ฟิสิกส์ บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน

36 ฟสิกส บทที่ 6 โมเมนตัม และการชน ตอนที่ 1 การดลและแรงดล โมเมนตัม คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P = m ⋅v เมื่อ m คือ มวล (kg) v คือ ความเร็วของมวลนั้น (m/s) P คือโมเมนตัม (kg⋅m/s) 1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วิ่งดวยความเร็ว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60 กิโลกรัม ตองวิ่งดวยความเร็วเทาไรจึงจะมีโมเมนตัมเทากับนักรักบี้ A 1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที 3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 3) วิธีทํา พิจารณา ∆P = P2 – P1 ∆P = mv – mu เมื่อ ∆P = โมเมนตัมที่เปลี่ยน = การดล (kg⋅m/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเร็วตน (m/s) F = t P ∆ ∆ F = t - mumv ∆ เมื่อ F = แรงดล , ∆t = เวลา (s)

37 2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว 8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู กระทําตอฆอน (–8 kg⋅m/s , –8000 นิวตัน ) วิธีทํา 3. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลูกบอลเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตั้งฉากแลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาทีเทากัน จงหาการดลของลูกบอล (20 kg . m/s) วิธีทํา 4(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนังในแนวตั้งฉากดวยอัตราเร็ว 10 เมตร / วินาที และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอล กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคํานวณแรงเฉลี่ยผนังทําตอลูกบอล 1. 2x103 N 2. 2.5x103 N 3. 4x103 N 4. 5x103 N (ขอ1) วิธีทํา

38 5(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 500 เมตรตอวินาที เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กิโลนิวตัน) วิธีทํา 6(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาผูรักษา ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด 1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N (ขอ 2) วิธีทํา 7. รถคันหนึ่งเริ่มเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มีส.ป.ส. ของความ เสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3) วิธีทํา

39 8. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดนิ่งในเวลานอยที่สุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถถาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที) วิธีทํา 9. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลที่กระทําตอลูกบอล (7.2 N.S , 360 N) วิธีทํา

40 10. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏวาลูกบอล กระดอนขึ้นจากพื้นไดสูงสุด 5 เมตร ถาเวลาตั้งแตเริ่มปลอยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระ ดอนขึ้นมาถึงตําแหนงสูงสุดเทากับ 5 วินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลนี้ 1. ขนาด 12 N ทิศทางลงสูพื้น 2. ขนาด 6 N ทิศทางขึ้นจากพื้น 3. ขนาด 4 N ทิศทางลงสูพื้น 4. ขนาด 2.4 N ทิศทางขึ้นจากพื้น (ขอ 2) วิธีทํา ควรทราบเพิ่มเติม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล 11(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง(ดังรูป) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด 1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s (ขอ 4) วิธีทํา

41 12. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน ไดดวยกราฟนี้ ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S) ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา ดวยความเร็วตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี (–15 m/s) วิธีทํา 13(En 37) ลูกบอลมวล 0.4 kg เคลื่อนที่ดวย อัตราเร็ว 10 m/s ในแนวระดับ ถูกตีสวน ดวยไม กราฟระหวางแรงกับเวลาในขณะ กระทบกันแสดงดังรูป อัตราเร็วหลังถูกตี ของลูกบอลเปนกี่เมตรตอวินาที (27.5 m/s) วิธีทํา

42 14(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรัม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นิวตัน ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด 1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2) วิธีทํา 15. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขึ้นโดยมีขนาดของความเร็วคงที่ ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสที่เปลี่ยนไป 1. mu 2 2. 2 mu 3. 2 mu 4. 2 1 mu (ขอ1) วิธีทํา 16. จากขอที่ผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด ( 0.2 2mu ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

43 ตอนที่ 2 กฏทรงโมเมนตัม (1) กฏทรงโมเมนตัม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง ΣPกอน = ΣPหลัง 17. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s ) วิธีทํา 18. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน น้ําแข็ง ถาคนแรกเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน คนที่ 2 ซึ่งยืนอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน แรกจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วเทาใด (1.4 m/s) วิธีทํา

44 19. เอและบีเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมาก ดวย ความเร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ พุงเขาชนกัน หลังชนเอมีความเร็ว 2 เมตร/ วินาทีในทิศทางเดิม จงหาความเร็วหลังชนของ บี ( 7 m/s) วิธีทํา 20. มวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ที่หยุดนิ่ง หลังชนพบวามวล m กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s) วิธีทํา 21.วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s วิ่งเขาชนวัตถุอีก กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวัตถุทั้งสองกอนหลังชน ( 0.8 m/s) วิธีทํา

45 22. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที วิ่งเขาชน รถสินคาอีกคันหนึ่งมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูนิ่ง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป พรอมกัน จงหาความเร็วของรถทั้งสองคันหลังชน (0.67 m/s) วิธีทํา 23. รถยนต A มวล 1500 กิโลกรัม และรถยนต B มวล 1000 กิโลกรัม รถยนต B แลน ตามหลังรถยนต A ดวยความเร็วคงที่เทากับ 2 และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ ในระหวาง นั้นมีรถยนต C มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันมาดวยความเร็วคงที่ เทากับ 5 เมตร/ วินาที ถารถเกิดชนพรอมกันทั้งสามคันเปนผลใหรถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติวาไมมี ความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอรถยนตจงคํานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน 1. 1 m/s ไปทางซาย 2. 1 m/s ไปทางขวา 3. 2 m/s ไปทางซาย 4. 2 m/s ไปทางขวา (ขอ1) วิธีทํา 1000 kg 1500 kg 1500 kg B A C 2 m/s 1 m/s 5 m/s

46 24(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนไปทางขวาตามพื้นโตะซึ่งไรความเสียดทานดวยอัตรา เร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ไป ทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม 1. 12 2. 8 3. 6 4. 4 (ขอ 3) วิธีทํา 25(มช 37) จากขอที่ผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป (12000 จูล) วิธีทํา 26.วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที เขาชนวัตถุอีกกอนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร 1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล (ขอ1) วิธีทํา

47 27(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที (ขอ ข) วิธีทํา 28. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s ) วิธีทํา 29. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉลี่ยเทาไร จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที 1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 ) วิธีทํา

48 30. นักลาสัตวยิงลูกปนมวล 60 กรัม ออกไปดวยความเร็ว 900 m/s ถาเสือมีมวล 40 kg กระโดดตะปบเขาดวยความเร็ว 10 m/s เขาจะตองยิงกระสุนกี่นัดจึงจะหยุดเสือนั้นได โดยยิงแลวลูกปนฝงในเสือ (8 นัด) วิธีทํา 31. วัตถุสองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนิ่งๆ โดยมี สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมื่อปลอยใหเกิดการเคลื่อนที่ มวล 2 กิโลกรัม จะเคลื่อนที่ออกไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ออกไป ดวยความเร็วเทาใด (5 m/s ) วิธีทํา 32(มช 30) รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และ มีมวล M ผูกติดกันดวยสปริงดังรูป เมื่อออก แรงดันรถทั้งสองอัดสปริงเขาหากันแลวปลอย ทันที ปรากฎวารถคันที่มีมวล M มีอัตราเร็วเทากับ 4 1 ของอัตราเร็วของรถคันที่มีมวล 1.0 กิโลกรัม มวล M มีคา 1. 2.0 กิโลกรัม 2. 4.0 กิโลกรัม 3. 8 กิโลกรัม 4. 16 กิโลกรัม (ขอ 2) 2 kg 4 kg

49 วิธีทํา 33. รถ A ติดสปริงซึ่งมีคานิจ 80 นิวตันตอเมตร ยาว 0.1 เมตร นํารถ B มาอัดที่ปลายสปริง อีกขางหนึ่งจนระยะหางระหวางทั้งสองเปน 0.05 เมตรแลวปลอยวัดอัตราเร็วของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาอัตราสวนมวลของรถ A และ B ( ) ( ) 2 3 4. 3 2 2 3. 1 2 3 2 2. 1 3 2 1. (ขอ 4) วิธีทํา 34. ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กิโลกรัม ยืนอยูบนลานน้ําแข็งราบและลื่น ผูกติดกันดวย เชือกเบายาว 9 เมตร เมื่อชายมวล 100 กิโลกรัม ดึงเชือกเขาหาตัวเอง เขาจะเลื่อนไปชน กัน ณ ตําแหนงที่หางจากตําแหนงเดิมของเขาเปนระยะเทาใด 1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร (ขอ 2) วิธีทํา

50 35(En 39) เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกําลังตกลงสูพื้นดวยความเร็วตามแนวดิ่งขนาด V0 เกิดการ ดีดตัวแยกออกจากกันของเมล็ดเปนสองสวนเทากัน สวนหนึ่งของเมล็ดมีความเร็วขนาด V0 ในทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นอีกสวนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเทาใด 1. 2 1 V0 2. 2 3 V0 3. 2V0 4 . 3 V0 (ขอ 4) วิธีทํา 36. จรวดลําหนึ่งมีมวลทั้งหมด 7500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง) ไปทางขวามือ ดวยอัตราเร็ว 150 เมตร/วินาที ทันใดนั้นก็เกิดระเบิดอยางรุนแรง ทําใหจรวด ลํานี้แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสูญสลาย ภายหลังจากระเบิดสวนที่หนึ่งมีมวล 4000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 250 เมตร/วินาที อยากทราบวาสวนที่สองจะมี อัตราเร็วเทาใด และมีทิศทางไปทางไหน 1. 35.7 เมตร/วินาที ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วินาที ไปทางซาย 3. 250 เมตร/วินาทีไปทางซาย 4. 0 (ขอ1) วิธีทํา

51 37(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4. 8.0 m/s (ขอ 3) วิธีทํา 38. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทั้งสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s) วิธีทํา

52 39. มวลสองกอนวิ่งเขาชนกันดวยความเร็วขนาดเทากัน ดังรูป ถามวลสองกอนเทากัน ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ ระบบจะเปนเทาไร 1. 2u 2. 2 u 3. u 2 4. 2 2u (ขอ 4) วิธีทํา 40. จากขอที่ผานมา ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของระบบที่ทิศทํามุมกับแกน x เทาไร 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o (ขอ 2) วิธีทํา 41. จากขอที่ผานมา หลังจากที่มวลทั้งสองชนกันแลวโมเมนตัมของจุดศูนยกลางมวลจะเปนเทาไร 1. mu 2 2. 2mu 3. 2 mu 4. 2 mu (ขอ1) วิธีทํา

53 42. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ที่วางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร 1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร ( 1.) วิธีทํา 43(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พื้นดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข) วิธีทํา

54 44(En 41/2)รถยนตคันหนึ่งมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน กับรถยนตอีกคันหนึ่ง มวล 3000 กิโลกรัม ซึ่งจอดอยูนิ่ง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานที่พื้นถนนกระทําตอรถ ทั้งสองในหนวยนิวตัน (8000 นิวตัน) วิธีทํา 45(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของ ฆอนกอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนื้อไมมี แรงตานทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื้อไมกี่เซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3) วิธีทํา

55 46(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ที่หอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด 1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m (ขอ 3) วิธีทํา 47(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาที วิ่งเขา ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขาไปในเนื้อไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาที จงหาวาแทงไมจะแกวง ขึ้นไปไดสูงกี่เซนติเมตรเหนือระดับเดิม ( 3.2 เซนติเมตร) วิธีทํา

56 48. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนกี่เมตร/วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3) วิธีทํา 49(En 33) ยิงลูกปนมวล 25 กรัม เขาไปฝงอยูในถุงทราย มวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทํา ใหถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปนในหนวยเมตร/วินาที วิธีทํา (482 เมตร/วินาที)

57 โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมื่อยิงปนใหญปรากฎวา กระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที 50. จงหาความเร็วของรถทันทีเมื่อยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ1) วิธีทํา 51. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริง 1. 25 N/m 2. 4.0x103 N/m 3. 2.5x105 N/m 4. 4x106 N/m (ขอ 3) วิธีทํา 52. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตรจงหา v 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ1) วิธีทํา 1.96 kg 40 g v

