BAHAN AJAR SEGIEMPAT DAN SEGITIGA BERBASIS ETNOMATEMATIKA

BAHAN AJAR MATEMATIKA
BERNUANSA

ETNOMATEMATIKA

SEGIEMPAT
DAN

SEGITIGA

VII RHICA FEBRYATI (4101418094)

Semester
Genap

SMP/MTS

ii

PRAKATA

Puji Syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan Bahan Ajar Matematika Bernuansa Etnomatematika pada materi Bangun
Datar Pada Candi Plaosan Berbantuan Flipbook . Meskipun banyak hambatan yang dialami
dalam proses pengerjaannya, tetapi atas izin Allah bahan ajar ini dapat terselesaikan.

Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan peserta didik pada jenjang Sekolah Menengah
Pertama/Madrasah Tsanawiyah berdasarkan kurikulum 2013 dengan tujuan untuk meningkatkan
kemampuan Realistic Matematics Education peserta didik. Bahan ajar ini berisi materi bangun datar
yang diajarkan kepada peserta didik SMP/MTs.

Bahan ajar ini disusun berdasarkan materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan
etnomatematika pada Candi Plaosan untuk mengajak peserta didik dalam memahami keterkaitan
antara budaya dengan materi matematika. Selain itu, desain berupa tampilan yang menarik akan
membuat peserta didik tidak bosan dalam belajar. Konsep pada bahan ajar ini disajikan secara logis,
sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana agar mudah dipahami peserta didik.
Penyampaian materi pada bahan ajar ini berupa kegiatan pembelajaran yang menuntut peserta didik
terlibat aktif sehingga menciptakan pengalaman belajar mandiri.

Penulis menyadari bahwa dalam menyusun bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnaan,
untuk itu penulis berharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya bahan ajar
ini. Penulis berharap semoga bahan ajar ini bisa bermanfaat bagi dunia Pendidikan terutama dalam
upaya meningkatkan kemampuan Realistic Matematics Education.

Klaten, 5 Juni 2021

Penulis

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL .......................................................................................................... i
HALAMAN FRANCIS .......................................................................................................... ii
PRAKATA .. .......................................................................................................................... iii
DAFTAR ISI ....................................................................................................................... iv
PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR ........................................................................ 1
Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi .......................... 2
Peta Konsep ............................................................................................................................ 3
Manfaat dan Keterkaitan dengan Ilmu Lain ............................................................................ 4
Motivation Letter ................................................................................................................... 5
Big Idea ................................................................................................................................ 6
Siapakah Totoh ini ................................................................................................................... 7
Uraian Materi .......................................................................................................................... 8
Kegiatan 1 .............................................................................................................................. 8
Kegiatan 2 .............................................................................................................................. 18
Kegiatan 3 .............................................................................................................................. 22
Tes Formatif .......................................................................................................................... 33
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 34

iv

PETUNJUK PENGGUNAAN
Etnomatematika adalah pendekatan matematika melalui unsur budaya. Pendekatan matematika
realistik melalui aktifitas nyata dengan unsur budaya khususnya penggunaan bahasa lokal sangat
dibutuhkan siswa dalam memahami konsep matematika.
Sebelum Ananda menggunakan bahan ajar ini terlebih dahulu Anda baca petunjuk mempelajari
dengan petunjuk berikut ini:

1. Pelajarilah bahan ajar ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada
dalam bahan ajar di setiap kegiatan pembelajaran hingga Ananda dapat menguasainya dengan
baik.

2. Lengkapilah setiap bagian aktivitas yang terdapat dalam bahan ajar ini dengan semangat dan
gembira. Jika mengalami kesulitan dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada
buku catatan Anda untuk dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada
orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal
kegiatan pembelajaran berlangsung.

3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan
penguasaan materi bahan ajarl ini.

4. Kerjakan bagian Tantangan pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan
materi dan refleksi proses belajar Ananda pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk
pegerjaan dan tantangan hasil pengerjaannya dengan teliti.

5. Jika Anda telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan
dengan mengerjakan Tes Formatif secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada
Bapak/Ibu Guru.

6. Gunakan Daftar Pustaka dan yang disiapkan dalam bahan ajar ini untuk membantu
mempermudah proses belajar Anda.

1

Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi
atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia.
3. Memahami ,menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.

Kompetensi Dasar

3.11. Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegi panjang,
belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

4.11. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat
(persegi, persegi panjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan
segitiga.

Indikator Pencapaian Materi

3.11.1. Mengidentifikasikan jenis-jenis dari segiempat maupun segitiga berdasarkan sifat-sifatnya.

3.11.2. Menentukan Luas dan Keliling dari segiempat dan segitiga.

4.11.1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat.

4.11.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segitiga.

2

PETA KONSEP

3

MOTIVATION LETTER

“Belajar disaat orang lain tidur; bekerja sementara yang
lain bermalas-malasan; mempersiapkan disaat orang
lain bermain; dan bermimpi sementara lainnya sedang
berharap.”
-William Arthur Ward

“Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya
belajar, engkau harus menanggung pahitnya
kebodohan”
-Phytagoras

4

MANFAAT DAN KETERKAITAN ANTARA CANDI PLAOSAN DENGAN
MATEMATIKA

Candi Plaosan sebagai salah satu budaya penerapan dengan ilmu matematika karena dapat
mengetahui potensi integrasi etnomatematika dalam pembelajaran untuk meningkatkan Realistic
Matematics Education siswa dengan konsep bangun datar dan yang ada di sekitar candi. Dalam hal
ini juga candi ini kebudayaan yang berupa artefak yakni berupa benda nyata yang bisa dikaitkan
dengan Realistic Matematics Education(RME). Dalam hal ini bahwa Candi Plaosan sebagai produk
etnomatematika menyajikan berbagai konsep agama, moral, budaya, dan matematika. Secara
keseluruhan, konsep-konsep tersebut memiliki hubungan dan keterkaitan diantara satu sama lain.

Dengan inovasi pendekatan etnomatematika dengan objek Candi, siswa menjadi lebih
bersemangat dalam mengenal budayanya sendiri dan menjadi tertarik dalam mengeksplorasi
kemampuan berpikir secara matematika. Di dalam situs bangunan Candi terdapat beberapa bangunan
yang memiliki keterkaitan dengan matematika, seperti pada materi Geometri bidang datar.
Matematika dalam budaya disebut etnomatematika. Salah satu obyeknya adalah artefak yang berupa
candi. Candi dapat dimanfaatkan sebagai sumber belajar matematika serta sebagai upaya untuk
mengembangkan etnomatematika sebagai basis pembelajaran matematika. Melalui eksplorasi,
dokumentasi, studi literatur dan observasi di lingkungan candi, maka dapat disimpulkan bahwa
terdapat konsep bangun datar segiempat pada beberapa struktur candi.

5

BIG IDEA

Sumber : https://www.albertna.com/2016/12/anomali-indah-di-candi-plaosan.html
Candi Plaosan adalah sebutan kompleks percandian yang terletak di Dukuh Plaosan, Desa
Bugisan, Kecamatan Prambanan, Kabupaten Klaten, Provinsi Jawa Tengah, Indonesia. Adanya
kemuncak stupa, arca Buddha, serta candi-candi perwara (pendamping/kecil) yang
berbentuk stupa menandakan bahwa candi-candi tersebut adalah candi Buddha. Kompleks ini
dibangun pada abad ke-9 oleh Raja Rakai Pikatan dan Sri Kahulunan pada zaman Kerajaan Medang,
atau juga dikenal dengan nama Kerajaan Mataram Kuno.Kompleks Candi Plaosan terdiri atas Candi
Plaosan Lor dan Candi Plaosan Kidul. Candi Plaosan merupakan salah satu wisata religi di jawa
tengah. Bersebrangan dengan salah satu peninggalan candi sewu.

Perhatikan dengan teliti pada gambar diatas! Mari kita amati gambar diatas, dari
pengamatan tersebut dapat kita lihat bahwa sebagian bahan dasarnya terdiri dari bangun segi
empat dan segitiga. Adakah bangun lain diatas yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segi
empat dan segitiga? Cobalah amati lingkungan yang berkaitan dengan budaya sekitar. Apakah
setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari segi empat dan segitiga? Untuk
memahami lebih lengkap mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian materi bab ini
dengan seksama.

6

SIAPAKAH TOKOH INI?

Tokoh di atas bernama Thabit Ibnu
Qurra. Thabit Ibnu Qurra (836 - 901 M)
adalah Matematikawan muslim yang
dikenal dengan panggilan Thabit.
Beliau merupakan salah seorang
ilmuwan muslim terkemuka di bidang
Geometri.

7

SEGIEMPAT DAN SEGITIGA

KEGIATAN 1 : Mengidentifikasikan Sifat-Sifat Segiempat

Pasti di daerah kalian terdapat berbagai budaya yang masih dilestarikan sampai saat
ini kan? Sebagai contohnya di daerah Kabupaten Klaten terdapat berbagai macam budaya
antara lain; Candi Plaosa, Tugu Waseso, Lurik, Gerabah, upacara adat, dan lain-lain. Nah,
sebagai contoh implementasi matematika yaitu pada kebudayaan di Candi Plaosan.

Di sekitar Candi Plaosan terdapat relief-relief yang berbentuk segiempat dan
segitiga . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam-macam dari yang tidak beraturan
sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah
ketupat, layang-layang dan segitiga. Pernahkah kalian melihat gambar candi seperti
berikut?

Gb. 1.1 Relief candi (Sumber: Kebudayaan.kemendikbud.go.id)
Bagaimana kita mengetahui bahwa di bagian relief Candi Plaosan terdapat benda-benda
yang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalian mengelompokan-
nya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya?

8

MENGGALI INFORMASI

Berdasarkan pada gambar relief di atas yang ada di Candi Prambanan. Pada relief terdapat bentuk
bangun datar yang berupa segi empat dan segitiga. Bangun datar yang termasuk segi empat adalah
trapesium, jajaran genjang, persegi, persegi panjang, belah ketupat dan layang-layang. Perhatikan
macam macam bangun datar di bawah ini !

Gb. 1.2 Gb. 1.3 Gb. 1.4
Persegi Persegi Panjang Jajar Genjang

Gb. 1.5 Gb. 1.6 Gb. 1.7
Layang-layang Belah Ketupat Trapesium

Perhatikan kembali kegiatan diatas, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan
sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah baiknya
jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yang dimaksud dengan segiempat.
Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan
pada satu titik

9

Kemudian perhatikan juga hal yang berhubungan dengan bangun tersebut, pada tabel 8.1.
Tabel 8.1 Hubungan segi empat dengan sudut, sisi dan simetri lipat

No Sifat-sifat segiempat P PP JG LL BK TR
1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar
2. Sisi berhadapan sama panjang
3. Semua sisi sama panjang
4. Sudut berhadapan sama besar
5. Semua sudut sama besar
6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas

dua bagian yang sama
7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah

masing-masing
8. Kedua diagonal saling tegak lurus
9. Sepasang sisi sejajar
10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1
11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2
12. Memiliki simetri lipat sebanyak 3
13. Memiliki simetri lipat sebanyak 4

Keterangan: X = berarti tidak memenuhi
V = berarti memenuhi L = Layang-layang
J = jajaran genjang P = Persegi
PP = Persegi panjang

B = Belah ketupat T = Trapesium

Berdasarkan tabel di atas maka dapat kita simpulkan terkait sifat-sifat segiempat.
Trapesium
Trapesium adalah suatu segi empat dikatakan trapesium jika dan hanya jika memiliki paling
sedikit …. pasang ruas garis yang sejajar.

10

Jajaran genjang
jajaran genjang adalah suatu segi empat dikatakan jajaran genjang jika dan hanya jika memiliki
…. pasang ruas garis yang sejajar.
Persegi panjang
Persegi panjang adalah jajaran genjang yang keempat sudutnya …..
Belah ketupat
Belah ketupat adalah jajaran genjang yang keempat ruas garisnya ….. panjang
Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang keempat ruas garisnya …. panjang.
Persegi adalah belah ketupat yang keempat ukuran sudutnya …...
Layang-layang
Layang-layang adalah suatu segi empat dikatakan layang-layang jika dan hanya jika memiliki
paling sedikit … sisi yang berdekatan sama panjang
Keterkaitan antara kelima bangun tersebut agar lebih mudah dipahami dan dikelompokkan disajikan
dalam diagram venn, sebagai berikut:

Tulislah pendapat Ananda mengenai diagram
ven disamping!

Mengetahui keterkaitan dan pengelompokan layang-layang dengan segi empat lainnya disajikan
menggunakan diagram garis, yaitu sebagai berikut:

Tulislah pendapat Ananda mengenai diagram
garis disamping!

11

Jenis-jenis dan sifat segi empat yang akan dibahas pada modul ini meliputi:

1. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki paling sedikit satu pasang ruas garis.

Gb. 1.9 Relief Candi Plaosan Gb. 1.10 Trapesium

Sifat-sifat trapesium meliputi:
a. Memiliki sepasang sisi sejajar
b. Memiliki dua diagonal yang berpotongan
c. Memiliki empat sudut yang jumlahnya 3600
d. Jumlah dua sudut diantara dua sisi sejajar adalah 1800

2. Jajar Genjang
Jajaran genjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar.
Perhatikan bentuk jajaran genjang di bawah ini!

