Buku Guru Matematika-BG-KLS-VIII

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI
BADAN STANDAR, KURIKULUM, DAN ASESMEN PENDIDIKAN
PUSAT PERBUKUAN

Buku Panduan Guru

Matematika

Sekolah Menengah Pertama

Tim Gakko Tosho

SMP KELAS VIII

Hak Cipta pada Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia.
Dilindungi Undang-Undang.

Disclaimer: Buku ini disiapkan oleh Pemerintah dalam rangka pemenuhan kebutuhan buku pendidikan yang bermutu, murah,
dan merata sesuai dengan amanat dalam UU No. 3 Tahun 2017. Buku ini digunakan secara terbatas pada Sekolah Penggerak. Buku
ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
Buku ini merupakan dokumen hidup yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika
kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis atau melalui alamat surel
[email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Buku Panduan Guru Matematika
untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
Judul Asli: “Mathematics for Junior High School - Teacher's Guide Book 2nd”

Penulis
Tim Gakko Tosho

Chief Editor
Masami Isoda

Penerjemah
Evi Lusiana
Agnes Lisa Purnamasari

Penyadur
Mochammad Hafiizh
Fitriana Yuli Saptaningtyas

Penelaah
Budi Poniam
Yudi Satria
Iva Sarifah

Penyunting
Uly Amalia

Penyelia/Penyelaras
Supriyatno
Singgih Prajoga
Erlina Indarti
Eko Budiono
Wuri Prihantini
Berthin Sappang

Penata Letak (Desainer)
Erwin

Ilustrator
Kuncoro Dewojati
Moch. Isnaeni
Sendy Thoriq Alamsyah

Fotografer
Denny Saputra
Dewi Pratiwi

Penerbit
Pusat Perbukuan
Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan
Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
Komplek Kemdikbudristek Jalan RS. Fatmawati, Cipete, Jakarta Selatan
https://buku.kemdikbud.go.id

Cetakan pertama, 2021
ISBN 978-602-244-516-6 (no.jil.lengkap)
ISBN 978-602-244-797-9 (jil.2)

Isi buku ini menggunakan huruf Linux Libertine 11/14 pt., Vernon Adams, Cyreal.
xviii, 262 hlm.: 21 × 29,7 cm.

Kata Pengantar

Pusat Perbukuan; Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan; Kementerian Pendidikan,
Kebudayaan, Riset, dan Teknologi mempunyai tugas dan fungsi, yaitu mengembangkan
kurikulum yang mengusung semangat merdeka belajar mulai dari satuan Pendidikan Anak Usia
Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Kurikulum ini memberikan keleluasaan
bagi satuan pendidikan dalam mengembangkan potensi yang dimiliki oleh peserta didik.
Untuk mendukung pelaksanaan kurikulum tersebut, sesuai Undang-Undang Nomor 3 Tahun
2017 tentang Sistem Perbukuan, pemerintah dalam hal ini Pusat Perbukuan memiliki tugas
menyiapkan buku teks utama sebagai salah satu sumber belajar utama pada satuan pendidikan.

Penyusunan buku teks utama mengacu pada Keputusan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia Nomor 958/P/2020 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak
Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Sajian buku dirancang dalam bentuk
berbagai aktivitas pembelajaran untuk mencapai kompetensi dalam Capaian Pembelajaran
tersebut. Dalam upaya menyediakan buku-buku teks utama yang berkualitas, selain melakukan
penyusunan buku, Pusat Perbukuan juga membeli hak cipta atas buku-buku teks utama dari
penerbit asing maupun buku-buku teks utama dari hasil hibah dalam negeri, untuk disadur
disesuaikan dengan Capaian Pembelajaran/Kurikulum yang berlaku. Penggunaan buku
teks utama pada satuan pendidikan ini dilakukan secara bertahap pada Sekolah Penggerak
sebagaimana diktum Keputusan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 162/M/2021
tentang Program Sekolah Penggerak.

Sebagai dokumen hidup, buku teks utama ini secara dinamis tentunya dapat diperbaiki dan
disesuaikan dengan kebutuhan. Semoga buku ini dapat bermanfaat, khususnya bagi peserta
didik dan guru dalam meningkatkan mutu pembelajaran.

Jakarta, Oktober 2021
Plt. Kepala Pusat,

Supriyatno
NIP 19680405 198812 1 001

iii

Prakata

Seri "Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama" yang diterbitkan GAKKO TOSHO.Co.LTD,
Tokyo-Japan bertujuan mengembangkan peserta didik belajar matematika oleh dan untuk diri
mereka sendiri dengan pemahaman yang komprehensif, apresiasi, dan perluasan lebih lanjut
dalam penerapan matematika. Penemuan matematika adalah harta berharga matematikawan
dan kadang-kadang aktivitas heuristik seperti itu dianggap bukan masalah belajar peserta didik
di kelas, karena seseorang percaya bahwa hanya orang-orang hebat yang dapat menemukannya.
Seri buku teks ini memberikan terobosan untuk kesalahpahaman anggapan ini dengan
menunjukkan kepada peserta didik untuk memahami konten pembelajaran baru dengan
menggunakan matematika yang telah dipelajari sebelumnya.

Untuk tujuan ini, buku-buku pelajaran dipersiapkan untuk pembelajaran di masa depan serta
merenungkan dan menghargai apa yang dipelajari peserta didik sebelumnya. Pada buku teks ini,
setiap bab memberi dasar yang diperlukan untuk pembelajaran kemudian. Pada setiap kali belajar,
jika peserta didik belajar matematika secara berurutan, mereka dapat membayangkan beberapa
ide untuk tugas/masalah baru yang tidak diketahui berdasarkan apa yang telah mereka pelajari.
Jika peserta didik mengikuti urutan buku ini, mereka dapat menyelesaikan tugas/masalah yang
tidak diketahui sebelumnya, dan menghargai temuan baru, temuan dengan menggunakan apa
yang telah mereka pelajari.

Dalam hal jika peserta didik merasa kesulitan untuk memahami konten pembelajaran saat
ini pada buku teks, itu berarti bahwa mereka kehilangan beberapa ide kunci yang terdapat
dalam bab dan/atau kelas sebelumnya. Jika peserta didik meninjau isi pembelajaran yang
ditunjukkan dalam beberapa halaman pada buku teks sebelum belajar, itu memberi mereka
dasar yang diperlukan untuk membuat belajar lebih mudah. Jika guru hanya membaca halaman
atau tugas untuk mempersiapkan pembelajaran esok hari, mungkin akan salah memahami dan
menyalahi penggunaan buku teks ini karena tidak menyampaikan sifat dasar buku teks ini yang
menyediakan urutan untuk memberi pemahaman di halaman atau kelas sebelumnya.

"Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama" menyediakan komunikasi kelas yang kaya
di antara peserta didik. Memahami orang lain tidak hanya isi pembelajaran matematika dan
pemikiran logis, tetapi juga konten yang diperlukan untuk pembentukan karakter manusia.
Matematika adalah kompetensi yang diperlukan untuk berbagi gagasan dalam kehidupan kita
di Era Digital AI ini. "Bangun argumen yang layak dan kritik nalar orang lain (CCSS.MP3,
2010)" tidak hanya tujuan di AS, tetapi juga menunjukkan kompetensi yang diperlukan untuk
komunikasi matematika di era ini. Editor percaya bahwa buku teks yang diurutkan dengan baik
ini memberikan kesempatan untuk komunikasi yang kaya di kelas pembelajaran matematika di
antara peserta didik.

Oktober, 2021
Prof. Masami Isoda
Director of Centre for Research on International
Cooperation in Educational Development (CRICED)
University of Tsukuba, Japan

iv

Monumen Batu dari Jinko-ki (Candi Jojakko-ji, Kyoto)
Sumber: travelcaffeine.com

Mitsuyoshi Yoshida

Mitsuyoshi Yoshida

1598 - 1672
Orang Jepang memiliki matematika sendiri yang disebut "wa-san".
Dua ratus lima puluh tahun setelah mereka mengimpor matematika
Eropa "Yo-San", Mitsuyoshi Yoshida dikenal mengarang buku 'Jinko-
ki', yang merupakan buku teks yang populer selama era Edo.
Buku ini digunakan sebagai buku teks pengantar matematika
selama 250 tahun.

Sangaku

Papan Buletin Matematika
Sumber: www.princeton.edu

v

Berbagai Bentuk di Sekitar Kita

Bentuk apa yang digunakan di sekitar kita?
Jika kita amati dengan saksama, kita akan
menemukan sesuatu di luar dugaan kita.
Banyak sekali bentuk di sekitar kita yang terkait
dengan konsep Matematika. Dapatkah kamu
mengaitkannya?

Museum Purna Bhakti Pertiwi
Sumber: tamanmini.com

Rumah Segitiga
Sumber: furnishing.com

Sumber: republika.co.id Jam Gadang (Sumber: rri.go.id)

vi

Sumber: m.republika.co.id

Sumber: nasional.sindonews.com

vii

Edisi Praktik Struktur dan Muatan Buku Panduan Guru
(Buku Utama)
Buku ini disusun sebagai berikut dengan mengutamakan pada tujuan
pengeditan buku teks, kesamaan persepsi pada saat pembelajaran,
serta jawaban soal di buku teks agar dapat bermanfaat dalam pelajaran
matematika sehari-hari serta untuk penelitian bahan ajar.

Struktur halaman buku disusun sama dengan struktur halaman buku
teks.
Cetakan buku teks versi mini ditaruh di tengah, agar dipahami dengan
jelas kaitan muatan pembelajaran, jawaban, dan penjelasan.
Di awal setiap topik, diberikan target dari topik tersebut.
Jawaban dimuat tanpa terlewat, baik untuk Q, Soal, Mari Mencoba,
Cermati, Tingkatkan, Soal Ringkasan, dll.
Dimuat juga soal sejenis yang dapat digunakan sebagai soal pengayaan
bila dibutuhkan.
Ditunjukkan tujuan dari penentuan contoh dan soal, poin-poin
pada pembelajaran sebagai penjelasan, dan hal-hal yang perlu
diperhatikan. Di situ digunakan simbol (baik angka maupun huruf)
untuk menyesuaikan dan buku guru dengan buku siswa.
Dimuat bahan referensi atau topik yang berhubungan dengan teks di
buku sebagai referensi.

Edisi Penjelasan dan → Tujuan Pengeditan Buku
Bahan Ajar → Rancangan Pembelajaran Tahunan
→ Penjelasan Per Bab
(Edisi Terpisah) → Target Bab, Standar Penilaian Bab, Materi yang berkaitan, Diagram

Sistem, Rancangan Pembelajaran, Contoh Penentuan Standar
Penilaian, Butir-butir yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran,
Pengembangan dari Bab tsb
→ Contoh Pengembangan Pembelajaran
→ Pre Test
→ Contoh Soal Evaluasi

Penerapan dan Inkuaeri I. Soal-soal Terapan

(Edisi Terpisah) II. Materi Pembelajaran Berbasis Tugas

viii

Petunjuk Penggunaan Buku

Pembukaan Bab Akhir Bagian

U l a s a n Dari Aritmetika ke Matematika. Perhatikan
Ini adalah halaman yang merangkum semua materi
yang telah dipelajari sampai saat ini. Soal yang wajib dikuasai. Mari mengulang sekali
lagi soal yang tidak dipahami.
Aktivitas dan pertanyaan mendasar
terhadap materi yang akan dipelajari pada Pengayaan
bab ini.
Halaman tugas untuk belajar di rumah atau latihan
Bagian ini menunjukkan pembelajaran lebih berhitung.
Hlm.16 lanjut pada halaman yang nomornya tertera,
Akhir Bab
terhadap pertanyaan yang dirasakan saat belajar.
Soal Rangkuman Bab
Bagian Teks
Soal gabungan pengulangan dan rangkuman.
Tujuan Tujuan dari pembelajaran yang akan
dibahas pada bagian ini.
Pokok Soal pokok untuk memastikan materi
Soal yang akan menjadi petunjuk materi yang dipelajari.
yang akan dipelajari pada bab ini.

Soal contoh dan contoh konkret dari yang Penerapan Soal terapan dari materi yang dipelajari.
Contoh 1 akan dipelajari.

Cara Cara memecahkan soal. Pemanfaatan Soal yang memanfaatkan materi yang
dipelajari.

Penyelesaian Pemecahan/jawaban yang baku. PenMdaaltaemrian Konten untuk memperdalam dan
Soal untuk memperoleh kemampuan dari memperluas materi yang telah
dipelajari.
Soal 1 materi yang akan dipelajari.
Akhir Buku
Soal untuk lebih mendalami materi yang
sudah dipelajari. Matematika Lanjut

Mari Mencoba Merangkum materi yang dipelajari dalam laporan,
menampilkan konten untuk pembelajaran lebih
Cermati Soal atau topik yang terkait. mendalam.

Soal untuk aktivitas matematis. Matematika 1 Tahun*

Menemukan sifat bilangan dan bangun dari Soal untuk mengulang matematika selama 1 tahun.
Penemuan yang telah dipelajari.
Pengulangan 2 tahun*
Menerapkan cara berpikir dan
Penerapan pengetahuan ke dalam berbagai bidang. Soal untuk mengulang materi yang dipelajari selama
2 tahun.
Menjelaskan gagasan dan bersama saling
Komunikasi menyampaikan ide. Yang diberi tanda * adalah hanya untuk yang ingin
mengerjakannya.
Diskusi Soal untuk menjelaskan dan mendiskusi-
kan gagasan untuk saling belajar. Soal yang efektif bila dikerjakan dengan
menggunakan internet atau peranti laptop.
Soal yang efektif bila dikerjakan dengan
menggunakan kalkulator. Pengembangan Konten di luar lingkup pembelajaran 2
tahun. Pelajarilah sesuai minat.

Profesi dan Pekerjaan Terkait Profesi atau pekerjaan yang terkait
dengan tugas tersebut.

ix

Daftar Isi Kata Pengantar iii

SMP Kelas VII Prakata iv
• Bentuk Aljabar
• Menyederhanakan Petunjuk Penggunaan Buku ix

Bentuk Aljabar Daftar Isi x
• Persamaan Linear
• Menggunakan Petunjuk Bagaimana Menggunakan Buku Catatan xii

Persamaan linear Mari Persiapkan Laporan dan Presentasi xiii

SMP Kelas VII Cara Berpikir Matematis xiv

• Pengertian Fungsi Ulasan xvi
• Perbandingan Senilai
BAB Menyederhanakan Bentuk 1
dan Perbandingan Aljabar
Berbalik Nilai 1
• Penerapan Perbandingan 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 4
Senilai dan BAB 15
Perbandingan Berbalik Penguatan 1 16
Nilai 2
2 Menggunakan Bentuk Aljabar
Ulasan
Pendalaman Materi 27

Apa yang Terjadi Jika Kita Melilitkan Sebuah
Tali pada Ekuator Bumi?

Sistem Persamaan Linear 29
Dua Variabel

1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 32
43
Penguatan 2 46

2 Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)

Pendalaman Materi Tingkatkan 56

CT Scan dan Matematika

57

BAB Fungsi Linear 59

3 1 Fungsi Linear 62
2 Persamaan dan Fungsi Linear 78
3 Penerapan Fungsi Linear 86

Pendalaman Materi 96

Mobil Manakah yang Lebih Murah?

x

SD Ulasan 97

• Segitiga Sama Sisi, Sama BAB Menyelidiki Sifat-Sifat Bangun
Kaki, dan Siku-Siku
4 Geometri 99
• Persegi, Persegi Panjang,
Jajargenjang, Belah 1 Garis Sejajar dan Segi Banyak 102
Ketupat, Trapesium 2 Kekongruenan Bangun-Bangun Geometri 116

• Gambar Simetris Pendalaman Materi 133

SMP Kelas VII Mencari Jumlah Lima Sudut dari Bintang Segi Lima
(Pentagon)
• Transformasi Bangun
Geometri

• Memanfaatkan Konstruksi

BAB Segitiga dan Segi Empat 135
138
5 1 Segitiga 149
2 Segi Empat 161
3 Garis Sejajar dan Luas
167
Pendalaman Materi

Mari Pikirkan dengan Mengubah Syaratnya

SD Ulasan 169

• Banyaknya Kemungkinan BAB Peluang 171
174
SMP Kelas VII 6 1 Peluang 193

• Frekuensi Relatif Pendalaman Materi

Manakah yang Mendapat Keuntungan?

Matematika Lanjut –Halaman untuk Belajar Berkelompok– 194

Menyajikan Hasil Penyelidikan 195 Misteri Luas Daerah 204
Menggambar Garis Tambahan 207
Menyiapkan Laporan 195 Pada Waktu Kapan Dua Jarum Jam Saling Berimpit? 208
Contoh Laporan 196 Isu-isu Lingkungan menggunakan Fungsi 210
Cara Presentasi 198 Sudut Segi Banyak Bintang Beraturan 212
Mari Menyelidiki 200 Mengubah Segi Empat 214
Mari menjadi Pascal dan Fermat Tingkatkan 215
Eksplorasi Matematika 202 Mari Menggunakan metode Monte Carlo untuk Menemukan Nilai π 216
Mari Menyelidiki Sistem Braille 218
Misteri Bilangan pada Baris ke-17 202 Apa yang dimaksud Nilai Ekspektasi? Tingkatkan 220
Tsurukame-Zan (Masalah Bangau dan 203
Kura-Kura)

Perhitungan di SMP Kelas VIII 222
Tinjau Ulang SMP Kelas VIII 223
Kunci Jawaban 229
Indeks 239
Pelaku Perbukuan 247

xi

Petunjuk Bagaimana Menggunakan Petunjuk Penggunaan Buku Catatan
Buku Catatan
Buku catatan matematika dipergunakan untuk mencatat kegiatan belajar. Kamu diharapkan
Seperti yang telah ditulis dalam silabus panduan menggunakan buku catatan tersebut untuk menuliskan dan merefleksikan pemikiranmu, bagaimana
pembelajaran, pembelajaran dititikberatkan pada kamu menyelesaikan soal, dan bernalar selama pembelajaran di kelas.
peningkatan kemampuan berekspresi. Salah
satu caranya adalah dengan membuat catatan. Mari menulis di buku catatanmu. Pada bagian ‘kesan’, mari kita menuliskan rincian berikut ini.
Saat membuat catatan perlu diperhatikan tujuan
berikut. Tanggal Tujuan Apa yang kamu pahami dan apresiasi?
Tugas dan permasalahan Gagasanku Apa saja yang kamu pergunakan?
Agar dengan mencatat gagasannya sendiri, Gagasan temanku Hasil pengamatan Apa yang kamu pikirkan dan kamu amati di kelas?
kemudian membandingkan dengan pendapat Ringkasan Kesan Apa dan bagaimana kamu melihat gagasan temanmu?
orang lain, maka peserta didik dapat berpikir Apa rencanamu selanjutnya?
lebih mendalam. Masalah yang terkait, dugaan, dan masalah yang belum terpecahkan.
Agar dapat melakukan pembelajaran seperti
spiral/pegas. Memastikan sebelum dan ○ Hari, ○Bulan SMP Kelas VIII, hal. 16-17
sesudahnya, untuk diaplikasikan kelak.
Agar dapat menyadari kelemahan diri sendiri. Tujuan Perhatikan bagaimana menyederhanakan bentuk suku banyak dengan 2 variabel.

