ฟิสิกส์ บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

63 ฟสิกส บทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่อนที่ขอ งนิวตัน ตอนที่ 1 มวล และแรง มวล (m) คือ เนื้อของสาร ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน ................... (kg) 2) มวลเปนปริมาณซึ่ง................. 3) มวล อาจหมายถึง ............................................. (ความเฉื่อย) 1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ที่บอกใหเราทราบวา วัตถุใดมีความเฉื่อยมากนอยเพียงใด ก. แรง ข. น้ําหนัก ค. ความเรง ง. มวล (ของ) 2(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนําวัตถุนี้ไปดาวจูปเตอรซึ่งมี g เปน 10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอก) แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร 2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน ................... (N) 3) แรงลัพธ คือแรงซึ่งเกิดจากแรงยอย ๆ หลายแรงรวมกันเขามา วิธีการหาคาแรงลัพธ กรณีที่1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน Fลัพธ = F1 + F2 ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น มวลมาก ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก มวลนอย ใชแรงนอย ตานการเคลื่อนที่นอย แรงลัพธ F1 F2

64 กรณีที่ 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม Fลัพธ = F1 – F2 ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงที่มากกวา กรณีที่ 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน Fลัพธ = cos θ 2F1 2F 2 2F 2 1 F ++ tan ∝ = θ θ cos 2F 1 F sin 2F + 3. แรง 2 แรงขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ จุดเดียวกัน จงหา ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน วิธีทํา ( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน ) 4(En 42/1) เมื่อแรงสองแรงทํามุมกันคาตาง ๆ ผลรวมของแรงมีคาต่ําสุด 2 นิวตัน และมีคา สูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด 1. 12 N 2. 10 N 3. 5 2 4. 8 (ขอ 2) วิธีทํา

65 5. จงหาขนาดของเวกเตอรลัพธของเวกเตอรตอไปนี้ ( ให cos60o = 1/2 , cos120o = – 1/2 ) 1. 2. วิธีทํา ( 1. 13 หนวย 2. 3 หนวย ) 6. จงหาขนาดของเวกเตอร A ! – B ! จากเวกเตอรตอไปนี้ ( 3 ) วิธีทํา 7. A ! มีขนาด 5 หนวย B ! มีขนาด 4 หนวย จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของ A !และ B ! ที่เปนไปไมได 1. 1 หนวย 2. 5 หนวย 3. 8 หนวย 4. 10 หนวย (ขอ 4) วิธีทํา A ยาว 3 หนวย B ยาว 3 หนวย 60o A ยาว 4 หนวย B ยาว 3 หนวย 60o A ยาว 3 หนวย B ยาว 3 หนวย 60o

66 การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่งตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ แรงยอยที่ติดมุม θ จะมีคา F cosθ แรงยอยที่ไมติดมุม θ จะมีคา F sinθ 8. จากรูป จงหาแรง x และ y 1) 2) วิธีทํา ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 ) 9. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N ) วิธีทํา y 60 x o 10 N 45o x 8 N y

67 10. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 5 N ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฏขอที่1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ” คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง 1............................. 2 ................................. กฏขอที่ 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรง และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล” จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = m F หรือ F = m a กฏขอที่ 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม” เขียนเปนสมการจะไดวา .............................................. 11. กฏขอที่ 1 ของนิวตันคืออะไร ก. กฏของแรงกิริยา ข. กฏของแรงปฏิกิริยา ค. กฏของมวลสาร ง. กฏของความเฉื่อย (ของ) เหตุผล

68 12(มช 40) เมื่อรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ นิวตันขอ ก. ขอ1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอก) เหตุผล 13. เข็มขัดนิรภัยและที่พิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร เหตุผล 14(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนที่ไปขางหนาคือ ก. แรงที่มากระทําตอรถ ข. แรงที่รถกระทําตอมา ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพื้นกระทําตอเทามา (ของ) เหตุผล 15(มช 32) เมื่อตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด ก. กฏขอที่หนึ่งของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค) เหตุผล 16(มช 25)ขอความใดที่ไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตัน ก. ประกอบดวยแรงสองแรง ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม ค. เปนแรงที่ทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0 ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค) เหตุผล

69 17. ขณะยิงปนแรงที่ปนดันลูกกระสุน และแรงที่ลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรงกัน ขามแรงลัพธที่กระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เหตุใดลูกกระสุนจึงเคลื่อนที่ไปได เหตุผล 18. จากขอความที่วา “ จรวดไมสามารถเคลื่อนที่ขึ้นจากผิวดวงจันทรได เพราะไมมีอากาศ ผลัก” คํากลาวนี้ถูกตองหรือไม จงอธิบาย เหตุผล 19. ถาจรวดพนแกสและเชื้อเพลิงที่เผาไหมออกไป ทําใหเกิดแรงขับเคลื่อนจรวดคงตัว ความเรงของจรวดจะคงตัวหรือไม อยางไร เพราะเหตุใด เหตุผล วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10 เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก (g) เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก F = m g แรงที่โลกดูดวัตถุนี้ เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา น้ําหนัก (W) ดังนั้น W = m g ขอแตกตางระหวาง น้ําหนัก กับ มวล น้ําหนัก ( W ) มวล ( m ) 1) หนวยเปนนิวตัน 2) เปลี่ยนแปลงได 3) เปนเวกเตอร 1) หนวยเปนกิโลกรัม 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได 3) เปนสเกลลาร 20. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซึ่งน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่งพบวาหนัก 225 N ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2 ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2 (ขอ ข) วิธีทํา

70 21. สมมติวามีการจําลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ น้ําหนัก และ มวลของมวลจําลองนี้ที่กรุงเทพฯ แตกตางกับที่กรุงปารีสเทาใด ( ถา g ที่กรุงปารีส และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาที2 ตามลําดับ) วิธีทํา (0.03 N , 0 kg) 22(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ 1. แรงที่เสนเชือกกระทําตอเพดาน 2. แรงที่เสนเชือกกระทําตอวัตถุ 3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก 4. แรงที่วัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3) เหตุผล !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน 23. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด และหาก ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)

71 24(En 41/2) แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ทําใหมวลเคลื่อนที่ โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลา ดังกราฟที่กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ นี้ ในหนวยนิวตัน (25 นิวตัน) วิธีทํา ควรทราบเพิ่มเติม ในสมการ F = m a ความเรงซึ่งในแนวเดียวกับแรงนั้น แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา ขนานกับการเคลื่อนที่ 25. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด และทิศของความเรงของวัตถุเมื่อแรงทั้งสอง (1 m/s2 , 0 m/s2) ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม วิธีทํา 26. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง ทั้งสองตั้งฉากตอวัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอก) วิธีทํา ความเร็ว (m/s) เวลา (s) 10 10 5

72 27. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว จงหาความเรงของการเคลื่อนที่ (8 m/s2) วิธีทํา 28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมื่อเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ เคลื่อนที่ดวยความเรงกี่เมตร/วินาที2 1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 (ขอ 3) วิธีทํา 29. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหาแรง P และ Q ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N ) วิธีทํา 30(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ 2 กิโลกรัม วางติดกันบนพื้นเกลี้ยง ถาออกแรงผลัก 10 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาดของแรงที่แทงไม 2 กิโลกรัม กระทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม 1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ1) วิธีทํา 60o 5 kg 80 N

73 31.จากรูปวัตถุมวล 30 kg และ 20 kg ผูกติดกันดวยเชือกอยูบนพื้นที่ไมมี แรงเสียดทาน หากความเรงของการ เคลื่อนที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N ) วิธีทํา 32(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไมมีความฝด ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน 1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3) วิธีทํา 33. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0) วิธีทํา 30 kg 20 kg T2 T1

74 34(มช 24) ถา T1 = 4 นิวตัน และพื้นไมมีความ เสียดทาน ถาตองการใหวัตถุทั้งสามเคลื่อนที่ ดวยความเรง a เมตรตอวินาที2 แรง P ตองมีขนาดกี่นิวตัน ก. 7 ข. 9.3 ค. 17 ง. 22.6 (ขอ ค) วิธีทํา 35. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ เหล็กมวล 7 kg ใหหาแรงดึงเชือกเมื่อ ก. ดึงเชือกขึ้นดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ( 84 N ) ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ( 56 N ) วิธีทํา 36. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่ง ผูกติดกับเหล็กมวล1 kg ใหหาแรงดึงเชือกเมื่อดึงเชือกขึ้น ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 (15 นิวตัน) วิธีทํา 37. จากขอที่ผานมา ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อหยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 วิธีทํา ( 5 นิวตัน ) 37o P 8 kg 5 kg 4 kg T1 T2

75 38(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุด ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ(วินาที)2 แรงที่พื้นกระทําตอ เทาของนักกระโดดรมคนนี้เปนเทาใด 1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4. 2600 N (ขอ 4) วิธีทํา 39. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้นเมื่อ ลิฟทเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N) วิธีทํา 40. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย ความเรง 1.2 m/s2 (440 N) วิธีทํา 41. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทเคลื่อนที่ดวยความเร็ว สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N) วิธีทํา

76 42(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่ง ๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได 56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนัก ตัวเองจากตาชั่ง นั้นไดกี่กิโลกรัม ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข) วิธีทํา 43. นักเรียนคนหนึ่งมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟทที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2 ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน เข็มของตาชั่งสปริงจะชี้ที่กี่กิโลกรัม (40 kg) วิธีทํา 44(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน มีความเร็วคงที่ แลวเริ่มลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยุดแรงที่ ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกี่นิวตัน ( 825 นิวตัน ) วิธีทํา

77 45(En 32) วัตถุกอนหนึ่งมีมวล 0.5 kg หอยแขวนไวกับเครื่องชั่งสปริงซึ่งอยูในลิฟทเริ่มเคลื่อน จากหยุดนิ่งขึ้นดวยความเรง 0.4 m/s2 จนมีความเร็วคงที่ 0.6 m/s แลวลดอัตราเร็วจน หยุดนิ่งดวยขนาดของความเรง 0.4 m/s2 ในระหวางที่ลิฟทลดอัตราเร็วลงนั้น เครื่องชั่ง สปริงอานไดคาเทาใดในหนวยนิวตัน ( 4.8 N ) วิธีทํา 46. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน ) วิธีทํา 47. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ ไดมากที่สุดกี่กิโลกรัม ( 200 ) วิธีทํา

78 48. ยอดรักหนัก 65 กิโลกรัม แบกกลองหนัก 20 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ลง ถาเขาตองออกแรง แบกกลอง 160 นิวตัน จงหาอัตราเรงของลิฟตวามีคากี่เมตร/วินาที2 ก. 0.5 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ค) วิธีทํา 49. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาแรงที่พื้นลิฟตกระทําตอเทาของยอดรัก มีคากี่นิวตัน ก. 600 ข. 620 ค. 650 ง. 680 (ของ) วิธีทํา 50. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม ยืนอยูบนลอเลื่อนถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงซึ่ง ทํามุม 37o กับแนวระดับดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงปฏิกิริยาที่พื้นลอเลื่อน กระทําตอชายคนนี้ (616 N) วิธีทํา

79 51. ชายคนหนึ่งมีมวล 60 กิโลกรัม อยูบนชิงชาที่แขวนดวยเชือกเบา ซึ่งคลองผานรอกเบาและหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดึงปลายเชือก เพื่อใหตัวเขาเองคอย ๆ ขยับสูงขึ้น ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เขา ตองออกแรงกี่นิวตัน (360 N) วิธีทํา 52. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม นั่งบนชิงชามวล 5 กิโลกรัม ที่ แขวนดวยเชือกเบาซึ่งคลองผานรอกเบา และหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดึงปลายเชือกเพื่อใหตัวเขาเองคอยๆ ขยับสูงขึ้นโดยไม มีความเรง เขาตองออกแรงกี่นิวตัน ก. 300 ข. 480 ค. 550 ง. 600 (ขอก) วิธีทํา 53. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดึงเชือก เพื่อใหตัวเขาเองเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 เมตร/วินาที2 เขาจะตองออกแรงดึงเชือกกี่นิวตัน ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ค) วิธีทํา

80 54. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดึงเชือกเพื่อใหตัวเขาเองเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 1 เมตร/วินาที2 เขาจะตองดึงเชือกกี่นิวตัน ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอก) วิธีทํา 55. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N ) วิธีทํา 56(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบาและแขวนติดกับ เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2 1. T1= 16 N และ T2 = 8 N 2. T1= 20 N และ T2 = 10 N 3. T1= T2 = 20 N 4. T1= 24 N และ T2 = 12 N (ขอ1) วิธีทํา

81 ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม และมีแรง F ขนาด 120 นิวตัน กระทําตอวัตถุในแนวดิ่ง 57. ความเรงของระบบมีคากี่เมตร/วินาที2 ก. 1.0 ข. 2.0 ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข) วิธีทํา 58. แรงตึงเชือกที่ปลายบน มีคากี่นิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ค) วิธีทํา 59. แรงตึงเชือกที่ปลายลาง มีคากี่นิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอก) วิธีทํา m1 m2 F !

82 60. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยงระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด วิธีทํา ( 2 m/s2) 61. จากขอที่ผานมา เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4 N) วิธีทํา 62. จากขอที่ผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด (2 m/s) วิธีทํา 63. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะและรอกเกลี้ยง เมื่อจัดใหมตามรูป(B) อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 ) วิธีทํา 64. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด วิธีทํา (6.67 m/s2)

83 65. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน) วิธีทํา ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว สัมผัสไมมีความฝด 66. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2 ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอก) วิธีทํา 67. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากี่นิวตัน ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข) วิธีทํา 68. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากี่นิวตัน ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค) วิธีทํา A C B

84 ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 2 ขอถัดไป จากรูปวัตถุ A และ B ผูกติดกับเครื่องชั่งสปริง ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา 69. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เครื่องชั่งสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 48 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 60 นิวตัน ง. 100 นิวตัน (ขอก) วิธีทํา 70. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เครื่องชั่งสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 20 นิวตัน ข. 24 นิวตัน ค. 25 นิวตัน ง. 30 นิวตัน (ขอ ข) วิธีทํา 71. จากรูปตาชั่งเบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคลื่อน ที่ดวยความเรง 2 m/s2 ขณะนั้นตาชั่งอานคาได 12 นิวตัน มวล A มีคากี่ kg (1.5 ) วิธีทํา 72. จากขอที่ผานมา มวล B มีคากี่ kg (1.0) วิธีทํา A B

85 73(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกลี้ยงไมมีน้ําหนัก ตรึงอยูบนโตะเกลี้ยงดังแสดงในรูป C เปนเครื่องชั่งสปริงที่ปลายทั้งสองขาง มีมวลขางละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง ผานรอก A และ B จะอานคาน้ําหนักของ มวลบนเครื่องชั่งสปริงไดเทาใด (ขอ1) 1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม 3. 2 นิวตัน 4 . 4 นิวตัน วิธีทํา 74. ลูกปนมวล 0.02 kg เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 400 m/s วิ่งเขาชนในแนวตั้งฉากกับตนไม แนวราบปรากฏวาเจาะเนื้อไมเขาลึก 0.1 เมตร จึงหยุดนิ่ง จงหาแรงตานทานการเคลื่อนที่ ที่เนื้อไมกระทําตอลูกปน (16000 นิวตัน) วิธีทํา 75(มช 34) ลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตรา เร็ว 400 เมตร/วินาทีจงหาแรงที่ดันใหลูกปนหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200) วิธีทํา 76(En 31) ในการทดลองการเคลื่อนที่ของนิวตัน มีการ ชดเชยความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ ลากมวล และวัดความเรง เมื่อเขียนกราฟระหวางแรง และ ความเรงไดรูปกราฟดังนี้ มวลที่ทดลองมีคา 1. 0.8 kg 2. 1.0 kg 3. 1.1 kg 4. 1.2 kg (ขอ 3) วิธีทํา -0.2 0.5 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5 F(N) a(ms ) -2

86 77. นักเรียนคนหนึ่งทดลองดึงวัตถุ A , B , C และ D โดยใชแรงตาง ๆ กัน เมื่อนําแรง F มาเขียน กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากที่สุด และกอน ใดนอยที่สุด 1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D (ขอ1) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 4 แรงเสียดทาน แรงเสียดทาน คือแรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัสคูหนึ่งๆใดๆ มีทิศตานการเคลื่อนที่เสมอ ประเภทของแรงเสียดทาน ประเภทที่1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุ.................. สมบัติ 1.1 มีคา................... 1.2 ต่ําสุด= .......... และ fs(สูงสุด) = ………. เมื่อ µs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย N คือ แรงดันพื้น ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลัง...................... สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด) 2.2 fk = µkN เมื่อ µk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน N คือ แรงดันพื้น 78(มช 26) เมื่อดันกลองใบหนึ่ง กลองไมเคลื่อนที่เลยเพราะ ก. กลองมีน้ําหนักมาก ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก ค. กลองมีแรงปฏิกิริยาโตตอบเทากับแรงดัน ง. ถูกทุกขอ ( ขอ ข) วิธีทํา

87 79(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุและ µs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา ก. 0 ข. µsN ค. ระหวาง 0 และ µsN ง. มากกวา µsN ( ค ) วิธีทํา หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน ขั้นที่1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน โดย fs = µsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนิ่ง ๆ ) และ fk = µkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่) ขั้นที่ 2 กรณี1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคลื่อนที่ ) ใหใช Fซาย = Fขวา หรือ Fขึ้น = Fลง กรณี 2 หาก a ≠ 0 ใหใช Fลัพธ = m⋅a 80. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยที่สุดที่จะ ทําใหวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ (4 N) วิธีทํา 81. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่จะทําใหวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 (8 N) วิธีทํา

88 82. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน (300) วิธีทํา 83.วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ วางติดกันบนพื้นราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ พื้นมีคา 3 2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด ( 10 m/s2) วิธีทํา 84. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มีคากี่นิวตัน ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข) วิธีทํา 85(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่ (ขอ1) 1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน 3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน วิธีทํา F ! A B

89 86. มวล 10 และ15 กิโลกรัม วางบนพื้นฝด ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่ ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ 1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2 3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ1) วิธีทํา 87. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก 1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน 3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 88.วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับขึ้น 1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4) วิธีทํา

90 89. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง 1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ1) วิธีทํา 90.จากขอที่ผานมาจงคํานวณแรง F ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2 1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 3) วิธีทํา 91. มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทํามุม 30oกับ แนวระดับ ถาวัดไดวามวลนั้นไถลลงพื้น เอียงดวยความเรง 8 1g สัมประสิทธิ์ความ เสียดทานจลนระหวางมวลนั้นกับพื้นจะเปน เทาไร (0.4) วิธีทํา 300 a = 8 1 g

91 92. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยง เขาดวยกันดวยเชือกเสนหนึ่งคลองผานรอกที่ ไมมีความฝด ดังในรูป ถาคาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางมวลกับพื้นเทากับ 0.4 ทั้งสองกอน จงหาคาแรง F ที่พอดี ดึงมวล ทั้งระบบขึ้นไปดวยความเร็วคงที่ (g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866) ก. 17 นิวตัน ข. 25 นิวตัน ค. 40 นิวตัน ง. 82 นิวตัน ( ของ.) วิธีทํา 93. จากรูป พื้นเอียงและพื้นราบมีสัมประสิทธิ์ของ ความเสียดทานเทากับ µ ปรากฏวามวล 40 กิโลกรัม เคลื่อนที่ลงตามพื้นเอียงดวยอัตราเร็ว คงที่ จงหาคา µ ( sin37o = 3/ 5 , cos37o = 4/5 ) วิธีทํา ( 0.46 ) 94. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกถาออกแรงดึงเพื่อให วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3 ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเริ่มเคลื่อน ( 147.67 N ) วิธีทํา 20 kg 40 kg 37o

92 95(En 35) นาย ก. สามารถกระทําแรงตอเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนไดสูงสุด 500 N เชือกทํามุม 30o กับแนวระดับ ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นกับกระดาน เลื่อนเปน 0.25 จงหามวลมากที่สุดของ กระดานเลื่อนที่นาย ก. สามารถลากไปดวย อัตราเร็วคงที่ 1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg ( ขอ 3.) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล เมื่อมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน) m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และกอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม) R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร) G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2

93 96. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน วงกลมรัศมี 5x107กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด (8.01x10–9 N) วิธีทํา 97. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน 4 1 เทาของเดิม แรงดึงดูดระหวางมวลจะเปน กี่เทาของเดิม ก. 16 1 ข. 4 1 ค. 4 ง. 16 (ของ) วิธีทํา เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก g = R2 Gm เมื่อ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2) G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2 m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg) R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดที่จะหาคา g 98. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโลเมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2) วิธีทํา

94 99. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g ) 1. 9 1 g 2. 4 1 g 3. 3 1g 4. 2 1 g (ขอ1) วิธีทํา 100(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จง หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ใหความเรงที่ผิวโลก = g ) ก. 4 1 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ของ) วิธีทํา 101(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลกและรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือความเรงที่ผิวโลก ) ก. 1 4 g ข. 1 5 g ค. 1 6 g ง. 1 20 g (ขอ ข) วิธีทํา