58 53. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ ( k = 1000 N/m) แลวยิงลูกปนมวล 10 กรัม ดวย ความเร็ว (v = 1000 m/s) ใหฝงในกลองจะทําให สปริงหดสั้นจากความยาวปกติกี่เมตร 1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2) วิธีทํา 54. ตามรูป สปริงอยูในแนวราบ มีคาคงที่ของสปริง 800 นิวตันตอเมตร ปลายหนึ่งตรึงติดอยูกับขางฝาอีกปลาย หนึ่งมีมวล M = 480 กรัมติดอยูและวางบนพื้นซึ่งไมมี ความฝด เริ่มตนใหสปริงยังไมยืดหรือหดเลยเมื่อยิงลูก ปนมวล m = 20 กรัม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลวทั้งสองจะกดสปริงเขาไป ถามวา ความเร็วของลูกปนตองเปนเทาใด สปริงจึงจะหดเขาไป 5 เซนติเมตร 1. 50 m/s 2. 48 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s (ขอ1) วิธีทํา v 5 kg M m

59 ตอนที่ 3 การชน การชนกันของวัตถุโดยทั่วไปจะมี 2 แบบ คือ 1) การชนกันแบบยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม นั่นคือ ΣEkกอนชน = ΣEkหลังชน 2) การชนกันแบบไมยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม นั่นคือ ΣEkกอนชน ≠ ΣEkหลังชน 55(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4) วิธีทํา 56. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2) วิธีทํา สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน 1v 1u + = 2v 2u + 57(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสียดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที การชนนี้เปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน

60 ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน (ขอ ข) วิธีทํา 58. ในรูป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซึ่งขนาดบอกดวยตัวเลขในวงกลม และมี หนวยเปนกิโลกรัม รูปไหนจะเปนการชนแบบยืดหยุนอยางสมบูรณ ขอใดถูกตองที่สุด กอนชน หลังชน ก. ข. ค. 1. ทั้งก. ข. และค. 2. ข. และค. 3. เฉพาะข. 4. เฉพาะค. (ขอ 2) วิธีทํา 59. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วิ่งดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/ วินาที จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน) วิธีทํา 5 3 5 3 6 m/s 10 m/s 3 m/s 5 m/s 3 3 3 3 5 m/s 5 m/s 6 3 6 3 6 m/s 2 m/s 8 m/s

61 60. มวล 1 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน ของมวลทั้งสอง ( v1 = 3 4 m/s , v2 = 3 10 m/s ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

62 แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 6 โมเมนตัม โมเมนตัม , การดล และแรงดล 1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้ 1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2) 2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลูกบอลเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตั้งฉากแลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉลี่ยที่ฝาผนังกระทําตอลูกบอล (400 N) 3(En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรัม ตอกตะปูในขณะที่ฆอนเริ่มกระทบหัวตะปู ฆอนมีขนาด ความเร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู 1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ1) 4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซึ่งมีกําลังเคลื่อนที่ตามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริ่มตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) (1.040 kN) 5. วัตถุมวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตั้งฉากแลวสะทอนกลับออกมา ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 3 1 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุนี้เปลี่ยนไปเทาไร 1. 3 1 mv 2. 3 2 mv 3. 4 3 mv 4. 3 4 mv (ขอ 4) 6. แทงลูกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวงเวลาที่ ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N) 7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะตองใชแรงขนาด กี่นิวตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2)

63 8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถาเขาเบรครถให หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทําตอชายผูนี้ (–100 N) 9(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ เวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดล ที่กระทําตอวัตถุในชวงเวลาจากวินาทีที่ 5 ถึงวินาทีที่ 10 ในหนวย kg.m/s (–20 kg.m/s) 10. ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแลว ลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลไดรับเมื่อกระทบพื้น (หนวยเปน กิโลกรัม.เมตร/วินาที) 1. 1.0 2. 1.2 3. 2.0 4. 2.2 (ขอ 4) 11. ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปลอยใหตกจากหยุดนิ่งลงสูพื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏวา ลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาไดสูงเพียง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน 0.05 วินาที การดลที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่กิโลกรัมเมตร/วินาที 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180 (ขอ 2) 12(มช 32) ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏวา เมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะทอนขึ้นตรง ๆ ดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ถาลูกบอล ใชเวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาที แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน (86.67 N) 13. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดนิ่งในเวลานอยที่สุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถถาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S) 14. รถคันหนึ่งเริ่มเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มีส.ป.ส. ของ ความเสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3) 15. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมมี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)

64 16.ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพื้นดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s ) ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N) 17(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาใด 1. 2.5 N 2. 5 N 3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2) 18. มีแรงกระทําตอวัตถุหนึ่งดังรูป ในชวงเวลาที่มี แรงกระทํานั้น จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยน ไปเทาใด (30 N.s) 19. วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล (15 N.s , 75 N) 20. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช ไมตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงขาม แรง ที่กระทําตอลูกบอลกระทบไมตี แทนไดดวย กราฟนี้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็ว เทาใดภายหลังกระทบไมตี (30 m/s) F(N) 30 20 10 1 2 3 4 t (s) F(N) F(N) 150 100 50 0.1 0.2 0.3 0.4 t (s) 500 250 10 20 30 t (ms)

65 21. จากกราฟแสดงแรงเนื่องจากคอนมวล 1 กิโล กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ ทบ 8 เมตร/วินาที คอนจะกระดอนกลับดวย ความเร็วเทาไร (32 m/s) 22. ถาลูกบอลมวล m วิ่งเขาชนกําแพงดวยความเร็ว u โดย ทํามุม θ กับเสนตั้งฉากกับกําแพงและสะทอนออกดวย ขนาดความเร็ว u และทํามุม θ กับเสนตั้งฉากดังรูป ถา ลูกบอลใชเวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทํา กับกําแพงคือ 1. t 2musinθ 2. t 2mucosθ 3. t musinθ 4. t mucosθ (ขอ 2) 23. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทํามุม 45 องศากับพื้นราบไมมีความฝดดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาที และกระดอนออกไป ดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาที ในทิศ ทาง 45 องศากับพื้นราบ ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาที ขนาดแรงดล เฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน 1. 0.64 2. 0.80 3. 8.0 4. 80 (ขอ 4) 24. เด็กคนหนึ่งขวางลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพื้นเรียบดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาทีและทํา มุม 30o กับพื้นเรียบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาของการกระทบเทากับ 0.03 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล 1. 50N 2. 50 3 N 3. 100 N 4. 100 3 N (ขอ1) F (104 N) 2.0 1.5 1.0 0.5 1 2 3 4 5 6 t (ms) θ θ 45o 45o v = 2 2 m/s u = 2 2 m/s m = 0.2 kg

66 กฎทรงโมเมนตัม 25. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาที เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วิ่งออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จงหาวารถ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2) 26. รถทดลองมวล 3m วิ่งดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เขาชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปใน ทิศทางเดียวกับมวล 3m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความ เร็ว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงขามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4) 27. มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู นิ่ง หลังชนปรากฏวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลทั้งสองกอนหลังชนกันมีคากี่เมตร/วินาที 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1) 28. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูนิ่งถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเขาชนแลวรถทั้ง สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วกี่เมตร/ วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3) 29. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วิ่งมาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เมื่อชนกันแลววัตถุทั้งสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร 1. 2 1 (v1 – v2 ) 2. 2 1 (v1+ v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2) 30. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทั้งสอง 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3)

67 31. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล 4. 2700 จูล (ขอ 4) 32. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมื่อชนกันแลว วัตถุ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ1) 33(มช 32) รถตูคันหนึ่งมีมวล 3000 kg วิ่งไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s พุงเขาชนรถยนตคันหนึ่งที่จอดนิ่งอยู และมีมวลเปนครึ่งหนึ่งของรถตู ปรากฏวา รถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลนที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี้ ก. 10.0 x 104 จูล ข. 7.5 x104 จูล ค. 5.0 x 104 จูล ง. 2.5 x104 จูล (ขอ ค) 34(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 2 เมตรตอวินาที เขาชนรถ ทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาคาพลังงานความรอนที่เกิดจากการชน 1. 0.25 J 2. 0.5 J 3. 0.75 J 4. 1.0 J (ขอ 4) 35. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทําใหแผนไมมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2) 36. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1 กิโลเมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถุขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3) 37. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ มี ขนาดของความเร็วกอนชนดังรูป ความเร็วหลังชน เมื่อ มวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปมีคากี่เมตรตอวินาที 1. 1.4 2. 1.7 3. 2.4 4. 6.0 (ขอ 2) 2 kg 4 kg 2 m/s 3 m/s

68 38(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3) 39. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทั้งสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s) 40(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปูถาเนื้อไมมีแรงตาน ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื้อไมกี่เซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3) โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมื่อยิงปนใหญปรากฎ วากระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที 41. จงหาความเร็วของรถทันทีเมื่อยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ1) 42. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/เมตร 1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3) 43. ยิงลูกปนมวล 25 กิโลกรัม เขาไปฝงอยูในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทําให ถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปนในหนวยเมตร/วินาที (482 m/s)

69 การชนกันของวัตถุ 44. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที การชนนี้เปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน (ไมยืดหยุน) 45. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ (ขอ 4) กอนชน หลังชน 1. # $ # $ 2. % & % & 3. ' $ ' $ 4. ( ' ( ' 46. มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที พุงเขาชนมวล 10 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งถาการชนเปนแบบยืดหยุน มวลที่พุงเขาชนจะ 1. หยุดนิ่งอยูกับที่ 2. เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาทีในทิศทางตรงขามกับทิศเดิม 3. เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาทีในทิศทางเดิม 4. เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาทีในทิศทางเดิม (ขอ1) 47. มวล m วิ่งดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4) 1. มวล m มีความเร็ว 3 1 u ไปทางขวา 2. มวล m มีความเร็ว 3 2 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มีความเร็ว 3 1 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มีความเร็ว 3 2 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s 1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s 3 m/s 5 m/s 6 m/s 1 m/s 7 m/s

70 เฉลย แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 6 โมเมนตัม ( บา งขอ ) 9. ตอบ 20 kg. m/s วิธีทํา จากกราฟจะไดวา u = 20 m/s , v = 10 m/s จาก ∆p = m (v – u) = 2(10 – 20) ∆p = –20 kg.m/s ∆p มีคาเปนลบแสดงวา มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 13. ตอบ 6 วินาที วิธีทํา ขอนี้แรงกระทําคือแรงเสียดทาน (µmg) นั่นเอง จาก F = t u)m(v ∆ − –µmg = t u)m(v ∆ − –0.5(10) = t 30) (0 ∆ − ∆t = 5 30 − − ∆t = 6 วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 29. ตอบขอ 2 วิธีทํา จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mv1+ mv2 = 2 mv v1+ v2 = 2v + 2 2 v 1 v = v !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" v(m/s) t(s) 20 10 u = 20 s m v = 10 s m ใชคาแรงเปนลบเพราะเปนแรง เสียดทานมีทิศตานการเคลื่อนที่ v1 v2 m m กอนชน v = ? มวล = 2 m หลังชน

71 47. ตอบขอ 4 วิธีทํา ตอน 1 จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mu + 2m (0) = mv1+ 2 mv2 u = v1+ 2v2 u – 2v2 = v1 → ) ตอน 2 เนื่องจากเปนการชนแบบยืดหยุน จะได u1+ v1 = u2 + v2 u + (u 2v2 ) = 0 + v2 แทนคา v1 จาก ) 2 u = 3 v2 v 2 = 3 2 u แทนคา v2 ลงใน ) จะได v1 = u – 2 ( 3 2 u ) = u – 3 4 u = – 3 1 u แสดงวาหลังขนมวล m มีความเร็ว 3 1 u ไปทางซายและมวล 2m มีความเร็ว 3 2 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" u1= u u2 = 0 m 2m กอนชน v1 v2 m 2m หลังชน