BAHAN AJAR_Kelompok 7_PBA

1Page

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang maha esa atas berkat dan
limpahan rahmatnya sehingga modul vektor kelas X ini dapat diselesaikan dengan baik. Modul
ini memuat materi utama yaitu penjumlahan vektor. Materi ini merupakan materi yang harus
dipelajari oleh peserta didik untuk menambah pengetahuan peserta didik tentang besar vektor
penjumlahan vektor dengan metode grafis dan metode analitis serta penjumlahan vektor dengan
metode uraian vektor sesuai dengan standar kompetensi.

Tujuan diterbitkannya E-modul ini untuk membantu peserta didik agar dapat belajar
ilmu pengetahuan tentang fisika secara mudah utuh dan menyenangkan di samping itu pula e
modul ini dapat digunakan sebagai guideline bagi orang agar dapat mendampingi anak dalam
belajar di rumah. Setelah mempelajari E-modul ini diharapkan peserta didik memperoleh
pemahaman tentang konsep-konsep yang berkaitan dengan penjumlahan vektor. Kemampuan
dasar untuk berpikir logis dan kritis, rasa ingin tahu, memecahkan masalah dan keterampilan di
dalam lingkungan.

E-modul ini diterbitkan untuk kalangan sendiri peserta didik dan modul ini merupakan
modul terbitan edisi pertama yang tentunya masih butuh disempurnakan. Oleh karena itu, saran
dan masukan oleh para pengguna sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan isi E-modul di
masa yang akan datang. Semoga E-modul ini dapat bermanfaat bagi peserta didik, guru-guru
dan siapa saja yang menggunakannya untuk kemajuan pendidikan di SMA atau MA serta
kemajuan pendidikan di Indonesia pada umumnya.

Tim Penyusun

Pagei

Kata Pengantar (i)
Daftar Isi (ii)
Glosarium (iii)
Peta Konsep (iv)
Pendahuluan (1)
Kegiatan Pembelajaran 1 (3)
Kegiatan Pembelajaran 2 (15)
Daftar Pustaka (27)

Pageii

Vektor : Besaran yang menjadi dasar untuk menetapkan besaran yang lain.
Resultan vektor : Vektor hasil penjumlahan dua vektor atau lebih
Metode grafis :Metode menentukan resultan vektor dengan menggambar dan
mengukur
Metode analisis : Metode menentukan resultan vektor dengan menggunakan rumus
Rumus cosinus : Rumus yang digunakan untuk menentukan resultan dua vektor
Urai vektor : Memecah sebuah vektor menjadi dua vektor yang saling tegak lurus
Vektor komponen : Vektor hasil penguraian dari sebuah vektor

Pageiii

PENJUMLAHAN
VEKTOR

METODE METODE
GRAFIS ANALITIS

POLYGON JAJARAN RUMUS URAI VEKTOR
GENJANG COSINUS

Pageiv

A.Identitas Modul

Mata Pelajaran : Fisika
Kelas :X
Semester : Ganjil (1)
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Judul Modul : Penjumlahan Vektor

B.Kompetensi Dasar

3.3 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang (misalnya perpindahan)
4.3 Merancang percobaan guna menentukan resultan vektor sebidang (misalnya
perpindahan)

C.Deskripsi Singkat Materi Page1

Modul ini berisi materi mengenai vektor. Pembahasan materi diawali dengan
menjelaskan pengertian dari vektor, simbol penulisan vektor, menggambarkan vektor dan
penjumlahan vektor dengan metode grafis yang terdiri dari metode polygon dan jajaran
genjang. Selanjutnya, menentukan hasil penjumlahan vektor menggunakan metode analitis
dengan rumus cosinus.

Pada bagian kedua modul ini berisi penjelasan mengenai sebuah vektor yang dapat
diuraikan menjadi dua vektor dan dilanjutkan dengan cara menentukan komponen vektor
hasil penguraian. Kemudian, diakhiri dengan runtutan cara dalam menentukan hasil
penjumlahan vektor menggunakan metode urai vektor.

D.Petunjuk Penggunaan Modul

Supaya penggunaan modul ini dapat dimaksimalkan, maka siswa diharapkan melakukan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mempelajari dan memahami peta konsep yang terdapat dalam modul.
2. Mempelajari dan memahami kompetensi dasar yang diuraikan dalam modul.

3. Mempelahari uraian materi yang ada di modul secara sistematis dan mendalam pada
setiap kegiatan pembelajaran.

4. Memperhatikan langkah-langkah dalam setiap penyelesaian contoh soal yang ada.
5. Mengerjakan setiap latihan soal yang ada di akhir kegiatan pembelajaran, lalu

mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang tersedia pada modul dan diakhiri
dengan melakukan perhitungan skor hasil pengerjaan.
6. Melakukan penilaian diri pada setiap akhir pembelejaran guna mengetahui kemampuan
yang dimiliki pada masing-masing siswa.
7. Melakukan uji kompetensi dengan mengerjakan soal evaluasi pada bagian akhir modul
untuk mengetahui tingkat penguasaan materi.
8. Mendiskusikan dengan guru ataupun teman apabila mengalami kesulitan dalam
memahami materi.

E. Materi Pembelajaran

Dalam modul ini terdapat dua kegiatan pembelajaran yang di dalamnya telah diuraikan
materi, contoh soal, Latihan soal, dan soal evaluasi.
Pertama : Besaran vektor, penjumlahan vektor dengan metode grafis (polygon dan jajaran

genjang) dan metode analitis (rumus cosinus)
Kedua : Penjumlahan vektor dengan metode urai vektor

Page2

A.Tujuan Pembelajaran

Siswa diharapkan dapat menerapkan metode grafis (polygon dan jajaran genjang)
serta metode analitis (rumus cosinus) dalam penjumlahan vektor dengan baik setelah
mempelajari kegiatan pembelajaran 1 ini.

B.Uraian Materi

Besaran fisika berdasarkan nilai dan arah dibagi menjadi dua yaitu besaran skalar
dan besaran vektor. Besaran skalar merupakan suatu besaran yang hanya memiliki nilai,
sedangkan besaran vektor merupakan besaran yang memiliki nilai serta arah. Coba
perhatikan gambar berikut!

Gambar 1. Penerapan Vektor dalam Kehidupan Sehari-Hari
Sumber:https://png.pngtree.com/png-clipart/20210129/ourlarge/pngtree-no-parabolic-high-altitude-png-

image_2818800.jpg

Dalam kehidupan sehari-hari tentu kita banyak menemui penerapan vektor,
contohnya seperti pada gambar di atas yaitu ketika sebuah benda dijatuhkan dari
ketinggian, maka benda tersebut akan jatuh ke bawah. Benda jatuh tersebut diakibatkan
adanya gravitasi bumi (gaya tarik bumi) yang arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Hal
tersebut menunjukkan bahwa benda memiliki berat yang arah dan besarnya sama dengan
gaya tarik bumi terhadap benda tersebut.

Page3

Pada materi vektor kali ini, kita akan mempelajari operasi penjumlahan vektor. Page4
Penjumlahan pada besaran vektor ini memiliki perbedaan dengan penjumlahan pada
besaran skalar. Contohnya apabila terdapat dua benda bermassa 3 kg dan 5 kg jika
digaungkan (dijumlahkan) maka hasilnya pasti 8 kg, tetapi apabila gaya 3 N dan 5 N
digabungkan, maka jumlahnya belum tentu 8 N. Kira-kira kenapa yah al tersebut bisa
terjadi? Nah untuk mengetahui lebih lanjut mengenai operasi penjumlahan vektor, yuk
simak pembahasannya di modul ini!

1. Simbol Vektor

Terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menuliskan simbol besaran
vektor. Simbol besaran vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak
tipis yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya vektor gaya dituliskan dengan
simbol F atau ⃗ . Akan tetapi, apabila menyatakan besar atau nilainya saja (tidak
menyertakan arah) disimbolkan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis bertanda
panah yang di atasnya diberi tanda garis mutlak atau cukup huruf cetak tipis.
➢ Contohnya pada pernyataan “sebuah benda diberi gaya 4 N ke arah barat”, maka

dapat dituliskan dengan F = 4 N ke barat atau ⃗ = 4 N ke barat.
➢ Contohnya pada pernyataan “sebuah benda diberi gaya 6 N” (tanpa menyebutkan

arah), maka dapat dituliskan dengan F = 6 N atau | ⃗ | = 6 N atau | | = 6 N.
Vektor dapat digambarkan sebagai sebuah ruas garis yang memiliki arah (panah)
dan memiliki titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor. Sementara
itu, panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.

