พาราโบลา

สมการพาราโบลา ม.3 y = x2
a>0
กราฟของฟงก์ชนั กําลังสอง

สมการรูปแบบที 1

y = axแจก2ฟรหี า้ มจาํ หน่าย y = -x2
tuenong.com a < 0 ดเู ฉลยได้ที

จุดยอดอยูท่ ี (0,0)

วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

ความสาํ คัญของตัวแปร a ของพาราโบลา

กราฟของฟงก์ชนั กําลังสอง

y = 5x2 a บวก กราฟ หงาย

แจyก=ฟxร2หี า้ มจาํ aหลนบ่ายกราฟ ควาํ
tuye=n13oxn2g.caoมmาก กราฟ แคบ

a นอ้ ย กราฟ กวา้ ง ดเู ฉลยได้ที

วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

สมการพาราโบลา ม.3 y = x2+ 2
a>0
กราฟของฟงก์ชนั กําลังสอง
(0,2)
สมการรูปแบบที 2
y = -x2+ 2
y = ax + k2แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย a < 0 ดเู ฉลยได้ที
tuenong.com

จุดยอดอยูท่ ี (0,k)

วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

สมการพาราโบลา ม.3 y = (x - 2)2

กราฟของฟงก์ชนั กําลังสอง

สมการรูปแบบที 3 a>0

y = a(x - h)แจกฟร2หี า้ มจาํ หน่าย (2,0)
tuenongy.c=o-m(x - 2)2
ดเู ฉลยได้ที
จุดยอดอยูท่ ี (h,0) a<0

วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

สมการพาราโบลา ม.3 y = (x - 2)2+ 5
กราฟของฟงก์ชนั กําลังสอง

สมการรูปแบบที 4 a>0

y = a(x - hแ)จt2กu+ฟenรkoหี nา้ มgจ.cาํ oหmน่าย (2,5)

จุดยอดอยูท่ ี (h,k) y = -(x - 2)2 + 5
a<0

TUENONG วาดกราฟด้วย www.desmos.com

ดเู ฉลยได้ที

สมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนี เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

แบบฝกหดั 5.2ก คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

1) y = 3x - 5

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

สมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนี เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

แบบฝกหดั 5.2ก คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

3) y = x2+ 2x - 3

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

สมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนี เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

แบบฝกหดั 5.2ก คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

5) y = 4x2- 5

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

สมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนี เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

แบบฝกหดั 5.2ก คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

7) y = 6 - x2

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

สมการในแต่ละขอ้ ต่อไปนี เปนสมการของพาราโบลาหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

แบบฝกหดั 5.2ก คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

9) y = x(7x + 5)

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ข คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

1) y = 3x2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ข คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

2) y = 4 x2

5

x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ข คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

3) y = -5x2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงพจิ ารณาวา่ พาราโบลา c ,c ,c ,c ,c5 และ c6 เปน
12 3 4
กราฟของสมการใดต่อไปนี
แบบฝกหดั 5.2ข คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

C1 C2 C3 1) y = -3x2 4) y = 1 x 2

5

แจกฟรหี า้ มจาํ หน่าย 5) y = - 1 x2
tuenon2)gy.c=oxm2 6

3) y = - 4 x2 6) y = 5 x 2
5
3
C6 C5 C4
ดเู ฉลยได้ที
TUENONG
วาดกราฟด้วย www.desmos.com

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ค คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

1) y = 5x2 + 4
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี
แบบฝกหดั 5.2ค คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1
1
2) y = 4 x2 - 1

x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

ดเู ฉลยได้ที

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ค คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

3) y = -3x2 - 2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงพจิ ารณาวา่ พาราโบลา c ,c ,c และ c เปนกราฟ
ของสมการใดต่อไปนี 12 3 4

แบบฝกหดั 5.2ค คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

C1 C2 3) y = - 1 x2 + 2

แจกฟรหี 1า้ )มyจ=าํ 3หxน2-่า5ย 4
tuenong.com
4) y = 1 x2- 5
2) y = -x2 + 2 3
ดเู ฉลยได้ที

C C3

4

TUENONG วาดกราฟด้วย www.desmos.com

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ง คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

1) y = (x+1)2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ง คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

2) y = -3(x-1)2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2ง คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

3) y = -4(x+2)2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงพจิ ารณาวา่ พาราโบลา c ,c ,c และ c เปนกราฟ
ของสมการใดต่อไปนี 12 3 4

แบบฝกหดั 5.2ง คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

C C2

4

แจกฟรหี 1า้ )มyจ=าํ -ห(xน+่า3ย)2 3) y = -(x - 3) 2
tuenong.com 4) y = (x - 1)2

2) y = (x + 5)2 ดเู ฉลยได้ที

C1 C3 วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

1) y = 4(x-1)2 - 2
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

2) y = -(x+1)2 - 3
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงเขยี นกราฟของสมการต่อไปนี ดเู ฉลยได้ที

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

3) y = -3(x+1)2 + 3
x

แจกฟรหี yา้ มจาํ หน่าย
tuenong.com

TUENONG

จงพจิ ารณาวา่ พาราโบลา c ,c ,c และ c เปนกราฟ
ของสมการใดต่อไปนี 12 3 4

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

C C2

1

แจกฟรหี 1า้ )มyจ=าํ -ห(xน- ่า6ย)2 - 1 3) y = -(x - 4)2
tuenong.com

2) y = (x + 4)2- 1 4) y = (x + 2) 2

ดเู ฉลยได้ที

C3 C4 วาดกราฟด้วย www.desmos.com

TUENONG

จงพจิ ารณาแต่ละสมการต่อไปนี แล้วตอบคําถามขอ้ 1) ถึงขอ้ 5)
โดยไมต่ ้องเขยี นกราฟ

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

สมการที 1 : y = -(x - 4)2+ 1

1) กราฟเปนพาราโบลาควาํ หรอื พาราโบลาหงาย ดเู ฉลยได้ที

2) จุดตําสดุ หรอื สงู สดุ ของกแราฟจเกปนฟจุดรใดหี า้ มจาํ หน่าย
3) ค่าตําสดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของ y tเปuนeเทn่าใดong.com

4) เสน้ ตรงใดเปนแกนสมมาตร

5) กราฟตัดแกน x และแกน y ทีจุดใด

TUENONG

จงพจิ ารณาแต่ละสมการต่อไปนี แล้วตอบคําถามขอ้ 1) ถึงขอ้ 5)
โดยไมต่ ้องเขยี นกราฟ

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

สมการที 2 : y = -3(x + 2)2- 4

1) กราฟเปนพาราโบลาควาํ หรอื พาราโบลาหงาย ดเู ฉลยได้ที

2) จุดตําสดุ หรอื สงู สดุ ของกแราฟจเกปนฟจุดรใดหี า้ มจาํ หน่าย
3) ค่าตําสดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของ y tเปuนeเทn่าใดong.com

4) เสน้ ตรงใดเปนแกนสมมาตร

5) กราฟตัดแกน x และแกน y ทีจุดใด

TUENONG

จงพจิ ารณาแต่ละสมการต่อไปนี แล้วตอบคําถามขอ้ 1) ถึงขอ้ 5)
โดยไมต่ ้องเขยี นกราฟ

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

สมการที 3 : y = 2(x - 3)2- 8

1) กราฟเปนพาราโบลาควาํ หรอื พาราโบลาหงาย ดเู ฉลยได้ที

2) จุดตําสดุ หรอื สงู สดุ ของกแราฟจเกปนฟจุดรใดหี า้ มจาํ หน่าย
3) ค่าตําสดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของ y tเปuนeเทn่าใดong.com

4) เสน้ ตรงใดเปนแกนสมมาตร

5) กราฟตัดแกน x และแกน y ทีจุดใด

TUENONG

จงพจิ ารณาแต่ละสมการต่อไปนี แล้วตอบคําถามขอ้ 1) ถึงขอ้ 5)
โดยไมต่ ้องเขยี นกราฟ

แบบฝกหดั 5.2จ คณติ ศาสตรพ์ นื ฐาน ม.3 เล่ม 1

สมการที 4 : y = 2 (x + 3)2+ 1
3

1) กราฟเปนพาราโบลาควาํ หรอื พาราโบลาหงาย

2) จุดตําสดุ หรอื สงู สดุ ของกแราฟจเกปนฟจุดรใดหี า้ มจาํ หน่าย
3) ค่าตําสดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของ y tเปuนeเทn่าใดong.com

4) เสน้ ตรงใดเปนแกนสมมาตร

5) กราฟตัดแกน x และแกน y ทีจุดใด ดเู ฉลยได้ที

TUENONG