 2n
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................


10. 2 n 1 2 n 1 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
2 n 2 2 n 2
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ใบความรู้ที่ 9 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง






ี
เลขยกก าลังที่มฐานเป็นเลขยกก าลัง


เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม

n
mn
a m a



ตัวอย่างที่ 1 จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก

3
3
1. 5 2. 2
4
2
วิธีท ำ
1. 5 2 3 5 2 3 5
6
3 1
2. 2 4 2 4 3 2 12
2 12



2
ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลคูณของ 243 6 3 3 ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก
วิธีท ำ

2 6 3 2
243 6 3 3 3 5 3 243 3 3 3 3 3
3 5 6 3 6 3 5
3 30 3 6
3 30 6

3 24
2
24
นั่นคือ 243 6 3 3 3
2
4
ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลคูณ 625 3 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มี 25 เป็นฐำน
วิธีท ำ

2 3 2
625 3 5 4 25 2 25 2 625 25 25
25 6 25 4 25 2

25 6 4
25 10
2
10
ดังนั้น 625 3 5 4 25

แบบฝึกทักษะที่ 9




1. จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก

3
1 5 0 =...................................................................................

......................................................................................



2 2
4 1
2. 2 =...................................................................................

2 5

......................................................................................

......................................................................................


2 3
3. 2 m 2 m =...................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................


4. m 3 3 m 4 4 =...................................................................................

......................................................................................

......................................................................................
......................................................................................

......................................................................................



49 7 3
5. =...................................................................................
( 7) 5
......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................
......................................................................................

......................................................................................

ใบความรู้ที่ 10 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง(ต่อ)






เมื่อ a, b และ c แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็ม

n
n
ab a b n


ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 35 ในรูปกำรคูณของเลขยกก ำลังที่มีฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ
7
วิธีท ำ 35 7 7 5
7
7 7 5
7
7
นั่นคือ 35 7 7 7 5

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน (45) ในรูปกำรคูณของเลขยกก ำลังที่มีฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ
4

วิธีท ำ (45) 1
4
45 4
1
9 5 4
1
4
3 3 5
1
3 4 3 4 5 4
1
นั่นคือ (45) 4
3 4 3 4 5 4

ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลลัพธ์

2
5
3
xy
3.1 2b 3.2 2xy   

3 3
วิธีท ำ 3.1 2b 3 = 2 b
3
= 8b

2
5
5
2
xy
3.2 2xy    = (2 x 2 y  2 )(x  y 5 )


= 4 x 2 5 y  2 5
7 7
= 4x y

แบบฝึกทักษะที่ 10




5
3
3
1. m n =…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………..



8
2
2. p q =…………………………………………………………………………………………..
3
…………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………..



2 2
3. ab 2 ab 3 ab =…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………..




5
2
a b 4 a b 2 2
4. =…………………………………………………………………………………………..
3
a b 1
…………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………..



12 7

5. 7 7 =…………………………………………………………………………………………..
3 4

…………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………..

ใบความรู้ที่ 11 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง(ต่อ)


ี
เลขยกก าลังที่มฐานอยู่ในรูปการหารของจ านวนหลายๆจ านวน


เมื่อ a และ b แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็ม

n n
a a
b b n





5
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 16 ในรูปเศษส่วนของเลขยกก ำลังที่ฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ
49

5 5
วิธีท ำ 16 16
49 49 5

5
2 4
7 2 5

2 20
7 10
5 20
นั่นคือ 16 2
49 7 10
4 5
5 3 7 2
ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลลัพธ์ ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็มบวก
7 4
5
วิธีท ำ

4 5
5 3 7 2 7 4
5 12 7 10
4 5
7
5
7 4
5 12 7 10
5 4
5 12 7 10 7 4
5 4
5 8 7 14
4 5
5 3 7 2
นั่นคือ 5 8 7
14
7 4
5

แบบฝึกทักษะที่ 11


จงหำผลลัพธ์ต่อไปนี้ (โดยให้ค ำตอบอยู่ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขช้ ำกลังเป็นบวก)


3
a b 2 2
1.
2
a b 1
วิธีท ำ
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

5
12c d 2 2
2.
0
3
2 c d 5
วิธีท ำ
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

4
2
3. 7 a b 3
3
7 ab 2
วิธีท ำ
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................


4. a n 2 a 2n 1 2
a 4n
วิธีท ำ

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์



เรื่อง



วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค22203



ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2









































นางนงเยาว์ พีรฉัตรปกรณ์







โรงเรียนท่าแซะรัชดาภิเษก อ าเภอท่าแซะ จังหวัดชุมพร

ผลการเรียนรู้





1. คูณและหำรจ ำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็ม โดยใช้บทนิยำมและสมบัติของเลข

ยกก ำลังและน ำไปใช้ในกำรแก้ปัญหำได้



2. ค ำนวณและใช้เลขยกก ำลังในกำรเขียนแสดงจ ำนวนที่มีค่ำน้อย ๆ หรือมำก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์



จุดประสงค์การเรียนรู้



1. บอกบทนิยำมและสมบัติของเลขยกก ำลังได้



2. ใช้สมบัติของเลขยกกำลังในกำรแก้ปัญหำ

3. นักเรียนสำมำรถใช้เลขยกก ำลังในกำรเขียนแสดงจ ำนวนที่มีค่ำน้อยๆ หรือมำกๆ


ในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์


4. หำผลคูณและผลหำรของเลขยกก ำลัง เมื่อเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็มได้


n
mn
5. เขียนเลขยกก ำลัง a m ให้อยู่ในรูป a
n
6. เขียนเลขยกก ำลัง ab ให้อยู่ในรูป a b
n
n
n n
และเขียนเลขยกก ำลัง a ให้อยู่ในรูป a
b b n


7. หำผลคูณและผลหำรของเลขยกกำลังที่มีฐำนอยู่ในรูปกำรคูณหรือกำรหำรของจ ำนวนหลำยๆจ ำนวนได้



8. ใช้สมบัติของเลขยกกำลังในกำรแก้ปัญหำได้

ค าน า






แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก าลัง ได้จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการการจัด

ั
กิจกรรมการเรียนรู้ ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกทกษะ ศึกษาค้นคว้าและเรียนรู้ได้ด้วย
ตนเอง


หวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนและนักเรียนที่ได้น าไปใช้ใน

การจัดการเรียนการสอนให้มีคุณภาพและบรรลุผลการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น









นำงนงเยำว์ พีรฉัตรปกรณ์

สารบาญ
ื่
เรอง หน้า
ค ำแนะน ำส ำหรับครูผู้สอน 1

ค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน 2
ผลกำรเรียนรู้ 3

แบบทดสอบก่อนเรียน 4
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 6

ใบควำมรู้ที่ 1 7

แบบฝึกทักษะที่ 1 9
ใบควำมรู้ที่ 2 10

แบบฝึกทักษะที่ 2 11
ใบควำมรู้ที่ 3 12

แบบฝึกทักษะที่ 3 13

ใบควำมรู้ที่ 4 14
แบบฝึกทักษะที่ 4 15

ใบควำมรู้ที่ 5 16

แบบฝึกทักษะที่ 5 18
ใบควำมรู้ที่ 6 19

แบบฝึกทักษะที่ 6 21
ใบควำมรู้ที่ 7 22

แบบฝึกทักษะที่ 7 23

ใบควำมรู้ที่ 8 24
แบบฝึกทักษะที่ 8 26

ใบควำมรู้ที่ 9 28
แบบฝึกทักษะที่ 9 29

ใบควำมรู้ที่ 10 30

แบบฝึกทักษะที่ 10 31
ใบควำมรู้ที่ 11 32

แบบฝึกทักษะที่ 11 33

แบบทดสอบหลังเรียน 34
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 36

เฉลยใบงำน 37

ค าแนะน าส าหรับครูผู้สอน




แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก ำลัง ส ำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒
เป็นแบบฝึกที่มุ่งพัฒนำให้นักเรียนสำมำรถเรียนรู้เนื้อหำในบทเรียนได้ง่ำยขึ้น และเป็นเครื่องมือที่ใช้ในกำรจัดกิจกรรม

กำรเรียนรู้ของครู ในกำรน ำแบบฝึกทักษะไปใช้ ครูผู้สอนต้องด ำเนินกำรดังนี้


1. ศึกษำและทำควำมเข้ำใจเกี่ยวกับเนื้อหำในบทเรียน แผนกำรจัดกำรเรียนรู้และแบบฝึกทกษะซึ่งแบบฝึก
ั
ทักษะมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ค ำแนะน ำส ำหรับครูผู้สอน

1.2 ค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน
1.3 ผลกำรเรียนรู้

1.4 แบบทดสอบก่อนเรียน
1.5 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

1.6 ใบควำมรู้

1.7 แบบฝึกทักษะ
1.8 เฉลยแบบฝึกทกษะ
ั
1.9 แบบทดสอบหลังเรียน
1.10 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

2. เตรียมกำรจัดกิจกรรม กำรเรียนรู้ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้

3. จัดกิจกรรมกำรเรียนรู้และใช้แบบฝึกทักษะตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้
4. หลังจำกนักเรียนท ำแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะ เสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูต้องตรวจสอบค ำตอบจำก

้
เฉลยแบบทดสอบและเฉลยแบบฝึกทักษะ และแจ้งให้นักเรียนทรำบควำมกำวหน้ำทุกครั้ง
5. เวลำในกำรใช้แบบฝึกทกษะสำมำรถยืดหยุ่นได้ตำมควำมเหมำะสมและควำมสำมำรถของผู้เรียน
ั

ค าแนะน าส าหรับนักเรียน





แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก ำลัง ส ำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒

เป็นแบบฝึกที่มุ่งพัฒนำให้นักเรียนสำมำรถเรียนรู้เนื้อหำในบทเรียนได้ง่ำยขึ้น ใช้ประกอบกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชั้น
มัธยมศึกษำปีที่ ๒ ซึ่งนักเรียนควรปฏิบัติดังนี้

1. ศึกษำค ำชี้แจงให้เข้ำใจก่อนจะเริ่มฝึกทักษะ

2. ท ำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อตรวจสอบควำมรู้เดิม
3. ส่งกระดำษค ำตอบให้ครูผู้สอนตรวจสอบควำมถูกต้องและบันทึกผล

ั
4. ท ำแบบฝึกทกษะ เรื่องเลขยกก าลัง โดยเริ่มจำกกำรศึกษำเนื้อหำและตัวอย่ำงก่อนท ำแบบฝึกทักษะ
ั
5. น ำแบบฝึกทกษะแต่ละแบบฝึกให้ครูผู้สอนตรวจสอบควำมถูกต้องประเมินผลให้คะแนนถ้ำไม่ผ่ำนเกณฑ์
กำรประเมินให้นักเรียนกลับไปทบทวนเนื้อหำและท ำแบบฝึกทักษะใหม่จนกว่ำจะผ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน

6. เมื่อท ำแบบฝึกทักษะครบทุกแบบฝึกแล้วให้นักเรียนท ำแบบทดสอบหลังเรียน
7. ส่งกระดำษค ำตอบให้ครูผู้สอนตรวจและแจ้งผลกำรทดสอบ

8. บันทึกผลลงในตำรำงบันทึก เพื่อทรำบผลกำรเรียนและพัฒนำ

แบบทดสอบก่อนเรียน




้
ค ำชี้แจง ให้นักเรียนท ำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษค ำตอบให้ตรงกับขอที่ถูกที่สุดเพยงค ำตอบเดียว
ี
้
ู
้
้
่
่
1. ขอใดตอไปนีไมถกตอง
ก. a 1 a ข. a 0 0

1
n
ค. a n ง. a m a n a m n
a


2. ขอใดตอไปนมคามากที่สุด
้
ี
้
่
่
ี
0 0 0
ก. 5 a b ข. 5a 5b
0
0
0
ค. 5a 5b ง. 5a 5b


2a 5 a 3
่
้
3. ขอใดมีคาเท่ากับ
ก. 2a ข. 2a
3
2

8
15
ค. 2a ง. 2a

0 5
2 3
a b a b
้
่
่
4. คาของ มีคาเท่ากับขอใด
15
8
ก. b ข. b
8
3
2
8
ค. a b ง. a b


3 5
x y
5. คาของ เท่ากับขอใด
่
้
xy 2

3
3
2
3
ก. x y ข. x y
5
3
2
3
2
ค. x y ง. x y

4y 2

28y
่
6. คาของ 7 เท่ากับข้อใด
1 1

ก. 7 ข. 7

1 1

7y 7y
ค. 5 ง. 5


7 3 49

7. คาของ 2 เท่ากับขอใด
่
้
7
1
7 3 3
ก. ข. 7
1
7 5 5
ค. ง. 7




ิ
์
8. จ านวน 5,402,000 เขียนใหอยในรูปสัญกรณ์วทยาศาสตรไดดังขอใด
ู่
้
้
้
3
6
ก. 5,402 10 ข. 5.402 10
ค. 5.402 10 ง. 5,402 10
3
6


9. 0.00001 2 มีคาเท่ากับเท่าไร
่
10
ก. 1 10 10 ข. 3 10
ค. 1 10 ง. 3 10
10
10

n
10. 625 10 4 เขียนใหอยใน A 10 ;1 n 10 ไดดังขอใด
้
้
้
ู่
3
ก. 6.25 10 2 ข. 6.25 10
ง. 6.25 10 4 ง. 6.25 10 5

