ฟิสิกส์ บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

112 ฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตา งๆ ตอนที่ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล คือ การเคลื่อนที่ในแนวโคงรูปพาราโบลา เกิดจากการเคลื่อนที่ ในแนว 2 แนว คือ แนวราบและแนวดิ่ง พรอมกัน 1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเร็วตน 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจัด วิธีทํา ( 5.8 เมตร) 2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s) วิธีทํา 3. จากขอที่ผานมา จงหามุมที่แนวการเคลื่อนที่กระทําตอแนวราบ (73.3o) วิธีทํา

113 4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเร็วตน 15 เมตร/วินาที ตาม แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.) วิธีทํา 5. เครื่องบินทิ้งระเบิด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวินาที และสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร ) ข. ระเบิดกระทบพื้นดินดวยอัตราเร็วเทาไร (200 2 m/s) วิธีทํา

114 6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่ จักรยานยนตคนหนึ่งตองการจะขี่ขามคูน้ํา จงหา ก. ความเร็วที่นอยที่สุดของจักรยานยนต ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 m/s) ข. ความเร็วที่ถึงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s) วิธีทํา 7. ถาถือปนที่ยิงดวยแรงอัดของสปริง เล็งไปยังเปา โดยใหสปริงเล็งไปยัง เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวินาที ในขณะเดียวกันเปา ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา 6.0 m 4.0 m h 5.0 m/s 10 m A B 5 m

115 วิธีทํา (3.2 ม.) 8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m ) วิธีทํา 9. นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟาตึกหาชั้นสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว ราบกี่เมตร ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอก) วิธีทํา

116 10.กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อ กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3) วิธีทํา 11(En 32) นักขี่จักรยานยนตผาดโผน ตองการจะขี่ขามคลอง ซึ่งกวาง 5 เมตรไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา เร็ว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร (2.5 เมตร) วิธีทํา

117 12. ชายคนหนึ่งยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง 1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร 3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร 4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3) วิธีทํา 13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน แนวระดับกี่เมตร (51.96 m) วิธีทํา

118 ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล 1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม กับขวางวัตถุอีกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ 14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปนี้ แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น 1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก 3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3) วิธีทํา 2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม เวลาที่วัตถุลอยในอากาศ (t) = ( g sin 2U θ ) ระยะทางที่วัตถุขึ้นไปไดสูงสุด (sy) = ( 2g 2 sin U2 θ ) ระยะทางตามแนวราบเมื่อวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( g U2 sin 2θ) = g U2 2 sinθ cosθ 15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธนั้น ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร วิธีทํา (6 วินาที , 45 เมตร)

119 16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 25 เมตร/วินาที ในทิศทํามุม 37o กับพื้นดิน ลูกบอลนี้จะตกลงมาพื้นดินหางจากตําแหนงที่โยนขึ้นไปกี่เมตร 1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ1) วิธีทํา 17. ตีวัตถุใหวิ่งขึ้นจากพื้นดินเปนมุม 30o วัตถุไปตกในระดับเดียวกันหางจุดเริ่มตน 20 3 เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ของ) วิธีทํา 3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง ระดับเดิม หากมุมที่เอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ) 4. เมื่อขวางวัตถุขึ้นจากพื้นเอียงทํามุมกับแนวราบ θ กับ 90o – θ ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ จะไปไดไกลเทากันเสมอ 18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สูชั้นบรรยากาศเหนือผิวโลก หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม θ เปน ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอก) ตอบ 19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตรถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ และความสูงของนักกรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 ( ขอ 2) วิธีทํา

120 20. ในการยิงลูกหินกอนหนึ่งจากพื้นทํามุม 60oกับแนวระดับพบวาลูกหินตกหางจากจุดยิงปน ระยะหาง 5 3 เมตร โดยใชเวลา 3 วินาที ถายิงลูกหินนี้ทํามุม 30oกับแนวระดับดวย ความเร็วตนคงเดิม จะทําใหลูกหินตกหางจากจุดยิงปนระยะหางเทาไร 1. 5 m 3 2. 10 m 3. 10 4 3 .ไมมีขอใดถูก (ขอ1) วิธีทํา 5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อัตราเร็วและ มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน 6. เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่แนวราบ แนวดิ่ง และ เวลารวมจะเทากันเสมอ นั่นคือ tx = ty = tรวม 21. ขวางกอนหินขึ้นไปในอากาศทํามุม θ กับแนว ราบให t 1 เปนเวลาที่คิดการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง จากพื้นจนตกกลับมาที่เดิม t2 เปนเวลาที่คิดการ เคลื่อนที่ในแนวราบจากจุดที่ขวางถึงจุดที่ตก t 3 เปนเวลาที่กอนหินใชในการลอยอยูในอากาศ ทั้งหมดขอใดถูก 1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2 3 t 3. t1 = t2 = 2 3 t 4. t1 = 2 2 t = 2 3 t (ขอ1) วิธีทํา 22(En 36) เมื่อขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด 1.5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ1) วิธีทํา

121 7. x S y S = 4 1 tanθ เมื่อ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง Sx = ระยะไกลในแนวราบ 23(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตรและการกระจัดที่ไปไดไกลสุด ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ วิธีทํา ( 53 o) 24. ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล เมื่อจุดเริ่มตนและจุดสุดทายอยูในแนวระดับเดียวกัน ถา ตองการใหระยะตกไกล (Sx) มีคาเปน 4 เทาของระยะสูงสุด (H) มุมยิงควรมีคากี่องศา 1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o (ขอ 2) วิธีทํา 25(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน เปนรูปพาราโบลา และมีความสัมพันธระหวางระยะ ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป จงหามุม θ ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ (ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข) ก. θ = tan–1(2) ข. θ = tan–1(1) ค. θ = tan–1( 2 1 ) ง. θ = tan–1( 4 1 ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

122 ตอนที่ 2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม คาบ (T) คือ เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ครบ 1รอบ (วินาที) ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบที่เคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา (รอบ / วินาที , Hz) หาคาจาก f = เวลา จํานวนรอบ หรือ f = T 1 อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที) หาคาจาก v = 2π Rf หรือ v = T πR2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเกี่ยวของอยางนอย 2 แรง เสมอ คือ แรงเหวี่ยงออกและแรงสูศูนยกลาง Fc = R mv2 และ ac = R 2v เมื่อ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s) R = รัศมีการเคลื่อนที่ (m) Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N ) m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg) 26. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได 10 รอบ จงหาคาความถี่ และคาบของการเคลื่อนที่ (5 Hz , 0.2 วินาที) วิธีทํา 27. จากขอที่ผานมา ถารัศมีการเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตรอัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนี้จะเปนเทาไร วิธีทํา (6.3 เมตร/วินาที)

123 28.จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย กลาง ( 50 m/s2 , 250 N ) วิธีทํา 29. การเคลื่อนที่ของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสม่ําเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เพิ่ม ขึ้นเปน 2 เทา โดยที่รัศมียังคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง 1. เทากับครึ่งหนึ่งของคาเทาเดิม 2. เทาเดิม 3. เพิ่มขึ้นเปน 2 เทา 4. เพิ่มขึ้นเปน 4 เทา (ขอ 4) วิธีทํา 30(En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง หมุนอยูนั้น เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาดภาพการ เคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด 1. 2. 3. 4. ตอบ (ขอ1)

124 ขั้นตอนการคํานวณเกี่ยวกับวงกลม มีดังนี้ 1) วาดรูปเขียนแรงกระทําที่เกี่ยวของทุกแรง 2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดันพื้น (N) 31.รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตี ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเร็วคงที่ 30 เมตรตอ วินาที ตอนที่รถคันนี้กําลังตีลังกาอยูที่จุดสูงสุดของราง โคง แรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถมีคากี่นิวตัน (80000) วิธีทํา 32. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2) 1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน วิธีทํา

125 33. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่ ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N) วิธีทํา 34. เครื่องบินไอพนบินเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี100 เมตรและอัตราเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวาแรงปฏิกิริยาที่เบาะนั่งกระทําตอนักบินเปนเทาไร ขณะเครื่องบินอยูที่จุดสูงสุด 1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 35(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กิโลกรัม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ที่ พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน 1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ1) วิธีทํา

126 36(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รัศมี R จงหาอัตราเร็วในแนวระดับที่นอยที่สุดที่จะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อน ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม ก. 2 1 (Rg) ข. 2 1 (Rg)− ค. 2 1 m)R] N [(g − ง. 2 1 m)R] N [(g − − (ขอก) วิธีทํา โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงเชือก 37.จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2 เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N) วิธีทํา 38. จากรูปมวล m อยูบนโตะลื่นผูกติดกับกอนน้ําหนัก W ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r 1. 1/ mrW 2. mrW 3. rW m 4. m rW (ขอ 4) วิธีทํา

127 39. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดย เสนเชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงที่เทากับ 1.5 เมตร/ วินาที จงหาแรงดึงในเสนเชือก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ( 25 N) วิธีทํา 40. วัตถุกอนหนึ่ง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเสน เชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน จงหามวลของวัตถุกอนนี้ (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) (4 kg) วิธีทํา 41. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เปนวงกลม (1.5 m/s) วิธีทํา

128 42. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ตําแหนงสูงสุด วิธีทํา ( 45 N) 43(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน) วิธีทํา 44. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ ก) ลูกบอลอยูที่จุดต่ําสุด (105 N) ข) ลูกบอลอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N) วิธีทํา

129 45. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถือวัตถุอันนี้ใหเชือกตึง และอยู ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา ก. เมื่อวัตถุแกวงถึงจุดต่ําสุดจะมีอัตราเร็วเทาใด (10 m/s) ข. ที่จุดต่ําสุดเชือกมีแรงตึงเทาใด (30 N) วิธีทํา 46. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหนึ่งแลวแกวงใหหมุนเปนวงกลมในแนวดิ่งมี รัศมี 10 เมตร วัตถุตองมีความเร็วนอยที่สุดเทาไร จึงจะยังคงเคลื่อนที่เปนวงกลมได 1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร / วินาที 3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร / วินาที (ขอ 3) วิธีทํา 47(En 36) นําวัตถุมวล m ผูกติดเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง มีรัศมี R อัตราเร็วที่ นอยที่สุดในวงกลมที่วัตถุจะเคลื่อนที่มีวิถีเปนวงกลมสมบูรณไดจะมีคาเทาใด 1. 3Rg 2. 2Rg 3. 2 Rg 4. Rg ( ขอ 4. ) วิธีทํา

130 48. หากตองการใหมวล m ซึ่งมัดดวยเชือกรัศมี r สามารถแกวงตัวเปนวงกลมในแนวดิ่งได พอดี ความเร็วที่จุดต่ําสุดของวงกลมการเคลื่อนที่อยางนอยที่สุดตองมีคาเปนเทาใด ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ของ.) วิธีทํา 49(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง เมื่อเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง ในเสนเชือก ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที (ขอ 3) 1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน วิธีทํา โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน 50. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.2 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง ( 10 m/s ) วิธีทํา

131 51. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง (20 m/s) วิธีทํา 52(มช 30) แผนเสียงแผนหนึ่งวางอยูในแนวระดับ เมื่อเอาเหรียญอันหนึ่งมาวางไวหางจาก จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันนี้จะหมุนติดไปกับ แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 (ขอ 3) วิธีทํา 53(En 32) เหรียญวางอยูที่ระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาที ที่แผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz) วิธีทํา

132 กรณี การเลี้ยวโคงของรถบนถนน 1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง ผลักเขาสูศูนยกลาง 2) กรณีรถมอเตอรไซคจะมีการเอียงตัวจากแนวดิ่ง เพื่อ ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก ผานจุดศูนยกลางมวลของมอเตอรไซด tanθ = gr 2v เมื่อ v คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ (m/s) r คือ รัศมีความโคงของถนน (m) θ คือ มุมที่มอเตอรไซดเอียงกระทํากับแนวดิ่ง หรือ θ คือ มุมที่พื้นถนนเอียงกระทํากับแนวพื้นราบ 54. กําหนดใหรถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางลื่น คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด (6o) วิธีทํา 55(มช 41) ผูขับขี่รถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง เอียงรถทํามุม 37o กับแนวดิ่ง ขณะนั้นผูขับขี่ขับรถในอัตราเร็วกี่เมตร/วินาที (ขอ1) 1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29 วิธีทํา 56. รถยนตคันหนึ่งแลนดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง เมื่อรถคันนี้เลี้ยวโคงบนถนนมีรัศมี ความโคง 150 เมตร พื้นถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลี้ยงโคงอยางปลอดภัย วิธีทํา (10.5o)

133 57. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา บริเวณในสวนโคง ทานจงใหเหตุผลวาเปนเพราะอะไร ก. เพื่อตานแรงหนีศูนยกลาง ข. เพื่อใหทัศนวิสัยดีขึ้น ค. เพื่อใหรูปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอก. และ ข. ถูก (ขอก) วิธีทํา โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล 58. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และที่ความสูงระดับนี้ แรงดึงดูดของโลกเทากับ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคํานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว เทียมดวงนี้ ( 8x103 m/s ) วิธีทํา 59. ดาวเทียมมวล 6 kg หมุนรอบโลกเปนวงกลม รัศมี 7000 km และที่ความสูงระดับนี้แรง ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมนี้ 1) 7000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที 3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที วิธีทํา (ขอ 2)

134 60. ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีรัศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ ดาวเทียม มีคากี่เมตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) (5.7x103 m/s) วิธีทํา 61(En 33) ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากี่เมตรตอวินาที (ขอ 3) ( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m) 1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 3 อัตราเร็วเชิงมุม ω = t θ เมื่อ ω คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) θ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ω = T 2π t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาที) ω = 2π f T คือ คาบของการเคลื่อนที่ (วินาที) V = ωR f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz) ac = ω2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s) ac คือ อัตราเรงเขาสูศูนยกลาง (m/s2)

135 62. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบจุดจุดหนึ่งดวยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็ว เชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้ ( 44 rad/s ) วิธีทํา 63. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชั่วโมง กําหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่ผิวโลก ( 7.27x10–5 rad/s) วิธีทํา 64. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ผิวโลก (463 m/s) วิธีทํา 65. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 ) วิธีทํา 66(En 42/2)วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2π เรเดียน/วินาที ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล แรงเสียดทานที่กระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ1) 1. 4π2 mr 2. 4π2 r2 m 3. 2π2 mr 4. 2π mr วิธีทํา

136 67. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ขณะที่วัตถุมวล M เคลื่อนที่ดวยรัศมีความโคง 0.8 เมตรนั้น น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดังรูปอัตราเร็วเชิงมุมของ การเคลื่อนที่จะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดียน/วินาที (ขอ1) 1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11 วิธีทํา 68(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม 30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50 เซนติเมตรอัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกี่เรเดียนตอวินาที 1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ1) วิธีทํา 69. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว วิธีทํา 70. จากขอที่ผานมา จงหาแรงดึงในเสนเชือก (25 N) วิธีทํา (1.5 m/s)

137 ตอนที่ 4 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบสั่น a = ω2 A v = ω A ω = m k T = ω 2π f = T 1 = π ω 2 เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg) T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz) 71(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เมื่อดึงสปริง ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตรา เร็วเทาใดเมื่อผานตําแหนงสมดุล ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข) วิธีทํา 72(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน พื้นราบเกลี้ยง เมื่อดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตราเรง สูงสุดเทาใด ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค) วิธีทํา

138 73(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตรแลวปลอย อัตราเร็วเชิงเสนขณะเคลื่อนที่ผานสมดุลมีคาเทาใด ถา คาบของการสั่นมีคา 2 วินาที (ขอ1) 1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s วิธีทํา 74. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2) วิธีทํา 75. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง (2π)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง มีมวล 4 kg ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบ กี่วินาที ( 2 ) วิธีทํา 76. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง π2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 1 kg ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบกี่วินาที วิธีทํา (2 วินาที)

139 77(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง ดังรูป เมื่อดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ ทําใหสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปลอยรถจะเคลื่อนที่ กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร 1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s (ขอ1) วิธีทํา 78(มช 42) ลวดสปริงอันหนึ่งวางบนพื้นเกลี้ยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได (2π / 5) วินาที แรงในหนวยของนิวตันที่กระทําตอมวลนี้ เมื่ออยูหางจากตําแหนงสมดุล 0.2 เมตร เปนเทาใด (5 นิวตัน) วิธีทํา 79(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได 1 วินาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลนี้อยูกี่เมตร 1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3) วิธีทํา

140 80. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได 0.5 วินาที ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m) วิธีทํา 81(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง วัด คาบการสั่นได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนที่มวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด 1. 4 To 2. 2 To 3. To 4. 2To (ขอ 4) วิธีทํา 82(En 43/2) หากผูกมวล m ติดกับสปริงในแนวดิ่ง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น 3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

141 การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบแกวง a = ω2 A v = ω A ω = L g T = ω 2π f = T 1 = π ω 2 เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) L = ความยาวสายแกวง (m) T = คาบการแกวง (s) f = ความถี่การแกวง (Hz) 83. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็ว ขณะเคลื่อนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s) วิธีทํา 84(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ ก. 5π เซนติเมตร/วินาที ข. 10π เซนติเมตร/วินาที ค. 20π เซนติเมตร/วินาที ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา (ขอ ค) วิธีทํา A A amax amax vmax

142 85. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพื้นโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาที จะ ตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให π2 = 10 (1เมตร) วิธีทํา 86. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที) วิธีทํา 87. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมีคาบ 4 วินาที ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ในเวลา 10 วินาที ลูกตุมจะแกวงไดกี่รอบ (5 รอบ) วิธีทํา 88. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพื้นที่ราบใกลระดับน้ําทะเล ถานํานาฬิกานี้ไป ใช ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้ําทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง วิธีทํา (เพิ่ม)

143 การหาความเร็วและความเรง ณ จุดใดๆ Vs = ω 2 x 2 A − as = ω2 x Vt = ωA sin (ω t) at = ω2 A cos (ω t) เมื่อ Vs , as = ความเร็วและความเรง ณ จุดหางจากสมดุล Vt , at = ความเร็วและความเรง ณ เวลา t จากสมดุล A = อัมปลิจูด และ x = A sin ( ω t ) เมื่อ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ 89. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเร็ว และ ความเรง เมื่อการขจัดเปน 1 เมตร วิธีทํา (351 m/s , 98696 m/s2) 90. ซิมเปลฮารโมนิค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตรและคาบ 4 วินาที จงหาความเรงหลังจากที่ อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาที (0.14 m/s2) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" A X A=1.5 m X= 1 m

144 แ บ บ ฝ ก หั ดฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตา งๆ การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล 1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะมีการขจัดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร 3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร (ขอ 4) 2.จากโจทยขอที่ผานมา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที อัตราเร็วที่ปรากฏจะเปนกี่เมตร/วินาที 1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ1) 3. จากโจทยขอที่ผานมาอยากทราบวา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา มุมเทาไรกับแนวเดิม (แนวระดับ) 1. tan –1 (5 3) 2. tan –1 (3 5) 3. tan –1 ( 3 4 ) 4. tan –1 ( 4 3 ) (ขอ 3) 4. ชายคนหนึ่งยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเร็วตน 330 เมตร/วินาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร 1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3) 5. ลูกระเบิดถูกปลอยออกมาจากเครื่องบิน ซึ่งบินอยูในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 300 เมตรตอ วินาที และอยูสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร จงหาวาลูกระเบิดจะตกถึงพื้นดิน ณ ตําแหนงที่ หางจากจุดทิ้งระเบิดตามแนวระดับกี่เมตร 1. 300 2. 400 3. 600 4. 6000 (ขอ 4) 6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o กับแนวระดับดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) ก. นานเทาไรกอนหินตกถึงพื้นดิน (2 s) ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร (40 m) 7. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 8 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อกระสุน ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะกระทบกําแพง สูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.6 (ขอ 3. )

145 8. ยิงกระสุนปน มวล 50 กรัม ดวยความเร็วตน 100 เมตร/วินาที ทํามุม 60o กับแนวระดับ หลังจากนั้น 5 วินาที กระสุนตกกระทบเปาบนหนาผาเปานั้นอยูสูงจากพื้นระดับที่ยิงเทาไร 1. 228.5 เมตร 2. 308 เมตร 3. 375 เมตร 4. 433 เมตร ( ขอ 2.) 9. ตํารวจดับเพลิงตองการฉีดน้ําดับเพลิงซึ่งไหมอาคารที่มีความสูง 10 เมตร ถาความเร็วตน ของน้ําที่ออกจากเครื่องฉีดน้ําเทากับ 20 เมตรตอวินาที และทํามุม 60o กับแนวระดับ เขา จะตองยืนหางจากตัวอาคารเปนระยะทางเทาใด 1. 10 − )3(3 เมตร 2. 10 −1) 3( เมตร 3. 10 15( −3) เมตร 4. 10 − )3 5( (ขอ 2) 10. ตามรูป ลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน 80 เมตร/วินาที กําแพงสูง 35 เมตรอยากทราบวา นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น 1. 8.0 วินาที 2. 0.8 วินาที 3. 8.8 วินาที 4. 9.6 วินาที (ขอ 3) 11. จากขอที่ผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกี่เมตร 1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2) 12. ขวางวัตถุจากหนาผาสูง 40 ม. ทํามุมเงย 53o กับแนวระดับดวยความเร็ว 12.5 ม./วินาที ก. นานเทาไรวัตถุตกถึงพื้น (4 s ) ข. วัตถุตกหางจากตีนผาเทาไร (30 m ) ค. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดจากพื้นเทาไร (45 m) 13. ยิงปนทํามุม 53o กับแนวระดับ ถาลูกปนมีอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร) 14. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร) 15(En 22) ชายคนหนึ่งปากอนหินขึ้นไปในอากาศตามแนวโคงกอนหินเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล ไปตกหางจากตําแหนงที่ยืนเปนระยะทาง 10 เมตร เขาตองปากอนหินออกไปดวยอัตราเร็ว อยางนอยที่สุดกี่ m/s ก. 10 2 ข. 10 / 2 ค. 2 2 ง. 10 ( ของ )

146 16. ยิงวัตถุขึ้นจากพื้นดินทํามุม θ กับแนวระดับ อัตราเร็วตน u ถาตองการยิงวัตถุอีกกอน หนึ่งจากพื้นดินเพื่อใหไปตกไกลเทากอนแรกวัตถุกอนหลังนี้ตองมีมุมยิงเทากับแนวระดับ และอัตราเร็วตนเทาใด 1. θ/2 และ 2u 2. 2θ และ u 3. 90o – θ และu 4. 2θ และ u /2 (ขอ 3) 17 วิศวกรคนหนึ่งตองการตีลูกกอลฟใหขามตน ไมซึ่งสูง 30 เมตร และอยูหางออกไป 40 เมตร ใหลงหลุมพอดีโดยหลุมอยูหางออกไป 80 เมตร ถามวาตองตีลูกกอลฟไป ณ ทิศทํา มุมเทาใดกับแนวระดับ 1. tan–1 2 3 2. 45o 3. tan–1 4 3 4. 60o (ขอ1) 18. ถาตองการยิงปนใหไดระยะทางในแนวราบเปน 3 เทา ของระยะทางในแนวดิ่ง ตองยิงปน ทํามุมเทาไรกับแนวระดับ (53o) การเคลื่อนที่แบบวงกลม 19. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวิ่งไปตามขอบโลหะโคงดังรูป เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง ไปตามเสนทาง ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค) 20. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมตามแนวระดับบนพื้นลื่น เมื่อเชือกขาดมวล จะเคลื่อนที่อยางไร ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม ค. พาราโบลา ง. เสนตรง (ของ) θ 40 m 80 m หลุม u

147 21. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เปนรูปวงกลมดวยอัตราเร็ว 20 รอบในเวลา 4 วินาที จงหา ก. ความถี่ (5 Hz) ข. คาบ ( 2 วินาที ) ค. ถารัศมีของการเคลื่อนที่เปน 2 เมตร จงหาอัตราเร็ว ( 62.83 m/s ) 22. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได 10 รอบ ถารัศมี การเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนี้จะเปนเทาไร 1. 1.26 เมตร/วินาที 2. 12.6 เมตร/วินาที 3. 6.3 เมตร/วินาที 4. 1 เมตร/วินาที ( ขอ 3. ) 23.วัตถุเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ผลคือ 1. ความเรงเปนศูนย 2. ความเรงอยูในแนวเสนสัมผัสกับวงกลม 3. ความเรงอยูในแนวพุงออกจากจุดศูนยกลาง 4. ความเรงอยูในแนวพุงเขาหาจุดศูนยกลาง (ขอ 4) 24. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที (100 m/s2) 25. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟกี่นิวตัน 1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2) 26. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่ ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N) 27(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศมี 0.4 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสนเชือก มีคากี่นิวตัน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข)

148 28. ผูกวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดวยเชือกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดต่ําสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จงหาแรงตึงเชือก ณ จุดต่ําสุด (30 N) 29. วัตถุมวล m ผูกเชือกแลวแกวงดวยอัตราเร็วคงที่ใหระนาบอยูในแนวดิ่ง ผลตางของความ ตึงเชือก ณ จุดต่ําสุดและจุดสูงสุดเปนเทาไร ก. mg ข. 2 mg ค. 3 mg ง. 4 mg (ขอ ข) 30(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง เมื่อเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง ในเสนเชือก ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที 1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน ( ขอ 3.) 31. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง เมื่อเชือก ทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของแนวการเคลื่อนที่ จงหาความตึงในเสนเชือก ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงนั้นเปน 5 เมตรตอวินาที (30 N) 32. ปลอยวัตถุหนัก 10 นิวตัน จากตําแหนง A ใหแกวง มายังตําแหนง B ดังรูป อยากทราบวาแรงตึงในเสน เชือกเมื่อวัตถุอยูที่ตําแหนง B มีขนาดกี่นิวตัน 1. 5.0 2. 8.7 3. 11.6 4. 20.0 (ขอ 2) 33(En 44/1) แขวนมวล m ดวยเชือกยาว L แลวทําใหแกวงขณะที่เชือกทํามุม θ กับแนวดิ่งซึ่ง วัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะนั้น 1. mg(1+ cosθ) 2. mg(1– cosθ) 3. mg cosθ 4. mg sinθ (ขอ 3) 34. รถคันหนึ่งเลี้ยวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 100 เมตร สัมประสิทธิ์ของความเสียด ทานระหวางลอกับถนนเปน 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวดวยอัตราเร็วไดสูงสุดเทาไร (20 m/s) 30o 30oเชือก A B

149 35. รถคันหนึ่งเลี้ยวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 25 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ความเสียด ทานสถิตยระหวางยางรถกับถนนเปน 0.4 รถคันนั้นจะเลี้ยวโคงดวยอัตราเร็วอยางมากที่ สุดเทาใดจึงจะไมไถล 1. 4 m/s 2. 5 m/s 3. 8 m/s 4.10 m/s (ขอ 4) 36. รถคันหนึ่งกําลังเลี้ยวโคงดวยอัตราเร็วสูงสุด 25 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง 125 เมตร จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางถนนกับลอ ( 0.5) 37(En 27) รถยนตมีมวล 1,200 กิโลกรัม ถาวิ่งเลี้ยวโคงบนถนนซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง จะตองการแรงสูศูนยกลางขนาดเทียบเทาน้ําหนักของ มวลกี่กิโลกรัม ก. 200 ข. 240 ค. 480 ง. 1200 (ขอ ค) 38.รถยนตมวล 1200 kg เลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 120 m และมีคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางยางลอกับผิดถนนเทากับ 0.8 ขณะที่รถเลี้ยวโคงดวยอัตรา เร็ว 20 m/s จงหาแรงเสียดทานในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ 1. 9600 N 2. 6400 N 3. 4000 N 4. 3200 N (ขอ 3) 39(มช 30) แผนเสียงแผนหนึ่งวางอยูในแนวระดับ เมื่อเอาเหรียญอันหนึ่งมาวางไวหางจาก จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 11 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันนี้จะหมุนติดไปกับ แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 6 5 รอบตอวินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 ( ขอ 2.) 40(มช 32) อนุภาคมวล 5.0 มิลลิกรัม เกาะติดอยูกับแผนเสียงซึ่งหมุน 0.75 รอบตอวินาที ถาอนุภาคนี้อยูหางจากจุดศูนยกลางแผนเสียงนี้เปนระยะทาง 15 เซนติเมตร สัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางอนุภาคกับแผนเสียงจะเทากับ ก. 0.17 ข. 0.34 ค. 0.51 ง. 0.68 (ขอ ข) 41(En 32) เหรียญวางอยูที่ระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาที ที่แผนเสียงแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง ( 0.4 )

150 42. วัตถุกอนหนึ่งวางอยูบนโตะ ซึ่งหมุนไดรอบแกนแนวดิ่ง หางจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางผิววัตถุกับโตะมีคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมุน ไดเร็วที่สุดกี่รอบ/วินาที วัตถุจึงยังไมกระเด็นจากโตะ (0.39) 43. รถจักรยานยนตคันหนึ่งกําลังเลี้ยวดวยอัตราเร็ว 10 3 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง 10 3 m คนขี่จะตองเอียงรถทํามุมกับแนวระดับเทาไร (60o) 44(En 34) รถจักรยานยนตวิ่งดวยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอชั่วโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมี ความโคง 100 เมตรผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด จึงจะไมลม 1. θ = tan−1 0.90 2. θ = tan−1 0.75 3. θ = tan−1 0.50 4. θ = tan−1 0.45 (ขอ1) 45. ยานอวกาศลําหนึ่งกําลังโคจรรอบดวงจันทรมีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการ โคจรของยานอวกาศลํานี้ ถาความเรง เนื่องจากแรงโนมถวงที่บริเวณนั้นมีคา 8 1 เทาของ ความเรงที่ผิวโลก ( 6.16x103 s) 46(En 35) ถายานอวกาศลําหนึ่งสามารถปรับใหวิ่งวนเปนวงกลม รอบดวงจันทรที่ระยะรัศมี 1.8 x106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศลํานี้ เมื่อความเรงเนื่องจาก แรงโนมถวงที่บริเวณนั้นของดวงจันทรมีคาเปน 6 1 เทาของความเรงที่ผิวโลก 1. 44 นาที 2. 57 นาที 3. 81 นาที 4. 109 นาที ( ขอ 4.) 47(En 43/2) ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกที่ความสูง 600 กิโลเมตร จากผิวโลกและมี อัตราเรงเนื่องจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วินาที)2 จงหาอัตราเร็วของดาวเทียม (รัศมีของโลกคือ 6400 กิโลเมตร) 1. 5.6 m/s 2. 6.6 km/s 3. 7.6 km/s 4. 8.6 km/s ( ขอ 3. ) 48. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถารัศมีของโลกมีคา 6400 กิโลเมตร และมวลของโลกมีคา 6 x 1024 กิโลกรัม จงหาคาบของการเคลื่อนที่ของดาวเทียม ( G = 6.67x10–11 Nm2/kg2 ) (7.11x103 s)

151 49(มช 36) จงหาแรงดึงดูดระหวางโลกกับดวงอาทิตยในหนวยนิวตัน ถาโลกมีมวล 5.98 x 10 24 kg อยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ 1.5 x 108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย 1 รอบใชเวลา 365 วัน 1. 6.5x1020 2. 3.6x1022 3. 7.2x1022 4. 7.2x1024 ( ขอ 2.) อัตราเร็วเชิงมุม 50. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชั่วโมง กําหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร จงหา ก. อัตราเร็วเชิงมุมที่ผิวโลก (7.27x10–5 rad/s ) ข. อัตราเร็วของวัตถุที่ผิวโลก (463 m/s) ค. ความเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2) 51. จากรูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอในระนาบระดับ ถาเชือกทํา มุม 37oกับแนวดิ่งตลอดเวลา อยากทราบวาวัตถุจะเคลื่อน ที่ดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด (2.5 rad/s) 52.วัตถุมวล m ผูกดวยเชือกเบายาว ! หมุนเปนวงกลม จนทํา ใหเสนเชือกทํามุม θ กับแนวดิ่ง ดังรูป อัตราเร็วเชิงมุม ของวัตถุคือ 1. ! gcosè 2. cosθ g ! 3. ! gsinθ 4. sinθ g ! ( ขอ 2.) 53. จากรูป นักเรียนคนหนึ่งทําการทดลอง เรื่องแรง สูศูนยกลาง ปรากฏวามีขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมา จากแกนกลาง 0.6 เมตรและอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร ถามวาขณะนั้นวัตถุหมุนดวยอัตราเร็วเทาใด (4.2 m/s ) 37o 2 m ! θ m

152 54. จากรูปนักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองเรื่องแรงสูศูนย กลาง ปรากฎวาขณะวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุน 0.8 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยากทราบวาขณะนั้นวัตถุมีอัตราเร็วเทาใด (8 m/s) การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก 55(En 32) วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยูกับปลายขางหนึ่งของสปริงซึ่งยาว 2 เมตร และมีปลายขางหนึ่ง ตรึงอยูกับที่ ถาวัตถุชิ้นนี้วางอยูบนพื้นราบเกลี้ยง และกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค โดยมีความเร็วมากที่สุด 2 เมตร/วินาที และมีการขจัดจากจุดสมดุลมากที่สุด 0.5 เมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้เปนกี่เรเดียนตอวินาที 1. 0.12 2. 0.25 3. 1.00 4. 4.00 (ขอ 4) 56. รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายดวยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร และความถี่ 4 รอบตอวินาที จงคํานวณหาความเร็วสูงสุด และความเรงสูงสุดของรถทดลอง ( 3.77 m/s , 94 m/s2) 57(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอยอัตราเร็วเชิงเสน ขณะเคลื่อนที่ผานสมดุลมีคาเทาใด ถาคาบของการสั่นมีคา 2 วินาที 1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s ( ขอ1.) 58. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบตอ วินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2) 59. แขวนมวล m กับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงวัดคาบ ได 2π วินาที ถาเอามวล m ออกสปริงจะสั้นกวาตอน ที่แขวนมวล m กี่เมตร (กําหนดให g = 10 m/s2) ก. 0.4 ข. 0.3 ค. 0.2 ง. 10 ( ของ.) 0.8 m 0.1 m θ

153 60(En 42/1) แขวนมวลอันหนึ่งติดกับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงโดยมีคาบการเคลื่อนที่ 1 วินาที ถาวัตถุอยูนิ่งแลวปลดมวลออกสปริงจะหดสั้นกวาตอนที่แขวนมวลเทาใด 1. 4g π2 2. g 2 4 π 3. 2 4g π 4. 2 4 g π (ขอ 4) 61(En 43/1) แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายลางของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูก ยึดไว ถาดึงมวลลงเล็กนอยเพื่อใหสปริงสั่นขึ้นลงวัดเวลาในการสั่นครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเปน 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นไดเทาใด 1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s ( ขอ 2.) 62(มช 39) ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุมใหเบนออกมาจากตําแหนง สมดุลเปนระยะ 5 เซนติเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอิสระความเร็ว สูงสุดในการแกวงจะ มีคาเทากับกี่ cm/s 1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158 (ขอ 3) 63. ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารมอนิกดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาที และแอมพลิจูด (amplitude) 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ 1. 5π เซนติเมตร/วินาที 2. 10π เซนติเมตร/วินาที 3. 20π เซนติเมตร/วินาที 4. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา (ขอ 3) 64. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งแกวง 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเรงสูงสุดในการเคลื่อนที่ ของลูกตุมเปน 20 π2 เมตรตอวินาที2 การกระจัดสูงสุดในการแกวงนี้เปนกี่เซนติเมตร 1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 (ขอ 2) 65. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวย เชือกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร (5 s) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

154 เฉลยแบบฝกหัดฟสิกสบทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ (บางขอ ) 8. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา คิดแกน y uy = 50 3 , a = –10 , t = 5 , Sy = ? จาก Sy = u t + 2 1 a t2 Sy = 50 3 (5) + 2 1 (–10) (5)2 Sy = 308 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 14. ตอบ 40 เมตร วิธีทํา ขวางไปไดไกลสุด แสดงวา θ = 45o จาก Sx = g cos2sin 2u ? ? Sx = 10 ) o cos45 o (2sin45 2 2u Sx = 40 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 18. ตอบ 53o วิธีทํา สมมติ Sy = A จะไดวา Sx = 3A จาก Sx Sy = 4 1 tanθ 3A A = 4 1 tanθ 3 4 = tanθ θ = 53 o !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" θ θ Sy

155 27. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก T sin30o = R mv2 T( 2 1 ) = 0.4 ) 2 0.1(6 T = 18 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 29. ตอบขอ ข. วิธีทํา จากรูปจะไดวา ที่จุดลางสุด Tลาง = R mv2 + mg # ที่จุดบนสุด Tบน+ mg = R mv2 Tบน = R mv2 – mg $ ดังนั้น Tลาง– Tบน = R mv2 + mg) – ( R mv2 – mg) Tลาง– Tบน = 2 mg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก T = R mv2 + mg cos 60o T = 1 2 0.5(3) + 0.5(10)(0.5) T = 7 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" R mv2 R mv2 mg T mg T

156 32. ตอบ ขอ 2 วิธีทํา ขอนี้ตองตีความวาที่จุด B นั้นความเร็ว (v) เปนศูนยเพราะแกวงไปถึงปลายสุดตองหยุดนิ่ง จากรูปจะไดวา T = mgcos30o + R mv2 T = ) 2 3 10( + R m(0)2 T = ) 2 3 10( T = 8.7 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 33. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก T = R mv2 + mg cosθ T = mg cosθ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 37. ตอบ ขอ ค วิธีทํา จาก FC = R mv2 FC = 100 2 1200(20) FC = 4800 นิวตัน FC = 480 กิโลกรัม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30o 30o R mv2 mgcos30o mg T เมื่อ V = 72 hr km = 72 x 18 5 = 20 s m

157 39. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา มวลหมุนเปนวงกลมติดไปกับแผนเสียงได เพราะแรงเสียดทานระหวางมวลกับแผน เสียงทําหนาที่เปนแรงเขาสูศูนยกลาง จาก Fเขา = Fออก µmg = r mv2 และ V = 2 π r f µmg = r 2 m(2π rf) µg = r 2f 2 r 2 4π µg = 4 π2 r f2 10µ = 4 π2 (0.11)( 6 5 )2 µ = 0.3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 41. ตอบ 0.4 Hz วิธีทํา มวลหมุนเปนวงกลมติดไปกับแผนเสียงได เพราะ แรงเสียดทานระหวางมวลกับแผนเสียงทําหนาที่เปนแรงเขาสูศูนยกลาง จาก Fเขา = Fออก µmg = r mv2 และ V = 2 π r f µmg = r 2 m(2π rf) µg = r 2f 2 r 2 4π µg = 4 π2 r f2 10(0.125) = 4 ( 7 22 )2 (0.2) f2 f = 0.4 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

158 45. ตอบ 6.16 x103วินาที วิธีท ี จากรูปจะไดวา R mv2 = mg v2 = Rg v = Rg v = 10)x 8 1 (x 6 1.2x10 v = 1224.74 เมตร/วินาที ตอไปจาก v = T πR2 T = v πR2 = 1224.74 )6 )(1.2x110 7 22 2( = 6.16 x 103 วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 47. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จากรูปจะไดวา รัศมีวงโคจร = 6400 + 600 km = 7000 km = 7000 x 103 m จาก Fเขา = Fออก mg = R mv2 gR = v2 v = gR v = 3 10x 7000x 8.2 v = 7580 m/s v = 7.58 km/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" mg R mv2

159 48. ตอบ 7.11x103 วินาที วิธีทํา จากรูปจะไดวา R mv2 = R2 e Gmm v2 = R e Gmm v = R e Gm v = 3 10x 800 24 10x 6x -11 6.67x10 = 7072.8 เมตร/วินาที ตอไป จาก = v = T πR2 T = v πR2 = 7072.8 3 10x 8000x ) 7 22 (x 2 = 7.11x103 วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 49. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก FG = r mv2 และ V = T π r 2 FG = r m [ ]2 T π r 2 FG = r m T2 2 r 2 4π = 2 3600)x 24 x (365 ) 11 10x )4(10)(1.5 24 10x (5.98 FG = 3.6 x 1022 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 52. ตอบขอ 2 วิธีทํา จากรูปจะเห็นวา h = !sinθ ดังนั้นจาก ω = h g ω = sinθ g ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" R mv2 R2 e Gmm T = 365 วัน = 365 x 24 ชั่วโมง x 3600 วินาที r = 1.5x108 km = 1.5 x 108 x 103 m θ h ! !sinè θ

160 61. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา พิจารณาชวงแรก จาก f = เวลา จํานวนรอบ = 5 10 = 2 Hz และจาก T = f 1 = 2 1 = 0.5 วินาที จาก T = 2π k m ตอน 1 0.5 = 2π k 50 กรัม →# ตอน 2 T = 2π k 200 กรัม →$ เอา #÷$ จะได T 0.5 = k 2 200 กรัม k 2 50 กรัม π π T 0.5 = 200 50 1 = T !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""