95 102. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง หนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลกและ มีมวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึ่งหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด เมื่อขึ้นไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี้ ( 750 N) วิธีทํา 103. นักบินอวกาศหนัก 800 นิวตัน เมื่อไปอยูบนดาวเคราะหดวงหนึ่ง ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง ครึ่งหนึ่งของเสนผานศูนยกลางโลกและมีมวล 5 1 ของมวลโลก อยากทราบวา นักบิน อวกาศคนนี้จะหนักเทาใด เมื่ออยูที่ผิวโลก (1000 N) วิธีทํา 104. นักบินอวกาศชั่งน้ําหนักตนเองบนดาวเคราะหดวงหนึ่งได 4 1 เทาของน้ําหนักบนผิวโลก ถาดาวเคราะหนี้มีรัศมี 2 1 เทาของรัศมีโลก มวลดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของมวลโลก (1/16 ) วิธีทํา

96 ตอนที่ 6 จุดศูนยกลางมวล และจุดศูนยถวง จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ มวล ของวัตถุทั้งกอน จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ น้ําหนักวัตถุทั้งกอน สูตรหาจุดศูนยกลางมวล C.M. = ( X , Y ) เมื่อ X = M MX และ Y = M MY สูตรหาจุดศูนยถวง C.G. = ( X , Y ) เมื่อ X = W WX และ Y = W WY 108. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีความ ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจุด ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10) วิธีทํา 109. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มี ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) วิธีทํา Y X 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 10 kg Y X

97 110. จงหาจุดศูนยถวง (C.G.) ของวัตถุรูปตัว L ใน รูปตอไปนี้ ( 2.6 , 5.8 ) วิธีทํา 111. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนัก 20 นิวตัน ที่ปลาย A และ B ติดน้ําหนักไว 30 นิวตัน และ 40 นิวตัน ตามลําดับ จุดศูนย ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m) วิธีทํา 112. แทงเหล็กรูปรางดังรูป จะมีจุดศูนยถวงอยู สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 1 cm 6 cm 8 cm 1 cm 2 cm 2 m 4 m 2 m 3 m 5 m 1 m A 30 N 20 N 40 N A B

98 แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ มวล , แรง 1. แรง 2 แรงขนาด 6 นิวตัน และ 8 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ จุดเดียวกัน จงหา ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธถา ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน ( ก. 14 นิวตัน ทิศเดียงกับแรงยอย ข. 2 นิวตัน ทิศเดียวกับแรง 8 นิวตัน ค. 10 นิวตัน เอียงทํามุม 53o กับแรง 6 นิวตัน ) 2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นิวตัน ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข) 3. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ของ) 4. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอก) 5. จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของเวกเตอรขนาด 10 หนวย เทากัน 2 เวกเตอร ซึ่งทํามุม 120o ซึ่งกันและกัน 1. 5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 15 หนวย 4. 20 หนวย (ขอ 2) กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. วัตถุกอนหนึ่งเมื่อถูกแรง 50 นิวตัน กระทําจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบวาวัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ของ) 7. เชือกเสนหนึ่งทนแรงดึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ซึ่ง วางบนพื้นระดับลื่นในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2 1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 (ขอ 4)

99 8. จากรูปเปนกราฟระหวางความเร็ว v และเวลา t ใน การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ เปลี่ยนตําแหนงของวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B วัตถุนี้ วัตถุนี้จะตองใชไดรับแรงจากภาย นอกกี่นิวตัน ก. 5 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 5000 นิวตัน (ของ) 9. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด ก. 50 นิวตัน ข. 100 นิวตัน ค. 250 นิวตัน ง. 500 นิวตัน (ขอก) 10. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทําในแนวขนานกับพื้น ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค) 11. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 20 วัตถุมีความเร็วกี่เมตร/วินาที ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100 (ของ) 12. เด็กชายคนหนึ่งตองการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจุของมวล 45 กิโลกรัม ดวยแรง 100 นิวตัน ถาคิดวาพื้นและรถไมมีความฝด เด็กคนนี้จะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยุด นิ่งในเวลา 2 วินาที 1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร (ขอ 3) 13. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคลื่อนที่มาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ตองออกแรงตานการ เคลื่อนที่เทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาที ก. 10 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 30 นิวตัน ง. 40 นิวตัน (ของ) 14. จากขอที่ผานมา วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด กอนหยุด ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร (ขอ ค) 15. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ชั่วโมง แลวไถลไปบน พื้นถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรงของลังใบนี้ ขณะไถลบนพื้น มีคากี่เมตร/วินาที2 ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอก) v(km/s) B (8, 12) (0, 4) A t(s)

100 16. จากขอที่ผานมา แรงที่พื้นถนนกระทําตอลังมีคากี่นิวตัน ถาลังใบนี้มีมวล 40 กิโลกรัม ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข) 17. แรง 30 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวลกอนหนึ่งในทิศทํามุม 60o กับพื้นราบ ถาวัตถุเคลื่อนที่ ดวยความเรง 3 m/s2 มวลกอนนั้นมีคากี่กิโลกรัม ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข) 18. จากขอที่ผานมา ถาแรงกระทําตอวัตถุจากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ไดระยะ ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ของ) 19. ชายคนหนึ่งลากกระเปามวล 5 กิโลกรัม ใหเลื่อนไปตามพื้นราบที่ไมมีความฝดดวยแรง 40 นิวตัน โดยแรงนี้ทํามุม 30o กับแนวราบ กระเปาจะเลื่อนไปตามพื้นราบดวยความเรง เทาใด (กําหนดให cos30o = 0.866 , sin 30o = 0.5 ) 1. 0.50 m/s 2 2. 0.85 m/s 2 3. 4.00 m/s 2 4. 6.93 m/s 2 (ขอ 4) 20. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมื่อเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ เคลื่อนที่ดวยความเรงกี่เมตร/วินาที2 1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 ( ขอ 3) 21.ถามีแรงขนาด 12.0 นิวตัน และ 16.0 นิวตัน กระทําตอวัตถุซึ่งมีมวล 4.0 กิโลกรัม โดย แรงทั้งสองกระทําในทิศตั้งฉากซึ่งกันและกัน วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ดวยอัตราเรงเทาใด 1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2 (ขอ 3) ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูป วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นที่ไม มีความฝด เมื่อออกแรง 40 นิวตัน กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป 22. มวล m1 และ m2 เคลื่อนที่ดวยความเรง กี่เมตร/วินาที2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข) 40 N m1 m2

