Exercices-MCMP

TD1 matériaux composites à fibres

Exercice 1 :
On considère le composite constitué d’une matrice en Epoxyde et de fibres longues de Carbone.
La fraction volumique des fibres est égale à 40%.
Le tableau 1 présente les caractéristiques des deux matériaux.

1) Calculer la masse volumique du composite

2) Démontrer que le module d’élasticité longitudinal s’écrit : E// Ef Vf EmVm

3) Démontrer que le module d’élasticité transverse s’écrit : E (Vf  Vm )1
Ef Em

4) Calculer le module d’élasticité longitudinal (E )

//

5) Calculer le module d’élasticité transverse (E)

6) Calculer la résistance du composite ()

7) Calculer le rapport E// et E .
 

8) Calculer le rapport  .


9) Comparer les valeurs obtenues dans les questions 7 et 8 par rapport à celles d’un acier ( (E )acier

=26.9 GPa ; ( )acier =83.3 MPa ) et d’un polymère ( (E )polym =0.12 GPa ; ( )polym
Mg Mg Mg

m3 m3 m3

=88.8 MPa ) et en déduire une conclusion constructive.
Mg
m3

Tableau 1 : Caractéristiques des matériaux

MATERIAU MATRICE EN EPOXYDE FIBRE EN CARBONE HAUT
MODULE

Masse volumique (Mg/m3) 1.2 1.75

Module d’élasticité (GPa) 4.5 400

Contrainte maximale (MPa) 130 2200

Contrainte élastique (MPa) 45 2100

1

Exercice 2 :

Pour une application donnée, vous avez le choix de réaliser une pièce en composite ayant une
matrice d’époxy pouvant être renforcée par des fibres continues alignées soit en verre, soit de
Carbonne. Le tableau suivant résume les propriétés mécaniques de ces composants.

Composant E (GPa) Re (MPa) Rm (MPa) A (%)
Epoxy 3 60 90 4

Verre 75 __ 1800 ?

Carbone 200 __ 3000 ?

Pour la pièce considérée, vous déterminez que le composite « carbone-Epoxy » ayant une fraction
volumique Vf de renfort à 20% peut satisfaire le critère de rigidité imposé. Toutefois, une analyse des
coûts révèle que le prix de la pièce sera trop élevé. Vous décidez alors de réaliser le composite en
« Verre-Epoxy » en ajustant comme il se doit la fraction volumique de renfort pour obtenir la même
rigidité recherchée.

1. Quelle valeur Ec (en GPa) de la rigidité au composite est recherchée ?
2. Quelle est la fraction volumique Vf (en%) de fibres de verre que vous devez utilisez pour

obtenir cette rigidité ?
3. Lequel de ces composites (« Verre-Epoxy » ou « Carbone-Epoxy ») se comportera de façon

purement élastique jusqu'à sa rupture ? Justifier quantitativement votre réponse.
4. Quelle est la résistance à la traction R (en MPa) du composite déterminée à la question

précédente ?

Exercice 3 :

Un composite à fibres continues et alignées est constitué d’un mélange de fibres de carbone et de
résine de polyester. Le tableau suivant contient les caractéristiques mécaniques de la matrice et des
fibres.

Masse volumique Module Résistance Résistance
d’élasticité élastique maximale
 (g /cm3)
E (MPa) Re (MPa) Rm (MPa)

Matrice : Polyester 1.25 3 000 40 85

Fibres : Carbone 1.6 400 000 1040 -

1. Calculer la fraction volumique critique à partir de laquelle le renforcement de la matrice par les
fibres devient effectif.

Dans la suite on considère que la fraction volumique des fibres de carbone est de 40%, et on
supposera que la section résistive de la matrice est égale à 192 mm2.

2. Calculer la masse volumique de ce composite.
3. Calculer son module d’élasticité longitudinal.

2

4. Calculer les contraintes supportées respectivement par la matrice et celle des fibres lorsque le
chargement extérieur parallèle aux fibres est égal à 60 MPa, sachant que le rapport des forces
Ff =13.5 (Ff : force supportée par les fibres, FM : force supportée par la matrice)
FM

5. Calculer dans ces conditions la déformation subie par chaque phase (la matrice et les fibres).

3

TD2 matériaux composites stratifiés

Exercice 4 :

On considère un barreau cylindrique de longueur L et de section rectangulaire S (largeur b=10 mm et
épaisseur e à déterminer) soumis à une charge axiale de traction égale à 12000N. Ce barreau est
fabriqué avec un composite stratifié «Epoxyde- verre ». La fraction volumique des fibres de ce
barreau est égale à 60 ℅.