Gb. 1.11 Relief Candi Plaosan Gb. 1.12 Jajar Genjang
12

Sifat-sifat jajaran genjang meliputi:
a. Memiliki empat buah sisi dengan sisi- sisi yang berhadapan sama panjang = dan

=
b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar ( sejajar dan sejajar )
c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan di titik yang panjangnya tidak

sama. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang ( = dan =
)
d. Memiliki empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar ( ∠ = ∠
dan ∠ = ∠ )
e. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180 ( ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ +
∠ = 1800 )
f. Tidak memiliki sumbu simetri
g. Memiliki dua buah simetri putar

Catatan :

Simetri lipat pada bangun datar adalah banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa
membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa
menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi
dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Tidak setiap bangun datar memiliki garis
yang dinamakan sebagai sumbu simetri.

3. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar dan
keempat sudutnya siku siku.
Perhatikan bentuk persegi panjang di bawah ini!

Gb. 1.13 Relief Candi Plaosan Gb. 1.14 Persegi Panjang

Sifat-sifat persegi panjang meliputi:
a. Memiliki empat buah sisi-sisi yang berhadapan sama panjang = dan =
b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar ( sejajar dan sejajar )
c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan yang panjangnya sama. =
d. Memiliki empat buah sudut siku-siku ( besar 90 ) ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90
e. Memiliki dua buah sumbu simetri

 Simetri lipat pertama: A betemu dengan D dan B bertemu dengan C.
 Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C.

Gb. 1.15 Sumbu Simetri Persegi Panjang ABCD
f. Memiliki dua buah simetri putar

Gb. 1.16 Sumbu Simetri Putar Panjang ABCD

4. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar dan
keempat ruas garisnya sama panjang.
Perhatikan bentuk belah ketupat di bawah ini!

Gb. 1.18 Belah Ketupat

Gb. 1.17 Relief Candi Plaosan

Sifat-sifat belah ketupat meliputi:
a. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang (AB = BC = CD = DA)
b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar (AB sejajar CD dan AD sejajar BC)
c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC ⊥ BD , tetapi

panjangnya berbeda. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang AO = OC
dan OB = OD Mempunyai empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama
besar ( ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D )
d. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o ∠A + ∠B = ∠B +∠C = ∠C + ∠D = ∠A
+∠D = 180o
e. Memiliki dua buah sumbu simetri
 Simetri lipat pertama: B-D. B bertemu dengan D dengan AC sebagai sumbu simetri.
 Simetri lipat kedua: A-C. A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu simetri.
f. Memiliki dua buah simetri putar

5. Persegi
Persegi adalah segi empat yang memiliki pasangan ruas garis yang sejajar dan keempat ruas
garisnya sama panjang serta keempat sudutnya siku siku.
Perhatikan bentuk persegi di bawah ini!

Gb. 1.20 Persegi
Gb. 1.19 Relief Candi Plaosan
Sifat-sifat persegi meliputi:
a. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang (AB = BC = CD = DA)
b. Memiliki dua pasang sisi yang sejajar ( AB sejajar CD dan AD sejajar BC )
c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus yang sama panjangnya

( AC = BD dan AC ⊥ BD )
d. Memiliki empat buah sudut siku-siku (besarnya 90o , ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 900 )

e. Memiliki empat buah sumbu simetri
1) Simetri lipat pertama: A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C.
2) Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D.
3) Simetri lipat ketiga: A bertemu dengan C. BD adalah sumbu simetri yang membagi
bangunan menjadi dua bagian yang sama besar.
4) Simetri lipat keempat: B bertemu dengan D. AC adalah sumbu simetri yang membagi
bangunan menjadi dua bagian yang sama besar.

f. Memiliki empat buah sumbu putar

Catatan :

Sebuah bangun datar dapat dikatakan memiliki simetri putar apabila memiliki sebuah titik
pusat dan apabila bangun datar tersebut dapat Ananda putar kurang dari satu putaran penuh
untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Apabila Ananda memutar
sebuah bangun datar dan hanya bisa mendapatkan bayangan seperti bangun semula dalam
satu putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar sama sekali.

6. Layang-layang
Layang-layang adalah segi empat yang memiliki paling sedikit dua sisi yang berdekatan sama
panjang.
Perhatikan bentuk layang-layang di bawah ini!

