Modul Matriks

3. Ubahlah pesan kalian menjadi kode angka

Huruf … … … … … dst.

Angka … … … … … dst.

4. Susunlah bilangan ke dalam matriks A dengan ordo 3×n, dengan urutan
peletakan bilangan adalah a11, a21, a31, a12, ..., a3n . Apabila banyak bilangan
bukan kelipatan 3, maka pada akhir kode di isi nol agar matriks sempurna.

5. Buatlah sembarang matriks K yang merupakan matriks kunci berordo
3×3. Matriks K ini diketahui pengirim pesan dan penerima pesan.

6. Tentukan matriks KA.
7. Lakukan operasi mod 27 untuk setiap elemen matriks KA.

Catatan: Modulo (mod) adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa
pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lain. Mod 27 dipilih
agar setiap elemen matriks KA dapat dikembalikan menjadi huruf sesuai
aturan langkah 3 yaitu dengan kode angka 0–26. Misalnya 28 mod 27 = 1,
27 mod 27 = 0, atau –14 mod 27 = 13
8. Ubah kembali setiap elemen hasil mod 27 yang kalian peroleh dari langkah
7 menjadi huruf sesuai dengan aturan kode pada langkah 3.
9. Tulislah pesan rahasia kemudian kirim pesan tersebut ke kelompok lain.

Membaca pesan rahasia
1. Gunakan aturan pengubahan huruf menjadi kode angka sesuai urutan

alphabet.

Spasi A B C D … Z

0 1 2 … … … 26

2. Ubahlah pesan yang telah diterima menjadi kode angka.
3. Susunlah matriks B dengan ordo 3×n, dengan urutan peletakan bilangan

adalah a11, a21, a31, a12, ..., a3n .
4. Penerima pesan mengetahui matriks K. Karena diketahui B = KA , maka

bagaimana mencari matrik A? tentukan matriks A.
5. Lakukan operasi mod 27 untuk setiap elemen matriks A.
6. Ubah kembali elemen hasil mod 27 yang kalian peroleh dari langkah 5

menjadi huruf sesuai dengan aturan kode pada langkah 1.
7. Temukan isi dari pesan rahasia.

Tuliskan simpulan dari proyek yang kalian buat.

Bab 3 | Matriks 171

Refleksi

Ingat-ingat kembali pengalaman belajar kalian di Bab 3 Matriks ini. Setelah
itu, refleksikan pengalaman belajarmu tersebut dengan menanggapi
pertanyaan atau pernyataan panduan berikut.

1. Sejauh mana manfaat yang dapat kalian rasakan setelah berdinamika di
Bab 3 Matriks? Ceritakan manfaat yang dapat kalian rasakan.

2. Strategi-strategi belajar seperti apa yang kalian gunakan untuk belajar di
Bab 3 Matriks? Apakah semua strateginya sudah membantu kalian untuk
belajar secara optimal?

3. Sekarang, nilailah pembelajaran kalian sendiri di Bab 3 Matriks ini dengan
mencentang kolom-kolom yang sesuai pada tabel berikut.

No. TARGET PEMBELAJARAN

Subbab A Konsep Matriks

1. Saya dapat menyajikan data atau informasi ke dalam
bentuk matriks;

2. Saya dapat menentukan pengertian dari matriks.

3. Saya dapat menentukan ordo dan elemen dari suatu
matriks.

Subbab B Jenis-Jenis Matriks

4. Saya dapat mengidentifikasi jenis-jenis matriks
berdasarkan ordo dan elemen penyusunnya

5. Saya dapat menentukan transpos dari suatu matriks
Subbab C Kesamaan Dua Matriks

6. Saya dapat menjelaskan konsep kesamaan dua matriks.

7. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan kesamaan dua matriks.

Subbab D Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks

8. Saya dapat menjelaskan konsep operasi penjumlahan
matriks.

9. Saya dapat menentukan sifat-sifat operasi penjumlahan
matriks.

172 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI

No. TARGET PEMBELAJARAN

10. Saya dapat menjelaskan konsep operasi pengurangan
matriks.

Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
11. dengan operasi penjumlahan dan pengurangan

antarmatriks.

Subbab E Perkalian Matriks

12. Saya dapat menjelaskan konsep perkalian matriks
dengan skalar.

13. Saya dapat memahami sifat-sifat perkalian matriks
dengan skalar.

14. Saya dapat menjelaskan konsep perkalian dua matriks.

15. Saya dapat memahami sifat-sifat perkalian dua matriks.

16. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan perkalian matriks dengan skalar.

17. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan perkalian dua matriks.

Subbab F Determinan dan Invers Matriks

18. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi
berordo 2◊2.

19. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi
berordo 3◊3 dengan metode Sarrus.

20. Saya dapat menentukan determinan matriks persegi
berordo 3◊3 dengan metode Ekspansi Kofaktor.

21. Saya dapat memahami sifat determinan matriks.

22. Saya dapat menentukan invers matriks

23. Saya dapat memahami sifat invers matriks.

Saya dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
24. Dua Variabel (SPLDV) dengan determinan dan invers

matriks.

25. Saya dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV) dengan determinan.

26. Saya dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan determinan dan invers matriks.

Bab 3 | Matriks 173

Pengayaan

Kalian telah mempelajari matriks pada buku ini. Untuk memperkaya atau
memperdalam pengetahuan dan keterampilan yang kalian miliki kalian
dapat mempelajari matriks pada:
▶ Buku Matematika Untuk SMA/MA kelas XI kelompok wajib semester 1,

Sukino, Erlangga, 2017. Pada buku tersebut menjelaskan cara menentukan
sistem persamaan linear menggunakan cara eliminasi Gauss-Jordan.
▶ https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/
sumberbelajar/tampil/Operasi-Matriks-2014/
konten2.html laman ini menjelaskan tentang
operasi pada matriks.

174 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI