โครงสร้างคณิตศาสตร์ 61

ตวั อยางการจดั รายวิชาพื้นฐานและรายว
ชั้นมธั ยมศ

ระดบั ช้นั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ ๔ ช
รายวชิ า สาระการเรียนร
พื้นฐาน สาระการเรยี นรู ชั่วโมง รวม หนว ยกติ • เลขยกกําลงั
ภาคเรยี นที่ ๑ ๑.๐ • อัตราสว น
• เซต ๑๒ ๔๐ ตรโี กณมิติ
• การใหเ หตุผล ๘
• จาํ นวนจรงิ ๒๐

ภาคเรียนท่ี ๒ • ความสมั พนั ธและ ๔๐ ๔๐ ๑.๐ • ความนาจะเปน

ฟง กชัน

จํานวนชัว่ โมงท่ีกําหนดไวในแตละสาระการเรียนรไู ดรวมเวลาทใ่ี ชใ นการ

การวดั และการ ประเมินผลดว ย

ในการจัดรายวิชาพื้นฐาน สถานศึกษาอาจจัดเปน ๓ หรอื ๔ รายวชิ า โดยให

เพ่มิ เติมแบบที่ ๑ • ตรรกศาสตรเบื้องตน ๒๘ ๘๐ ๒.๐ • ฟง กช ันเอกซ
ภาคเรียนท่ี ๑ • ระบบจาํ นวนจรงิ ๓๘ โพเนนเชยี ลและ
๑๔ ฟงกชันลอการทิ
• ทฤษฎีจาํ นวนเบ้ืองตน
• ฟงกช นั ตรีโกณม

• เวกเตอรสามมติ

ภาคเรยี นที่ ๒ • ระบบสมการเชิงเสนและ ๒๐ ๘๐ ๒.๐ • จาํ นวนเชิงซอน

เมทรกิ ซ ๔๒ • ทฤษฎีกราฟ
• ฟงกช นั ๑๘ เบ้ืองตน
• เรขาคณิตวิเคราะห
• ความนาจะเปน

จาํ นวนชว่ั โมงทีก่ าํ หนดไวในแตละสาระการเรยี นรไู ดร วมเวลาทใ่ี ชในการทาํ กจิ ก

การวดั ผลและประเมินผลดวย

สาขาคณิตศาสตรม ัธยมศึกษา สถาบันสง

ชิ าเพ่มิ เติม กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
ศกึ ษาปท ี่ ๔–๖

ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ ๕ ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี ๖

รู ชวั่ โมง รวม หนว ยกิต สาระการเรยี นรู ชว่ั โมง รวม หนวยกิต
๑๐ ๔๐ ๑.๐ ๑.๐
๓๐ • สถิติและขอมลู ๑๐ ๔๐
• การวิเคราะหขอมลู ๓๐

เบือ้ งตน

๔๐ ๔๐ ๑.๐ • การสํารวจความคิดเห็น ๑๐ ๔๐ ๑.๐

• ลําดับและอนุกรม ๓๐

รทํากิจกรรมการเรยี นการสอนทีเ่ สริมสรางทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรต ลอดจน

หมีจาํ นวนหนวยกิตรวมท้ังหมด ๖ หนว ยกิต กไ็ ด

๒๐ ๘๐ ๒.๐ • การวิเคราะหขอมูล ๔๐ ๘๐ ๒.๐
๒.๐
ะ เบือ้ งตน

ทึม • การแจกแจงปกติ ๒๐
• ความสัมพันธเชิงฟง กช ัน ๒๐
มิติ ๔๐
ติ ๒๐ ระหวางขอมลู

๒๒ ๘๐ ๒.๐ • ลําดับและอนกุ รมอนันต ๒๐ ๘๐

๑๘ • แคลคูลัสเบ้ืองตน ๕๐

• กาํ หนดการเชงิ เสน ๑๐

๔๐

กรรมการเรยี นการสอนที่เสริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรตลอดจน

งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๑

ระดับชนั้ ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี ๔ ช
รายวชิ า
เพมิ่ เติมแบบท่ี ๒ สาระการเรียนรู ช่วั โมง รวม หนวยกติ สาระการเรียนร
ภาคเรียนท่ี ๑
• ตรรกศาสตร ๒๘ ๖๐ ๑.๕ • ฟงกชันเอกซ
ภาคเรยี นท่ี ๒
เบอ้ื งตน โพเนนเชียลและ
เพม่ิ เตมิ แบบท่ี ๓
ภาคเรียนที่ ๑ • ระบบจาํ นวนจริง ๓๒ ฟง กชันลอการิท
ภาคเรยี นที่ ๒
• ฟงกช ันตรโี กณม

• เมทรกิ ซ

• เรขาคณติ วิเคราะห ๔๐ ๖๐ ๑.๕ • กาํ หนดการเชงิ เส
• ฟงกช ัน ๒๐ • ความนาจะเปน

จํานวนชัว่ โมงทก่ี ําหนดไวในแตละสาระการเรยี นรไู ดรวมเวลาทใ่ี ชใน

การวัดและการประเมินผลดวย

• คณติ ศาสตรการเงนิ ๔๐ ๔๐ ๑.๐ • กาํ หนดการเชงิ เส

ตอนที่ ๑ • ขายงาน

• คณิตศาสตรการเงนิ ๔๐ ๔๐ ๑.๐ • เรขาคณิตเพื่อศลิ

ตอนที่ ๒ และการออกแบ

• แผนท่ีและการ

สํารวจ

จาํ นวนช่ัวโมงทีก่ าํ หนดไวในแตละสาระการเรียนรไู ดรวมเวลาทใี่ ชใน

การวดั และการประเมนิ ผลดว ย

สาขาคณิตศาสตรม ัธยมศกึ ษา สถาบันสง

ชนั้ มัธยมศึกษาปท ่ี ๕ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๖

รู ชวั่ โมง รวม หนวยกติ สาระการเรยี นรู ชว่ั โมง รวม หนว ยกิต
๑.๕
๒๐ ๖๐ ๑.๕ • การวิเคราะหขอมลู ๔๐ ๖๐

ะ เบื้องตน
ทึม • การแจกแจงปกติ ๒๐
มติ ิ ๒๐

๒๐

สน ๑๐ ๖๐ ๑.๕ • แคลคลู ัสเบื้องตน ๖๐ ๖๐ ๑.๕
๕๐

นการทํากจิ กรรมการเรยี นการสอนทีเ่ สริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรต ลอดจน

สน ๑๖ ๔๐ ๑.๐ • การวางแผนการ ๔๐ ๔๐ ๑.๐
๒๔ ทดลองเบ้ืองตน

ลปะ ๒๐ ๔๐ ๑.๐
บบ

๒๐

นการทํากิจกรรมการเรยี นการสอนทเ่ี สริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรตลอดจน

งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๒

ตวั อยา งคําอธิบายรายวิชาพนื้ ฐานทีจ่ ดั เปน ๖ รายวิชา

คาํ อธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณติ ศาสตร ๑ กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี ๔ ภาคเรยี นที่ ๑ เวลา ๔๐ ชั่วโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศกึ ษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเ หตผุ ล
การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชอื่ มโยงความรตู า งๆ ทางคณติ ศาสตร
และเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอ นื่ ๆ และมีความคดิ รเิ ริ่มสรา งสรรค ในสาระตอ ไปน้ี

เซต การเขียนเซต เซตจํากดั และเซตอนันต เซตท่เี ทากัน เอกภพสัมพัทธ สับเซตและเพาเวอรเซต
การเขยี นแผนภาพของเวนน-ออยเลอรแ ทนเซต ยูเนียน อินเตอรเ ซกชันและคอมพลีเมนตข องเซต จาํ นวน
สมาชกิ ของเซตจํากดั การแกโ จทยปญหาที่เก่ยี วกบั จํานวนสมาชิกของเซต

การใหเหตผุ ล การใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนริ นัย การเขยี นแผนภาพของเวนน-
ออยเลอรต รวจสอบความสมเหตสุ มผล

จํานวนจรงิ จาํ นวนท่เี ปนสับเซตของจาํ นวนจรงิ สมบตั ิของจํานวนจรงิ ทีเ่ กี่ยวกับการบวกและ
การคณู การเทา กนั ในระบบจํานวนจริง สมบตั ิการเทากนั การนาํ สมบตั ขิ องจาํ นวนจรงิ ไปใชใ นการ
แกส มการกําลังสอง การแยกตวั ประกอบพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่เี ปน กําลงั สองสมบูรณ
การแกส มการกาํ ลงั สองตัวแปรเดียว การไมเ ทากัน สมบัตขิ องการไมเทากนั การแกอสมการ คาสัมบรู ณของ
จํานวนจรงิ สมบัติของคาสมั บูรณของจาํ นวนจริง

รหัสตวั ช้ีวดั
ค ๑.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒
ค ๑.๒ ม.๔–๖/๑
ค ๑.๔ ม.๔–๖/๑
ค ๔.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒
ค ๔.๒ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓
ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทัง้ หมด ๑๕ ตวั ชี้วัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๓

คําอธบิ ายรายวชิ าพ้นื ฐาน

คณิตศาสตร ๒ กลุม สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี ๔ ภาคเรยี นที่ ๒ เวลา ๔๐ ชั่วโมง จํานวน ๑.๐ หนว ยกิต

ศกึ ษา และฝก ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ นั ไดแ ก การแกป ญ หา การใหเ หตุผล
การสอื่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชอื่ มโยงความรูตางๆ ทางคณติ ศาสตร
และเช่อื มโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอ ่นื ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสรา งสรรค ในสาระตอไปนี้

ความสัมพันธและฟงกชนั ความสมั พันธ โดเมนและเรนจของความสมั พันธ ฟง กชนั โดเมน
และเรนจของฟง กชัน ฟง กช ันเชิงเสน ฟง กช นั กาํ ลังสอง กราฟของฟงกช ันกาํ ลังสอง การแกสมการโดยใช
กราฟ การแกอ สมการโดยใชกราฟ การแกปญหาโดยใชค วามรูเ รือ่ งฟงกชันกาํ ลังสองและกราฟ ฟงกชนั
เอกซโพเนนเชยี ล ฟง กชันคาสมั บรู ณ ฟงกชนั ขัน้ บันได

รหัสตัวชวี้ ดั
ค ๔.๑ ม.๔–๖/๒
ค ๔.๒ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕
ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทง้ั หมด ๙ ตวั ช้ีวัด

สาขาคณติ ศาสตรมัธยมศกึ ษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๔

คาํ อธิบายรายวิชาพนื้ ฐาน

คณิตศาสตร ๓ กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี ๕ ภาคเรยี นที่ ๑ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จาํ นวน ๑.๐ หนว ยกติ

ศกึ ษา และฝก ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ นั ไดแ ก การแกปญหา การใหเ หตผุ ล
การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเช่ือมโยงความรตู า งๆ ทางคณติ ศาสตร
และเชื่อมโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอืน่ ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริม่ สรา งสรรค ในสาระตอ ไปนี้

เลขยกกําลัง รากที่ n ของจาํ นวนจริง คา หลกั ของรากที่ n ของจาํ นวนจริง a สมบัตขิ องรากที่ n
การหาผลบวก ผลตาง และผลคูณของจาํ นวนทีอ่ ยใู นรูปกรณฑ เลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขช้ีกาํ ลงั เปนจํานวน
ตรรกยะ สมบัติของเลขยกกําลงั และการนาํ ความรเู รอ่ื งเลขยกกําลงั ไปใชในการแกโจทยปญหา

อตั ราสว นตรีโกณมติ ิ อัตราสวนตรโี กณมิติ การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมิตขิ องมมุ ขนาดต้ังแต 1o
ถงึ 89o การหาความยาวของดานของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากโดยใชความรู เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส และ
อัตราสวนตรีโกณมิติ การประยกุ ตข องอตั ราสว นตรโี กณมติ เิ ก่ียวกับการหาระยะทางและความสงู

รหสั ตวั ช้วี ัด
ค ๑.๑ ม.๔–๖/๓
ค ๑.๒ ม.๔–๖/๑
ค ๑.๓ ม.๔–๖/๑
ค ๒.๑ ม.๔–๖/๑
ค ๒.๒ ม. ๔–๖/๑
ค ๖.๑ ม. ๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๑๑ ตวั ชว้ี ดั

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศกึ ษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๕

คาํ อธิบายรายวชิ าพ้นื ฐาน

คณติ ศาสตร ๔ กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร
ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี ๕ ภาคเรยี นที่ ๒ เวลา ๔๐ ช่วั โมง จํานวน ๑.๐ หนว ยกิต

ศึกษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแ ก การแกปญ หา การใหเ หตผุ ล
การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร และการนําเสนอ การเชือ่ มโยงความรตู า งๆ ทางคณิตศาสตร
และเชือ่ มโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอ ื่นๆ และมีความคดิ รเิ ร่ิมสรางสรรค ในสาระตอ ไปนี้

ความนาจะเปน กฎเกณฑเ บื้องตน เกี่ยวกับการนบั ตวั อยางโจทยป ญหาทใี่ ชห ลักมูลฐานเก่ียวกับ
การนับชวยในการแกปญ หา ความนาจะเปน การทดลองสุม ปริภมู ติ วั อยา งหรือแซมเปล สเปซ
เหตกุ ารณ ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ

รหัสตวั ช้วี ัด
ค ๕.๒ ม.๔–๖/๒
ค ๕.๓ ม.๔–๖/๒
ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทง้ั หมด ๘ ตวั ชว้ี ัด