Gambar 2. Penggambaran Vektor
Sumber: https://fisikahepi.hepidev.com/wp-content/uploads/2021/03/Penggambaran-vektor.jpg

2. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan besaran vektor dapat ditentukan menggunakan metode grafis dan
analisis. Metode grafis dibagi menjadi dua yaitu metode polygon dan metode jajaran

genjang. Sementara itu, metode analitis terbagi menjadi metode rumus cosinus dan
metode urai vektor. Vektor yang dihasilkan dari penjumlahan disebut dengan vektor
resultan.
a. Metode Grafis

Dalam menentukan hasil penjumlahan vektor menggunakan metode grafis
diperlukan alat ukur mistar (penggaris) dan busur derajat. Mistar diperlukan untuk
mengukur panjang garis panah yang menggambarkan nilai/besarnya vektor.
Sedangkan, busur diperlukan untuk menentukan arah vektor.
Contoh:
Sebuah balok diberi gaya seperti pada gambar di bawah ini:

Tentukanlah berapa resultan vektor atau gaya total yang dialami balok?
Metode Polygon/Segi Banyak/Ujung-Pangkal
Perhatikan langkah-langkah nenentukan resultan verktor dengan metode polygon
berikut.
1. Tetapkan skala, misalnya 1 : 1 berarti gaya 3 N digambarkan dengan anak

panah sepanjang 3 cm atau misalkan dengan skala 1 : 2 berarti gaya 3 N
digambar dengan anak panah sepanjang 1,5 cm.
2. Gambar vektor F1 terlebih dahulu kemudian gambar pangkal (titik tangkap)
vektor F2 berhimpit dengan dengan ujung vektor F1. Jika banyaknya vektor
yang dijumlahkan lebih dari dua, maka pangkal vektor berikutnya dihimpitkan
dengan vektor sebelumnya sampai selesai.
3. Gambarkan vektor resultan dengan membuat garis panah dari pangkal vektor
pertama ke ujung vektor terakhir.

Langkah-langkah di atas jika kalian lakukan akan dihasilkan gambar seperti
berikut:

Page5

Gambar 3. Menggambar vektor dengan metode polygon Page6

Dengan mengukur panjang FR, maka didapatkan besarnya besarnya vektor
resultan dan untuk mengetahui arah vektor resultan terhadap garis mendatar
dilakukan dengan mengukur sudut θ. Cobalah langkah di atas, maka akan kalian
dapatkan FR = 6,08 cm ≈ 6,1 cm dan θ ≈ 35°.

Berdasarkan penyelesaian tersebut, dapat disimpulkan, apabila dua vektor
dijumlahkan dengan metode polygon menghasilkan segitiga. Apabila 3 vektor
dijumlahkan akan menghasilkan segi empat, jika 7 vektor dijumlahkan pasti
hasilnya segi 8. Oleh karena itu, metode ini juga dikenal dengan metode segi
banyak.
Metode Jajaran Genjang/Satu-Pangkal
Perhatikan langkah-langkah nenentukan resultan verktor dengan metode jajaran
berikut:
1. Langkah pertama metode ini sama dengan metode polygon yaitu menetapkan

skala, misalnya 1 : 1 berarti gaya 3 N digambarkan dengan anak panah
sepanjang 3 cm atau misalkan dengan skala 1 : 2 berarti gaya 3 N digambar
dengan anak panah sepanjang 1,5 cm.
2. Gambarlah vektor F1 terlebih dahulu kemudian gambar vektor F2 dengan
pangkal vektor menyatu dengan pangkal vektor F1.
3. Kemudian, buatlah pola jajaran genjang.
4. Buatlah garis panah membentuk diagonal jajaran genjang dengan pangkal
menyatu dengan pangkal vektor yang diresultankan.
Setelah melakukan langkah-langkah di atas, maka akan dihasilkan gambar seperti
berikut:

Gambar 4. Menggambar vektor metode jajaran genjang

b. Metode Analitis
Menentukan resultan beberapa vektor dapat lakukan dengan metode analitis, yaitu
dengan cara perhitungan bukan melalui pengukuran. Terdapat dua metode analitis
yaitu menggunakan rumus cosinus dan urai vektor. Untuk menggunakan metode
analitis, dibutuhkan pengetahuan dasar tentang trigonometri. Trigonometri
merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang sisi
segitiga siku-siku dengan sudut lancipnya.
Konsep Dasar Trigonometri

sin ∠ = → sehingga sisi depan = sisi miring x sin ∠

cos ∠ = → sehingga sisi samping = sisi miring x cos ∠

tan ∠ =
Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!
= =



= =



= =



Pada segitiga siku-siku terdapat ukuran sisi dengan perbandingan 3 : 4 : 5. Sudutnya
sesuai dengan gambar di bawah ini

