การหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกาลงั

การหารเลขยกกาลงั เม่ือเลขชี้กาลงั เป็ นจานวนเตม็ บวก

การหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานเป็นจานวนเดียวกนั และฐานไม่เท่ากบั ศูนย์ มีเลขช้ีกาลงั เป็น
จานวนเตม็ บวก ในรูปของ ÷ จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ เมื่อ m > n , m = n และ m < n ดงั น้ี

กรณีท่ี 1 ÷ เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0
m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยที่ m > n

ดงั น้นั การหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานเป็นจานวนเดียวกนั ซ่ึงไม่เท่ากบั 0 และมีเลขช้ีกาลงั เป็น
จานวนเตม็ บวก โดยที่เลขช้ีกาลงั ของตวั ต้งั มากกวา่ เลขช้ีกาลงั ของตวั หาร มีสมบัติของการหารเลขยก
กาลงั ดงั น้ี

บทนิยาม เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากบั 0 m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยที่ m > n
÷ = −

ตวั อยา่ ง 1 จงหาผลลพั ธ์ 39 ÷ 34 ในรูปเลขยกกาลงั ตวั อยา่ ง 2 จงหาผลลพั ธ์ (−5)6 ÷ (−5)4 ในรูปเลขยกกาลงั
วธิ ีทา 39 ÷ 34 = 39 −4
วธิ ีทา (−5)6 ÷ (−5)4 = (−5)6−4
= 35
ตอบ 35 = (−5)2

= 25

ตอบ 25

ตวั อยา่ ง 3 จงหาผลลพั ธ์ 82 ÷ 24

วิธีทา เนื่องจาก 8 = 23 และ 82 = 8 x 8

จะได้ 82 = 23 x 23

= 26

ดงั น้นั 82 ÷ 24 = 26 ÷ 24
ตอบ 4
= 26−4

= 22
=4

กรณีที่ 2 ÷ เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0
m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยท่ี m = n

พิจารณา ÷ จะไดว้ า่ ÷ = = = 1


พิจารณา − จะไดว้ า่ − = −
= 0

ดงั นนั้ เพ่ือใหส้ มบตั ขิ องการหารเลขยกกาลงั ÷ = − ใชไ้ ดใ้ นกรณีท่ี m = n ดว้ ย จึง
ใหบ้ ทนิยามของ 0 ดงั นี้

บทนิยาม เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0
0 = 1

ตวั อยา่ ง 4 จงหาผลลพั ธ์ 23 24

23 24 27
27 27
วิธีทา = 27

= 27−7

= 20

=1
ตอบ 1

กรณีท่ี 2 ÷ เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0
m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก โดยที่ m < n

พิจารณา 34 ÷ 38 ในกรณีทว่ั ๆ ไป เม่ือพจิ ารณาในทานอง
ถา้ ใชบ้ ทนิยามของเลขยกกาลงั เดียวกนั จะนิยาม − ดงั น้ี

จะได้ 34 = 3 3 3 3 3 3 3 3
38 3 3 3 3

3 3 3 1 3 1 1 1 บทนิยาม เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากบั 0
3 1 3 1 3 1 3 1
= 3 3 3 3 และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

1 − = 1

=
3 3 3 3

= 1 ทาใหไ้ ดว้ า่ ÷ = − เป็นจริง
34 ในกรณีท่ี m < n ดว้ ย

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลลพั ธ์ 74 72
78

วธิ ีทา 74 72 = 76
78 = 78

= 76−8

= 76−8

7−2

= 1
72

=1

49

ตอบ 1

49

เมื่อพจิ ารณาท้งั สามกรณีที่กล่าวมา จะเห็นวา่ การหารเลขยกกาลงั ท่ีมีฐานเป็นจานวนเดียวกนั ซ่ึงไม่เท่ากบั 0
และมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก เป็นไปตามสมบตั ขิ องการหารเลขยกกาลงั ดงั น้ี

เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0 m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

÷ = −

จากที่กล่าวมาแลว้ ขา้ งตน้ จะเห็นวา่ เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ หรือ
ศูนย์ มีความหมาย ดงั น้ี

1. เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

= a x a x a x … x a

2. เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากบั 0 n ตวั

0 = 1
3. เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากบั 0 และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

− = 1


ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลพั ธ์ 25 x 27 x 2−3 ในรูปเลขยกกาลงั

วธิ ีทา 25 x 27 x 2−3 = 25 x 27 x 1
23
50 23
212 ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาผลลพั ธ์ (−2)8 8
23
= 50 23 8 1 23 23
(−2)8 28
= 212−3 วิธีทา =

= 29 = 26
28

ตอบ 29 = 2−2

ตวั อย่างท่ี 7 จงหาผลลพั ธ์ 132 137 = 1
1311 22

ในรูปที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก =1

4

วธิ ีทา 132 137 = 139 ตอบ 1
1311 1311
4
=
13−2
=
1
132

ตอบ 1
132

แบบฝึ กหัด 3.2 ข 2. (−3)7 ÷ 34
4. (−11)5 ÷ (−11)9
จงหาผลลพั ธ์ (แสดงวิธีทา) 6. 45 ÷ 44

1. 27 ÷ 23
3. (0.5)4 ÷ (0.5)6
5. (0.3)0 ÷ (0.3)3

Note : การหารเลขยกกาลงั ฐานของเลขยกกาลงั ตอ้ งเทา่ กนั จึงจะ
นาเลขชก้ี าลงั มาลบกนั ได้