Gb. 1.21 Relief Candi Plaosan Gb. 1.22 Layang-layang
Sifat-sifat layang-layang meliputi:

a. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang ( = = )

b. Dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki, yaitu segitiga ABD dan segitiga .

c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus ⊥ , tetapi

panjangnya berbeda. Diagonal membagi sama panjang ( = )

d. Memiliki empat buah sudut yang sepasang sudutnya sama besar (∠B = ∠D) dan sepasang
lainnya tidak

e. Memiliki satu buah sumbu simetri
f. Memiliki satu buah simetri putar

TANTANGAN

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Sebutkan sifat-sifat persegi panjang!
2. Sebutkan sifat-sifat layang-layang!

REFLEKSI

Selamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Segi Empat .Setelah mempelajari materi ini, coba
Ananda evaluasi diri dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini?
2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini?
3. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?

KEGIATAN 2 : Mengidentifikasikan Sifat-Sifat Segitiga

Gb. 2.1 Relief candi (Sumber: Kebudayaan.kemendikbud.go.id)
Bagaimana kita mengetahui bahwa di bagian relief Candi Plaosan terdapat benda-benda
yang bentuknya terdiri atas segitiga? Dapatkah kalian mengelompokan-nya berdasarkan
jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya?
Berdasarkan gambar relief Candi Plaosan di atas, bentuknya adalah segitiga. Bentuk
segitiga Segitiga adalah gabungan tiga ruas garis yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak
kolinear. Mari, Ananda lihat gambar berikut!

Gb. 2.2. Segitiga
Gambar 8.50 adalah segitiga . Garis , , dan , dinamakan sisi dan
 ,  ,  adalah sudut-sudutnya. Segitiga dilambangkan dengan Δ. Jumlah ketiga
sudut pada segitiga adalah 180 .

Jenis-jenis Segitiga Terdapat beberapa macam segitiga. Segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya ada
tiga macam sebagai berikut.

1. Segitiga sama sisi
Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga ukuran sisi yang
sama panjang.

Gb. 2.4. Segitiga Sama Sisi
Gb. 2.3. Relief
Sifat-sifat segitiga sama sisi, yaitu:
a. Ketiga sisinya sama panjang
b. Sudut-sudutnya sama besar, masing masingg memiliki besar sudut 60
c. Memiliki tiga garis diagonal sisi yang berpotongan tepat di satu titik
d. Memiliki tiga sumbu simetri
e. Memiliki tiga sumbu putar

2. Segitiga sama kaki
Suatu segitiga dikatakan segitiga sama kaki jika dan hanya jika memiliki paling sedikit dua
ukuran sisi yang sama panjang.

Gb. 2.6. Segitiga Sama Kaki

Gb. 2.5. Relief

Sifat-sifat segitiga sama kaki, yaitu:
a. Dua buah sisinya sama panjang
b. Memiliki dua buah sudut sama besar
c. Memiliki sebuah sumbu simetri
d. Memiliki sebuah sumbu putar
3. Segitiga sembarang
Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama kaki maupun sama sisi
disebut segitiga sembarang. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama
panjang dan besar ketiga sudutnya juga tidak sama.

Gb. 2.7. Relief

Gb. 2.8. Segitiga Sembarang

Sifat-sifat segitiga sembarang, yaitu:
a. Memiliki panjang ketiga sisinya berlainan
b. Memiliki besar ketiga sudutnya tidak sama
Jika segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga tersebut mengikuti nama
ukuran sudutnya, ada tiga macam sebagai berikut.
a. Segitiga lancip Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga ukuran sudutnya < 900 .
b. Segitiga siku-siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki

ukuran sudut sama dengan 900 .
c. Segitiga tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya memiliki

ukuran sudut sama dengan lebih dari 900 tapi kurang dari 1800 .

Gb. 2.9. Macam-macam segitiga sembarang

TANTANGAN

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Sebutkan 3 jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya!
2. Sebutkan 3 jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya!

REFLEKSI

Selamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Segitiga. Setelah mempelajari materi ini, coba
Ananda evaluasi diri dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.
4. Apa Ananda senang mempelajari materi ini?
5. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini?
6. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?

KEGIATAN 3 : Keliling dan Luas Segiempat Segitiga

Marilah sekarang Ananda pelajari bagaimana menemukan rumus keliling dan
luas daerah segi empat. Keliling adalah panjang garis/sisi yang membatasi suatu
bidang. Jika Ananda sudah memahami betul tentang sifat-sifat segi empat yang sudah
Ananda pelajari pada kegiatan belajar sebelumnya, maka hal itu akan sangat
mempermudah bagi Ananda untuk memahami dan menguasai materi yang akan
Ananda pelajari. Tetaplah semangat dalam belajar, hilangkan rasa malas, terus
berusaha untuk keberhasilan Anda di masa yang akan datang. Selamat belajar!

A. PERSEGI
Keliling Persegi
Perhatikan gambar berikut !

Gb. 3.1. Persegi
Persegi mempunyai empat sisi yang sama panjang. Jika keliling dinyatakan dengan K dan
panjang sisi dinyatakan dengan s, dengan pengertian keliling pada kesimpulan sebelumnya
maka berlaku:

= + + + atau = 4 ×

Agar lebih jelas, marilah Ananda perhatikan contoh berikut!
Contoh Soal
Diketahui relief candi plaosan yang memiliki bentuk persegi mempunyai keliling 384 cm, maka
carilah berapa besar sisi-sisinya?
Penyelesaian:
Diketahui:

= 384
Ditanya: s . . . .?
Jawab:
= 4 ×
384 = 4 ×

384
= 4
= 96
Jadi, diperoleh sisi relief berbentuk persegi adalah 96 .

Luas Persegi
Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi suatu bagian permukaan yang dibatasi
dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup.
Berdasarkan pengertian luas daerah yang Ananda simpulkan, luas daerah persegi adalah

= ×

Contoh Soal
Lantai terbuat dari batu di ruangan di Candi Plaosan dengan bentuk persegi, memiliki panjang
sisinya 6 . Lantai tersebut akan dipasang keramik berbentuk persegi berukuran
30 30 . Tentukan banyaknya batu persegi yang diperlukan !
Penyelesain:
Mencari luas lantai candi yang berbentuk persegi dengan panjang 6 = 600 maka:
. =
. = 600 600
L.Lantai= 360.000 cm2

Luas batu dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai kamar:
. =
. = 30 30
. = 900 2


=

360.000 2
= 900 2
= 400 ℎ
Jadi, banyaknya keramik yang diperlukan adalah 400 buah.

B. Persegi Panjang
Keliling persegi panjang
Bagaimana cara Ananda menghitung keliling papan tulis yang berbentuk persegi panjang?

Gb. 3.2 Persegi Panjang

Berdasarkan pengertian keliling yang disimpulkan, keliling persegi panjang adalah

= 2( + ) atau = 2 + 2

Luas Persegi Panjang
Luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L, panjang dinyatakan dengan p dan lebarnya
dinyatakan dengan l, maka:

= ×

Agar Anda lebih memahaminya, ayo Anda perhatikan contoh di bawah ini!

Contoh soal:
Relief di Candi Plaosan terdapat berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 dengan
lebar 45 . Coba cari berapakah keliling dan luas persegi panjang pada relief Candi Plaosan?
Penyelesaian:
Diketahui:
= 60
= 45
Keliling relief persegi panjang
= 2( + )
= 2(60 + 45)
= 2 × 105
= 210
Luas relief persegi panjang
= 60 × 45
= 2700
Jadi, diperoleh keliling dan luas relief persegi panjang berturut-turut adalah 210 dan
2700 2.

C. Jajar Genjang
Keliling Jajaran Genjang
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.3. Jajar Genjang
Karena jajaran genjang dibentuk oleh dua pasang sisi yang sejajar sama panjang, maka Ananda
dapat merumuskan keliling jajaran genjang dengan panjang sisi a satuan dan b satuan, yaitu:

= + + + Atau = 2( + )

Luas daerah Jajaran Genjang
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.4 Luas Jajar Genjang
Pada gambar tersebut, bangun jajaran genjang dipotong sebagian berupa segitiga siku-siku dan
potongan segitiga tersebut digeser ke sisi kanan sehingga bangun jajaran genjang menjadi bangun
persegi panjang. Dengan mengamati gambar tersebut Ananda dapat merumuskan bahwa luas
daerah jajaran genjang dengan panjang alas a dan tinggi t sama dengan luas daerah persegi
panjang, yaitu

= ×

dengan menggunakan rumus luas daerah jajaran genjang, coba Ananda kerjakan permasalahan

berikut.

Sebuah relief diatas tanah jatuh berbentuk jajaran genjang panjang alasnya 15 cm, panjang sisi

lainnya 13cm dan tingginya 8 cm. Tentukan keliling dan luas daerah jajaran genjang tersebut!

Jawab:

= 2( + )

= 2(15 + 13 )

= 2(28 )

= 56

=

= 15 8

= 120 2

Jadi, diperoleh keliling jajar genjang 56 dan luas jajar genjang 120 2.

D. Belah Ketupat
Keliling Belah Ketupat
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.5. Keliling Belah Ketupat

Belah ketupat mempunyai empat sisi yang sama panjang. Jika keliling belah ketupat dinyatakan
dengan K, panjang sisi-sisi dinyatakan dengan s, maka Ananda dapat menyimpulkan bahwa

keliling belah ketupat:

= + + + Atau = 4 ×

Luas daerah Belah Ketupat
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.6. Luas Belah Ketupat
Pada gambar diatas belah ketupat yang terdiri atas empat bagian yang berbentuk segitiga siku-
siku disusun sedemikian hingga membentuk persegi panjang dengan rumus luas yang sudah
Ananda ketahui. Dengan melihat ilustrasi gambar tersebut, dengan mudah Ananda dapat
menyimpulkan bahwa luas daerah belah ketupat (L) dengan panjang diagonal 1 dan 2

= 1 × 2

Contoh Soal:
Taman Candi Plaosan berbentuk belah ketupat dengan ukuran panjang sisinya 87 m. Di sekeliling
taman akan dipasang lampu setiap 12 m.
Tentukan jumlah lampu yang mengelilingi taman tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi = 87 ,
jarak lampu = 12
Untuk menghitung jumlah lampu,
mengetahui keliling taman tersebut, yaitu
= 4
= 4 87
= 348
Banyaknya lampu = ∶

= 348 ∶ 12
= 29
Jadi, banyaknya lampu yang mengelilingi taman ada 29.

E. Layang-layang

Keliling Layang- layang
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.7 Keliling Layang-layang
Dengan melihat gambar atas, Anda dapat menyimpulkan keliling layang-layang dengan
panjang sisi a dan b adalah

= + + + Atau = 2( + )

Luas daerah layang – layang Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.8 Luas Layang-layang

Pada gambar diatas layang-layang yang terdiri atas empat bagian yang berbentuk segitiga siku-

siku disusun sedemikian hingga membentuk persegi panjang. Dengan melihat ilustrasi gambar

tersebut, Ananda dapat menyimpulkan bahwa luas daerah layang-layang dengan panjang

diagonal 1 dan 2 adalah

1
= 2 × 1 × 2

Contoh Soal :
Mustar membuat layang-layang dari benang, kertas, dan batang bambu tipis dengan panjang 90
cm dan 1 m. Berapa meter persegi minimal kertas yang diperlukan ?
Jawab:
Perhatikan gambar berikut!

Gb.3.9 Layang layang

diketahui bahwa AC bisa disebut sebagai 1 sebesar 90 cm, sedangkan BD disebut sebagai 2 sebesar
1 100 .

luas daerah layang-layang mustar adalah :

1 × 1 × 2 = 1 × 90 × 100 = 1 × 9000 2 = 4500 2
2 2 2

Jadi, luas kertas yang dibutuhkan Mustar untuk membuat layang-layang adalah 4500 ^2 .

F. Trapesium
Keliling Trapesium
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.10. Keliling Trapesium
Dengan melihat gambar Ananda dapat merumuskan keliling trapesium dengan menjumlahkan
panjang keempat sisinya.

= + + +

Luas daerah Trapesium
Perhatikan gambar berikut!

Gb. 3.11. Luas Trapesium

Gambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah trapesium digandakan menjadi dua buah

trapesium kemudian disusun sehingga berbentuk jajaran genjang yang rumus luasnya sudah

Ananda ketahui. Sehingga luas daerah trapesium dengan panjang sisi yang sejajar a dan b, serta

tingginya t adalah

= 1 × ( + ) ×
2

G. Segitiga
Keliling Segitiga
Ananda tentu masih ingat, bahwa keliling adalah jumlah panjang semua sisi suatu bangun datar.
Pada bangun persegi dan persegi panjang, kelilingnya dapat dihitung dengan menjumlahkan
semua sisi-sisinya. Bagaimana dengan keliling bangun segitiga? Untuk dapat menentukan
keliling segitiga, perhatikan bangun di bawah ini!

Gb. 3.12. Keliling Segitiga
Bangun segitiga ABC di atas memiliki tiga buah sisi, yakni: 1. Sisi alas AB 2. Sisi tegak CA
dan BC Bangun segitiga ABC di atas memiliki tiga buah sudut, yakni sudut A, B, dan C. Ingat,
agar bisa menghitung keliling dari sebuah segitiga, sebelumnya Ananda harus mengetahui
panjang ketiga sisi yang dimiliki oleh segitiga tersebut, karena keliling segitiga merupakan
jumlah dari panjang masing-masing sisinya. Pada segitiga ABC di atas, maka kelilingnya
adalah hasil penjumlahan sisi AB, BC dan CA atau dapat dirumuskan sebagai berikut.

= + + = + +
= + +

Keterangan:
K = Keliling segitiga
AB = panjang sisi AB (sisi c)
BC = panjang sisi BC (sisi a)
CA = panjang sisi AC (sisi b)

Luas Segitiga
luas daerah segitiga dapat dirumuskan sebagai berikut.

Gb. 3.13 Luas Segitiga
1

= 2 × ×
Keterangan:
a = alas
t = tinggi
Simbol untuk segitiga adalah Δ (Δ dibaca: “segitiga“)

Contoh Soal:
Hanes berlari mengelilingi lapangan berbentuk segitiga dengan ukuran sisisisinya 23 m, 37 m,
dan 44 m. Hanes berlari sejumlah 2 kali putaran. Berapakah ukuran lintasan lari yang dilakukan
Hanes? Jawab
=
= 23 + 37 + 44
= 104
Hanes berlari sebanyak 3 ,
sehingga 104 3 = 312 .
Jadi, panjang lintasan larinya ialah 312 .

TANTANGAN!
1. Sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan lebar 15 meter dan panjang 20

meter. Pemilik tanah akan memasang pagar kawat dengan biaya Rp30.000,00 per meter.
Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar kawat tersebut?
2. Seorang petani mempunyai sebidang sawah berbentuk persegi panjang yang luasnya 432
m2. Apabila sawah tersebut memiliki panjang 24 m, maka tentukan lebar tanah tersebut,
dan jika dijual seharga Rp150.000,00 per m2 berapa harga sawah itu!
3. Pak Aris memiliki sebidang tanah berbentuk jajaran genjang. Panjang sisi yang berbeda 8
meter dan 12 meter. Tanah tersebut akan dipasang lampu setiap 4 meter. Berapa banyak
lampu yang akan dipasang?
4. Taman berbentuk belah ketupat yang memiliki ukuran diagonalnya 16 m x 24 m.
Kemudian akan ditanami rumput. Apabila harga rumput Rp10.000,00/m2 . Tentukn biaya
yang dibutuhkan untuk menanam rumput tersebut !
5. Tanah berbentuk trapesium sama kaki memiliki dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan
20 m dengan keliling 48 m. Apabila harga tanah Rp 750.000,00 tiap m2 , berapa harga
seluruh tanah tersebut?

6. Pak Imam akan membuat sebuah kolam dengan bentuk segitiga siku-siku. Alas dan
tingginya 8 meter dan 15 meter. Panjang sisi lainnya berukuran 17 meter. Tentukan luas
lahan untuk kolam tersebut dan biaya untuk pembuatan kolam jika pembuatan kolam
dipekirakan Rp 300.000,00 per meter persegi!

TES FORMATIF

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Ronal memiliki selembar kertas karton. Kemudian ia akan membuat sebuah bangun datar

berupa segitiga sama kaki, dengan panjang kakinya 15 cm dan panjang sisi alas 10 cm.
Berapa keliling segitiga sama kaki yang akan dibuat Ronal?
2. Ana memiliki selembar karton berbentuk segitiga seperti gambar berikut. Ana akan
menghitung luasnya

a. Tentukan alas dan tinggi bangun di atas !
b. Berapa luas daerahnya?
3. Pak Margono berencana membuat spanduk yang berbentuk segitiga sama kaki sebanyak 8
buah. Spanduk tersebut memiliki ukuran alas 8 m dan tinggi 5 m.
Tiaptiap 1 2 membutuhkan biaya Rp 20.000,00. Berapa total biaya yang dibutuhkan ?
4. Pada suatu hari Reza berlari mengelilingi lapangan yang berbentuk segitiga dengan panjang
sisi-sisinya 20 m, 30 m, dan 40 m. Pada saat itu Reza hanya mampu berlari sebanyak 3 kali
putaran. Berapakah panjang lintasan lari yang dilakukan Reza?

DAFTAR PUSTAKA

Buku Siswa Matematika Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesisa
Kurikulum 2013 . 2016.

Ponidi, dkk. Modul Matematika Segiempat Segitiga. 2020. Direktorat Sekolah Menengah
Pertama.