สาขาคณติ ศาสตรม ัธยมศึกษา สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๖

คาํ อธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน

คณิตศาสตร ๕ กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ ๖ ภาคเรียนท่ี ๑ เวลา ๔๐ ชัว่ โมง จํานวน ๑.๐ หนวยกติ

ศกึ ษา และฝก ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแ ก การแกป ญ หา การใหเหตผุ ล
การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และการนาํ เสนอ การเช่อื มโยงความรตู า งๆ ทางคณติ ศาสตร
และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก บั ศาสตรอ ื่นๆ และมคี วามคดิ ริเร่ิมสรา งสรรค ในสาระตอ ไปนี้

สถติ แิ ละขอมลู ตัวอยา งของกรณีหรือปญหาที่ตอ งใชส ถติ ิ ความหมายของสถิติ สถิติกับการ
ตัดสินใจและวางแผน ขอ มลู และการเก็บรวบรวมขอ มลู ความหมายของขอ มูล ประเภทของขอมลู
วิธเี กบ็ รวบรวมขอ มูล ปญ หาในการใชข อมลู

การวิเคราะหขอ มลู เบอื้ งตน การแจกแจงความถี่ของขอ มลู การแจกแจงความถีส่ ะสม
การแจกแจงความถี่สมั พัทธ การแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ การแจกแจงความถี่โดยใชกราฟ
ฮสิ โทแกรม แผนภาพตน -ใบ การวดั ตําแหนงท่ีของขอมลู เปอรเซน็ ไทล การหาเปอรเ ซน็ ไทลของขอมูลท่ี
ไมไดแ จกแจงความถี่ การวดั คา กลางของขอมูล คาเฉล่ียเลขคณติ คาเฉลีย่ เลขคณติ ถว งนํา้ หนกั
คา เฉลี่ยเลขคณิตรวม การหาคา เฉล่ียเลขคณติ ของขอ มลู ทีแ่ จกแจงความถ่ีแลว มัธยฐาน ฐานนิยม ขอสังเกต
และหลักเกณฑที่สาํ คญั ในการใชค า กลางชนิดตา งๆ การวัดการกระจายของขอ มูล พิสยั สว นเบยี่ งเบน
มาตรฐาน ความสัมพนั ธระหวา งการแจกแจงความถ่ี คา กลาง และการกระจายของขอมลู

รหสั ตวั ชว้ี ดั
ค ๕.๑ ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓
ค ๕.๓ ม.๔–๖/๑
ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๙ ตวั ชีว้ ัด

สาขาคณิตศาสตรม ัธยมศกึ ษา สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๗

คําอธิบายรายวิชาพ้นื ฐาน

คณิตศาสตร ๖ กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ ๖ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๔๐ ชวั่ โมง จํานวน ๑.๐ หนว ยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ ันไดแ ก การแกป ญหา การใหเ หตผุ ล
การส่ือสาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และการนาํ เสนอ การเช่ือมโยงความรตู างๆ ทางคณติ ศาสตร
และเชอื่ มโยงคณติ ศาสตรกับศาสตรอ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา งสรรค ในสาระตอไปน้ี

การสํารวจความคิดเห็น วธิ ีสาํ รวจความคดิ เห็น ขอบเขตของการสํารวจ วิธีเลือกตวั อยาง
การสรางแบบสํารวจความคดิ เห็น การประมวลผลและวเิ คราะหความคิดเห็น ตัวอยางเรอ่ื งทเ่ี คยมกี ารสํารวจ
ความคดิ เห็นจากหนวยงานตาง ๆ การนาํ ผลการสํารวจความคดิ เห็นไปใชป ระโยชน

ลําดบั และอนุกรม ลําดบั ความหมายของลาํ ดบั การหาพจนท ่วั ไปของลาํ ดบั จาํ กดั
ลาํ ดบั เลขคณิต ลําดับเรขาคณติ อนุกรมเลขคณติ อนุกรมเรขาคณิต

รหัสตวั ชี้วดั
ค ๔.๑ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕
ค ๔.๒ ม.๔–๖/๖
ค ๕.๑ ม.๔–๖/๑
ค ๕.๒ ม.๔–๖/๑
ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทัง้ หมด ๑๑ ตวั ช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศกึ ษา สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๘

