LKPD Barisan dan Deret 1 Dewi Kusumaningrum

SMA N 7 YOGYAKARTA

POLA BARISAN BILANGAN,
BARISAN DAN DERET
ARITMETIKA

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

KELAS XI 2 X 45 MENIT

NAMA ANGGOTA KELOMPOK

1.
2.
3.
4.

Petunjuk :
1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok!
2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat!
3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat!
4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan.
5. Bertanyalah kepada guru jika mengalai kesulitan!

IPK
3.6.1 Memprediksi pola barisan bilangan dan barisan aritmetika.
3.6.2 Menentukan rumus dari suatu barisan bilangan dan barisan aritetika.
3.6.3 Menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan bilangan dan barisan aritmetika.
4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan barisan aritmetika.
4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan bilangan dan barisan aritmetika.
z

POLA BARISAN DAN BARISAN BILANGAN

Masalah 1
:
Beberapa batang korek api dikelompokkan dan disusun membentuk segitiga sama sisi
sehingga membentuk pola sebagai berikut. Coba kamu amati susunan yang dibentuk
dari batang korek api seperti pada gambar di bawah ini!

1. Lengkapi tabel dibawah ini!

Tabel 1 : Pola Batang Korek Api

Banyak Segitiga Banyak Batang Korek Api
1 3
3 7
5 …
7 …
9 …
11 ...

2. Pola apakah yang kalian temukan dari tabel di atas?
_________________________________________

3. Tanpa menggambar, tentukan berapa banyak batang korek api
yang diperlukan untukmengkonstruksi :
a. 15 buah segitiga sama sisi?
b. 25 buah segitiga sama sisi?
c. n buah segitiga sama sisi?

Masalah 2
:
Beberapa kelereng dikelompokkan dan disusun sehingga setiap kelompoktersusun dalam
bentuk persegi sebagai berikut. Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari kelereng
seperti pada gambar di bawah !

Susunan Kelereng

Jumlah Kelereng pada Setiap Kelompok

1. Lengkapi tabel dibawah ini!
Tabel 2 : Pola Banyak Kelereng Pada Setiap Kelompok

Kelompok Banyak Kelereng Pola
K1
K2 1 1=1×1
K3
K4 4 4=2×2
K5 … …=…
. … …=…
. … …=…
.
Kn ..
..
..
… …=…

Dengan pola barisan pada tabel yang kamu lengkapi di atas:
2. Tentukan rumus suku ke-n dari pola barisan tersebut!

Kn = _____________

3. Dapatkah kamu menentukan banyak kelereng untuk kelompokke-15?

K15 = ______________×______________
K15 = ______________

Masalah 3
:
Perhatikan barisan huruf berikut:
ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD...
Amatilah barisan huruf tersebut terlebih dahulu! Tentukanlah huruf pada
urutan25 × 33!

Pertama, kita perlihatkan urutan setiap huruf pada barisan, sebagai berikut.
A B B C C C D D D D A B B C C C D D D D ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...

 Jika kamu amati dengan teliti, kelompok huruf ABBCCCDDDD pada urutan 1
sampai 10 berulang.

 Perulangan kelompok huruf terjadi pada setiap kelipatan 10 huruf pertama.
 Huruf pada urutan 1 sama dengan huruf pada urutan 11, urutan 21, urutan 31,

dan seterusnya.
 Huruf pada urutan 25 × 33

25 × 33 = ..... ×.....=.......

 864 = ..... + .... = (86 × 10) + .....

 Sehingga perulangan kelompok huruf tersebut mengalami perulangan sebanyak
........ kali.

 Dengan demikian, huruf pada urutanke-864 sama dengan huruf pada urutan ke-
..... atau dilambangkan dengan huruf......

Perhatikan tabel dibawah ini!
Tabel 3: Urutan Barisan Huruf

Urutan Huruf Urutan Huruf ... Urutan Huruf Urutan Huruf

ke- ke- ke- ke-

1A 11 A ... 851 A 861 A

2B 12 B ... 852 B 862 ...

3B 13 B ... 853 B 863 ...

4C 14 C ... 854 C 864 ...

5C 15 C ... 855 C

6C 16 C ... 856 C

7D 17 D ... 857 D

8D 18 D ... 858 D

9D 19 D ... 859 D

10 D 20 D ... 860 D

Masalah 4
:

Fradhika menuliskan kata PRAJABATAN berulang-ulang sebagai berikut :

PRAJABATANPRAJABATANPRAJABATAN…

Amati barisan huruf di atas kemudian tentukan huruf ke-2023, menggunakan
langkah-lamgkah seperti pada masalah 2!
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________

Masalah 5
:

Fataro menuliskan barisan bilangan sebagai berikut:
1234567891011121314151617181920212223242526...
sehingga suku ke-10 = 1, suku ke-11= 0, suku ke-12 = 1, dan seterusnya.
Dapatkah kamu temukan angka yangmenempati suku ke-2008?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Masalah 6
:

Jika diperhatikan gambar di atas, maka diperoleh susunan dari beberapajeruk. Jeruk
itu dapat disusun membentuk sebuah piramida.

Gambar 2: Susunan Piramida Jeruk

Gambar 3: Susunan Bulatan Bentuk Segitiga
Tuliskan banyaknya bulatan yang tersusun dari setiap kelompok dengan bilangan,
yaitu ....., ....., ....., ....., ..... Kelompok bilangan tersebut membentuk barisan.Perhatikan
polanya pada Gambar 3:

Beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah ______________
Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut ”Barisan Aritmetika” dan barisan 1, 3, 6, 10,
15, ... disebut ”Barisan Aritmetika Tingkat Dua”.
Berapakah nilai suku ke-15 dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... ?

Masalah 7
:

Hana, Rafa, dan Varo bermain batang korek api dan membentuknya menjadi persegi di
mana setiap persegi membutuhkan 4 batang korek api. Satu bungkus korek api hanya
berisi 40 batang dengan harga 1000 rupiah/ bungkus. Mereka ingin menyusun persegi-
persegi tersebut dengan bentuk yang berbeda-beda.

 Hana menyusun persegi bentuk kincir angin, kincir angin ke 1 membutuhkan 20
batang korek api, kincir angin ke 2 membutuhkan 36 batang korek api, dan kincir
angin ke 3 membutuhkan 52 batang korek api begitu seterusnya sampai kincir
angin ke 12 dengan beda konstan.

 Rafa menyusun persegi bentuk pistol, pistol ke 1 membutuhkan 16 batangkorek,
pistol ke 2 membutuhkan 28 batang korek, pistol ke 3 membutuhkan 40 batang
korek begitu seterusnya sampai pistol ke 12 dengan beda konstan.

 Varo menyusun persegi bentuk susunan bata, susunan ke 1 membutuhkan 12
batang korek, susunan ke 2 membutuhkan 20 batang korek dan susunan ke 3
membutuhkan 28 batang korek begitu seterusnya sampai susunan bata ke 12
dengan beda konstan.

Pertanyaan :
1. Jika mereka patungan untuk membeli beberapa bungkus korek api untuk bermain

(patungan), kira-kira berapa maksimal bungkus korek api yang mereka habiskan
sampai susunan yang ke dua belas?
2. Berapakah uang yang dikeluarkan oleh masing-masing anak jika mereka
membeli bungkus korek api tersebut?

Jawab:

Masalah 8
:

Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di
bawah !

1. Setelah itu lengkapilah tabel berikut :
Tabel 1 Hasil pengamatan banyak batang korek api pada tiap susunan

Susunan ke- Banyak batang korek api Banyak Persegi
1 4 1
2 7 2
3 ... ...
4 ... ...
5 ... ...

2. Pola apakah yang terlihat dari susunan korek aapi diatas?____________________

3. Apakah selisih jumlah korek api antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap?
__________________________________________________________________

4. Berapa banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membentuk 10
persegi?____________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________

5. Menurutmu, berapakah banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat
pola ke-15 ? dapatkah kamu menentukannya ?

6. Untuk menemukan banyak batang korek api pada pola ke-15, kalian harus
menemukan pola umum dari barisan di atas. Perhatikan langkah-langkah berikut :
 Pola ke-1 (U1) ada sebanyak 4 batang korek api, maka :
4 = 4 + (1 – 1) x 3

 Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 7 batang korek api, maka :
7 = ….. + (2 – 1 ) x 3

 Pola ke-3 (U…..) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka :
…… = …… + (…… - 1) x 3

 Pola ke-4 (U…..) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka :
…… = ……. + (….. - ……) x …….

 Pola ke-5 (U……) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka :
…… = ……. + (….. - ……) x …….

 Dan seterusnya, sehingga untuk pola ke-n (U……) kita peroleh :
Un = …….. + (……. - …….) x ……….
Informasi Penting:

Dari kegiatan yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang
menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap -tiap susunan membentuk
suatu barisan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua buah suku yang

berurutan selalu sama/tetap dan disebut dengan beda.

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku
pertama U1 = a dan beda antara dua suku yang
berurutan adalah b, maka suku ke-n (Un) barisan
aritmetika tersebut adalah :
Un = a + (n – 1) x b

Masalah 9
9999 890n
Pada bulan Pertama Pak Rendra menerima gaji sebesar Rp 2.500.000,00. Setiap enam bulan
sekali gaji tersebut naik Rp 500.000,00. Besar gaji yang diterima Pak Rendra setiap bulan
setelah bekerja selama 12 tahun adalah...
Jawab:

Masalah 10 :
Selvi naik taksi dari Kota A ke Kota B yang berjarak 9 kilometer. Besarnya argo taksi adalah
Rp8.000,00 untuk 1 kilometer pertama, kemudian bertambah Rp700,00 tiap 100 meter
selanjutnya. Besarnya ongkos taksi yang harus dibayar Selvi adalah ...
Jawab: