E-modul matematika

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT karena berkah-Nya penyusunan E-modul Matematika untuk
meningkatkan pemahaman konsep untuk peserta didik sekolah menengah atas materi
trigonometri sebagai pendukung pembelajaran matematika dapat diselesaikan.
E-modul Matematika ini berisi materi trigonometri untuk membantu peserta didik agar mampu
belajar secara mandiri. Penyusun berharap e-modul ini dapat dijadikan sebagai panduan dalam
pembelajaran matematika dimanapun dan kapanpun. Sekian, semoga segala upaya yang
dilakukan dapat bermanfaat untuk memajukan pendidikan di Indonesia, khususnya pada
bidang matematika.

Purworejo, ... Juni 2021

Miftakhul Anwar

DAFTAR ISI

GLOSARIUM

Perbandingan sinus : Perbandingan sisi di hadapan sudut dengan hipotenusa
Perbandingan cosinus : Cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang
perbandingan ukuran sisi suatu segitiga apabila
Perbandingan tangen ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada
segitiga tersebut.
Perbandingan cosecan : Suatu sistem koordinat yang menggunakan dua garis
Perbandingan secan lurus yang saling tegak lurus dan berarah dalam
Sudut istimewa menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di
mana dua garis yang dimaksud adalah sumbu X dan
sumbu Y, serta perpotongan kedua titik itu adalah
titik asal. Koordinat cartesius sering disebut dengan
koordinat siku-siku.
: Perbandingan hipotenusa dengan sisi di hadapan sudut.
: Perbandingan hipotenusa dengan sisi penyiku di dekat sudut.
: Sudut tertentu yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat
dicari tanpa memakai tabel matematika atau kalkulator.

PENDAHULUAN

A. DESKRIPSI MODUL
E-Modul matematika untuk meningkatkan pemahaman konsep trigonometri peserta

didik SMA merupakan suatu bahan ajar matematika elektronik yang dapat diakses secara
offline maupun online. Pada prinsipnya e-modul matematika ini merupakan
pengembangan modul pembelajaran yang disusun untuk meningkatkan pemahaman
konsep peserta didik serta memfasilitasi peserta didik dalam menumbuhkan sikap
kemandirian belajar. Secara umum e-modul ini memiliki dua karakteristik yaitu:
1. Penggunaannya menggunakan media elektronik

Modul elektronik (e-modul) merupakan sebuah bentuk penyajian bahan belajar
mandiri yang disusun secara sistematis untuk mencapai tujuan belajar yang disajikan
dalam media elektronik. Penggunaan e-modul ini sesuai dengan pembelajaran abad 21
yang membuat peserta didik lebih aktif dan interaktif sehingga peserta didik memiliki
pengalaman dalam belajar bukan hanya menggunakan modul cetak. Produk berupa
bahan ajar e-modul yang dihasilkan dengan platform anyflip yang tersedia. Dalam
penggunaannya, e-modul ini lebih praktis dibandingkan dengan modul cetak, karena
bentuk fisiknya e-modul tidak menimbulkan beban bawaan bagi peserta didik dan
sangat mudah untuk diakses.
2. Meningkatkan pemahaman konsep peserta didik

E-modul matematika untuk meningkatkan pemahaman konsep ini difokuskan
untuk peserta didik sekolah menengah atas pada materi trigonometri. E-modul ini
memuat permasalahan dan pembahasan soal trigonometri.

B. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Bagi Peserta Didik
Pelajari Daftar Isi

Jika Tuntas, Lanjutkan Baca dan Pahami
Materi Berikutnya. Indikator

Periksa Jawaban Pada Pelajari dan Pahami
Guru / Kunci Jawaban Materi Secara Runtut

Kerjakan Latihan Pahami Contoh
Soal

Bagi Guru

Memberi Menjadi
Pemahaman Fasilitator
Memecahkan
Awal Kendala

Melaksanak Mengorgani-
an Evaluasi sasi Kegiatan
Pembelajara
dan
Penilaian n

C. KOMPETENSI DASAR Indikator
Kompetensi Dasar 3.7.1 Menemukan konsep sinus pada

3.7 Menjelaskan rasio trigonometri suatu segitiga siku-siku.
(sinus, cosinus, tangen, cosecan, 3.7.2 Menemukan konsep cosinus pada
secan, cotangen) pada segitiga siku-
siku suatu segitiga siku-siku.
3.7.3 Menemukan konsep tangen pada

suatu segitiga siku-siku.
3.7.4 Menemukan konsep cosecan pada

suatu segitiga siku-siku.
3.7.5 Menemukan konsep secan pada

suatu segitiga siku-siku.

3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri 3.7.6 Menemukan konsep cotangen pada
untuk sudut-sudut di berbagai segitiga siku-siku.
kuadran dan sudut-sudut berelasi.
3.8.1 Menemukan konsep perbandingan
4.7 Menggunakan rasio trigonometri sudut di kuadran I, II, III, dan IV,
(sinus, cosinus, tangen, cosecan, terutama untuk sudut-sudut
secan, cotangen) pada segitiga siku- istimewa.
siku untuk menyelesaikan masalah
kontekstual 3.8.2 Menemukan konsep relasi antar
sudut.
4.8 Menggunakan rasio trigonometri
sudut-sudut di berbagai kuadran dan 4.7.1 Menggunakan konsep sinus dalam
sudut-sudut berelasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual.
menyelesaikan masalah.
4.7.2 Menggunakan konsep cosinus
dalam menyelesaikan masalah
kontekstual.

4.7.3 Menggunakan konsep tangen dalam
menyelesaikan masalah kontekstual.

4.7.4 Menggunaan konsep cosecan dalam
menyelesaikan masalah kontekstual.

4.7.5 Menggunakan konsep secan dalam
menyelesaikan masalah kontekstual.

4.7.6 Menggunakan konsep cotangen
dalam menyelesaikan masalah
kontekstual.

4.8.1 Menggunakan konsep perbandingan
sudut di berbagai kuadran, terutama
untuk sudut-sudut istimewa dalam
menyelesaikan masalah.

4.8.2 Menggunakan konsep relasi
antarsudut dalam menyelesaikan
masalah.

D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan kalian memahami rasio Trigonometri

(sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan dan cotangen17) dan mampu menghitung
perbandingan trigonometri serta mampu memecahkan masalah menggunakan konsep rasio
trigonometri.
E. PETA KONSEP

PETA KONSEP MATERI

TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

SEGITIGA SIKU-SIKU SUDUT ISTIMEWA SEMUA KUADRAN

KUIS APERSEPSI

Sudah siapkah kamu menjelajahi dunia “trigonometri” ini?
Untuk mengukur apakah kamu termasuk orang yang sudah siap atau belum, kamu bisa menguji
diri sendiri lewat kuis apersepsi ini.

1. Perhatikan gambar berikut. Jika panjang = 18 cm dan panjang = 30 cm, maka
panjang adalah...

2. Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut!
i. 4cm, 5cm, 6cm
ii. 17cm, 15cm, 8cm
iii. 8cm, 10cm, 12cm
iv. 25cm, 7cm, 24ccm
Yang merupakan ukuran sisi-sisi segituga siku-siku adalah....
a. i dan ii
b. i dan iii
c. ii dan iii
d. ii dan iv

1. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Pada pelajaran terdahulu, kita sudah tahu bahwa dalam segitiga siku-siku berlaku: Teorema
Pythagoras dan terdapatnya relasi trigonometri antara sisi-sisi dan sudut-sudutnya. Pada bagian
ini, kita akan menyegarkan kembali ingatan kita akan hal tersebut.

Teorema Pythagoras

Misalkan a, b, dan c adalah sisi-sisi pada segitiga siku-siku dan c adalah sisi miringnya
(hypotenusa). Maka menurut Teorema Pythagoras berlaku hubungan:

2 + 2 = 2

Perbandingan Trigonometri

Amatilah masalah berikut!

Pak Andi adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Andi adalah 1,6 m. Dia
mempunyai anak bernama Yudha yang masih kelas 2 SD dan memiliki tinggi badan 1,2
m. Yudha adalah anak yang cerdas dan suka bertanya. Pada suatu hari Yudha bertanya
kepada ayahnya tentang tinggi tiang bendera di lapangan. Dengan senyum, ayahnya
menjawab 8 m. Suatu sore, di saat dia meneAmani ayahnya membersihkan rumput liar di
lapangan, Yudha melihat bayangan setiap benda di tanah. Dia mengambil tali meteran
dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3
m dan 15 m. Tetapi ia tidak dapat mengukur panjang bayangannya sendiri karena
bayangannya selalu mengikuti pergerakannya. Jika kamu sebagai Yudha, dapatkah
kamu mengukur panjang bayanganmu sendiri?

AlteArlntaetrinfaPtiefnPyeenleysealieasnaian

Pada cerita tersebut, terdapat konsep kesebangunan pada segitiga. Mari kita gambarkan segitiga
sebagaimana cerita di atas.

Dimana:
AB = tinggi tiang bendera (8 m)
BC = panjang bayangan tiang (15 m)
DE = tinggi Pak Andi (1,6 m)
EC = panjang bayangan Pak Andi (3 m)
FG = tinggi Yudha (1,2 m)
GC = panjang bayangan Yudha (4,8 m)

Berdasarkan gambar segitiga di atas, terdapat tiga segitiga sebangun yaitu
∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGC sebagai berikut.

Karena ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGC adalah sebangun, maka berlaku = → 1,2 → =

1,6

2,25 jadi panjang bayangan Yusuf adalah 2,25 m.

Selanjutnya, dengan tetap memperhatikan segitiga-segitiga sebangun ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGC,

kita dapat gunakan untuk menemukan defiinisi dari perbandingan trigonometri.

Dengan Teorema Pythagoras didapatkan nilai dari = = 2,55.

Berdasarkan ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGC diperoleh perbandingan sebagai berikut:

a. sisi depan = = = = 1,2 = 1,6 = 8 = 0,47
sisi miring 2,55 3,4 17

perbandingan ini disebut dengan sinus sudut C, ditulis sin ° = depan
miring

b. sisi samping = = = = 2,25 = 3 = 15 = 0,88
sisi miring 2,55 3,4 17

perbandingan ini disebut dengan cosinus sudut C, ditulis cos ° =


c. sisi depan = = = = 1,2 = 1,6 = 8 = 0,53
sisi samping 2,25 3 15

perbandingan ini disebut dengan tangen sudut C, ditulis tan x° = depan
samping

Perlu Diingat!

Sisi miring tidak selalu berada di posisi miring, yang
perlu kamu ingat, sisi miring selalu merupakan di
hadapan sudut 90° (siku-siku).

Kemudian, hubungan perbandingan sudut (lancip) dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga
siku-siku adalah sebagai berikut:

 = =



 = =



 = =



 = 1 =



 = 1 =



 = 1 =



Dari relasi trigonometri tersebut di atas terlihat bahwa cosecan, secan, dan cotangen berturut-
turut adalah kebalikan dari sinus, cosinus, dan tangen.

Untuk lebih memahami, coba kalian perhatikan contoh-contoh berikut:
1. Perhatikan segitiga siku-siku ABC di bawah.

Tentukan:
a. Panjang AC
b. Sin α, cos α, tan α
c. Sec α, cosec α, dan cotan α
Alternatif penyelesaian:
a. Diketahui: Panjang AB = 8 cm dan BC = 10 cm.

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh:
BC2 = AC2 + AB2 ↔ AC2 = BC2 − AB2

↔ AC = √BC2 − AB2

↔ AC = √102 − 82 = √100 − 64 = √36 = 6
Jadi, panjang AC = 6 cm
b. sin = sisi depan sudut = AB = 8 = 4

sisi miring segitiga BC 10 5

sisi samping sudut AC 6 3
cos = sisi miring segitiga = BC = 10 = 5

sisi depan sudut AB 8 4
tan = sisi miring sudut = AC = 6 = 3
c. sec = sisi miring segitiga = CB = 10 = 5

sisi samping sudut AC 6 3

sisi miring segitiga CB 10 5
cosec = sisi depan sudut = AB = 8 = 4

sisi samping sudut AC 6 3
cotan = sisi depan sudut = AB = 8 = 4

2. Diketahui sin α = 1,0 < < 90°, tentukan cos α dan tan α!

2

Alternatif penyelesaian:

Sesuai dengan definisi bahwa Sin α = , maka sin a = 1 berarti
2


perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga 1:2.

Panjang sisi samping sudut adalah: = √ 2 − 2 = √22 − 12 = √3

cos = = √3 = 1 √3 Pembilang dan
2 2 Penyebutnya
dikalikan √3
tan = = = 1 = 1 √3
√3 3

2. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kita harus menggunnakan

beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya dalam kajian konstruksi sudah tidak

asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30°, 45° dan 60°. Pada subbab ini, kamu akan

menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut

0°, 30°, 45°, 60° dan 90° .

Sudut tersebut dalam kajian trigonometri dinamakan sudut istimewa, yang artinya sudut-sudut

yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak. Misalnya

(30°, 45°, 60° dan 90°) yang merupakan sudut istimewa di kuadran I. Kemudian

(120°, 135°, 150°, dan 180°)di kuadran II, (210°, 225°, 240°, dan 270°) di kuadran III, dan

(300°, 315°, 330°, dan 360°) di kuadran IV.

Selanjutnya adalah bagaimana cara menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk

setiap sudut-sudut istimewa tersebut. Untuk sudut-sudut istimewa pada kuadran I, yaitu

30°, 45° dan 60°, ,nilai perbandingannya dapat diperoleh dengan cara berikut ini:

a. Sudut Istimewa 30°

 sin 30° = 1  csc 30° = 2

2

 cos 30° = 1 √3  sec 30° = 2
2
√3

 tan 30° = 1  cot 30° = √3

√3

b. Sudut Istimewa 60°

 sin 60° = 1 √3  csc 60° = 2
2
√3
 cos 60° = 1
 sec 60° = 2
2  cot 60° = 1

 tan 60° = √3 √3

c. Sudut Istimewa 45°

 sin 45° = 1 √2  csc 45° = √2
2  sec 45° = √2
 cot 45° = 1
 cos 45° = 1 √2
2

 tan 45° = 1

Dengan cara penelusuran yang sama, kita dapat mencari nilai perbandingan untuk sudut 0°

dan 90° . Untuk sudut 0° berarti r berimpit dengan sumbu X atau r=x, sedangkan y=0,

sehingga: r sin 0°=0 csc 0° = ∞
csc 0° = 0 cos 0° = 1 sec 0° = 1
0 sec 0° = r tan 0° = 0 cot 0° = ∞
sin 0° = r
cos 0° = x x

r cot 0° = x

tan 0° = 0 0

x

Untuk sudut 90° berarti r berimpit dengan sumbu Y atau r=y, sedangkan x=0, sehingga:

sin 90° = 1 csc 90° = 1
sin 90° = csc 90° = cos 90° = 0 sec 90° = ∞
cos 90° = 0 sec 90° = tan 90° = ∞ cot 90° = 0

0

tan 90° = cot 90° = 0

0

INVESTIGASI

Setelah mengetahui cara tersebut, temukanlah nilai perbandingan trigonometri dari sudut
istimewa 180°, 270°, dan 360°.
Presentasikanlah hasil kerjamu di depan teman sekelasmu.

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa tersebut dapat diringkas dalam tabel
dibawah ini :

α˚ 0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚
sin α˚ 0 1
cos α˚ 1 11 1 0
tan α˚ 0 2 2 √2 2 √3 Td
csc α˚ Td 1
sec α˚ 1 11 1 Td
cot α˚ Td 2 √3 2 √2 2 0

1
1 √3

√3

2
2 √2

√3

2 2
√2

√3

1
√3 1

√3

Cara Mudah
Perhatikan pola dalam tabel dari nilai perbandingan sin α˚ dan cos α˚ untuk 0˚, 30˚, 45˚, dan 90˚.

α˚ 0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚
sin α˚
cos α˚ 1 1 1 1 1
2 √0 2 √1 2 √2 2 √3 2 √4
1 1 1 1 1
2 √4 2 √3 2 √2 2 √1 2 √0

Dimana 1 √0 = 0, 1 √1 = 1 , dan 1 √4= 1

2 222

Agar lebih mudah mengingatnya, visualisasikan lima kolom tabel tersebut kepada lima jari kirimu.

Lalu bagaimana untuk perbandingan tan α˚?

Jangan khawatir, tan α˚ dapat dicari dengan pembagian sin α˚ . Jadi, kita hanya perlu menghafal
cos α˚
nilai sin α˚ dan cos α˚.

CONTOH

Hitunglah nilai dari :

a. sin 30˚ + cos 45˚

b. tan 1 - cos 1
4 3

Penyelesaian :

a. Sin 30˚ + cos 45˚ = 1 + 1 √2 = 1 (1 + √2)
2 2 2

b. Tan 1 - cos 1 = tan 1 (180˚) – cos 1 (180˚)
4 3 4 3

= tan 45˚ - cos 60˚

=1- 1
2
1
= 2

3. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEMUA KUADRAN
3. Perbandingan Trigonometri Pada Semua Kuadran

Dalam bab ini, akan dikaji perbandingan nilai trigonometri pada semua kuadran dalam koordinat
kartesius. Koordinat kartesius dibagi ke dalam empat bagian yang sama besar, dan tiap bagian
kemudian diberi nama masing-masing, yaitu Kuadran I, Kuadran II, Kuadran III, dan Kuadran IV.
Perhatikan gambar di bawah ini!

Dengan melihat gambar di atas, kita dapat menentukan tanda fungsi sebagai berikut :

Jika α˚ berada di kuadran I, maka x positif dan y positif. Sehingga :

 sin α˚ (positif)  csc α˚ = (positif)
 cos α˚  sec α˚
 tan α˚ =  cot α˚

= (positif) = (positif)


= (positif) = (positif)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan trigonometri pada Kuadran I semua bernilai positif.

Jika α˚ berada di kuadran II, maka x negatiff dan y positif. Sehingga :

 sin α˚ = (positif)  csc α˚ = (positif)
 cos α˚  sec α˚ (negatif)
 tan α˚ −  cot α˚ (negatif)
= (negatif) =
−
−
= − (negatif) =

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan trigonometri pada Kuadran II hanya sin dan csc yang
bernilai positif.

Jika α˚ berada di kuadran III, maka x negatiff dan y positif. Sehingga :

 sin α˚ − (negatif)  csc α˚ (negatif)
 cos α˚ = (negatif)  sec α˚ = − (negatif)
 tan α˚ (positif)  cot α˚ (positif)
= − =
−
−
= − = −
−

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan trigonometri pada Kuadran III hanya tan dan cot
yang bernilai positif.

Jika α˚ berada di kuadran IV, maka x negatif dan y positif. Sehingga :

 sin α˚ = − (negatif)  csc α˚ = (negatif)
 cos α˚  sec α˚ − (positif)
 tan α˚  cot α˚ (negatif)
= (positif) =

−
= (negatif) = −

Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan trigonometri pada Kuadran IV hanya cos dan sec
yang bernilai positif.

Untuk memantapkan pemahamanmu, tuliskan perbandingan trigonometri yang bernilai positif di
masing-masing Kuadran pada kolom berikut!
Kuadran I :
Kuadran II :
Kuadran III :
Kuadran IV :

Ingatlah perbandingan yang bernilai positif
tersebut dengan kalimat :

Semanis Sinta Tanpa Kosmetik

CONTOH

1. Titik P mempunyai koordinat (3,4), Hitunglah :

a. nilai r atau panjang OP
b. Jika ∠XOP = α, hitunglah sin α, cos α, dan tan α

Penyelesaian :
a. Menghitung r dengan rumus Pythagoras

r = √ 2 + 2
r = √32 + 42 = √25 = 5

b. Menghitung nilai sin α, cos α, dan tan α

sin α = = 4
cos α 5
tan α 3
= = 5

= = 4
3

2. Titik Z mempunyai koordinat -6,8), Hitunglah :
a. nilai r atau panjang OZ
b. Jika ∠XOZ = β, hitunglah sin β, cos β, dan tan β
Penyelesaian :
a. Menghitung r dengan rumus Pythagoras

a. r = √ 2 + 2
b. r = √−62 + 82 = √100 = 10

b. Menghitung nilai sin β, cos β, dan tan β

a. sin β = = 8
b. cos β 10
c. tan β
= = -160


= = -8

6

4. PEMECAHAN MASALAH KONTEKSTUAL

Setelah Kalian memahami perbandingan trigonometri, mari kita kembangkan pembahasan kita
lebih jauh dengan menggunakan perbandingan triogonemetri dalam memecahkan masalah-
masalah kontekstual. Untuk menggunakan perbandingan trigonometri dalam memecahkan
masalah kontekstual, kalian perlu memperhatikan dan memahami hal-hal berikut:
1. Sudut depresi dan sudut elevasi

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar istilah “sudut elevasi” dan “sudut depresi”.
Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh 2 ornamen dengan arah pandangan mata
pengamat ornamen atas. Sedangkan sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah
horizontal dengan arah pandangan mata ornamen bawah. Untuk lebih jelasnya, perhatikan
gambar berikut ini.

2. Memecahkan Masalah Kontekstual
Banyak sekali kita jumpai berbagai hal yang terkait dengan rasio trigonometri. Rasio

trigonometri dapat digunakan untuk memecahkan masalah kontekstual yang berhubungan
dengan sudut pengamatan, tinggi suatu benda , atau untuk menentukan jarak ke suatu obyek.
Rasio trigonometri merupakan salah satu sarana yang dapat digunakan untuk melatih penalaran
dalam menyelesaikan permasalahan tersebut.

Beberapa keterampilan yang perlu kalian miliki untuk meningkatkan kemampuan
memecahkan masalah adalah:

1. Memahami soal
Pahami soal atau masalah yang diberikan, kemudian tentukan beberapa hal berikut.

a. Menyatakan soal ke dalam orname sendiri
b. Membuat diagram dari soal tersebut
c. Menentukan apa fakta atau informasi yang diberikan
d. Menentukan apa yang ditanyakan, apa yang diminta untuk dicari atau dibuktikan
2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan
Setelah memahami soal, tentukanlah beberapa hal berikut.
a. Memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui
b. Menentukan konsep yang relevan
c. Menentukan atau memilih ornament yang terlibat
d. Merumuskan model matematika atau kalimat matematika dari masalah
3. Menyelesaikan model
Setelah memilih strategi penyelesaian, tentukanlah beberapa hal berikut.
a. Tentukan jenis model matematikanya
b. Lakukan operasi hitung atau operasi aljabar secara benar untuk mendapatkan solusi

dari permasalahan yang diberikan
4. Menafsirkan solusi

Setelah solusi atau penyelesaian dari model matematika diperoleh, selanjutnya lakukan
hal berikut ini.
a. Periksalah kelayakan atau kebenaran jawaban atau masuk akalnya jawaban
b. Solusi dari penyelesaian model matematika diterjemahkan ke dalam penyelesaian dari

masalah semula

Coba kalian perhatikan contoh berikut:

CONTOH

1. Sebuah pohon berjarak 100 meter dari seorang pengamat yang tingginya 170 cm. Apabila pucuk
pohon tersebut dilihat pengamat dengan sudut elevasi 45°, tentukanlah tinggi pohon tersebut!

2. Seorang ahli Biologi ingin mengetahui lebar sebuah sungai sehingga alat yang dipasang untuk
mengetahui polutan dalam air sungai dapat diatur dengan baik. Jarak dari ahli Biologi berdiri
pada tempat yang akan dipasang alat di titik A adalah 100 kaki dan sudut pandang pada alat di
seberang sungai, yaitu di titik C sebesar 30° . Hitunglah lebar sungai tersebut.

Alternatif Penyelesaian:
Soal Pertama:
 Memahami soal

Dari soal dapat dibuatkan diagramnya sebagai berikut.