Terdapat pula dua segitiga dengan hubungan sudut dan sisinya sebagai berikut:

Page7

Nilai sin, cos, dan tan sudut-sudut istimewa

0° 30° 45° 60° 90°
1 1
sin 0 11 2 √3 0
cos 1 2 2 √2 ~
tan 0 11 1
2 √3 2 √2 2
1
√2
1
√3

Rumus Cosinus dan Sinus

Rumus cosinus digunakan dalam menentukan besar vektor resultan sedangkan
rumus sinus digunakan dalam menghitung arah vektor resultannya. Nah untuk lebih
jelasnya, perhatikan dua vektor ( 1 dan 2) serta resultannya ( ) yang Digambar
dengan metode jajaran genjang berikut:

Keterangan:

1= sudut apit antara vektor v1 dengan v2
1= arah vektor resultan vR terhadap
vektor v1

2= arah vektor resultan vR terhadap
Apabila diketahui besarnya vektor vv1ekdtaonrvv22serta sudut apit keduanya , maka besarnya

vektor resultan vR dapat ditentukan dengan rumus cosinus, sebagai berikut:

= √ 12 + 22 + 2 1. 2 cos

Arah vektor resultan 1 atau 2 dapat ditentukan dengan rumus sinus, sebagai berikut:

sin 1 = sin 2 = sin
2 1

Page8

Contoh Soal:
Terdapat sebuah balok yang diberi gaya seperti pada gambar di bawah ini (sama dengan
soal di atas)

Tentukanlah besar dan arah resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut!
Pembahasan:
Untuk menentukan besar resultan vektor dari kedua vektor berikut, arahnya akan lebih
mudah dipahami dengan menggambar dengan bentuk jajaran genjang

Berdasarkan gambar pada soal di atas, sudut apit kedua vektor ( ) = 60°

= √ 12 + 22 + 2 1. 2 cos Catatan:
= √32 + 42 + 2.3.4 cos 60° Sudut apit dua vektor dapat ditentukan dengan
Langkah menentukan pangkal kedua vektor.
Misal ada 2 vektor seperti pada gambar berikut:

= √9 + 16 + 1
2.3.4 (2)
Maka sudut apit keduanya adalah 150°

= √9 + 16 + 12

= √37

= 6,08

Arah vektor resultan ( ) dapat ditentukan dengan rumus

sin sin
2 =

sin sin 60°
4 = 6,08

sin = 1 √3 Page9
4 2

6,08

sin = 1 √3 × 4
2 6,08

2√3
sin = 6,08

sin = 0,57

= −1(0,57)

= 34,75°

Jadi, resultan gaya pada balok adalah 6,08 N yang memiliki 34,75° terhadap F1

Page10

C. Rangkuman

1. Simbol besaran vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis yang
diberi tanda panah di atasnya. Misalnya vektor gaya dituliskan dengan simbol F atau F
⃗. Akan tetapi, apabila menyatakan besar atau nilainya saja (tidak menyertakan arah)
disimbolkan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis bertanda panah yang di
atasnya diberi tanda garis mutlak atau cukup huruf cetak tipis.

2. Vektor dapat digambarkan sebagai sebuah ruas garis yang memiliki arah (panah) dan
memiliki titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor. Sementara itu,
panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.

3. Terdapat dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan resultan vektor
a. Geometris/grafis
• Poligon/segi banyak
• Jajaran genjang
b. Analitis
• Rumus cosinus
• Urai vektor

4. Rumus cosinus untuk menentukan resultan vektor

= √ 12 + 22 + 2 1. 2 cos

5. Aturan sinus untuk menentukan arah vektor resultan

sin 1 = sin 2 = sin
2 1

Dengan θ adalah arah FR terhadap F1.

Page11

Page12

D.Latihan Soal

1. Diketahui vektor gaya masing-masing besarnya 40 N dan 20 N membentuk sudut 60°.
Tentukanlah nilai resultan gaya yang bekerja pada vektor tersebut!

2. Terdapat dua vektor yang memiliki kecepatan sebesar 5 m/s. Apabila resultan kedua
vektor tersebut sebesar 5 m/s. Hitunglah sudut apit kedua vektor!

3. Perhatikan gambar di bawah ini

Tiga buah vektor gaya masing-masing F1 = F3 = 12 N dan F2 = 6 N tersusun seperti
gambar di atas. Hitunglah resultan ketiga vektor tersebut.
4. Apabila tiap skala pada gambar berikut ini = 1 N, maka hitunglah resultan vektor dari
kedua gaya!

5. Dua buah vektor A dan B membentuk sudut apit 60° dan mempunyai resultan sebesar 6
satuan. Jika besar vektor A = 6 satuan, maka berapakah besar vektor B?

Page13

E. Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan di bawah ini secara jujur dengan memberikan tanda centang ()
pada kolom yang telah disediakan.

No Pertanyaan Ya Tidak Keterangan
1 Saya mampu menjelaskan perbedaan besaran vektor

dan besaran skalar
2 Saya mampu menguasai berbagai metode yang

digunakan dalam menentukan hasil penjumlahan
vektor
3 Saya mampu menerapkan metode grafik dalam
menentukan besar dan arah resultan vektor
4 Saya menguasai penerapan rumus cosinus untuk
menentukan resultan vektor
5 Saya menguasai penerapan aturan sinus untuk
menentukan arah vektor resultan

Keterangan:
Jika pertanyaan tersebut dijawab dengan jawaban “Ya”, maka kalian telah memahami dan
menerapkan materi di atas. Bagi kalian yang menjawab pertanyaan dengan jawaban
“Tidak” silahkan mengulang kembali materi yang terdapat dalam modul ini.

Page14

A.Tujuan Pembelajaran Page15

1. Siswa diharapkan mampu menguraikan vektor.
2. Siswa diharapkan mampu menerapkan metode urai vektor untuk menentukan

resultan vektor.

B.Uraian Materi

3. Mengurai Vektor

Apabila terdapat dua buah vektor atau lebih bisa diresultan menjadi satu buah
vektor resultan maka berlaku juga sebaliknya. Sebuah vektor bisa diuraikan/
diproyeksikan menjadi dua buah vektor saling tegak lurus yang biasa disebut vektor
komponen. Mengurai vektor dapat dilakukan dengan memproyeksikan vektor
tersebut pada sumbu koordinat X dan Y. Hasil proyeksi (uraian) vektor pada sumbu
Y disebut komponen vektor sumbu Y begitu pula sebaliknya pada sumbu X hasil
proyeksi nya disebut komponen vektor sumbu X.

Misalnya terdapat sebuah vektor S seperti yang terlihat pada gambar dibawah
ini.

Kemudian vektor tersebut diuraikan dengan memproyeksikannya pada sumbu X
dan pada sumbu Y, sehingga menghasilkan gambar dibawah ini.

Dari gambar diatas dapat dijelaskan bahwa:

a. Komponen vektor S pada sumbu x atau disebut Sx mempunyai nilai 2m Page16
b. Komponen vektor S pada sumbu y atau disebut Sy mempunyai nilai 5m
Dalam menentukan besarnya vektor komponen pada suatu vektor dapat juga
menggunakan konsep dasar dari trigonometri, yaitu sebagai berikut.


sin ∠ =
= sin ∠


cos ∠ =
= cos ∠
Misalnya terdapat sebuah vektor seperti gambar dibawah ini.

Kemudian vektor tersebut diuraikan dengan memproyeksikannya pada sumbu X dan
pada sumbu Y, sehingga menghasilkan gambar dibawah ini.

Dari gambar diatas, dalam menentukan besar vektor komponennya maka harus
diketahui terlebih dahulu nilai dari sudut . Dari data yang ada di gambar
dapat dicari nilai dari sudut = 180° − 120° = 60° dan nilai dari sudut =
120° − 90° = 30°. Jika menggunakan sudut = 60°, maka komponen vektor yang
berada di depannya yaitu Fx. Berdasarkan konsep dasar trigonometri yaitu
= sin ∠ , maka:

1
= sin 60° = 10 . 2 = 5

Jika menggunakan sudut = 30°, maka komponen vektor yang berada di
sampingnya yaitu Fy. Berdasarkan konsep dasar trigonometri yaitu
= sin ∠ , maka:

1
= sin 30° = 10 . 2 √3 = 5√3

4. Menjumlahkan Vektor dengan Metode Urai Vektor

Dalam menentukan hasil penjumlahan vektor dengan menggunakan rumus
cosinus terbatas untuk 2 vektor saja. Maka dari itu untuk menjumlahkan vektor yang
lebih dari dua akan efektif bila menggunakan metode urai vektor. Langkah yang
perlu diperhatikan dalam menentukan hasil penjumlahan vektor dengan
menggunakan metode urai vektor yaitu sebagai berikut:
a. Menggambar semua vektor pada koordinat X dan Y yang akan dijumlahkan lalu

meletakkan semua titik tangkap vektor/ pangkal vektor di pusat koordinat.
b. Menguraikan vektor yang tidak berhimpit dengan sumbu X dan Y, kemudian

menentukan nilai dari setiap komponennya.
c. Menentukan resultan vektor pada sumbu X dan pada sumbu Y.
d. Menggambar resultan vektor pada sumbu X dan pada sumbu Y agar

memudahkan dalam menentukan besar serta arah resultan akhirnya.

Page17

Contoh soal: Page18
1. Terdapat seekor semut yang sedang berjalan diatas lantai keramik yang memiliki
ukuran tiap petaknya sebesar 40x40cm. Lintasan semut tersebut dapat digambarkan
sebagai berikut.

Tentukan besar dan arah perpindahan semut tersebut dengan menggunakan metode
urai vektor!
Pembahasan:
- Langkah 1

- Langkah 2
S1x = 2 x 40cm = 80cm
S1y = 3 x 40cm = 120cm
S2x = 1 x 40cm = 40cm
S2y = 3 x 40cm = 120cm
S3x = 7 x 40cm = 280cm
S3y = 3 x 40cm = 120cm

- Langkah 3
Resultan vektor pada sumbu X (∑ ) = S3X – (S1X + S2X) = 280 – (80 + 40) =
160m
Resultan vektor pada sumbu Y (∑ ) = (S1Y + S3Y) – S2Y = (120 + 120) – 120
= 120m

- Langkah 4

Jadi besar resultan akhir (SR) bisa dicari dengan menggunakan rumus:

= √∑ 2 + ∑ 2

= √1602 + 1202

= √25600 + 14400

= √40000
= 200
Untuk menentukan arahnya yaitu dengan cara:

tan = ∑
∑

tan = 120
160

θ = tan−1(34)

= 37°

Jadi, besar perpindahan semut tersebut sebesar 200cm menuju arah 37° dari

timur ke utara.

Catatan:
Terdapat cara lain untuk menentukan hasil penjumlahan vektor dari perpindahan
semut selain menggunakan metode urai yaitu bisa menggunakan metode
polygon. Caranya yaitu dengan membuat vektor resultan yang titik tangkapnya
berada pada titik tangkap S1 dan ujungnya berhimpit dengan ujung vektor
terakhir yaitu pada S2, seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Page19

Lalu dapat dihitung menggunakan rumus pytagoras sehingga didapat SR yaitu: Page20
= √1602 + 1202
= √25600 + 14400
= √40000
= 200

2. Terdapat sebuah balok yang diletakkan pada bidang XY. Kemudian balok
tersebut diberi lima gaya yang masing-masing sebesar 40N menuju sumbu X
positif, sebesar 120N membentuk sudut -30° terhadap sumbu Y negatif, sebesar
100√3N menuju sumbu Y positif, sebesar 40√3N menuju sumbu Y negatif, dan
sebesar 20N membentuk sudut 60° terhadap sumbu X positif. Tentukan besar
dan arah resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut!

Pembahasan:
- Langkah 1

Sudut bernilai negatif (-) bila pengukuran dilakukan searah jarum jam dari titik
acuan dan begitu pula sebaliknya.

F1 = 40N
F2 = 120N

F3 = 100√3N
F4 = 40√3N
F5 = 20N

- Langkah 2

F2 dan F5 arahnya berlawanan jadi bisa diresultan terlebih dulu menjadi F2,5
F2,5 = F2 – F5 = 120 – 20 = 100N
F2,5X = F2,5 sin 30°
F2,5X = 100 (1/2)
F2,5X = 50
F2,5Y = F2,5 sin 30°
F2,5Y = 100 (1/2√3)
F2,5Y = 50√3N
- Langkah 3
Resultan vektor pada sumbu X (∑ ) = F1 – F2,5X = 40 – 50 = - 10N
Resultan vektor pada sumbu Y (∑ ) = F3 – (F4 + F2,5Y)= 100√3 −
(40√3 + 50√3) = 10√3N

- Langkah 4

Page21

Jadi besar resultan akhir (FR) bisa dicari dengan menggunakan rumus:
= √∑ 2 + ∑ 2

= √(−10)2 + (10√3)2

= √100 + 300

= √400
= 20
Untuk menentukan arahnya yaitu dengan cara:

tan = ∑
∑

tan = 10√3
−10

θ = tan−1(−√3)

= −30°

Jadi, besar gaya pada balok tersebut sebesar 20N menuju arah −30° dari sumbu

X negatif.

