เล่่มที่ 4 การไม่เท่าของจำนวนจริง

คู่มือนักเรียน ชุดการเรียรีนรู้ วิชวิาคณิตณิศาสตร์ปร์ระยุกต์ เรื่อรื่ง จำ นวนจริงริ โดยใช้รูช้ ปรูแบบการสอนแบบสืบสืเสาะหาความรู้ร่รู้วร่มกับ เทคนิคนิการสอนแบบเพื่อพื่นคู่คิคู่คิด สำ หรับรันักนัเรียรีน ชั้นชั้มัธมัยมศึกษาปีที่ปี ที่ 4 โรงเรียนมัธยมศึกษาเทศบาล ๓ "ยุติธรรมวิทยา" สังกัดสำ นักการศึกษาเทศบาลนครสกลนคร เล่มที่ 4 การไม่เท่ากันของจำนวนจริง เรียบเรียงโดย นางณัฐฌา ณั พันธุ์สุวรรณ ครูวิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

คู่มือนักเรียน ชุดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่องจำนวนจริง โดยใช้รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เรียบเรียงโดย นางณัฐฌา พันธุ์สุวรรณ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนมัธยมศึกษาเทศบาล ๓ “ยุติธรรมวิทยา” สำนักการศึกษาเทศบาลนครสกลนคร

ก คำนำ ชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง โดยใช้รูปแบบการสอนแบบ สืบเสาะหาความรู้ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มนี้ จัดขึ้นเพื่อให้ครูผู้สอนเกิดความเข้าใจ และสามารถนำชุดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพ และประสิทธิผล ผู้จัดทำได้วิเคราะห์หลักการ จุดมุ่งหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรู้ และสาระการ เรียนรู้ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตลอดจนศึกษาแนวคิดจิตวิทยาและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องในการสร้างชุดการ เรียนรู้ให้มีความเหมาะสมสอดคล้องกับความรู้ ความสามารถ ความสนใจ และการนำไปใช้ให้เกิด ประโยชน์ ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ผู้จัดทำได้ใช้รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด เพื่อเป็นการพัฒนานักเรียน ชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นี้ มีทั้งหมด 5 เล่มประกอบด้วย เล่มที่ 1 มารู้จักจำนวนจริง เล่มที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เล่มที่ 3 สมการพหุนามตัวแปรเดียว เล่มที่ 4 การไม่เท่ากันของจำนวนจริง เล่มที่ 5 สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ ผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง โดยใช้ รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เอื้อประโยชน์ต่อครูหรือผู้สนใจในการนำไปพัฒนากระบวนการเรียนรู้ในกลุ่มสาระ คณิตศาสตร์ เพื่อนำไปสู่การพัฒนาคุณภาพนักเรียนตามเป้าหมายของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทุกประการ ณัฐฌา พันธุ์สุวรรณ

ข สารบัญ เนื้อหา หน้า คำนำ……………………………………………………………………………………………………... ก สารบัญ................................................................................................................ ข คำชี้แจง............................................................................................................... ค ขั้นตอนในการใช้ชุดการเรียนรู้............................................................................ ง บทบาทของนักเรียน............................................................................................. จ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้......................................................................... ฉ การจัดชั้นเรียน.................................................................................................... ช โครงสร้างเนื้อหาของชุดการเรียนรู้………….......................................................... ซ จุดประสงค์การเรียนรู้........................................................................................... 1 บัตรคำสั่งเล่มที่ 4 ................................................................................................. 2 บัตรความรู้ที่ 1 เรื่อง ช่วง ………………………….................................................... 3 บัตรกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ช่วง ……………………....................................................... 6 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 1 เรื่อง ช่วง ……………………............................................... 8 บัตรความรู้ที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน..................................................... 9 บัตรกิจกรรมที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน.................................................. 13 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน........................................... 14 บัตรความรู้ที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น……………………………………………… 15 บัตรกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น…………………………….………..……. 18 บัตรบัตรกิจกรรมเสริมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น.……………..…….………… 19 บัตรความรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง…………………………………………… 20 บัตรกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง.............................................. 25 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง…………………………………. 26 แบบทดสอบหลังเรียน เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง................. 27 บรรณานุกรม........................................................................................................ 29

ค คำชี้แจง ชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง โดยใช้รูปแบบการสอนแบบ สืบเสาะหาความรู้ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วยชุดการเรียนรู้จำนวน 5 เล่ม ดังนี้ เล่มที่ 1 มารู้จักจำนวนจริง เล่มที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เล่มที่ 3 สมการพหุนามตัวแปรเดียว เล่มที่ 4 การไม่เท่ากันของจำนวนจริง เล่มที่ 5 สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ สื่อ / อุปกรณ์ประจำชุดการเรียนรู้มีดังนี้ บัตรคำสั่ง เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง บัตรความรู้ที่ 1 เรื่อง ช่วง บัตรกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ช่วง บัตรกิจกรรมเสริมที่ 1 เรื่อง ช่วง บัตรความรู้ที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน บัตรกิจกรรมที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน บัตรกิจกรรมเสริมที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน. บัตรความรู้ที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น บัตรกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น บัตรบัตรกิจกรรมเสริมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น บัตรความรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง บัตรกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง บัตรกิจกรรมเสริมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง แบบทดสอบหลังเรียน เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง ชุดการเรียนรู้เล่มที่ 4 การไม่เท่ากันของจำนวนจริง

ง ขั้นตอนในการใช้ชุดการเรียนรู้ นักเรียนจะต้องศึกษาขั้นตอนในการใช้ชุดการเรียนรู้ให้เข้าใจและปฏิบัติตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนดังนี้ 1. นักเรียนเข้ากลุ่มตามที่แบ่งไว้แล้ว 2. นักเรียนรับเอกสารจากครูผู้สอนและศึกษาคำสั่ง 3. ครูอธิบายบทบาทของนักเรียนที่เรียนด้วยชุดการเรียนรู้ 4. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยในการเรียนด้วยชุดการเรียนรู้ 5. นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามรายละเอียดในเอกสารชุดการเรียนรู้ โดยเริ่มจากการศึกษา คำสั่งจากนั้นปฏิบัติตาม 6. ครูอำนวยความสะดวกและจัดกิจกรรมเสริมตามที่กำหนดในแผนการจัดการเรียนรู้ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสาระความรู้ที่ได้

จ บทบาทของนักเรียน นักเรียนทราบถึงบทบาทของตน ดังนี้ 1. หัวหน้ากลุ่มมีหน้าที่ดังนี้ 1.1 เป็นผู้นำในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม โดยทำหน้าที่อ่านบัตรกิจกรรมเพื่อให้ทุกคน ทำตามคำชี้แจงในการประกอบกิจกรรม ให้เป็นไปตามขั้นตอน 1.2 ควบคุมดูแลการทำงาน หรือประกอบกิจกรรมภายในกลุ่มให้เป็นระเบียบเรียบร้อย ไม่ส่งเสียงดังรบกวนกลุ่มอื่น 1.3 ตรวจเช็คการจัดเก็บอุปกรณ์ให้เรียบร้อยหลังเสร็จกิจกรรมการเรียนแล้ว 1.4 เป็นผู้ติดต่อกับครูเมื่อมีปัญหาภายในกลุ่ม 1.5 เป็นผู้อ่านบัตรเฉลยแต่ละกิจกรรมให้เพื่อนฟังเพื่อตรวจคำตอบ 2. เลขานุการกลุ่ม มีหน้าที่ดังนี้ 2.1 เป็นผู้แจกบัตรกิจกรรมและรวบรวมส่งครูเมื่อสมาชิกทุกคนทำเสร็จเรียบร้อยแล้ว 3. สมาชิกกลุ่มมีหน้าที่ดังนี้ 3.1 ปฏิบัติกิจกรรมด้วยความตั้งใจและให้ทันตามกำหนดโดยไม่ชวนเพื่อนคุยหรือเล่น 3.2 ศึกษาบัตรความรู้บัตรกิจกรรม และปรึกษาหารือกันภายในกลุ่ม 3.3 ร่วมอภิปรายและสรุปผลจาการปฏิบัติกิจกรรม 3.4 ช่วยเก็บวัสดุอุปกรณ์ สื่อการสอนต่างๆ ของกลุ่มตนเองใส่ซองให้เรียบร้อย นอกจากบัตร กิจกรรมที่ต้องส่งครูตรวจ ให้รวบรวมส่งครู

ฉ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 1. ประเมินผลก่อนเรียน (Pretest) โดยนำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จำนวนจริง วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 40 ข้อที่สร้างขึ้น ให้ผู้เรียนทำแล้วบันทึกคะแนนเก็บไว้เปรียบเทียบกับคะแนนทดสอบหลังเรียน 2. ประเมินผลระหว่างเรียนชุดการเรียนรู้ในแต่ละเล่ม ประกอบด้วย ประเมินบัตรกิจกรรม บัตรกิจกรรมเสริม แบบทดสอบหลังเรียนของแต่ละเล่ม โดยการประเมินของเพื่อนที่อยู่ในกลุ่ม ประเมิน โดยครู แล้วบันทึกคะแนน 3. ประเมินผลหลังเรียน (Posttest) เมื่อเสร็จสิ้นการทดลองใช้ชุดการเรียนรู้ทั้ง 5 เล่ม ด้วย แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนชุดเดียวกับที่ทดสอบก่อนเรียน แล้วบันทึกคะแนนเพื่อเปรียบเทียบ กับคะแนนก่อนเรียน และวัดความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่มีต่อชุดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง โดยใช้รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ร่วมกับเทคนิค การสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 20 ข้อ

ช การจัดชั้นเรียน ในการจัดชั้นเรียนขณะใช้ชุดการเรียนรู้ แบ่งนักเรียนคละความสามารถออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน จำนวน 7 กลุ่ม ชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาส ตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ป้ายนิเทศ ป้ายนิเทศ โต๊ะครู

ซ โครงสร้างเนื้อหาของชุดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรื่อง จำนวนจริง โดยใช้ รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ร่วมกับเทคนิคการสอนแบบเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดการเรียนรู้ เนื้อหา วัน/เดือน/ปี จำนวนคาบ เล่มที่ 1 มารู้จำนวนจริง 1. ปฐมนิเทศ 2. จำนวนจริง 3. สมบัติของจำนวนจริง 4. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับจำนวนจริง 1 พฤศจิกายน 2562 6 พฤศจิกายน 2562 7 พฤศจิกายน 2562 8 พฤศจิกายน 2562 1 1 1 1 เล่มที่ 2 การแยก ตัวประกอบของ พหุนาม 1. สมบัติการแจกแจง 2. กำลังสองสมบูรณ์ 3. ผลต่างของกำลังสอง 4. พหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 13 พฤศจิกายน 2562 14 พฤศจิกายน 2562 15 พฤศจิกายน 2562 20 พฤศจิกายน 2562 1 1 1 1 เล่มที่ 3 สมการพหุนาม ตัวแปรเดียว 1. ทฤษฎีบทเศษเหลือ 2. การหารสังเคราะห์ 3. ทฤษฎีบทตัวประกอบ จำนวนเต็ม 4. ทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวน ตรรกยะ 5. การแก้สมการพหุนามตัวแปร เดียว 21 พฤศจิกายน 2562 22 พฤศจิกายน 2562 27 พฤศจิกายน 2562 28 พฤศจิกายน 2562 29 พฤศจิกายน 2562 1 1 1 1 1 เล่มที่ 4 การไม่เท่ากัน ของจำนวนจริง 1. ช่วง 2. สมบัติการไม่เท่ากัน 3. การแก้อสมการเชิงเส้น 4. การแก้อสมการกำลังสอง 4 ธันวาคม 2562 6 ธันวาคม 2562 11 ธันวาคม 2562 12 ธันวาคม 2562 1 1 1 1 เล่มที่ 5 สมการและ อสมการในรูปค่า สัมบูรณ์ 1. ค่าสัมบูรณ์ 2. การแก้สมการค่าสัมบูรณ์ 3. การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ 13 ธันวาคม 2562 18 ธันวาคม 2562 19 ธันวาคม 2562 1 1 1 รวม 19

1 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายความหมายของช่วง ช่วงอนันต์และอธิบายการเขียนเซตให้อยู่ในรูปของช่วง และเขียนช่วงในรูปของเซต ได้ 2. อธิบายสมบัติของการไม่เท่ากันและนำไปใช้ได้ 3. อธิบายขั้นตอนการแก้อสมการเชิงเส้นได้ 4. แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นได้ 5. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นได้ 6. อธิบายขั้นตอนการแก้อสมการกำลังสองได้ 7. แสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการกำลังสองได้ 8. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการกำลังสองได้ 9. ทำบัตรกิจกรรมได้ถูกต้องร้อยละ 75 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ทักษะการเชื่อมโยงความรู้เนื้อหาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ กับศาสตร์สาขาอื่น ๆ 2. ทักษะในการสื่อสาร การสื่อความหมายและ การนำเสนอ 3. ทักษะการให้เหตุผล ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 1. มีความรับผิดชอบต่องานที่มอบหมาย 2. มีความรอบคอบ 3. ทำงานร่วมกับผู้อื่นอย่างสร้างสรรค์ จุดประสงค์การเรียนรู้ เล่มที่ 4

2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆ ละ 4 คน 2. ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมารับชุดการเรียนรู้ เรื่อง จำนวนจริง เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของ จำนวนจริง จากครูผู้สอน 3. ศึกษาคู่มือและตรวจส่วนประกอบของชุดการเรียนรู้ก่อนทำกิจกรรม 4. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาบัตรความรู้ ร่วมกันอภิปรายภายในกลุ่ม และปฏิบัติตาม บัตรกิจกรรมโดยระดมความคิด บันทึกผล ตัวแทนกลุ่มนำเสนอผลการปฏิบัติกิจกรรมหน้าชั้นเรียน 5. นักเรียนร่วมกันตรวจบัตรกิจกรรมว่าถูกต้องหรือไม่ ร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง ไม่ถูกให้ศึกษาความรู้ในบัตรความรู้ใหม่ แล้วแก้ไขให้ถูกต้อง โดยนักเรียนจะต้องมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง 6. นำผลการปฏิบัติกิจกรรมของแต่ละกลุ่มมาออกนำเสนอหน้าชั้นแล้วอภิปรายผลร่วมกัน 7. เมื่อทำกิจกรรมเรียบร้อยแล้วให้ทุกคนช่วยกันเก็บอุปกรณ์และชุดกิจกรรมการเรียนรู้เข้าที่ให้ เรียบร้อย 8. นักเรียนมีข้อสงสัยหรือข้อซักถามในการทำกิจกรรมสามารถซักถาม ครูผู้สอนได้ตลอดเวลา 9. ทำแบบทดสอบหลังเรียน บัตรคำสั่ง เล่มที่ 4 เรื่อง การไม่เท่ากันของจำนวนจริง

3 a b a b a b a b a a บัตรความรู้ที่ 1 เรื่อง ช่วงของจำนวนจริง a a ในเรื่องนี้เราจะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง ( R ) สับเซตของ R บางสับเซต ที่มีลักษณะเฉพาะที่จะศึกษาในหัวข้อนี้ เรียกว่า ช่วง บทนิยาม กราฟของช่วงบนเส้นจำนวน ให้ และ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง a b ช่วงเปิด (, ) หมายถึง เซต { ∈ | < < } ช่วงปิด [, ] หมายถึง เซต { ∈ | ≤ ≤ } ช่วงครึ่งเปิดหรือช่วงครึ่งปิด (a b, หมายถึง เซต { ∈ | < ≤ } ช่วงครึ่งเปิดหรือช่วงครึ่งปิด a b, ) หมายถึง { ∈ | ≤ < } ช่วงเปิดอนันต์ (a,) หมายถึง เซต { ∈ | > } ช่วงปิดอนันต์ a,) หมายถึง x R x a ช่วงปิดอนันต์ (−, a) หมายถึง x R x a ช่วงปิดอนันต์ (−,a หมายถึง x R x a