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน






ข้อที่ เฉลย ข้อที่ เฉลย


1 ข 6 ง


2 ค 7 ข


3 ค 8 ค



4 ค 9 ก


5 ก 10 ก

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1


1. จงบอกฐำนและเลขชี้ก ำลังของเลขยกก ำลังต่อไปนี้
1.1 3 ฐำน คือ 3 เลขชี้ก ำลัง คือ 4
4

3
1.2 11.2 ฐำน คือ 11.2 เลขชี้ก ำลัง คือ 3
1.3 5.4 ฐำน คือ -5.4 เลขชี้ก ำลัง คือ 7
7
4
2
1.4 2 ฐำน คือ เลขชี้ก ำลัง คือ 4
3 3
5
1.5 3a ฐำน คือ 3a เลขชี้ก ำลัง คือ 5
4
1.6 9x ฐำน คือ -9x เลขชี้ก ำลัง คือ 4
11
y
1.7 y ฐำน คือ เลขชี้ก ำลัง คือ 11
2 2
10
1.8 2 3 ฐำน คือ 2 x 3 เลขชี้ก ำลัง คือ 10
1.9 c d ฐำน คือ c + d เลขชี้ก ำลัง คือ 43
3
1.10 xy ฐำน คือ xy เลขชี้ก ำลัง คือ 6
6
2. จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


1.1 2 = 1
0

1.2 ( ) 3 0 = 1

1.3 a 0 = 1


1.4 2 ( ) b 0 = 1


1.5 2b 0 = 2


1.6 ( 3) 1 = 1 3


1.7 4 2 = 1
16
b 5 1
1.8 =
b 5

1.9 (2x) 4 = 1
2x 4

1
2x
1.10 3 = 2x
3

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2


จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


5
1. 2  2 3 = 2 8



4
2. 5  5 = 2 8




10
7
3. a 3 a = a


2
8 10
8
4. 2 b 8 b = 2 b

5. 12  12 = 12
5
3
8

7
6. n  n = n
8



2
7. ( ) 2  ( ) 2 3 = ( 2) 5


8. a  a = a
x
2
x
3
5x
1 4 1 3  1  7
9. 2 2 =   2  





5
10
10. 6 3 6 2 6 = 6

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3


จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก




7 3
1. 7 2 = 7



3 6
5
2. 3 = 3



a 3 1
3. 7 = 4
a a


b 8
6
4. 2 = b
b


12 11
10
5. 12 5 = 12



6. n  n = n
7
6

7. ( ) 2 5  ( ) 2 3 = ( 2)  2 4




5  5 7
3
6
8. 5 4 = 5




a 3 a 7
6
9. 3 = a
a a


3 8 3 2
7
10. 3 = 3
3

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4



จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


4 2 8
2
5
10
1. 2 ( ) = 2 2. (5 ) = 5
( ) a 3 3 9 (b 8 ) 0 = b 
0
3. = a 4. 1



14
5. (( 12 ) 5 ) 2 = ( 12) 10 6. (n 7 ) 2 = n


(( ) 2 2 ) 0 = ( 2)  0 1 (a 2x ) 2 = a

4x
7. 8.

3 2
6
2n
9. 3 ( 2 ) n = 3 10. (6 ) = 6

2 2 4
2 2
11. (ab ) 2 = a b 12. ( 3 ) = 9



( ) xy 2 x y 2 ( x 2 ) 0
2
13. = 14. y = 1

3 2 2 81
6 9
15. 3 ( 2 3 ) 2  3 = 3 2 16. ( 2 ) = 4


4a 3 2 16a 6
2
2
2
17. 2 ( xy ) = 4x y 18. ( 2a 2 ) = 4a 4

10x 5 2
2
4
19. 4 ( ) a 2 = 16a 20. ( 3 ) = 25x
5x

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5



จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์



1. 170 = 1.7 10 2


2. 4,862 = 4.862 10
3


3. 60,700 = 6.07 10
4


4. 520,000,000 = 5.2 10
8

5. 0.000546 = 5.46 10
4


6. 0.0000000025 = 2.5 10


9
7. 849.464 x 10 = 8.49646 10
-8


6
8. 73.4 x 10 = 7.34 10
5

6
-4
9. 298 x 10 = 2.98 10


2
4
10. 0.000047 x 10 = 4.7 10  1

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6


จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์


11. 50 10 8 2 10 3 = 2.5 10

6


12. 5.18 10 5 2 10 9 = 1.036 10


3

13. 1.5 10 2 4 10 6 = 6 10

4

14. 2.36 10 7 0.4 10 7 = 2.76 10

7


15. 12.4 10 8 8.4 10 9 = 9.64 10

9

16. 2.34 10 2 3.12 10 3 = 2.028 10


2
0.03 10 9

17. 0.0009 10 5 = 3.333 10 5



0.0000843 10 3
18. 0.0003 10 5 = 2.81 10

3


19. 0.0006 2 = 3.6 10

9
0.004 0.0002
20. 40,000 0.00009 = 2.2 10


7

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7




จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก าลัง



7
1. 4 5 5 0 4 = 4
12

2. ( 2) 4 ( 2) 2 ( 2) 2 = 1


3. 2 3 4 1 = 2



4. 3 4 3 2 81 = 1
3 2

5. 3 5 3 5 3 4 ( 3) 4 = 1



6. (0.25)(0.5) 3 = 1
0.5

7. 16 ( 4) 3 ( 4) 5 = 1


4n
8. ( 8) ( 2) n ( 2) = ( 2) 3 3n



9. ( 343) 7 4 ( 7) 1 = 1
49

0
2n
10. a 5n a 3n a = a
4
11. 4 2 a 2 4 1 = 2
a


12. 2 2 a 4 a 5 = 1
4a

13. 3 7 y 2 3 8 y 1 = 3y


3
2
3
b
14. ( 3 )(2 )( b 2 ) = 6b
b
2
3
15. ( 2 )(5a 5 )( a = 10
a
)

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 8




จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย โดยตอบในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก

1. 9 2 9 6 = 1
9 3 9 7



2. m 7 = m
11
n 3 m 4 n 3




3. 13n 5 n 6 = 1
4n 0 26n 12 8n




10 6
1 1 1
4. 2 2 = ( ) 9
1 5 2
2
4
5
2
5. a b 3 a b 2 = b
1
a b 3 a 2

2
0
2
6. m n 4 7 m n 4 = 1
0
m n 8 n 8

3
7. 8a b 1 = 4a b
2 3
5
2a b 4

8. 5 5 2n 5 n 2 = 5 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
n
1
5 3 n 5 n 1

9. 3 n 3 n 1 = 3 3n 2 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
3 n 1 3 2n



10. 2 n 1 2 n 1 = 2  1 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม
10
2 n 2 2 n 2

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9




1. จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก


1 5 0 3 = 1



2
2
4 1 4 4 2 8
18
2. 2 =  10   10  2
2 5 2 2



2 3  2m  3m  5m 1
3. 2 m 2 m = 2  2  2  5m
2

1


9
7
4. m 3 3 m 4 4 m  m 16  m  7
= m

49 7 3 ( 7)   3

2
( 7)
5. = 5   0 1
( 7) 

( 7) 5 ( 7)

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 10



5
3
3
1. m n = m n
15 15

8 q 16
3
2. p q 2 = p  24 16
q 
p 24


2 2
3. ab 2 ab 3 ab = a b  a b  ab  a b
5 11
2 6
2 4


3 
2
5
a b 4 a b 2 2 a b 2  2 a b 4 a 3
6 
4. =   a b 
3 
3
3 
3 
3
a b 1 a b 1 a b 1 b 3

12 7   7  7  7

5. 7 7 = 4 3  4  3  1
3 4 3   7 4  7 3   7 4  7

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 11



จงหำผลลัพธ์ต่อไปนี้ (โดยให้ค ำตอบอยู่ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขช้ ำก ำลังเป็นบวก)

3
a b 2 2
1.
2
a b 1
3
6
a b 2 2 a b 4
10
วิธีท ำ = a b 2
2
4
a b 1 a b 2


5
12c d 2 2
2.
3
0
2 c d 5
วิธีท ำ
5
5
12c d 2 2 3c d 2 9c 10
= ( ) 2
3
0
2 c d 5 2d 5 4d 6

4
2
3. 7 a b 3
3
7 ab 2
วิธีท ำ
3
4
2
1 3
7 a b 3 = (7 ab ) 7 a 3
3
7 ab 2 b 3

a n 2 a 2n 1 2
4.
a 4n

วิธีท ำ


a n 2 a 2n 1 2 a n 2 2n 1 4n 2 a n 1 2 a 2n 2 1
a 4n = a 2n 2