ตวั อยา งคาํ อธบิ ายรายวิชาคณิตศาสตรเพ่มิ เติม ระดับมัธยมศกึ ษาปที่ ๔–๖ แบบท่ี ๑

คําอธบิ ายรายวิชาเพิม่ เตมิ

คณติ ศาสตรเพิม่ เตมิ ๑ กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ชัว่ โมง จาํ นวน ๒.๐ หนว ยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ ันไดแก การแกปญ หา การใหเหตุผล
การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเช่ือมโยงความรูตา งๆ ทางคณิตศาสตร
และเชอื่ มโยงคณิตศาสตรก บั ศาสตรอ่นื ๆ และมีความคดิ รเิ ร่มิ สรางสรรค ในสาระตอไปนี้

ตรรกศาสตรเบือ้ งตน ประพจน การเชือ่ มประพจน การหาคา ความจริงของประพจน
การสรางตารางคาความจริง รูปแบบของประพจนท ส่ี มมูลกัน สจั นริ นั ดร การอางเหตผุ ล ประโยคเปด
ตวั บงปริมาณ คาความจรงิ ของประโยคที่มีตวั บงปริมาณตวั เดียว สมมลู และนเิ สธของประโยคทม่ี ตี ัวบง
ปริมาณ คา ความจริงของประโยคทีม่ ตี ัวบง ปรมิ าณสองตวั

ระบบจาํ นวนจริง จาํ นวนจรงิ สมบตั ิของระบบจาํ นวนจรงิ การแกสมการพหุนามตัวแปรเดียว
สมบัติของการไมเทากัน ชวงและการแกอสมการ คาสมั บรู ณ การแกสมการและอสมการในรูปคา สัมบรู ณ

ทฤษฎจี ํานวนเบอ้ื งตน การหารลงตวั ข้นั ตอนวิธีการหาร ตัวหารรวมมาก ตวั คณู รวมนอ ย

ผลการเรียนรู
๑. หาคา ความจริงของประพจน
๒. รูปแบบของประพจนท ีส่ มมูลกนั  
๓. บอกไดว าการอา งเหตผุ ลทกี่ ําหนดใหสมเหตุสมผลหรอื ไม
๔. มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั ระบบจํานวนจรงิ
๕. นาํ สมบัติตา ง ๆ เกี่ยวกับจาํ นวนจริง การดําเนนิ การไปใชได
๖. แกส มการพหนุ ามตวั แปรเดียวดกี รไี มเ กินสีไ่ ด
๗. แกสมการและอสมการในรปู คา สมั บรู ณได
๘. เขา ใจสมบตั ิของจํานวนเตม็ และนาํ ไปใชใ นการใหเหตผุ ลเก่ยี วกับการหารลงตัวได

รวมทง้ั หมด ๘ ผลการเรียนรู

สาขาคณติ ศาสตรม ัธยมศึกษา สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๙

คําอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ

คณิตศาสตรเพมิ่ เติม ๒ กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่วั โมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอนั ไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล
การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนาํ เสนอ การเช่ือมโยงความรตู างๆ ทางคณิตศาสตร
และเช่อื มโยงคณติ ศาสตรกับศาสตรอ่นื ๆ และมีความคดิ รเิ รมิ่ สรา งสรรค ในสาระตอ ไปนี้

ระบบสมการเชิงเสนและเมทรกิ ซ ระบบสมการเชงิ เสน เมทริกซ อินเวอรส การคณู ของเมทรกิ ซ
การหาอินเวอรสการคณู ของเมทรกิ ซ การใชเ มทรกิ ซแ กระบบสมการเชงิ เสน

ฟงกช ัน ผลคูณคารทีเซยี น ความสมั พนั ธ โดเมนและเรนจของความสัมพันธ ตัวผกผันของ
ความสมั พนั ธ ฟง กชัน ความหมายของฟงกชัน การดําเนนิ การของฟง กช ัน ฟง กชนั ผกผัน เทคนคิ การเขยี น
กราฟ

เรขาคณติ วิเคราะห ความรูเ บ้ืองตน เกยี่ วกับเรขาคณติ วิเคราะห ไดแก ระยะทางระหวา งจดุ สองจุด
จดุ กึง่ กลางระหวา งจดุ สองจดุ ความชนั ของเสน ตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก ความสมั พนั ธ ซ่ึงมีกราฟเปน
เสน ตรง และระยะหา งระหวา งเสน ตรงกับจุด ภาคตัดกรวย ไดแก วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโบลา
และการเลือ่ นกราฟ

ผลการเรียนรู
๑. มคี วามคดิ รวบยอดเก่ียวกบั เมทริกซ และการดําเนินการของเมทริกซ
๒. หาดเี ทอรม แิ นนตข องเมทริกซ n × n เมื่อ n เปน จํานวนเต็มไมเกินสี่
๓. วิเคราะหแ ละหาคาํ ตอบของระบบสมการเชงิ เสนได
๔. มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั ฟง กชัน เขยี นกราฟของฟง กชนั และสรา งฟง กช นั จากโจทย
ปญหาทกี่ าํ หนดใหได
๕. นําความรเู ร่อื งฟง กช ันไปใชแกป ญหาได
๖. หาระยะทางระหวางจุดสองจดุ จุดกึ่งกลาง ระยะหา งระหวางเสนตรงกับจดุ ได
๗. หาความชนั ของเสนตรง สมการเสน ตรง เสนขนาน เสน ตง้ั ฉาก และนําไปใชไ ด
๘. เขยี นความสมั พันธทมี่ ีกราฟเปน ภาคตัดกรวย เม่ือกาํ หนดสวนตา ง ๆ ของภาคตัดกรวยให
และเขยี นกราฟของความสัมพันธได
๙. นําความรเู รือ่ งการเล่อื นแกนทางขนานไปใชในการเขียนกราฟได
๑๐. นาํ ความรเู รื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแ กปญ หาได

รวมทั้งหมด ๑๐ ผลการเรยี นรู

สาขาคณติ ศาสตรม ัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๐

คาํ อธบิ ายรายวิชาเพ่มิ เตมิ

คณติ ศาสตรเพิ่มเติม ๓ กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร
ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนว ยกิต

ศกึ ษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ ันไดแ ก การแกป ญ หา การใหเ หตผุ ล
การสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และการนาํ เสนอ การเชอ่ื มโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร
และเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก บั ศาสตรอ น่ื ๆ และมีความคดิ ริเริ่มสรางสรรค ในสาระตอ ไปนี้

ฟง กชนั เอกซโพเนนเชียลและฟงกชนั ลอการทิ มึ เลขยกกาํ ลงั ที่มีเลขชก้ี ําลงั เปน จํานวนเตม็ รากที่ n
ในระบบจาํ นวนจรงิ และจาํ นวนจรงิ ในรูปกรณฑ เลขยกกําลังท่ีมีเลขช้กี ําลงั เปนจาํ นวนตรรกยะ ฟง กช ัน
เอกซโ พเนนเชียล ฟงกชันลอการทิ มึ การหาคา ลอการทิ ึม การเปล่ยี นฐานของลอการิทมึ สมการเอกซ
โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม การประยุกตข องฟงกช ันเอกซโพเนนเชยี ลและฟง กชนั ลอการทิ มึ

ฟงกชันตรีโกณมติ ิ ฟง กช ันไซนและโคไซน คาของฟงกช ันไซนและโคไซน ฟง กชนั ตรโี กณมิติ
อ่ืนๆ ฟง กชันตรโี กณมติ ิของมมุ การใชต ารางคา ฟง กช นั ตรโี กณมิติ กราฟของฟงกชันตรีโกณมติ ิ ฟง กชัน
ตรโี กณมิตขิ องผลบวกและผลตา งของจาํ นวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟงกช ันตรีโกณมติ ิ เอกลักษณแ ละ
สมการตรีโกณมติ ิ กฎของโคไซนแ ละไซน การหาระยะทางและความสงู

เวกเตอรใ นสามมิติ ระบบพกิ ัดฉากสามมิติ เวกเตอร เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชงิ สเกลาร
ผลคณู เชิงเวกเตอร

ผลการเรยี นรู
๑. มีความคิดรวบยอดเก่ยี วกบั ฟง กชนั เอกซโพเนนเชียล ฟง กชนั ลอการทิ มึ และเขียนกราฟ
ของฟงกชันที่กําหนดใหได
๒. นาํ ความรเู รือ่ งฟงกช นั เอกซโพเนนเชยี ลและฟงกช ันลอการทิ ึมไปใชแ กปญหาได
๓. มีความคิดรวบยอดเก่ยี วกบั ฟง กชนั ตรโี กณมติ แิ ละเขยี นกราฟของฟงกชันทีก่ ําหนดใหได
๔. นาํ ความรูเ ร่ืองฟง กชนั ตรีโกณมติ แิ ละการประยกุ ตไปใชแ กป ญ หาได
๕. มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั เวกเตอรใ นสามมติ ิ
๖. หาผลบวกเวกเตอร ผลคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร ผลคณู เชิงสเกลารแ ละผลคูณเชงิ เวกเตอรไ ด
๗. หาขนาดและทิศทางของเวกเตอรทีก่ ําหนดใหไ ด

รวมทงั้ หมด ๗ ผลการเรียนรู

สาขาคณติ ศาสตรม ัธยมศกึ ษา สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๑

