หนังสือเรื่อง แรง มวล และการเคลื่อนที่

หนังสือเรื่อง
แรง มวล และการเคลื่อนที่




จัดทำโดย

นายพีรวัส เที่ยงงาม ม.4/11 เลขที่2

หนังสือเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา
วิชา กลศาสตร์ (ว31211)

โรงเรียนนวมินทราชินูทิศเตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

คำนำ

รายงานเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของวิชา กลศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ในเรื่อง แรง
มวล และการเคลื่อนที่ และได้ศึกษาอย่างเข้าใจเพื่อเป็น
ประโยชน์กับการเรียน

ผู้จัดทำหวังว่า รายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน หรือ
นักเรียน นักศึกษา ที่กำลังหาข้อมูลเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อแนะนำ
หรือข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัย
มา ณ ที่นี้ด้วย

ผู้จัดทำ
นายพีรวัส เที่ยงงาม
วันที่ 25/09/2564

สารบัญ หน้า
1
เรื่อง 2
-แรงและปริมาณทางฟิสิกส์ 3
-ความหมายของแรงลัพธ์และน้ำหนัก 4
-ความหมายของแรงโน้มถ่วง มวล และความเฉื่อย 5
-กฏข้อที่ 1 ของนิวตัน
-กฏข้อที่ 2,3 ของนิวตัน 6-8
-สูตร 9-11
-แบบฝึกหัด 12-15
-เฉลย

หน้ าที่ 1

แรง (Force)
ความพยายามที่จะทำให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลง โดยการ

เปลี่ยนแปลงของวัตถุ มีในลักษณะต่างกัน เช่น รูปร่าง ตำแหน่ง หรือ
การหมุน ซึ่งเกิดจากการกระทำของแรงในลักษณะต่าง ๆ และอาจจะมี
แรงมากกว่า 1 แรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้น

เนื่องจากแรงเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง จึงจัดได้ว่า
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยคือ นิวตัน (N)

ปริมาณทางฟิสิกส์มี 2 ชนิด คือ

ปริมาณสเกลาร์ ( Scalar )
คือ ปริมาณที่จะมีแต่ขนาดเท่านั้น ไม่มีทิศทาง การคำนวณสามารถ
บวก ลบ คูณ หาร ได้ทั่ว ๆ ไป
ตัวอย่าง ปริมาณสเกลาร์ เช่น ระยะทาง ( Distance ) มวล ( Mass )
อัตราเร็ว ( Speed ) ความหนาแน่น ( Density )

ปริมาณเวกเตอร์ ( Vector )
คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาด และทิศทาง การคำนวณจะใช้วิธีต่าง ๆ ที่แตก
ต่างจากการคำนวณทั่วไป
ตัวอย่าง ปริมาณเวกเตอร์ เช่น การกระจัด ( Displacement )
แรง ( Force ) ความเร็ว ( Velocity )

หน้ าที่ 2
แรงลัพธ์
แรงหลายแรงที่กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปตามทิศทางของแรง
โดยผลของแรงลัพธ์ที่เป็นศูนย์จะทำให้วัตถุหยุดนิ่งอยู่กับที่

น้ำหนัก (Weight)
หมายถึง แรงที่เกิดจากความเร่งโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อวัตถุ ดังนั้น
ถ้าปล่อยให้วัตถุมวล m ตกลงมาอย่างอิสระ

หน้ าที่ 3

แรงโน้มถ่วงของโลก (Gravity)
คือ แรงดึงดูดของโลกหรือแรงของโลกที่กระทำต่อมวลของวัตถุทุก
ชนิดบนโลกและวัตถุที่อยู่ใกล้ผิวโลก โดยจะดึงดูดวัตถุซึ่งกันและกัน
เข้าสู่ศูนย์กลางของโลกทำให้วัตถุต่างๆ ตกลงสู่พื้นโลกเสมอและทำให้
วัตถุมีน้ำหนัก

W = mg

เมื่อ w แทนน้ำหนักของวัตถุ มีหน่วยเป็น นิวตัน
m แทนมวลของวัตถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม
g แทนความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

W = Weight
g = Gravity

มวล (Mass)
มวล คือปริมาณของวัตถุที่ต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ
มวลเป็นปริมาณ สเกลาร์ มีหน่วยวัดเป็นกิโลกรัม(kg)

ความเฉื่อย (inertia)
ความพยายามของวัตถุในการรักษาสภาพหยุดนิ่งเอาไว้ หรือ การต่อ
ต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนไหว (ทั้งอัตราความเร็วและ
ทิศทางของการเคลื่อนที่)

หน้ าที่ 4

กฏของนิวตัน

กฎข้อที่ 1 ΣF = 0 หรือกฎของความเฉื่อย
“วัตถุจะรักษาสภาพหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทาง
เดิมก็ต่อเมื่อ แรงลัพธ์ที่มากระทำ ต่อวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์”
เช่น

วัตถุที่หยุดนิ่ง เช่น iPad ที่วางไว้เฉยๆ จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงถ้า
ไม่มีอะไรมากระทำต่อมัน
รถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จะยังคงเคลื่อนที่
ด้วยความเร็วเท่าเดิม จนกว่าเราจะเหยียบเบรค หรือ เหยียบคัน
เร่ง ( การเหยียบเบรค หรือ เหยียบคันเร่งเป็นการออกแรง กระทำ
ต่อรถ )
เชือกที่ถูกดึงสองข้างด้วยแรงเท่ากัน จะหยุดนิ่งอยู่ตำแหน่งเดิม มี
แรงกระทำต่อเชือก 2 แรง แต่กระทำในทิศตรงข้ามกัน ดึงด้วย
ขนาดเท่ากัน จึงหักล้างกัน ทำให้เชือกอยู่นิ่งตรงกลาง

หน้ าที่5

กฎข้อที่ 2 ΣF = ma หรือกฎของความเร่ง
“เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ วัตถุจะมีความเร่งใน
ทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์นั้น”
เช่น

การออกแรงเตะฟุตบอล ฟุตบอลเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่เตะ
เนื่องจากมีความเร่งจากเท้าที่เตะ
เมื่อเราออกแรงเท่ากันเพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่
บรรทุกของที่มีมวลมากกว่าจะเคลื่อนทีช้ากว่ารถที่ไม่มีของ
เนื่องจากความเร่งแปลผกผันกับมวลของวัตถุนั่นเอง
โยนหินลงมาจากยอดเขา ยิ่งตกไกลหินยิ่งเร็วขึ้นๆ เนื่องจากมี
ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลก

กฎข้อที่ 3 (แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา)
“แรงกิริยา-แรงปฏิกิริยาเป็นแรงที่มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกัน
ข้าม และกระทำกับวัตถุคนละชนิด” ( Action = Reaction )
เช่น

ขณะที่คนกำลังพายเรือ จะดันไม้พายไปข้างหลัง และเกิดความเร่ง
ขึ้น มีแรงที่ไม้พายกระทำต่อน้ำ เป็นแรงกิริยา และน้ำจะดันไม้พาย
ไปข้างหน้า ซึ่งเป็นแรงปฏิกิริยา เป็นผลให้เรือเคลื่อนไปข้างหน้า
ขนาดของแรงที่ไม้พายกระทำกับน้ำ เท่ากับ ขนาดของแรงที่น้ำ
กระทำกับไม้พาย แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน
ชายคนที 1 ต่อยหน้าชายคนที่ 2 ชายคนที่ถูกต่อยเจ็บหน้า และชาย
คนที่ต่อยก็เจ็บมือด้วยเช่นกัน ยิ่งออกแรงต่อยมากเท่าใด ก็จะยิ่ง
เจ็บมือมากเท่านั้น

หน้ าที่6

สูตรในบทนี้

สูตรแรงที่กระทำต่อวัตถุ

F = ma
กำหนดให้
F - แรงที่กระทำ
m - มวล
a - ความเร่ง

สูตรการหาน้ำหนัก

W = mg
กำหนดให้
W - น้ำหนัก
m - มวล
g - แรงโน้มถ่วงโลก หรือ ความเร่ง

หน้ าที่ 7

สูตรอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักของมวล 2 ก้อน เมื่ออยู่ใน
บริเวณเดียวกัน

w₁/w₂ = m₁/m₂
กำหนดให้
W₁ - น้ำหนักมวลก้อน 1
W₂ - น้ำหนักมวลก้อน 2
m₁ - มวลก้อน 1
m₂ - มวลก้อน 2

สูตรกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

FG = Gm₁m₂/Re²
กำหนดให้
FG - ขนาดของแรงดึงดูด
G - ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล
ค่า = 6.673*10⁻¹¹ Nm² / kg²
m₁ , m₂ - มวลของวัตถุ
R - ระยะห่างของวัตถุทั้ง 2

หน้ าที่ 8

สูตรความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งที่ห่าง
จากผิวโลก

g = Gme/Re²
กำหนดให้
me - มวลโลก
Re - ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงตำแหน่งต่าง ๆ

สูตร อัตราส่วนความเร่งกับระยะห่างของวัตถุทั้ง 2

g₁/g₂ = (R₂/R₁)² = (R₁+h/R₁)²
กำหนดให้
g1 , g2 - ความเร่งของวัตถุทั้ง 2
R1 , R2 - ระยะห่างของวัตถุทั้ง 2
h - ความสูง

สูตรการหาแรงของวัตถุในแนวดิ่ง

วัตถุมีทิศทางขึ้น
T - mg = ma
วัตถุมีทิศทางลง
mg - T = ma
T - แรงที่วัตถุกระทำ

หน้ าที่ 9

แบบฝึกหัด

1)วัตถุมวล 400 kg บนผิวโลกมีน้ำหนักเท่าไร (ความเร่งเนื่องจากแรง
โน้มถ่วงของโลก = 9.8 m/s²)

2)นักบินอวกาศหญิงหามวลของตัวเธอเองบนอวกาศ เพราะไม่สามารถ
จะชั่งหามวลในอวกาศได้ โดยเธอนั่งบนเก้าอี้ที่ติดกับสปริงดังรูป ถ้า
เก้าอี้มีมวล 15 kg ขณะกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 24 m/s² ใ้ห้สปริง
มีแรงดึงกลับ 1.8 N จงหาว่ามวลของเธอเป็นเท่าไร

3)แตงกวาขับรถออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 1.5 เมตร/วินาที²
เป็นระยะเวลา 1 นาที จงหาว่า
3.1)แตงกวาขับรถได้ระยะทางเท่าใด
3.2)ความเร็วขณะนั้นเป็นเท่าใด

4)ปาวัตถุลงในแนวดิ่งจากหน้าผาสูงด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที
เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด (g= 10 m/s²)

หน้ าที่ 10
5)เด็กคนหนึ่งยืนอยู่ในลิฟต์ ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 2m/s²
เข็มของเครื่องชั่งชี้ตัวเลข472นิวตัน ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว
คงตัว 2m/s เข็มของเครื่องชั่งจะชี้ตัวเลขเท่าใด

6)วัตถุหนัก 1200นิวตัน เลื่่อนลงตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสม่ำเสมอ
พื้นเอียงยาว 8เมตร สูง 4เมตร จงหาแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้น




7)ถ้าระบบไม่มีความฝืด A และ B มีมวล 9kgเท่ากัน จงหาแรงตึงในเส้นเชือก

37 53

หน้ าที่ 11
8)กล่องใบหนึ่งมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นที่มีความฝืดที่มี
สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน เท่ากับ 1.5 ถ้าออกแรงดึงขนาด 100 นิว
ตัน แล้วทำให้กล่องเคลื่อนที่ได้ระยะกระจัด 2 เมตร จงหางานของแรง
เสียดทาน