Page22

C. Rangkuman

1. Sebuah vektor bisa diuraikan menjadi dua macam vektor yang saling tegak lurus
pada koordinat X dan Y yang dikenal dengan vektor komponen.

2. Langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan hasil penjumlahan vektor dengan
menggunakan metode urai vektor yaitu:

a. Menggambar semua vektor pada koordinat X dan Y yang akan dijumlahkan lalu
meletakkan semua titik tangkap vektor/ pangkal vektor di pusat koordinat.

b. Menguraikan vektor yang tidak berhimpit dengan sumbu X dan Y, kemudian
menentukan nilai dari setiap komponennya.

c. Menentukan resultan vektor pada sumbu X dan pada sumbu Y.

d. Menggambar resultan vektor pada sumbu X dan pada sumbu Y agar memudahkan
dalam menentukan besar serta arah resultan akhirnya.

Page23

D.Latihan Soal

1. Sebuah vektor memiliki gaya sebesar 50N dengan arah sudutnya sebesar 30° terhadap
sumbu X. Tentukan besar komponen-komponen pada sumbu X dan Y!

2. Andi mengendarai motor dengan kecepatan 30 km/jam dengan membentuk sudut 30°
terhadap sumbu X positif. Tentukan besar komponen vektor kecepatan pada sumbu X
dan Y!

3. Terdapat dua vektor gaya seperti gambar berikut

Apabila tiap skala pada gambar bernilai 1N maka tentukan resultan vektor kedua gaya
tersebut!
4. Perhatikan gambar berikut

Tentukan besar komponen terhadap sumbu X dan Y di atas!
5. Terdapat tiga resultan gaya seperti gambar berikut

Page24

Tentukan resultan dari ketiga vektor tersebut!

Page25

E. Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan di bawah ini secara jujur dengan memberikan tanda
centang (✓) pada kolom yang telah disediakan.

No Pertanyaan Ya Tidak Keterangan
Saya dapat menjelaskan pengertian dari urai

1
vektor
Saya dapat menentukan besarnya komponen dari

2
vektor
Saya dapat menerapkan metode urai vektor dalam

3
menentukan besar dan arah resultan vektor

Keterangan:
Jika pertanyaan tersebut dijawab dengan jawaban “Ya”, maka kalian telah memahami
dan menerapkan materi di atas. Bagi kalian yang menjawab pertanyaan dengan jawaban
“Tidak” silahkan mengulang kembali materi yang terdapat dalam modul ini.

Page26

Admin. 2019. Contoh Soal Penjumlahan Vektor dan Penyelesaiannya.
https://soalfismat.com/contoh-soal-penjumlahan-vektor/. [Diakses pada 22 November
2022].

Ammariah, Hani. 2018. 3 Metode Penjumlahan Vektor. https://www.ruangguru.com/blog/3-
metode-penjumlahan-vektor. [Diakses pada 22 November 2022].

Foster, Bob .2014. Akselerasi Fisika 1. Bandung: Penerbit Duta

Halliday, D, Resnick, R .1992. Fisika jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2017. Fisika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga

MIPA, Supervisor Blog. 2018. Cara Penjumlahan Vektor Secara Grafis dan Analitis Serta
Contohnya. https://www.fisikabc.com/2018/02/penjumlahan-vektor-secara-grafis-dan-
analitis.html. [Diakses pada 22 November 2022].

Pintar, Rumah. 2020. Menjumlahkan Vektor dengan Metode Uraian.
https://www.rumahpintarpku.com/2020/05/menjumlahkan-vektor-dengan-metode-
uraian.html. [Diakses pada 23 November 2022].

Ramadhan, R. A. 2021. Vektor: Contoh Soal dan Pembahasannya.
https://www.utakatikotak.com/Vektor-Contoh-Soal-dan-
Pembahasannya/kongkow/detail /9878-. [Diakses pada 23 November 2022].

Page27

Page28

Page29