22 ฟสิกส บทที่ 2 ก ารเคลื่อนที่ ตอนที่ 1 ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง 1.1 ระยะทางและการชจัด ระยะทาง คือ ความยาวตามแนวที่เคลื่อนที่ไดจริง (เมตร) ( เปนปริมาณ..................... .) การขจัด คือ ความยาวที่วัดเปนเสนตรงจากจุดเริ่มตนถึงจุดสุดทายของการเคลื่อนที่ (เมตร) ( เปนปริมาณ....................... .) 1. จงหาระยะทาง และการขจัด ของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ วิธีทํา ( 7 ม. , 5 ม. ) 2. จงหาระยะทาง และการขจัด ของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ วิธีทํา ( 12 ม. , 8 ม. ) 3. จงหาระยะทาง และการขจัด ของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ วิธีทํา ( 22 ม. , 14 ม. ) 4. จงหาระยะทาง และการขจัด ของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ วิธีทํา ( 44 ม. , 0 ม. ) 5. จากรูปจงหาการขจัดลัพธของ a ! b ! a ! และ b ! ตอไปนี้ วิธีทํา 4 m 3 m 10 m 2 m
23 6. c , b , a! ! ! เปนเวกเตอรดังรูป รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ c ba! ! ! ++ 1. 2. 3. 4. (ขอ 2) วิธีทํา 7. จากขอที่ผานมา รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ c ba! ! ! −− 1. 2. 3. 4. วิธีทํา 8. กําหนด C, B, A และD ! ! ! ! เปนเวกเตอรที่มีขนาดและทิศทางดังรูป ขอความใดถูกตอง 1. DCBA 0 ! ! ! ! ! =+++ 2. D CBA! ! ! ! =++ 3. C DBA! !! ! =++ 4. D CBA! ! ! ! +=+ (ขอ 3) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" a ! b ! c ! (ขอ 3) A ! B ! C ! D !
24 1.2 อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของระยะทาง ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ตลอดชวงนั้น มีหนวยเปน เมตรตอวินาที และเปนปริมาณ...................... อัตราเร็ว (m/s) → v = t S ความเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของการขจัดตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ตลอดชวงนั้น มีหนวยเปนเมตรตอวินาที และเปนปริมาณ....................... 9. จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย ของการเคลื่อนที่ตามแผน ภาพตอไปนี้ กําหนดเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที วิธีทํา ( 11 m/s , 7 m/s ) 10. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ได 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลื่อนที่ไดระยะทาง 50 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงตอมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีคาเทาใด (80 km/hr) วิธีทํา 11. นายตี๋เคลื่อนที่เปนเสนตรงดวยอัตราเร็ว 5 เมตร/วินาที ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจึงวิ่ง ตอดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที ไดระยะทาง 50 เมตร จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย ( 6 m/s) วิธีทํา 1.3 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง ความเร็ว ณ.จุดหนึ่งๆ อาจหาคาไดโดยใชอนุพันธของฟงกชั่น ซึ่งนักเรียนจะไดเรียนใน วิชาคณิตศาสตร เรื่องแคลคูลัส หรือ อาจหาคาไดจากความชันเสนกราฟ การขจัดกับเวลา ← เวลา (s) ← ระยะทาง ( m )
25 12. กําหนดกราฟการขจัดของการเคลื่อนที่หนึ่ง เปนดังรูป จงหาความเร็ว ณ.จุดวินาทีที่ 15 วิธีทํา ( 0.83 m/s ) 1.4 อัตราเรงและ ความเรง อัตราเรง คือ อัตราสวนของอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2) (เปนปริมาณสเกลลาร) อัตราเรง (m/s2) → a = t 1 v 2v − ความเรง คืออัตราสวนของความเร็วที่เปลี่ยนไป ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2) (เปนปริมาณเวกเตอร) ควรทราบ ถา a เปนบวก เรียก อัตราเรง จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาเพิ่มมากขึ้น ถา a เปนบวก เรียก อัตราหนวงจะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาลดลง ถา a = 0 จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาคงที่ 13.รถคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จนกระทั่งมีความเร็ว 15 เมตร/วินาที ในเวลา 1.5 วินาที ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลี่ยของรถ (3.3 m/s2) วิธีทํา 14.วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรง 10 m/s2 จะตองใชเวลานานเทาไรในการเปลี่ยนความ เร็วจาก 20 m/s เปน 50 m/s ก. 2 s ข. 3 s ค. 5 s ง. 7 s (ขอ ข) วิธีทํา ← เวลา (s) ← อัตราเร็วที่เปลี่ยนไป (m/s) การขจัด ( m ) 15 เวลา ( วินาที ) 10 (15 , 10) (3 , 0 )
26 15.ขับจักรยานดวยอัตราเร็วดังนี้ อัตราเร็ว (m/s) 10 8 6 4 2 0 เวลา (S) 0 1 2 3 4 5 จงหาอัตราเรง (–2 m/s2) วิธีทํา 16.ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเร็วที่ลดลงอยางสม่ําเสมอ ความเรงเปนอยางไร เหตุผล 17. เมื่อลากแผนกระดาษผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50 ครั้งตอวินาที ปรากฏจุด บนแถบกระดาษดังรูป จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยระหวาง A ถึง B (0.8 m/s) วิธีทํา ใชขอมูลตอไปนี้ ตอบคําถามโจทย 5 ขอถัดไป แถบกระดาษที่ลากผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลา ชนิด 50 ครั้ง/วินาที เปนดังรูป 18. อัตราเร็วเฉลี่ยระหวางจุด A , D เปนกี่เมตร/วินาที 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 3.) วิธีทํา . . . . . . . . A B 8 ซม. . A B X C Y D • • • • • • • 1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm
27 19. อัตราเร็วที่จุด B เปนกี่เมตร/วินาที 1. 0.625 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.25 (ขอ1.) วิธีทํา 20. อัตราเร็วที่จุด C เปนกี่เมตร/วินาที 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 4) วิธีทํา 21. ความเรงที่จุด X เปนกี่เมตร/วินาที2 1. 12 2. 14 3. 16 4. 18 (ขอ 2.) วิธีทํา 22.จากแถบกระดาษ แสดงวามีการเคลื่อนที่อยางไร 1.ความเร็วคงที่ 2.ความเร็วลดลง 3.ความเร็วเพิ่มขึ้น 4.ความเร็วลดลงแลวเพิ่ม (ขอ 3.) วิธีทํา 23. จากรูปเปนแถบกระดาษที่ไดจากการทดลองเรื่อง การตกของวัตถุอยางอิสระ ระยะระหวางจุดบน กระดาษคือคาอะไรของวัตถุ 1.การกระจัด 2. เวลา 3.ความเร็ว 4.ความเรง (ขอ1) วิธีทํา • • • • • • •
28 ตอนที่ 2 สมการการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่ สมการการเคลื่อนที่เปนเสนตรง ดวยความเรงคงที่ v = u + a t เมื่อ u = ความเร็วตน (m/s) S = ( ) 2 +vu t v = ความเร็วปลาย (m/s) S = ut + 2 1 a t2 a = ความเรง (m/s2) v2 = u2 + 2 a s t = เวลา (s) s = การขจัด (m) S = V t V = ความเร็วซึ่งคงที่ 24. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 5 เมตร/- วินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (110 m/s) วิธีทํา 25. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 8 เมตร/- วินาที2 ภายในเวลา 10 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที ( 85 ) วิธีทํา 26. นองบีขับรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความเร็ว ลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาทีในเวลา 2 วินาทีจงหาระยะทางในชวงที่เบรกในหนวยเปนเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3) วิธีทํา 27. ถาเครื่องบินตองใชเวลาในการเรงเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่งและใชระยะทาง 400 เมตร กอนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเทากับกี่ เมตรตอวินาที (40 ) วิธีทํา
29 28. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วินาที จะ เคลื่อนที่ไดระยะทางกี่เมตร ( 10 เมตร) วิธีทํา 29. รถยนตคันหนึ่งออกวิ่งจากจุดหยุดนิ่งไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตัว และวิ่งได ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2) วิธีทํา 30. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 5 เมตรตอวินาที โดยมีความเรง 2 m/s2 ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทาง 24 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแลวกี่วินาที (3 ) วิธีทํา 31. วัตถุเคลื่อนที่ออกไปจากหยุดนิ่งดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ในระยะ 10 เมตร จะมี ความเร็วปลายกลายเปนกี่เมตร/วินาที (10) วิธีทํา
30 32. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครื่องดวยความเรง 3 เมตร/ วินาที2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตร/วินาที (20 ) วิธีทํา 33. “ความไว” ของการตอบสนองคนขับรถยนตคันหนึ่งเทากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความวา ถาคนขับรถยนตคน หนึ่งเห็นสิ่งของใดอยูขางหนา ชวงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่ง ใหกระทําการอันใดอันหนึ่งตอบสนอง ตอสิ่งที่สังเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถาขณะที่เขาขับ รถยนตดวยความเร็วคงตัว 25 เมตรตอวินาทีอยากทราบวาจากชวงเวลาที่เห็นรถคันขางหนา ลดความเร็วอยางกระทันหันและเริ่มเหยียบหามลอรถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย ที่สุดกี่เมตร ( 5 m ) วิธีทํา 34. ชายผูหนึ่งขับรถยนตเขาหาสัญญาณไฟจราจรที่สี่แยกแหงหนึ่งขณะที่รถยนตมีความเร็ว 30 เมตร/วินาที สัญญาณไฟเปลี่ยนจากสีเขียวเปนสีเหลือง หากชายผูนั้นใชเวลา 1.0 วินาที กอนจะเหยียบเบรกและหากอัตราหนวงสูงสุดของเบรกเปน 2 เมตร/วินาที2 จงหาระยะ นอยที่สุดที่รถยนตอยูหางจากสัญญาณไฟซึ่งรถจะหยุดไดทันพอดี ( 255 m) วิธีทํา
31 35(En 38) รถยนตคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็วคงที่ 10 เมตรตอวินาที ขณะที่อยูหางสิ่งกีดขวางเปน ระยะทาง 35 เมตร คนขับตัดสินใจหามลอรถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอนที่หามลอจะทํา งาน เมื่อหามลอทํางานแลว รถจะตองลดความเร็วในอัตราเทาใด จึงจะทําใหรถหยุดพอ ดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น 1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 (ขอ 3) วิธีทํา เกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวดิ่ง 36. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุ จะเคลื่อนลงมาไดระยะทางเทากี่เมตร (120 ม) วิธีทํา 37. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใชเวลา 2 วินาที จึงจะถึงพื้น ดิน ถามวาตําแหนงที่ขวางลูกบอลอยูสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 10 2. 50 3. 20 4. 30 (ขอ 2) วิธีทํา
32 38. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ใชเวลา 3 วินาที จึงจะถึงพื้น ถามวาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพื้นมีคากี่เมตร/วินาที 1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4) วิธีทํา 39. ปลอยวัตถุใหตกลงในแนวดิ่งจากที่สูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพื้น (20 m/s) วิธีทํา 40(En 41/2) ลูกบอลตกจากจุด A ซึ่งสูง h จากพื้นเมื่อผานจุด B ซึ่งสูง h/4 จากพื้นจะมี อัตราเร็วกี่เมตร/วินาที 1. (gh/2)1/2 2. (gh)1/2 3. (3gh/2)1/2 4. (2gh)1/2 (ขอ 3) วิธีทํา 41. โยนวัตถุกอนหนึ่งขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ถามวาจุดที่วัตถุอยูสูงจาก พื้น 25 เมตร จะมีความเร็วเทาใด (20 m/s) วิธีทํา