9)ลิฟต์ตัวหนึ่งมวล 400 กิโลกรัม บรรทุกสิ่งของมวล 200 กิโลกรัม
หากลิฟต์นี้ขึ้นด้วยความเร่ง 5m/s² จลหาแรงดึงสายเคเบิ้ลที่กระทำต่อ
ลิฟต์นี้

10)วัตถุมวล 20 และ 40 กิโลกรัม วางบนพื้นต่อกันด้วยเชือกเบา
ออกแรง 1000นิวตัน ดึงในแนวราบทำให้ระบบมีความเร่งคงที่ถ้าสัม
ประสิทธ์ของแรงเสียดทานจลมีค่าเท่ากับ 1.5 ทุกผิวสัมผัส จงคำนวน
ความเร่งของระบบ

หน้ าที่ 12

เฉลยแบบฝึกหัด

1)จากโจทย์ m = 400 kg, g = 9.8 m/s² แทนค่าในสูตร
W = mg
W = 200 kg x 9.8 m/s2 = 3920 N
ตอบ วัตถุมีน้ำหนัก 3920 นิวตัน บนผิวโลก

2)จากกฎข้อที่สองของนิวตัน F = ma
ย้ายข้างจะได้ m = F/a = 1.8 N / 24 x 10-3 m/s²

= 75 kg
เป็นมวลที่รวมมวลของเก้าอี้ด้วย ด้งนั้นต้องลบมวลของเก้าอี้ 15 kg
ออก จะได้มวลของนักบินอวกาศ 60 kg

3.1)แตงกวาขับรถได้ระยะทางเท่าใด
a = 1.5m/s² , t = 60s , u = 0m/s² , s = ?
s = ut + 1/2at²

= 0(t) + 1/2(1.5)(60)²
= 1/2(1.5)(3600)
= 2700m
3.2)ความเร็วขณะนั้นเป็นเท่าใด
v = u + at
= 0 + 1.5(60)
= 90m/s²

หน้ าที่ 13

4)วิเคราะห์โจทย์ เมื่อ u = 30 m/s, t = 10 s, a = g = 10 m/s²
ต้องการหา v
จาก a = v - u/t

10 = v - 30/10
v = 13 m/s²
เวลาผ่านไป10วินาทีวัตถุจะมีความเร็ว 13 x 10 = 130 m/s²

5) F = ma
N-mg = ma
(472n)-m(9.8m/s²) = m(2m/s²)
m = 40kg.

6) mgsinθ = μn
mgsinθ = μmg cosθ
μ = tanθ
เนื่องจากอัตราส่วนระหว่างความยาวกับความสูงของพื้นเอียง
= 1/2 = sin30 ดังนั้น θ = 30
μ = tan30
μ = 1/√3
μ = 0.58

หน้ าที่ 14

7) F = ma
m(b)gsin53 - m(a)sin37 = [m(a) + m(b)]a
9(10)(4/5) - 9(10)(3/5) = (4+4)a
72 - 54 = 18a
a = (72-54)/18
= 1m/s²

พิจารณาที่มวลA
T - mgsin37 = ma
T - 54 = 9(1)
T = 54 + 9
T = 63 N

8)หางานของแรงเสียดทาน
จากสูตร W = fS (เมื่อ f คือ แรงเสียดทาน และ f = m N)
จะได้ W = N x S

= 1.5 x 10 N x ( - 2 m )
= -30 J

หน้ าที่ 15

9)น้ำหนักของลิฟต์รวม 600นิวตัน
F = ma
N-mg = ma
N-600(10) = 600(5)
N = 3000+6000
N = 9000

หาแรงดึงเชือก
F = ma
F-T = 600(5)
9000 - T = 3000
9000 - 3000 = T
T = 6000

10) F = ma
F - f = ma
1000-1.5(600) = 60(a)
1000-900 = 60(a)
100 = 60(a)
a = 100/60
a = 1.67 m/s²