คําอธบิ ายรายวชิ าเพ่ิมเตมิ

คณิตศาสตรเพม่ิ เตมิ ๔ กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ชัว่ โมง จํานวน ๒.๐ หนวยกติ

ศกึ ษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ นั ไดแก การแกป ญหา การใหเหตผุ ล
การสือ่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนาํ เสนอ การเชอื่ มโยงความรูตา งๆ ทางคณิตศาสตร
และเชื่อมโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอ ืน่ ๆ และมีความคดิ รเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปนี้

จาํ นวนเชิงซอน การสรา งจาํ นวนเชงิ ซอ น สมบตั เิ ชงิ พีชคณติ ของจํานวนเชงิ ซอน รากทส่ี องของ
จํานวนเชงิ ซอ น กราฟและคาสัมบรู ณข องจํานวนเชิงซอ น จาํ นวนเชิงซอ นในรปู เชิงข้วั รากที่ n ของจาํ นวน
เชงิ ซอน สมการพหนุ าม

ทฤษฎกี ราฟเบ้ืองตน กราฟ ดีกรีของจุดยอด แนวเดิน กราฟออยเลอร การประยุกตของกราฟ
ความนาจะเปน กฎเกณฑเ บื้องตน เกี่ยวกับการนับ วธิ เี รียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู ทฤษฎบี ททวินาม
ความนา จะเปน และกฎท่ีสําคญั บางประการของความนา จะเปน

ผลการเรียนรู
๑. มคี วามคิดรวบยอดเก่ียวกบั จํานวนเชิงซอน เขยี นกราฟและหาคา สมั บูรณข องจํานวน
เชิงซอ นได
๒. หารากท่ี n ของจาํ นวนเชิงซอ น เมอื่ n เปน จํานวนเตม็ บวก
๓. แกส มการพหนุ ามตัวแปรเดยี วท่มี ีสัมประสิทธ์แิ ละดีกรเี ปน จํานวนเตม็
๔. เขยี นกราฟเมอ่ื กาํ หนดจุดยอด(vertex) และเสนเชอื่ ม (edge) ใหได
๕. ระบุไดว ากราฟท่ีกาํ หนดใหเ ปน กราฟออยเลอรหรือไม
๖. นาํ ความรเู ร่ืองกราฟไปใชแ กปญหาบางประการได
๗. แกโ จทยปญหาโดยใชก ฎเกณฑเบอ้ื งตน เกย่ี วกับการนับ วธิ ีเรยี งสับเปล่ยี น และวิธีจัดหมู
๘. นาํ ความรเู ร่ืองทฤษฎบี ททวนิ ามไปใชได
๙. หาความนา จะเปนของเหตกุ ารณท ่ีกําหนดใหไ ด

รวมทั้งหมด ๙ ผลการเรียนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศกึ ษา สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๒

คําอธบิ ายรายวชิ าเพิ่มเติม

คณติ ศาสตรเพิ่มเตมิ ๕ กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ชัว่ โมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ นั ไดแก การแกป ญ หา การใหเหตผุ ล
การสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร และการนาํ เสนอ การเชอื่ มโยงความรตู างๆ ทางคณิตศาสตร
และเชื่อมโยงคณิตศาสตรก บั ศาสตรอื่นๆ และมีความคิดรเิ รมิ่ สรางสรรค ในสาระตอไปนี้

การวเิ คาะหขอมูลเบอ้ื งตน การวดั คา กลางของขอมูล ไดแก คาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม
คาเฉลีย่ เรขาคณิต และคาเฉลี่ยฮารม อนกิ การวดั ตาํ แหนง ทีห่ รือตําแหนงสัมพัทธของขอ มลู การวัดการ
กระจายของขอมลู ไดแ ก การวัดการกระจายสมั บรู ณ การวดั การกระจายสัมพัทธ ความสัมพนั ธร ะหวางการ
แจกแจงความถ่ี คา กลาง และการกระจายของขอมลู

การแจกแจงปกติ คา มาตรฐาน การแจกแจงปกติและเสน โคง ปกติ
ความสมั พันธเชงิ ฟงกชันระหวางขอ มลู การวเิ คราะหค วามสมั พนั ธเ ชงิ ฟง กช ันระหวางขอมลู
แผนภาพการกระจาย การประมาณคา ของคา คงตวั โดยใชวธิ ีกาํ ลงั สองนอยทีส่ ดุ ความสมั พันธเ ชงิ ฟงกช ัน
ของขอมูลทีอ่ ยูในรูปอนกุ รมเวลา

ผลการเรยี นรู
๑. เลอื กวิธีวิเคราะหขอมลู เบอ้ื งตน และอธิบายผลการวิเคราะหข อมลู ไดถ ูกตอง
๒. นําความรเู รือ่ งการวเิ คราะหข อมลู ไปใชไ ด
๓. นําความรเู รอ่ื งคามาตรฐานไปใชใ นการเปรยี บเทียบขอ มูล
๔. หาพื้นท่ใี ตโ คงปกติและนาํ ความรเู ก่ยี วกบั พนื้ ท่ีใตเ สนโคงปกติไปใชได
๕. เขาใจความหมายของการสรา งความสัมพนั ธเ ชิงฟง กชันของขอมูลท่ีประกอบดว ย
สองตวั แปร
๖. สรางความสมั พนั ธเ ชงิ ฟงกช ันของขอมูลทปี่ ระกอบดวยสองตัวแปรทอ่ี ยูในรูปอนกุ รม
เวลาโดยใชเ ครอ่ื งคํานวณ
๗. ใชความสมั พันธเ ชงิ ฟงกช นั ของขอมลู พยากรณค า ตัวแปรตามเมอื่ กาํ หนดตวั แปรอสิ ระให

รวมทั้งหมด ๗ ผลการเรยี นรู

สาขาคณติ ศาสตรม ัธยมศกึ ษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ๑๓

คําอธิบายรายวชิ าเพ่มิ เตมิ

คณิตศาสตรเ พ่ิมเติม ๖ กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ชัว่ โมง จาํ นวน ๒.๐ หนว ยกติ

ศกึ ษา และฝกทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ นั ไดแก การแกปญหา การใหเหตผุ ล
การสอื่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และการนาํ เสนอ การเช่อื มโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร
และเชื่อมโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอน่ื ๆ และมีความคดิ รเิ ริ่มสรางสรรค ในสาระตอ ไปนี้

ลาํ ดบั อนันตและอนุกรมอนนั ต ลาํ ดบั อนนั ต ไดแ ก ความหมายของลําดับ รปู แบบการกําหนดลาํ ดับ
ลําดบั เลขคณิต ลําดบั เรขาคณิต และลมิ ติ ของลาํ ดับ อนกุ รมอนันต ไดแ ก ผลบวกของอนุกรมอนันต และ
สญั ลกั ษณแ ทนการบวก

แคลคูลัสเบอ้ื งตน ลมิ ิตของฟงกชัน ความตอ เน่ืองของฟงกช นั ความชันของเสนโคง อนพุ ันธของ
ฟง กช ัน การหาอนุพนั ธของฟง กชันพชี คณติ โดยใชส ูตร อนุพันธข องฟงกช ันประกอบ อนุพันธอันดับสูง
การประยุกตของอนุพันธ ปฏยิ านุพันธ ปริพันธไมจํากดั เขต ปริพันธจาํ กัดเขต พ้นื ที่ที่ปด ลอ มดว ยเสนโคง

กาํ หนดการเชิงเสน กราฟของอสมการเชงิ เสน กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน การแกปญหา
กาํ หนดการเชิงเสนโดยวิธีใชก ราฟ

ผลการเรยี นรู
๑. หาลิมติ ของลําดบั อนันตโดยอาศยั ทฤษฎีบทเกย่ี วกับลิมติ ได
๒. หาผลบวกของอนกุ รมอนันตได
๓. นาํ ความรูเรือ่ งลาํ ดับและอนุกรมไปใชแ กปญ หาได
๔. หาลิมิตของฟง กช ันท่กี ําหนดใหไ ด
๕. บอกไดวาฟงกชนั ทีก่ ําหนดใหเ ปน ฟงกช ันตอ เน่อื งหรอื ไม
๖. หาอนพุ นั ธข องฟงกชันได
๗. นาํ ความรูเรอื่ งอนุพนั ธของฟงกชันไปประยุกตใ ชไ ด
๘. หาปรพิ ันธไมจ าํ กัดเขตของฟง กช ันทกี่ าํ หนดใหไ ด
๙. หาปรพิ นั ธจาํ กดั เขตของฟง กชันบนชวงทกี่ าํ หนดให และหาพ้ืนท่ปี ด ลอมดวยเสนโคง
บนชว งทกี่ าํ หนดใหไ ด
๑๐. แกปญหาโดยสรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรและใชว ิธีการกําหนดการเชิงเสน ทีใ่ ช
กราฟของสมการและอสมการทีม่ ีสองตัวแปรได

รวมทงั้ หมด ๑๐ ผลการเรยี นรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๔