GEOMETRI RUANG

YAYASAN PENDIDIKAN WARGA SURAKARTA

SMA WARGA

Alamat : Jl. Monginsidi No. 17  (0271) 638873 SURAKARTA – 57128
Website : www.smarga.sch.id Email : [email protected]

BAB I
GEOMETRI RUANG

Kompetensi Dasar
▪ Menganalisis hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan

menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan

kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta
sifat-sifat transformasi geometri.
▪ Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
▪ Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)

Indikator
▪ Menjelaskan pengertian hubungan kesebangun an dan kekongruenan antar bangun

datar.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan de ngan hubungan kesebangunan dan

kekongruenan antar bangun datar.
▪ Menjelaskan pengertian titik, garis dan bidang.
▪ Menjelaskan pengertian jarak antar titik.
▪ Menjelaskan pengertian jarak titik ke garis.
▪ Menjelaskan pengertian jarak titik ke bidang.
▪ Menjelaskan pengertian sudut antara garis de ngan garis.
▪ Menjelaskan pengertian sudut antara garis de ngan bidang.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak antar titik.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke bidang.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut antara garis dengan garis.
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut antara garis dengan bidang.

I. Jarak titik ke titik.
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis (garis terpendek) yang menghubungkan kedua
titik itu.
Latihan :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pertengahan rusuk AE. Titik O
pertengahan bidang EFGH. Hitunglah jarak :
1. titik C ke titik D = 4 cm
2. titik C ke titik F = 42 cm
3. titik C ke titik E = 43 cm
4. titik C ke titik P = 6 cm
5. titik C ke titik O = 26 cm
6. titik P ke titik O = 23 cm

II. Jarak titik ke garis.
Jarak titik P ke garis g adalah panjang ruas garis PQ, dimana titik Q proyeksi titik P pada garis g
(PQ ⊥ AB). Bukan ruas garis PA ataupun ruas garis PB.
P

 g
A QB

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 1

Latihan :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pertengahan rusuk AE.
Hitunglah jarak :
1. titik A ke garis DH = 6 cm
2. titik A ke garis BD = 32 cm
3. titik A ke garis FH = 36 cm
4. titik P ke garis CG = 62 cm
5. titik P ke garis BD = 33 cm

III. Jarak titik ke bidang.
Jarak antara titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik itu
dengan proyeksinya pada bidang tersebut.

P

Q


Gambar di atas menunjukkan bahwa jarak titik P ke bidang  adalah ruas garis PQ, dimana titik
Q proyeksi titik P ke bidang .

Latihan :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak :
1. titik E ke bidang BCGF = 8 cm
2. titik E ke bidang BDHF = 42 cm
3. titik E ke bidang AFH = 8/3 3 cm

IV. Sudut dalam Bangun Ruang.

A. Sudut antara garis dan garis.

Untuk garis yang berpotongan.

g h
 P •A

•
•B

Pada gambar di atas menunjukkan bahwa sudut antara garis g dan garis h yaitu besar sudut
APB, dimana titik A adalah titik sembarang pada garis h dan titik B adalah titik sembarang pada
garis g.

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 2

Untuk garis yang bersilangan. h
g •B h

A•

P



Pada gambar di atas menunjukkan bahwa sudut antara garis g dan garis h yaitu besar sudut
APB, dimana titik A pada garis g dan titik B pada garis h dan garis h didapat dari menggeser
sejajar garis h sampai berpotongan dengan garis g misal di titik P.
Latihan :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah besar sudut antara :
1. garis AB dan garis BE = 450
2. garis BG dan garis CF = 900
3. garis BG dan garis DG = 600
4. garis AH dan garis CG = 450
5. garis AF dan garis BD = 600

B. Sudut antara garis dan bidang.
g

A

A P



Pada gambar di atas sudut antara garis g dan bidang  yaitu besar sudut APA, dimana titik A

pada garis g dan titik A adalah proyeksi titik A pada bidang .

Latihan :

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah besar sudut antara :

1. garis AH dengan bidang ABCD = 450

2. jika sudut antara AG dan bidang ABCD adalah 

hitunglah : a) sin  = 1/3 3

b) cos  = 1/3 6

c) tan  = 1/2 2

V. Rumus pendukung

1. Pytagoras

2. Eksponen → 150 = 256 = 5 6

3. Aturan Cosinus → a² = b² + c² – 2.b.c. Cos A
C

ba

A B
c

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 3

4. Luas Segitiga → L = 1 . alas . tinggi = 1 .b.c . Sin A
2 2

C

ba

A B
c

VI. Uji Kompetensi :

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk AB = 6 cm. Titik P adalh titik tengah rusuk CH. Jarak
titik P ke B adalah ….
A. 2 6 cm

B. 3 2 cm
C. 3 6 cm
D. 3 3 cm
E. 3 5 cm

2. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB = 4 cm dan panjang rusuk TA = 6 cm, jika M
titik tengah AB maka jarak titik T ke M adalah ….
A. 4 5 cm

B. 4 2 cm
C. 4 3 cm

D. 2 2 cm
E. 2 3 cm

3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jika K titik tengah DF maka jarak titik C ke K adalah …

A. 1 3

2

B. 1 3
3

C. 5 3
2

D. 1 3
4

E. 1 3
3

4. Limas T.ABCD dengan AT = 4 2 dan AB = 4. Jika O titik tengah TC maka jarak titik A ke O

adalah …
A. 2 5
B. 6
C. 2 6
D. 3 6
E. 4 6

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 4

5. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 3 cm dan rusuk TA =
5 cm, jika H titik tengah pada bidang ABCDEF maka jarak titik T ke H adalah ….
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 7 cm

6. Gambar di bawah adalah limas T.ABC berurutan dengan TA = 9 cm dan AB = 6 cm. Jika D titik
tengah pada bidang ABC maka jarak T ke D adalah … cm.