Le composite stratifié « Epoxyde- verre» est constitué de mats répartis équitablement selon les
orientations longitudinale et transverse de 60℅, et de 40 ℅ selon les directions ± 45℅. Les
caractéristiques physiques sont données dans le tableau suivant :

Matériau ρ (Mg /m3)
Epoxyde 1.2
2.2
verre

1. Donner le symbole représentatif du composite stratifié.
2. Calculer la masse volumique de ce composite.
3. Quelle est la capacité résistive de ce matériau en contrainte normale de traction ?
4. Déterminer l’épaisseur minimale de ce barreau.
5. Déterminer le nombre de plis nécessaire à la fabrication de ce barreau.

Exercice 5 :

On considère deux barreaux cylindriques de même longueur L et de même section S. Le premier est
fabriqué avec un composite à fibres unidirectionnelles et le deuxième avec un composite stratifié.
Les deux barreaux ont la même fraction volumique des fibres 60 ℅. Chaque barreau est soumis au
même effort de traction dans son axe de 3350 N.

Le composite à fibres est constitué de fibres de Kevlar et d’une matrice en Epoxyde ; leurs
caractéristiques physiques et mécaniques sont données dans le tableau1.

Le composite stratifié « Epoxyde- Kevlar» est constitué de mats répartis équitablement selon les
orientations longitudinale et transverse de 80℅, et de 20 ℅ selon les directions ± 45℅.

Matériau ρ (Mg /m3) E( GPa) σmax (Mpa) σe (Mpa)
Epoxyde 1.2 4.5 130 80
Kevlar 1.35 130 2900 2800

6. Donner le symbole représentatif du composite stratifié.
7. Calculer la masse volumique de chaque composite et comparer ces valeurs.
8. Calculer le module d’élasticité longitudinal du composite à fibres, et comparer le au module

longitudinal du composite stratifié.
9. Calculer la contrainte maximale du composite à fibres et comparer la à la contrainte maximale du

composite stratifié.
10. Compte tenu des résultats trouvés, quel est le matériau qui convient le mieux à ce type

d’application.

4

Exercice 6 :

Dans cette partie on considère une poutre de longueur L= 5m, de section tubulaire de diamètre
extérieur 2r=80mm et d’épaisseur e. Elle est fabriquée en matériau composite stratifié constitué de :

 Une matrice en époxyde qui forme 26,67% de la masse du composite.
 Un renfort constitué de fibres de verre.

La répartition des plis le long de la poutre est représentée par le symbole suivant : x

20%

0%


xn 80%

0%

La poutre est soumise à une flexion simple. e

On supposera que le moment fléchissant maximal est Mf = 2,9 103 N.m L

On donne :

 La masse volumique de la matrice : ρm = 1,2 Mg/m3
 La masse volumique des fibres de verre : ρf = 2,2 Mg/m3
 Le moment quadratique I = π r3e
 Le module de coulomb Gxy= 4500MPa

 La contrainte à la rupture (x) rupture=116MPa

1) Quel est le rôle de la matrice en époxyde ?
2) Quel est le rôle des fibres de verre ?
3) Démontrez que la fraction volumique en fibres est de 60 %.
4) Calculez la masse volumique de ce composite.

5) Déterminez les propriétés élastiques suivantes (Ex, Ey, xy, yx) de ce stratifié.
6) Donnez l’expression de la contrainte maximale en fonction de r, e et Mf dans le cas de la

flexion pure de la poutre, sachant que la seule contrainte non nulle est la contrainte normale

x.
7) Calculez l’épaisseur de ce tube à l’endroit où le moment fléchissant est maximal.
8) En déduire le nombre n de plis nécessaire à la fabrication de cette poutre et déterminez le

nombre de couches par direction.
9) Calculez les déformations définies dans le plan (x,y) dues à la flexion de la poutre à l’endroit où

le moment de flexion est maximal.
10) Calculez les déformations subies par une variation de température comprises entre 0°C et

50°C.
11) Déduire alors les valeurs des déformations thermomécaniques subies par ce composite dans

ces conditions. Interprétez ces résultats.

5

6

7