33 42. โยนวัตถุขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ผานไป 2 วินาที วัตถุจะอยูสูงจาก พื้นกี่เมตร ( 40 เมตร ) วิธีทํา 43. ขวางกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็ว 40 m/s กินเวลานานเทาไรกอนหินจึงอยูสูง จากพื้นดิน 60 m ก. 2 และ 4 วินาที ข. 3 และ 6 วินาที ค. 1 และ 3 วินาที ง. 2 และ 6 วินาที (ของ) วิธีทํา 44. โยนวัตถุขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที วัตถุจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุดภายในเวลา กี่วินาที และ จุดสูงสุดนั้นอยูสูงจากพื้นกี่เมตร ( 3 วินาที , 45 เมตร ) วิธีทํา
34 45(En 41) โยนวัตถุสองกอน A และ B ใหเคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่ง ระยะทางสูงสุดที่วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ขึ้นไปไดคือ 50 และ 200 เมตร ตามลําดับ อัตราสวนของความเร็วตน ของ A ตอของ B มีคาเทาใด 1. 4 1 2. 22 1 3. 2 1 4. 2 1 (ขอ 3) วิธีทํา 46. ระยะสูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งมีคาขึ้นกับปริมาณใดบาง ( ความเร็วตน ) วิธีทํา 47(En 40) ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน 10 เมตร/วินาที เปนเวลา เทาใดเหรียญจึงจะตกลงมาถึงตําแหนงเริ่มตนฺ 1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s (ขอ 2) วิธีทํา 48(En 44/2) โยนวัตถุกอนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถา A และ C เปนจุดที่อยูในระดับเดียวกันดังรูป เมื่อไมคิดผลของแรงตานอากาศขอตอไปนี้ขอใดถูก 1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเรงเปนศูนย 2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเทากัน 3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเรงขนาดเทากัน แตทิศทางตรงกันขาม 4. ที่จุด A , B และ C วัตถุมีความเรงเทากันทั้งขนาดและทิศทาง วิธีทํา (ขอ 4)
35 เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งมีความเร็วตนในทิศขึ้น 49. โยนวัตถุจากพื้นดวยความเร็วตน 20 m/s จงหา ก. ความเร็ว เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (10 m/s , –30 m/s) ข. การขจัด เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (15 m , –25 m) วิธีทํา 50(มช 30) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาของตึกเขาขวางกอนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไป ในอากาศในแนวดิ่งดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังจากกอนหินหลุดจากมือเขา 6 วินาที ก็ตกถึงพื้นดินความสูงของตึกเปนเทาไร 1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร (ขอ 2) วิธีทํา
36 51(มช 41) เด็กคนหนึ่งโยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งดวยอัตราเร็วตน 10 เมตร/วินาที กอนหิน ตกถึงพื้นซึ่งอยูต่ํากวาตําแหนงมือที่กําลังโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหิน เคลื่อนที่อยูในอากาศเปนเวลานานกี่วินาที (3 วินาที ) วิธีทํา 52. โยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 20 เมตรตอวินาที หลังจากที่ โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหินจึงตกลงมาดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที (3 วินาที ) วิธีทํา 53. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรง ๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาทีขณะอยูสูงจาก พื้นดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง วิธีทํา (10 วินาที)
37 54. บอลลูนกําลังลอยขึ้น ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มีวัตถุหนึ่งหลนจากลูกบอลลูนแลว กระทบพื้นดานลางในเวลา 10 วินาที ก. จงหาความเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้น (95 m/s ทิศลง) ข. ขณะที่วัตถุเริ่มหลน บอลลูนอยูสูงจากพื้นเทาไร (450 เมตร) วิธีทํา 55. ลูกบอลลูนลอยขึ้นไปในอากาศดวยความเร็วคงที่ 5 เมตรตอวินาที เมื่อขึ้นไปได 30 วินาที ก็ปลอยลูกระเบิดลงมานานกี่วินาที ลูกระเบิดจึงจะตกถึงพื้น 1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2 (ขอ 2.) วิธีทํา 56(En 40) นายก ยืนอยูบนดาดฟาตึกซึ่งสูงจากพื้นดิน 20 เมตร ปลอยกอนหินลงไปในแนวดิ่ง ในขณะเดียวกันนาย ข ซึ่งอยูที่พื้นดินโยนกอนหินขึ้นไปตรงๆ ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที กอนหินทั้งสองจะพบกันที่สูงจากพื้นดินกี่เมตร ( 15 ม.) วิธีทํา
38 57(En 32) รถไฟ 2 ขบวน วิ่งเขาหากันโดยวิ่งในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที สวนรถขบวนที่ 2 วิ่งดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางกัน 325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวน ตางเบรครถและหยุดไดพอดีพรอมกันโดยหางกัน 25 เมตร เวลาที่รถทั้งสองใชเปนเทาใด 1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาที 4. 25 วินาที (ขอ 3.) วิธีทํา 58. นักโดดรมดิ่งพสุธาคนหนึ่ง โดดลงมาจากเครื่องบินอีก 100 เมตร จะถึงพื้นดินก็กระตุกรม กางออกจะทําใหเขาเคลื่อนที่ดวยความหนวง 5.0 เมตร/วินาที2 แลวถึงพื้นดวยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ขณะที่เขาโดดเครื่องบินอยูสูงจากพื้น ก. 140 เมตร ข. 150 เมตร ค. 160 เมตร ง. 170 เมตร (ขอ ข) วิธีทํา 59. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางระหวางวินาทีที่ 4 ถึงวินาทีที่ 8 ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค) วิธีทํา
39 60. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 5 (45 m) วิธีทํา 61(มช 48) วัตถุถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็ว 80 เมตรตอวินาที ระยะทางที่วัตถุเคลื่อน ที่ไดในชวงวินาทีที่ 1 ตอระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในชวงวินาทีที่ 7 เปนเทาไร ( 5 ) วิธีทํา 62.วัตถุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง ดวยความเรงคงที่ปรากฏวาในวินาทีที่15 วัตถุเคลื่อนที่ ไดทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวัตถุ (4 m/s2) วิธีทํา 63. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ ปรากฏวาในวินาทีที่ 10 เคลื่อนที่ไดระยะทาง 48 เมตร และในวินาทีที่ 15 เคลื่อนที่ไดระยะทาง 68 เมตร จงหาความเร็วตน และความเรง ของการเคลื่อนที่ ( 10 เมตร/วินาที , 4 เมตร/วินาที2 ) วิธีทํา
40 ตอนที่ 3 กราฟของการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่ ความสัมพันธแทงกราฟ ความเรง ความเร็ว และการขจัด กราฟชุดที่1 ความเรง = ……… ความเร็ว............. การขจัดเพิ่มขึ้นเปนกราฟเสน...... กราฟชุดที่ 2 ความเรงเปน..........คงที่ ความเร็ว.........เปนเสนตรง การขจัดเพิ่มขึ้นเปนเสนโคง........ กราฟชุดที่ 3 ความเรงเปน.........คงที่ ความเร็ว.............เปนเสนตรง การขจัดลดเปนเสนโคง.......... การขจัดคงที่ แสดงวา...................... ความเร็ว = 0 ความเรง = 0 64. ตามรูปเปนกราฟระหวางการขจัด – เวลา ชวงเวลาขอใด ที่ความเร็วเปนศูนย (ขอ 3) 1. 0→t 1 , t2→t 4 2. t2 , t3→t 4 3. 0→t 1 , t3→t 4 4. 0→t 1 , t2→t 3
41 65. พิจารณาการเคลื่อนที่ของจักรยานคันหนึ่งในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจัด – เวลาใน ขอใดตอไปนี้ที่แสดงวาจักรยานมีความเร็วคงที่ (ขอ ข) ก. ข. ค. ง. เหตุผล 66(En 43/1) ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต ก และ ข มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูก 1. รถยนต ก และ ข จะมีความเร็วเทากัน เมื่อเวลาผานไป 2 นาที 2. รถยนต ก มีความเร็วไมคงที่ สวนรถยนต ข มีความเร็วคงที่ 3. รถยนต ก มีความเรงมากกวาศูนยสวนรถยนต ข มีความเร็วเทากับศูนย 4. ทั้งรถยนต ก และ ข ตางมีความเรงเปนศูนย (ขอ 4) เหตุผล 67. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงโดย มีกราฟความเร็ว– เวลา ดังรูปดังนั้นกราฟในขอใดตอไปนี้ แทนความสัมพันธ ระหวางความเรงกับเวลาของการ เคลื่อนที่นี้ไดถูก (ขอ 4)
42 68. จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเสนตรง โดยใชเครื่องเคาะสัญญาณเวลาไดจุด บนแถบกระดาษดังรูป โดยที่ระยะหางระหวางจุดมีชวงเวลาเทากัน กราฟรูปใดที่แสดงความสัมพันธระหวางความเรงของวัตถุกับเวลา 1. 2. 3. 4. (ขอ 3) วิธีทํา พื้นที่ใตกราฟ จะไมเทากับอะไรเลย ความชันเสนกราฟ = v พื้นที่ใตกราฟ = s ความชันเสนกราฟ = a พื้นที่ใตกราฟ = v – u ความชันเสนกราฟ ไมเทากับอะไรเลย • • • • • • • • • a 0 t a 0 t a 0 t a 0 t
43 69. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงไดกราฟระหวางความเร็ว – เวลา ดังรูป ถามวาเมื่อ สิ้นวินาทีที่ 6 การขจัดจะเปนกี่เมตร 1. 1190 2. 80 3. 180 4. 90 (ขอ 4) วิธีทํา 70. จากขอที่ผานมา คาความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0 ถึง 6 วินาที เปนกี่เมตรตอวินาที 1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 (ขอ 2) วิธีทํา 71(มช 34) กราฟของอัตราเร็วกับเวลาของนักวิ่งคนหนึ่งปรากฏดังรูป จงหาระยะทางที่วิ่งไดใน ชวงเวลาระหวางวินาทีที่ 8 ถึงวินาทีที่ 14 ก. 280.00 เมตร ข. 116.25 เมตร ค. 82.50 เมตร ง. 45.00 เมตร (ขอ ข) วิธีทํา 72. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ไดการกระจัด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที และความเร็ว v กับเวลา t มีความสัมพันธดัง กราฟ จงหาเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (ขอ ค) ก. 10 วินาที ข. 20 วินาที ค. 30 วินาที ง. 40 วินาที วิธีทํา
44 73(En 24) วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่โดยมีความเร็ว เปลี่ยนแปลงกับเวลาเปน sine curve (ดังรูป) ซึ่งมีคาแอมปลิจูดเปน 0.3 เมตร/วินาที จง หาระยะที่วัตถุเคลื่อนไปไดระหวาง A กับ B วิธีทํา ( 3 เมตร ) 74. จากกราฟการเคลื่อนที่ดังรูป จงหาความเรง ณ. วินาทีที่ 9 (– 2 m/s2) วิธีทํา 75(มช 36) รถคันหนึ่งวิ่งออกจากจุดสตารทไปตามลูแขง ดวยอัตราเร็วดังแสดงในกราฟ จงหาอัตราเรงของรถ ขณะวิ่งออกมาได 7 วินาที ในหนวยเมตรตอวินาที2 วิธีทํา (-3 m/s2) 76(En 41/2) จากกราฟความสัมพันธระหวางความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เปนดังรูป พบวาภายหลังการเดินทางไปได 4 วินาที ระยะทางการเคลื่อนที่มีคา 16 เมตร จงหา ความเรงที่เวลา 3 วินาที (ขอ 4) 1. +2 m/s2 2. –2 m/s2 3. +3 m/s2 4. –4 m/s2 วิธีทํา เวลา (s) ความเร็ว (m/s) 8 10 4
45 77(En 31) วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่จากนิ่งดวยความเรง a ที่เวลา t ดังไดแสดงในรูป จงหาความเร็วของวัตถุ ที่เวลา 5 วินาที 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2) วิธีทํา 78(En 42/2) รถเริ่มแลนจากจุดหยุดนิ่ง โดยมีความ เรงตามที่แสดงในกราฟ จงหาความเร็วของรถที่ เวลา 30 วินาที จากจุดเริ่มตน 1. 40 m/s 2. 20 m/s 3. 10 m/s 4. 0 m/s (ขอ 4) วิธีทํา 79. จากกราฟของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ จงหาระยะทาง และการขจัดของการเคลื่อนที่ วิธีทํา ( 52 m , 28 m) 80. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็ว และ ความเร็วเฉลี่ย ( 5.2 m/s , 28 m/s) วิธีทํา 10 20 30 t(s) a(m.s2) 4 2 0 -2 -4
46 81. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวย กราฟความเร็ว–เวลา ดังรูป กิน เวลานานเทาไรวัตถุจึงจะกลับมา ที่จุดเริ่มตน 1. 16 วินาที 2. 18.5 วินาที 3. 13.5 วินาที 4. 16.2 วินาที (ขอ 3) วิธีทํา 82(En 38) โยนกอนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตรตอวินาที หลังจาก ถึงจุดสูงสุดแลว กอนหินก็ตกลงมาถึงจุดที่มีความเร็ว10.0 เมตรตอวินาที การกระจัด และ ระยะทางทั้งหมดที่กอนหินเคลื่อนที่ไดถึงจุดนั้นเปนเทาใด (ตอบตามลําดับ หนวยเปนเมตร) 1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4) วิธีทํา ความเร็ว(m/s) เวลา (t) เวลา (t)
47 83(มช 44) จากกราฟดังรูป ระหวางขนาดของความเร็ว และเวลา t ของอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต แรงเสียดทานและน้ําหนักของอนุภาค อนุภาคอยูใน อากาศไดนาน 16 วินาที จงหาวาอนุภาคนี้จะเคลื่อน ที่ไดระยะทางสูงสุดกี่เมตร (ขอ 2) 1. 80 2. 160 3. 240 4. 320 วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 4 ความเร็วสัมพัทธ ความเร็วสัมพัทธ คือ ความเร็วของวัตถุเมื่อเปรียบเทียบกับจุดอางอิงหนึ่งๆ วิธีการหาคาความเร็วสัมพัทธ กรณีที่ 1 หากความเร็ววัตถุมีทิศเดียวกับความเร็วจุดอางอิง vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ – vจุดอางอิง กรณีที่ 2 หากความเร็ววัตถุมีทิศสวนทางกับความเร็วจุดอางอิง vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ + vจุดอางอิง กรณีที่ 3 หากความเร็ววัตถุทํามุมกับความเร็วจุดอางอิง ขั้น 1 ใหกลับทิศทางของความเร็วจุดอางอิง ขั้น 2 เอาหางเวกเตอรความเร็ววัตถุมาตอ กับหางเวกเตอรความเร็วจุดอางอิง ขั้น 3 ใชสูตร vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ2 + vจุดอางอิง2 + 2 vวัตถุ vจุดอางอิง cosθ เมื่อ คือ มุมระหวางหางเวกเตอร vวัตถุ กับ –vจุดอางอิง vวัตถุ vอางอิง –vอางอิง vสัมพัทธของวัตถุ เทียบกับจุดอางอิง θ
48 84. วัตถุ A มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที วัตถุ B มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที เคลื่อนที่ในแนว เสนตรง จงหาความเร็วสัมพัทธของวัตถุ A เทียบกับ B เมื่อ 1. วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเหมือนกัน ( 1 m/s ) 2. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศตะวันตก ( 7 m/s ) 3. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศเหนือ ( 5 m/s ) วิธีทํา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
49 แบบฝกหัด บทที่ 2 การเคลื่อนที่ ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง 1. จงหาระยะทางและการขจัดของการเคลื่อนที่ตามแผนภาพตอไปนี้ ก. ข. ค. ( ก. 7 ม , 5 ม ข. 10 ม , 4 ม ค. 44 ม , 0 ม ) 2. เขาทรายออกวิ่งจากคายมวยไปทางตะวันออก 16 กิโลเมตร แลวเดินตอไปทางเหนือ 12 กิโลเมตร จงหาการกระจัดของเขาทรายจากคายมวยเปนกี่กิโลเมตร 1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 (ขอ 2) 3. จงหาอัตราเร็วและความเร็วของ การเคลื่อนที่ ตามแผนภาพตอไปนี้ กําหนดเวลาที่ใชในการ เคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที (3.5 m/s , 2.5 m/s) 4(En 41) นาย ก เดินจาก A ไป B ใชเวลา 18 วินาที จากนั้นเดินตอไปยัง C ดังรูป ใชเวลา 12 วินาที จงหาขนาดของความ เร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินนี้ 1. 0.67 m/s 2. 0.75 m/s 3. 0.97 m/s 4. 1.0 m/s (ขอ 2.) 5. เรือเร็วลําหนึ่งแลนไปทางทิศเหนือเปนระยะทาง 30 กิโลเมตร ในเวลา 40 นาที หลังจาก นั้น ก็แลนไปทางทิศตะวันออกอีก 30 กิโลเมตรใน 20 นาที อัตราเร็วเฉลี่ยของเรือลํานี้คือ 1. 30 2 กิโลเมตรตอชั่วโมง 2. 45 5 กิโลเมตรตอชั่วโมง 3. 60.0 กิโลเมตรตอชั่วโมง 4. 67.5 กิโลเมตรตอชั่วโมง (ขอ 3)
50 6. การขจัดลัพธที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของเรือในคําถามขอที่ผานมาคือ 1. 30 2 กิโลเมตรไปทางทิศตะวันออก 2. 30 2 กิโลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 3. 60 กิโลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 4. 60 กิโลเมตร ไปทางทิศตะวันออก 7. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป B ผาน C , D ซึ่งอยูบนแนวเสนตรงเดียวกันดังรูปใชเวลา นาน 10 วินาที จงหา ก. ระยะทาง (45 m ) ข. การกระจัด (15 m) ค. อัตราเร็วเฉลี่ย (4.5 m/s) ง. ความเร็วเฉลี่ย (1.5 m/s) 8. หนูแดงวิ่งรอบสนามกีฬา ซึ่งมีความยาวรอบสนาม 400 เมตร หนูแดงวิ่งทั้งหมด 10 รอบ จงหาระยะทางและการกระจัดที่ได 1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0 3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร, 0 (ขอ 2) 9. รัตนใจซอมวิ่งรอบสนามกีฬาซึ่งมีความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และความเร็วเฉลี่ยของรัตนใจ (8 m/s , 0 m/s) 10. กําหนดกราฟการขจัดของการเคลื่อนที่หนึ่ง ดังรูป จงหาความเร็ว ณ.จุดวินาทีที่ 3 ( 6.0 m/s ) การขจัด ( m ) เวลา ( วินาที ) 1 2 3 12 A B D C 20 m 5 m 10 m
51 สมการการเคลื่อนที่ 11. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากจุดหยุดนิ่งดวยความเรงคงที่ 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบวาเมื่อ เวลาผานไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเทาไร และไดระยะทางเทาไร ( 20 m/s , 50 m) 12. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 10 เมตร/วินาที มีความเรงคงที่ 4 เมตร/วินาที2 เมื่อเวลาผานไป 10 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ไดทางเทาใด ( 300 m) 13. จรวดลําหนึ่งทะยานขึ้นจากพื้นโลกในแนวดิ่งดวยความเรง 15 เมตร/วินาที2 เมื่อเวลา ผานไป 60 วินาที จรวดลํานี้จะอยูสูงจากพื้นโลกกี่เมตร ก. 1.9 x 104 ข. 1 .2 x 104 ค. 2.7 x 104 ง. 9.4 x 103 (ขอ ค.) 14. อนุภาคหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 5 วินาที ปรากฏวา อนุภาคเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 30 เมตร/วินาที อนุภาคเคลื่อนนี้ที่ไดระยะทางเทาใด (125 m) 15. นองบีขับรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความ เร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงที่เบรกเปนกี่เมตร ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 (ขอ ค) 16. จากขอที่ผานมา ขณะเหยียบเบรก รถมีความเรง กี่เมตร/วินาที2 ก. –10 ข. 10 ค. –15 ง. 15 (ขอก) 17. รถคันหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง แลวเบรกเพื่อใหจอดในเวลา 12 วินาที อยากทราบรถเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใดกอนหยุด (120 m) 18. รถคันหนึ่งจอดติดไฟแดง พอไดรับสัญญาณไฟเขียวก็เรงเครื่องออกไปดวยความเรงคงที่พอ ไปไดไกล 100 เมตร วัดความเร็วได 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง อยากทราบวาความเรงของรถ เปนเทาใด (2 m/s2) 19. รถยนตคันหนึ่ง กําลังเลนบนถนนดวยความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง คนขับเห็นการ จราจรติดขัดขางหนาจึงเบรก ปรากฏวาเหลือความเร็ว 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในเวลา 40 วินาที จงหาระยะทางในชวงการเบรกนี้ (500 m)
52 20. ยิงวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง จากพื้นดวยความเร็ว 60 เมตร/วินาที นานเทาใดวัตถุจึงอยูสูงจากพื้น 100 เมตร (g = 10 เมตร/วินาที2) (2 , 10 s) 21(มช 33) จุกคอรกกระเด็นหลุดจากปากขวดขึ้นในแนวดิ่งกระทบหลอดไฟซึ่งอยูสูงขึ้นไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วินาที จงหาอัตราเร็วของจุกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ ในหนวยเมตร/วินาที ก. 7 ข. 8 ค. 12 ง. 16 (ขอ ข) 22. ถาขวางกอนหินกอนหนึ่งลงไปตรง ๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากยอด หนาผาชันแหงหนึ่งซึ่งสูง 120 เมตร จงหา ก. นานเทาใดกอนหิน จึงตกถึงพื้นดินขางลาง ( 4 s ) ข. หลังจากขวางไปแลว 2 วินาที จะมีความเร็วเทาใด ( 30 m/s) 23. โยนกอนหินขึ้นไปตามแนวดิ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที ถามวาโยนขึ้นไปแลว นาน 5 วินาที กอนหินจะอยูที่ใด 1. วัตถุอยูต่ํากวาจุดที่โยน 25 เมตร 2. วัตถุอยูสูงกวาจุดที่โยน 15 เมตร 3. วัตถุอยูที่พื้น 4. วัตถุอยูต่ํากวาจุดที่โยน 15 เมตร (ขอ1) 24. โยนวัตถุขึ้นไปจากระเบียงตึกใบหยก ซึ่งสูง 60 เมตร ตามแนวดิ่งดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/ วินาที จงหา ก. นานเทาไรวัตถุตกถึงพื้นขางลาง (6 s ) ข. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดเทาไร (20 m ) ค. เมื่อเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุมีความเร็วเทาใด (20 m/s ) 25. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรง ๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาทีขณะอยูสูงจาก พื้นดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง (10 วินาที) 26. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยลงในแนวดิ่งซึ่งขณะนั้นมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที คนใน บอลลูนไดทิ้งกอนหินกอนหนึ่งลงมา ปรากฏวากอนหินกระทบพื้นดินในเวลา 12 วินาที อยากทราบขณะทิ้งกอนหินบอลลูนอยูสูงจากพื้นดินเทาใด (960 เมตร)
53 27. ปลอยวัตถุจากดาดฟาตึกสูง 100 เมตร ในขณะเดียวกันก็ขวางวัตถุอีกกอนหนึ่งจากพื้นลาง ขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 50 เมตร/วินาที อยากทราบวาอีกนานเทาใดวัตถุทั้งสองจึงจะพบกัน ก. 2 วินาที ข. 3 วินาที ค. 4 วินาที ง. 5 วินาที (ขอก) 28. จากขอที่ผานมา ขณะพบกัน วัตถุทั้งสองอยูสูงจากพื้นดานลางเทาใด ก. 20 เมตร ข. 40 เมตร ค. 60 เมตร ง. 80 เมตร (ของ) กราฟของการเคลื่อนที่ 29. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความเร็วคงที่ (ขอก) 30. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น อยางสม่ําเสมอ (ขอ ค) 31(มช 33) กราฟที่แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีอัตราเรงคงที่คือ (ขอ ข) 32. กราฟรูปใด แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุดวยความเร็วคงที่ ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอก) 33. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุไมมีการเคลื่อนที่ ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข) a t ก. a t ข. a t ค. a t ง. s t ก. s t ข. s t ค. s t ง. s t ก. V t ข. s t ค. V t ง.
54 34. กราฟรูปใด แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ อัตราเร็วเพิ่มขึ้น ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ค) 35. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความหนวง ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ของ) 36. กราฟระหวางการกระจัด )S( !และเวลา (t) ของ การเคลื่อนที่หนึ่งเปนดังรูป จงบอกวากราฟ ระหวางความเร็ว )V( ! กับเวลา (t ) ขางลางนี้รูปใด เปนการเคลื่อนที่เดียวกันกับรูปบน 1. 2. 3. 4. 37. คํากลาวตอไปนี้ขอใดผิด ก. ความชันของกราฟระหวางการกระจัด – เวลา คือ ความเร็ว ข. ความชันของกราฟระหวางความเร็ว – เวลา คือ ความเรง ค. ความชันของกราฟระหวางความเรง – เวลา คือ พลังงานจลน ง. พื้นที่ใตกราฟระหวางความเร็ว – เวลา คือ การกระจัด (ขอ ค.) 38. จากกราฟ ระหวางการกระจัด– เวลา กราฟ เสนใด ที่แสดงวาความเร็วมีคามากที่สุด ก. เสนที่ 1 ข. เสนที่ 2 ค. เสนที่ 3 ง. เสนที่ 4 (ของ.) )S( ! 0 t 0 t )V( ! 0 t )V( ! 0 t )V( ! 0 t )V( ! (ขอ1) การกระจัด เวลา (2) (1) (3) (4)
55 39. จากกราฟ v – t กราฟเสนใดแสดงการเคลื่อนที่ ของวัตถุดวยความเรงมากที่สุด ก. เสน 1 ข. เสน 2 ค. เสน 3 ง. เสน 4 (ของ.) 40. จากกราฟการเคลื่อนที่ดังรูป จงหาระยะการ ขจัดของการเคลื่อนที่ (20 ม) 41. จากขอที่ผานมา จงหาคาอัตราเร็วเฉลี่ย (2 m/s) 42.จากกราฟของความเร็วกับเวลาของการเคลื่อน ที่ของวัตถุเปนดังรูป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ ไดทั้งหมด 1. 105 เมตร 2. 180 เมตร 3. 120 เมตร 4. 135 เมตร (ขอ 2.) 43. จากกราฟความเร็ว–เวลา ซึ่งแสดง การเดินทางไปชวงเวลา A , B , C และ D จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ ไปไดใน 0.5 ชั่วโมง 1. 18.5 กิโลเมตร 2. 19.5 กิโลเมตร 3. 20.0 กิโลเมตร 4. 40.0 กิโลเมตร (ขอ1) 44. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเฉลี่ยใน 0.2 ชั่วโมงแรก 1. 37.5 กิโลเมตรตอชั่วโมง 2. 25.0 กิโลเมตรตอชั่วโมง 3. 15.0 กิโลเมตรตอชั่วโมง 4. 12.8 กิโลเมตรตอชั่วโมง (ขอ1) ความเร็ว (m/s) เวลา (s) 8 10 4 50 40 30 20 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v (km/hr) t(hr) A B C D
56 45. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วตามกราฟ ที่กําหนดให อยากทราบวาเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5 ระยะทางและการขจัดของรถยนตเปนเทาไรใน หนวยเมตร 1. 50 , 50 2. 50 , 250 3. 250 , 50 4. 250 , 250 (ขอ 3.) 46. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5 แลวจะไดความเร็วเฉลี่ยและอัตราเฉลี่ย ของรถยนตเปนกี่เมตร/วินาที 1. 10 , 10 2. 50 , 10 3. 50 , 50 4. 10 , 50 (ขอ 4.) 47. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวยกราฟ ความเร็ว – เวลา ดังรูป จงหาขนาดของการขจัดเมื่อสิ้นวินาทีที่ 8 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 2) 48. จากขอที่ผานมา จงคํานวณระยะทางของการเคลื่อนที่เมื่อสิ้นวินาทีที่ 8 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 4) 49. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นวินาทีที่ 8 ความเร็ว และ อัตราเร็วเฉลี่ยมีคากี่เมตร/วินาที 1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5 (ขอ 2) 50. จากขอที่ผานมา ความเรงเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในชวงเวลา 0 ถึง 3 วินาทีเปนเทาไร 1. −5 เมตร/วินาที2 2. +5 เมตร/วินาที2 3. − 3 5 เมตร/วินาที2 4. +3 5 เมตร/วินาที2 (ขอ1) 51. จากขอที่ผานมา ความเรงเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในชวงเวลา 4.2 ถึง 5.7 วินาทีเปนเทาไร 1. 7 เมตร/วินาที2 2. 8 เมตร/วินาที2 3. 9 เมตร/วินาที2 4. 10 เมตร/วินาที2 (ขอ 4) v(m/s) t(s)
57 52. จากรูป กราฟความเร็วกับเวลาของอนุภาค ซึ่งเคลื่อนไปตามแนวแกน x ความเรงเฉลี่ย (ในแนว –x ) ระหวางชวงเวลา 10 วินาที ถึง 20 วินาที มีคาเปนกี่เมตร/วินาที2 1. 0 2. 0.8 3. 0.4 4. –0.4 (ขอ 2) จากกราฟที่กําหนดใหใชสําหรับคําถาม 5 ขอถัดไป จากกราฟที่กําหนดใหเปนการเคลื่อนที่ของอนุภาคหนึ่งโดยมีความเร็วเปลี่ยนแปลงตามเวลา 53. ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไดทั้งหมดใน 50 วินาที มีกี่เมตร ก. 750 ข. 900 ค. 1150 ง. 1300 (ขอ ค) 54. การกระจัดของอนุภาคนี้ใน 50 วินาที เปนกี่เมตร ก. –50 ข. 0 ค. 50 ง. 100 (ขอก) 55. อัตราเร็วเฉลี่ย และความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคนี้ตางกันกี่เมตร/วินาที ก. 20 ข. 22 ค. 24 ง. 26 (ขอ ข) 56. ความเรงของอนุภาคนี้ ที่เวลา 15 วินาที มีคากี่เมตร/วินาที2 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอก) 57. ขนาดของความเรงของอนุภาคนี้ มีคามากที่สุดกี่เมตร/วินาที2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ของ) v(m/s) t(s) 40 20 –20 –40 10 20 30 40 50 Vx t(s) –4 0 4 10 20 30