101 23. แรงกระทําระหวางมวล m1 และ m2 มีคาเปนกี่นิวตัน ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข) 24.จากรูปวัตถุมวล 10 kg และ 5 kg ผูกติดกันดวยเชือกอยูบนพื้นที่ไมมี แรงเสียดทาน หากความเรงของการ เคลื่อนที่มีคา 2 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 30 N , 20 N ) 25(En 38) วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 kg ผูกติดกัน ดวยเชือกเบาดังรูป วัตถุทั้งสองวางอยูบนพื้นราบ ที่ไมมีความฝด ให F ซึ่งมีคาคงที่กระทําตอวัตถุ ทั้งสอง หลังจากดึงได 15 วินาที วัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว 45.0 m/s แรงดึงมวล 5 kg เปนกี่นิวตัน ( 15 N ) 26(En 33) ใชแรง P ดึงรถ 3 คัน มีมวล 1 , 2 และ 3 ก.ก รถทั้งสามตอกันดวยเสนเชือก x และ y ดังรูป โดยคิดวาไมมีแรงเสียดทานระ หวางรถกับพื้นเลย ถาเสนเชือก x มีความตึง 20 นิวตัน แรงดึง P และความตึงของ เชือก y จะเปนกี่นิวตัน 1. 12 และ 4 2. 16 และ 12 3. 24 และ 4 4. 24 และ 12 ( ขอ 4. ) 27. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 60 N อยาก ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0) 28. หัวรถจักรมวล 10,000 กิโลกรัม มีแรงฉุด 100,000 นิวตัน ลากขบวนรถไฟจํานวน 20 ตู มีมวลเทากันตูละ 2,000 กิโลกรัม จงหา ก. ความเรงของขบวนรถไฟ (2 m/s2) ข. แรงฉุดระหวางตูรถไฟที่10 และตูที่ 11 (40000 N) 10 kg 5 kg T2 T1

102 29. เชือกเสนหนึ่งทนแรงตึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ที่วาง บนพื้น ระดับลื่นในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2 ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ของ) 30. จากขอที่ผานมา ถาเปลี่ยนเปนฉุดวัตถุขึ้นในแนวดิ่งวัตถุจะมีความเรงมากที่สุดกี่ m/s2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอก) 31. จากขอที่ผานมา ถาหยอนวัตถุลงในแนวดิ่ง ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เชือกจะมีแรงตึงเทาใด ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 600 นิวตัน (ขอ ข) 32(En 38) นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกเบาซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับแทงวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ใหหาแรงที่เชือกดึงมือ เมื่อดึงเชือกขึ้นดวยความเรง 5.0 m/s2 1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4 . 40.0 N ( ขอ 2 ) 33. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชือกโดยขาลอยพนพื้น ถาขณะนั้น ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงตึงเชือก (840 N) 34(En 26) ลิงตัวหนึ่งมีมวล m รูดตัวลงจากเสาธงดวยอัตราเรง a อยากทราบวาแรงเนื่องจาก ความฝดอันเนื่องมาจากมือลิงกุมเอาไวนั้นมีขนาดเทาใด กําหนดวาคาความโนมถวงของโลก เปน g ก. m(g + a) ข. m(g – a) ค. (g + a)/m ง. (g – a)/m (ขอ ข.) 35(En 28) เชือกเสนหนึ่งทนแรงดึงได 50 นิวตัน ผูกไวกับมวล 4 kg จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่ง ดวยความเรงไดมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2 เชือกจึงไมขาด ก. 2.5 ข. 10 ค. 12.5 ง. 22.5 ( ขอก ) 36. คนหนัก 60 kg ปนลงจากหนาผา ถาเชือกทนน้ําหนักไดเพียง 480 N เขาตองปนลง ดวยความเรงอยางนอยกี่ m/s2 เชือกจึงพอดีไมขาด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 (ขอก )