 Dari soal diketahui bahwa:

Jarak pengamat ke pohon = 100 m

Tinggi pengamat = 170 cm = 1,7 m

Sudut elevasi = 45°

Yang dicari tinggi pohon

 Memilih pendekatan atau strategi pemecahan

Konsep yang relevan dari soal di atas adalah perbandingan trigonometri.
Dimisalkan bahwa t = tinggi pohon – tinggi pengamat

x = jarak pengamat ke pohon

tan 45° =


 Menyelesaikan model

Dengan menggunakan operasi hitung, diperoleh:
tan 45° =



t = x tan 450 = 100 . 1 = 100

 Menafsirkan solusi

Tinggi pohon = t + tinggi pengamat

= 100 m+ 1, 7 m = 101,7 m

Jadi, tinggi pohonnya adalah 101,7 m

Soal Kedua:
 Dari soal dapat dibuat diagramnya sebagai berikut:

 Jarak dari pengamat pada alat yang dipasang adalah 100 m kaki. Sudut elevasi 30°.

Yang dicari lebar sungai.

Dimisalkan lebar sungai AC.

AC
Tan = AB ↔ AC = AB. tan

1 100
= 100. tan 30 = 100 3 √3 = 3 √3

Jadi, lebar sungai adalah 100 √3 kaki
3

Agar kalian lebih paham silahkan coba kerjakan soal-soal Latihan di bawah dan kerjakan juga
evaluasi untuk melihat pemahaman kalain setelah mempelajari seluruh materi pada modul ini.

RRanAgNkGuKmUaMnAN

1. Perbandingan trigonometri atau perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang dihadapi suatu
sudut adalah tertentu.

2. Nilai trigonometri dari sebuah sudut dapat dicari dengan menggunakan rumus trigonometri
atau dengan menggunakan kalkulator ilmiah (scientific calculator) dengan menentukan dulu
satuan sudut yang digunakan.

3. Dalam sebuah segitiga siku-siku berikut berlaku perbandingan:

1
= = = =

1
= = = =

1
= = = =

Latihan Soal

Untuk meningkatkan pemahaman, coba Kalian kerjakan latihan soal berikut, kemudian
cocokkan jawaban Kalian dengan kunci jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran.
Jangan melihat kunci dulu sebelum Kalian mengerjakan.
1. Segitiga ABC siku-siku di C.Apabila sinA=0.5,tentukan:

a. cosA dan tanA
b. secA dan cotA
2. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, jika panjang AC adalah 8 cm, dan  A = 30°.
Hitunglah panjang AB dan BC.
3. Seorang anak memandang sebuah pohon dengan sudut 60°. Apabila jarak anak tersebut 60
meter dari pohon, tentukan tinggi pohon tersebut.
4. Andi melihat sebuah sebuah menara dari jarak 150 meter dengan sudut elevasi 300.
Jarak mata Andi dengan tanah 150 cm. Tentukan tinggi gedung tersebut!



75
PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

1. Diketahui sin A = 0,5 = 5 = 1
10 2

Perhatikan segitiga siku-siku berikut:

= √ 2 − 2 = √102 − 52 = √100 − 25 = √75 = 5√3

a. = = 5√3 = 1 √3
10 2

5 1 1 PPembilang dan
= = 5√3 = √3 = 3 √3 Penyebut dikali √

b. = = 10 = 2 = 2 √3
5√3 √3 3





LATIHAN 2

1. Hitunglah nilai sin A, cos A, dan tan A pada ∆ABC yang siku-siku di C, jika diketahui
panjang sisi-sisi :
a. a = 8 cm dan b = 6 cm
b. a = 5 cm dan b = 7 cm

2. Periksalah kebenaran setiap pernyataan berikut serta alasanmu.

a. sec x dan sin x selalu memiliki nilai tanda yang sama di tempat kuadran.
b. Di kuadran I, nilai sinus selalu lebih besar dari nilai cosinus.
c. Untuk 30˚ < x < 90˚, dan 120˚ < y < 150˚, maka nilai 2 sin x < cos 2y.
3. Diberikan tan α = -185 dengan sin α > 0, tentukanlah :
a. cos α
b. sec α
c. csc α