คู่มือการใช้สื่อการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

คู่มือ

การใช้สื่อ

การบวก ลบและคูณเมทริกซ
์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช



คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

คู่มือการใช้สื่อ

เรื่อง เมทริกซ์




จัดทำโดย

นางสาววิมลเรขา ชูเมฆ รหัสนักศึกษา 6211103025

นายปฏิพัทธ์ โกกิลา รหัสนักศึกษา 6211103027

นายวรเมธ สุวรรณชัย รหัสนักศึกษา 6211103031

นางสาวปิยะวดี วงษ์ประดิษฐ์ รหัสนักศึกษา 6211103033

นางสาวเกศริน ยิ่งนคร รหัสนักศึกษา 6211103035









เสนอ

อาจารย์วัชรากร ทองช่วย






รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชาพีชคณิตเชิงเส้น (4092304)

ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563
หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต คณะครุศาสตร์สาขาวิชาคณิตศาสตร์

มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช



คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

คำนำ

คู่มือประกอบสื่อการเรียนรู้เล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา 4092304
พีชคณิตเชิงเส้น ซึ่งจะเป็นการศึกษาในเรื่อง การบวก การลบ การคูณ ของเมทริกซ์
และได้ศึกษาอย่างเข้าใจเพื่อเป็นประโยชน์กับการเรียนการสอน

ในการจัดทำคู่มือประกอบสื่อการเรียนรู้ในครั้งนี้ ผู้จัดทำขอขอบคุณ อาจารย์
วัชรากร ทองช่วย ผู้ให้ความรู้ และแนวทางการศึกษา ผู้จัดทำหวังคู่มือประกอบสื่อ
การเรียนรู้เล่มนี้จะให้ความรู้และประโยชน์แก่ผู้อ่านทุกๆท่าน

คณะผู้จัดทำ

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

สารบัญ หน้า

เรื่อง 1
1
ชื่อนวัตกรรม 4
ที่มาของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม 4
วัตถุประสงค์ของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม 4
สอนในระดับชั้น/เนื้อหา 4
ลักษณะ/องค์ประกอบของสื่อนวัตกรรม 4
แนวทางการพัฒนาในอนาคต 19
วิธีการใช้สื่อ
ภาคผนวก

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

1

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

ชื่อนวัตกรรมสื่อ : เมทริกซ์ง่าย ๆ เมื่อได้ใช้ GSP

ที่มาของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม

จากสถานการณ์การแพร่ระบาดของโควิด- 19 การปิดสถาบันการ
ศึกษาในเวลาต่อมา จนกลายเป็นสาเหตุ ให้นักเรียนจำนวนกว่า 1.5 พันล้าน
คน หรือมากกว่า 90% ของนักเรียนทั้งหมดในโลกได้รับผลกระทบใน
กระบวนการ เรียนรู้ สำหรับประเทศไทยศูนย์บริหารสถานการณ์โควิด-19
(ศบค.) กำหนดให้เปิดภาคเรียนในวันที่ 1 ก.ค.2563 ระยะแรกโดยให้ทยอย
ผ่อนผันการใช้อาคารสถานที่ของโรงเรียนหรือสถาบันการศึกษา เพื่อจัดการ
ศึกษารูปแบบการ เรียนการสอน ให้มีการดำเนินการทั้งแบบผ่าน DLTV
ออนไลน์ และออฟไลน์ในชั้นเรียนซึ่งจะใช้วิธีผสมผสาน หรือ อาจจะ
เป็นการเรียนรู้ที่บ้านกับครอบครัวอย่าง Home School ตามความเหมาะ
สมการกำหนดแนวการเรียนการสอนที่ เหมาะสม เพื่อให้สามารถดำเนินการ
เรียนการสอนต่อไปได้โดยในมุมมองของรูปแบบการเรียนการสอนหลังโค
วิด-19 ในการบริหารจัดการให้เกิดความเหมาะสมมี 4 รูปแบบที่สอดคล้อง
กับ New normal (Wichai Wongyai and Marut Patphol, 2020) ประกอบ
ด้วย

1. การเรียนผ่านระบบออนไลน์ 100% รูปแบบดังกล่าวเหมาะกับ
โรงเรียนที่มีความพร้อมทั้งด้านระบบการ เรียนการสอนและหลักสูตร
สำหรับการเรียนผ่านระบบออนไลน์ ผู้เรียนมีความพร้อมในการเรียนผ่าน
ระบบออนไลน์ และผู้ปกครองต่างมีความพร้อมในการให้ความช่วยเหลือ
สนับสนุน รวมทั้งมีเครื่องมือสนับสนุนการเรียน เช่น คอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค
แท็บแลต สมาร์ทโฟน และอินเทอร์เน็ต

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

2

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2. การเรียนในห้องเรียนเหมาะสำหรับโรงเรียนที่มีนักเรียนจำนวน
ไม่มาก และพื้นที่มากพอให้สามารถปฏิบัติ ตามนโยบาย Social
Distancing เพื่อรักษาระยะห่าง และการดูแลสุขอนามัยของนักเรียนได้
อย่างเข้มข้นและเคร่งครัด ควบคู่กับการให้นักเรียนทุกคนต้องใส่หน้ากาก
อนามัย และหมั่นทำความสะอาดมือด้วยแอลกอฮอล์นอกจากนี้ ทาง
โรงเรียนต้องหมั่นฆ่าเชื้อโรคทุกจุดในโรงเรียนอย่างสม่ำเสมอ เพื่อ
ป้องกันไม่ให้เกิดการแพร่ระบาดของไวรัสโควิด-19 ซ้ำ

3. การเรียนแบบผสมผสานออนไลน์และออฟไลน์เหมาะสำหรับ
โรงเรียนขนาดใหญ่ที่มีจำนวนนักเรียนมาก และไม่มีประสบการณ์จัดการ
เรียนการสอนแบบออนไลน์มาก่อน ดังนั้นจึงควรแบ่งกลุ่มนักเรียนออก
เป็น 2 กลุ่ม เพื่อ สลับวันให้นักเรียนมาเรียนที่โรงเรียน กลุ่มละ 2 วันต่อ
สัปดาห์ ในขณะที่ 3 วันที่เหลือให้นักเรียนเข้าเรียนผ่านระบบ ออนไลน์
จากที่บ้าน ทั้งนี้เพื่อให้วันที่นักเรียนมาเรียนที่โรงเรียน ทางโรงเรียน
สามารถจัดการเรียนการสอนในห้องเรียน แบบรักษาระยะห่างได้ รวมทั้ง
สามารถดูแลสุขอนามัยของนักเรียนอย่างเข้มข้น และเพื่อการเรียนรู้ที่ได้
ประสิทธิผล แนะนำให้โรงเรียนเลือกวิชาที่มีการปฏิบัติหรือต้องทำงาน
ร่วมกันมาจัดการเรียนในห้องเรียน ในขณะที่วิชาอื่นให้ จัดการเรียนการ
สอนผ่านออนไลน์ได้ตามความเหมาะสม

4. การเรียน Home School คาดว่าการเรียนการสอนในรูปแบบนี้
จะมีเพิ่มขึ้นในประเทศไทย เนื่องจาก ผู้ปกครองอาจจะมีความกังวลเรื่อง
ความปลอดภัยของบุตรหลานจากโรคภัยไข้เจ็บ มลพิษมลภาวะ และภัย
คุกคามอื่น โดยผู้ปกครองจะมีบทบาทเป็นผู้จัดการเรียนการสอนในรูป
แบบที่เหมาะสมกับผู้เรียน ซึ่งอาจจะเป็นการเรียนคอร์ส ออนไลน์ควบคู่
กับการจัดครูเฉพาะวิชาเข้ามาสอนที่บ้าน เพื่อตอบโจทย์รูปแบบการ
เรียนรู้ของลูกมาประยุกต์กับ หลักสูตรของกระทรวงการศึกษาการเรียน
Home School เหมาะกับกลุ่มเด็กมีความต้องการพิเศษ และเด็กที่มี
ปัญหา โรคประจําตัวที่มีความเสี่ยงหากต้องออกไปเรียนที่โรงเรียน

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

3

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

จากสถานการณ์ที่กล่าวไป การสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องที่เกี่ยว
กับพีชคณิตเชิงเส้น โดยเฉพาะเรื่อง เมทริกซ์ ของนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 5 ยังเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นกับทั้งผู้เรียนและผู้สอน สำหรับ
การสร้ างรูปทาง เรขาคณิตบนกระดานหน้าชั น้ เรียน ถ้าอุปกรณ์ไม่
พร้อมครูผู้สอนจำเป็นต้องสร้างรูปการคำนวณที่ต้องใช้ความแม่นยำใน
การคำนวณอย่างสูง ส่งผลให้นักเรียนเกิดความเข้าใจคลาดเคลื่อน
สำหรับเรียนการสอน ถ้าครูผู้สอนไม่มีความชำนาญในการคำนวณ

จากปัญหาดังกล่าวทำให้มีนักการศึกษาพยายามหาแนวทางที่จะแก้
ปัญหาโดยการสร้างสื่อหรือบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน มาใช้ประกอบ
การ เรียนการสอน โปรแกรมที่น่าสนใจและมีประสิทธิภาพ โปรแกรม
หนึ่งที่ใช้ในการจัดการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตร์ ได้แก่ โปรแกรมจี
โอมิเตอร์สเก็ตช์แพด (The Geometer’s Sketchpad Program) หรือ จี
เอสพี ตัวอย่างของการนำ GSP มาใช้ประโยชน์ ได้แก่ การสร้างแบบ
จำลองต่าง ๆ เพื่อใช้เป็นสื่อการสอนทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การนำ
เสนองานที่เป็นนภาพกราฟฟิกเคลื่อนไหวโดยมีปุ่มแสดงการทำงานต่าง
ๆ การสร้างรูปต่าง ๆ รวมทั้งการคำนวณที่แม่นยำ เพื่อประกอบเอกสาร
การสอนของครูหรือการทำการบ้านของนักเรียน (ตรีภพ สุทธิกาศนีย์
และ อังสนา จั่นแดง,2550)

จากข้อมูลดังกล่าวข้างต้น เพื่อสร้างความสะดวกให้กับผู้สอน
ทางการเรียน เรื่อง เมทริกซ์ ของ นักเรียนให้สูงขึ้น ผู้วิจัยจึงได้มีจัดการ
เรียนรู้โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้กับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5 แทนการจัดการเรียนรู้แบบเดิม ซึ่งเป็นการ
สอนโดยใช้กระดาน อีกทั้งยังเป็นการพัฒนาทักษะการใช้เทคโนโลยีและ
ยังเป็นการสร้างความพึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนอีกด้วย

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

4

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

วัตถุประสงค์ของการพัฒนาสื่อนวัตกรรม

1. เพื่อสร้างสื่อการเรียนการสอน เรื่อง เมทริกซ์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

2. เพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจให้เเก่นักเรียน เรื่อง การบวก ลบ และ
คูณเมทริกซ์

สอนในระดับชั้น/เนื้อหา

สอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง เมทริกซ์

ลักษณะ/องค์ประกอบของสื่อนวัตกรรม

เป็นโปรแกรมสำเร็จรูป The Geometer’s Sketchpad (GSP) เวอร์ชั่น
5.00

แนวทางการพัฒนาในอนาคต

ทางคณะผู้จัดทำได้วางแผนเพื่อที่จะสร้างสื่อการจัดการเรียนรู้ เรื่อง
เมทริกซ์ ในหัวข้อการเมทริกซ์ผกผัน และเอกลักษณ์ของเมทริกซ์

วิธีการใช้สื่อ

นำสื่อมาใช้ในขั้นสอนเพื่อเป็นการสะดวกในการคำนวณเมื่อครูอธิบาย
นิยามของ การบวก การลบ การคูณ เมทริกซ์ และ แล้ว ครูจึงเปิด
โปรแกรม GSP ขึ้นมา เพื่อให้นักเรียนได้เห็นถึงวิธิการ แสดงการ บวก ลบ
คูณ เมทริกซ์ โดยจะมีขั้นตอนดังนี้

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

5

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

1. กดเปิดโปรแกรม GSP
2. กดปุ่ม บทนิยาม เพื่อแสดงเนื้อหาของ นิยามการบวกเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

6

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

3.กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ A เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ A และ กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ B
เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ B หลังจากนั้น กดปุ่ม จะได้ เพื่อแสดง วิธีการและ
ผลลัพธ์ ของการบวกเมทริซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

7

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

8

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

4. กดปุ่ม บทนิยาม เพื่อแสดงเนื้อหาของ นิยามการลบเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

9

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

5.กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ A เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ A และ กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ B
เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ B หลังจากนั้น กดปุ่ม จะได้ เพื่อแสดง วิธีการและ
ผลลัพธ์ ของการลบเมทริซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

10

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

11

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

12

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

6. กดปุ่ม บทนิยาม เพื่อแสดงเนื้อหาของ นิยามการคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

13

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

7.กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ A เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ A และ กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ C
เพื่อสุ่มค่าของ C หลังจากนั้น กดปุ่ม จะได้ เพื่อแสดง วิธีการและ ผลลัพธ์
ของการคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

14

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

15

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

16

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

8. กดปุ่ม บทนิยาม เพื่อแสดงเนื้อหาของ นิยามการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

17

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

9.กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ A เพื่อสุ่มค่าของเมทริกซ์ A และ กดปุ่ม สุ่มเมทริกซ์ B
เพื่อสุ่มค่าของเมททริกซ์B หลังจากนั้น กดปุ่ม จะได้ เพื่อแสดง วิธีการและ
ผลลัพธ์ ของการคูณเมทริกซ์ด้วยเมททริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

18

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

19

คู่มือการใช้สื่อ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

ภาคผนวก

หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

ประวัติผู้จัดทำ 20

ประวัติส่วนตัว

ชื่อ-นามสกุล : นางสาว วิมลเรขา ชูเมฆ



วัน เดือน ปี เกิด : 13 ตุลาคม 2543



เบอร์โทรศัพท์มือถือ : 0937156230



E-mail : [email protected]

ประวัติการศึกษา

21

ประวัติส่วนตัว
ชื่อ-นามสกุล : นาย ปฏิพัทธ์ โกกิลา



วัน เดือน ปี เกิด : 14 กรกฎาคม 2543



เบอร์โทรศัพท์มือถือ : 0996307830



E-mail : [email protected]

ประวัติการศึกษา

22

ประวัติส่วนตัว
ชื่อ-นามสกุล : นาย วรเมฆ สุวรรณชัย


วัน เดือน ปี เกิด : 19 สิงหาคม 2543


เบอร์โทรศัพท์มือถือ : 0987131757


E-mail : [email protected]

ประวัติการศึกษา

23

ประวัติส่วนตัว
ชื่อ-นามสกุล : นางสาว ปิยะวดี วงษ์ประดิษฐ์


วัน เดือน ปี เกิด : 9 มิถุนายน 2543


เบอร์โทรศัพท์มือถือ : 0937686687


E-mail : [email protected]

ประวัติการศึกษา

24

ประวัติส่วนตัว
ชื่อ-นามสกุล : นางสาว เกศริน ยิ่งนคร


วัน เดือน ปี เกิด : 16 ธันวาคม 2543


เบอร์โทรศัพท์มือถือ : 0630799674


E-mail : [email protected]

ประวัติการศึกษา

25

ภาพระหว่างการทำงาน

26