สรุปเน้ือหาสอบกลางภาค
จำนวนเตม็
ขอ้ สงั เกต
จากเส้นจานวนจะเหน็ ว่า 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3
ซึ่งจะเห็นได้ว่า จานวนท่ีอยู่บนเสน้ จานวนดา้ นขวามีคา่ มากกว่าจานวนท่อี ยู่
ดา้ นซา้ ยเสมอ
การบวกจานวนเต็ม
การบวกจานวนเตม็ โดยใช้คา่ สัมบรู ณ์
“การบวกจานวนเต็มลบกบั จานวนเต็มบวก ท่ีมคี ่าสมั บรู ณไ์ มเ่ ทา่ กนั
ใหน้ าคา่ สมั บรู ณท์ ่ีมากกว่าลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณท์ ี่นอ้ ยกวา่ แลว้ ตอบเป็ น
จานวนเต็มชนดิ เดยี วกบั จานวนเต็มท่มี คี ่าสมั บรู ณม์ ากกว่า”
Ex. (-26) +14 Ex. [(-18) + 22] + (-37)
(-26) + 14 = -(26-14) [(-18) + 22] + (-37) = (22 – 18) + (-37)
= -12 = 4 + (-37)
= -(37 – 4)
Ex. 27 + (-32) = -33
27 + (-32) = -(32-27)
= -5
การลบจานวนเต็ม
จานวนตรงขา้ ม
ในทางคณิตศาสตรเ์ รียกจานวนเหลา่ นว้ี า่ เป็ นจานวนตรงขา้ มของกนั และกนั เชน่
เรียก -3 วา่ เป็ นจานวนตรงขา้ มของ 3
และเรียก 3 วา่ เป็ นจานวนตรงขา้ มของ -3
เมอื่ a เป็ นจานวนเต็มใดๆ จานวนตรงขา้ มของ a เขยี นแทนดว้ ย –a
และ a + (-a) = 0 = (-a) + a
จานวนตรงขา้ มของจานวนเต็มจานวนนนั้ มเี พียงจานวนเดยี วเทา่ นนั้ !! เชน่
สาหรบั จานวนเต็ม -7 จานวนตรงขา้ มของ -7 คือ 7
เนอื่ งจาก จานวนตรงขา้ มของ a เขยี นแทนดว้ ย –a
ดงั นนั้ จานวนตรงขา้ มของ -7 จงึ เขยี นแทนไดด้ ว้ ย –(-7)
และเนอ่ื งจาก จานวนตรงขา้ มของ -7 มเี พียงจานวนเดยี ว คือ 7
จงึ ทาให้ –(-7) = 7
เมอื่ a เป็ นจานวนเต็มใดๆ จานวนตรงขา้ มของ –a คือ a
นนั้ คือ –(-a) = a
**ออกสอบ
การลบจานวนเต็ม อาศยั ขอ้ ตกลงดงั น้ี
ตง้ั ตงั้ - ตวั ลบ = ตวั ตงั้ + จานวนตรงขา้ มของตวั ลบ
นน้ั คือ a – b = a + (-b) เมอ่ื a และ b เป็ นจานวนใดๆ
Ex. 8 – 12 Ex. 6 – 7 Ex. (-11) – 6
8 – 2 = 8 + (-12) 6 – 7 = 6 + (-7) (-11) – 6 = (-11) + (-6)
= -(12 – 8) = -(7-6) = -17
=-4 = -1
a – b = a + (-b)
**ทบทวน การบวก จานวนเต็มบวกกบั จานวนเต็มลบ
นาค่าสมั บรู ณข์ องทงั้ สองจานวนมาลบกนั (มาก – นอ้ ย) ตอบเป็ นจานวนชนดิ เดียวกบั จานวนที่มคี ่าสมั บรู ณม์ ากกว่า
การคณู จานวนเต็ม
การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มบวก คือการคณู จานวนนบั ดว้ ยจานวนนบั
ซ่ึงได้ ผลคณู เป็ นจานวนเต็มบวก
เชน่ 7 x 3 = 21
การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบ จะได้ “ผลคณู เป็ นจานวนเต็มลบ” ทีม่ คี ่าสมั บรู ณ์
เทา่ กบั “ผลคณู ของค่าสมั บรู ณข์ องสองจานวนนนั้ ”
เชน่ 10 x (-5) = -50
การคณู จานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ จะได้ “คาตอบเป็ นจานวนเต็มบวก” ทีม่ คี ่าสมั บรู ณ์
เทา่ กบั ผลคณู ของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจานวนนน้ั
เชน่ (-7) × (-5) = 35
การคณู จานวนเต็มใดๆ ดว้ ยศนู ยห์ รือการคณู ศนู ยด์ ว้ ยจานวนเต็มใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ นศนู ย์
นนั่ คือ a × 0 = 0 × a = 0 เมอ่ื a แทนจานวนเต็มใดๆ
การคณู จานวนเต็มใดๆ ดว้ ยหนงึ่ หรือการคณู หนงึ่ ดว้ ยจานวนเต็มใดๆ จะไดค้ าตอบเป็ น
จานวนเต็มนน้ั เสมอ
นนั่ คือ a × 1 = 1 × a = a เมอื่ a แทนจานวนเต็มใดๆ
สมบตั ิการเปลีย่ นหมู่
สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมขู่ องการคณู คือ (a x b) x c = a x (b x c)
เชน่ (3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2)
**ออกขอ้ สอบ
Ex. a = -4, b = -4 และ c= 2 จานวนตรงขา้ มของ [a + b] + c
คือเท่าไร
นาตวั เลขมาแทนค่า [a + b] + c
[a + b] + c = [(-4) + (-4)] + 2
= -(4+4) + 2
= -8 + 2
=-6
ในโจทย์ ถามวา่ จานวนตรงขา้ มของ [a + b] + c คือเทา่ ไร
ดงั นน้ั จานวนตรงขา้ ม คือ 6
นน้ั เอง !!
Ex. กาหนดให้ a = 9, b = – 2, c = – 5 และ d = 3
จงหาค่า x เมอื่ x = (ac – bc) x (a + d)
วิธีทา จาก x = (ac – bd) x (a + d)
แทนค่า a, b, c และ d
จะได้ x = [9(– 5) – (– 2)(3)] x (9 + 3)
= [(– 45) – (– 6)] x 12
= (– 39) x 12
= – 468