T

9 cm

A C
6 cm
A. 70
B. 69 B
C. 68
D. 66
E. 65

7. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan
panjang rusuk sis TA = 9 cm. Jika M titik tengah AB maka jarak titik T ke M adalah ….

A. 4 2 cm
B. 8 cm
C. 65 cm

D. 8 2 cm
E. 8 3 cm

8. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG dan O titik tengah HB,
maka jarak titik P ke O adalah …

A. 8 5 cm

B. 6 5 cm

C. 6 3 cm
D. 6 2 cm
E. 6 cm

9. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah
… cm

A. 4 6

B. 4 5

C. 4 3
D. 4 2
E. 4

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 5

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika L titik tengah AC maka jarak titik
F ke L adalah … cm

A. 5 6
B. 5 2
C. 10 2
D. 10 3

E. 5 3

11. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB = 4 cm dan panjang rusuk TA = 6 cm, jarak
titik T ke garis AB adalah ….
A. 4 5 cm

B. 4 2 cm
C. 4 3 cm

D. 2 2 cm
E. 2 3 cm

12. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jarak titik C ke garis DF adalah …

A. 1 6
2 6

B. 1
3

C. 5 6
3

D. 1 6
4

E. 1 8
3

13. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 12 cm. M adalah titik potong AC dan BD
. Jarak titik E ke garis GM adalah … cm.
A. 6 3

B. 7 2
C. 7 3

D. 8 2
E. 8 3

14. Diketahui limas beraturan T.ABCD , TA = 4 2 dan AB = 4. Jarak titik A ke TC adalah …
A. 2 5
B. 6
C. 2 6
D. 3 6
E. 4 6

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 6

15. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8cm dan
panjang rusuk sis TA = 9 cm. Jarak titik T kerusuk alas AB adalah ….

A. 4 2 cm
B. 8 cm
C. 65 cm
D. 8 2 cm
E. 8 3 cm

16. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan
panjang rusuk TA = 9 cm. Hitunglah jarak titik T kerusuk alas AB….

A. 4 2
B. 8
C. 65
D. 8 2
E. 8 3

17. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan
garis HB adalah …
A. 8 5 cm
B. 6 5 cm
C. 6 2 cm
D. 6 cm
E. 6 3 cm

18. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

A. 3 6

B. 3 2

C. 3 6
2

D. 6

E. 3 2

2

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM
adalah … cm
A. 4 2
B. 4 3

C. 6 2
D. 6 3

E. 6 6

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 7

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm
A. 4 3
B. 4 6
C. 8 2
D. 4 10
E. 8 3

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

A. 2 2
3

B. 4 2
3

C. 2 3

3

D. 4 3

3

E. 4 6
3

22. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan
ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … cm
A. 22
B. 21

C. 2 5

D. 19
E. 3 2

23. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm
A. 6 3
B. 6 2
C. 3 6

D. 3 3
E. 3 2

24. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik
tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

A. 5 Hal. 8
B. 6
C. 7
D. 3 2
E. 2 3

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023

25. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 3cm dan rusuk TA =
5cm, maka tinggi limas adalah ….
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 7 cm

26. Diketahui kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 4 cm. Maka jarak titik C ke bidang BDG (panjang OC)
adalah ….

A. 3 3 cm
5

B. 5 3 cm
3

C. 1 3 cm
3

D. 3 3 cm
4

E. 4 3 cm
3

27. Gambar di bawah adalah limas T.ABC berurutan dengan TA = 9 cm dan AB = 6 cm. Jarak T ke
bidang alas adalah … cm.

T

9 cm

A C
6 cm
A. 70
B. 69 B
C. 68
D. 66
E. 65

28. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak tititk E ke bidang BGD adalah..
A. 1 3 cm
3

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 9

B. 2 3 cm
3

C. 4 3 cm
3

D. 8 3 cm
3

E. 16 3 cm
3

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ...
A. 2 2 cm
B. 2 3 cm
C. 3 2 cm
D. 4 2 cm
E. 4 3 cm

30. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

A. a 3
6

B. a 3

3

C. a 2
6

D. a 2
3

E. a 3

2

31. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin  =

...

A. 1 2
2

B. 1 3
2

C. 1 3
3

D. 2 2
3

E. 3 3
4

32. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk

HG. Jika  adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah …

A. 1
2

B. 2 5

5

C. 1

D. 2 3

3

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 10

E. 2

33. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P

pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh

PQ dengan alas adalah …

A. 1 3
2

B. 3

C. 1 6
3

D. 2 6

3

E. 3 2

34. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika  adalah sudut antara garis CG dengan

bidang BDG, maka tan  = …

A. 1 2
2

B. 1 3
2

C. 2

D. 3

E. 1 6
2

35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang
BDHF adalah …

A. 30º
B. 45º
C. 60º
D. 90º
E. 135º

36. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

A. 90º Hal. 11
B. 75º
C. 60º
D. 45º
E. 30º

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023

37. Diketahui kubus ABCD-EFGH dengan rusuk 4 cm. Sudut α adalah sudut antara bidang BEG dan
bidang EFGH. Nilai dari tan α = ...
A. ⅓√6
B. √3
C. ⅓√3
D. √2
E. ½√2

38. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = ….
A. ½ √3
B. 1/3 √3
C. 1/6 √3
D. 1/3 √2
E. 1/6 √2

https://www.defantri.com/2015/04/matematika-dasar-geometri-dimensi-tiga.html

Matematika Wajib Kls XII.MIPA - IPS SMA Warga Surakarta, Th. 2022-2023 Hal. 12