Dengan tujuan di atas, melalui tugas yang Gunakan warna dan Kita ingin membeli 3 apel masing-masing berharga a rupiah, dan 4 jeruk
ada di awal teks, memperkenalkan butir-butir berikan tanda untuk mandarin yang masing-masing berharga b rupiah. Namun, kita tidak
penyusunan laporan. hal yang penting, memiliki cukup uang, sehingga kita harus mengurangi apel sebanyak
Yang harus dicantumkan, seperti kotak. 2 dan menambah sebanyak 2 jeruk mandarin. Nyatakan total harga
pembelian dengan menggunakan sebuah bentuk aljabar.
Tanggal belajar Tuliskan temuan
Agar dapat mengonfirmasi konten tersebut kamu di catatan Mari berpikir tentang cara menyederhanakan 3a + 4b – 2a + 2b
kapan dipelajari. tambahan.
Target Di SMP Kelas VII, kita menyederhanakan bentuk aljabar untuk satu variabel.
Dengan menampilkan target pembelajaran Buatlah diagram dan Kita menggunakan gagasan yang sama di sini.
dalam 1 jam atau target rangkuman tuliskan ekspresi/
pembelajaran, maka dapat memperjelas bentuknya secara jelas. Ideku Ide Temanku
tujuan pembelajaran. Jika kita bedakan apel dan jeruk mandarin, Jika kita menyederhanakan suku dengan
Masalah Tuliskan kata-katamu Apel – huruf yang sama
Mencatat masalah agar dapat melakukan dengan jelas. Jeruk mandarin ΔΔΔΔ + ΔΔ
refleksi/peninjauan ulang atau pembelajaran
yang bersifat spiral. Jangan hapus yang Ringkasan 3a + 4b – 2a + 2b
Gagasan sendiri salah, tetapi jelaskan Bila kita menyederhanakan bentuk aljabar dua = (3 – 2)a + (4 + 2)b
Mencatat bagaimana gagasan sendiri saat kenapa salah dan di variabel, kita sederhanakan suku-suku sejenis. = a + 6b
menemukan masalah tersebut. mana salahnya. Kita sebut menyederhanakan suku-suku sejenis.
Ide teman
Tuliskan ide yang tidak dipahami, atau yang Soal 2 = (–3 + 3)x2 + (–7 + 2)x
tidak terpikirkan. = –5x
Yang disadari (6) –3x2 – 7x + 3x2 + 2x
Catat hal-hal yang disadari meski dengan = (–3 + 3)x2 – (7 + 2)x Hati-hati dengan tanda positif dan negatif
catatan yang sederhana, untuk dipergunakan = –9x
kelak.
Rangkuman Kesan
Merangkum materi pelajaran dengan kata- Meskipun bentuk aljabar memiliki dua variabel, kita juga dapat menyederhanakannya
kata sendiri. dengan sifat distributif yang telah dipelajari di SMP Kelas VII.

xii

Kesan
Mencatat apa yang dipahami, apa yang
ditemukan. Selain itu, catat juga apa yang
akan dilakukan dan apa yang dirasa bingung,
dan lain-lain.

Buku teks menampilkan konten-konten
di atas, namun ini bukan berarti konten yang
ditampilkan di sini adalah paling sesuai. Peserta
didik diminta untuk mereferensi hal-hal ini, lalu
mereka membuat catatan yang mudah dimengerti
oleh dirinya sendiri. Di awal penyusunan catatan
ini mungkin akan memakan waktu, namun
harapannya adalah membuat catatan yang lebih
baik dengan menggunakan waktu yang cukup,
karena hal ini merupakan salah satu unsur yang
diperlukan untuk memperdalam pembelajaran.

xii

Mari Persiapkan Laporan dan Presentasi Mari Persiapkan Laporan dan Presentasi

Untuk menyampaikan gagasanmu pada orang lain secara meyakinkan, akan sangat bermakna Seperti yang telah diperkenalkan pada buku ini
apabila disampaikan tidak hanya secara lisan, tetapi juga dalam bentuk laporan tertulis yang jelas. hal. 6, tidak hanya dengan buku catatan, dengan
Mempersiapkan laporan merupakan kesempatan yang bagus untuk menyusun ulang dan merangkum membuat laporan yang dapat meningkatkan
gagasan secara sistematis karena harus dapat dimengerti orang lain. Marilah kita mempersiapkan kemampuan berekspresi.
laporan, kemudian mempresentasikannya. Lihat contoh di halaman 195-199.
Buku catatan merupakan alat untuk
Persiapkan laporanmu pada kesempatan-kesempatan berikut ini. melakukan refleksi yang sifatnya pribadi. Di
lain pihak, laporan banyak digunakan untuk
Rangkumlah materi yang telah dipelajari. menjelaskan sesuatu kepada pihak lain. Oleh
karena itu, perlu menyampaikan laporan yang
Rangkumlah kegiatan matematika. Penemuan Menerapkan Komunikasi mudah dimengerti dan enak dilihat.

Rangkumlah diskusi yang berlangsung pada tugas. Diskusi Pembelajaran yang menggunakan laporan,
sering kali membutuhkan waktu, jadi sulit untuk
Rangkumlah pertanyaan-pertanyaan dan tugas. mengerjakannya di kelas reguler. Akan tetapi,
melalui pembelajaran membuat laporan, ada hal
Petunjuk Bagaimana Menggunakan Satuan Pengukuran yang bisa dipelajari, maka sebisa mungkin ini
dilakukan.
Buku teks ini menggunakan satuan pengukuran secara umum sebagai berikut.
Untuk pembelajaran membuat laporan dan
Panjang dan jarak Luas Isi (Volume) pembelajaran untuk memperoleh kemampuan
berekspresi, silakan melihat buku ini di hal. 195-
mm milimeter cm2 sentimeter persegi cm3 sentimeter kubik 199.
cm sentimeter m2 meter persegi m3 meter kubik
m meter km2 kilometer persegi
km kilometer

Berat Kapasitas Kecepatan

g gram ml milliliter cm/dtk sentimeter per detik
kg kilogram
t ton l liter m/mnt meter per menit

* Huruf untuk menyajikan km/jam kilometer per jam
liter adalah l. Dianjurkan
untuk menggunakan l untuk * Per ‘/’ menyajikan pembagian: ‘a/b’
membedakan dengan angka artinya nilai a : b. ’cm/detik’ adalah
1 (satu). besaran kecepatan yang merupakan
hasil bagi besaran dalam cm dengan
besaran dalam detik. Dapat juga
disajikan sebagai (cm) : (detik).

xiii

xiii

Cara Berpikir Matematis

Di sekitar kita, di berbagai bidang, seperti Cara Berpikir Matematis

perdagangan barang, suku, kecepatan, dan waktu, 1Berpikir Matematis

sering kali menggunakan pengukuran. Dalam Bernalar Analogi

situasi di mana mereka mengamati masalah Menggunakan aturan dan sifat-sifat yang sudah diketahui terhadap situasi yang serupa, Gunakan apa yang
tetapi tidak sama persis. sudah dipelajari
pengukuran yang ada di kehidupan keseharian. tentang luas
Soal gambar spasial (SMP Kelas VII) lingkaran.

diharapkan mereka memperoleh kemampuan Carilah luas juring

menyimpulkan berbagai hal tsb. Misalnya, "situasi pada gambar di r cm p cm 1 Bagilah lingkaran ke dalam
samping kanan. beberapa juring.

memahami kecenderungan berdasarkan data a° 2 Terapkan rumus mencari luas

O daerah juring.

masa lalu, data saat ini, lalu memprediksi masa

depan", "situasi mencari sifat fenomena dan sifat 2Berpikir Matematis Penalaran Induktif

umum, dengan mengulang-ulang percobaan", Menduga aturan umum dan sifat-sifatnya melalui eksplorasi pada sejumlah contoh konkret
yang terbatas.
"situasi menjelaskan hasil simpulan kepada orang

lain sesuai logika", dan lain-lain. Soal Bentuk Aljabar
(SMP Kelas VII)
Kemampuan seperti ini adalah kemampuan 5
Persegi-persegi dibuat dengan cara menggabungkan persegi
yang pasti dibutuhkan dalam keseharian sehingga sedotan yang berukuran sama. Selidiki hubungan
antara banyaknya persegi dan banyaknya sedotan 6
wajib dikuasai peserta didik. Buku ini sangat tepat yang digunakan, kemudian tulis bentuk aljabar untuk persegi
menentukan banyaknya sedotan yang digunakan bila
banyaknya persegi sudah diketahui.

untuk mengasah kemampuan menyimpulkan/ 3Berpikir Matematis Penalaran Deduktif

merangkum, khususnya dalam Matematika. Tuliskan argumentasi berdasarkan aturan dan sifat-sifat yang sudah diketahui dan informasi
yang diberikan.
“Oleh karena itu, di buku teks ini khususnya
Soal Bidang Datar (SMP Kelas VII)
dititikberatkan mengenai 3 penalaran, yaitu
Bagian dari sebuah cermin tembaga ditemukan dan dipandang sebagai bagian sebuah lingkaran.
‘analogis’, ‘induktif’, dan ‘deduktif’ yang banyak Prosedur berikut digunakan untuk mengkonstruksi lingkaran mula-mula. Jelaskan mengapa
prosedur berikut merupakan cara untuk mengkonstruksi lingkaran mula-mula.
digunakan pada matematika SMP, dan peserta 1 Ambil tiga titik A, B, dan C pada keliling cermin tembaga.
2 Konstruksi garis l, merupakan garis bagi tegak lurus segmen AB.
didik dapat menyadarinya dalam pembelajaran 3 Konstruksi garis m, yaitu garis bagi tegak lurus segmen BC.
4 Gambarlah sebuah lingkaran dengan menggunakan titik potong antara
sehari-hari.”
l dan m sebagai titik pusat lingkaran O dan OA sebagai jari-jarinya.

"Penalaran Analogis" adalah cara berpikir xiv

di mana mengingat masalah yang pernah

dipecahkan sebelumnya, dan berpikir masalah ini bilangan bulat situasi seperti, “menyimpulkan
bahwa penjumlahan bilangan genap dan bilangan
bila ditangani dengan cara yang sama saat ini pun ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil”. Oleh
karena itu, buku teks ini menggunakan pemikiran,
akan memberikan hasil yang sama. Secara khusus, “melalui beberapa hal konkret, maka akan terpikir
aturan atau sifat yang umum”.
dalam matematika sekolah dasar, ini adalah cara
“Penalaran deduktif” di dalam matematika
berpikir yang paling umum digunakan, misalnya SMP adalah pemikiran yang timbul dalam
bentuk “pembuktian” yang diutamakan dalam
peserta didik mulai berpikir, "Apakah mungkin muatan pembelajaran di SMP. Misalnya, “dengan
menggunakan definisi atau sifat yang telah
menghitung pecahan dan desimal dengan cara dibuktikan sebelumnya, peserta didik menemukan
sifat baru, maka itu harus dijelaskan bahwa temuan
yang sama seperti bilangan bulat?". Oleh karena barunya adalah benar”. Oleh karena itu, pada
buku teks ini digunakan pemikiran, “kemukakan
itu, dalam buku teks ini digunakan cara berpikir, ‘alasan’ berdasarkan dalil atau sifat yang telah
ditemukan sebelumnya”.
"Berpikirlah sama dan terapkan aturan dan sifat

yang telah ditemukan sebelumnya".

“Penalaran Induktif” adalah pemikiran

yang biasa dipakai di ilmu alam untuk menarik

kesimpulan/sifat/aturan secara umum.

Mengadakan percobaan berkali-kali, mengamati

hasil, lalu menyimpulkan secara umum. Ini

merupakan cara berpikir yang menemukan dalil

atau pemikiran yang umum. Di dalam matematika,

sering dipergunakan saat menemukan sifat

xiv

1 Untuk menghitung luas lingkaran, bagilah 2 Pikirkan tentang luas satu juring pada penambahan polinomial di halaman 7.
lingkaran ke dalam juring-juring dan susunlah menggunakan ide ketika memperoleh Jadi, penambahan ini dapat digunakan pada
sehingga membentuk persegi panjang. rumus luas lingkaran dan sudut pusat. persamaan dengan dua variabel seperti halnya
pada persamaan satu variabel.
r cm
Penalaran matematis 2 adalah contoh
Bagi sama besar r cm r cm O “Penalaran Induktif”. Saat membuat persegi
a° dengan menggunakan sedotan dan jika jumlah
dan susun ulang sedotan adalah a buah, maka berapa buah
L cm2 sedotan yang dipakai? Caranya adalah dengan
p cm 1 p cm menemukan aturan sambil menambahkan satu
2 per satu perseginya sehingga dapat ditebak bahwa
cara mencari banyaknya sedotan untuk persegi
Luas daerah L cm2 untuk satu juring dengan jari- Luas daerah L cm2 untuk juring, bila sebanyak a adalah 1 + 3 × a. Penalaran ini digunakan
pada situasi menemukan sifat penambahan 3 buah
jari r cm dan panjang busur p cm, adalah diketahui jari-jari r cm dan besar sudut bilangan bulat secara berturut-turut pada halaman
16 akan menghasilkan jumlah berapa?
pusatnya a°, adalah
Penalaran Matematis 3 adalah contoh
L= 1 pr L = πr2 × a “Penalaran Deduktif”. Hal ini seperti dalam
2 360 penjelasan bahwa cara merekonstruksi lingkaran
yang hanya diketahui dua titik berdasarkan
Perhatikan untuk kasus 1 persegi, 2 persegi, 3 persegi, dan seterusnya. Dari urutan kasus tersebut, bentuk definisi lingkaran.
aljabar untuk menentukan banyaknya sedotan dapat ditemukan.
Titik-titik berjarak sama dari titik A dan B
[ persegi ] [ Cara menentukan banyaknya jumlah sedotan ] Hubungan antara banyaknya persegi adalah garis bagi tegak lurus dari segmen AB.
1 dan banyaknya sedotan ditunjukkan Penalaran ini digunakan dalam situasi seperti
2 1 + (1 × 3) pada diagram di samping. pada halaman 139 bahwa sudut alas segitiga sama
1 + (2 × 3) kaki adalah sama, berdasarkan definisi segitiga
sama kaki.
3 1 + (3 × 3)
Selain itu, pada bagian tertentu dalam teks
4 1 + (4 × 3) Bentuk aljabar yang dapat digunakan buku siswa juga ditampilkan secara konkret
masing-masing cara berpikir sebagai catatan
untuk menentukan banyaknya sedotan tambahan. Hal ini dimaksudkan agar peserta didik
dalam pembelajaran sehari-hari dapat mengikuti
a 1 + (a × 3) untuk sebanyak a persegi adalah pembelajaran tersebut sambil mengetahui masing-
masing cara berpikir matematis ini.
a persegi 1 + (a × 3)
Selain itu, pada buku ini memang
Jelaskan dengan menggunakan sifat-sifat Jika titik O adalah pusat lingkaran dan titik A menggunakan istilah-istilah, seperti “Penalaran
berikut: Titik-titik berjarak sama dari dan B terletak pada keliling lingkaran O, maka Analogis”, “Penalaran Induktif”, dan “Penalaran
titik A dan B adalah garis bagi tegak lurus OA = OB, dan titik O terletak pada garis bagi tegak Deduktif”, akan tetapi, tujuannya adalah agar
segmen AB. lurus l dari segmen AB. Secara serupa, jika titik B peserta didik mengenal ketiga pemikiran ini, dan
dan C terletak pada keliling lingkaran O, maka O bisa menjadi salah satu kemampuan yang dimiliki
I terletak pada garis bagi tegak lurus m pada segmen peserta didik, maka tidak perlu harus menghafal
BC. Perpotongan antara garis l dan m adalah titik O istilah tersebut.
AB sebab itulah satu-satunya titik yang memiliki jarak
yang sama ke titik A, B, dan C. Jadi, lingkaran dapat
dikonstruksi dengan titik perpotongan, yaitu titik
pusat O dan OA adalah jari-jarinya.

xv

Pada tahun kedua, ditampilkan 3 buah contoh
penalaran sambil mengulang pembelajaran tahun
pertama.

Penalaran matematis 1 adalah contoh dari
“Penalaran Analogis”. Saat memikirkan cara
menghitung luas bangun berbentuk kipas, kita
akan membagi kipas dan menyusun kembali,
lalu luasnya dihitung dengan cara proporsional
dengan sudut tengah. Pada saat itu, “dalil yang
sudah ditemukan sebelumnya” adalah pemikiran
yang menggunakan teori luas lingkaran dengan
membagi lingkaran dan disusun kembali menjadi
bentuk persegi panjang. Kalau ini berlaku bagi
lingkaran, maka kemungkinan ini juga berlaku
untuk bentuk kipas. Pemikiran ini didasarkan

xv

Ulasan Ulasan 4

Tujuan Terdapat beraneka –6x –a – 8
macam bentuk linear. 4x
Peserta didik dapat membuat soal dan memecahkan
soal tertentu sambil melihat kembali apa yang 5y
telah peserta didik pelajari tentang “variabel
dan persamaan” yang sudah pelajari pada tahun 3x + 9 7a + 5
pertama. 2a – 5
–8
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan 3 –(–5a – 4)

1. Penggunaan Ulasan Coba buat aneka soal matematika
menggunakan bilangan dan bentuk aljabar di
Pada tahun pertama, peserta didik telah
mempelajari “bilangan positif dan negatif”, bagian kanan atas.
“persamaan satu variabel”, dan “persamaan
linear” sebagai pembelajaran pada topik “variabel Untuk bentuk aljabar, Bab 1 Menyederhanakan
dan persamaan”. Berdasarkan pembelajaran kita dapat melakukan Bentuk Aljabar
tersebut, pada tahun kedua kita akan mempelajari perhitungan dengan
penjumlahan dan pengurangan polinomial,
perkalian dan pembagian polinom dan bilangan, empat operasi.
perkalian dan pembagian bentuk monom, dan
sistem persamaan. Melalui aktivitas di halaman Apa yang telah kita pelajari sejauh ini?
ini, dengan mengingat kembali apa yang telah
peserta didik pelajari di tahun pertama, berikan Bagaimana menulis bentuk-bentuk aljabar Bentuk Linear
motivasi kepada peserta didik bahwa mereka bisa Suatu suku dinyatakan sebagai hasil kali dari sebuah
mempelajari “operasi hitung pada persamaan” dan 3 × a = 3a variabel dan sebuah bilangan positif atau negatif disebut
“sistem persamaan”. suku linear.
b × a = ab Jumlah suatu suku linear dan suku konstan atau bentuk
2. Ulasan Tentang Variabel Suatu Persamaan aljabar dengan hanya suatu suku linear dinamakan
1×a=a bentuk linear.
Merefleksikan apa yang telah peserta didik a × a × a = a3 Nilai dari Bentuk Aljabar
pelajari sejauh ini dengan membuat soal yang Mengganti suatu variabel dengan sebuah bilangan
menggunakan berbagai variabel. a:4= a dinamakan mensubstitusi nilai pada suatu variabel.
4 Hasil dari substitusi ini dinamakan nilai dari bentuk
Selain itu, dengan membuat soal penghitungan aljabar.
menggunakan persamaan-persamaan ini dan Suku dan Koefisien Bentuk Linear
+, –, ×, :, peserta didik diajak untuk menyadari Kita dapat menyatakan 3a – 7 dengan 3a + (–7) dengan Meskipun suku-sukunya dipindah ruas dan disusun
perbedaan penghitungan yang telah dipelajari menggunakan tanda penjumlahan. ulang urutannya, persamaan dengan bentuk
dengan penghitungan yang belum dipelajari. Pada contoh di atas, 3a dan –7 dinamakan suku-suku
Lalu, ada baiknya melakukan aktivitas untuk aljabar. ax + b = 0
mengklasifikasikannya. Suku 3a memuat sebuah huruf atau variabel, dan bagian merupakan persamaan linear.
bilangannya dinamakan koefisien a.
Mengenai pembuatan soal penghitungan, Nilai x yang membuat persamaan menjadi pernyataan
dengan membiarkan mereka membuat soal dengan xvi yang benar dinamakan penyelesaian atau solusi dari
bebas, mungkin semua peserta didik akan dapat persamaan.
berpartisipasi aktif, tetapi begitu dikelompokkan, Mencari penyelesaian atau solusi dari suatu persamaan
dinamakan menyelesaikan persamaan.

ada kemungkinan tidak ada ide yang keluar. Oleh
karena itu, ada baiknya untuk mengantisipasinya
harus memprediksi soal penghitungan seperti
apa yang akan keluar sehingga kita dapat
menggunakannya untuk membagi kelompok.

Selain itu, dimungkinkan untuk membuat
soal penghitungan yang akan menjadi isi
pembelajaran pada tahun ketiga, seperti pada
(7a + 5) × (2a – 8), atau soal kalkulasi yang akan
menjadi konten matematika di tingkat SMA
dengan pembagi sebagai polinomial. Jika muncul
ide soal penghitungan seperti itu, ambillah ide itu
dan beri tahu peserta didik bahwa mereka akan
belajar pada tahun ketiga atau sekolah menengah
atas. Dengan begitu, mereka mempunyai
perspektif pembelajaran ke depan.

xvi

Pada taman bermain, harga tiket masuk Jika kita misalkan harga Setelah diagramnya dibuat, peserta didik
untuk tiga peserta didik SMP sama tiket masuk peserta didik dapat mengetahui manfaat persamaan linear.
dengan harga tiket satu peserta didik SMP adalah x, kita bisa Jawabannya dapat dikonfirmasi dengan
SMP dan satu orang dewasa. Jika harga mensubstitusikannya ke persamaan dan dapat
tiket satu orang dewasa Rp10.000,00 membuat persamaan. diperiksa apakah jawaban yang diperoleh sesuai
rupiah, berapa harga tiket masuk untuk dengan kunci jawaban.
satu peserta didik SMP?
Jawabannya adalah sebagai berikut.
Meskipun suku-sukunya (Kunci Jawaban)
dipindah ruas dan disusun ulang Apabila harga tiket masuk taman bermain untuk
urutannya, persamaan dengan satu orang peserta didik SMP adalah Rpx, maka,
3x = x + 10.000
bentuk ax + b = 0 merupakan 2x = 10.000
persamaan linear.”
x = 5.000
Kembali ke SMP Kelas VII, Harga tiket masuk taman bermain bagi peserta
kita gunakan persamaan didik SMP adalah Rp5.000,00. sesuai dengan soal.

linear untuk mencari Jawaban Rp5.000,00
bilangan yang tidak

diketahui.

Bab 2
Sistem Persamaan Linear

4. Yang Telah Dipelajari

Sifat-sifat Persamaan Langkah-langkah menggunakan persamaan untuk Materi yang telah dipelajari pada tahun
menyelesaikan masalah di situasi nyata pertama merupakan rangkuman penting yang
(1) Jika m ditambahkan ke kedua ruas, maka (1) Cari hubungan antarkuantitas dalam soal, berhubungan dengan “Variabel dan Persamaan”.

persamaan tetap berlaku benar. kemudian nyatakan dengan diagram, tabel, atau Selain itu, materi berikut juga dipelajari, maka
persamaan kata-kata. bisa dikeluarkan disesuaikan dengan kondisi
Jika A = B, maka A + m = B + m (2) Tentukan kuantitas mana yang diketahui dan yang peserta didik dan kelas.
tak diketahui serta buatlah persamaan dengan Hukum Distributif
(2) Jika m dikurangkan dari kedua ruas, maka variabel. a(b + c) = ab + ac
(3) Selesaikan persamaan.
persamaan tetap berlaku benar. (4) Periksa apakah penyelesaian persamaan telah
menyelesaikan permasalahan.
Jika A = B, maka A – m = B – m

(3) Jika m dikalikan ke kedua ruas, maka persamaan

tetap berlaku benar.

Jika A = B, maka Am = Bm

(4) Jika kedua ruas persamaan dibagi m (m ≠ 0), maka

persamaan tetap berlaku benar.

Jika A = B, maka A = B
m m

xvii Sifat Persamaan

3. Ulasan Persamaan Linear A=M A=M
B=N B=N
Ini adalah soal menghitung harga tiket masuk
taman bermain untuk 1 orang peserta didik SMP A+B=M+N A–B=M–N
dengan menggunakan persamaan linear 1 variabel
yang telah dipelajari di tahun pertama.

Peserta didik diingatkan bahwa yang tidak
diketahui adalah x dan jumlah relasi yang sama
ditunjukkan dalam persamaan. Mungkin ada
peserta didik yang dapat mengetahui hubungan
kuantitas hanya dengan mengingat di luar kepala,
akan tetapi dengan menuliskan diagram garis
berikut, maka akan mudah untuk memahami
hubungan kuantitas yang setara.

Rpx, Rpx, Rpx,

Harga tiket 1
Rpx, orang dewasa

xvii

Alam ditulis dalam bahasa
Matematika.

(Galileo Galilei)

dan

2x + 3y

dan

xviii

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI
REPUBLIK INDONESIA, 2021

Buku Panduan Guru Matematika
untuk SMP Kelas VIII

Penulis: Tim Gakko Tosho
Penyadur: Mochammad Hafiizh dan Fitriana Yuli Saptaningtyas

ISBN: 978-602-244-797-9 (jil.2)

BAB Menyederhanakan
Bentuk Aljabar
1
1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar
2 Menggunakan Bentuk Aljabar

Bumi
6.400 km

Tali
Ekuator

(Pembukaan Bab 1 jam) Dapatkah kamu menebak hari ulang tahunku?

Tujuan Mari kita coba tebak Heru lahir bulan
pada bulan apa Heru Desember!
Peserta didik dapat melakukan perhitungan
menggunakan bentuk aljabar berdasarkan kuis lahir. Saya dapat 24. Wah, tebakanmu
tebak bulan lahir (tanggal lahir). tepat sekali!

Kunci Jawaban Heru, coba kalikan bulan lahir
kamu dengan 10. Tambahkan 20 ke
1 (contoh) jawabanmu. Bagi jawaban itu dengan
5. Kurangi 4 dari jawaban itu. Bilangan
10x + 20 berapa yang kamu dapatkan?
(10x + 20) : 5 = 2x + 4
2x + 4 – 4 = 2x Dalam kuis di atas, mengapa bulan lahir Heru dapat ditebak dengan benar?
ⓒ adalah bentuk aljabar dari 2 kali bilangan bulan
kelahiran. 1

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan Jika Kita misalkan bulan lahir seseorang adalah x.

1. Penggunaan Halaman Ini 1 Kalikan x dengan 10. … 10x

Pada tahun pertama, peserta didik dapat 2 Tambahkan 20 ke 10x. …a
menyelesaikan perhitungan bentuk aljabar
sederhana, yaitu persamaan linear satu variabel. 3 Bagilah a dengan 5. …b
Peserta didik juga dapat menentukan hubungan
bilangan dengan menggunakan variabel ke dalam 4 Kurangi b oleh 4. …c
bentuk aljabar, serta membaca makna dari bentuk
aljabar. Namun, peserta didik belum belajar 2 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
menjelaskan sifat-sifat bilangan menggunakan
bentuk aljabar. Hal ini dimaksudkan sebagai petunjuk agar
peserta didik berpikir secara logis, bahwa “hasil
Dengan menggunakan kuis menebak bulan perhitungan dua kali lipat dari bulan kelahiran”
lahir sebagai topik pembuka, pertanyaan peserta yang dilakukan secara intuitif, dapat dinyatakan
didik, “Kenapa kamu bisa menebak bulan lahir?” dalam bentuk aljabar menggunakan variabel
berubah menjadi pertanyaan, “Bagaimana cara tertentu.
perhitungannya?” Hal ini diharapkan membuat
peserta didik merasakan pentingnya bentuk Jika perhitungan tersebut ditulis lengkap,
aljabar sebagai alat untuk memperjelas jawaban maka diperoleh,
peserta didik.
(12 × 10 + 20) : 5 – 4
2. Analisis Penghitungan Berdasarkan Bentuk ini dapat disederhanakan sebagai berikut,
Contoh Konkret
12 ×10 + 20 – 4
Pertama, coba menghitung bulan kelahiran peserta 5
didik sendiri. Kemudian, peserta didik melaporkan
hasil perhitungannya di dalam kelompok, lalu = (12 × 2 + 4) – 4
peserta didik diminta untuk mencari bagaimana = 12 × 2
caranya sehingga dapat menebak bulan lahir.
Kalkulator dapat digunakan untuk penghitungan
agar pengerjaannya lebih mudah.

Kemudian, biarkan peserta didik secara
intuitif mengerti bahwa hasil perhitungan selalu
dua kali bulan kelahiran.

2 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Kalikan bulan lahirmu dengan 7, lalu tambah BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar dibaca 2 kali lipat dari bulan kelahiran. Peserta
dengan tanggal lahirmu. Lalu jawabannya didik diharapkan memahami hal tersebut melalui
dikali 10 dan diberi tanda d . Kemudian, aktivitas diskusi, di mana peserta didik saling
kalikan bulan lahirmu dengan 10, dan berkomunikasi satu sama lain.
kurangkan hasilnya dengan 3 kali tanggal
lahirmu. Misalkan hasil ini dikali 3 dan diberi Pada isian ⓷ dan ⓸, peserta didik dapat
tanda e . Terakhir, jumlahkan d dan e . menggunakan perhitungan yang telah dipelajari.
Apa jawabanmu?
4. Penggunaan 1
Mari kita tebak Dewi lahir tanggal 3
Dewi lahir pada Februari. Halaman sebelumnya membahas tugas-tugas
bulan dan tanggal yang bisa diselesaikan dalam lingkup kelas VII,
Kok bisa tahu karena perhitungannya untuk satu variabel. Di
berapa! ya? sini, tugas memiliki dua variabel dan melampaui
lingkup kelas VII.
Saya dapat
203. Diharapkan peserta didik berpikir dengan
jelas tentang perbedaan dengan halaman
2 Misalkan bulan lahir seseorang adalah x dan tanggal lahirnya adalah y, dan pikirkan sebelumnya.
permainan tebak hari lahir di atas dengan cara yang sama seperti pada bagian 1 di
Pertama-tama, sama seperti halaman
halaman sebelumnya. sebelumnya, peserta didik menghitung sendiri
tanggal ulang tahunnya, lalu melaporkan hasil
Jika Kita misalkan bulan lahir seseorang dengan x dan tanggal lahirnya adalah y. perhitungannya di dalam kelompok. Setelah itu,
1 Tambahkan y pada hasil kali x dan 7. di tugas 2, menampilkan 2 variabel x dan y.
2 Misalkan hasil kali 1 dan 10 sebagai d .
3 Kurangkan hasil kali x dan 10 oleh perkalian y dan 3. 5. Penggunaan 2
4 Misalkan hasil kali 3 dan 3 adalah e .
5 Jumlahkan d dan e . Peserta didik mencoba menampilkan perhitungan
kuis tebak hari ulang tahun berdasarkan bilangan
Kita telah belajar tentang Apakah terdapat perbedaan antara bentuk aljabar tertentu yang sudah dilakukan di atas. Peserta
bentuk aljabar satu variabel di satu variabel dengan bentuk aljabar dua variabel? didik mengganti bilangan tertentu dengan
SMP Kelas VII. variabel x dan y. Perhitungan pada bentuk satu
Hlm.4 variabel pada tugas 1 dapat dikerjakan karena
sudah dipelajari di kelas VII, tetapi perhitungan
Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 3 dengan menggunakan bentuk aljabar 2 variabel
merupakan materi yang belum dipelajari.
Kunci Jawaban
6. Penggunaan Ilustrasi Percakapan
2
Pada kelas VII, diajarkan perhitungan bentuk
① 7x + y aljabar yang memuat 1 variabel. Soal 1
② 10(7x + y) dapat dikerjakan karena merupakan lingkup
③ 10x – 3y pembelajaran kelas VII. Pada soal 2, variabelnya
④ 3(10x – 3y) menjadi 2. Diketahui bahwa materi tersebut
⑤ 10(7x + y) +3(10x – 3y) tidak bisa dikerjakan dengan materi kelas
VII karena berkaitan dengan pembelajaran di
3. Penggunaan Halaman Ini halaman berikut. Bab ini mengajak peserta
Pada kuis menebak bulan kelahiran, peserta didik didik untuk berpikir mengenai perhitungan
mengganti bulan kelahiran yang berupa bilangan pada bentuk aljabar yang memuat 2 variabel,
tertentu, dengan variabel x. Dengan melakukan yaitu x dan y, atau a dan b.
hal tersebut, perhitungan yang terlihat rumit
ternyata hasil akhirnya adalah 2x, yaitu dapat

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 3

1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar

1 Struktur dari Bentuk Aljabar 7 jam 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar
1 jam

Tujuan 1 Struktur dari Bentuk Aljabar

Tujuan Peserta didik dapat mengelompokkan dan menyusun bentuk aljabar.

Peserta didik dapat mengelompokkan bentuk suku Bentuk Suku Tunggal (Monom) dan Suku Banyak (Polinom)
tunggal (monom), bentuk suku banyak (polinom),
dan dapat menentukan derajat suku dan bentuk Bentuk-bentuk aljabar a sampai f berikut menyatakan berbagai
aljabar.
ukuran dari prisma tegak di samping.
Kunci Jawaban
Diskusi a 4x b x2 c 2x + 2y x cm

d xy e 2x2 + 4xy f x2y x cm

1 Pikirkan jumlah suku yang dituliskan pada bentuk

aljabar (perhatikan satuannya). y cm

2 Diskusikan bagaimana kita mengelompokkan bentuk

aljabar tersebut berdasarkan ciri-cirinya.

(1) a. Keliling (cm) satu persegi pada sisi kotak Bentuk aljabar dalam bentuk hasil kali antarbilangan atau Suku 4x, xy
bagian bawah atau atas antarvariabel, seperti 4x dan xy pada disebut suku tunggal Tunggal y, –6
(monom). Variabel atau bilangan suku satu, seperti y dan –6 10x + 20
b. Luas bagian bawah atau atas (cm2) disebut juga suku tunggal. Suku Banyak 2x + 2y
c. Keliling (cm) satu persegi panjang di
Bentuk-bentuk aljabar yang diperoleh dari hasil
bagian sisi tegak penjumlahan suku tunggal seperti 10x + 20 dan 2x + 2y
d. Luas persegi panjang di bagian sisi tegak disebut suku banyak (polinom). Setiap suku tunggal pada
bentuk suku banyak disebut suku dari suku banyak.
(cm2)
e. Luas permukaan (cm2) Contoh 1 Pada bentuk polinom x2 – 4x + 3, bentuk x2, –4x, x2 – 4x + 3
f. Volume (cm3) dan 3 adalah suku-suku dari bentuk suku banyak ini. Suku = x2 + ( – 4x ) + 3
(2) Dapat diklasifikasikan berdasarkan bilangan dari suku banyak dalam bentuk bilangan saja disebut
atau variabel. konstanta. suku
suku konstanta
Soal 1
Soal 1 Kelompokkan bentuk aljabar di b , e , dan f dari ke dalam bentuk suku tunggal
Bentuk suku tunggal adalah b dan f . Soal 2 dan bentuk suku banyak.
Bentuk suku banyak adalah e .
Tentukan suku-suku dari suku banyak berikut ini.
Soal 2
1 5a + 1 2 7x – 8y 3 4x2 + 7x – 9
⑴ 5a, 1 ⑵ 7x, (–8y) (3) 4x2, 7x, 9
4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
mengaitkan satuan dengan derajat, mungkin akan
1. Penggunaan dan Soal 4 menjadi pemicu pemahaman peserta didik.
Dipentingkan aktivitas membaca arti/makna
setiap bentuk aljabar, serta saling berdiskusi Pada subbab ini, peserta didik sudah dapat
penjelasan yang mudah dengan menggunakan menyelesaikan perhitungan.
gambar. Berdasarkan a sampai f , peserta didik
mengklasifikasikan bentuk suku tunggal dan bentuk 2. Penggunaan Contoh 1 , Soal 1 , Soal 2
suku banyak. Peserta didik diberi pemahaman
bahwa bentuk suku tunggal hanya memiliki satu Ini merupakan contoh menentukan suku pada
suku, sedangkan bentuk suku banyak memiliki dua bentuk suku banyak. Suku tunggal seperti Soal 2
suku atau lebih. (1) 5a + 1 telah dipelajari di kelas VII.

Pada Soal 4 di halaman berikutnya, peserta Pada bentuk suku banyak x2 − 4x + 3 pada
didik tidak hanya memikirkan derajat, namun Contoh 1, peserta didik sering mengabaikan
diharapkan juga peserta didik memperhatikan tandanya, dan ditulis sukunya adalah x2, 4x, 3. Untuk
satuannya. Misalnya, satuan untuk derajat satu mencegah hal ini, sebaiknya bentuk aljabar diubah
adalah cm, satuan untuk derajat dua adalah cm2, ke bentuk penjumlahan seperti pada (2) dan (3) di
dan satuan untuk derajat tiga adalah cm3. Dengan Soal 2. Setelah ini, peserta didik dapat menyebutkan
suku-sukunya. Ajarkan juga istilah suku konstanta.

3. Penggunaan

Karena ada yang salah paham mengenai derajat
dengan jumlah variabel, maka pastikan bahwa
derajat adalah banyaknya variabel yang dikalikan
dalam satu suku.

4 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

⑴ x+y ⑵ –5x2
⑶ 3x + 8 ⑷ x2 + 3x – 8

Derajat dari Bentuk Aljabar 2
⑸ x – 2xy – 6y

Nyatakan tiap bentuk suku tunggal berikut dengan menggunakan tanda

perkalian (×). 4. Penggunaan Contoh 2 , Soal 3 , Contoh 3

1 2x 2 –3x2 3 5x2y BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar Pada bentuk suku tunggal, peserta didik
memahami tentang derajat dengan mengonfirmasi
Banyaknya variabel yang dikalikan dalam suatu bentuk suku tunggal disebut derajat hal-hal berikut.
dari suku tunggal tersebut. Jika suku tunggal hanya memiliki satu variabel, maka a. Bentuk suku tunggal adalah bentuk (bilangan)
konsep derajat sama dengan pangkat. Hati-hati jika variabelnya lebih dari satu.
× (variabel).
Contoh 2 Derajat dari bentuk suku tunggal pada bentuk (1) sampai (3) dari adalah sebagai b. Bagian bilangan disebut koefisien.
berikut. c. Derajat ditentukan oleh bagian variabel.

1 2x … Berderajat 1 1 2x = 2 × x Saat mencari derajat dari suku banyak, dapat
2 –3x2 … Berderajat 2 2 –3x2 = –3 × x × x terjadi kesalahan, yaitu menjumlahkan derajat
3 5x2y … Berderajat 3 3 5x2y = 5 × x × x × y dari setiap suku. Ajarkan dengan cermat agar
dapat dipahami dengan benar bahwa, “di antara
Soal 3 Tentukan derajat dari bentuk suku tunggal berikut. derajat tiap suku pada polinom, derajat yang
paling maksimum adalah derajat polinom”.
1 –6a 2 x2 3 1 ab 4 –xy2
2 Seperti pada “Catatan”, derajat dari suku-
sukunya dapat dibandingkan dengan “lebih dari”
Derajat dari bentuk suku banyak adalah derajat paling tinggi dari suku-suku atau “kurang dari”.

bentuk suku banyak. 5. Penggunaan Ilustrasi Percakapan

Catatan Kita dapat membandingkan derajat dari bentuk suku tunggal pada soal 3 (1), (2), (3), dan (4) Sebelum masuk ke perhitungan bentuk aljabar,
menggunakan istilah “lebih dari” atau “kurang dari”, contohnya apakah derajatnya bentuk telah dipelajari struktur dasar dari bentuk aljabar.
suku tunggal (1) lebih dari atau kurang dari derajatnya bentuk suku tunggal (2)? Dengan memahami bentuk suku tunggal, bentuk
suku banyak, dan derajat, maka peserta didik
Contoh 3 Pada bentuk suku banyak x2 – 4x + 3, suku dengan dapat mengaitkan dengan halaman berikut sambil
derajat tertinggi adalah x2. merasa penasaran apakah pada perhitungan
x2 – 4x + 3 bentuk yang memuat 2 variabel juga dapat
dilakukan dengan cara yang sama.
Derajat 2 1
Suku Konstanta

Suatu bentuk aljabar berderajat 1 disebut bentuk

linear, bentuk aljabar berderajat 2 yang hanya Bentuk 2x, 5a + 1
memiliki satu variabel disebut bentuk kuadrat, dan Linear x + 8y – 6
seterusnya.
Bentuk Aljabar –x2, 7ab
Berapakah derajat dari setiap bentuk aljabar
Berderajat 2 x2 – 4x + 3

Soal 4

a sampai f dari pada halaman sebelumnya?

Jadi, untuk bentuk-bentuk Saya penasaran ingin mengetahui apakah kita
aljabar, ada bentuk suku tunggal
dan ada bentuk suku banyak. dapat melakukan perhitungan bentuk suku

banyak derajat 2 dengan cara sama seperti

sewaktu SMP kelas VII? Hlm.6

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 5

Kunci Jawaban

⑴ 2 × x ⑵ –3 × x × x Referensi Urutan bilangan
⑶ 5×x×x×y mengenai suatu variabel

Soal 3 ⑵2 Hal ini memang tidak dibahas di Buku Siswa,
⑷3 akan tetapi mengenai derajat dalam persamaan
⑴1 adakalanya disebut “persamaan linear mengenai
⑶2 x”. Pertimbangkan juga bahwa bilangan yang
menyertai x pada suatu suku tunggal disebut
Soal 4 b. Derajat 2 koefisien atau konstanta dari x.
d. Derajat 2
a. Derajat 1 f. Derajat 3 Misalnya, 2x2 + 4xy adalah bentuk kuadrat
c. Derajat 1 untuk x, tetapi juga dapat dianggap sebagai
e. Derajat 2 “bentuk linear untuk y”. Sisi kanan ax + b dari
fungsi linear y = ax + b adalah bentuk linear untuk
Soal Sejenis x.

Apakah bentuk berikut merupakan bentuk monom
atau bentuk polinom? Sebutkan juga derajatnya.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 5

2 Penyederhanaan Bentuk Suku Banyak 2 Penyederhanaan Bentuk Suku Banyak

3 jam Tujuan Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk suku banyak dengan dua variabel.

Tujuan Suku-Suku Sejenis suku sejenis

1. Peserta didik dapat menentukan suku sejenis Saya ingin membeli 3 apel dengan harga masing- 3a + 4b – 2a + 2b
dan menyederhanakan suku sejenis yang masing a rupiah, dan 4 donat dengan harga masing-
sudah dikelompokkan menjadi satu. masing b rupiah. Namun, saya tidak memiliki uang suku sejenis
yang cukup sehingga saya mengurangi 2 apel dan
2 Peserta didik dapat menghitung penjumlahan/ menambah 2 donat. Nyatakan harga total dari
pengurangan polinom dengan polinom, pembelian ini dengan menggunakan sebuah bentuk
dan perkalian/pembagian polinom dengan aljabar.
bilangan.
Suku-suku yang memiliki variabel yang sama dalam
3. Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk suatu bentuk aljabar, seperti 3a dan –2a, atau 4b dan 2b
yang agak rumit, seperti bentuk aljabar dalam bentuk polinom disebut suku-suku sejenis.
dengan koefisien berupa bilangan pecahan.
Soal 1 Tentukan suku sejenis pada setiap bentuk suku banyak berikut.
Kunci Jawaban
1 3x – 4y – 7x + 2y 2 a – 6b – 9b + 3a

Suku-suku sejenis dapat disederhanakan ke dalam satu m a + n a = (m + n) a
suku dengan menggunakan sifat distributif.

Contoh 1 1 2x + 8y – 6x + y Ubah urutan 2 4a2 – 7a + 6a + 3a2
= 2x – 6x + 8y + y suku-suku = 4a2 + 3a2 – 7a + 6a
3a + 4b – 2a + 2b = (2 – 6)x + (8 + 1)y = (4 + 3)a2 + (–7 + 6)a
= –4x + 9y Sederhanakan = 7a2 – a
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan suku sejenis

1. Penggunaan Catatan Derajat a2 dan a berbeda sehingga keduanya bukan suku sejenis.

Ini adalah soal untuk membayangkan suku 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
sejenis yang mirip dengan benda konkret. Hal
ini membuat peserta didik memahaminya secara 3. Penggunaan Catatan
intuitif dengan mengaitkannya dengan bentuk Beberapa peserta didik salah mengartikan suku
aljabar. yang memuat a2 dan suku yang memuat a sebagai
suku sejenis, maka perlu dijelaskan perbedaannya.
2. Penggunaan Contoh 1 , Soal 2 Seperti 4x (panjang sisi) dan x2 (luas) pada hal.
4 Buku Siswa, menunjukkan bahwa derajat yang
Mengelompokkan suku sejenis menjadi satu berbeda memiliki arti dan satuan yang berbeda,
dari memang dapat dipahami secara intuitif, dan ada baiknya memperjelas perbedaan di antara
akan tetapi di bagian ini peserta didik diharapkan keduanya.
menyadari penyederhanaan suku sejenis menjadi
satu dapat menggunakan aturan distributif. Pada Contoh 1 (2), peserta didik dibuat
memahami perbedaan secara nyata dengan
Pada Soal 2 , setelah menyederhanakan mengganti variabel dengan bilangan.
suku sejenis, akan terlihat kesalahan seperti
2x + 3y = 5xy. Di sini perlu dikonfirmasi kembali
seperti pada contoh apel dan jeruk di mana
2x + 3y tidak dapat disederhanakan lagi.

Selain itu, penghitungan yang derajatnya 2
seperti pada Contoh 1 (2) perlu diajarkan dengan
cermat karena peserta didik belum punya
pengalaman belajar seperti ini di kelas VII.

6 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Soal 2 Sederhanakan suku-suku sejenis untuk tiap suku banyak berikut. Soal 4

1 5x + 2y – 3x + y 2 –7a + 2b + 6b – 2a BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar ⑴ 5a + 4b
3 a – 4b + 7 – 3a + 8b 4 4x2 + 3x2 ⑵ –3x2 – 7
5 x2 + 9x – 8x2 – x 6 –3x2 – 7x + 3x2 + 2x ⑶ 6x + 2y
7 2x2 – 6x – 2 – 3x 8 x2 – 8x + 4 – 3x2 + 8x ⑷ x – 5y – 2

Penjumlahan Bentuk Suku Banyak 4. Penggunaan

Dengan mengingat pelajaran SMP Kelas VII, bagaimana kamu menyederhanakan Mengingat kembali penjumlahan bentuk aljabar
bentuk aljabar seperti (2x + 4) + (x – 2)? yang dipelajari pada kelas VII dan konfirmasikan
bahwa itu dihitung dengan prosedur berikut.
Contoh 2 Tentukan hasil penjumlahan dari x – 2y dan –3x + 5y. ① Hapus tanda kurung dengan memperhatikan

Penyelesaian x – 2y sifat distributif.
–3x + 5y ② Operasikan masing-masing suku yang
(x – 2y) + (–3x + 5y)
= x – 2y – 3x + 5y + memuat variabel dan suku konstanta.
= x – 3x – 2y + 5y –2x + 3y
= –2x + 3y 5. Penggunaan Contoh 2 , dan Cara Berpikir
Dalam penjumlahan Matematis 1
Jawaban: –2x + 3y bersusun, luruskan
posisi suku-suku Ini adalah penjumlahan dari bentuk polinom
sejenis. yang memuat dua variabel. Pastikan pada bentuk
pertama, di setiap bentuk diberi tanda kurung.
Penjumlahan bentuk-bentuk suku banyak dapat Berpikir Matematis Saat itu, peserta didik diharapkan dapat membaca
disederhanakan dengan menggabungkan suku sejenis perbedaan arti antara dengan atau tanpa tanda
dengan cara menjumlahkan koefisiennya. Kamu dapat berpikir bahwa kurung, sehingga peserta didik dapat memahami
perhitungan bentuk-bentuk suku perlunya tanda kurung. Lalu, saat membandingkan
Soal 3 Tentukan hasil penjumlahan untuk setiap pasangan banyak sama seperti perhitungan dengan perhitungan di , peserta didik
bentuk-bentuk aljabar seperti di SMP menganggap dapat mengerjakan dengan prosedur
kelas VII. perhitungan yang sama. (Penalaran analogi).

bentuk aljabar berikut. Setelah menghapus tanda kurung, kembali ke
Contoh 1 di halaman sebelumnya.
1 6a + 4b dan 3a + b 2 2x2 + 6x dan x2 – 9x
6. Perhitungan Penulisan Vertikal
Soal 4 Sederhanakanlah.
Pada perhitungan penulisan vertikal, ajarkanlah
1 (a + 7b) + (4a – 3b) 2 (–6x2 + 5x – 7) + (3x2 – 5x) agar peserta didik menulis suku sejenis dengan
sesuai. Apabila tidak ada suku sejenis, maka ditulis
3 4x – y 4 3x – y – 5 dengan mengosongkan tempat tersebut seperti di
2x + 3y –2x – 4y + 3 bawah ini.
(Contoh)
Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 7
3x –2y +4
Kunci Jawaban x –7
4x –2y –3
Soal 2 ⑸ –7x2 + 8x
⑹ –5x Perhitungan penulisan vertikal telah diajarkan
⑴ 2x + 3y ⑺ 2x2 – 9x – 2 juga di kelas VII. Akan tetapi, perlu dibiasakan
⑵ –9a + 8b ⑻ –2x2 + 4 dengan perhitungan ini karena ada juga metode yang
⑶ –2a + 4b + 7 menggunakan cara menambah atau mengurangi
⑷ 7x2 persamaan simultan pada bab berikutnya.

Bukalah tanda kurung, lalu operasikan masing-
masing suku yang memuat variabel dan suku
konstanta.

(2x + 4) + (x – 2)
= 2x + 4 + x – 2
= 2x + x + 4 – 2
= 3x + 2

Soal 3

⑴ 9a + 5b
⑵ 3x2 – 3x

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 7

Kunci Jawaban

Pengurangan Bentuk Suku Banyak

(3x + 1) – (2x – 5) Isilah di samping kanan dengan menggunakan (3x + 1) – (2x – 5) 5)
= (3x + 1) + ( 2x 5) tanda yang tepat. Tentukan hasil dari perhitungan = (3x + 1) + ( 2x
= 3x + 1 2x 5 yang dilakukan.
= x+6 = 3x + 1 2x 5

Contoh 3 Tentukan hasil dari 5x – 4y dikurangi 3x – 7y.

Soal 5 Penyelesaian (5x – 4y) – (3x – 7y) 5x – 4y
= (5x – 4y) + (–3x + 7y) 3x – 7y
⑴ 3a + 3b ⑵ x2 + 15x = 5x – 4y – 3x + 7y Dalam pengurangan,
= 2x + 3y pastikan mengguna- 5x – 4y
Soal 6 kan tanda kurung. –3x + 7y
2x + 3y
Jawab: 2x + 3y

⑴ 3a – 7b ⑵ 7x2 + 5x + 2 Pengurangan bentuk suku banyak dilakukan dengan cara mengubah tanda pada
⑶ 7x + 9y ⑷ –x + 4y – 7 suku-suku pengurang dan menambahkannya ke suku yang akan dikurangi.

Soal 7 Soal 5 Untuk setiap dua bentuk aljabar berikut, tentukanlah hasil pengurangan bentuk

aljabar sebelah kiri oleh bentuk aljabar sebelah kanan.

3x + 6 = 9x adalah salah 1 6a + 4b, 3a + b 2 2x2 + 6x, x2 – 9x
(Alasan)
3x dan 6 bukan suku sejenis, maka 3x + 6 tidak Soal 6 Sederhanakanlah.
dapat lebih disederhanakan lagi.
1 (4a – 2b) – (a + 5b) 2 (x2 + 3x + 7) – (–6x2 – 2x + 5)

3 8x + 7y 4 x + 4y – 1 Cobalah
x – 2y 2x + 6
Hlm.15
Penguatan 1-1

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan Soal 7 Deni melihat catatan adik perempuannya yang Apa ini benar?
Diskusi duduk di bangku SMP Kelas VII. Tunjukkan di
7. Penggunaan mana salahnya dan beri penjelasan. (4x + 1) – (x – 5)
= 4x + 1 – x + 5
Meninjau kembali metode pengurangan dari = 3x + 6
persamaan yang dipelajari pada kelas VII. Peserta = 9x
didik memastikan bahwa metode pengurangan
persamaan linear dapat dihitung dengan mengubah Kita dapat melakukan penjumlahan Dapatkah kita melakukan
tanda minus setiap suku pada persamaan sehingga dan pengurangan bentuk-bentuk suku
menjadi metode penjumlahan. banyak dengan dua variabel sama perhitungan 5(3x + 2y) dengan
seperti ketika di SMP Kelas VII.
8. Penggunaan Contoh 3 cara yang sama seperti saat SMP

Ini adalah metode pengurangan suku banyak Kelas VII? Hlm.9
yang memuat 2 variabel. Peserta didik akan
memikirkan prosedur perhitungan dengan 8 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
membandingkan perhitungan di . Persamaan
yang tertulis di baris kedua KUNCI JAWABAN 10. Penggunaan Soal 7
[= 5x – 4y)+(–3x + 7y)] ingin mengajarkan bahwa
kalau sudah terbiasa dengan perhitungan, boleh Pada metode penjumlahan dan metode pengurangan
juga dipersingkat. yang memuat 2 variabel, berdasarkan pemahaman
bahwa “x dan y tidak dapat disatukan”, peserta
9. Metode Pengurangan dengan Penulisan didik melihat kembali perhitungan di kelas VII,
Vertikal lalu dijelaskan dengan mudah serta ditunjukkan
kesalahan tersebut. Memiliki kesempatan untuk
Sama seperti perhitungan metode penjumlahan, belajar ulang seperti ini, sangat penting untuk
ini merupakan perhitungan yang menggunakan memperdalam pemahaman.
metode penjumlahan/pengurangan pada sistem
persamaan, maka peserta didik diajak memahami 11. Penggunaan Ilustrasi Percakapan
sambil membandingkan dengan perhitungan
penulisan horizontal. Di sini telah dipelajari bahwa metode penjumlahan
dan metode pengurangan bentuk aljabar dengan
Pada tahap ini, peserta didik diarahkan 2 variabel dapat dihitung sama dengan bentuk
agar menghitung persamaan dengan metode aljabar di kelas VII, yaitu dengan mengelompokkan
penjumlahan, yaitu dengan mengganti penulisannya suku sejenis. Jika metode penjumlahan dan metode
seperti yang ditampilkan di dalam Buku Siswa, lalu pengurangan bisa digunakan, maka peserta
perlahan-lahan diarahkan agar dapat melakukan didik punya perkiraan bahwa pada perkalian dan
metode pengurangan dengan mudah. pembagian pun bisa juga. Ini berkaitan dengan
pembelajaran di halaman berikut.

8 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Soal Sejenis

Tujuan Peserta didik dapat melakukan perkalian dan pembagian bentuk suku banyak dengan Hitunglah soal berikut.
suatu bilangan.
§ a b ·
Perkalian Bentuk Suku Banyak dengan Bilangan 3x m 2y m ⑴ 6 ¨© 2 3 ¹¸

Terdapat sebuah sketsa tanah berbentuk persegi 5 m BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar ⑵ (9x – 12y + 15) × 1
panjang seperti ditunjukkan pada gambar di 3
sebelah kanan. Nyatakan total luas dari tanah ini xm xm xm ym ym ⑶ (10a + 12b) : (–2)
dalam sebuah bentuk aljabar.

Ulasan ⑷ (10x2 + 5x – 40) : 5

Contoh 4 5(3x + 2y) a (b + c) = ab + ac
= 5 × 3x + 5 × 2y Sifat
= 15x + 10y Distributif (b + c)a = ab + ac ⑴ 3a + 2b (2) 3x – 4y + 5
⑶ –5a – 6b (4) 2x2 + x – 8
SMP Kelas VII

Dalam melakukan perkalian bentuk suku banyak dan bilangan, secara sederhana 12. Penggunaan
gunakanlah sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung.
Ini adalah soal untuk memahami perhitungan
Soal 8 Sederhanakanlah. berdasarkan aturan distributif dengan ilustrasi
kontekstual dan intuitif. Penampang luas seperti
1 3(x + 5y) 2 –4(–2a + b) 3 (7a – 4b) × 5 ini sudah diajarkan di kelas VII.

4 6 (5x – 2y + 1) 5 (3a + 4b – 5) × (–2) 6 1 (–8x – 2y)
4

Pembagian Bentuk Suku Banyak dengan Bilangan

Contoh 5 (9x + 15y) : 3 Kali dengan
= (9x + 15y) × 1 kebalikan
pembagi. 35 13. Penggunaan Contoh 4 , Soal 8
3
= 9x × 1 + 15y × 1 = 9x + 15y = 3x + 5y Mengerjakan perhitungan perkalian polinom dan
3 3 bilangan dengan menggunakan sifat distributif.
33 Formula [(bilangan) × (formula 3 suku)] seperti
11 pada Soal 8 (4), (5) adalah kali pertama untuk
= 3x + 5y peserta didik, perlu diperhatikan.

Dalam melakukan pembagian bentuk suku banyak dengan bilangan, secara sederhana
ubahlah bentuknya ke dalam perkalian.

Soal 9 Sederhanakanlah. Cobalah

1 (10x – 25y) : 5 2 (–12a + 6b) : (–3) Hlm.15
Penguatan 1-2

14. Penggunaan Contoh 5

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 9 Untuk membagi polinom dengan bilangan, ubah

menjadi metode pengalian dengan bilangan

terbalik, dan terapkan hukum distributifnya.

Kunci Jawaban Selain itu, dapat dihitung juga dengan

mengubahnya menjadi bentuk pecahan sebagai

berikut.

5(3x + 2y) m2 (9x – 15y) : 3 = 9x – 15y
3

(15x + 10y) m2 = 9x – 15y
3 3
Soal 8
= 3x – 5y
⑴ 3x + 15y

⑵ 8a –4b Di sini,

⑶ 35a – 20b 3

⑷ 30x – 12y + 6 9x – 15y = 3x – 15y
3
⑸ –6a – 8b + 10
1
⑹ –2x – 1 y
2 Harap diperhatikan bahwa ada beberapa kesalahan

Soal 9 seperti di atas. Apabila dibagi menjadi dua pecahan

⑴ 2x – 5y menjadi 9x – 15y , maka diintegrasikan ke dalam
⑵ 4a – 2b 3 3

metode yang menerapkan hukum distributif dengan

mengubahnya menjadi metode perkalian.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 9

Kunci Jawaban

Soal 10 Berbagai Macam Hitungan

⑴ 8a + b ⑵ –3y Contoh 6 4 (3x + 2y) – 3(5x – y)
⑶ a – 16b ⑷ 7x – 2y – 1 = 12x + 8y – 15x + 3y
= –3x + 11y Ketika menghilangkan
tanda kurung, hati-hati
dengan tandanya.

Soal 11

⑴ 9x + 7y (2) – 3 y Soal 10 Sederhanakan. 2 –3(4x – 5y) + 6(2x – 3y)
12 8 Contoh 7 1 2(a + 2b) + 3(2a – b) 4 7(x – 2y + 1) – 4(-3y + 2)
3 3(a – 2b) – 2(a + 5b)

(3) 2 x + 2 y (4) x + 7y Metode 1 Metode 2
9 3 5
x + 2y – x – y x + 2y – x – y
23 23

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan Samakan penyebutnya Ubah dalam bentuk pembilang ×
bentuk polinom

3(x + 2y) – 2(x – y) 11
66 2 (x + 2y) – (x – y)
3

15. Penggunaan Contoh 6 Gabungkan dalam satu Buka tanda kurung
pecahan
Soal untuk mencari hasil pengurangan 3(5x – y)
dari 4(3x + 2y). Peserta didik dapat menggunakan 3(x + 2y) – 2(x – y) 1x+y – 1 x+ 1 y
cara seperti berikut. 2 3 3
6
4(3x + 2y) – 3(5x – y)
= 4(3x + 2y) + (-3(5x – y)) Buka tanda kurung pada Susun ulang suku-suku, samakan
masing-masing 4, –3 bisa dikalikan dengan setiap pembilang penyebutnya
suku berarti menghilangkan tanda kurung. Pastikan
perhitungan diawali dengan menghilangkan tanda 3x + 6y – 2x + 2y 3x– 2 x+ 3 y+ 1 y
kurung kemudian mengoperasikan suku sejenis 66 3 3
dengan memperhatikan sifat distributif. 6

Gabung suku-suku sejenis Gabung suku-suku sejenis

x + 8y 1 x+ 4 y
63
6

Soal 11 Hitunglah.

1 x + 3y + 3x – y 2 x – y – 2x + y Cobalah
46 48
Hlm.15
11 4x – 2y Penguatan 1-3
3 (5x + 3y) – (x – y) 4 x+y– 5

93

Dalam perkalian dan pembagian bentuk Mari kita pikirkan perkalian dan
polinom dengan bilangan, kita dapat pembagian bentuk suku tunggal.
menggunakan sifat distributif yang
dipelajari di SMP Kelas VII. Hlm.11

16. Penggunaan Contoh 7

Soal yang memuat bentuk pecahan, mudah 10 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
sekali membuat peserta didik merasa tidak
bisa. Perhitungan seperti ini poinnya adalah distributif, dan mengoperasikan suku sejenis.
melakukan perhitungan dengan menyamakan Jika peserta didik bisa mengerjakan soal ini,
pembagi. Biasanya cara sebelah kiri dianggap diharapkan peserta didik memiliki kemampuan
lebih mudah menghitungnya, akan tetapi untuk berhitung yang baik dan percaya diri.
memperluas wawasan, ada baiknya mengenalkan
cara sebelah kanan dan membandingkannya. Cara 17. Penggunaan Ilustrasi Percakapan
sebelah kiri dapat dikerjakan x + 2y = 3(x + 2y)
Di sini sudah dipelajari perhitungan perkalian
26 dan pembagian polinom 2 variabel dan bilangan
dengan menambahkan tanda kurung yang tepat, dengan menggunakan sifat distributif. Peserta
dan diharapkan dapat memahami alasannya juga. didik yang telah mempelajari perkalian dan
pembagian suku banyak dengan bilangan,
Selain itu, pada bentuk x + 8y jika diharapkan termotivasi untuk mempelajari topik
6 berikutnya tentang perkalian bentuk suku tunggal.
1 4 Apabila ada pendapat mengenai perkalian sesama
disederhanakan akan menjadi 6 x + 3 y, tetapi polinom, katakan bahwa itu akan dipelajari di
kelas IX, agar peserta didik mempunyai perspektif
pastikan jawabannya cukup sampai bentuk ini pembelajaran.

saja.

Pada perhitungan di Contoh 7, hal-hal yang

diperlukan adalah dapat meringkas perhitungan

bentuk aljabar, seperti generalisasi, reduksi, sifat

10 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

3 Perkalian dan Pembagian Bentuk Suku Tunggal Soal 1 ⑵ –18xy
⑷ –2xy
Tujuan Peserta didik dapat melakukan perkalian dan pembagian bentuk suku tunggal yang BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar ⑴ 10ab ⑹ 6xy
memuat variabel. ⑶ 7xy
⑸ 2ab ⑵ 8a3
Perkalian Bentuk Suku Tunggal yang Memuat Variabel ⑷ 16a2
Soal 2 ⑹ 8x3
Lembaran kertas-kertas berwarna dengan panjang 3a cm 4b cm
a cm dan lebar b cm seperti ubin, dijadikan suatu ⑴ a5
tikar berbentuk persegi panjang dengan panjang 3a a cm ⑶ 9x2
cm dan lebar 4b cm. Berapa lembar kertas berwarna b cm ⑸ –12xy2
yang diperlukan? Berapa total luas daerah tikar
tersebut? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan

Contoh 1 3a × 4b Hasil kali koefisien
= (3 × a) × (4 × b) 3 a × 4 b = 12 ab
=3×4×a×b 1. Penggunaan
= 12ab Hasil kali variabel
(suku tunggal) × (suku tunggal) secara intuitif.
Dalam perkalian bentuk-bentuk suku tunggal yang memuat variabel, tentukanlah Luas persegi panjang dihitung dengan (vertikal) ×
hasil perkalian koefisien-koefisien dan hasil perkalian variabel-variabelnya, lalu (horizontal), yaitu 3a × 4b, akan tetapi ternyata itu
sederhanakan hasilnya. sama dengan (3 × 4) kali luas satuan ab.

Soal 1 Sederhanakanlah. Pastikan juga 3a adalah 3 × a.

1 5a × 2b 2 (–6x) × 3y 3 (–x) × (–7y)

4 0, 4x × (–5y) 5 8a × 1 b 6 (– 2 x) × (–9y) 2. Penggunaan Contoh 1
4 3
Pahami bahwa 3a × 4b menjadi 12ab dilakukan
Contoh 2 1 3a2 × 2a 2 (–5x)2 dengan sifat komutatif pada metode perkalian.
= (3 × a × a) × (2 × a) = (–5x) × (–5x) Kemudian, bentuk monom dapat dihitung dengan
= (–5) × (–5) × x × x (perkalian koefisien) × (perkalian variabel).
=3×2×a×a×a = 25x2
= 6a3

Soal 2 Sederhanakanlah.
1 a3 × a2
2 2a2 × 4a 3 (3x)2
6 8x × (–x)2
4 (–4a)2 5 (–6xy) × 2y 3. Penggunaan ,Contoh 2 Soal 1

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 11 Ini adalah metode perkalian yang mencakup
penghitungan pangkat.
3 Perkalian dan Pembagian Bentuk Suku
Peserta didik mungkin bingung antara 2a2
Tunggal dan (2a)2
Jadi, pada tahap awal,
2 jam
2a2 = 2 × a × a, (2a)2 = 2a × 2a
Tujuan arahkan peserta didik untuk menulis ulang dan
kemudian menghitung.
Peserta didik dapat menghitung perkalian dan
pembagian sesama suku tunggal. Selain itu, untuk pengembangan perhitungan
pangkat, bisa dilakukan pembelajaran yang
Kunci Jawaban membuat peserta didik berpikir mengenai sifat-
sifat operasi bilangan (penjelasan dan materi
hal.14).

12 lembar
Luas seluruh area pemasangan adalah
ab × 12 = 12ab (cm2)

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 11

Kunci Jawaban

Pembagian Bentuk Suku Tunggal yang Memuat Variabel m
20ab m2
5b m Sketsa tanah berbentuk persegi panjang memiliki 4a m
panjang 4a m dan luas daerah 20ab m2. Berapakah
Soal 3
lebarnya?
⑴ 2x
⑶a ⑵ –3a Contoh 3 1 20ab : 4a 2 (–4x2) : 1 x
⑸ 15x ⑷ –5x 2
⑹ –6a 20ab Variabel-variabel
Soal 4 4a = (–4x2) : x yang sama dapat
⑵ 4x2 2 disederhanakan.
⑴ 6x ⑷3 51
⑶ –4a2 = (–4x2) × 2
20 u a u b x
4 ua
–4 × x1 × x × 2
11 x

5b

=

= –8x 1

Soal 3 Sederhanakanlah.

1 12xy : 6y 2 (–9ab) : 3b 3 a3 : a2

4 10x2y : (–2xy) 5 (9x2) : 3 x 6 4ab : § 2 b ·
5 ¨© 3 ¹¸
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan

Hitungan Melibatkan Kombinasi Perkalian dan Pembagian

4. Penggunaan Contoh 4 4y2 : 6xy × 12x 1 21

Pada suatu persegi panjang, jika lebarnya 4a = 4y2 × 1 × 12x 4× y × y × 12 × x
dikalikan panjangnya yang belum diketahui, 6xy = 8y
ternyata luasnya 20ab. Peserta didik memperoleh
panjangnya 5b. Dari hubungan (luas persegi 4y2 × 12x 6×x×y
panjang) : (lebar) = (panjang), peserta didik 6xy
memahami secara intuitif bahwa (20ab) : 4a = 5b. 111

=

= 8y

Soal 4 Sederhanakanlah.

1 3x2 × 4y : 2xy 2 x3 : 2x2 × 8x Cobalah
4 27a2 : (–3a)2
3 12a2b × (–3ab) : 9ab2 Hlm.15
Penguatan 1-4

5. Penggunaan Contoh 3 Ketika menentukan nilai dari suatu bentuk Dalam situasi apa kita dapat
menggunakan bentuk-bentuk
Perhitungan (suku tunggal) : (suku tunggal) dapat aljabar, dapatkah kita menggunakan aljabar yang sudah pernah kita
dilakukan sesuai aturan berikut, pelajari?
(1) ubah menjadi bentuk pecahan, lalu sederhanakan perhitungan bentuk aljabar yang dipelajari
(2) ubah ke perkalian dengan menggunakan Hlm.16, 21
di SMP Kelas VII? Hlm.13
bilangan terbalik, akan tetapi perlu dipahami
cara (1) dapat diintegrasikan dengan (2). 12 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Pada (2) perlu diwaspadai bisa jadi peserta Pada Soal 4 (3), kebalikannya ditentukan
terlebih dahulu. Pada Soal 4 (4), hitung terlebih
didik melakukan kesalahan, misalnya kebalikan dahulu (−3a) pangkat 2. Sebaiknya peserta didik
diingatkan kembali dengan urutan operasi hitung.
dari 1 x adalah 2x. Pada (2), perlu dijelaskan ke
2 7. Penggunaan Ilustrasi Percakapan

peserta didik bahwa koefisien dan variabel pada Sejauh ini, peserta didik telah mempelajari cara
menghitung bentuk aljabar dengan dua variabel.
suku tunggal harus dilihat sebagai kesatuan, baru Agar peserta didik mempunyai pengantar
pembelajaran ke depan, informasikan bahwa
dicari kebalikannya. perhitungan bentuk aljabar kelas VIII hanya
sampai di sini. Ingatkan peserta didik tentang
6. Penggunaan ,Contoh 4 Soal 4 pembelajaran bentuk aljabar di kelas VII, yaitu
mengganti bilangan dengan variabel untuk
Pada perhitungan campuran antara perkalian menemukan nilai persamaan, serta menentukan
dan pembagian, buatlah peserta didik memahami situasi yang dapat menggunakan bentuk aljabar.
bahwa mereka bisa mengganti operasi pembagian
ke operasi perkalian menggunakan kebalikan
bilangan pembagi. Bila diubah ke dalam bentuk
pecahan terbalik, maka akan terhindar dari
kesalahan sebagai berikut:
(Contoh salah): a3 : a² × a = a³ : a³ = 1

12 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

4 Nilai dari Bentuk Aljabar BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar Soal 2

Tujuan Peserta didik dapat menentukan nilai dari bentuk aljabar. ⑴ Bentuk sederhananya 3y, jawabannya 1
⑵ Bentuk sederhananya 3xy, jawabannya −2
Nilai dari Bentuk Aljabar
Soal Sejenis
Terkait permasalahan matematika seperti berikut, Heru dan Dewi memperoleh
jawaban dengan cara yang ditunjukkan di bawah ini. Carilah nilai dari bentuk berikut, ketika a = 4, b = −1
⑴ –3a –(a + 4b)
Diskusi ⑵ 2(3a – b) + 5(–a + 2b)
⑶ (a2) : ab × 2b2
Jika x = –5 dan y = 4, tentukanlah nilai dari 7x – (6x – 2y).
⑴ Bentuk sederhananya −4a − 4b,
Cara Heru Cara Dewi jawabannya −12

7x – (6x – 2y) 7x – (6x – 2y) ⑵ Bentuk sederhananya a + 8b,
= 7 × (–5) – (6 × (–5) – 2 × 4) = 7x – 6x + 2y jawabannya −4
= –35 – (–30 – 8) = x + 2y
= –35 – (–38) = (–5) + 2 × 4 ⑶ Bentuk sederhananya 2ab,
= –35 + 38 = –5 + 8 jawabannya −8
=3 =3
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
Jelaskan alasan untuk setiap cara yang digunakan di atas!
1. Penggunaan
Ketika menentukan nilai dari bentuk aljabar, menyederhanakan bentuk aljabar
sebelum bilangannya disubstitusikan akan memudahkan hitungan. Mencari nilai bentuk aljabar dengan cara
substitusi yang sudah diajarkan di kelas VII. Di
Soal 1 Jika x = 5 dan y = –3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut. kelas VIII, peserta didik diajarkan mensubstitusi
bilangan setelah bentuk aljabar disederhanakan.
1 4(x – 2y) – (2x – 9y) 2 –2x + y – 3(x + 2y) Dengan menggunakan dua cara tersebut, peserta
didik dapat mempertimbangkan manakah cara
Soal 2 Jika x = –2 dan y = 1 , carilah nilai dari bentuk aljabar berikut. yang efektif. Melalui aktivitas diskusi, diharapkan
3 peserta didik dapat mengetahui efektivitas
penyederhanaan bentuk aljabar.
1 2(3x – 6y) + 3(5y – 2x) Cobalah
2 (–12x2y) : (–4x) Ada kalanya nilai dari bentuk aljabar lebih
Hlm.15 mudah ditentukan dengan cara mensubstitusi
Penguatan 1-5 nilai variabel ke bentuk awal. Hal ini sangat
bergantung pada bentuk aljabar atau bilangan
Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 13 yang akan disubstitusi. Arahkan peserta didik agar
dapat mempertimbangkan cara perhitungan mana
4 Nilai dari Bentuk Aljabar yang efektif untuk penggunaan ke depannya.

0,5 jam Halaman ini memberi kesempatan bagi
peserta didik untuk mengulang materi nilai
Tujuan bentuk aljabar pada kelas VII. Perlu diperhatikan
dengan teliti saat peserta didik mensubstitusikan
Peserta didik dapat menghitung nilai bentuk bilangan, agar tidak terjadi kesalahan.
aljabar yang efisien dengan menggunakan
perhitungan aljabar.

Kunci Jawaban

(Jawaban Heru)
Menghitung dengan mensubstitusikan bilangan
pada bentuk awal.
(Jawaban Dewi)
Menghitung dengan menyederhanakan bentuk
awal, lalu mensubstitusikan bilangan.
Hasil perhitungan keduanya adalah 3.

Soal 1

⑴ Bentuk sederhananya 2x + y, jawabannya 7
⑵ Bentuk sederhananya −5x − 5y, jawabannya −10

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 13

Mari Kita Periksa

1 1
Menyederhanakan Bentuk Aljabar
(1) Bentuk suku tunggal a , c Mari Kita Periksa

Bentuk suku banyak b , d

(2) x2, –5x, 2 1 Jawablah untuk bentuk aljabar a sampai d .

(3) (a) Derajat 1 Bentuk Suku a 2 x b 5x – 4y c –8x2 d x2 – 5x + 2
3
Tunggal dan Suku
Banyak [Hlm.4] 1 Kelompokkan bentuk aljabar di atas ke dalam bentuk suku tunggal atau
suku banyak.
(b) Derajat 1 S1 Cth. 1

[Hlm.5] Cth. 3

(c) Derajat 2 2 Tentukan suku-suku pada bentuk aljabar d .
3 Tentukan derajat dari setiap bentuk aljabar tersebut.
(d) Derajat 2

2 2 Sederhanakanlah.
1 3x – 7y + x + 4y
⑴ 4x – 3y Suku-Suku Sejenis 3 (–5x + 6y) + (9x – 8y) 2 2a2 – 7a + 5 + 6a2 – 1
[Hlm.6] Cth. 1 4 (x – 3y) – (–2x + 5y)
⑵ 8a2 – 7a + 4 Penjumlahan Bentuk
Suku Banyak
⑶ 4x – 2y [Hlm.7] Cth. 2
Pengurangan Bentuk
⑷ 3x – 8y Suku Banyak
[Hlm.8] Cth. 3

3 3 Sederhanakanlah. 2 (18a – 10b) : 2
1 –3(4x – y + 7) 4 3(4x – 2y) – 2(3x + y)
⑴ –12x + 3y – 21 Perkalian Bentuk 3 5(–2a + 4b) + 3(4a – 7b)
Suku Banyak dengan
⑵ 9a – 5b Bilangan
[Hlm.9] Cth. 4
⑶ Dari bentuk yang diberikan, diperoleh Pembagian Bentuk
Suku Banyak dengan
–10a + 20b + 12a – 21b Bilangan
[Hlm.9] Cth. 5
= 2a – b Berbagai Macam Sederhanakanlah.
Hitungan
⑷ Dari bentuk yang diberikan, diperoleh [Hlm.10] Cth. 6 1 (–2a) × 9b 2 3a × 5a2

4 3 (–6x)2 4 8ab : 4a
6 12xy : (–6x) × 2y
12x – 6y – 6x – 2y Perkalian dan 5 6x2 : 2 x
Pembagian Bentuk 5
Suku Tunggal
= 6x – 8y [Hlm.11] Cth. 1,2 Jika x = –2 dan y = 3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut.
[Hlm.12] Cth. 3,4
4 1 (x + 7y) + (4x – 3y)
5
⑴ –18ab ⑵ 15a3 2 4x2 × xy : (–2x)
Nilai dari Bentuk
Aljabar
[Hlm.13] S 1

⑶ 36x2 ⑷ 2b 14 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

⑸ 15x ⑹ –4y2

5

⑴ 5x + 4y Soal Sejenis

= 5 × (–2) + 4 × 3 Hitunglah.
⑴ 3x – 5y
= –10 + 12 (2) –3x + 5y
x + 4y –9x – 7y
=2
(3) x – 9y (4) 6x + 3y
⑵ –2x2y 3x – 2y –2x – 8y

= –2 × (–2)2 × 3

= –24

⑴ 4x – y (2) –12x – 2y
⑶ –2x – 7y (4) 8x + 11y

14 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

3

⑴ 9a ⑵ 7x – 3y

1Penguatan Menyederhanakan Bentuk Aljabar ⑶ x + 2y ⑷ 5a + 7b
⑸ 6x – 2y – 2 –a – 3b
1 Penjumlahan dan Pengurangan Gunakan materi yang sudah dipelajari baik saat ⑹ 12
Bentuk Suku Banyak belajar maupun saat berlatih.
1 2x + 3y + 7x + 5y
2 –4a + 8b – 2a – 5b 6 1 (a – 3b) – 1 (2a – 3b) BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar 11a – b 5x + 7y
3 5a2 + a2 4 6 24 6
4 3x2 – 6x + 1– 2x2 + 4x ⑺ ⑻
5 (7a + b) + (–9a + 8b) 7 2a – b + a+ b
6 (–3x2– 4x) + (5x2 – x) 6 8
7 (8x – 6y) – (2x + 4y)
8 (–x2 + 9x + 6) – (7x2 – 5x + 8) 8 4x – y – x – 3y ⑼ x – 5y
9 2x – 6y – 5 3 2 4 2
3x + 2y – 4
9 x– x + 5y
10 –5x + 8y 2
4x – 7y
4 Perkalian dan Pembagian Bentuk- ⑴ –45ab ⑵ 10xy
2 Perkalian dan Pembagian Bentuk Bentuk Suku Tunggal
Suku Banyak dengan Bilangan ⑶ 21x3 ⑷ 49a2
1 9a × (–5b)
1 2(6a – 5b + 1)
2 (9x – 4y) × (–3) 2 12x × 5 y ⑸ –4a2b ⑹ 2y
3 (20a + 16b) : 4 6
4 8x + 12y
3 3x2 × 7x ⑺ x2 ⑻ 8x
–2
4 (–7a)2 x2
3 Aneka Hitungan 2y
5 4a × (–ab) ⑼ ⑽ –5a2
1 3(a + 2b) + 6(a – b)
2 –(5x – y) + 4(3x – y) 6 (–18xy) : (–9x)
3 2(4x + y) – 7x
4 8a – 5b – 3(a – 4b) 7 x3 : x 5
5 4(2x – y) – 2(x – y + 1)
8 6x2 : 3 x ⑴ (–3)2 – 8
4

9 x2 × 4x : 8xy =9–8

10 15a2b : (–6ab2) × 2ab

5 Nilai dari Bentuk-Bentuk Aljabar =1

1 Jika a = –3 dan b = 8, carilah nilai ⑵ 2xy
dari a2 – b.
= 2 × 2 × (–5)
2 Jika x = 2 dan y = –5, carilah nilai
dari 8x2y3: 4xy2. = –20

3 Jika a = 1 dan b= –1, carilah nilai ⑶ 2a – 3b
2
= 2 × ( 1 ) – 3 × (–1)
dari (3a + b) – (a + 4b). 2

Jawaban Hlm.229

=1+3

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 15 =4

Penguatan

Kunci Jawaban

1

⑴ 9x + 8y ⑵ –6a + 3b

⑶ 6a2 ⑷ x2 – 2x + 1

⑸ –2a + 9b ⑹ 2x2 – 5x

⑺ 6x – 10y ⑻ –8x2 + 14x – 2

⑼ 5x – 4y – 9 ⑽ –9x + 15y

2

⑴ 12a – 10b + 2 ⑵ –27x + 12y

⑶ 5a + 4b ⑷ –4x – 6y

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 15

2 Menggunakan Bentuk Aljabar 2 Menggunakan Bentuk Aljabar

4 jam 1 Penjelasan Menggunakan Bentuk Aljabar

1 Penjelasan Menggunakan Bentuk Aljabar Tujuan Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat bilangan dan gambar geometri
menggunakan bentuk aljabar.
3 jam
Tentukan jumlah dari tiga bilangan bulat berurutan, seperti 6, 7, dan 8. Diskusikan
Tujuan sifat-sifat apakah yang dimiliki oleh penjumlahan tiga bilangan tersebut.

1. Peserta didik dapat menjelaskan hubungan Diskusi Berpikir Matematis
antara bilangan dan bilangan dengan
menggunakan bentuk aljabar. 6+7+8= Dengan menggunakan bilangan-
bilangan tertentu, apa yang dapat
2. Peserta didik dapat menjelaskan sifat bilangan 10 + 11 + 12 = kamu amati dari penjumlahan tiga
dan bentuk geometris dengan menggunakan bilangan bulat berurutan?
bentuk aljabar. 23 + 24 + 25 =

Kunci Jawaban Terkait sifat yang ditemukan dalam , kita tidak dapat memeriksa apakah sifat
tersebut berlaku untuk semua bilangan dengan hanya melakukan perhitungan
21, 33, 72 terhadap bilangan-bilangan tertentu. Dalam hal ini, dengan menggunakan bentuk
Kelipatan 3 aljabar, kita dapat membuktikan bahwa sifat tersebut berlaku untuk semua bilangan.
Kelipatan 3 dari bilangan tengah
Contoh 1 Jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar, Berpikir Matematis
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan mengapa jumlah dari tiga bilangan bulat berurutan Jumlah 3 bilangan bulat berurutan
adalah kelipatan 3. adalah kelipatan 3 dapat dijelaskan
1. Penjelasan Bentuk Aljabar dengan menggunakan bentuk
Di sini kita mempelajari hubungan bilangan dengan aljabar.
bilangan menggunakan aljabar dan aturannya, serta
membaca arti dari bentuk aljabar. Peserta didik Cara Nyatakan 3 bilangan bulat berurutan dengan menggunakan sebuah variabel dan
dapat menjelaskan hubungan antara suatu nilai tunjukkan bahwa jumlahnya berupa 3 × (bilangan bulat).
dengan bentuk aljabar dan menggeneralisasikannya,
berdasarkan pelajaran ini. Penyelesaian Jika kita misalkan bilangan terkecil adalah n, maka 3 bilangan bulat berurutan
dapat dinyatakan dengan n, n + 1, n + 2. Jumlah ketiganya adalah
Dalam pembelajaran, berikan kegiatan diskusi
yang secara induktif menemukan sifat-sifat bilangan n + (n + 1) + (n + 2)
dan bentuk geometri, serta kegiatan yang membuat = 3n + 3
peserta didik antusias untuk menjelaskan sifat yang = 3(n + 1)
ditemukannya. Selain itu, untuk penjelasan umum,
peserta didik perlu memahami pentingnya bentuk n + 1 adalah bilangan bulat, sehingga 3(n + 1) merupakan kelipatan 3. Dengan demikian,
aljabar, dan memahami keunggulan penggunaan jumlah dari 3 bilangan bulat berurutan adalah kelipatan 3.
bentuk aljabar.
Catatan Ketika kita berbicara tentang kelipatan sebuah bilangan, kelipatan dengan 0 atau bilangan negatif
2. Penggunaan , Penalaran Matematis 2 juga diperhitungkan sebagai kelipatan bilangan tersebut.
Soal ini membuat peserta didik menemukan
secara induktif sifat dari 3 bilangan bulat yang 16 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
berurutan. Aktivitas yang dipentingkan adalah
saling berkomunikasi tentang sifat dari hal yang Tidak terbatas banyaknya pasangan tiga
telah ditemukan. Peserta didik selain menyadari bilangan bulat berurutan sehingga tidak mungkin
bahwa jumlahnya adalah kelipatan 3, mungkin kita mencari seluruh kemungkinan. Hal ini dapat
ada yang menyadari juga bahwa jumlahnya 3 kali dikaitkan dengan pentingnya menggunakan
lipat bilangan tengah. Ada baiknya mengonfirmasi bentuk aljabar.
sifat-sifat tersebut. Disesuaikan dengan temuan
peserta didik, mungkin juga ada yang menampilkan 3. Penggunaan Penalaran Matematis 3
jumlahnya adalah 0 atau bilangan negatif.
Menjelaskan secara deduktif bahwa jumlah 3
bilangan bulat berurutan adalah kelipatan 3. Pada
prosesnya termasuk kegiatan sebagai berikut.
(1) Memilih 3 bilangan bulat berurutan dengan

menggunakan variabel n. Ketiga bilangan
bulat yang dipilih adalah n, n + 1, n + 2.
(2) Menghitung jumlahnya, dan hasilnya
dinyatakan dalam bentuk 3(n + 1).
(3) Membaca bahwa 3 (n + 1) dianggap sebagai
3 × (bilangan bulat), dan hasilnya adalah
kelipatan 3.
(4) Memahami bahwa jumlah 3 bilangan bulat
berurutan adalah kelipatan 3.

Dengan demikian, pada saat menjelaskan dengan
menggunakan variabel, digunakan bentuk aljabar,
perhitungan dan pembacaan secara komprehensif.

16 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Soal 1 Dari penyelesaian Contoh 1 pada halaman sebelumnya, apa lagi yang dapat kita Soal 3
ketahui tentang jumlah dari 3 bilangan bulat berurutan selain kelipatan 3?
Menjadi kelipatan 9
Soal 2 Jelaskan Contoh 1 pada halaman sebelumnya dengan memisalkan n sebagai BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar (Penjelasan)
bilangan yang di tengah. Misalkan a adalah angka puluhan dari bilangan asli
dua digit dan b adalah digit satuan, maka bilangan
Pertama diberikan suatu bilangan asli dua digit. 21 + 12 = asli tersebut adalah 10a + b. Bilangan asli yang
Bilangan kedua diperoleh dari bilangan pertama, 35 + 53 = digitnya bertukar tempat adalah 10b + a. Selisih 2
tetapi dengan menukar letak digit satuan dengan 47 + 74 = bilangan ini adalah
digit puluhannya. Jumlah kedua bilangan tersebut (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b
merupakan kelipatan bilangan tertentu. Periksa +=
kelipatan berapakah hasil penjumlahannya. += = 9 (a – b)
(a − b) adalah bilangan bulat, maka 9(a − b)
Untuk suatu bilangan asli dua digit, dengan memisalkan 36 = 10 × 3 + 1 × 6 adalah kelipatan 9. Oleh karena itu, bilangan
a sebagai digit puluhan dan b sebagai digit satuan maka 74 =10 × 7 + 1 × 4 asli dua digit dan bilangan asli yang diperoleh
bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai 10a + b. dari menukar tempat digit satuan dengan digit
10 × a + 1 × b puluhan, selisihnya merupakan kelipatan 9.

Contoh 2 Jelaskan mengapa jumlah dari suatu bilangan asli dua digit dan bilangan yang 4. Penggunaan
diperoleh dari menukar digit puluhan dengan digit satuan pada bilangan pertama
merupakan kelipatan 11. Sama seperti pada , kegiatan saling berkomuni-
kasi menjelaskan sifat dari hal-hal yang ditemukan
Penyelesaian Jika kita misalkan digit satuan dari bilangan dua digit adalah a dan digit secara induktif, sangat penting. Jika bilangan asli
2 digit adalah 60, maka pastikan bahwa bilangan
puluhannya adalah b, maka kedua adalah 6.

Bilangan mula-mula adalah 10a + b. 5. Cara Menunjukkan Bilangan Asli 2 Angka

Bilangan kedua hasil penukaran digit adalah 10b + a. Ingatkan peserta didik tentang nilai tempat, dan
buat peserta didik memahami bahwa bilangan asli
Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 2 digit dapat dimisalkan menjadi 10a + b dengan
menggunakan variabel yang biasa. Pastikan juga
(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b bahwa dalam bentuk aljabar, jika variabel ditulis
berjajar seperti ab, itu berarti a × b.
= 11(a + b)
6. Penggunaan Contoh 2
Karena a + b adalah bilangan bulat, maka 11(a + b) adalah kelipatan 11.
Saat menjelaskan dengan bentuk aljabar, perlu
Oleh karena itu, jumlah dari suatu bilangan asli dua digit dan bilangan yang ditekankan 2 hal berikut.

diperoleh dari menukar digit puluhan dengan satuan pada bilangan pertama Bilangan asli yang dapat dibuat dengan
menukar digit puluhan dan digit satuan dari
merupakan kelipatan 11. 10a + b, adalah 10b + a.
Kelipatan 11 harus diwakili oleh “11 ×
Soal 3 Apa yang dapat kita katakan tentang selisih antara suatu bilangan asli dua digit (bilangan bulat)”.
dengan bilangan yang diperoleh dari menukar digit puluhan dengan satuan pada
bilangan pertama? Jelaskan menggunakan bentuk aljabar. 7. Penggunaan Soal 3

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 17 Seperti pada 27 – 72 = –45, ada kalanya selisihnya
adalah bilangan negatif, namun seperti yang tertulis
Kunci Jawaban pada “CATATAN” pada halaman sebelumnya,
umumnya, apabila memperhatikan kelipatan, maka
Soal 1 harus memikirkan juga bilangan negatif. (Dalam
beberapa kasus, kelipatan hanya dianggap dalam
3 kali lipat bilangan tengah. kisaran 0 dan bilangan positif.) Pastikan hal itu
juga.
Soal 2

3 bilangan bulat yang berurutan, jika digit tengah
dianggap n, maka ditulis, n – 1, n, n + 1. Jumlah
semuanya adalah

(n – 1) + n + (n + 1) = 3n
Perhatikan bahwa 3n adalah kelipatan 3 karena n
adalah bilangan bulat. Jadi, jumlah 3 bilangan bulat
berurutan adalah kelipatan 3. Pastikan urutan
perhitungan diawali dengan menghilangkan
tanda kurung, lalu mengoperasikan suku sejenis
dengan sifat distributif.

33, 88, 121
(Contoh) 60 + 6 = 66

98 + 89 = 187
Keduanya kelipatan 11

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 17

Kunci Jawaban

[ Aktivitas Matematis ]

(1) Bilangan ganjil (2) Bilangan genap Komunikasi
(3) Bilangan genap
Dari jumlah pasangan bilangan berikut, mana yang menghasilkan bilangan ganjil
dan mana yang menghasilkan bilangan genap?

1 (Contoh Penjelasan) 1 (Ganjil) + (Genap) 2 (Genap) + (Genap) 3 (Ganjil) + (Ganjil)

(2) Dengan menambahkan bilangan genap 2n Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2. Bilangan
kepada 2m, maka terdapat (m + n) pasangan, Dengan kata lain, bilangan genap merupakan kelipatan Genap 2m
seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. 2. Oleh karena itu, jika kita misalkan m adalah bilangan
Oleh karena itu, jumlah bilangan genap dan bulat, maka bilangan genap dapat dinyatakan dengan sebanyak m pasangan
2m. Bilangan ganjil tidak habis dibagi 2. Dengan kata
bilangan genap adalah bilangan genap. lain, bilangan ganjil selalu lebih besar satu dari suatu Bilangan
bilangan genap. Oleh karena itu, jika kita misalkan
n adalah bilangan bulat, maka bilangan ganjil dapat Ganjil 2n + 1
dinyatakan dengan 2n + 1.
sebanyak n pasangan 1

(m + n) pasangan

…… Kita dapat menyatakan Karena m dan n bilangan
semua bilangan genap bulat, maka kita dapat
dengan 2m dan bilangan pula mengikutsertakan 0
ganjil dengan 2n + 1. atau bilangan negatif.

2m 2n

Dengan menggunakan ini, pikirkan kembali .

(3) Dengan menambahkan bilangan ganjil 1 Dewi menjelaskan mengapa jumlah bilangan genap dan bilangan ganjil hasilnya
2n + 1 kepada 2m + 1, maka terdapat (m + n)
pasangan dan sisa 2 lingkaran tidak adalah bilangan ganjil seperti berikut ini.
berpasangan, seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 1. Jika disusun ulang, maka dapat Cara Dewi
dibuat sebanyak (m + n + 1) pasangan, seperti
yang ditunjukkan pada Gambar 2. Oleh Jika kita menjumlahkan bilangan ganjil 2n + 1 (m + n) 1
karena itu, jumlah bilangan ganjil dengan ke bilangan genap 2m, maka kita memperoleh
bilangan ganjil adalah bilangan genap. dua pasangan sebanyak (m + n) dan tersisa 2m 2n + 1
1 lingkaran yang tidak berpasangan,
1 (m + n) pasangan 1 seperti terlihat pada gambar di kanan. Oleh
karena itu, jumlah bilangan genap dan
…… bilangan ganjil adalah bilangan ganjil.

Dengan menggunakan Cara Dewi, jelaskan hasil 2 dan 3 pada .

18 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

2m + 1 Gambar 1 2n + 1

(m + n + 1) pasangan secara umum. Kemudian, peserta didik memahami
pemisalan bilangan genap dan bilangan ganjil
…… dengan menggunakan variabel.

m pasangan n pasangan 1 pasangan 10. Penggunaan 1

Gambar 2 Menjelaskan dengan menggunakan gambar.
Pertama-tama membaca penjelasan Dewi, lalu
Jumlah bilangan ganjil dengan bilangan ganjil peserta didik berkomunikasi menjelaskan dalam
adalah bilangan genap. kelompok kecil agar dapat saling mendukung.
Penjelasan secara lisan sangat penting di sini.
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
11. Penggunaan 2
8. Aktivitas Matematis
Peserta didik menjelaskan dengan menggunakan
Aktivitas matematis yang ditunjukkan pada bentuk aljabar dengan mengacu pada penjelasan
kegiatan pembelajaran adalah “kegiatan dengan menggunakan gambar pada 1 . Diharapkan
mengomunikasikan pembuktian jumlah bilangan peserta didik dapat menjelaskan dengan memiliki
genap dan bilangan ganjil adalah bilangan ganjil perspektif bahwa jumlah dapat dijelaskan dengan
menggunakan bentuk aljabar”. Saat pembelajaran, bentuk “2 × (bilangan bulat) + 1”.
penting sekali peserta didik menjelaskan
secara lisan dalam kelompok kecil agar terjadi 12. Penggunaan 3
pembelajaran kolaboratif.
Hal yang perlu diperhatikan oleh peserta didik
9. Penggunaan adalah memastikan 2m, 2m + 1 secara berurutan
adalah bilangan genap dan bilangan ganjil. Hal ini
Bilangan genap dan bilangan ganjil sudah diajarkan dapat dilakukan dengan cara mengganti m dengan
di SD kelas V. Di sini diarahkan secara induktif, bilangan asli.
hasil penjumlahan dari bilangan ganjil dan genap

18 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

2 Heru menjelaskan mengapa jumlah dari bilangan genap dan bilangan ganjil adalah (3) Jika m, n adalah bilangan bulat, maka dua
bilangan ganjilnya adalah 2m + 1, 2n + 1.
bilangan ganjil dengan menggunakan bentuk aljabar seperti berikut. Lengkapi Jumlah dua bilangan ganjilnya adalah
(2m + 1) + (2n + 1)
penjelasan Heru dengan mengisi dengan bentuk aljabar atau kata-kata yang tepat. = 2m + 2n + 2
= 2(m + n + 1)
Cara Heru BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar m + n + 1 adalah bilangan bulat, maka
2(m + n + 1) adalah bilangan genap. Oleh
Jika kita misalkan m dan n adalah bilangan-bilangan bulat, maka bilangan genap dapat karena itu, jumlah bilangan ganjil dengan
dinyatakan dengan 2m, dan bilangan ganjil dapat dinyatakan dengan 2n + 1. Jumlah bilangan ganjil adalah bilangan genap.
bilangan genap dan bilangan ganjil adalah
5
2m + (2n + 1)
⓵ “Tiga bilangan bulat yang berurutan”
= 2m + 2n + 1 misalnya disimbolkan oleh variabel n, n + 1,
n + 2 dengan n adalah bilangan bulat. Boleh
= 2( )+1 juga disimbolkan oleh n −1, n, n + 1.
“Bilangan asli dua digit” misalnya disimbolkan
Karena bilangan bulat, maka adalah bilangan ganjil. oleh 10a + b jika digit puluhannya adalah a
. dan digit satuannya adalah b.
Oleh karena itu, “Bilangan genap, bilangan ganjil” misalnya
secara berturut-turut disimbolkan oleh
3 Asep menjelaskan 1 dan 2 di atas, dengan m variabel 2m, 2n + 1 dengan m dan n adalah
bilangan bulat.
memisalkan bilangan genap sebagai 2m dan “Kelipatan 3” misalnya disimbolkan oleh
variabel 3n dengan n adalah bilangan bulat.
bilangan ganjil dengan 2m + 1. Jelaskan apakah cara 2 m
② Tidak semua bilangan riil dapat dihitung
Asep itu benar atau tidak. 2m+1 dalam segala kasus mengenai apakah bilangan
tersebut membentuk sifat tertentu atau tidak.
4 Dengan menggunakan bentuk aljabar, tuliskan penjelasan (2) dan (3) pada di Namun apabila menggunakan bentuk aljabar,
hal tersebut dapat dijelaskan secara umum.
halaman sebelumnya. Coba jelaskan kepada temanmu dengan cara tersebut.
Soal 4
5 Dengan meninjau kembali apa yang telah kamu pelajari hingga saat ini, buatlah
Tanggal lahir dianggap bulan x tanggal y.
kesimpulan terhadap tiap pertanyaan berikut. 10(7x + y) + 3(10x – 3y) = 100x + y
1 Bagaimana cara menyatakan pernyataan berikut menggunakan variabel: “3
Jika terbentuk bilangan 3 digit, maka bulan ulang
bilangan bulat berurutan”, “Bilangan asli dua digit”, “Bilangan genap dan bilangan tahun adalah digit ratusan dan tanggal ulang tahun
ganjil”, “Kelipatan 3”, dan lain-lain? adalah digit pada puluhan dan satuan.
2 Mengapa penjelasannya jauh lebih baik jika menggunakan bentuk aljabar?
Jika terbentuk bilangan 4 digit, maka bulan ulang
Soal 4 Pada 2 di halaman 3, jelaskan bagaimana kita menebak hari ulang tahun. tahun adalah 2 digit pertama dan tanggal ulang
Diskusi tahun adalah 2 digit pada terakhir.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 19 13. Penggunaan 5

Kunci Jawaban Kemampuan untuk menggunakan bentuk aljabar
harus dikembangkan secara bertahap dari
2 waktu ke waktu, termasuk penggunaan bentuk
aljabar di kelas IX. Pada 5 ditegaskan kembali
m + n, m + n, 2(m + n) + 1 kebutuhan dan makna penjelasan umum dengan
Jumlah bilangan genap dan bilangan ganjil adalah menggunakan bentuk aljabar.
bilangan ganjil.
Selain itu, meskipun keunggulan bentuk aljabar
3 terletak pada sifat umumnya, perlu ditekankan pula
bahwa bentuk aljabar juga mudah dioperasikan dan
2m, 2m + 1 akan menjadi bilangan genap dan dapat diubah sesuai dengan tujuannya.
bilangan ganjil berurutan, seperti 4 dan 5(m = 2), 10
dan 11(m = 5). Tidak mungkin menjelaskan jumlah
dari semua bilangan genap dan bilangan ganjil.

4

(2 Jika m, n adalah bilangan bulat, maka dua
bilangan genapnya adalah 2m, 2n.
Jumlah dua bilangan genapnya adalah
2m + 2n = 2(m + n)
(m + n) adalah bilangan bulat, maka 2(m + n)
adalah bilangan genap. Oleh karena itu, jumlah
bilangan genap dengan bilangan genap adalah
bilangan genap.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 19

Kunci Jawaban

Soal 5 Contoh 3 Pada gambar di samping, titik O adalah titik tengah
garis AB. Jumlah panjang busur setengah lingkaran
Jika AP = a, maka panjangnya busur setengah dengan diameter berturut-turut AO dan BO adalah A O B
lingkaran dengan diameter AP. sama dengan panjang busur setengah lingkaran dengan
diameter AB. Jelaskan hal ini dengan menggunakan
1 1 bentuk aljabar.
2 2
(π × a) × = πa

Cara Misalkan AO = a, tentukan panjang busur masing-masing.

AP = PQ = QR = RB, maka panjang dari 4 Penyelesaian 1
busur setengah lingkaran yang masing-masing 2
diameternya AP, PQ, QR, RB, adalah sama, dan Jika kita misalkan AO = a, maka panjang busur (π × a) ×
jumlah keseluruhannya adalah setengah lingkaran dengan diameter AO adalah

(π × a) × 1 Aa O
2
(π × 2a) × 1
2
Karena titik O adalah titik tengah AB, maka

AO = BO.

1 πa × 4 = 2πa ① Oleh karena itu, panjang busur setengah O
2 A B

lingkaran dengan diameter AO dan BO adalah 2a

sama panjang. Jumlah kedua panjang busur

Selain itu, AB = 4a, maka panjang busur setengah tersebut adalah

(π × a) × 1 × 2 = πa 1 Agar penjelasanmu
2 lebih mudah dipahami,
lingkaran yang berdiameter AB adalah pastikan membuat
Karena AB = 2a, maka panjang busur setengah lingkaran sketsa gambar.

(π × 4a) × 1 = 2πa ② dengan diameter AB adalah
2
(π × 2a) × 1 = πa 2
2

Dari ① dan ② Karena 1 dan 2 bernilai sama, maka jumlah panjang busur setengah lingkaran
dengan diameter AO dan BO adalah sama dengan panjang busur setengah
AP + PQ + QR + RB = AB lingkaran berdiameter AB.

Oleh karena itu, panjang dari 4 busur setengah Soal 5 Jika diketahui AP = PQ = QR = RB seperti pada
lingkaran yang masing-masing diameternya AP,
PQ, QR, RB, adalah sama dengan panjangnya gambar di sebelah kanan, mengapa jumlah panjang
busur setengah lingkaran dengan diameter AB.
4 busur setengah lingkaran dengan diameter AP,

PQ, QR, dan RB adalah sama dengan panjang busur QR B
setengah lingkaran dengan diameter AB? Jelaskan A P

menggunakan bentuk aljabar.

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan

14. Penggunaan Contoh 3 , Soal 5 20 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Fakta bahwa panjang busur dari setengah besar dan dua busur setengah lingkaran kecil
lingkaran besar sama dengan jumlah panjang 4 sama dengan keliling lingkaran besar.
busur setengah lingkaran kecil, mungkin adalah
sesuatu yang mengejutkan peserta didik. Sebelum Tugas ini adalah tugas yang membuat
menunjukkan bahwa keduanya sama, ada baiknya peserta didik memikirkan penjelasan berdasarkan
melakukan aktivitas memprediksi mana yang penyelesaian masalah.
lebih panjang, atau mensubstitusi nilai pada jari-
jari yang akan dihitung. Mengenai penjelasan bentuk aljabar,
sebagaimana sifat bilangan, sifat bentuk geometri
Soal 5 adalah setengah lingkaran kecil dibagi juga dapat dijelaskan dengan menunjukkan
menjadi 4. Dua di antaranya berada di luar contoh konkret, jika tidak dapat dijelaskan secara
setengah lingkaran besar sedangkan dua lainnya umum.
di dalam setengah lingkaran besar. Sebagai bahan
pengayaan, peserta didik dapat diminta untuk Peserta didik diajak menentukan pemisalan
berpikir jika setengah lingkaran yang kecil dan matematis dan memperoleh manfaat dari proses,
berada di luar setengah lingakaran yang besar, seperti “jika panjang busur dapat dinyatakan
jari-jarinya diubah. Kasus lainnya adalah setengah dengan bentuk aljabar, maka penyelesaian
lingkaran yang kecil dan berada di luar setengah masalahnya akan sama dengan menyelesaikan
lingakaran yang besar, banyaknya ditambah bentuk aljabar”.
menjadi 3 atau 4. Selain itu, dapat disinggung juga
bahwa jumlah panjang busur setengah lingkaran Melalui aktivitas menemukan dan menjelaskan
sifat bilangan dan bentuk aljabar peserta didik
diajak merasakan senangnya melakukan berbagai
usaha, kejutan, kekaguman, dan berpikir.

20 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Agar suhu menjadi −30oC, haruslah berada 8 km di
atas permukaan tanah.

2 Mengubah Persamaan Soal 2

Tujuan Peserta didik dapat mengubah persamaan ke bentuk yang diperlukan. ⑴ x=8+y ⑵ x= 12 – y atau x = 3– y
⑶ y = 5 – 3x 4 4
Bagian 1 sampai 3 berikut menyatakan hubungan antara jarak, kecepatan, dan BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar
waktu. Isilah dengan tanda yang tepat. ⑷ y = –5 + 3x

1 (Jarak) = (Kecepatan) (Waktu) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
2 (Kecepatan) = (Jarak) (Waktu)
3 (Waktu) = (Jarak) (Kecepatan) 1. Penggunaan

Bergantung pada apa yang ingin kita cari, jarak, kecepatan, atau waktu, seperti di Soal untuk memahami bahwa persamaan dapat
, kita dapat mengubah bentuk aljabar untuk menyatakan hubungan-hubungan diubah bentuknya sesuai dengan tujuan.

tersebut. Perlu memasukkan aktivitas yang memisalkan
kata menggunakan variabel. Dengan memahami
Contoh 1 Dari permukaan tanah hingga 11 km di atas permukaan tanah, suhu udara makna dari kata dan variabel, peserta didik
berkurang sebesar 6°C untuk setiap kenaikan 1 km. Jika suhu udara di permukaan memperoleh kemampuan untuk mengganti kata
tanah adalah 18°C, dan suhu udara saat x km di atas permukaan tanah adalah yoC, dengan variabel.
maka kita dapat menyatakan hubungan antara x dan y sebagai y = 18 – 6x. Ubah
bentuk aljabar ini ke bentuk aljabar yang dapat digunakan untuk mencari x. Selain itu, hubungan antara kecepatan, waktu,
dan jarak sering digunakan dalam berbagai situasi,
Penyelesaian namun banyak peserta didik yang tidak memahami
hubungan tersebut. Dalam kesempatan ini, selain
Pindah ruas y dan –6x pada y = 18 – 6x, kita memperoleh y = 18 –6x memahami hubungan ketiganya, peserta didik
6x = 18 –y juga dapat memisalkan hubungan tersebut sesuai
6x = 18 – y. Bagi kedua ruas dengan 6, kita peroleh dengan tujuan.
18 – y

x= .
6
18 – y
Jawab: x = 6

18 – y
Mengubah persamaan y = 18 – 6x dan memperoleh x = 6 seperti dalam

Contoh 1 disebut menyelesaikan persamaan untuk x.

18 – y 11
Catatan x = dapat ditulis sebagai x = 3 – y atau x = – y + 3.
6 66

Soal 1 Pada Contoh 1, berapa km di atas permukaan tanah agar suhu udara berturut-turut
sebesar 6°C dan –30°C?

Soal 2 Selesaikan tiap persamaan berikut untuk variabel dalam tanda [ ].

1 x–y=8 [x] 2 y = 12 – 4x [x]
4 3x – y = 5 [y]
3 6x + 2y =10 [y] 2. Mengubah Persamaan

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 21 Mengubah persamaan dapat dibagi menjadi 2.
Salah satunya adalah mengubah persamaan yang
2 Mengubah Persamaan 0,5 jam menggunakan kuantitas, sifat bilangan, dan
bentuk geometri menjadi bentuk persamaan
Tujuan yang sesuai dengan tujuan. Yang lainnya adalah
mengubah nilai persamaan yang menyatakan
Peserta didik dapat mengubah persamaan dengan relasi, ke dalam bentuk yang sesuai dengan tujuan
dua variabel atau lebih ke bentuk lain sesuai dengan menggunakan sifat persamaan.
dengan tujuannya.
Metode mengubah sama dengan metode
Kunci Jawaban penyelesaian persamaan linear, tetapi mengubah
persamaan yang memuat dua atau lebih variabel
⑴× ⑵: ⑶: sangat tidak disukai peserta didik. Peserta didik
perlu diminta mengingat kembali sifat persamaan,
sekaligus mengarahkan dengan hati-hati prosedur
mengubah dengan hati-hati.

Soal 1 3. Penggunaan Soal 2

x= 18 – y Mengubah persamaan juga diperlukan untuk
6
mempelajari sistem persamaan dan fungsi linear.

Jika y = 6 maka x = 2. Jawaban untuk ⑵ adalah salah satu dari:

Jika y = –30, x = 8. x= 12 – y , x = 3 – 1 y, x = – 1 y + 3
4 4 4
Jawaban:

Agar suhu menjadi 6oC, haruslah berada 2 km di

atas permukaan tanah.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 21

Kunci Jawaban

Soal 3 Contoh 2 1
Selesaikan rumus luas segitiga L = 2 at untuk variabel t.
Jika L = 42, a = 12 disubstitusi ke dalam persamaan Penyelesaian
1
t= 2L , maka t = 2 × 42 =7 Jawaban: 7 cm L = 2 at t
a 12 Dengan menukar kedua ruas, kita peroleh
a
Soal 4 1
2 at = L Kita menukar
Dengan mengalikan kedua ruas dengan 2, kita posisi kedua
ruas dari bentuk
3V peroleh at = 2L. aljabar untuk
L mempermudah
(1) t= Dengan membagi kedua ruas dengan a, kita peroleh mencari h.

K K – 2b 2L 2L
2 2 t= Jawab: t = a

a

(2) a= – b atau a =

(3) a= 2L – b atau a = 2L – bt Soal 3 Dengan menggunakan bentuk aljabar yang kamu peroleh di Contoh 2, carilah tinggi
t t suatu segitiga yang memiliki luas daerah 42 cm2 dan alas 12 cm.

Soal 4 Selesaikan tiap persamaan berikut untuk variabel yang ada dalam tanda [ ].

1 1 [t] 2 K = 2(a + b) [a] 3 (a + b)t [a]
Mari Kita Periksa V = 3 Lt L= 2

a

0,5 jam ta t
Lb b
Kunci Jawaban
Mari Kita Periksa 2
Menggunakan Bentuk Aljabar

1 Jawablah setiap pertanyaan berikut terkait dengan dua bilangan ganjil

1 berurutan, seperti 5 dan 7.

(1) 2n + 3 Penjelasan 1 Misalkan n adalah bilangan bulat. Jika dimisalkan bilangan ganjil yang
Menggunakan lebih kecil adalah 2n + 1, bagaimana kita menyatakan bilangan ganjil yang
(2) Dengan asumsi bahwa n adalah bilangan Bentuk Aljabar lebih besar?
[Hlm.16] Cth. 1
[Hlm.19] 2

bulat, maka dua bilangan ganjil berurutan 2 Jelaskan mengapa jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah kelipatan
4.
dinyatakan sebagai 2n + 1 dan 2n + 3.
2 Selesaikan setiap persamaan ini untuk variabel yang ada dalam [ ].

Jumlah 2 bilangan ganjil adalah Mengubah Persamaan 1 4x – y = 8 [x] 2 m= a+b [a]
[Hlm.21] S 2
[Hlm.22] Cth. 2 2

(2n + 1) + (2n + 3)

= 4n + 4 22 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

= 4(n + 1)

n + 1 adalah bilangan bulat, maka 4(n + 1) diharapkan memahami maknanya. Kemudian,
biarkan mereka berpikir tentang “bagaimana
adalah kelipatan dari 4. menggunakan sifat-sifat persamaan untuk
menyelesaikan bentuk aljabar yang ditunjukkan”
Jadi, jumlah dua bilangan ganjil berurutan dan mengoperasikan persamaan dengan
pengetahuan mereka.
adalah kelipatan 4.
5. Penggunaan “Mari Kita Periksa”
2 8+y 1
4 4 Perubahan persamaan dibagi menjadi 2
(1) x= atau x = 2 + y bagian besar. Contoh dari keduanya adalah 1 dan
2 di atas. 1 adalah perubahan persamaan untuk
(2) a = 2m – b menjelaskan sifat bilangan. 2 adalah perubahan
yang ekuivalen dari persamaan yang menyatakan
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan hubungan antara besaran ke dalam variabel sesuai
dengan tujuannya.
4. Penggunaan Contoh 2 , Soal 4
Ini merupakan soal mengubah rumus luas dan Peserta didik diharapkan menyadari
volume serta keliling bangun menjadi bentuk yang pentingnya mengubah persamaan sesuai dengan
sesuai dengan tujuan. Pertama, mengonfirmasi tujuan dan situasi tertentu.
rumus yang ditunjukkan oleh variabel. Setelah
diungkapkan ke dalam rumus kata, peserta didik

22 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

4 1
3x
⑴ 18xy : 3x × 2y = 18xy × × 2y

BAB 1 Soal Ringkasan Jawaban pada Hlm.230, 231 18xy × 2y
3x
=

Gagasan Utama BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar = 12y2

1 Jawablah setiap pertanyaan berikut menggunakan a sampai f . 2 3
3 2a
a 4x + 7 b 2x2 c 3x – 5y (2) 6ab : (– a) = 6ab × (– )
d –8x e 6xy + 9y f x2 – 6x + 1 = –9b

1 Manakah yang merupakan bentuk-bentuk suku tunggal? 5
2 Manakah yang merupakan bentuk-bentuk linear?
⑴ –60 (2) 17
2 Sederhanakanlah.
1 8a2 + 6a + a2 – 2a 2 –2x – 8y + 7y – 3x + 5 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
3 (4a – 9b) + (3a + 5b) 4 (5x + 2y) – (6x – 4y)
1. Penggunaan 4
3 Sederhanakanlah. 2 (5a – 8b) + 3(–a + 2b)
3x + y x – y Ini adalah soal untuk mengoreksi contoh jawaban
1 (20x – 4y) : (–4) yang salah dalam perhitungan. Kedua pertanyaan
4 4 –6 tersebut adalah contoh khas dari jawaban yang
3 5 (x + 3y) – 4(2x – y) 6 3a2 × (–2a) salah, dan banyak peserta didik menghitung
5 7x × 4y 8 (–16a2) : 4a dengan cara ini.
7 (–9x)2 ⑴ Kesalahan terkait urutan penghitungan.
10 4x2 : 6x2 × 3x
3 Peserta didik memastikan bahwa aturan
9 6xy : 7 x pertukaran berlaku untuk metode perkalian,
tetapi tidak berlaku untuk perhitungan
4 Perbaiki kesalahan pada perhitungan berikut dan tuliskan jawaban yang benar. campuran antara perkalian dan pembagian.
⑵ Kesalahan dalam bilangan terbalik. Peserta
1 18xy : 3x × 2y 2 6ab : § 2 a · didik memastikan bahwa suku dengan
= 18xy : 6xy ©¨ 3 ¸¹ koefisien pecahan perlu diubah sesuai
=3 dengan tujuannya. Peserta didik juga perlu
6ab u § 3 a · mengonfirmasi arti dari bilangan terbalik.
¨© 2 ¸¹
2. Penggunaan 5
9a 2b
Saat mencari nilai bentuk aljabar, peserta
5 Jika x = 6 dan y = –5, tentukan nilai-nilai untuk setiap bentuk aljabar berikut. didik perlu menyadari bahwa lebih efisien jika
membuat bentuk aljabar sesederhana mungkin,
1 14xy2 : 7y 2 (3x + 5y) – (x + 6y) baru kemudian mensubstitusi variabel dengan
suatu bilangan. Arahkan peserta didik agar dapat
Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 23 mempertimbangkan prosedur sampai menemukan
nilai bentuk aljabar tersebut.
BAB 1 Soal Ringkasan

2 jam

Kunci Jawaban

Gagasan Utama ⑵ –5x – y + 5
⑷ –x + 6y
1
(1) (b), (d) ⑵ 2a – 2b
(2) (a), (c), (d)
2 ⑷ 7x + 5y
⑴ 9a2 + 4a 12
⑶ 7a – 4b
3 ⑹ –6a3
⑴ –5x + y
⑻ –4a
⑶ –3x + 19y
⑽ 2x
⑸ 28xy
⑺ 81x2
⑼ 14y

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 23

Kunci Jawaban

6 BAB 1 Soal Ringkasan

Dari 3 buah bilangan bulat dengan selisih 3, jika 6 Jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar: mengapa jumlah 3 bilangan bulat dengan
selisih 3, seperti 1, 4, 7 adalah kelipatan 3.
bilangan bulat terkecilnya adalah n, maka 3 buah

bilangan bulat yang berselisih 3 adalah n, n + 3, 7 Selesaikan setiap persamaan berikut untuk variabel dalam [ ].

n + 6. 1 3x + 2y = 10 [y] 2 4b + 3c [c]
a= 7
Jumlah dari ketiganya adalah
Penerapan

n + (n + 3) + (n + 6) 1 Sederhanakanlah.

= 3n + 9 1 2y 3x – y
1 2 x+y– 3 x– 2 2 x–y– 4
= 3(n + 3)

n + 3 adalah bilangan bulat, maka 3(n + 3) adalah 3 3a2 : 6ab × (–2a)2 4 9x2 × (–xy) : 3 y3
5

kelipatan 3.

Jadi, jumlah 3 buah bilangan bulat yang selisihnya 2 Jika kita misalkan A = x2 – 3x – 5 dan B = –2x2 + x + 7, bentuk aljabar apa yang harus
dikurangkan dari A untuk menghasilkan B?

3 adalah kelipatan 3.

7 10 – 3x § 3 · 3 Tabung A memiliki jari-jari alas r cm dan tinggi A B
⑴ 2 ¨© y 2 ¹¸ t cm
y = 5 x t cm. Tabung B memiliki jari-jari alas dua kali
r cm
panjang jari-jari alas tabung A, dan tingginya 1
2

dari tinggi tabung A. Gunakan bentuk-bentuk

⑵ = 7a – 4b aljabar untuk menjelaskan berapa kali ukuran
3
c volume tabung B terhadap tabung A.

Penerapan 4 Pada kalender di sebelah kanan, jumlah 3 buah S MTWT F S

bilangan 2, 9, dan 16 ditandai dengan sama 123

1 dengan 3 kali bilangan yang di tengah, yaitu 9. 4 5 6 7 8 9 10

(1) – 1 x + 3 y = 0 (2) x – 3y = 0 Dapatkah kita menyatakan hal yang sama tentang 11 12 13 14 15 16 17
6 2 4 jumlah 3 bilangan berurutan secara vertikal di 18 19 20 21 22 23 24
tempat lain pada kalender tersebut? Jelaskan 25 26 27 28 29 30 31

jawabanmu dengan menggunakan bentuk-bentuk

2a3 15x3 aljabar.
b y2
(3) (4) –

2 24 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Rumus pencariannya adalah C, maka 4
Dari 3 buah bilangan yang berderet vertikal di
A–C=B kalender, jika bilangan di tengah adalah n, maka 3
buah bilangan yang berderet vertikal adalah
Sehingga,
n – 7, n, n + 7. Jumlah ketiganya adalah
C =A–B (n – 7) + n + (n + 7) = 3n
n adalah bilangan tengah, maka 3n adalah 3 kali
= (x2 – 3x – 5) – (–2x2 + x + 7) lipat bilangan tengah.

= x2 – 3x – 5 + 2x2 – x – 7 Jadi, jumlah 3 buah bilangan yang berderet di
kalender adalah 3 kali lipat bilangan tengahnya.
= 3x2 – 4x – 12
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
Jawaban: 3x2 – 4x – 12
3. Penggunaan 4
3 Dengan menggunakan kalender, peserta didik
menemukan berbagai sifat di tempat lain.
Volume tabung A adalah πr2h cm3 (Referensi Buku Siswa Kelas VII)

Di lain pihak, volume tabung B adalah

π× (2r)2 × 1 h = 2πr2h (cm3)
2

Jadi, volume tabung B adalah 2 kali volume tabung

A.

24 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Penggunaan Praktis BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar Melalui kegiatan mengomunikasikan, peserta
didik menjelaskan prediksi menggunakan bentuk
1 Dewi memeriksa selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang dibentuk aljabar. Peserta didik dapat merasakan manfaat
dengan menukar digit ratusan dengan digit satuan, dan sebaliknya. bentuk aljabar.
Untuk 524, 524 – 425 = 99
Untuk 937, 937 – 739 = 198 Selain itu, pada tahap penyelesaian, penjelasan
Untuk 259, 259 – 952 = -693 tergantung kondisi peserta didiknya, perlu juga
meninjau kembali Contoh 2 dan Soal 3 pada Buku
Dari hasil-hasil ini, Dewi menduga hal berikut, dan ia memberi penjelasan seperti di Siswa halaman 17.
bawah. Lengkapilah penjelasan Dewi.
Referensi
Prediksi Dewi
Hasil survei kemampuan akademik dan kondisi
Selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang dibentuk dengan menukar pembelajaran nasional, dianalisis bahwa terdapat
angka ratusan dengan angka satuan dan sebaliknya adalah kelipatan 99. masalah berkelanjutan dalam “memahami
hubungan antara volume tabung dan kerucut”
Jika kita misalkan angka ratusan adalah a, angka puluhan b, dan angka satuan c, dari tahun 2007 hingga tahun 2014.

maka bilangan asli tiga angka dapat dinyatakan dengan . Bilangan Pada Buku Siswa kelas VII, amati mengenai
silinder, bola, dan kerucut menggunakan bilangan
asli hasil penukaran tersebut dapat dinyatakan dengan . Selisih konkret. Pada kelas VIII, peserta didik telah
mempelajari cara mengalikan suku tunggal. Agar
kedua bilangan tersebut adalah peserta didik lebih memahami, perhatikan gambar
di bawah. Perhatikan volume tabung (gambar
Oleh karena itu, selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan asli yang 1) dengan tinggi dan diameter alasnya sama,
dibentuk dengan menukar digit ratusan dengan digit satuan dan sebaliknya volume bola (gambar 2) yang bisa masuk persis
adalah kelipatan 99. ke dalam tabung tersebut, dan volume kerucut
(gambar 3) yang tinggi dan diameter alasnya
Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 25 sama dengan tabung. Peserta didik diminta
menentukan hubungan volume ketiganya dengan
Kunci Jawaban menggunakan bentuk aljabar untuk memperdalam
pemahaman peserta didik.
Penerapan
Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3
1
100a + 10b + c V = πr2 × 2r V= 4 πr3 V = 2πr3 × 1
100c + 10b + a 3 3
= 2πr3 2 2
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) 3 3
= 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 2 πr3 × 3 = πr3 × 2 = πr3
= 99a – 99c 3
= 99(a – c) 2
a – c adalah bilangan bulat, maka 99(a – c) adalah = 3 πr3 × 1
kelipatan 99.
4. Penggunaan 1
Aktivitas memprediksi selisih dua bilangan asli
tiga digit, penting dilakukan dengan melihat
berbagai contoh konkret.

Kasus ketika digit ratusan lebih besar dari
digit satuan.
Kasus ketika digit ratusan sama dengan digit
satuan.
Kasus ketika digit ratusan lebih kecil dari
digit satuan.

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 25

Kunci Jawaban BAB 1 Soal Ringkasan

2 2 Dari bentuk aljabar pada penjelasan Dewi, terdapat hal lain yang dapat kita ketahui
(b), (e), (f) selain pernyataan “selisih kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 99”. Dari (a) – (f)
berikut, pilihlah yang berlaku benar secara keseluruhan.
3
(Penjelasan) (a) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 6.
Asumsikan bahwa digit ribuan dari bilangan asli empat (b) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 11.
digit adalah a, digit ratusan adalah b, digit puluhan (c) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan bilangan ganjil.
adalah c, dan digit satuan adalah d, bilangan asli empat (d) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan bilangan genap.
digit tersebut adalah 1.000a + 100b + 10c + d. (e) Selisih antara dua bilangan tersebut tidak ada kaitannya dengan nilai puluhan

Bilangan asli yang dapat dibuat dengan dari bilangan mula-mula.
menukar digit ribuan dengan digit satuan (f) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 99 kali selisih setelah angka satuan
dinyatakan sebagai 1.000d + 100b + 10c + a. Selisih
dari 2 bilangan ini adalah dikurangkan dari angka ratusan.

(1.000a) + 100b + 10c + d) 3 Sejauh ini, kita telah belajar bahwa “selisih antara suatu bilangan asli dua digit dengan
–(1.000d + 100b + 10c + a)
bilangan yang diperoleh dari menukar digit puluhan dengan satuan pada bilangan
= 1.000a + 100b + 10c + d pertama adalah kelipatan 9” dan “selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang
–1.000d – 100b – 10c – a dibentuk dengan menukar digit ratusan dengan digit satuan pada bilangan pertama
adalah kelipatan 99”.
= 999a – 999d Dari hal ini, Diki memprediksi bahwa “selisih antara bilangan asli empat digit dan
= 999(a – d) bilangan yang dibentuk dengan menukar digit ribuan dengan digit satuan pada bilangan
a – d adalah bilangan bulat, maka 999(a – d) adalah pertama adalah kelipatan 999”. Apakah dugaan ini benar? Jika menurutmu benar,
bilangan kelipatan 999. jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar. Jika menurutmu tidak benar, beri satu
contoh yang menyangkal bahwa selisihnya bukan kelipatan 999.
Oleh karena itu, selisih antara bilangan asli
4 digit dan bilangan asli yang diperoleh dengan 26 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
menukar digit ribuan dan digit satuan adalah
kelipatan 999. Untuk bilangan asli 3 digit, digit ratusan ditukar
dengan digit satuan.
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan Untuk bilangan asli 4 digit, digit ribuan ditukar
dengan digit satuan.
5. Penggunaan 2
Dari bentuk 999(a − c), selain peserta didik
Perhatikan bahwa 99(a − c) = 9 × 11 × (a − c). mengetahui “Selisih kedua bilangan tersebut
Selisih kedua bilangan tersebut juga kelipatan adalah 999”, peserta didik juga perlu bernalar
11. Ini dapat diterapkan pada (b). Jawabannya untuk mencari hal lain yang bisa dipahami sebagai
bisa juga kelipatan 3, 9, 33, meskipun tidak ada di berikut.
pilihan jawaban. Dari bentuk

Variabel b tidak ada dalam 99(a − c). Dengan 999(a – d) = 33 × 37 × (a – d)
begini, selisih antara kedua bilangan tersebut dapat ditentukan selisihnya merupakan kelipatan
tidak ada hubungannya dengan digit puluhan 3, 9, 27, 37, 111, 333. Selain itu, di dalam bentuk
(tidak berpengaruh). Oleh karena itu, (e) benar. aljabar tersebut, tidak ada variabel b dan c,
sehingga disimpulkan bahwa selisihnya tidak
Selanjutnya, a dan c pada 99(a − c) masing- ada hubungannya dengan digit ratusan dan digit
masing merupakan digit ratusan dan digit satuan puluhan dari 4 digit bilangan asli awal.
dari bilangan asli tiga digit. Oleh karena itu, (f)
benar.

6. Penggunaan 3

Perhatikan digit satuan yang akan ditukar. Digit
yang menempati nilai tempat tertinggi, ditukar
dengan angka satuan seperti berikut.
Untuk bilangan asli dua digit, digit puluhan
ditukar dengan angka satuan.

26 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

2 5 5 5
π π 3,14
Pe nMdaatl aemr i a n (r + ) – r = = = 1,592…

Apa yang Terjadi Jika Kita Melilitkan Jawabannya 5 m atau kurang lebih 1,59 m
Sebuah Tali pada Ekuator Bumi? π

BAB 1 | Menyederhanakan Bentuk Aljabar Binatang yang dapat melewati celah itu adalah (a)

Jari-jari Bumi panjangnya sekitar 6.400 km. Jika seutas tali 10 m lebih panjang tikus dan (b) sapi.

dibandingkan panjang ekuator Bumi dan membentuk sebuah lingkaran di udara di atas

ekuator, maka pada skenario di atas, binatang manakah berikut ini yang dapat melewati

celah antara tali dan ekuator? Bumi
a Tikus (tinggi 5 cm)

b Sapi (tinggi 1 m 50 cm) Jika jari-jari lajur dalam adalah r m, selisih keliling
dari lajur yang berdekatan adalah
c Gajah (tinggi 3 m) 6.400 km 2π(r + 1) – 2πr = 2π = 2 × 3, 14
= 6,28
Tali
Ekuator Jawaban: 6,28 m

1 Jika kita misalkan jari-jari Bumi adalah r m, maka panjang ekuator adalah 2πr m. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan

Nyatakan panjang dari tali dan jari-jari lingkaran yang dibentuk oleh tali tersebut
dengan menggunakan bentuk-bentuk aljabar.

2 Carilah selisih antara jari-jari lingkaran yang Saya penasaran 1. Tugas yang Tak Terduga
ingin mengetahui
dibentuk oleh tali dan jari-jari Bumi. Jika kita binatang mana
misalkan π = 3,14, berapakah selisihnya? yang dapat
melewati celah?

Dibandingkan dengan jari-jari bumi 6.400 km,

Hasil bagian 2 tidak terkait dengan jari-jari. Oleh karena itu, pada soal di atas, kita akan selisih panjang sekitar 10 m adalah sesuatu yang
memperoleh hasil yang sama meskipun jika kita mengganti Bumi dengan Bulan atau
tangki gas. sepele. Oleh karena itu, mungkin banyak peserta

Kita mengonstruksi lintasan atletik. Setiap didik yang secara naluriah menganggap bahwa
lintasannya lengkung berupa lingkaran. Garis akhir
setiap lintasan membentuk garis lurus. Agar panjang tali yang hanya lebih panjang 10 m saja dari
setiap lintasannya sama, berapa meter selisih garis
awal (start) untuk jalur berdekatan? Misalkan lebar ekuator, hanya dapat dililitkan pada ketinggian
tiap jalur berdekatan adalah 1 m, dan π = 3,14.
Sumber: www.republika.co.id tepat di atas ekuator.

Namun, ketika peserta didik

mempertimbangkan untuk menggunakan

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 27 variabel, mereka diantar pada kesimpulan yang

mengejutkan. Bahkan, peserta didik memahami

Apa yang Terjadi Jika Kita Melilitkan selisih jari-jari adalah nilai yang hanya ditentukan
Sebuah Tali pada Ekuator Bumi?
oleh panjang tali yang ditambahkan, berapa pun

jari-jari bumi. Dengan memahami ini, diharapkan

Tujuan akan tumbuh motivasi untuk menelaah masalah.

Peserta didik dapat menentukan selisih antara 2. Penggunaan
panjang khatulistiwa dan panjang tali khatulistiwa
dihubungkan dengan jari-jari bumi menggunakan Jika lintasan dibuat lurus, maka semua lajur harus
bentuk aljabar yang relevan. memiliki panjang yang sama. Diketahui bahwa
panjang lintasan yang sebenarnya adalah keliling
Kunci Jawaban lingkaran. Jadi, selisih keliling dua lingkaran yang
berdekatan adalah selisih panjang lajur yang
1 berdekatan untuk sekali putaran.

Panjang tali adalah (2πr + 10) m Dari soal ini terlihat bahwa selisih posisi start
dari lajur yang berdekatan adalah 6,28 m, tak
Diameter lingkaran yang dibuat oleh tali peduli berapa meter satu putarannya.

adalah 2πr + 10 =r+ 5
2π π

Jadi, jawabannya adalah (r + 5 )m.
π

Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar 27

Tahukah kalian bahwa Bapak Aljabar adalah al-Khawarizmi. Atas jasa beliau, kalian dapat
menyelesaikan masalah ini:

Rp40.000 Rp70.000

Kita punya sistem persamaan, yaitu 3x + 2y = 40.000 dan 5x + 4y = 70.000.
Berapa harga semangkuk bakso dan segelas es teh?

Banyak persoalan kehidupan dapat
diselesaikan dengan menggunakan

matematika.

(Anonim)

28 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI
REPUBLIK INDONESIA, 2021
Buku Panduan Guru Matematika
untuk SMP Kelas VIII
Penulis: Tim Gakko Tosho
Penyadur: Mochammad Hafiizh dan Fitriana Yuli Saptaningtyas
ISBN: 978-602-244-797-9 (jil.2)

2BAB Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
1 Sistem Persamaan
2 Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

A
B

(Pembukaan Bab 1 jam)

Tujuan Ada berapa banyak permainan yang dapat saya mainkan?

1. Dapat menyelesaikan soal mengenai per- Di wahana permainan terdapat permainan yang memerlukan 1 tiket atau 2
masalahan dalam kehidupan sehari-hari tiket untuk dapat bermain. Kelompok A terdiri dari permainan-permainan
menggunakan persamaan linear satu variabel. yang memerlukan 2 tiket, kelompok B terdiri dari permainan-permainan yang
memerlukan 1 tiket. Budayakan antre jika akan melakukan permainan.
2. Dapat menyelesaikan soal mengenai
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari Roller Coaster
menggunakan persamaan linear dua variabel.
Kereta Mini
Kunci Jawaban
A Permainan B Permainan Rumah Hantu
1 2 Tiket 1 Tiket

Melakukan permainan A sebanyak 4 kali dan Kincir Ria Komedi Putar
melakukan permainan B sebanyak 3 kali. Roller Coaster Go-kart
Rumah Hantu Siklus Langit
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan Hysteria Poci Poci
Hutan Kano Kapal Bajak Laut
1. Penggunaan Halaman Ini
1 Heru membeli 11 tiket dan akan menggunakan seluruh tiketnya untuk bermain 7
Menyelesaikannya dengan menggunakan per- permainan. Berapa banyak permainan kelompok A dan permainan kelompok B yang
samaan linear satu variabel yang sudah dipelajari
pada masalah kehidupan sehari-hari, yaitu taman dapat ia pilih?
bermain.
30 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
Pertama-tama, sebagai pengantar, tanyakan,
“Berapa banyak karcis yang saya perlukan untuk (1) Selesaikan secara matematis.
naik permainan Ⓐ sekali dan permainan Ⓑ dua ① Jika Heru melakukan 7 permainan untuk
kali di taman hiburan ini?” Agar dapat memahami melakukan permainan A semua, maka
arti soal tersebut. 11 – 2 × 7 = –3
dan tiketnya kurang 3. Dengan 3 tiket
Untuk mengecek kembali pemahaman peserta berarti Heru dapat bermain permainan B
didik mengenai persamaan linear satu variabel, sebanyak 3 kali.
peserta didik dapat mengerjakan soal-soal berikut ini:
(1) 0,4x – 0,3 = 0,9 Tiket yang dibutuhkan
(2) x – 1 = 2 14 lembar.

3 Tiket yang dimiliki adalah Kurang
(Survei Prestasi Akademik dan Kondisi 11 lembar 3 tiket
Pembelajaran Nasional 2014)
② Jika Heru bermain permainan B semua.
Untuk menjelaskan jawabannya, peserta Heru dapat bermain sebanyak 7 kali,
didik mengingat kembali sifat operasi aljabar pada maka
persamaan sehingga diperoleh bentuk baru. Dari 11 – 1 × 7 = 4
(2), kemungkinan peserta didik mendapatkan Artinya, masih ada 4 tiket tersisa
jawaban salah, yaitu x = 3. Ini karena hanya ruas yang belum dipakai. Sisa 4 Tiket dapat
kiri saja yang dikalikan dengan 3. Peserta didik digunakan Heru untuk melakukan
perlu diingatkan kembali bahwa operasi perkalian permainan A sebanyak 4 kali.
harus dilakukan pada kedua ruas/sisi.
Tiket yang dibutuhkan Sisa 4
2. Penggunaan 1 7 lembar. tiket

Di sini, diperlukan aktivitas matematika dan memberi Tiket yang dimiliki adalah
kesempatan peserta didik berpikir terbuka tentang 11 lembar.
solusinya. Tidak perlu terburu-buru memperkenalkan
variabel x dan y. Peserta didik kemungkinannya
menyelesaikan dengan cara berikut.

30 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII

Permainan A Permainan B Total Jumlah

Go-kart Banyak Banyak Banyak Banyak Lembar
Bermain Tiket Bermain Tiket Tiket

4833 11

Kincir Ria 5 10 2 2 12

BAB 2 | Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 6 12 1 1 13

7 14 0 0 14

Siklus Langit Dengan arahan dari tabel ini, dapat diketahui
bahwa jika melakukan permainan A sebanyak
Komedi Putar 4 kali, dan permainan B sebanyak 3 kali maka
total banyaknya tiket yang diperlukan adalah
Hutan Kano 11.
(3) Menyelesaikan dengan membuat persamaan
Kapal Bajak Laut linear 1 variabel.
Jika diasumsikan naik permainan A sebanyak
Poci Poci Tidak cukup untuk x kali, maka naik permainan B-nya adalah
memainkan permainan (7 – x) kali.
pada kelompok A 2x + (7 – x) = 11
sebanyak 7 kali.
x=4
Sepertinya dapat diselesaikan dengan satu
Heru dapat melakukan permainan A sebanyak
persamaan linear. Tetapi, karena ada dua besaran 4 kali dan permainan B sebanyak 3 kali.

yang tidak diketahui, dapatkah kita membuat satu Setelah menyelesaikan soal dengan caranya
sendiri, peserta didik berdiskusi dan saling
persamaan dengan dua variabel? Hlm.32 menjelaskan jawabannya dalam kelompok kecil.

Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 31 3. Penggunaan Petunjuk Dialog

Beberapa peserta didik mungkin dapat Pada 1 , ditampilkan soal yang berkaitan dengan
memahami hubungan antarkuantitas hanya persamaan satu variabel untuk mencari berapa
dengan mengoperasikannya secara awangan banyak masing-masing permainan A dan B yang
atau di luar kepala, tetapi dengan menggambar dapat dimainkan. Peserta didik menyelesaikannya
diagram garis seperti di sebelah kiri membuat dengan caranya masing-masing. Kemungkinan
peserta didik lebih mudah untuk memahami akan ada berbagai cara penyelesaian, guru
hubungan kuantitas yang sama. mengarahkan peserta didik untuk fokus pada
Perlu diperhatikan bahwa beberapa peserta penggunaan persamaan. Khususnya penyelesaian
didik mungkin menuliskan persamaan ① dengan sistem persamaan linear 1 variabel yang
sebagai 2 × 7 – 11 = 3. sudah diajarkan di kelas VII. Guru mengarahkan
⑵ Perhatikan jumlah total tiket yang diperlukan atau memfokuskan peserta didik pada adanya 2
dalam tabel. buah bilangan yang tidak diketahui agar dapat
dikaitkan dengan pelajaran di halaman berikut.
Permainan A Permainan B Total Jumlah

Banyak Banyak Banyak Banyak Lembar
Bermain Tiket Bermain Tiket Tiket

0077 7

1266 8

2455 9

3644 10

Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 31

1 Sistem Persamaan 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

7 jam 1 Sistem Persamaan dan Penyelesaiannya

1 Sistem Persamaan dan Penyelesaiannya Tujuan Peserta didik dapat mengenali sistem persamaan linear dua variabel dan mengetahui
arti penyelesaiannya.
1 jam
Di wahana taman hiburan, misalkan Heru melakukan permainan A dengan 2 tiket
Tujuan sebanyak x kali, dan permainan B dengan 1 tiket sebanyak y kali. Nyatakan jumlah
total tiket yang digunakan Heru dalam sebuah persamaan.
1. Dapat mengenali persamaan linear dua
variabel dan arti penyelesaiannya. Pada , jika total banyaknya tiket yang digunakan adalah 11, hubungan antara x dan
y dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.
2. Dapat mengenali sistem persamaan linear
dua variabel dan arti penyelesaiannya. 2x + y = 11 1

Kunci Jawaban Soal 1 Catatan Huruf x dan y dapat diganti dengan berbagai nilai bilangan. Oleh karena itu, keduanya disebut
sebagai variabel.
(2x + y) lembar
Isilah tabel berikut dengan nilai y yang tepat sehingga persamaan 1 menjadi benar.
Soal 1
x012345
x012345 y

y 11 9 7 5 3 1 Persamaan linear seperti 2x + y = 11, disebut persamaan linear dua variabel.
Persamaan seperti 3x + 5 = 8, disebut persamaan linear satu variabel.
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan
Nilai x dan y yang membuat sebuah persamaan linear dua Penyelesaian dari
1. Penggunaan variabel menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian. persamaan linear
Tugas di halaman sebelumnya menerapkan dan Pada tabel di Soal 1, dua variabel tidak
mengamati formulasi bentuk aljabar yang sesuai hanya tunggal.
di mana bilangan yang belum diketahui dianggap
x dan y. x=0 x=1 x=2 …
y = 11, y = 9, y=7
Di sini, syarat pertama adalah “Jumlah tiket
adalah 11 lembar”. Semua nilai x dan y yang bersesuaian di atas merupakan penyelesaian dari persamaan

2. Penggunaan Soal 1 2x + y = 11.
Peserta didik diingatkan kembali perubahan
persamaan yang dipelajari di bab sebelumnya, Catatan x=0 dapat juga ditulis dengan x = 0, y =11 atau (x, y) = (0, 11)
dan peserta didik ditekankan bahwa untuk y y = 11,
lebih praktis menyelesaikan 2x + y = 11, dan
mengubahnya menjadi bentuk y = 11 – 2x untuk 32 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII
mendapatkan nilai y.
tentu 1 buah atau tunggal. Pada pertanyaan 1,
3. Persamaan Linear 2 Variabel dan diharapkan peserta didik dapat memahami bahwa
Penyelesaiannya penyelesaian persamaan linear dua variabel 2x + y
= 11 dibatasi 6 himpunan penyelesaian saja, tetapi
Mengajarkan arti dari istilah persamaan linear dua jika daerah asal x dan y adalah seluruh bilangan
variabel serta arti persamaan linear satu variabel. real maka penyelesaiannya ada tak hingga
banyaknya solusi (tidak terhitung).
Selain itu, peserta didik mengonfirmasi arti
penyelesaian persamaan, serta peserta didik diberi Lalu, mengenai persamaan linear dua variabel,
pemahaman bahwa penyelesaian persamaan linear penyelesaiannya akan dinyatakan sebagai titik-
1 variabel adalah tunggal (1 solusi), sedangkan titik pada bidang pada bab berikutnya (Buku Siswa
penyelesaian persamaan linear 2 variabel belum halaman 84), dan peserta didik akan memperdalam
pemahaman dengan menggunakan grafik.

Tambahan lagi, seperti pada “Catatan”, cara
menuliskan penyelesaian tidak hanya satu.

4. Menunjukkan Syarat Kedua dengan
Formulasi Aljabar

Menerapkan formula aljabar dengan fokus pada
kondisi kedua, “Jumlah total permainan adalah 7”.
Soal 2 , sama seperti Soal 1 , mencari penyelesaian
persamaan x + y = 7.

32 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII