เอกสารประกอบการสอน-ตัวอย่าง

1

เอกสารประกอบการสอน
เรื่อง วงจร R-L-C เพียงอย่างเดียว

เสนอ
อาจารยธ์ นภณ ธำรงคณุ านนั

จัดทำโดย
นายกิตติชัย อคั รเดาชา รหสั นักศึกษา 62080502204
นางสาวคาลิดา เงนิ ทอง รหสั นักศึกษา 62080502205
นางสาวพนั ธ์ภษา ล้ีกลุ รหัสนกั ศึกษา 62080502215
นายสุรสิทธิ์ อรนิ แปง รหสั นักศึกษา 62080502229

ภาควิชาครศุ าสตร์ไฟฟ้า

ETE411 Electrical Technology Theory Teaching Methods
ภาคการเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยพี ระจอมเกล้าธนบุรี

2

คำนำ

รายงานเลม่ นม้ี เี นื้อหาเก่ยี วกับวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ทป่ี ระกอบด้วย RLC เพียงอยา่ งเดียว ซง่ึ มเี นอ้ื หา
เพือ่ การศึกษามากมาย เชน่ ความหมายพารามเิ ตอร์ หลักการทำงานต่าง ๆ ของวงจร รวมถึงการแกป้ ัญหา
โจทยต์ วั อย่าง เป็นต้น ซ่งึ สามารถนำเนื้อหามาศกึ ษาเพิ่มเตมิ โดยผจู้ ัดทำหวังวา่ รายงานเล่มนี้จะมปี ระโยชนต์ อ่
ผู้ที่เขา้ มาศึกษา หากมีขอ้ ผดิ พลาดประการใด ต้องขออภัยไว้ ณ ที่นี้

คณะผู้จัดทำ

สารบญั 3

เรอื่ ง หน้า

บทนำ 1
พารามเิ ตอร์ของวงจร R-L-C เพยี งอย่างเดยี ว 1
วงจร R-L-C เพยี งอยา่ งเดียว (RLC Circuit) 4

วงจรท่ตี ัวตา้ นทาน (R) เพียงอยา่ งเดียว 4
- ปรากฎการณข์ องวงจรความตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียว 5
- ลกั ษณะคุณสมบตั ิของวงจรความตา้ นทานเพยี งอย่างเดยี ว 5
- ตัวอย่างโจทยว์ งจรความต้านทานเพียงอยา่ งเดยี ว 6

วงจรทีต่ ัวเหน่ียวนำ (L) เพียงอย่างเดียว 7
- ปรากฎการณ์ของวงจรความเหน่ียวนำเพียงอยา่ งเดียว 8
- ลกั ษณะคณุ สมบตั ิของวงจรความเหนย่ี วนำเพยี งอยา่ งเดียว 8
- ตัวอยา่ งโจทย์วงจรความเหนย่ี วนำเพียงอยา่ งเดียว 9

วงจรที่ตัวเก็บประจุ (C) เพียงอยา่ งเดียว 10
- ปรากฎการณข์ องวงจรตวั เก็บประจุเพียงอยา่ งเดียว 11
- ลกั ษณะคุณสมบัติของวงจรตัวเกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดียว 12
- ตวั อย่างโจทย์วงจรตวั เกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดียว 12

ตัวอยา่ งการแก้ปัญหาโจทย์ 14
- ตัวอย่างท่ี 1 14
- ตวั อยา่ งท่ี 2 16
- ตวั อย่างท่ี 3 17
- ตวั อยา่ งท่ี 4 19

1

เอกสารประกอบการสอน
เรอื่ ง วงจร R-L-C เพียงอย่างเดยี ว

บทนำ
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับท่ปี ระกอบด้วย R L หรอื C เพยี งอยา่ งเดยี วน้ัน จะพจิ ารณาเห็นไดว้ ่าจะมี

ลักษณะสมบตั ิของวงจรที่แตกตา่ งกนั ดังเชน่ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับประกอบด้วย R เพียงอย่างเดยี ว จะ
เห็นได้ว่ากระแสกบั แรงดันจะเกดิ ขน้ึ พร้อมๆ กัน หรอื เกิดอินเฟสกัน แต่ถา้ เปน็ วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ที่
ประกอบดว้ ย L หรอื C เพยี งอย่างเดยี วแล้ว กระแสกบั แรงดันจะเกดิ ขึ้นไมพ่ ร้อมกัน หรอื ไม่อินเฟสกนั
กล่าวคอื ถ้าเป็นวงจรที่ประกอบดว้ ย L เพียงอยา่ งเดียวกระแสจะเกดิ ลา้ หลังแรงดนั อยเู่ ป็นมุม 90 องศา แต่ถา้
เป็นวงจรทปี่ ระกอบด้วย C เพยี งอย่างเดียว กระแสจะเกิดนำหน้าแรงดนั ไปเปน็ มมุ 90 องศา

ดังนน้ั ก่อนท่เี ราจะศกึ ษาถึงลักษณะสมบัติตา่ งๆ ของวงจร RLC อนุกรม, วงจร RLC ขนาน หรือวงจร
RLC ผสมในบทต่อๆไปนัน้ จึงจำเปน็ อย่างยง่ิ ทจี่ ะต้องศกึ ษาถึงลกั ษณะสมบัติต่างๆ ของวงจรทีป่ ระกอบด้วย R
L หรือ C เพยี งอยา่ งเดียวก่อน ทั้งน้เี พื่อเป็นความรู้พ้นื ฐาน ท่จี ะนำไปใชใ้ นการวิเคราะห์ และคำนวณวงจรที่
ประกอบด้วย R L หรือ C ท่ีมีลักษณะยุง่ ยาก และซบั ซ้อนในบทตอ่ ๆไป

พารามิเตอร์ของวงจร R-L-C เพยี งอย่างเดียว
ก่อนท่ีจะคำนวณหาค่าต่าง ๆ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั จำเป็นอย่างยง่ิ ที่เราจะต้องทำความรู้จกั กบั

ค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆ หรอื คณุ สมบัติตา่ งๆ ท่จี ะเกดิ ข้ึนในวงจร และสตู รตา่ งๆ ท่ใี ชห้ าค่าน้ันๆ ดังน้ี

1. คา่ ความต้านทานไฟฟ้า (Resistance)
คา่ การตา้ นการไหลของกระแสไฟฟา้ ในวงจร ซ่งึ เป็นค่าปกติของวงจรไฟฟ้ากระแสตรงอยู่แล้ว

ค่าความต้านทานไฟฟ้าเราเขียนแทนด้วยตวั อกั ษร R มหี น่วยเปน็ โอหม์ ( Ω )
สัญลักษณท์ ี่ใช้แทนคือ

2. ค่าความนำไฟฟ้า ( Conductance)
ค่าการยอมให้กระแสไฟฟ้าไหลผา่ นในวงจร คา่ ความนำ เราเขียนแทนด้วยตวั อักษร G มีหนว่ ยเป็นซิ

เมนส์ ( S ) หรอื โมห์ ความนำไฟฟ้าไมม่ สี ัญลักษณ์ เน่ืองจากอุปกรณไ์ ฟฟา้ เราจะเขียนสัญลักษณ์แทนดว้ ย
ความต้านทานไฟฟา้ เทา่ นนั้ ความนำไฟฟ้าเปน็ ส่วนกลบั ของความต้านทาน จงึ สามารถหาค่าได้จากสูตร

1
G=R

2

3. ค่าความเหนยี่ วนำไฟฟา้ (Inductance)
คา่ ความเหนีย่ วนำของขดลวด ความเหนยี่ วนำไฟฟา้ เราเขยี นแทนด้วยตวั อกั ษร L มีหนว่ ยเป็นเฮน

รี่ ( H ) สัญลกั ษณ์ท่ใี ช้แทน คือ

4. ค่าอินดักทีฟ รแี อคแตนซ์ (Inductive Reactance)
คา่ ความตา้ นทานเชงิ ซ้อนของขดลวด ค่าอนิ ดักทีฟ รีแอคแตนซ์ เราเขยี นแทนดว้ ยตัวอักษร XL มี

หนว่ ยเปน็ โอหม์ ( Ω ) ค่าอนิ ดกั ทีฟ รแี อคแตนซ์ หาไดจ้ ากสตู ร
XL = ωL = 2πfL

เมื่อ ω = คา่ ความเร็วเชงิ มุม มีค่าเทา่ กบั 2πf
L = ค่าความเหนีย่ วนำของขดลวด
f = ความถี่

5. คา่ ความเกบ็ ประจุไฟฟา้ (Capacitance)
คา่ ความเกบ็ ประจุของตัวเก็บประจุไฟฟา้ ความเกบ็ ประจุไฟฟา้ เราเขยี นแทนด้วยตัวอักษร C มี

หน่วยเป็นฟาราด ( F ) สัญลกั ษณท์ ใี่ ช้แทนตวั เกบ็ ประจุไฟฟ้า คือ

6. ค่าคาปาซิทีฟ รีแอคแตนซ์ (Capacitive Reactance)
ค่าความต้านทานเชิงซ้อนของตัวเก็บประจุ ค่าคาปาซิทีฟ รีแอคแตนซ์ เราเขยี นแทนดว้ ย

ตัวอักษร XC มหี นว่ ยเป็นโอห์ม ( Ω ) หาได้จากสูตร
1

Xc = 2πfC

หรือ Xc = 1
ωC

7. คา่ อิมพีแดนซ์ (Impedance) คอื ค่าความต้านทานท้งั หมดในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
คา่ อิมพีแดนซ์ เราเขียนแทนด้วยตัวอกั ษร Z มีหนว่ ยเป็นโอหม์ ( Ω ) โดยปกติ คา่ อิมพีแดนซ์ เราจะ

ใช้ในการคำนวณหาคา่ ความต้านทานทงั้ หมดของวงจรอนุกรม ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ซ่งึ สามารถหาค่าได้
จากสูตร

3

Z = √R2 + (XL − XC)2 tan−1 XL − XC
R

หรอื Z = 1

Y

เมือ่ Y = คา่ แอดมิดแตนซ์ ในวงจรขนานของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

8. คา่ อินดักทีฟ ซัสเซฟแตนซ์ (Inductive Susceptance)
คา่ ความนำเชิงซ้อนของขดลวด คา่ อินดักทีฟ ซสั เซฟแตนซ์ เราเขยี นแทนด้วยตัวอักษร BL มหี น่วย

เป็นซิเมนส์ ( S ) หาไดจ้ ากสูตร
1

BL = 2πfL
9. ค่าคาปาซทิ ีฟ ซัสเซฟแตนซ์ (Capacitive Susceptance)
ค่าความนำเชงิ ซ้อนของตวั เก็บประจุ ค่า Capacitive Susceptance เราเขยี นแทนดว้ ยตัวอักษร BC มีหนว่ ย
เปน็ ซเิ มนส์ ( S ) หาไดจ้ ากสตู ร

Bc = 2πfC

10. ค่าแอดมดิ แตนซ์ (Admittance)
ค่าความนำทัง้ หมดในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั คา่ แอดมดิ แตนซ์ เราเขียนแทนด้วยตวั อักษร Y มหี นว่ ยเป็นซิ
เมนส์ ( S ) โดยปกติ ค่าแอดมติ แตนซ์ เราจะใชใ้ นการคำนวณหาค่าความนำทงั้ หมดของวงจรขนาน ใน
วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ซงึ่ สามารถหาคา่ ไดจ้ ากสูตร

Y = √G2 + (Bc − BL)2 tan−1 Bc − BL
G

หรอื = 1



เมอ่ื Z = ค่าอมิ พีแตนซ์ ในวงจรอนุกรมของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

4

วงจร R-L-C เพยี งอยา่ งเดียว (RLC Circuit)

รูปท่ี 1 วงจร R-L-C เพียงอย่างเดยี ว
โดยทว่ั ไปวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ประกอบดว้ ยเคร่ืองกำเนิดไฟฟ้า ต่อรว่ มกบั อปุ กรณพ์ ้นื ฐาน 3 ชนิด ดงั นี้

1. ตวั ต้านทาน (R)
2. ตวั เหน่ยี วนำ (L)
3. ตัวเกบ็ ประจุ (C)
เมอื่ นำอปุ กรณเ์ หล่านี้มาต่อในวงจรไฟฟ้า คา่ ของกระแสไฟฟ้า (I) และความต่างศักยไ์ ฟฟา้ หรอื
แรงดนั ไฟฟ้า(V) รวมถึงเฟสของกระแสไฟฟา้ หรือความต่างศักย์ไฟฟ้า ก็จะมีลักษณะตา่ งกันออกไปดว้ ย

วงจรท่ีตัวต้านทาน(R) เพียงอยา่ งเดยี ว
ในกรณีทว่ี งจรไฟฟา้ กระแสสลบั มอี ุปกรณไ์ ฟฟ้าเปน็ ตัวตา้ นทานเพียงอย่างเดียว ดงั รูปที่ 2 สามารถหา ปรมิ าณ
ตา่ งๆ ทางไฟฟา้ ได้ดังน้ี

รูปท่ี 2 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับท่ีตัวตา้ นทานเพยี งอย่างเดียว
จากรูป I คือ กระแสไฟฟ้าขณะใดๆ มีหนว่ ยเปน็ แอมแปร์ (A)

R คอื ตวั ต้านทาน มหี นว่ ยเปน็ โอห์ม (Ω)
VR คอื ความต่างศกั ย์ไฟฟ้าท่ีคร่อมตัวต้านทาน มีหน่วยเป็นโวลท์ (V)

5

วงจรไฟฟ้ากระแสสลับทปี่ ระกอบไปด้วย R เพยี งอยา่ งเดยี วดงั แสดงในรูปท่ี 2 จะเหน็ ว่า วงจร
ประกอบไปดว้ ยแหล่งกำเนดิ แรงดนั ไฟฟา้ กระแสสลบั รูปคลื่นไซน์ ซงึ่ จ่ายแรงดนั E โวลท์ (คา่ rms) ใหก้ ับ
ความต้านทาน R โอห์ม (หรือความนำ G ซเี มนส์) ซึ่งจะทำให้เกดิ กระแส I แอมแปร์ (คา่ rms) ไหลในวงจร
และทำให้เกิดแรงดันตกครอ่ มทคี่ วามตา้ นทาน R เทา่ กับ V โวลท์ (คา่ rms) โดยกระแส I ท่ไี หลในวงจรจะเกิด
อินเฟสกับแรงดัน V ทีต่ กคร่อมในวงจร

ปรากฎการณข์ องวงจรความตา้ นทานเพียงอย่างเดยี ว

รปู ที่ 3 รปู คล่ืนของวงจร R เพียงอย่างเดียว รปู ที่ 4 เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมของวงจร R เพยี งอยา่ ง
เดียว

รปู คลน่ื ของกระแสและแรงดันที่เกิดข้ึนในทกุ ๆ ขณะเวลาในหนงึ่ Cycle จะเขียนแสดงใหเ้ ห็นดงั ใน
รูปท่ี 3 ซ่ึงจะสังเกตเหน็ ได้วา่ ท้ังกระแสและแรงดันจะเกดิ ขึ้นพร้อม ๆ กัน ทัง้ น้ีเป็นเพราะกระแสกบั แรงดนั เกิด
อินเฟสกนั ส่วนเฟสเซอร์ไดอะแกรมของวงจรที่มีแต่ R เพียงอย่างเดยี วน้นั จะเขียนแสดงใหเ้ ห็นดังในรปู ท่ี 4 ซง่ึ
จะสังเกตเหน็ ได้ว่าเฟสเซอรข์ องกระแส I เขยี นทับกันเฟสเซอรข์ องแรงดนั V ทั้งนีเ้ พราะกระแส I กบั แรงดัน V
เกดิ อินเฟสกนั น่นั เอง

จากวงจรไฟฟา้ กระแสสลับท่ีประกอบด้วย R เพียงอย่างเดียวในรูปที่ 2 เมื่ออาศยั กฎของโอห์มก็จะได้
E = V = IR หรือ I = EG = VG

ลกั ษณะคุณสมบัตขิ องวงจรความตา้ นทานเพยี งอย่างเดียว
1. กระแสกับแรงดันจะเกิดอินเฟสกนั ซง่ึ จะทำให้มมุ เฟสของวงจรท่ไี ดม้ คี ่าเทา่ กับศนู ย์ (Ø = 0)
2. คา่ อมิ พีแดนซจ์ ะเท่ากบั ค่าความตา้ นทาน (Z = R)
3. ค่าแอดมติ แตนซ์จะเท่ากบั ค่าความนำ (Y = G)
4. กำลังงานไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนในวงจร ถอื ว่าเป็นกำลงั ไฟฟ้าเฉลย่ี (average power = P = VI = I2 R = V2 /R)

6

ตัวอยา่ งที่ 1 วงจรดงั ในรูป
(ก) จงหาค่ากระแสท่ีไหลในวงจร
(ข) แรงดนั ตกคร่อมท่ี R
(ค) กำลงั งานไฟฟา้ ของวงจร
(ง) เขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม

E 50 V R = 25 Ω =2A = 50 V

I = 1 A 5I0= 1HAz I=1A I=1A

I=1A

(ก) วงจร (ข) เฟสเซอร์ไดอะแกรม

วิธที ำ
(ก) จงหาค่ากระแสที่ไหลในวงจร
I = = 50 = 2A

25

(ข) แรงดันตกคร่อมท่ี R

V = IR = 2A x 25 = 50V
หรอื V = E = 50V

(ค) กำลังงานไฟฟา้ ของวงจร
P = I2 R = (2A)2 × 25 Ω = 100 W

(ง) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมท่ีเขยี นได้ แสดงใหเ้ ห็นดังรูปด้านล่างน้ี

=2A = 50 V

I=1A I=1A

7

วงจรทต่ี ัวเหนี่ยวนำ(L) เพียงอยา่ งเดยี ว
ในกรณีทวี่ งจรไฟฟา้ กระแสสลบั มีอปุ กรณ์ไฟฟ้าเปน็ ตวั เหน่ียวนําเพียงอยา่ งเดียว ดงั รูปท่ี 5.6 สามารถหา
ปริมาณตา่ งๆ ทางไฟฟา้ ไดด้ งั น้ี

รปู ที่ 5 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับท่ีมตี ัวเหนย่ี วนำเพียงอยา่ งเดยี ว
จากรปู I คอื กระแสไฟฟ้าขณะใดๆ มีหนว่ ยเป็นแอมแปร์ (A)

L คือ ตวั เหนย่ี วนาํ มหี นว่ ยเป็นเฮนรี (H)
VL คือ ความต่างศักย์ไฟฟา้ ท่ีคร่อมตวั เหนย่ี วนํา มีหนว่ ยเปน็ โวลท์ (V)

เมอ่ื นำ L มาต่อเข้ากบั แหลง่ กำเนดิ แรงดนั ไฟฟา้ E ดังแสดงในรปู ที่ 5 จะเห็นวา่ จะทำใหเ้ กิดกระแส I
ไหลในวงจร และเกดิ แรงดนั ตกครอ่ มท่ี L คือ V (IXL) โดยกระแส I ทีไ่ หลในวงจร จะเกดิ ลำ้ หลังแรงดัน V อยู่
เป็นมมุ 90֯

8

ปรากฎการณข์ องวงจรความเหนยี่ วนำเพยี งอยา่ งเดยี ว
การเขยี นไดอะแกรมของรูปคลื่นและเฟสเซอร์ไดอะแกรมของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ประกอบด้วย L เพียง
อย่างเดยี วนี้ จะแสดงให้เห็นดังในรปู ที่ 6 และ 7 ตามลำดบั

รปู ที่ 6 รูปคลน่ื ของวงจร L เพียงอย่างเดียว รปู ท่ี 7 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของวงจร L เพียงอยา่ งเดยี ว

ไดอะแกรมของรูปคลนื่ ของวงจรทป่ี ระกอบด้วย L เพียงอย่างเดียวดังรปู ท่ี 6 จะสังเกตเห็นได้วา่
รปู คลื่นของแรงดัน V จะนำหน้ารปู คลนื่ ของกระแส I ไปเป็นมุม 90֯ นั่นคือ แรงดนั V จะเกิดนำหน้ากระแส I
ไปเปน็ มุม 90֯ สว่ นเฟสเซอร์ไดอะแกรมดังในรปู ท่ี 7 จะเห็นได้ว่า เฟสเซอรข์ องแรงดัน V จะนำหน้าเฟสเซอร์
ของกระแส I ไปเป็นมมุ 90֯ ทั้งน้ีเพราะเฟสเซอร์ของแรงดัน V ชไ้ี ปทางขวา (แกน x หรือ แกน 0") ส่วนเฟส
เซอรข์ องกระแส I ชี้ลงในแกนต้ังทำมมุ 90֯ กับ เฟสเซอร์ของแรงดัน V

จากวงจรในรปู ที่ 5 เมื่ออาศยั กฎของโอหม์ จะได้

I = E หรือ I = XL หรอื I 1
XL E XL
V = E = IXL E

แต่อันตราสว่ นของ I/E ก็คือค่าแอดมิตแตนซ์ ดงั นั้นในวงจรไฟสลบั ทป่ี ระกอบดว้ ย L เพยี ง อยา่ งเดยี วค่าแอด

มติ แตนซ์ก็คือค่าอินดคั ทีฟซัซเซพแตนซ์ BL นัน่ เอง ดังนนั้ จะได้

BL = I
XL

ส่วนอตั ราสว่ นของ E/I ก็คือค่าอมิ พีแดนซ์ ดงั นั้นในวงจรไฟสลบั ที่ประกอบด้วย L เพยี ง อย่างเดยี วค่า

อมิ พีแดนซ์ก็คือคา่ อนิ ดคั ตีฟรีแอคแตนซ์ นนั่ เอง ซ่งึ จะได้

XL = L = 2 πfL

ลกั ษณะคุณสมบตั ิของวงจรความเหนี่ยวนำเพียงอยา่ งเดียว
1. กระแสกับแรงดนั จะมเี ฟสตา่ งกนั 90° หรือ rad โดยแรงดนั ท่ีเกิดขน้ึ ในวงจรจะนําหน้า กระแสไปเป็นมมุ

2

90° หรอื จะกลา่ วในอีกทางหนง่ึ ก็คือ กระแสจะล้าหลงั แรงดนั อยูเ่ ป็นมุม 90°

9

2. มมุ เฟสของวงจร (มุมเฟสของกระแสเม่ือเทยี บกับแรงดัน) มีคา่ เท่ากบั - 90° หรือ - 1/2 rad
3. คา่ แอดมติ แตนซจ์ ะเท่ากบั ค่าอนิ ดัคทีฟซซั เซพแตนซ์ (X = BL = I / XL ซเี มนส)์
4. ค่าอิมพีแดนซจ์ ะเทา่ กับค่าอนิ ดัคตีฟรแี อคแตนซ์ (Z = XL = L = 2 fL โอหม์ )
5. จะไมม่ ีกาํ ลังงานไฟฟ้า (กาํ ลงั เฉลยี่ ) เกดิ ขึ้นในวงจร (P = 0)
ตวั อยา่ งท่ี 23 - 2 วงจรดงั แสดงในรปู ท่ี 23-4 (ก) จงหาคา่ (ก) อินดคั ตีฟ รแี อคแตนซ์ (ข) แรงดัน ตกคร่อม L
(ค) กาํ ลังงานไฟฟ้าของวงจร (ง) เขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม

ตวั อยา่ งท่ี 2 วงจรดังแสดงในรูปด้านลา่ ง
(ก) จงหาค่าอินดักตีฟ รแี อคแตนซ์
(ข) แรงดันตกคร่อม L
(ค) กำลังงานไฟฟา้ ของวงจร
(ง) เขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม

= 157 V

I=1A

=1A

I=1A L = 0.5 H

E 50 Hz

I=1A I=1A

I=1A

(ก) วงจร (ข) เฟสเซอร์ไดอะแกรม

วิธีทำ
(ก) อนิ ดักตีฟ รแี อคแตนซ์ คอื XL
XL = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 Hz × 0.5 H = 157 Ω

(ข) แรงดันตกคร่อม L คือ V
V = IXL = 1 A × 157 Ω = 157 V

10

(ค) กำลังงานไฟฟา้ ของวงจร คอื P
P = I2 R = (1 A)2 × 0 = 0 W

(ง) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมท่เี ขยี นได้ แสดงให้เหน็ ดังรูปด้านล่างน้ี

= 157 V

I=1A

I=1A

วงจรท่ีตัวเกบ็ ประจุ (C) เพียงอยา่ งเดียว
ในกรณีท่ีวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั มีอปุ กรณไ์ ฟฟ้าเปน็ ตวั เกบ็ ประจุเพียงอยา่ งเดียว ดังรปู ท่ี 8 สามารถหาปรมิ าณ
ต่าง ๆ ทางไฟฟ้าได้ดงั น้ี

รูปท่ี 8 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับทม่ี ีตัวเกบ็ ประจุเพยี งอยา่ งเดียว
จากรปู i คือ กระแสไฟฟ้าขณะใด ๆ มีหน่วยเปน็ แอมแปร์ (A)

C คือ ตวั เกบ็ ประจุ มหี นว่ ยเป็นฟารัด (F)
Vc คอื ความตา่ งศกั ย์ไฟฟ้าที่คร่อมตวั เกบ็ ประจุ มีหน่วยเปน็ โวลท์ (V)

เม่ือนำ C มาต่อเขา้ กับแหลง่ แหล่งกำเนดิ แรงดันไฟฟ้า E ดงั แสดงในรปู ท่ี 8 จะเหน็ วา่ จะทำใหเ้ กิด
กระแส I ไหลในวงจร และเกิดแรงดนั ตกคร่อมที่ C คือ V (IXc) โดยกระแส I ท่ีไหลนวงจรจะเกดิ นำหน้าแรงดัน
V เป็นมมุ 90°

11

ปรากฎการณข์ องวงจรตัวเก็บประจุเพยี งอยา่ งเดยี ว
การเขยี นไดอะแกรมของรปู คลื่นและเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมของวงจรไฟฟา้ กระแสสลับที่ประกอบด้วย C

เพียงอย่างเดยี วนี้ จะแสดงให้เหน็ ดังในรูปที่ 9 และ 10 ตามลำดบั

รปู ท่ี 9 รูปคล่นื ของวงจร L เพยี งอย่างเดยี ว รปู ที่ 10 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของวงจร L เพยี งอย่าง
เดยี ว

ไดอะแกรมของรูปคลื่นของวงจรทป่ี ระกอบด้วย C เพยี งอย่างเดยี วดงั ในรปู ที่ 9 จะสังเกตเหน็ ไดว้ า่
รปู คล่นื ของกระแส I จะนำหนา้ รปู คลน่ื ของแรงดนั V ไปเป็นมุม 90° น่นั คือ กระแส I จะเกดิ นำหนา้ แรงดัน V
ไปเปน็ มมุ 90°

สว่ นเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมดังในรูปที่ 10 จะเห็นได้วา่ เฟสเวอรข์ องกระแส I จะนำหนา้ เฟสเซอรข์ อง
แรงดัน V ไปเป็นมุม 90° ทงั้ นีเ้ พราะเฟสเซอร์ของแรงดนั V ชไ้ี ปทางขวา (แกน X หรือ แกน 0°) ส่วนเฟส
เซอร์ของกระแส I ชี้ขึน้ ในแกนตัง้ ทำมุม 90° กับเฟสเซอร์ของแรงดนั V

จากวงจรในรปู ที่ 8 เม่ืออาศัยกฎของโอหม์ จะได้

I= E หรือ E = Xc หรอื I = 1
I Xc
Xc E
และ V = E = IXc

แตอ่ ัตราส่วนของ I/E กค็ อื คา่ แอดมติ แตนซ์ ดังนนั้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับที่ประกอบด้วย C เพียง

อยา่ งเดียวคา่ แอดมติ แตนซ์ก็คือค่าคาปาซิตฟี ซัซเซพแตนซ์ Bc นนั่ เอง ดังนัน้ จะได้

Bc = 1
Xc

ส่วนอัตราสว่ นของ E/1 ก็คือ ค่าอมิ พแี ดนซ์ ดงั นั้นในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับทปี่ ระกอบด้วย C เพียง

อย่างเดียว คา่ อมิ พีแดนซ์ก็คือค่า คาปาซติ ีฟรแี อคแตนซ์ น่ันเอง ซึง่ จะได้

Xc = 1 = 1
ωC 2πfC

12

ลักษณะคณุ สมบตั ขิ องวงจรตวั เก็บประจเุ พียงอยา่ งเดียว
1. กระแสกบั แรงดนั จะมีเฟสตา่ งกัน 90° หรอื /2 rad โดยกระแสจะนำหน้าแรงดนั ไปเปน็ มุม 90°
2. มุมเฟสของวงจร (มุมเฟสของกระแสเมื่อเทยี บกบั แรงดัน) มคี า่ เท่ากบั +90° หรือ + /2 rad
3. คา่ แอดมิตแตนซจ์ ะเทา่ กบั คา่ คาปาซิตฟี ซัซเซพแตนซ์ (Y = Bc = 1/Xc ซีเมนซ์)
4. คา่ อมิ พแี ดนซจ์ ะเท่ากบั ค่าคาปาซติ ีฟรแี อคแตนซ์ (X = Xc = 1/ = 1/2 โอหม์ )
5. จะไมม่ ีกำลงั งานไฟฟา้ (กำลงั เฉลีย่ ) เกิดขนึ้ ในวงจร (P = 0)

ตัวอย่างที่ 3 วงจรท่แี สดงในรูปที่ (ก) จงหาคา่
(ก) คาปาซตี ิฟ รีแอคแตนซ์
(ข) กระแสที่ไหลในวงจร
(ค) กำลังไฟฟ้าของวงจร
(ง) เขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม

= 0.785 A

E 50 V
50Hz

50 μF

= 50 V

(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม
วธิ ที ำ (ก) คาปาซีติฟ รีแอคแตนซ์ คอื Xc

11
Xc = 2πfC = 2 x 3.14 x 50 Hz x 50μF

1
= 2 x 3.14 x 50 Hz x (50x10−6)F
= 63.69 Ω

(ข) กระแสท่ีไหลในวงจร

E 50 V
I = Xc = 63.69Ω = 0.785 A

13

(ค) กำลงั ไฟฟ้าของวงจร

P = I2R = (0.785 A)2x 0 = 0 W

(ง) เฟสเซอร์ไดอะแกรมทเ่ี ขียนได้ แสดงให้เหน็ ดงั รปู

14

ตัวอย่างการแก้ปญั หาโจทย์
ตวั อย่างท่ี 1 วงจรดังรูป (ก) จงหาค่า
(ก) ความตา้ นทานรวมของวงจร
(ข) ความนำรวมของวงจร
(ค) กระแสท่ีไหลในวงจร
(ง) แรงดันตกคร่อมที่ความต้านทาน R1, R2, และ R3
(จ) กำลงั งานไฟฟ้าของวงจร
(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ์ ดอะแกรม

วิธที ำ
(ก) ความต้านทานรวมของวงจร คอื Rr

Rr = R1 + (R2//R3)
= R1 + (RR2 2+RR3 3)
15Ω + 30Ω
= 20 Ω + (15Ω + 30Ω)
= 20 Ω + 10
= 30Ω

(ข) ความนำรวมของวงจร คอื Gr

11
Gr = Rr = 30Ω = 33.33 mS

(ค) กระแสท่ีไหลในวงจร คอื I

E 50V
I = Rr = 30Ω = 1.667 A

15

(ง) แรงดันตกคร่อมท่ีความตา้ นทาน R1 คือ V1 และแรงดนั ตกคร่อมท่ีความตา้ นทาน R2 คือ V2 และ
R3 คือ V3

1 = I 1 = 1.667 20Ω = 33.34 V
2 = E − 1 = 50 − 33.34 = 16.66 V

(จ) กำลังงานไฟฟ้าของวงจร

P = I2 = (1.667A)2 30Ω = 83.367 W

(ฉ) เฟสเซอร์ไดอะแกรมท่เี ขียนได้ แสดงให้เหน็ ดงั รปู I

E

ข้อสังเกต การคำนวณวงจรไฟฟา้ กระแสสลับที่ประกอบด้วย R เพยี งอยา่ งเดียว เมือ่ เราพจิ ารณาคา่ ของกระแส
และแรงดันในเทอมของค่า rms แลว้ จะเห็นได้วา่ การคำนวณจะมลี ักษณะเหมือนกบั การคำนวณในเรื่องของ
วงจรไฟฟ้ากระแสตรงทุกประการ

16

ตวั อย่างที่ 2 วงจรดงั ในรูปด้านลา่ ง
(ก) จงหาค่ากระแสที่ไหลในวงจร
(ข) แรงดนั ตกคร่อม L
(ค) กาํ ลังงานไฟฟา้ ของวงจร
(ง) เขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรม

E 25I =2010AHVz = 220 V

I=1A I=1A I=1A

L = 15 mH I = 46.71 A

(ก) วงจร I = 1 A I = 1 A (ข) เฟสเซอร์ไดอะแกรม

วธิ ีทาํ
(ก) จงหาคา่ กระแสที่ไหลในวงจร

XL = 2πfL

= 2 x 3.14 x 50 Hz x 15 x 10-3 H
= 4.71 Ω

I = = 220 = 46.71 A

4.71 Ω

(ข) แรงดนั ตกคร่อม L

V = IXL = 46.71 4.71Ω = 220 V

หรอื V = E = 220V

(ค) กําลังงานไฟฟ้าของวงจร
P = I2 R = (46.71 A)2 x 0 = 0 w

(ง) เฟสเซอร์ไดอะแกรมทเ่ี ขียนได้ แสดงใหเ้ หน็ ดังรูปดา้ นล่างน้ี

= 220 V

I=1A

I = 46.71 A

I=1A

17

ตัวอยา่ งท่ี 3 อินดัคแตนซ์สองตวั มีคา่ 50 mH และ 80 mH เม่อื นาํ มาตอ่ กันแบบอนุกรม และต่อเขา้ กบั
แหลง่ กาํ เนิดแรงดนั 30 V, 1000 Hz ดังในรูป (ก) จงหาคา่
(ก) รแี อคแตนซร์ วมของวงจร (XL)
(ข) แอดมติ แตนซ์รวมของวงจร (Bar)
(ค) กระแสท่ีไหลในวงจร
(ง) แรงดนั ตกคร่อมที่อนิ ดัคแตนซ์ แตล่ ะตวั
(จ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม

วธิ ีทำ

(ก) รีแอคแตนซร์ วมของวงจร (XL)

LT = L1 + L2 = 50 mH + 80 mH = 130 mH

XLT = 2 fLT = 2 x 3.14 x 1000 Hz x 130 mH

= 2 x 3.14 x 1000 Hz x 130 x 10-3H

= 816.4 Ω

(ข) แอดมติ แตนซร์ วมของวงจร (Bar)

BLT =1


= 1 = 1.225 x 10-3S = 1.225 mS
816.4Ω

18

(ค) กระแสที่ไหลในวงจร

I = = 30 = 36.747 mA

816.4Ω

(ง) แรงดันตกคร่อมที่อนิ ดัคแตนซ์ แต่ละตวั
V1 = IXL1 = 1 x 2 fL1
= 36.747 x 10-3 A x 2 x 3.14 x 1000 Hz x 50 x 10-3H
= 11.54 V
V2 = IXL2 = 1 x 2 fL2
= 36.747 x 10-3 A x 2 x 3.14 x 1000 Hz x 80 x 10-3H
= 18.46 V

(จ) เฟสเซอร์ไดอะแกรมท่ีเขียนได้ แสดงให้เหน็ ดงั ในรูป

E

i

19

ตวั อยา่ งท่ี 4 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ท่ปี ระกอบดว้ ย C เพียงอยา่ งเดียวดงั รปู (ก) และ (ข) จงหาค่า
(ก) คาปาซิทีฟ รแี อคแตนซ์
(ข) กระแสที่ไหลในวงจร
(ค) แรงดันตกคร่อม C
(ง) กำลังงานไฟฟ้าของวงจร
(จ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม

= 3.45 A

E 220 V

50 H 50 μF

= 220 V

(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม

วิธที าํ

(ก) คาปาซทิ ีฟ รีแอคแตนซ์

1
= 2

1
= 2 x 3.14 x 50 Hz x (50x10−6)F

= 63.69 Ω

(ข) กระแสท่ีไหลในวงจร

(ค) แรงดนั ตกคร่อม C E 220 V
I = Xc = 63.69Ω = 3.45 A

V = IXc = 3.45A x 63.69Ω = 220 V

หรือ V = E = 220V
(ง) กำลงั ไฟฟ้าของวงจร

P = I2R = (3.45 A)2x 0 = 0 W

(ง) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมทเี่ ขยี นได้ แสดงใหเ้ หน็ ดังรปู