103 37. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดังรูป ชายคนนี้จะตองไต เชือกขึ้น หรือลงดวยความเรงเทาใด เชือกจึงจะมีแรงตึง 600 นิวตัน ถือวาเชือกมีมวลนอยมาก (ขอ ค) ก. ไตขึ้น , 1 เมตร/วินาที2 ข. ไตลง , 1 เมตร/วินาที2 ค. ไตขึ้น , 2 เมตร/วินาที2 ง. ไตลง , 2 เมตร/วินาที2 38. จากขอที่ผานมา ถาเชือกทนแรงตึงไดมากที่สุด 480 นิวตัน ชายคนนี้จะตองไตเชือก อยางไรเชือกจึงมีแรงตึงสูงสุด ก. ขึ้น , 0.2 เมตร/วินาที2 ข. ลง, 0.2 เมตร/วินาที2 ค. ขึ้น , 0.4 เมตร/วินาที2 ง. ลง 0.4 เมตร/วินาที2 (ของ) 39(En 36) เชือกแขวนไวกับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยูสูงจากพื้น 10 เมตร ไดรูดตัวลงมากับเชือก ดวยความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาที ความตึงเชือกเปนเทาใด ไมคิดมวลของเชือก 1. 100N 2. 150 N 3. 200 N 4 . 250 N ( ขอ1) 40. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุขึ้นไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ รอกลื่นดังรูป พบวาขณะวัตถุขึ้นไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาที ถาวัตถุมี มวล 25 kg ชายคนนั้นตองออกแรงดึงเทาไร 1. 50 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 250 นิวตัน 4. 350 นิวตัน (ขอ 4) 41. หญิงตุมมวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 จงหาตัวเลขที่ปรากฏบนตาชั่ง มีคากี่กิโลกรัม ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอก) 42. จากขอที่ผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอัตราเร็วลงอยางสม่ําเสมอ วินาทีละ 2 เมตร/- วินาที ขณะนั้นตาชั่งอานไดกี่กิโลกรัม ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ของ) 43(มข 36) ลิฟทและน้ําหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคลื่อนที่ลงดวยความเร็ว 6 m/s ถา ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงที่ จงหาความตึงในสายเคเบิล ก. 7040 นิวตัน ข. 8960 นิวตัน ค. 160 นิวตัน ง. 1760 นิวตัน (ขอ ข)

104 44.วัตถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เชื่อมกันดวยเชือก มวล 4 kg ดังรูป ถามีแรงฉุดวัตถุทั้งสองขึ้นดวยแรง 200 นิวตัน จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน (112.5) 45. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยง ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด ( 2 m/s2 ) ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด ( 4 N ) ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s ) โจทยสําหรับคําถาม 3 ขอถัดไป วัตถุ m1 วางอยูบนโตะที่ไมมีความฝด ผูกติดกับ มวล m2 ดวยเชือกเบาแลวคลองผานรอกดังรูป 46. หลังจากมวล m2 เคลื่อนที่เปนระยะ 0.5 เมตรอัตราเร็วของ m2 ขณะนั้นเทากับ 2 เมตร/ วินาที ความเรงของมวล m1 เทากับกี่เมตร/วินาที2 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ของ) 47. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 (ขอ ข) 48. แรงตึงในเสนเชือกที่ผูกมวล m1 และ m2 มีคากี่นิวตัน ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2 ง. 1.6 (ขอ ค) 49(En 39) วัตถุมวล 5 kg วางอยูบนโตะที่ไม มีความเสียดทาน ปลายทั้งสองขางผูกเชือก เบา แลวคลองผานรอกที่ไมมีความฝด นํา วัตถุมวล 3 และ 2 kg ผูกติดกับปลาย เชือก ทั้งสองดานดังรูป เมื่อปลอยใหมวล ทั้งหมดเคลื่อนที่แรงดึงเชือกที่ดึงมวล 3 และ 2 kg เปนเทาใด m1 m2

105 ก. 30 N และ 20 N ข. 27 N และ 22 N ค. 25 N และ 20 N ง. 20 N และ 15 N (ขอ ข ) 50. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน ไมหนา 4 เซนติเมตร ทําใหอัตราเร็วของลูกปนขณะออกจากแผนไมอีกดานหนึ่งเทากับ 100 เมตร/วินาที ใหหาแรงเฉลี่ยที่แผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N) 51. วัตถุหนึ่งมวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระน้ําดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาที2 แรง เฉลี่ยที่น้ํากระทําตอวัตถุนี้มีคากี่นิวตัน ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข) 52. จากรูป ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม อยูในหองมวล 20 กิโลกรัม ถาตองการใหหองเคลื่อนที่ลงดวยความเรงคงที่ 2 เมตร/นาที2 ชาย คนนี้จะตองออกแรงดึงเชือกเทาใด ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 600 นิวตัน ง. 800 นิวตัน (ขอ ข) แรงเสียดทาน 53. จากรูปแรง F = 120 นิวตัน ดึงมวล 5 กิโลกรัม ดังรูป จงหาความเรงของมวลทุกกอน T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = 0.1 (3 m/s2 , 60 N , 100 N) 54. แรง 90 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งติดกับมวล 10 กิโลกรัม ดังรูป จงหา ก. ความเรงของมวลทั้งสอง (3 m/s2 ) ข. แรงกระทําระหวางมวลทั้งสอง (30 นิวตัน) 15 10 5 T1 T2 F 90 N 20 kg 10 kg

106 55. ไมสี่เหลี่ยมแหงหนึ่งมีมวล m เทากับ 2 กิโลกรัม วางบน พื้นเอียงทํามุม 30o กับแนวราบ ดังรูป ถากําหนดคาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเทากับ 0.6 จงหาแรงนอยที่สุด ที่จะดึงไมแหงนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง 1. 18.4 นิวตัน 2. 20.4 นิวตัน 3. 23.4 นิวตัน 4. 25.3 นิวตัน (ขอ 2) 56. แทงไมสี่เหลี่ยมแทงหนึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียงทํามุม 37o กับแนวระดับ ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไมกับพื้นเอียงเทากับ 0.4 จงหาแรง นอยที่สุดที่จะดึงแทงไมนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง 1. 24.0 2. 36.8 3. 48.6 4. 56.2 (ขอ 2) 57. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ดวยแรง 500 นิวตัน วัตถุวางอยูบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียด ทาน 0.4 ดังรูป จงหาความเรงของวัตถุ (9 m/s2) กฎแรงดึงดูดระหวางมวล 58. ขอใดกลาวถูกตอง เกี่ยวกับแรงดึงดูดระหวางมวล ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง ค. เปนแรงตางกระทํารวมของมวลทั้งสอง ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ (ขอ ง) 59. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโลเมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2) 60. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g ) 1. 9 1 g 2. 4 1 g 3. 3 1g 4. 2 1 g (ขอ1) m 30o 37o 500 N

107 61(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จง หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ความเรงที่ผิวโลก = g ) ก. 4 1 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ของ) 62. โลกมีมวลประมาณ 80 เทาของมวลดวงจันทรและมีรัศมีเปน 4 เทาของดวงจันทร จงหา ความเรงที่ผิวดวงจันทรเปนกี่เทาของความเรงที่ผิวโลก ก. 6 1 ข. 5 1 ค. 4 1 ง. 3 1 (ขอ ข) 63. จากขอที่ผานมา ถายานอวกาศหนัก 10,000 นิวตัน บนโลกจะหนักเทาใดเมื่อไปอยูที่ผิว ดวงจันทร ก. 2000 นิวตัน ข. 4000 นิวตัน ค. 6000 นิวตัน ง. 8000 นิวตัน (ขอก) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

108 เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ (บา งขอ) 5. ตอบขอ 2 วิธีทํา จากรูปจะไดวา Fลัพธ = o FFF 120 cos 1 2 2 2 2 2 1 F ++ Fลัพธ = ( ) 2 1 2(10)(10) 2 10 2 10 −++ = 100 100−+ 100 = 100 Fลัพธ = 10 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 9. ตอบขอก วิธีทํา ขณะวัตถุตกอยางเสรีจะมีความเรง (a) = g = 10 m/s2 จาก F = ma F = 5(10) F = 50 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 10. ตอบขอ ค วิธีทํา ตอน 1 จาก F = ma 100 = 20 a จะได a = 5 เมตร/วินาที2 m = 20 kg F = 100 N ตอน 2 จากโจทยจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 m/s2 , s = ? จาก s = a t + 2 1 a t2 = 0(20) + 2 1 (5) (202 ) = 1000 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 11. ตอบของ. วิธีทํา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 , v = ? จาก v = u + a t = 0 + 5 (20) = 100 เมตร/วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 120o F2 = 10 N F1 = 10 N Fลัพธ

109 13. ตอบของ วิธีทํา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 10 เมตร/วินาที , t = 5 วินาที , v = 0 , a = ? จาก v = u + at 0 = 10 + a(5) –10 = 5a a = –2 เมตร/วินาที2 m = 20 kg F ตอน 2 จาก F = m a = (20) (–2) = –40 นิวตัน ( แรงเปนลบ แสดงวาเปนแรงตานการเคลื่อนที่ ) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 14. ตอบขอ ค. วิธีทํา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 10 m/s , v = 0 , a = –2 m/s2 , s = ? จาก v2 = u2 + 2as 0 = 102 + 2(–2) s 0 = 100 – 4s 4s = 100 s = 25 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 17. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = m a 30 cos 60o = m (3) 30 ( 2 1 ) = 3 m m = 5 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 20. ตอบขอ 3 วิธีทํา จาก F = m a 100 sin 30o = 10 a 100 ( 2 1 ) = 10 a a = 5 เมตร/วินาที2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" m = 10 kg 30 100 นิวตัน o 30o F = 100 sin30 o

110 21. ตอบขอ 3 วิธีทํา ตอน 1 ตองหาแรงลัพธของแรง 12 นิวตัน และ16 นิวตัน ซึ่งตั้งฉากกันกอน จาก Fลัพธ = o 90 cos 1 2 2 2 2 2 1 F ++ FFF = 2(12)(16)(0) 2 16 2 12 ++ Fลัพธ = 20 นิวตัน ตอน 2 จาก Fลัพธ = m a 20 = 4a a = 5 เมตร/วินาที2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 34. ตอบขอ ข วิธีทํา จาก Fลัพธ = ma mg – f = ma mg – ma = f m (g – a) = f !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 40. ตอบขอ 4 วิธีทํา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 0 , s = 50 , v = 2 , a = ? จาก v2 = u2 + 2 as 22 = 0 + 2a (0.5) a = 4 เมตร/วินาที2 ตอน 2 จาก Fลัพธ = ma F – 250 = 25(4) F = 350 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" mg f a F F m = 25 kg w = 250 นิวตัน

111 46. ตอบของ วิธีทํา จากโจทย u = 0 , s = 0.5 เมตร , v = 2 เมตร/วินาที , a = ? จาก v2 = u2 + 2 a s 22 = 02 + 2 a (0.5) a = 4 เมตร/วินาที2 เนื่องจาก m1 และ m 2 มัดเชือกแลวเคลื่อนที่ไปพรอมกันจึงมี a เทากันดวย !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 47. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = ma m2 g = (m2 + 0.3)a 10 m2 = (m2 + 0.3) (4) 10 m2 = 4m2 + 1.2 6 m2 = 1.2 m2 = 0.2 กิโลกรัม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 48. ตอบขอ ค. วิธีทํา จากรูป T ดึงมวล m1 คือ 0.3 kg เทานั้น จงหา T จึงคิดแคมวล 0.3 kg เทานั้น จาก F = ma T = 0.3 (4) T = 1.2 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 51. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = ma 5 – R = 0.5 (6) R = 2 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" m1 = 0.3 kg m2 m2g m2 m1 = 0.3 kg T 0.5 kg m g = 5 นิวตัน R a = 6 m/s2