BAHAN AJAR

MATERI AJAR BERBASIS PROBLEM BASED LEARNING
MODUL 2 KEGIATAN BELAJAR 2
GEOMETRI DAN PENGUKURAN

Disusun Oleh:
TINA MARLINA JULITA,S.Pd
No UKG : 1057763665300023

Kelas : F

PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN
BIDANG GURU KELAS SD

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
TAHUN 2021

vi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada ALLAH SWT atas rahmat, taufik dan
hidayah-Nya Materi Ajar Berbasis Problem Based Learning Modul 2 Pendalaman Materi
Matematika Kegiatan Belajar 2 Geometri dan Pengukuran ini dapat terselesaikan.

Modul 2 Pendalaman Materi Matematika Kegiatan Belajar 2 Geometri dan
Pengukuran materi dan perubahannya ini penulis susun untuk memenuhi tugas dan
tagihan Mahasiswa PPG Dalam Jabatan tahun 2021 Universitas Pendidikan Ganesha
pada tahap Pendalaman Materi yaitu Penyusunan Materi Ajar Berbasis Masalah untuk
mengidentifikasi permaslahan pembelajaran yang dialami mahasiswa PPG yang defisit
kompetensi atau pun miskonsepsi. Dalam materi ajar ini penyusun menyajikan beberapa
refrensi serta solusi untuk mengatasi defisit kompetensi dan miskonsepsi dalam
pembelajaran Modul 2 Matematika Kegiatan Belajar 2 Geometri dan Pengukuran.

Penulis mengucapkan banyak terimaksih kepada semua pihak yang telah
membantu penulis menyelesaikan bahan ajar ini,Ucapan terimakasih penulis sampaikan
kepada:

1. I Komag Sujendra Diputra, S.Pd.,M.Pd. selaku Dosen Pembimbing
2. I Gusti Agung Ayu Wulandari, S.Pd., M.Pd. selaku Dosen Pembimbing
3. Dr. I Gede Astawan, S.Pd.,M.Pd. selaku Dosen Pembimbing
4. Penanggung jawab Rombel dan Tim IT Kelas G PPG angkatan 4 Universitas

Pendidikan Ghanesha
5. Syafriadi S.Pd selaku Kepala Sekolah SD 06 Payakumbuh
6. Semua majelis guru SD 06 Payakumbuh
7. Koorti kelas F PPG angkatan 4 Dalam Jabatan tahun 2021 Kurnia Haryati,

S.Pd.dan
8. Semua mahasiswa kelas F angkatan 4 PPG Dalam Jabatan tahun 2021
Semoga materi ajar ini bermanfaat bagi Mahasiswa PPG.

Payakumbuh, 23 September 2021

TINA MARLINA JULITA,S.Pd

vi

KEGIATAN BELAJAR 2 – GEOMETRI
A. Pendahuluan........................................................................................ 1

1. Deskripsi Singkat ......................................................................... 2
2. Relevansi...................................................................................... 3
3. Petunjuk Belajar........................................................................... 3
B. Inti....................................................................................................... 9
1. Capaian Pembelajaran .................................................................. 9
2. Sub Capaian Pembelajaran........................................................... 9
3. Uraian Materi dan Contoh ........................................................... 9

a) Dasar-dasar Geometri dan Pengukuran ................................. 9
b) Segi Banyak (Poligon) ......................................................... 14
c) Keliling dan Luas Bangun Datar ......................................... 24
d) Bangun Ruang ..................................................................... 24
e) Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang ..................... 24
f) Debit ................................................................................... 24
g) Keliling dan Luas Bangun Datar ......................................... 24
h) Jarak, Waktu, dan Kecepatan .............................................. 24
4. Rangkuman................................................................................ 47
5. Tugas Terstruktur ....................................................................... 51
6. Forum Diskusi ........................................................................... 51
C. Penutup ............................................................................................ 52
1. Tes Sumatif ................................................................................ 52
2. Kunci Jawaban… ....................................................................... 54
3. Daftar Pustaka ............................................................................. 55

vi

LATAR BELAKANG

Sejalan dengan berkembangnya teknologi yang ada sekarang ini
mengakibatkan pembelajaran pun ikut berkembang seperti halnya pada saat
sekarang telah di dominasi dengan pembelajaran HOTS, yaitu konsep
pembelajaran berfikir tingkat tinggi. Sehingga guru dan siswa harus
menyesuaikan dengan konsep pembelajaran tersebut. Salah satu model
pembelajaran HOTS yaitu menggunakan problem based learning yang merupakan
model pembelajaran berbasis masalah. Dalam pembelajaran seringkali terjadi
ketidaksepahaman antara guru dengan siswa salah satunya yaitu mata pelajaran
matematika. Matematika merupakan ilmu dasar yang mempunyai peranan
penting dalam menumbukan daya bernalar, berpikir kritis, logis serta sistematis.
Materi geometri tidak lepas dari materi pengukuran, sedangkan materi
pengukuran merupakan materi yang penting untuk dipelajari.

A. PENDAHULUAN

1. Deskripsi Singkat
Menurut Johnson dan Rising (1972) :“Matematika adalah pola berpikir, pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide
daripada mengenai bunyi.”

James dan James sebagaimana dikutip oleh Erman Suherman (2001: 18)
mengatakan bahwa “ matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga cabang, yaitu aljabar,
analisis, dan geometri. Materi geometri dan pengukuran merupakan salah satu
materi yang diajarkan di sekolah “.

Bobango (1993: 148) berpendapat “bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah
agar siswa memperoleh rasa percaya diri pada kemampuan matematika yang
dimilikinya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara
matematik, dan dapat bernalar secara matematika”. Meskipun geometri dan
pengukuran sangat diperlukan dalam kehidupan, namun kenyataannya banyak siswa
1

yang tidak menguasai materi tersebut.
Selama kegiatan pendalaman materi PPG 2021 Kampus Universitas Pendidikan

Ganesha ditemukan beberapa miskonsepsi dari mahasiswa yang sering dialami oleh
peserta didiknya ketika menemui materi geometri dan pengukuran diantaranya yaitu :
1. Masih ditemukan siswa yang menganggap gambar bangun ruang sebagai

bangun datar.
2. Siswa banyak yang belum memahami mengenai istilah luas daerah bangun

datar serta luas bangun datar itu sendiri
3. Sulitnya siswa menghafal rumus dalam penyelesaian pada bangun ruang
4. Serta miskonsepsi siswa mengenai sisi dan rusuk bangun ruang.

Berdasarkan permasalahan di atas, maka penulis menulis Materi Ajar berbasis
Problem Based Learning ( PBL ) dengan judul “ Geometri dan Pengukuran” untuk
lebih jelasnya materi ajar ini akan membahas apa saja bisa dilihat pada peta konsep
di bawah ini .

Di dalam matei ajar ini berdasarkan peta konsep yang ada di atas dan
berdasarkan permasalahan yang ada, materi ajar ini menyajikan bahasan tentang
konsep geometri dan pengukuran. Secara rinci materi ajar ini akan menyajikan :

a. Mengenai dasar geometri serta pengukuran.
b. Segi banyak yang meliputi kurva, segitiga, segiempat serta lingkaran
c. Mengenai keliling dan luas bangun datar yang didalamnya meliputi pengukuran

panjang, keliling bangun datar, pengukuran luas, serta luas bangun datar
2

d. Materi mengenai bangun ruang tentang prisma, limas, dan bola

e. Materi mengenai luas permukaan dan volume yang meliputi luas permukaan
bangun ruang, pengukuran volume serta volume bangun ruang.

f. Materi mengenai debit yaitu tentang pengukuran waktu dan debit

g. Materi tentang mencari jarak, waktu serta kecepatan.

Materi ajar ini disusun penulis secara sistematis sesuai dengan kaidah
pembelajaran K13 yang ada di sekolah, yang diharapkan akan dijadikan
referensi atau acuan dalam mengajarkan pelajaran matematika agar lebih
mudah. Materi ajar ini sudah dikembangkan berdasarkan dengan kurikulum
yang berlaku.
2. Relevansi

Materi ajar ini juga relevan dengan kompetensi pedagogik. Melalui materi
ajar ini anda bisa belajar menentukan karakteristik peserta didik serta belajar
mereka, Selain itu materi ajar ini dapat digunakan sebagai acuan dalam
perencanaan pelaksanaan pembelajaran serta evaluasi pembelajaran matematika
yang sesuai. Materi ajar berisi materi utama yang juga dilengkapi dengan
materi penunjang yang relevan, sehingga pada saat kita pelajari akan
menambah konsep dan pemahaman mengenai materi mengenai geometri dan
pengukuran.

Setelah mempelajari materi utama dan materi penunjang dalam materi ajar
ini diharapkan mampu :
a. Menganalisis karakteristik pembelajaran matematika sekolah dasar.
b. Menganalisis dasar- dasar geometri dan pengukuran

c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun dan pengukuran
d. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas sebuah

bangun datar.
e. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume

bangun ruang.
f. Meyelesaikan masalah yang berkaitan dengan debit
g. Mecahkan masalah yang berkaitan dengan jarak,waktu dan kecepatan
h. Menyusun soal yang mengukur kemampuan matematika tingkat tinggi

sesuai pembelajaran HOTS
3

3. Petunjuk Belajar

Untuk membantu anda lebih memahami materi ajar ini lebih baik
diperhatikan beberapa petunjuk belajar berikut:
a. Bacalah bagian pendahuluan terlebih dahulu untuk membantu memahami

materi yang akan di ulas dalam materi ajar ini
b. Cermatilah setiap uraian materi secara seksama agar memahami tentang

konsep materi ajar matematika
c. Lakukanlah aktivitas belajar secara mandiri dan membaca setiap tahap

materi ajar ini
d. Kerjakan soal- soal latihan dan kegiatan diskusi yang ada pada materi ajar

ini
e. Lakukanlah evaluasi secara mandiri
f. Lihat hasil jawaban anda dan cocokkan dengan kunci jawaban
g. Pelajarilah sumber lain yang relevan untuk menambah pengetahuan

B. INTI

1. Capaian Pembelajaran

a. Menguasai pengetahuan konseptual dan procedural serta keterkaitan
keduanya dalam konteks materi geometri dan pengukuran

b. Menguasai konsep materi pelajaran matematika SD secara mendalam dan
mendidik

c. Mengetahui pengetahuan konseptual dan procedural dalam pemecahan
masalah materi geometri dan pengukuran dalam kehidupan sehari- hari.

2. Sub Capaian Pembelajaran

a. Menentukan luas dan keliling bangun datar (persegi, persegi Panjang,
belah ketupat, jajar genjang, laying- layang, trapesium,lingkaran, segitiga).

b. Menyusun soal yang mengukur kemampuan matematika tingkat tinggi
pada materi geometri dan pengukuran.

c. Menentukan volume dan luas permukaan bangun ruang (kubus, balok,
limas, prisma, silinder,dan gabungan bangun ruang)

4

d. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan debit
air

e. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan waktu, jarak, dan kecepatan

3. Uraian Materi
A. Dasar–dasar Geometri dan Pengukuran

Matematika merupakan salah pelajaran yang menjadi momok menakutkan
oleh sebagian peserta didik terutama pada materi geometri dan pengukuran. Pada
materi khususnuya geometri sub bagian bangun datar peserta didik kebanyakan
mengalami masalah ataupun bisa juga disebut miskonsepsi yang berkaitan
dengan istilah luas daerah bangun datar serta luas bangun datar itu sendiri,
selain itu juga kebanyakan dari peserta didik juga mengalami masalah mengenai
letak dan posisi segiempat mereka menganggap bahwa segiempat yang posisinya
tidak mendatar itu bukan dinamakan segiempat untuk itu materi ajar ini disusun
untuk berusaha memecahkan masalah yang berkaitan dengan geometri dan
pengukuran.

Andhin Dyah Fitriani (2019:19)“Struktur geometri modern menyepakati
istilah dalam geometri, yaitu: 1) unsur yang tidak didefinisikan, 2) unsur yang
didefinisikan, 3) aksioma/postulat, 4) teorema/dalil/rumus. Unsur tidak
didefinisikan merupakan konsep mudah dipahami dan sulit dibuatkan
definisinya, contoh titik, garis dan bidang. Unsur yang didefinisikan merupakan
konsep pengembangan dari unsur tidak didefinisikan dan merupakan konsep
memiliki batasan, contoh sinar garis, ruas garis, segitiga. Aksioma/postulat
merupakan konsep yang disepakati benar tanpa harus dibuktikan kebenarannya,
contoh postulat garis sejajar “. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan peta konsep
di bawah ini .

5

1) Titik

Titik sebagai salah satu unsur yang tidak didefinisikan. Titik merupakan
konsep abstrak yang tidak memiliki wujud dan tidak memiliki bentuk, serta tidak
mempunyai ukuran dan berat. Untuk mempermudah pemahaman kita
mengenai titik biasanya titik digambarkan dengan sebuah noktah. Pada
dunia matematika titik biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf - huruf
besar dan dimisalkan titik D, titik E, dan titik F serta yang lainnya.Perhatikan
gambar di bawah ini !

.D .E

Titik D Titik E

Gambar 1.1

2) Garis
Garis adalah suatu himpunan yang terdiri dari titik-titik yang anggotanya terdiri

dari lebih satu buah titik. Dan titik-titik itu akan berderet ke arah yang berlawanan
hingga jauh dan tak terhingga. Garis juga merupakan unsur geometri yang tidak
didefinisikan. Suatu garis lurus dapat diberi nama dengan menggunakan huruf kecil
atau dua huruf kapital yang merupakan nama dari 2 titik yang berlawanan
tersebut.Coba perhatikan gambar di bawah ini yaitu garis g atau garis DE berikut ini:

g
DE
Gambar 1.2 Garis

Dari gambar tersebut di atas dapat kita lihat bahwa anak panah pada masing –
masing ujung gambar menunjukkan bahwa garis tersebut dapat diperpanjang
pada keduanya. Jika suatu garis itu hanya memiliki pangkal dan tidak berujung,
maka garis itu dinamakan sinar garis, tetapi jika garis itu mempunyai pangkal
dan ujung, maka disebut segmen garis.

3) Bidang
Bidang merupakan himpunan dari suatu garis – garis yang anggotanya

terdiri dari banyak garis atau lebih dari satu garis saja. Panjang dan lebar dari

suatu bidang itu tak terhingga, dan juga suatu bidang itu tidak mempunyai
6

ketebalan. Contoh yang sangat sederhana misalnya kita membayangkan bidang
itu seperti permukaan suatu tembok yang sangat rata atau papan tulis, buku tulis
dan sebagainya.Penulisan pada suatu bidang biasanya menggunakan huruf
kapital dan ditempatkan di masing- masing pojok. Coba perhatikan bidang
ABCD berikut ini !

AB

CD

Gambar 1.3 gambar bidang

4) Sudut
Andhin Dyah Fitriani (2019:19)“Sudut adalah gabungan dari dua buah sinar

garis AB dan AC dengan sinar AB dan AC yang masing – masing akan disebut
dengan kaki sudut.Biasanya suatu sudut itu ditulis dengan menggunakan huruf
kapital” . Jika bangun itu hanya memiliki satu sudut maka penulisannya
menggunakan satu huruf kapital saja tetapi jika memiliki lebih dari satu sudut
maka penulisannya menggunakan nama dengan 3 huruf kapital. Perhatikan
gambar di bawah ini .

B

A
C

Gambar 1.4 Daerah Sudut
Berdasarkan gambar tersebut diatas maka kita menamakan sudut itu dengan
nama sudut A atau sudut BAC atau bisa juga disebut dengan sudut CAB. Jika
penulisan yang kita gunakan dengan menggunakan 3 nama maka penulisan titik
sudut itu harus berada di tengah. Sebaliknya pada gambar di sebelah kanan
sebaiknya kita juga menggunakan nama dengan menggunakan 3 huruf yaitu
sudut QPR, sudut QPS ataupun sudut RPS.
Sudut itu mempunyai suatu ukuran. Satuan baku yang biasanya digunakan untuk

7

mengukur besar sudut pada siswa Sekolah Dasar adalah satuan baku derajat,
yang dapat diukur dengan menggunakan bantuan busur derajat.Busur derajat ini
bentuknya berupa setengah lingkaran yang telah dibagi menjadi 180 bagian yang
sama besar dan masing – masing bagian sudutnya berukuran 1 derajat.

Ada empat jenis sudut yang perlu kita ketahui yaitu sudut siku- siku, sudut
lurus, sudut lancip dan sudut tumpul.

a) Siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang ukurannya 90° dan sudut
siku-siku ini saling tegak lurus.

Gambar 1.5 Sudut Siku-Siku

b) Sudut Lancip
Sudut lancip adalah sudut yang ukurannya kurang dari 90°

Gambar 1.6 Sudut lancip
c) Sudut Tumpul

Sudut Tumpul adalah sudut yang ukurannya lebih dari 90° tetapi kurang
dari 180°.
8

Gambar 1.7 Sudut Tumpul
d) Sudut Lurus

Sudut lurus adalah sudut yang berukuran 180°.

Gambar 1.7 Sudut lurus
B. Segi Banyak (Poligon)

Sebelum membahas tentang segi banyak, maka perhatikan peta konsep di
bawah ini.Peta konsep ini memuat materi apa saja yang akan kita bahas pada materi
ajar kita kali ini.

1) Kurva
9

1. Kurva

Muchtar Abdul Karim,dkk ( 2014 . 1.23) “Kurva merupakan bangun
geometri datar. Kurva merupakan kumpulan semua titik pada suatu bidang
datar”.Untuk mengenalkan konsep kurva pada siswa dapat dilakukan dengan
cara:

1) Kita meminta siswa mengambi sebuah kertas dan pensil,
2) Siswa kita suruh untuk menggambar suatu titik A pada kertasnya masing-

masing dimana titik A tersebut digunakan sebagai titik pangkal,
3) Siswa kita suruh untuk menempatkan ujung pensilnya tepat pada titik

A,
4) Siswa kita suruh tanpa mengangkat pensil untuk menggambar gabungan

sebarang lengkungan ,ruas garis, garis ataupun sinar sesuai keinginan
mereka dan gambar yang mereka buat berakhir pada sebuah titik.
Terdapat beberapa contoh gambar kurva yang mungkin akan dihasilkan.

AB AB

AB c.
a b.

A=B A=B A=B

d ef
Gambar 1.8 gambar kurva

Muchtar Abdul Karim,dkk.( 2014 : 1.3)”Pada gambar di atas (a), ( b), ( c )
masing – masing disebut kurva tidak tertutup disebut sebagai kurva tidak
tertutup karena titik ujung B dan titik pangkal A tidak berimpit dan tidak
10

bertemu. Kurva jenis seperti ini ada yang tidak memotong dirinya sendiri ada
yang memotong dirinya sendiri. Kurva tidak tertutup yang tidak memotong
dirinya sendiri disebut juga dengan kurva tidak tertutup sederhana.Contohnya
garis lurus, ruas garis, sinar garis dan sudut. Sedangkan kurva tidak tertutup
yang memotong dirinya sendiri biasanya disebut kurva tidak tertutup tidak
sederhana.

Pada gambar ( d ), ( e ), ( f ) masing – masing disebut sebagai kurva tertutup
, disebut sebagai kurva tertutup karena titik ujung B dan titik pangkal A
berimpit. Kurva tertutup terdapat 2 jenis yaitu kurva tertutup sederhana dan
kurva tidak tertutup sederhana. Disebut sebagai kurva tertutup sederhana karena
masing – masing kurva ini tidak memotong dirinya sendiri atau tidak
mempunyai titik potong. Kurva tertutup sederhana yang hanya dibentuk oleh
ruas garis – ruas garis disebut dengan segibanyak dan pada gambar di atas segi
banyaknya yaitu segiempat , segitiga dan segi enam.Kemudian disebut sebagai
kurva tertutup tidak sederhana karena kurva ini memotong dirinya sendiri atau
mempunyai titik potong.

Cara lain yang digunakan untuk menanamkan konsep yang benar kepada
siswa SD mengenai materi kurva bisa dilakukan dengan menggunakan seutas
tali rafia atau benang dan yang lain yang panjangnya kira – kira sekitar 50 cm.
Setelah itu siswa bisa menggunakan permukaan meja atau bangku yang akan
mereka gunakan sebagai tempat peragaan dan mereka meragakan bangun
geometri berupa kurva menurut keinginan mereka masing – masing. Kemudian
guru mengamati sambil menanyakan ke siswa apakah itu termasuk kurva
tertutup atau kurva tidak tertutup”.

2) Segitiga

Segitiga merupakan segibanyak yang paling dasar. Segitiga mempunyai
tiga sisi dan dapat dibedakan menurut sifat – sifat dari sisi – sisi atau sudut –
sudut yang membentuknya. Ada banyak macam segitiga diantaranya :

a) segitiga sama kaki yaitu segitiga yang memiliki dua sisi dengan panjang
yang sama.

11

Gambar 1.9 segitiga sama kaki
Ciri – ciri segitiga sama kaki diantaranya :
• Dua dari tiga sisinya sama panjang.
• Memiliki 2 sudut yang sama besar.
• Mempunyai 1 simetri lipat.
• Mempunyai 1 simetri putar.
b) Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan
setiap titik sudutnya memiliki sudut sebesar 60°

Gambar 1.10 segitiga sama sisi
Ciri – ciri segitiga sama sisi diantaranya :
• Semua sisinya yang dimiliki sama panjang.
• Semua sudutnya yang dimiliki sama besar.
• memiliki 3 simetri putar.
• memiliki 3 simetri lipat.
c) Segitiga siku-siku yaitu sebuah bangun datar segitiga di mana salah satu
sudut memiliki sudut 90°

Gambar 1.11 segitiga siku-siku
12

Ciri – ciri segitiga siku- siku diantaranya :
• Memiliki sisi yang tegak lurus dengan alas.
• Memiliki sebuah sudut siku-siku dan juga memliki 2 sudut

lancip
d) Segitiga sembarang yaitu salah satu jenis segitiga dengan

tiga isi dengan panjang yang berbeda dan sudut yang juga
berbeda.

Gambar 1.12 segitiga sembarang
Ciri – ciri segitiga sembarang diantaranya :
• Ketiga sisi yang dimiliki tidak sama panjang.
• Ketiga sudut yang dimiliki tidak sama besar
• Simetri putar yang dimiliki hanya ada 1
• Jumlah ketiga sudutnya yaitu 180°
• Tidak memiliki sumbu simetri
3) Segiempat
Segiempat ini merupakan salah satu bentuk segi banyak yang
memiliki banyak macam dan jenisnya. Diantaranya berbentuk persegi
panjang, layang – layang, jajar genjang , belah ketupat, trapesium dan
persegi.Pada materi segiempat ini masih sering terjadi miskonsepsi
dikalangan siswa hal ini disebabkan karena kebanyakan para siswa
menganggap bahwa jika segiempat kalau posisinya tidak mendatar itu
bukan merupakan segiempat. Cara yang digunakan guru untuk
menghilangkan miskonsepsi yang terjadi pada siswa yaitu dengan guru
membawa sebuah benda yang ada di sekolah misalnya pigura poto yang
berbentuk persegi dan menunjukkannya ke siswa. Kemudian guru
memancing beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan benda yang di

13

bawa guru agar mereka menemukan konsep yang benar mengenai bentuk
segiempat yang nantinya mereka akan mengetahui apa saja sifat- sifat
segiempat dengan benar.
Sifat – sifat yang dimiliki segiempat ,diantaranya :
a. Sudut – sudutnya merupakan sudut siku-siku atau tidak
b. Sisi –sisinya yang berhadapan itu sejajar atau tidak
c. Sisi-sisinya mempunyai panjang yang sama atau tidak

1) Persegi
Persegi adalah sebuah bangun datar yang memiliki 4 sisi sama
panjang serta setiap sudutnya besarnya 90°
Ciri – ciri persegi diantaranya :
• Keempat sisinya sama panjang
• Bangun persegi mempunyai 4 simetri lipat
• Bangun persegi mempunyai 4 simetri putar
• Bangun persegi mempunyai 4 sudut siku – siku sama besar

Gambar 1.13 Persegi

2) Persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang memiliki 2 pasang sisi
sejajar yang panjangnya sama serta mempunyai 4 sudut siku-siku.
Ciri – ciri persegi panjang diantaranya :
• Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.
• Sisi yang lebih panjang disebut panjang (p).
• Sisi yang lebih pendek disebut lebar (l).
• Memiliki 4 titik sudut siku-siku yang masing- masing besarnya
90°

14

Gambar 1.14 Persegi panjang

3) Jajar Genjang
Jajar genjang adalah segi empat yang mempunyaisisi– sisi yang

berhadapan sejajar dan sama panjang
Ciri – ciri jajar genjang diantaranya :
• Memiliki 4 buah sisinya sejajar dan sama panjang.
• Memiliki 4 buah sudut yang berhadapan sama besar.
• Memiliki 2 diagonal yang tidak sama panjang.

Gambar 1.15 jajar genjang

4) Layang-layang
Layang-layang merupakan salah satu bangun dua dimensi yang

memiliki empat sisi dimana dua pasang sisinya sama panjang tetapi tidak
sejajar.
Ciri – ciri jajar genjang diantaranya :
• Memiliki dua pasang sisi yang sama panjangnya
• Memiliki satu pasang sudut berhadapan yang sama besarnya
• Memiliki satu sumbu simetri pada diagonal panjangnya
• Salah satu dari diagonalnya akan membagi dua sama panjang

diagonal lainnya secara tegak lurus.
.

15

5) Trapesium
Trapesium merupakan segiempat yang satu panjang sisinya sejajar
Ciri – ciri trapesium diantaranya :
• Memiliki sebuah sudut siku-siku
• Untuk sudut alas dan atasnya sama besar
• Panjang diagonalnya sama besar
• Tepat sepasang sisi sama panjang
Ada beberapa jenis dari trapesium itu diantaranya yaitu trapesium
siku-siku, trapesium sama kaki dan trapesium sembarang

Gambar 1.18 gambar jenis-jenis trapesium

16

6) Lingkaran
Lingkaran merupakan salah satu bentuk kurva tertutup selain segi

banyak tadi. Pengertian dari lingkaran sendiri yaitu himpunan dari titik –
titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari suatu titik
tertentu.Dimana titik tertentu pada lingkaran tersebut dinamakan titik
pusat tingkaran.Sedangkan segmen garis yang menghubungkan titik pusat
dengan suatu titik pada lingkaran akan disebut dengan istilah jari – jari
lingkaran.Dan diameter lingkaran adalah sebarang segmen garis yang
melalui pusat dan panjang dari diameter ini dua kali lipat dengan panjang
jari – jari lingkaran itu sendiri. Perhatikan gambar di bawah ini !

Gambar 1.19 gambar lingkaran
Ciri – ciri lingkaran diantaranya :
• Lingkaran tidak memiliki titik sudut
• Besar sudutnya 360 derajat.
• Memiliki jari-jari (r) dan diameter (d)
• Memiliki simetri lipat yang tak terhingga.
• Memiliki simetri putar yang tak terhingga.

17

C. Keliling dan Luas Bangun Datar

1) Pengukuran Panjang

Pengukuran yaitu suatu proses membandingkan suatu objek yang
akan diukur dengan suatu objek yang telah diketahui ukurannya.Kedua
objek tersebut sejenis atau serupa. Objek yang ukurannya sudah
diketahui itu dinamakan satuan. Satuan itu dibedakan menjadi dua
macam yaitu satuan standar ( satuan baku ) dan satuan tidak standar
( satuan tidak baku ).
a. Satuan Tidak Baku

Satuan tidak baku yaitu satuan yang biasanya tidak ditentukan dan
tidak bisa ditetapkan secara formal. Contoh pengukuran dengan
menggunakan satuan tidak baku antara lain:
a) Jengkal

arti dari 1 jengkal yaitu jarak antara ujung ibu jari kita dengan
ujung jari telunjuk kita pada saat kita rentangkan.
b) Hasta
arti dari 1 hasta yaitu jarak siku lengan kita dengan ujung jari
tengah kita pada saat kita rentangkan.

c) Depa
Arti dari 1 depa yaitu jarak antara ujung jari tangan tengah kiri
kita dengan ujung jari tangan tengah kanan kita.

d) Kilan adalah jarak antara ujung ibu jari dengan ujung kelingking
ketika telapak tangan kita rentangkan.

e) Tapak yaitu pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan
ukuran panjang sebuah tapak.

f) Langkah yaitu pengukuran yang dilakukan dengan ukuran sebuah
panjang langkah.

c. Pengukuran baku yaitu suatu pengukuran yang jika dilakukan oleh
siapapun maka pengukuran itu akan memberikan hasil yang sama
dan tetap. Contoh dari satuan baku diantaranya :
a) Satuan yang menyatakan satuan panjang antara lain meter,
centimeter, inchi , mil.

18

Gambar 1.20 konversi satuan panjang

b) Satuan yang menyatakan satuan berat /massa antara lain
kilogram, gram , kwintal, pons, ons.

c) Satuan yang menyatakan satuan volume antara lain meter
kubik,centimeter kubik,liter

d) Satuan yang menyatakan satuan kecepatan antara lain m/s,
km/h, mile/h.

e) Satuan untuk menyatakan kecepatan antara lain m/s, km/h, mile/
h, knot dan sebagainya

2) Keliling Bangun Datar
Muchtar Abdul Karim,dkk.( 2014 : 2.3)”Keliling bisa diartikan dengan
jumlah semua garis yang membatasi suatu bidang. Keliling dari suatu
segibanyak itu merupakan jumlah panjang dari sisi-sisi bangun
tersebut”. Perhatikan gambar di bawah ini

ab

b

Gambar 1.21 gambar segitiga

“Pada gambar di atas panjang sisi- sisinya segitiga adalah sisi a, sisi b,
sisi c satuan. Maka keliling segitiga di atas yaitu ( a+b+c ) satuan,
dimana kelilingnya merupakan jumlah dari panjang sisi – sisinya. Hal
ini berlaku juga untuk untuk segi banyak yang lainnya seperti keliling
19

persegi, layang-layang, persegi panjang, trapesium,belah ketupat, dan
juga jajar genjang.Tetapi jika bangun geometri datarnya itu adalah
lingkaran , maka jarak ketika mengitari lingkaran itu disebut keliling
lingkaran. Pada saat kita akan mencari keliling lingkaran maka akan
menggunakan rumus K = π x d atau K=2 x π x r, dimana r adalah jari –
jari lingkaran sedangkan d adalah diameter

Gambar 1.22 gambar lingkaran
lingkaran dan bilangan π merupakan perbandingan dari keliling lingkaran
dengan diameter lingkaran atau disebut juga .Nilai π = 3.14....jika ditulis
dalam pecahan sama dengan 22/7”. Muchtar Abdul Karim,dkk.( 2014 :
2.4)” untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :
3.) Pengukuran Luas
Pengukuran luas ini hampir sama dengan pengukuran panjang suatu
ruas garis. Atau bisa diartikan juga bahwa pengukuran luas yaitu suatu
proses membandingkan suatu daerah tertentu yang akan diketahui
ukurannya dengan satuan standar yang ditetapkan.Perhatikan gambar di
bawah ini !

Gambar 1.23 gambar luas
Andhin Dyah Fitriani (2019:19)“Untuk mengkonversi satuan luas bisa
kita dilakukan melalui aturan: untuk setiap turun 1 satuan ukuran luas
maka harus dikalikan 100, dan jika naik 1 satuan ukuran luas maka
20

harus dibagi 100”.
3) Luas Daerah Bangun Datar

Luas yaitu sesuatu yang menyatakan besarnya suatu daerah pada sebuah
kurva tertutup sederhana. Atau bisa juga diartikan sebagai sebuah
ukuran yang dapat menyatakan besarnya daerah kurva atau sebuah
bangun datar. Pada materi ini yang berkaitan dengan luas daerah
bangun datar dan luas bangun datar siswa sering mengalami
miskonsepsi. Ini terlihat ketika guru mengajar di kelas dan para siswa
masih bingung dan masih belum tepat dalam menyebutkannya ini
disebabkan karena para peserta didik belum mengetahui secara tepat
perbedaan antara istilah luas daerah bangun datar dengan luas bangun
datar. Cara yang tepat yang tepat yang sebaiknya dilakukan oleh guru
yaitu seorang guru harus menjelaskan perbedaan luas daerah bangun
datar dan luas bangun datar dengan tepat sehingga konsep itu bisa
tertanam pada diri peserta didik, kemudian dalam kegiatan
pembelajaran yang berkaitan dengan materi tersebut harus
membiasakan menggunakan istilah luas daerah bangun datar. Hal ini
didasarkan pada pendapat Chick &Baker (2005) yang menyatakan”
bahwa guru harus menanamkan pemahaman dan penguasaan konsep
yang baik serta mengetahui letak miskonsepsi siswa agar terhindar dari
miskonsepsi”.

a) Luas daerah persegi panjang

Luas daerah persegi panjang yaitu ukuran yang menyatakan
besarnya suatu daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi
panjang tersebut dan juga luas persegi panjang itu sama dengan
hasil kali dari ukuran panjang dan lebarnya yang dinyatakan
dengan rumus sebagai berikut : L = panjang x lebar

panjang

lebar

Gambar 1.24 gambar persegi panjang
21

b) Luas daerah persegi
Luas daerah persegi yaitu suatu ukuran yang menyatakan
besarnya suatu daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi itu
sendiri. Untuk menentukan luas persegi kita bisa menggunakan
rumus sebagai berikut :
L = sisi x sisi
Sisi =
sisi
sisi

Gambar 1.25 gambar persegi

c) Luas daerah segitiga
Luas daerah segitiga yaitu suatu ukuran yang
menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-
sisi segitiga itu sendiri.

Gambar 1.26 gambar segitiga
Luas segitiga merupakan setengah dari luas persegi
panjang.Sehingga bisa dirumuskan sebagai berikut di bawah ini :

LABD = 1/2x LABCD
= 1/2 x ABXBC
= ½ X alas x tinggi

22

d) Luas daerah jajar genjang
Luas daerah jajargenjang yaitu suatu ukuran yang menyatakan besarnya daerah
yang dibatasi oleh sisi-sisi jajargenjang itu sendiri. Perlu diketahui bahwa alas
jajargenjang merupakan salah satu sisi jajargenjang, sedangkan tinggi
jajargenjang tegak lurus dengan alas. Perhatikan gambar berikut ini :

Gambar 1.27 gambar jajar genjang
Luas jajar genjang bisa dirumuskan sebagai berikut di
bawah ini :

L jajargenjang = axt

Dengan menggunakan rumus luas jajargenjang maka tinggi jajargenjang
dapat dicari dengan membagi antara luas jajargenjang dengan panjang
alasnya. Jika ditulis secara matematis maka rumus tinggi jajargenjang:

T=LXa
t= L/a

Dengan:
L = luas jajargenjang
a = alas jajar genjang
t = tinggi jajargenjang
e) Luas daerah belah ketupat

Luas daerah belah ketupat yaitu sama dengan setengah
dari hasil kali ukuran- ukuran diagonalnya.
23

Dan dapat ditulis seperti di bawah ini:
Luas daerah ABCD = Luas daerah persegi panjang ACFG
Luas daerah ABCD = p x l
Luas daerah ABCD = AC x DE
Luas daerah ABCD = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
Luas daerah belah ketupat = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Gambar 1.28 gambar belah ketupat
f) Luas daerah layang – layang

Luas daerah layang-layang yaitu ukuran yang dapat
menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-
sisi layang- layang itu sendiri.

Gambar 1.29 gambar layang – layang

Bangun layang-layang ini juga dibentuk dari dua buah segitiga,
maka untuk menemukan rumus luas daerah layang- layang dapat
menggunakan cara seperti di bawah ini :
Catatan : AC = diagonal 1, BD = diagonal 2
Luas daerah ABCD = L abc + Lacd
Luas daerah ABCD= ½ x ac x BO + ½ x AC x DO
24

Luas daerah ABCD= ½ x ac x (BO + DO)
Luas daerah ABCD= ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

g) Luas daerah trapesium
Luas trapesim yaitu setengah kali dari hasil ukuran tinggi dengan
jumlah ukuran – ukuran alas dan atasnya trapesium ataun bisa
dikatakan sisi-sisi sejajarnya.

Gambar 1.30 gambar trapesium
Berikut ini adalah rumus untuk mencari luas bangun trapesium
Luas layang-layang = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

h) Luas daerah Lingkaran
Lingkaran merupakan salah satu bangun datar. Lingkaran
merupakan kumpulan dari banyak titik pada suatu bidang datar
yang jaraknya sama terhadap suatu titik lingkaran. Contoh benda
yang berbentuk lingkaran disekitar kita diantaranya yaitu jam
dinding, uang koin, kancing baju, cermin dan lainnya.
Suatu daerah yang dibatasi oleh lingkaran itu disebut dengan
daerah lingkaran dimana daerah lingkaran ini yang akan kita
sebut sebagai luas lingkaran.
Dan jika luas daerah lingkaran tersebut dinyatakan dengan
rumus sebagai berikut.
Jari-jari

Diameter

25

Luas daerah lingkaran = ½ keliling lingkaran x r
= ½ 2 πr x r
= πr2

Catatan r = Jari-jari

D. Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan bentuk geometri berdimensi tiga.

Bangun ruang inin dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada
seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi
bidang, rusuk, dan titik sudut merupakan contoh dari unsur-unsur bangun
ruang. Contoh bangun ruang yaitu prisma, balok, kubus, prisma segitiga,
limas segiempat, tabung atau silinder,kerucut, dan bola.

Selain bidang atau sisi, rusuk, dan titik sudut, unsur bangun ruang
yang lain adalah diagonal sisi atau diagonal bidang, diagonal ruang, dan
bidang diagonal. Diagonal sisi atau diagonal bidang adalah garis yang
menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah sisi.
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut
yang saling berhadapan pada sebuah ruang. Bidang diagonal adalah bidang
yang dihubungkan oleh dua buah diagonal sisi yang sejajar.

E. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang
1. Kubus

Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh
enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.
Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus
sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab tingginya
sama dengan sisi alas.
Sifat bangun Kubus

1. Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas
2. Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang
3. Memiliki 8 titik sudut
4. Memiliki 4 buah diagonal ruang
5. Memiliki 12 buah bidang diagonal

26

Gambar 1.31 gambar kubus

Rumus Pada Kubus
Volume: V= s x s x s
= s3 Luas permukaan:
6 s x s = 6 s2 Panjang
diagonal bidang: s√2

Keterangan:
L= Luas permukaan kubus (cm2)
V= Volume kubus (cm3)
S= Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi
segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan
mempunyai bentuk serta ukuran yang sama. Berbeda halnya dengan
kubus di mana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi, dan pada
balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar.Serta tidak
seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.
Pada materi bangun ruang yang berbentuk balok ini yang sering terjadi
miskonsepsi pada siswa yaitu sebagian besar siswa masih belum tepat
dalam menunjukkan mana yang disebut dengan sisi dan mana yang
dinamakan dengan rusuk mereka masih tampak kebingunan.
27

Penyebabnya yaitu dikarenakan siswa menggunakan ingatannya dalam
menghafalkan bagian – bagian dari sebuah balok dan bangun ruang
lainnya yang artinya peserta didik memahami materi dengan menghafal
tanpa mau memperhatikan konsepnya( Kiswanto etal.2015). Cara yang
digunakan untuk menghilangkan miskonsepsi tersebut yaitu
pembelajaran harus menggunakan visualisasi benda- benda konkret dan
menarik dan menjelakan mana yang dinamakan sisi dan mana yang
dinamakan rusuk dengan tepat dan menyeluruh.

Sifat Balok
1. Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk

persegi panjang.
2. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang:

AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.
3. Pada masing- masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan

berukuran sama panjang, yakni:
ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan
ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang.
4. Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama
panjang.
5. Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Gambar 1.32 gambar balok
Rumus pada Balok:
28

Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)

Keterangan:
p : panjang
l : lebar
t : tinggi

3. Limas
Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi

oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima,
dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu
titik puncak.Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan
dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat,
limas segi lima, dan yang lainnya. Limas dengan mempunyai alas
berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas
dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.

Sifat limas:
Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah
sebagai berikut:
• Memiliki 5 sisi yakni: 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas

serta 4 sisi lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi
tegak.
• Memiliki 8 buah rusuk.
• Memiliki 5 titik sudut, antara lain: 4 sudut terletak di bagian alas
serta 1 sudut terletak di bagian atas yang merupakan titik puncak.

29

Gambar 1.33 Gambar limas
Rumus Pada Limas
Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

30

4. Prisma
Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan

juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n. Sisi-sisi tegak
dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi
panjang, atau jajargenjang.
Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu:
prisma tegak dan prisma miring.

➢ Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak
lurus dengan alas dan juga tutupnya.

➢ Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-
rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.

Sifat Prisma
Bangun limas juga mempunyai beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah
sebagai berikut:
• Memiliki bidang alas dan juga bidang atas yang berupa segitiga

kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).
• Memiliki 5 sisi (2 sisi yang berupa alas atas serta bawah, 3 sisi

lainnya adalah sisi tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga).
• Memiliki 9 rusuk.
• Memiliki 6 titik sudut.

Gambar 1.34 Gambar prisma

31

Rumus Pada Prisma
• Rumus menghitung luas:

Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)

• Rumus menghitung keliling:

K = 3s (s + s + s)

• Rumus menghitung Volume:

Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi

atau

Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t

5. Bola
Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi

oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah
bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi
garis tengahnya.
Sifat Bola
1. Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
2. Bola tidak memiliki rusuk.
3. Bola tidak memiliki titik sudut
4. Tidak memiliki bidang diagonal
5. Tidak memiliki diagonal bidang
6. Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
7. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.

32

8. Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai
diameter.

Gambar 1.35 Gambar bola
Rumus pada Bola
Rumus untuk menghitung volume bola yakni:

4/3 x π x r3

Rumus untuk menghitung luas bola yakni:

4 x π x r2
Keterangan:
V : Volume bola (cm3)
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari – jari bola (cm)
π : 22/7 atau 3,14
6. Tabung

Bangun tabung merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang
mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan
memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.
Sifat Tabung
1. Tabung memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
2. Tidak memiliki rusuk.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Tidak memiliki bidang diagonal.
33

5. Tidak memiliki diagonal bidang.
6. tabung memiliki sisi alas serta sisi atas berhadapan yang kongruen.
7. Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas

dengan titik pusat lingkaran atas.
8. Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut sebagai

selimut tabung.
9. Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran serta 1 persegi

panjang.

Gambar 1.36 Gambar tabung
Rumus pada Tabung
• Rumus untuk menghitung luas alas:

•

luas lingkaran=π x r2
• Rumus untuk menghitung volume pada tabung:

π x r2 x t

• Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
2xπxr

• Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
2xπxrxt

34

• Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:

•

2 x luas alas+luas selimut tabung

• Rumus kerucut + tabung:

•

➢ volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
➢ luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)

• Rumus tabung + 1/2 bola:
➢ Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3

• Rumus tabung+bola:
➢ Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
➢ Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2

Keterangan:
• V = Volume tabung(cm3)
• π = 22/7 atau 3,14
• r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
• t = Tinggi (cm)

7. Kerucut
Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas
yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari
lingkaran.

35

Sifat Kerucut
Terdapat beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, antara lain ialah
sebagai berikut:
1. Kerucut memiliki 2 sisi.
2. Kerucut tidak memiliki rusuk.
3. Kerucut memiliki 1 titik sudut.
4. Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
5. Tidak memiliki bidang diagonal
6. Tidak memiliki diagonal bidang

Gambar 1.37 Gambar kerucut
Rumus pada bangun ruang kerucut
Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t
Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut
Keterangan:
• r = jari – jari (cm)
• T = tinggi(cm)
• π = 22/7 atau 3,14
sumber https://www.yuksinau.id/bangunruang

D. Debit
a. Pengertian Debit
Debit yaitu jumlah zat cair yang melewati jarak penampang pada setiap

36

satuan waktu. Debit air merupakan ukuran banyaknya volume air yang
mampu lewat pada suatu tempat atau yang mampu di tampung dalam suatu
tempat setiap satu satuan waktu. Debit aliran adalah jumlah air yang mengalir
pada satuan volume per waktu.
b. Rumus Debit Air
Debit air dapat dihitung dengan rumus berikut.

D=V/t
Keterangan
• D = Debit
• V = Volume
• t = waktu
Beradasarkan rumus diatas, maka rumus volume dan waktu jika ketahui
debitnya adalah

V=D×t
t=V/D
c. Konversi Satuan Dalam Debit Air

Ada berbagai satuan yang bisa digunakan dalam rumus debit air, karena
tergantung satuan dalam volume dan waktu yang digunakan. Beberapa
satuan volume dan waktu yang sering digunakan adalah sebagai berikut.

Satuan Volume

1 liter = 1 dm³

1 dm³ = 1.000 cm³

1 cm³ = 1.000.000 mm³

1 mm³ = 0.001 m³

Satuan Waktu

1 jam = 60 menit

1 menit = 60 detik atau 60 sekon

1 jam = 3.600 detik atau 3.600 sekon
1 menit = 1/60 jam
1 detik = 1/60 menit
37

1 jam = 1/3.600 jam

Contoh soal
Sebuah pipa mengeluarkan air yang volumenya 900 liter per jam.
Berapa debit air yang keluar dari pipa dengan setiap menitnya?

Diketahui :
• Volume (v) = 900 liter
• waktu (t) = 1 jam = 60 menit
Ditanyakan : Debit air (Q) = ?

Jawab :
D=V/t

D = 900 liter / 1 jam

D = 900 liter / 60 menit

D = 15 liter / menit

Jadi debit air yang keluar pada pipa tersebut adalah 15 liter/menit.
Sumber : https://gurubelajarku.com

E. Jarak , Waktu dan Kecepatan
Waktu
Waktu merupakan hal yang paling dekat dengan kehidupan manusia dan
sudah dikenal dan diketahui oleh siswa. Satuan waktu itu yaitu lamanya
suatu peristiwa yang berlangsung contohnya:
• Lama beraktifitasnya anak belajar di sekolah
• Lamanya ibu berbelanja di warung
• dan sebagainya

Satuan waktu dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Satuan waktu tak baku
Contoh: ketukan monoton,hitungan monoton 1, 2, 3, …jikaditulisdalampecahansamadengan22/7”.Muchtar
2. Satuan waktu yang dibakukan:

38

Contoh: detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun, windu, atau
abad. yang perlu kita tekankan kepada peserta didik yaitu hubungan
antara jam, menit, dan detik adalah merupakan kelipatan 60, seperti
terlihat di bawah ini
.

Dimana 1 hari = 24 jam dan 1 jam = 60 meni

2. Hubungan Antara Jarak, Waktu, dan Kecepatan
a. Masalah jarak tempuh kendaraan
Contoh 1:
Aldo pergi ke taman dengan mengendarai sepeda motor dengan kecepatan
rata-ratanya 30 km/jam. Apabila Ia membutuhkan waktu selama 120

menit, berapakah jarak dari rumah ke taman?

Bagaimanakah cara menyelesaikan permasalahan di atas? Alternatif
penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Kecepatan Aldo = 30 km/jam 12 menit
= tiap jam menempuh 30 km
Waktu tempuh Aldo =
= 2 jam

Jadi jarak tempuh Aldo selama 2 jam = (30 + 30) km
= (2 × 30) km
= 60 km

Dari peristiwa di atas kita dapat menyimpulkan jarak adalah waktu kali
kecepatan atau jarak adalah kecepatan kali waktu. Apabila J menyatakan
jarak, K menyatakan kecepatan, dan W menyatakan waktu,
maka: J = K × W.

Bagaimanakah jika yang Anda tahu adalah jarak dari dua tempat dan

39

waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut? Bagimanakah
cara Anda menghitung kecepatan Anda berkendara? Agar lebih mudah
dipahami, perhatikan contoh berikut.
b. Masalah kecepatan kendaraan

kita dapat mencari kecepatan rata-rata apabila diketahui jarak dan
waktu tempuhnya, yaitu: kecepatan adalah jarak perjalanan dibagi
dengan waktu tempuhnya.

c. Masalah waktu tempuh perjalanan
kita dapat menentukan waktu tempuh apabila diketahui jarak dan

kecepatan rata-ratanya, yaitu waktu sama dengan jarak dibagi kecepatan

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa jika jarak
tempuhnya adalah J, kecepatan rata-ratanya adalah K dan waktu
tempuhnya adalah W, maka akan diperoleh hubungan antara jarak,
waktu, dan kecepatan rata-ratanya, yaitu:

3. Penyelesaian Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Jarak,
Waktu, dan Kecepatan

Untuk memotivasi siswa belajar mengenai jarak, waktu dan
kecepatan, sebaiknya kita dalam contoh-contoh soal dikaitkan dengan
pengalaman siswa dalam kehidupan sehari-hari mereka, misalnya:
menentukan lamanya waktu saat bepergian, saat menentukan jam berapa
harus berangkat ke sekolah agar tidak terlambat datang ke sekolah, saat
menentukan kecepatan kendaraan ayah agar tiba di bandara tepat waktu,
dan sebagainya. Contoh- contoh soal yang dikaitkan dengan kehidupan
sehari-hari adalah sebagai berikut:
40

1. Ana mengendarai kendaraan dari Bandung ke Kebumen sejauh 320
km dalam waktu 8 jam. Berapakah kecepatan rata-rata Ana?
Alternatif penyelesaian:
Rumus yang digunakan adalah
Jawab : 320/8 km/jam=40 km/jam

2. Jarak Kota A dan Kota B adalah 275 km. Ahmad
berkendara dari Kota A ke Kota B pada pukul 09.30 dengan
kecepatan rata- rata 54 km/jam. Boni berkendara dari Kota B ke
Kota A dengan kecepatan 56 km/jam. Jika mereka melalui jalan
yang sama dan lancar, pada pukul berapakah mereka akan
berpapasan? Pada kasus ini terdapat dua orang yang berkendara
berbeda arah tetapi melalui jalan yang sama dan berangkat pada waktu
yang sama. Untuk menentukan waktu mereka berpapasan dapat
digunakan rumus:

Gambar 1.37 Gambar untuk mencari watu total berpapasan

dan hasil yang akan diperoleh adalah 2 jam 30 menit atau mereka akan
berpapasan pada pukul 09.30 + 2 jam 30 menit sama dengan pukul
12.00
3. Jarak Kota A dan Kota B adalah 180 km. Ahmad berkendara dari
kota A ke kota B pada pukul 09.30 dengan kecepatan 80 km/jam. Boni
berkendara dari kota B ke kota A pada pukul 10.00 dengan kecepatan
60 km/jam. Jika mereka melalui jalan yang sama dan lancar, pada pukul
berapakah mereka akan berpapasan?
Untuk kasus yang kedua, berbeda dengan kasus sebelumnya.
41

Perbedaannya terletak pada waktu keberangkatannya, sehingga akan ada
selisih waktu. Selisih waktu berangkatnya adalah 30 menit atau 1/2 jam.
Kemudian kita akan menentukan saat orang kedua berangkat (dalam hal
ini Boni), orang pertama (dalam hal ini Ahmad) telah menempuh jarak
berapa km (atau yang kemudian disebut dengan selisih jarak).
Selisih jarak = kecepatan x selisih waktu.

= 80 km/jam x ½ jam
= 40 km

Gambar 1.37 Gambar untuk mencari watu total berpapasan

4. Rangkuman
a. Dasar–Dasar Geometri dan Pengukuran
1) Pada geometri dan pengukuran, terdapat beberapa istilah, yaitu:
1) unsur yang tidak didefinisikan, 2) unsur yang didefinisikan, 3)
aksioma/postulat, 4) teorema/dalil/rumus.
1) Unsur yang tidak didefinisikan merupakan konsep yang mudah dipahami
dan sulit dibuatkan definisinya, contoh titik, garis.
2) Unsur yang didefinisikan merupakan konsep yang dikembangkan dari
unsur yang tidak didefinisikan dan merupakan konsep yang memiliki
batasan, contoh sinar garis, ruas garis, segitiga.
3) Titik merupakan salah satu unsur yang tidak didefinisikan. Titik
merupakan konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk,
42

tidak mempunyai ukuran dan berat. Titik disimbolkan dengan noktah.
4) Garis merupakan salah satu unsur yang tidak didefinisikan.
5) Bidang merupakan sebuah gagasan abstrak, sehingga bidang termasuk

unsur yang tidak didefinisikan.
6) Sudut merupakan gabungan dari sinar garis yang berhimpit di titik

pangkalnya.

b. Segi Banyak
1) Kurva adalah bangun geometri yang merupakan kumpulan
semua titik yang digambar tanpa mengangkat pensil dari kertas.
2) Terdapat dua jenis kurva, yaitu kurva tertutup sederhana dan
tidak sederhana serta kurva tidak tertutup sederhana dan tidak
sederhana.
3) Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi.
4) Alas dan tinggi segitiga selalu tegak lurus

6) Segitiga sebarang, adalah segitiga yang semua sisinya tidak
sama panjang. Segitiga sama kaki, adalah segitiga yang
memiliki dua buah sisi yang sama panjang,

7) Segitiga sama sisi, adalah segitiga yang semua sisinya sama
panjang.

6) Segitiga lancip, adalah segitiga yang ketiga sudutnya
merupakan sudut lancip.

7) Segitiga siku-siku, adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-
siku.

8) Segitiga tumpul, adalah segitiga yang salah satu sudutnya
tumpul.

9) Segiempat adalah poligon yang memiliki empat sisi.
10) Trapesium adalah segiempat yang tepat memiliki sepasang sisi

sejajar.
11) Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan

sama panjang dan sejajar, serta sudut-sudut yang berhadapan
sama besar.
12) Belah ketupat didefinisikan sebagai segiempat dengan sisi yang
berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-
sudut yang berhadapan sama besar.

43

13) Persegi panjang adalah jajargenjang yang besar keempat
sudutnya 900.

14) Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama
panjang.

15) Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai sisi yang
berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling tegak
lurus.

16) Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama
terhadap sebuah titik (pusat lingkaran).

c) Keliling dan Luas Daerah Bangun Datar

1. Pengukuran panjang dapat diukur dengan satuan non baku dan
satuan baku. Contoh satuan tidak baku untuk pengukuran panjang
antara lain jengkal, hasta, depa dan kaki. Contoh satuan baku untuk
mengukur panjang adalah kilometer (km), hektometer (hm),
dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan
millimeter (mm).

2. Keliling adalah jumlah keseluruhan panjang sisi yang membatasi
suatu bangun.

3. Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi
bangun datar tersebut. Contoh satuan baku untuk mengukur luas
adalah km2 , hm2, dam2 , m2 , dm2 ,cm2 , mm2 , aredan hektar.

d) Bangun Ruang
1) Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh
himpunan titik- titik yang terdapat pada seluruh permukaan
bangun.
2) Permukaan bangun ruang berbentuk bangun datar biasa disebut
dengan bidang atau sisi.
3) Perpotongan dari dua buah sisi adalah rusuk.
4) Perpotongan tiga buah rusuk atau lebih adalah titik sudut.
e.) Bangun Ruang
1) Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh
himpunan titik- titik yang terdapat pada seluruh permukaan

44

bangun
2) Permukaan bangun ruang berbentuk bangun datar biasa disebut

dengan bidang atau sisi.
3) Perpotongan dari dua buah sisi adalah rusuk.
4) Perpotongan tiga buah rusuk atau lebih adalah titik sudut.
5) Diagonal sisi atau diagonal bidang adalah garis yang

menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan pada
sebuah sisi.
6) Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik
sudut yang saling berhadapan pada sebuah ruang.

f) Luas Permukaan Bangun Ruang dan Volume Bangun Ruang
1. Luas permukaan adalah jumlah seluruh sisi-sisi yang membatasi
bangun ruang tersebut.
2. Volume adalah isi yang memenuhi bangun ruang berongga. Contoh
satuan baku untuk mengukur volume adalah km3 , hm3, dam3 ,
m3 , dm3 , cm3 , mm3 dan kl, hl, dal, liter, dl, cl, ml.
3. Contoh satuan baku untuk mengukur berat adalah ton, kw, kg,
hg(ons), dag, gram, dg, cg, mg.

g.) Debit
Debit merupakan ukuran untuk mengukur volume zat cair yang
mengalir untuk setiap satuan waktu. Satuan waktu yang dapat
digunakan adalah detik, menit, dan jam. Satuan debit yang dapat
digunakan antara lain ml/detik, ml/menit, l/detik, l/menit, dan lain
sebagainya.
h.) Jarak, waktu, dan kecepatan
Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh persatu satuan waktu.
Satuan yang dapat digunakan antara lain km/jam, meter /menit,
menit/ detik, dan lain sebagainya.

45

5. Tugas terstruktur
Setelah anda membaca dan mempelajari uraian materi ajar yang ada di atas,

coba anda selesaikan tugas berikut ini !
Jika diketahui garis dan suatu titik di luar garis itu, tentu akan ada banyak garis
yang akan melalui titik itu, yang sejajar dengan garis itu.Coba berikan
pendapatmu apakah pernyataan tersebut di atas benar?

6. Forum Diskusi
Untuk menambah penguasaan materi ajar tersebut diatas
cobaselesaikan forum diskusi berikut ini !

Pak Marto bepergian dengan mobil dari kota A ke kota B yang berjarak 250
km dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, dan berangkat pukul 07.00 WIB.
Sedangkan Pak Dalono dengan mobilnya berangkat dari kota B menuju kota
A dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam dan berangkat pukul 07.30. Pada
pukul berapa mereka berdua akan berpapasan di tengah jalan apabila
menggunakan menggunakan rute yang sama namun berlawanan arah?

C. PENUTUP

1. Tes Sumatif

1. Diantara empat pernyataan berikut ini manakah yang benar?
A. Segitiga sama sisi mempunyai sudut-sudut yang sama besar
B. Segitiga siku-siku juga merupakan segitiga sama kaki
C. Setiap segitiga sama kaki juga merupakan segitiga sama sisi
D. Segitiga sama kaki juga merupakan segitiga siku-siku

2. Bola dengan jari-jari r dimasukkan ke dalam tempat air yang berbentuk silinder
dengan tinggi 2r dan jari-jari lingkaran alasnya r. Persentase air yang tidak
tumpah di dalam silinder adalah ….
A. 33%
B. 40%
C. 45%
D. 50%

3. Diketahui dua bola yang masing- masing jari-jarinya adalah r1 dan r2.
Jika volume kedua bola tersebut berturut-turut V1 dan V2 dan R2 = 2r1 maka
V1:V2….
46

A. 1 : 3
B. 1 : 6
C. 1 : 8
D. 1 : 2

4. Diketahui suatu limas segitiga dengan alas berbentuk segitiga ABC (lihat gambar)
dengan tinggi 10cm. jika alas volume limas adalah 1000 cm3 dan perbandingan
panjang siku-sikunya dari alas adalah 2 : 3 maka panjang sisi siku-siku tersebut
adalah …
A. 30 cm dan 50 cm
B. 20 cm dan 30 cm
C. 49 cm dan 50 cm
D. 30 cm dan 40 cm

5. Diketahui panjang dari balok A 2 kali panjang balok B, lebar balok A ½ kali lebar
balok B, dan tinggi dari balok A dan B adalah sama. Pertanyaan berikut yang
benar adalah volume balok A sama dengan ….
A. Dua kali volume balok B
B. Setengah dari volume balok B
C. Sama dengan volume balok B
D. Tiga kali volume balok B

6. Jika volume balok A dua kali volume balok B dan tinggi dari kedua balok tersebut
sama maka ….
A. Panjang dari balok A adalah dua kali panjang balok B
B. Lebar dari balok A adalah dua kali lipat lebar balok B
C. Luas alas dari balok A adalah dua kali dari luas alas balok B
D. Panjang balok A sama dengan lebar balok B

7. Jika luas alas dari balok A dua kali dari luas alas balok B dan kedua balok
tersebut mempunyai volume yang sama maka ….
A. Tinggi balok B adalah dua kali tinggi balok A
B. Tinggi balok B adalah setengah dari balok A
C. Tinggi balok A dan B adalah sama
D. Tinggi balok A dua kali tinggi balok B

8. Diketahui volume dari balok A delapan kali dari volume balok B. Jika kedua
balok itu adalah kubus maka panjang balok A adalah ….
A. Dua kali lebar balok B
B. Delapan kali panjang balok B
C. Setengah dari panjang balok B
D. Tiga kali lebar balok B

9. Perhatikan gambar berikut.

47