ฟิสิกส์ บทที่ 8 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

90 ฟสิกส บทที่ 8 สภาพสมดุล และสภาพยืดหยุน ตอนที่ 1 สมดุลตอการเคลื่อนที่ 1. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N ) วิธีทํา สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือ ภาวะที่วัตถุอยูนิ่งๆ หรือเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ ภาวะนี้จะ มีความเรง (a) เปนศูนยจะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย 2. ระบบในขอใดตอไปนี้อยูในภาวะสมดุล ก. ข. ค. ง. วิธีทํา 6 N 8 N 8 N 6 N 10 N 18 N 8 N 8 N 18 N 10 N

91 3. จงตรวจดูวาระบบอยูในภาวะ สมดุลหรือไม (สมดุล) วิธีทํา จากตัวอยางที่ผานมา โปรดสังเกตุวา สมดุลตอการเลื่อนที่จะเกิดเมื่อ ∑Fx = 0 นั่นคือ แรงขึ้น = แรงลง และ ∑Fx = 0 นั่นคือ แรงซาย = แรงขวา 4. จากรูป หากระบบอยูในภาวะสมดุล จงหาขนาด ของแรงดึงเชือก T1 และ T2 (100 , 50 3) วิธีทํา 5 kg T1 T2 30o mg

92 5. จากรูปมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (20 N , 10 2 N) วิธีทํา 6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นายก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (200 N , 400 N) วิธีทํา 7(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน เสนเชือกทั้งสอง ( sin15o = 0.25 cos15o=0.96 g =10 m/s2) ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน (ของ) วิธีทํา 30o T P 45o T P mg

93 8. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชือกเบาที่จุด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูก ไวแนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร 1. 400 และ 400 3 นิวตัน 2. 400 3 และ 400 นิวตัน 3. 300 และ 300 3 นิวตัน 4. 300 3 และ 300 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 9. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก 40 N จง หาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2 วิธีทํา ( 20 3 N , 20 N) 10. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก จะตอง ทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด น้ําหนัก 46 นิวตัน จึงจะทํา ใหระบบสมดุล (23 3 ) วิธีทํา 40N T1 T2 30o 60o

94 11.วัตถุ M และ m สมดุลกันดังรูปอัตราสวน M/m คือ ( กําหนด sin37o= 5 3 ) (ขอ ข) ก. 4/3 ข. 5/3 ค. 7/5 ง. 8/5 วิธีทํา 12.วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงที่ผลัก วัตถุขึ้นตามแนวเอียงที่นอยที่สุด เพื่อทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได 1. 12.5 2. 25.0 3. 37. 5 4. 50.0 (ขอ 2.) วิธีทํา 13(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1และ m2 ผูกไวดังรูป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน) 1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ 3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4.) วิธีทํา

95 ตอนที่ 2 สมดุลตอการหมุน สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน หรือหมุนดวยความเร็วคงที่ โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน วัดมาตกตั้งฉากกับแรงนั้น สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ Σโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา = Σโมเมนตตามเข็มนาฬิกา (10 N) x (3 m) = (10 N) x (3 m) 30 N⋅m = 30 N⋅m 14. ตามรูปเปนคานเบาอันหนึ่ง ถามวา m ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล ( 2 ) วิธีทํา 15. ตามรูปเปนคานเบาอันหนึ่ง ถามวา m ควรมีคากี่ กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสมดุล (0.5 ) วิธีทํา 16. คานอันหนึ่งยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตัน มีจุดหมุนอยู หางจากปลายขางหนึ่ง 1 เมตร ตามรูป ตองใชแรง F เทาใด จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสมดุล (16 นิวตัน) วิธีทํา m

96 17. จากรูปเปนไมคานมีจุดหมุนอยูที่ระยะหางจากปลายขวา 2 เมตร มีชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยูบนคานนั้น จงหาวาคานนี้ควรมีมวลกี่กิโลกรัมจึงจะอยูในภาวะสมดุล วิธีทํา ( 40 กิโลกรัม ) 18. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม จุดหมุนอยูที่ C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม 1. 50 2. 49 3. 40 4. 39 (ขอ 4) วิธีทํา 19(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนหมอน หนุนที่จุด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมมีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตัน เดินบนแผนไม จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดินไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทายอยูได 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5 (ขอ 3.) วิธีทํา 8 ม. 2 ม.

97 20(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม มีศูนยกลางมวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลาง ระหวางลอหลังกับลอหนาซึ่งหางกัน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถไปทาง ดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถ ยกไดเปนกี่กิโลกรัม (240 กิโลกรัม ) วิธีทํา 21. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรง ที่มีขนาดเทาใด ( 7 N , 3 N ) วิธีทํา 22. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระดานสม่ํา เสมอยาว 10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรัม ใน แนวระดับเด็กคนหนึ่งยืนบนกระดานที่จุด C มี มวล 5 กิโลกรัม นาย A และ นาย B จะตอง ออกแรงคนละกี่นิวตัน 1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 85 นิวตัน 3. 135 , 115 นิวตัน 4. 85 , 115 นิวตัน ( ขอ 3) วิธีทํา RA W1 RB W2

98 23(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร น้ําหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหนึ่ง ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนติเมตรจากปลายใกลตัวและ มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงหา แรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่ง (150 และ 250 นิวตัน) วิธีทํา 24.กระดานสปริงสําหรับกระโดดน้ํา หนัก 400 นิวตัน มีหลักยึดกับกระดานสปริงที่ A และ B ซึ่งหางกัน 1/4 ของความยาวของกระดานสปริง ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่ A และ B กระทํา ตอกระดานสปริง ขณะที่นักกระโดดน้ําหนัก 600 นิวตัน ที่ปลานคาน C ยืนนิ่งอยู ( 2200 N , 3200 N ) A B C

99 ตอนที่ 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกลและ ประสิทธิภาพเชิงกล แรงคูควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดังตอไปนี้ 1) มีคาเทากัน 2) มีทิศตรงกันขาม 3) อยูในแนวที่ขนานกัน โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหนึ่งแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง = (10 N) x (8 m) = 80 N⋅m 25(มช 28) แรง 2 แรงขนานกันแตมีทิศตรงกันขามขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงทั้งสอง หางกัน 10 เซนติเมตร โมเมนตของแรงคูนี้รอบจุดใด ๆ ที่อยูระหวางแนวแรงทั้งคูจะเปนเทาใด ก. 25 N.m ข. 500 N.m ค. 5 N.m ง. หาไมได (ขอ ค.) วิธีทํา 26. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกิดโมเมนตของแรงคูควบที่พวงมาลัย 200 นิวตัน – เมตร ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (500 N) วิธีทํา การไดเปรียบเชิงกล ( MA) คือ จํานวนเทาตัวที่ไดเปรียบ เชน ในรูปภาพ เมื่อใชแรง (F) = 20 นิวตัน จะยกน้ําหนัก ( W )ได 100 นิวตัน เรียกไดวา การไดเปรียบเชิงกล ( MA) = 5 เทาตัว เราสามารถหาคาการไดเปรียบเชิงกลไดจาก M.A. = F W หรือ M.A. = r R เมื่อ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล W คือ น้ําหนักที่ยกได F คือ แรงที่ใชยก R คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงที่ใช r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงที่ได

100 ประสิทธิภาพเชิงกล ( Eff ) คือ เปอรเซ็นตที่บอกคุณภาพเครื่องมือ เชน สมมุติตามทฤษฏีน้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเมื่อยกจริงยกได 70 นิวตัน เรียกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล ( Eff ) = 70% เราสามารถหาคา ประสิทธิภาพเชิงกลไดจาก Eff = R/r W/F x 100% เมื่อ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏี) 27. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหวางลวดและจุดหมุนเปน 2 เซนติเมตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน 10 เซนติเมตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป ก. แรงที่กระทําตอลวดเปนเทาใด (250 N ) ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด (5 เทา ) วิธีทํา 28. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 60 เซนติเมตรและรัศมีกวาน 7.5 เซนติเมตร ถาไมมีแรง เสียดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด ( 8 เทา ) วิธีทํา 29. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 150 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (3 เทา ) วิธีทํา 30. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด ( 37.5%) วิธีทํา

101 31(มช41) โดยการใชลอและเพลาดังรูป สามารถยกวัตถุมวล 40 กิโลกรัม โดยใชแรง 50 นิวตัน กระทําที่ขอบของลอรัศมีของลอ และเพลามีคา เทากับ 96 และ 6 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพเครื่องกลนี้ 1. 40% 2. 50% 3. 78% 4. 80% (ขอ 2) วิธีทํา 32. เมื่อออกแรง 10 นิวตัน กดที่ปลายดามคีมอันหนึ่งจะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไรถาปาก คีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว10 เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ 95% (47.5 N) วิธีทํา 33. คานงัดอันหนึ่งยาว 3 เมตร ชายคนหนึ่งตองการงัดกอนหินกอนหนึ่งหนัก 100 กิโลกรัม โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 90 % เขาจะตองนําที่รองงัดมา วางหางจากกอนหินเทาไร (0.45 เมตร ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 4 เสถียรภาพของสมดุล เสถียรภาพของสมดุลมีได 3 แบบ ไดแก 1. สมดุลแบบเสถียร คือ สมดุลที่มีรากฐานรองรับมั่นคง เมื่อถูกแรงกระทําเล็กนอย จะเปลี่ยนลักษณะการ วางตัว แตเมื่อแรงกระทํานั้นหมดไปจะสามารถ กลับคืนสูสภาพเดิมได 2. สมดุลแบบไมเสถียร คือ สมดุลที่มีรากฐานออนแอเมื่อ ถูกกระทบกระเทือน จะเปลี่ยนลักษณะการวาง ตัว และจะไมสามารถกลับคืนสูสภาพเดิมได

102 3. สมดุลแบบสะเทิน คือ สมดุลซึ่งเมื่อถูกแรงมากระเทือน จะเปลี่ยนตําแหนงที่อยู แตลักษณะการวางตัวยัง คงเหมือนเดิม 34. ลูกบิลเลียดในแตละรูปวางนิ่งอยูบนพื้นผิวตางๆ กัน จงหาวาลูกบิลเลียดสมดุลแบบใด (ขอ 4) 1. (ก) เสถียร (ข) ไมเสถียร (ค) สะเทิน 2. (ก) เสถียร (ข) สะเทิน (ค) ไมเสถียร 3. (ก) ไมเสถียร (ข) เสถียร (ค) สะทิน 4. (ก) สะเทิน (ข) เสถียร (ค) ไมเสถียร ตอบ 35. สมดุลตอไปนี้เปนสมดุลแบบใด 1. เหรียญบาทตั้งตะแคง 2. ลูกแกววางบนพื้น 3. แทงปรามิดวางตั้งบนพื้น ตอบ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 5 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล 36. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 40 ซม. หนัก 100 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 40 นิวตัน ณ.จุดสูง เทากับ h จงหาวาความสูง h มีคาเทาใด จึงจะ ทําใหกลองนี้เริ่มลมพอดี 1. 20 ซม. 2. 25 ซม. 3. 30 ซม. 4. 35 ซม. (ขอ 2.) วิธีทํา 40 N h 20 ซม.

103 37(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น 40 กิโลกรัม บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซนติเมตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม จงหาความ กวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย เซนติเมตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ 120 เซนติเมตรและจุดศูนยกลางมวลอยูสูง จากพื้น 40 เซนติเมตร ดังรูป (72 cm) วิธีทํา 38(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอ ฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มีน้ําหนัก 200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37o กับแนว ระดับ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใดจึงจะทําใหวัตถุลมพอดี 1. 25 N 2. 50 N 3. 75 N 4. 100 N (ขอ 2) วิธีทํา 120 cm 90 cm

104 39. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 40 ซม. สูง 80 ซม. หนัก 400 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 200 นิวตัน ณ.จุดสูง จากพื้น 50 เซนติเมตรจงหาวากลองใบนี้จะลม หรือไม (ลม) วิธีทํา 40. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุด ซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง 3 เมตรจงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา ( 75 N ) วิธีทํา 200N h 40 ซม.

105 41. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบนพิง กําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับ พื้นขรุขระหางจากกําแพง 6 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา (150 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลางหางขึ้นมา 4 1 ของความยาว ของบันได จงหาแรงเสียดทานที่พื้นราบ (168.75 N) วิธีทํา 42. บันไดยาว 2.5 เมตร มีน้ําหนัก 40 นิวตัน ศูนยถวงของ บันไดอยูหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงเสียดทาน ระหวางพื้นลางกับบันไดและแรงที่บันไดกระทําตอกําแพง ที่จุด A เพื่อทําใหบันไดอยูนิ่งได (12 N , 12 N) วิธีทํา 53o A B

106 43. จากรูป คาน AB ยาว 2.4 เมตรวางพิงกําแพงผิวเกลี้ยง โดยที่ปลาย A อยูบนพื้นหยาบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียด ทาน 3 1 สวนปลาย B แตะผิวกําแพงเกลี้ยง จงหาวา ปลาย B จะตองสูงจากพื้นนอยที่สุดเทาไรคาน AB จึงจะ ไมเลื่อนไถลลงมา 1. 1.6 เมตร 2. 18 เมตร 3. 2.0 เมตร 4. 2.3 เมตร (ขอ 3) วิธีทํา 44(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคาร ดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับและที่ปลาย B นี้มีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC 1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน 3. 500 นิวตัน 4. 50 นิวตัน (ขอ 3) วิธีทํา B A

107 45(มช 47) เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัมแขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ํา เสมอมีน้ําหนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพงคานสมดุลอยูได ดังรูป จงหาวาแรงดึงเสนลวดมีคากี่นิวตัน วิธีทํา (150 ) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 6 สภาพยืดหยุนของของแข็ง สภาพพลาสติก (plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปรางไปอยางถาวร โดยผิว วัตถุไมฉีกขาดหรือแตกหัก สภาพยืดหยุน (elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางเมื่อมีแรงกระทํา และสามารถคืนตัวกลับสูสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทํา พิจารณาตัวอยาง ชวง oa แรงกับระยะยืดจะแปรผันตรงตอกัน และเมื่อหมดแรงกระทําสปริงจะคืนสภาพเดิมได ชวง ab เมื่อแรงกระทําหมดไป สปริงจะคืนสภาพไดแตแรงกับระยะยืดไมแปรผันตรงตอกัน ชวง bc เมื่อแรงกระทําหมดไป สปริงจะไมคืนสภาพเดิม เมื่อถึงจุด c สปริงจะขาด 4 m 30o 1 m A B เสนลวด 5 kg

108 46. สภาพพลาสติกคือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... สภาพยืดหยุน คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...... 47. หากออกแรงกระทําเกินขีดจํากัดความยืดหยุนกระทําตอสปริง จะทําใหสปริง.......... ............ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... แรงเคน (F ) คือแรงดึงดูดระหวางโมเลกุลภายในของแข็งที่เพิ่มขึ้น ความเคน (σ) คืออัตราสวนระหวางแรงเคน ตอพื้นที่หนาตัด เขียนเปนสมการจะได σ = A F เมื่อ σ คือ ความเคน (N / m2) F คือ แรงเคน (N) A คือ พื้นที่หนาตัดของเสนลวด (m2) ประเภทของความเคน ความเครียด (ε) คือ อัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนไป ตอความยาวเดิม เขียนเปนสมการจะได ε = 0 L ∆L เมื่อ ε คือ ความเครียดตามยาว ∆L คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m) Lo คือ ความยาวเดิม (m) ความเคนแบบตึง (tensile stress) ความเคน (stress) ความเคนตามยาว (longitudinal stress) ความเคนเฉือน (shear stress) ความเคนแบบอัด (compressive stress)

109 คามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus) คือ คาคงที่หาไดจากอัตราสวนของความเคนตอความเครียด เขียนเปนสมการจะได E = ε σ E = ∆ o L L A F E = L Lo A F ∆ 48. ในการทดลองหาคามอดูลัสโดยใชน้ําหนัก 450 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย ลวดเหล็กยาว 2 เมตร พื้นที่หนาตัด 0.15 ตารางเซนติเมตร ปรากฎวาลวด ยืดออก 0.3 เซนติเมตร จงหาความเคน (3x108 นิวตัน / เมตร2) วิธีทํา 49. จากขอที่ผานมาจงหาความเครียด ( 1.5x10–3 ) วิธีทํา 50. จากขอที่ผานมา จงหาคามอดูลัสของยังของลวดเหล็กนี้ ( 2x1011 N/ m2) วิธีทํา 51(En 42/2) แขวนมวล 400 กิโลกรัม กับเสนลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว 10 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนี้จะยืดออกเปนเทาใด ถากําหนดใหคายังมอดูลัสของเสนนี้เปน 2 x 1011 นิวตัน / เมตร2 1. 0.1 cm 2. 0.2 cm 3. 1.0 cm 4. 2.0 cm ( ขอ1.) วิธีทํา เมื่อ E = คามอดูลัสของยัง (N/m2) σ = ความเคน (N/m2) ε = ความเครียด

110 52.ลวดโลหะชนิดหนึ่งมีความยาว 1 เมตร คามอดูลัสของยังเปน 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร พื้นที่ภาคตัดขวาง 2 ตารางมิลลิเมตร นําไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทําใหลวดยืดออกไปอีก 0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม 1. 500 2. 1000 3. 2000 4. 5000 ( ขอ1.) วิธีทํา 53. ลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว L มีพื้นที่หนาตัด A เมื่อนําวัตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเขากับ ลวดนี้ แลวนําปลายลวดขางหนึ่งไปยึดติดกับเพดานปรากฎวาลวดยึดออก ∆L จงหาคามอดูลัสของยังของลวดเสนนี้ 1. AL / Mg∆L 2. ∆LA/MgL 3. Mg∆L/AL 4. MgL/∆LA (ขอ 4.) วิธีทํา 54. แทงโลหะอันหนึ่งมีพื้นที่ภาคตัดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยังเทากับ 2 x 1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาจะตองออกแรงดึงกี่นิวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความ ยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเซ็นต 1. 5000 2. 5700 3. 6000 4. 7000 (ขอ 3) วิธีทํา

111 55. เมื่อแขวนวัตถุมวล 50 กิโลกรัม เขากับเสนลวด แลวแขวนกับเพดานพบวาลวดยืดออก เปน 0.25 % ของความยาวเดิม ถาลวดมีพื้นที่หนาตัด 0.4 ตารางมิลลิเมตร จงหาคา มอดูลัสความยืดหยุนของลวดเสนนี้ 1. 2.5 x 108 นิวตัน / ตารางเมตร 2. 5.0 x 1010 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 5.0 x 1011 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 2.5 x 1012 นิวตัน / ตารางเมตร วิธีทํา 56. ลวดเหล็กเสนหนึ่ง มีความเครียดตามความยาว 0.01 มีคายังมอดูลัส 1011 นิวตัน/ ตารางเมตร พื้นที่หนาตัด 2 ตารางมิลลิเมตร จงหาแรงดึงในเสนลวดในหนวยนิวตัน 1. 1.0x103 2. 2.0x103 3. 3.0x103 4. 4.0x103 (ขอ 2.) วิธีทํา 57(En 36) ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากันมีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนติเมตร เมื่อดึงลวดทั้งสองนี้ดวยแรงเทากัน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาอัตราสวนของมอดูลัสของยังของลวดเสนที่หนึ่งตอมอดูลัสของ ยังของลวดเสนที่สอง 1. 100 27 2. 6 5 3. 5 6 4. 27 100 ( ขอ 3.) วิธีทํา

112 58. ลวด 2 เสน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน ถาลวด A ยาวเปนครึ่งหนึ่งของลวด B แตกลับมี รัศมี 2 เทาของลวด B ถาตองการดึงลวดทั้งสองใหยืดออกมา โดยใหความยาวที่ยืดออกมา มีขนาดเทากันแรงที่ใชยืดลวด A ตองมีขนาดเทาใด 1. 1/8 ของแรงที่ใชยืดลวด B 2. 2 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 3. 4 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 4. 8 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B (ขอ 4) วิธีทํา 59. ลวดทังสเตนมีคามอดูลัสของยังเปน 5 เทาของลวดอะลูมิเนียม เมื่อนําลวดทั้งสองชนิดที่มี พื้นที่หนาตัดเทากัน ทําการทดลองพบวาเมื่อออกแรงดึงลวดทั้งสอง ความเครียดตามยาว ของลวดทังสเตนเปน 2 เทาของลวดอะลูมิเนียม แรงตึงที่กระทําตอลวดทั้งสองนั้น 1. มีคาเทากัน 2. ของลวดทังสเตนเปน 10 เทาของลวดอะลูมิเนียม 3. ของลวดอะลูมิเนียมเปน 5 เทาของลวดทังสเตน 4. ของลวดทังสเตนเปน 2.5 เทาของลวดอะลูมิเนียม (ขอ 2) วิธีทํา

113 60(En 44/1) ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟทตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟท และสัมภาระในลิฟทมีน้ําหนัก 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน(stress) ในสายเคเบิล ใน ขณะที่ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาที) 2 1. 64x106 N/m2 2. 48x106 N/m2 3. 40x106 N/m2 4. 32x106 N/m2 (ขอ 2.) วิธีทํา 61(มช 42) ลวดเหล็กสําหรับดึงลิฟตเครื่องหนึ่งมีขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 2x108 N/m2 และมี พื้นที่หนาตัด 0.9 Cm2 ถาลิฟตนี้มีความสามารถเคลื่อนที่ขึ้นไปดวยความเรงสูงสุด 8 m/s2 มวลในหนวยของกิโลกรัมของตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตจะมีคามากที่สุดเทาใด ( 1000 kg) วิธีทํา 62. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสยัง 2x1010 นิวตันตอตารางเมตร มีคาความเคนที่ขีดจํากัดสภาพ ยืดหยุน 3x109 นิวตันตอตารางเมตร ถามีลวดที่ทําจากโลหะชนิดนี้ยาว10 เมตร มีพื้นที่ หนาตัด 10 ตารางมิลลิเมตร แขวนลวดดังกลาวในแนวดิ่งและตองการใหมันยืดและยาวสุทธิ 12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาไร 1. 2.4x103 kg 2. 4x103 kg 3. 2.4 x 104 kg 4. ลวดขาดกอน (ขอ 4) วิธีทํา

114 แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 8 สมดุลกล สมดุลตอการเคลื่อนที่ 1. จากรูป จงหาแรงลัพธ (10 นิวตัน) 2. จงตรวจดูวาระบบในรูปนี้ อยุใน ภาวะสมดุลหรือไม (สมดุล) 3. จากรูปมวล 4 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (80 N , 40 2 N) 4. มวล 4 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นายก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (80 N , 40 N) 5(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g และ θ มีคาเปนเทาไร (ขอก.) ก. mg / sin θ ข. mg / cos θ ค. mg tan θ ง. mg / tan θ 45o 16 N 18 N 10 2 N 10 N 10 N 60o 60o 10 3 N 45o T P mg 30o T P

115 6(En 27) วัตถุกอนหนึ่งแขวนไวดวยเชือกเบา 3 เสน ดังรูป ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดึงไดไมเกิน 20 นิวตัน จงหาวาจะแขวนน้ําหนักไดมากที่สุดกี่นิวตัน (10 นิวตัน) 7. แขวนวัตถุมวล m ดวยเชือกเบาดังรูป ถาแรงตึงใน เสนเชือกตามแนวระดับมีขนาด 60 นิวตัน จงหาน้ํา หนักของวัตถุนั้น 1. 30 N 2. 60/ 3 N 3. 60 3 N 4. 120 N (ขอ 3) 8. กรอบรูปสี่เหลี่ยมหนัก 3 นิวตัน มีเชือกเสนหนึ่งผูกที่มุมบนทั้งสอง ของกรอบรูปแลวคลองกับตะปูลื่นตัวหนึ่ง ปรากฎวาเสนเชือกทํามุม 37o กับแนวกรอบรูป จงหาแรงตึงในเสนเชือก ( sin37o=3/5 ) 1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน 3. 40 นิวตัน 4. 60 นิวตัน (ขอ1.) 9(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดาน ดังรูป จงหาความตึงในเชือกที่ติดกับเพดาน ก. 2 3 นิวตัน ข. 3 นิวตัน ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน (ขอ ค) 10.โคมไฟมวล 8.5 กิโลกรัม หอยอยูดวยลวดเบา สองเสนดังรูป จงหาความตึงในเสนลวดทั้งสอง กําหนด sin10o = 0.17 , cos10o = 0.98 1. 250 นิวตัน 2. 500 นิวตัน 3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน (ขอ1.) m 60 N 60o 10o 10o 37o 37o

116 11. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกเบาที่ จุด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูกไว แนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร (250 3 N , 250 N) 12. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก W จง หาอัตราสวนของขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 ตอ T2 (sin53o=4/5 , sin37o=3/5) 1. 5 3 2. 4 3 3. 5 4 4. 3 4 (ขอ 4.) 13. มวล10 กิโลกรัม แขวนดวยเชือก 2 เสน ทํามุมกับ เพดานดังรูป จงหาอัตราสวนของขนาดแรงตึงเชือก ในแนวดิ่งของเชือกก ตอเชือกข. 1. 1 : 1 2. 1 : 2 3. 1 : 3 4. 1 : 3 (ขอ 4) 14. จงหาอัตราสวนของแรง T1 ตอ T2 เมื่อระบบอยูนิ่ง 1. 2 1 2. 2 3 3. 3 2 4. 3 2 (ขอ1.) 15. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงนอย ที่สุดที่ผลักวัตถุขึ้นตามแนวพื้นเอียง ที่ทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (100 N) 16(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1และ m2 ผูกไวดังรูป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน) 1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ 3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4) w T1 T2 37o 53o m กิโลกรัม ก ข 60o 30o w T1 T2 60o

117 สมดุลตอการหมุน 17. ตามรูปเปนคานเบาอันหนึ่ง ถามวา m ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล ( 2 ) 18. จากรูปจงหาคา X / Y ที่ทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุลตอการหมุน ( 1/2 ) 19. จากรูปคานเบามีกอนน้ําหนัก W1 และ W2 วางบนคานและคานวางตัวอยูในแนวระดับได แสดงวา 1. W1 L1 = W2 L2 2. W1 L2 = W2 L1 3. W1 / L1 = W2 / L2 4. W1 < W2 (ขอ1.) 20. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่ง อยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิ โลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จงหาวาเขา จะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไรคานจึงคงสภาพสมดุลอยูได 1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4.) 21. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตรมีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่งอยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิโลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จง หาวาเขาจะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได 1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4) Y X 40 N 20 N L1 L2 W1 W2 1 O A C B A C B

118 แรงคูควบ , การไดเปรียบเชิงกลและ ประสิทธิภาพเชิงกล 22. แรง 2 แรงขนานกันแตมีทิศตรงกันขามขนาด 100 นิวตันเทากัน แนวแรงทั้งสองหางกัน 5 เซนติเมตรโมเมนตของแรงคูนี้รอบจุดใดๆ ที่อยูระหวางแนวแรงทั้งคูจะเปนเทาใด (5 Nm) 23. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกิดโมเมนตของแรงคูควบที่พวงมาลัย 100 นิวตัน–เมตร ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (200 N) 24. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 100 เซนติเมตรและรัศมีกวาน 10 เซนติเมตร ถาไมมีแรง เสียดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด (10 เทา) 25. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 200 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (4 เทา) 26. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด (40%) 27. เมื่อออกแรง 10 นิวตัน กดที่ปลายดามคีมอันหนึ่งจะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก คีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว10 เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ 80% (40 N) 28. คานงัดอันหนึ่งยาว 3 เมตร ชายคนหนึ่งตองการงัดกอนหินกอนหนึ่งหนัก 100 กิโลกรัม โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 70 % เขาจะตองนําที่รองงัดมา วางหางจากกอนหินเทาไร ( 0.37 ม.) โจทยประยุกตเกี่ยวกับภาวะสมดุล 29. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 50 ซม. หนัก 100 นิวตัน วางอยูบนพื้นราบซึ่งมี สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางผิวสัมผัส 0.4 จงหาแรงฉุดในแนวระดับที่กลอง ยังสมดุลอยูได 1. 20 นิวตัน 2. 40 นิวตัน 3. 60 นิวตัน 4. 80 นิวตัน (ขอ 2) 30.จากขอที่ผานมา แรงฉุดจะอยูสูงจากพื้นมากที่สุดกี่เซนติเมตร กลองจึงยังไมลม 1. 15 2. 20 3. 25 4. 30 (ขอ 3) 31. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 1 เมตร สูง 2 เมตร หนัก 10 กิโลกรัม ออกแรงผลักในแนวขนาน กับพื้นขนาด 30 นิวตัน สูงจากพื้นเทาไรกลองจึงจะเริ่มลม 1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร (ขอ 4)

119 32. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 60 นิวตัน กระทําแทน แนวแรงจะสูงจากพื้นไดมากที่สุด กี่เมตร กลองจึงยังไมลม 1. 1.17 2. 1.24 3. 1.48 4. 1.56 (ขอ 3) 33. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยง ตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระ หางจากกําแพง 3 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา (75 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลาง หางขึ้นมา 4 1 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสียดทานที่พื้นราบ ( 84.38 N) 34. AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 8 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวย เสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับ และที่ปลาย B นี้มีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหา แรงตึงลวด BC (116.67 N) 35. คานสม่ําเสมอ ปลายหนึ่งยึดติดกับกําแพงดวยตะปูเกลี้ยง อีกปลายหนึ่งยึดไวดวยสายเคเบิล ดังแสดงในรูป ถาคาน หนัก 100 นิวตัน และน้ําหนักที่ถวงขนาด 400 นิวตัน แรงดึงในสายเคเบิลจะเปนกี่นิวตัน 1. 1800 2. 750 3. 600 4. 450 (ขอ 2.) 36. เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ําเสมอมีน้ํา หนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพงคานสมดุลอยูไดดังรูป จงหา วาแรงดึงเสนลวดมีคากี่นิวตัน ( 125 ) 400 N เคเบิล 3 เมตร 4 เมตร A 4 m 1 m 37o A B เสนลวด 5 kg

120 แรงแคน , ความเคน และความเครียด 37. เสาคอนกรีตตนหนึ่งรับน้ําหนักไดสูงสุด 20000 กิโลกรัม และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร ถาเสาคอนกรีตนี้มีฐานกวาง 10 เซนติเมตร หนา 20 เซนติเมตร สูง 4.5 เมตร จงหา คามอดูลัสของเสาตนนี้ (1.5x1010 N/m2) 38(มช 36) วัตถุหนัก 100 นิวตัน แขวนดวยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเทากับ 1 เมตร มีพื้น ที่หนาตัดเทากับ 100 ตารางเซนติเมตร ถาลวดโลหะนี้มีคามอดูลัสของยังเทากับ 20x1010 นิวตันตอตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออกเทาใด 1. 0.5 x 10–6 เมตร 2. 0.5 x 10–7 เมตร 3. 0.5 x 10–12 เมตร 4. 0.5 x 10–11 เมตร (ขอ 2) 39. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x1011 นิวตัน/เมตร2 ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที่ ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาใด 1. 1.0 x10–13 เมตร 2. 4.0 x 10–10 เมตร 3. 1.0 x 10–8 เมตร 4. 1.0 x 10–7 เมตร (ขอ 4) 40. ลวดเหล็กเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 5 x 10–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดึงที่ทํา ใหลวดเสนนี้ยืดออก 0.02 x 10–2 เมตร มีคากี่นิวตัน (คามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเทากับ 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร) 1. 200 2. 300 3. 400 4. 500 (ขอ 4.) 41. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที่ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาไร 1. 4.0 x 10–10 เมตร 2. 1.0 x 10–8 เมตร 3. 1.0 x 10–7 เมตร 4. 2.0 x 10–7 เมตร (ขอ 3.) 42. ลวดอลูมิเนียมยาว 2 เมตร และเสนผาศูนยกลาง 0.1 เซนติเมตร นําเสนลวดนี้ไปยกวัตถุมวล 1000 กิโลกรัม ลวดจะยืดออกเทาใด ( คามอดูลัสของยังของอลูมิเนียมเทากับ 7 x 1010 นิวตันตอตารางเมตร ) (0.35 เมตร)

121 43.โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสของยัง Y ถานําโลหะนี้ไปทําเปนลวดยาว L มีพื้นที่หนาตัด A แขวนลวดดังกลาวดวยมวล M ทําใหลวดมีระยะยืด X จงหาวามวล M มีคาเทาไร 1. L XAY 2. AXg LY 3. XAY gL 4. gL XAY (ขอ 4.) 44. แทงโลหะอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 เซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยัง Y = 2x1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาตองออกแรงดึงกี่นิวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเซ็นต 1. 5000 2. 5700 3. 6300 4. 7000 (ขอ 3.) 45(En 35) เมื่อแขวนมวล M ไวที่ปลายเสนลวดดังรูป จะทําใหเสน ลวดยืดออก 0.12 เปอรเซ็นตของความยาวเดิม ถาพื้นที่หนาตัด ของลวดเทากับ 0.20 ตารางมิลลิเมตร และมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 2.0 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร มวล M จะมีคาเทาใด 1. 48 kg 2. 24 kg 3. 4.8 kg 4. 2.4 kg ( ขอ 3.) 46. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกลามีพื้นที่หนาตัดเทากับ 0.5 ตารางมิลลิเมตรและมีความยาว 1 เมตรเทากัน มอดูลัสของยังสําหรับลวดทองแดงเปน 1.2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร และมอดูลัสของยังสําหรับลวดเหล็ก มีคาเปน 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตรถานําลวดทั้ง สองไปแขวนในแนวดิ่งโดยมีกอนน้ําหนัก 100 นิวตัน แขวนที่ปลายลวดความเคนของลวด ทั้งสองตางกันเทาใด และลวดทั้งสองจะยืดออกจากเดิมตางกันเทาใด (6.7x10–4 m) 47. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเปน 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติ- เมตร เมื่อดึงลวดทั้งสองดวยแรงเทากัน ลวดจะยึดออก 0.25 และ 0.20 เซนติเมตร ตาม ลําดับ จงหาอัตราสวนยังมอดูลัสของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง 1. 3 : 4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5 ( ขอ 4) 48. ลวดโลหะตางชนิดกัน 2 เสน ยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเทากัน อัตราสวนมอดูลัสของยัง ของลวดเสนที่ 1 ตอลวดเสนที่สอง เปน 4 : 5 มีแรงกระทําตอลวดเสนที่หนึ่งตอเสนที่สอง 5 : 4 จงหาอัตราสวนของระยะยืดของลวดเสนที่หนึ่งตอลวดเสนที่ 2 1. 1 : 1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16 ( ขอ 3)

122 49(En 38) นําทองแดงและโลหะไมทราบชนิดที่มีพื้นที่หนาตัดและความยาวเทากันมาผูกวัตถุ 7000 กิโลกรัม แขวนหอยไวในแนวดิ่ง ปรากฎวาทองแดงยืดออกจากเดิม 1.75 มิลลิเมตร ขณะที่โลหะไมทราบชนิดยืดออกจากเดิม 1.43 มิลลิเมตร ถาทองแดงมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 1.1 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร โลหะนี้จะมีคามอดูลัสของยังเทากับ 1. 1.15 x 1011 N/m2 2. 1.35 x 1011 N/m2 3. 1.65 x 1011 N/m2 4. 1.85 x 1011 N/m2 (ขอ 2) 50.ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟทและสัมภาระในลิฟตมีน้ําหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน (stress) ในสายเคเบิลในขณะที่ ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวินาที2 1. 64 x 106 N/m2 2. 48 x 106 N/m2 3. 40 x 106 N/m2 4. 32 x 106 N/m2 (ขอ 2) 51.ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนทีขีดจํากัดความยึดหยุนเทากับ 2x108 N/m2 และมีพื้นที่หนา ตัด 1.77x10–4 m2 ถาลิฟทและสัมภาระมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยึดเกินขีดจํากัด (กําหนดให g=10 m/s2) 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 50 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ1) 52. ลวดเหล็กกลามีขีดจํากัดสภาพยืดหยุด 4 x 107 N/m2 มีพื้นที่หนา ตัด 1x10–3m2 นํามาใชยกลิฟทที่มีมวลรวมทั้งสิ้น 2000 กิโลกรัม ดังรูป อยากทราบคาความเรงสูงสุดของลิฟทที่จะไมทําใหลวดเหล็ก นี้เกินขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 1. 100.0 m/s2 2. 10.0 m/s2 3. 1.0 m/s2 4. 0.1 m/s2 (ขอ 2) 53. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนที่ขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตัน/ตารางเมตร และมีพื้นที่หนาตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถาลิฟตและสัมภาวะมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ1) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ลวดเหล็กกลา ลิฟท a

123 เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 8 สมดุลกล (บา งขอ ) 5. ตอบ ขอ ก. วิธีทํา คิดแกน y จะได Fลัพธ = Fลง T1 sinθ = mg T1 = sinθ mg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 6. ตอบ 10 N วิธีทํา คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง 20 sin 30 = W W = 20( 2 1 ) W = 10 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 12. ตอบขอ 4 วิธีที จากรูปจะไดวา o sin127 1 T = o sin143 1 T 2 T 1 T = o sin143 o sin127 2 T 1 T = o sin37 o sin53 = ) 5 (3 ) 5 (4 = 3 4 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 90o 37 53o o 90o 90o T1 T2 W 90o 127o 143o T1 T2 W

124 15. ตอบ 100 N วิธีทํา จากรูปจะไดวา ขึ้น F = ลง F F = 200sin30o F = ) 2 1 200( F = 100 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 16. ตอบ ขอ 4. วิธีทํา ในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย ดังนั้นจึงไดวา Fดึงขึ้น = Fดึงลง m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ m2 = m1 ⋅ sinθ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 200 N F 200sin30o 20 kg 30o 30o