การหาตัว หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) และ ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

! การหา !
ตัวหารร่วมมาก
(ห.ร.ม.) และ
ตัวคูณร่วมน้อย
(ค.ร.น.)

!!

ตัวประกอบ

คือ จำนวนที่หารจำนวนนับที่กำหนดให้ได้ลงตัว เช่น
จำนวนที่หาร 24 ได้ลงตัวคือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

นั่นหมายความว่า 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 เป็น
ตัวประกอบของ 24

อีกตัวอย่างเช่น 20 หารด้วย 2 ลงตัวแสดงว่า 2 เป็น
ตัวประกอบของ 20 ในขณะที่ 3 หาร 20 ไม่ลงตัวก็

แสดงว่า 3 ไม่เป็นตัวประกอบของ 20

!

!จำนวนเฉพาะ

คือ จำนวนที่หารด้วย 1 และตัวมันเองได้ลงตัว เช่น
2,3,5,7,… เป็นต้น ซึ่งตัวประกอบของจำนวนเฉพาะมี 2

ตัวคือ 1 และตัวมันเองค่ะ



จำนวนเฉพาะ

คือ ตัวประกอบของจำนวนนับนั้น ๆ ที่เป็นจำนวนเฉพาะ
ซึ่งก่อนอื่นเราต้องหาตัวประกอบของจำนวนนับนั้น ๆ
ก่อนค่ะ และค่อยมาดูว่าในตัวประกอบนั้นมีจำนวนใดที่

เป็นจำนวนเฉพาะ เช่น ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3
, 6 , 9 , 18 และมาดูว่ามีจำนวนใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ

บ้างนั่นก็คือ 2 และ 3 นั่นหมายความว่าตัวประกอบ
เฉพาะของ 18 คือ 2 , 3

!! ทำความรู้จัก
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.



ห.ร.ม.(หารร่วมมาก) คือ เลขจำนวนน้อย
ที่สุด ที่หารด้วยเลขทุกตัวลงตัว

ค.ร.น.(คูณร่วมน้อย) คือ เลขจำนวนมาก
ที่สุด ที่หารเลขทุกตัวลงตัว

วิธีการหา ห.ร.ม.

! เนื่องจาก ห.ร.ม.ของจำ
นวนนับ ตั้งแต่สองจำ

นวนขึ้นไปเป็นการหาตัวหารร่วม หรือ
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของจำนวนนับ เรา

จึงอาศัยการหาตัวประกอบร่วมในการหา
ห.ร.ม.ของจำนวนนับได้โดยวิธี ต่างๆดังนี้

1 การหา ห.ร.ม. โดยการพิจารณาตัวประกอบ

2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

3 การหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม.
โ ด ย ก า ร พิ จ า ร ณ า ตั ว ป ร ะ ก อ บ

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 30 และ 45

ตัวประกอบท้ั้งหมดของ 30 คือ
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30



ตัวประกอบทั้งหมดของ 45 คือ
1, 3, 5, 9, 15 และ 45



ตัวประกอบร่วมของ 30 และ 45 ได้แก่
1, 3, 5 และ 15

ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 30 และ 45
คือ 15

ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 30 และ 45 คือ 15

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม.
โดยการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ16, 28 และ34

ตัวประกอบท้ั้งหมดของ 16 คือ 16 = 2 ×2 ×2 ×2
ตัวประกอบทั้งหมดของ 28 คือ 28= 2 × 2 × 7
ตัวประกอบทั้งหมดของ 34 คือ 34 = 2 × 17

ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 16, 28 และ 34 คือ 2

วิธีที่ 3 การหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ18, 27 และ45

3 ) 18 27 45
3 ) 6 9 15

___2______3_______5_

ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 18, 27 และ 45 คือ 3 × 3 = 9

พิ จ า ร ณ า จำ น ว น ต่ อ ไ ป นี้

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... เป็นพหุคูณของ 2

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... เป็นพหุคูณของ 3

จะเห็นว่า 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณของท้ั้ง 2 และ 3
จึงเรียก 6, 12, 18, … ว่าพหุคูณร่วม ของ 2 และ 3

!และ 6 เป็นพหุคูณร่วมที่นอ้ยที่สุดของ 2 และ 3
ดังนั้นตัวคูณร่วมนอ้ยของ 2 และ 3 คือ 6
หรือ ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
!

ความแตกต่างระหว่าง
ตัวประกอบและพหูคูณ

! ตัวประกอบของจำนวนนับใด คือ จำนวนนับที่
หารจำนวนนับนั้นลงตัว

พหูคูณของจำนวนนับใด คือ จำนวนนับที่

หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตว !

! วิธีการหา ค.ร.น.

ค.ร.น หรือคูณร่วมน้อ
ย คือ จำนวนที่น้อย

ที่สุดซึ่งสามารถหารตัวเลขสองจำนวนได้
ลงตัวทั้งหมด วิธีหา ค.ร.น. มี 2 วิธีดัวนี้

1 การหา ค.ร.น โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
2 การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร

วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น
โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ28 และ30

ตัวประกอบทั้งหมดของ 28 คือ 28 = 2 × 2 × 7
ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 คือ 36 = 2 ×3 ×5

ดังนั้น ค.ร.น.ของ 28 และ30 คือ
2 ×2× 3 ×5 ×7 = 420

วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ5, 15และ20

5 ) 5 15 20
3) 1 3 4
2) 1 1 4
2) 1 1 2

____1______1______1_

ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 18, 27 และ 45 คือ 3 × 3 = 9