58 58(มช 40) วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความ เรง a ณ. เวลา t ใดๆ ดังรูป โดยความเรงที่มี ทิศไปทางขวามีเครื่องหมายบวก ถาวัตถุมี ความเร็วตน 3.0 เมตร/วินาที วัตถุจะมีความ เร็วเทาใดที่วินาทีที่ 20 1. –12 m/s 2. +12 m/s 3. –15 m/s 4. +15 m/s (ขอ1) 59. จากกราฟความเร็ว – เวลาของการโยนลูกบอล ขึ้นในแนวดิ่งจงหาระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อน ที่ขึ้นไปได 1. 1.6 เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 4.8 เมตร 4. 5.6 เมตร (ขอ 2) 60. จากกราฟ ก. วัตถุจะขึ้นไปสูงสุดเทาไร ข. เมื่อเวลา 3 วินาที วัตถุอยูที่จุดใด ค. วัตถุใชเวลาอยูในอากาศนานเทาใด ( ก. 11.25 m ข. 0 ค. 3 s) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ความเร็ว(เมตร/วินาที) เวลา(วินาที) 8 0 –8 1.6 0.8 1 2 3 t(s) v(m/s) 15 –15
59 เฉลยแบบฝกหัด บทที่ 2 การเคลื่อนที่ (บางขอ) 4. ตอบขอ 2 วิธีทํา จากรูป การขจัด2 = 202 + 102 การขจัด = 2 10 2 20 + การขจัด = 22.36 เมตร และจาก ความเร็วเฉลี่ย = เวลา การขจัด = 30 22.36 = 0.75 วินาที เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 5. ตอบขอ 3 วิธีทํา จากรูปจะเห็นวา ระยะทางรวม = 30 + 30 = 60 กิโลเมตร เวลารวม = 40 + 20 = 60 นาที = 1 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราเร็ว = เวลา ระยะทาง = 1ชั่วโมง 60กิโลเมตร = 60 ชั่วโมง กิโลเมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 6. ตอบขอ 2 วิธีทํา พิจารณาตามรูป ใชทฤษฏีพิทากอรัส จะไดวา การขจัดลัพธ2 = 302 + 302 การขจัดลัพธ = 2) 2 30 ( = 230 กิโลเมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 8. ตอบขอ 2 วิธีทํา ถาวิ่ง 1รอบเปนวงกลม จะไดวา ระยะทาง = เสนรอบวง = 400 เมตร การขจัด = 0 เมตร ถาวิ่ง 10 รอบ ระยะทาง = 400 x 10 = 4000 เมตร การขจัด = 0 เมตร (เพราะจุดเริ่มตนและจุดสุดทายอยูที่เดียวกัน) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30 km 20 นาที 30 km 40 นาที 30 km 30 km การขจัดลัพธ จุดเริ่มตน จุดสุดทาย A B C 20 ม. การขจัด 10 ม.
60 21. ตอบขอ ข. วิธีทํา ตอน 1 ตองหาความเร็วตน (u) กอน จากโจทย S = 4 ม. , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , u = ? จาก S = u t + 2 1 a t2 4 = u (0.4) + 2 1 (–10) (0.4) 2 u = 12 m/s ตอน 2 จาก u = 12 , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , v = ? จาก v = u + a t = 12 + (–10)(0.4) = 8 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 25. ตอบ 10 วินาที วิธีทํา วัตถุซึ่งอยูในบอลลูนเคลื่อนที่ไปพรอมบอลลูน ดังนั้นจึงมีความเร็วตนเทากับบอลลูน คือ 10 เมตร/วินาที ในทิศขึ้น ดังนั้นเมื่อพิจารณาบอลลูน จะไดวา u = 10 m/s ในทิศขึ้น a = –10 m/s2 เพราะ u มีทิศขึ้น s = –400 m เพราะอยูต่ํากวาจุดเริ่มตน t = ? จาก s = ut + 2 1 at2 –400 = 10t + 2 1 (–10)t2 –400 = 10t – 5t2 5t2 – 10t – 400 = 0 t2 – 2t – 80 = 0 (t – 10)(t + 8) = 0 t = –8 , 10 แต t (เวลา) มีคาเปนลบไมได จึงตอบแต 10 วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" s = 400 ม. u = 10 m/s
61 29. ตอบขอ ก. เหตุผล เพราะถาความเร็ว (v) คงที่ แสดงวาความเรง (a) มีคาเปนศูนยจึงไดกราฟ a กับ t เปนดังขอก. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30. ตอบขอ ค. เหตุผล เพราะถาความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ระยะทางจะเพิ่มมากกวาปกติ จึงไดกราฟระยะทาง (s) กับเวลา (t) เปนรูป ค. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 31. ตอบขอ ข. เหตุผล เพราะถาอัตราเรง (a) คงที่ อัตราเร็ว (v) จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จึงไดกราฟ v กับ t ดังรูป ข. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 32. ตอบขอก. เหตุผล เพราะถาความเร็ว (v) คงที่ ระยะทาง (s) จะเพิ่มขึ้นเปนกราฟเสนตรง !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 33. ตอบขอ ข. เหตุผล เพราะถาวัตถุหยุดนิ่งระยะทาง (s) จะคงที่ จึงไดกราฟเปนเสนตรงขนานแนวนอน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 34. ตอบขอ ค. เหตุผล เพราะถาอัตราเร็ว (v) เพิ่มขึ้น ระยะทาง (s) จะเพิ่ม มากกวาปกติ กราฟระยะทาง (s) กับเวลา (t) จะเปนกราฟ เสนโคงพาราโบลาหงาย !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 35. ตอบของ. เหตุผล เพราะเมื่อมีความหนวง (–a ) ความเร็ว (v ) จะลดลง ทําใหระยะทางเพิ่มเพียงเล็กนอยไดกราฟ s กับ t จะเปน เสนโคงพาราโบลาตะแคง !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 36. ตอบขอ1 เหตุผล เพราระยะทางที่เพิ่มเปนเสนตรง แสดงวาความเร็ว ( v ) ของการเคลื่อนที่มีคาคงที่ ซึ่งเปนไปตามกราฟรูปที่ 1 นั่นเอง !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" S t S t
62 38. ตอบของ เหตุผล เพราะกราฟการขจัด S กับเวลา t นั้น ความเร็ว = ความชัน กราฟเสนที่ 4 มีความชันมากที่สุดจึงมีความเร็วสูงสุดดวย !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 39. ตอบของ. เหตุผล เพราะกราฟอัตราเร็ว (v) กับเวลา (t) นั้น ความเรง = ความชันเสนกราฟ กราฟเสนที่ 4 มีความชันมากที่สุดจึงมีความเรงมากที่สุดดวย !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""