4 ช่วงปิดอนันต์ (− , ) หมายถึง R ตัวอย่างการเขียนกราฟของช่วงบนเส้นจำนวน A = (-2,3) , B = [ 1, 4 ] , C = ( 0 , 2] และ D = [ -3,-1) สัญลักษณ์ ( แทนจุดโปร่ง และ [ แทนจุดทึบ ตัวอย่างการเขียนเซตในรูปของช่วงและการเขียนช่วงในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข 1. จงเขียนเซตในข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปช่วง 1.1 x R x − 3 5 ตอบ −3,5) 1.2 x R x − 4 3 ตอบ (−4,3) 1.3 x R x − 5 ตอบ − 5, ) 1.4 x R x 5 ตอบ (5,) 2. จงเขียนช่วงในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข 2.1 2,10 ตอบ x R x 2 10 2.2 0, 2 ) ตอบ x R x 0 2 2.3 (8,) ตอบ x R x 8 2.4 (−, 2 ) ตอบ x R x 2 หัวใจน้อย ๆ ช่วยคิด -4 -3 -2 −1 0 1 2 3 4 5 6 D A B C

5 B B ตัวอย่างการหาคำตอบในรูปช่วงและรูปเซต ให้ A = (-1, 8) , B = [4,15] จงเขียนกราฟของ A B บนเส้นจำนวนและหาคำตอบใน รูปของช่วงและรูปของเซต เราจะหา A B ดังนั้นเราจะเขียนกราฟดังนี้ ขั้นที่ 1 เขียนกราฟ A ขั้นที่ 2 เขียนกราฟ B ขั้นที่ 3 หา A B เพราะฉะนั้น A B = (-1, 4) = x x − 1 4 ตอบ รูปช่วง คือ (-1, 4) รูปเซต คือ x x − 1 4 หัวใจน้อย ๆ ช่วยคิด -1 4 8 15 A คิดออกแล้ว ค่ะ A B

6 บัตรกิจกรรมที่1 เรื่อง ช่วงของจำนวนจริง กลุ่ม........................... ให้นักเรียนตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยฝึกกับเพื่อนในกลุ่มและ นำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ตรวจเฉลยคำตอบ 1. ให้นักเรียนบอกความหมายของช่วง Interval ที่เป็นสับเซตของจำนวนจริง มีช่วงอะไรบ้าง อธิบาย (5 คะแนน) .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 2. จงเขียนกราฟของช่วงต่อไปนี้บนเส้นตรงเดียวกัน (5 คะแนน) A B C = − − = = − ( 3, 1 , 1,5 , 1,3 ) ( และ D = 2, 6) วิธีทำ คำชี้แจง

7 3. จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้อยู่ในรูปช่วง (ข้อละ 1 คะแนน) 3.1 x R x − 4 4 =......................................................................................................... 3.2 x R x − 1 1 =.......................................................................................................... 3.3 x R x 4 10 =.......................................................................................................... 3.4 x R x 0 =.......................................................................................................... 3.5 x R x −3 =.......................................................................................................... ชื่อกลุ่ม........................................... สมาชิก 1…………………………………………………………….. 2…………………………………………………………….. 3……………………………………………………………. 4…………………………………………………………….. 5……………………………………………………………..

8 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 1 ช่วงของจำนวนจริง ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนช่วงในข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข (ข้อละ 1 คะแนน) 1.1 2,10 ตอบ.......................................................................................................... 1.2 (−3, 7) ตอบ.......................................................................................................... 1.3 3,) ตอบ.......................................................................................................... 1.4 (−5,8 ตอบ.......................................................................................................... 1.5 (− , ) ตอบ.......................................................................................................... 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาคำตอบในรูปของช่วงและรูปของเซตบนเส้นจำนวน กำหนดให้ A = (-1, 8) , B = [4,15] จงหา (ข้อละ 5 คะแนน) 1. A B 2. A B− 3. A B วิธีทำ คำชี้แจง ชื่อ..................................................................................ชั้น.......................เลขที่..............................

9 บัตรความรู้ที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน วันนี้ให้นักเรียนทุกคนเริ่มจากเรื่องนี้ก่อนเลยนะคะ....... อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปร กับจำนวนใดๆ โดยใช้ เครื่องหมาย ≠ , ≤ ,≥ , < , > , เป็นตัวระบุความสัมพันธ์ของตัวแปร และจำนวนดังกล่าว เครื่องหมายที่แสดงความไม่เท่ากันที่นิยมใช้กันมีดังต่อไปนี้ > แทนคำว่า มากกว่า ≥ แทนคำว่า มากกว่าหรือเท่ากับ < แทนคำว่า น้อยกว่า ≤ แทนคำว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ ≠ แทนคำว่า ไม่เท่ากับ อสมการมีหลายประเภท ในที่นี้จะขอนำมาอธิบายแค่ 3 ประเภท ดังนี้ 1. อสมการเชิงเส้น คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และกำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง เช่น 7 5 30 x + m− 2 5 2 1 n n + 2. อสมการกำลังสอง คือ อสมการที่อยู่ในรูป 2 ax bx c + + 0 2 ax bx c + + 0 2 ax bx c + + 0 2 ax bx c + + 0 เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัวซึ่งเป็นจำนวนจริง และ a 0 เรียกว่าอสมการกำลังสองใน x 3. อสมการเศษส่วน เป็นอสมการที่อยู่ในรูป ( ) ( ) p x q x 0 เมื่อ p x( ) และ q x( ) เมื่อ q x( ) เป็นพหุนามใน x ตัวอย่างเช่น 2 3 0 3 1 x x − + , ( 4)(2 1) 0 3 2 x x x − + −

10 สมบัติของการไม่เท่ากัน ซึ่งเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาในเรื่องการแก้อสมการ ให้ abc , , เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1. สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property) a b b c a c → a b b c a c → a b b c a c → a b b c a c → 2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน a b a c b c → + + a b a c b c → + + a b a c b c → + + a b a c b c → + + 3. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่เป็นจำนวนบวก a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่เป็นจำนวนลบ a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 a b c ac bc → 0 5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวกและการคูณ a c b c a b + + → a c b c a b + + → a c b c a b + + → a c b c a b + + → ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 ac bc a b c → , 0 6. สมบัติไตรวิภาค (Trichotomy Property) ถ้า a b R , แล้ว a b = หรือ a b หรือ a b อย่างใดอย่างหนึ่ง

11 บทนิยาม 1 ของการมากกว่าและน้อยกว่า a b b a R+ − a b a b R+ − บทนิยาม 2 ของการไม่มากกว่าและไม่น้อยกว่า a b a ไม่มากกว่า b (น้อยกว่าหรือเท่ากับ) a b a ไม่น้อยกว่า b (มากกว่าหรือเท่ากับ) ตัวอย่างการนำไปใช้ 1. จงยกตัวอย่างค้านที่แสดงให้เห็นว่าข้อความในข้อต่อไปนี้เป็นเท็จ เมื่อกำหนดให้ a b, เป็น จำนวนจริง 1.1 ถ้า a 0 แล้ว 2 a a ตัวอย่างค้าน ให้ 1 2 a = ซึ่ง a 0 เป็นจริง จะได้ว่า ( 1 2 ) 2 < 1 2 1 4 < 1 2 แสดงว่า 2 a a เป็นเท็จดังประโยค a 0 แล้ว 2 a a เป็นเท็จ 1.2 ถ้า a b แล้ว 2 2 a b ตัวอย่างค้าน ให้ a = -1 และ b = 0 จะได้ a b เป็นจริง แต่ 2 a = 1 และ 2 b = 0 ∴ 2 2 a b เป็นเท็จ ดังนั้น ประโยค ถ้า a b แล้ว 2 2 a b เป็นเท็จ 2. กำหนดให้ a b, เป็นจำนวนจริงจงบอกเหตุผล โดยการอ้างเหตุผลของสมบัติการไม่เท่ากัน ที่ทำให้ ประโยคในข้อต่อไปนี้เป็นจริง 2.1 ถ้า a b แล้ว a b + − + − ( 1) ( 1) เหตุผล สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน 2.2 ถ้า a b + + 5 5 แล้ว a b เหตุผล สมบัติการตัดออกของการบวก

12 y y 3. ถ้ากำหนดให้ 14 < x < 25 และ -5 < y < 20 จงแสดงว่า 3.1 9 < x + < 45 3.2 4 < x + 2 < 65 3.3 - 6 < x y − < 30 วิธีทำ 3.1 กำหนดให้ 14 < x < 25……………………….(1) -5 < y < 20………………………(2) จะได้ 14 + (-5) < x + y < 25 + 20 ……………….(1) + (2) ดังนั้น 9 < x + y < 45 3.2 กำหนดให้ 14 < x < 25 และ -5 < y < 20 จะได้ 14 < x < 25 ……………………………………………………………(1) (-5)(2) < 2 y < (20)(2) ………………………………………………………..(2) x 2 14 < x < 25 -10 < 2 y < 40 14 + (-10) < x + 2 y < 25 + 40……………………………..(1) + (2) ดังนั้น 4 < x + 2 y < 65 3.3 กำหนดให้ 14 < x < 25 และ -5 < y < 20 -5 < y < 20 14 < x < 25 จะได้ 14 –(20) < x y − < 25 – (-5) ดังนั้น - 6 < x y − < 30

13 กลุ่ม........................... บัตรกิจกรรมที่ 2 เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน ให้นักเรียนทำกิจกรรมในแต่ละข้อ โดยฝึกกับเพื่อนในกลุ่มและนำเสนอผลงาน หน้าชั้นเรียนตรวจเฉลยคำตอบ 1. กำหนด a และ b เป็นจำนวนจริง แล้วการอ่านสัญลักษณ์ของการไม่เท่ากันและความหมายดังนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. a b หมายถึง .................................................................................................................. 2. a b หมายถึง................................................................................................................... 3. abc หมายถึง.................................................................................................................. 4. abc หมายถึง................................................................................................................... 5. a b หมายถึง................................................................................................................... 6. a b หมายถึง................................................................................................................... 7. abc หมายถึง................................................................................................................... 8. abc หมายถึง................................................................................................................... 9. a b c หมายถึง................................................................................................................... 10. abc หมายถึง.................................................................................................................. 2. กำหนดให้ a b, และ c เป็นจำนวนจริง จงบอกเหตุผลโดยการอ้างสมบัติของการไม่เท่ากันที่ทำให้ ประโยคในข้อต่อไปนี้เป็นจริง (ข้อละ 1 คะแนน) (1) a b c a b c → 3 3 3 เหตุผล ..สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่เป็นจำนวนบวก (2) 2 2 a b c b a b c b + + → เหตุผล.................................................................................................................................................... (3) 2 0 → a b a ab เหตุผล ............................................................................................................................. ......................... (4) 2 a b a ab → 0 เหตุผล ...................................................................................................................................................... (5) 10 10 0 a c abc b b − − → เหตุผล ...................................................................................................................... ............................... ชื่อกลุ่ม...........................................สมาชิก 1…………………………………………………………….. 2…………………………………………………………….. 3……………………………………………………………. 4…………………………………………………………….. 5…………………………………………………………….. คำชี้แจง

14 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 2 สมบัติของการไม่เท่ากัน ให้นักเรียนแสดงวิธีเพื่อหาคำตอบ ถ้ากำหนดให้ 5 < x < 10 และ -10 < y < 15 จงแสดงว่า 1. -5 < x y + < 25 (5 คะแนน) 2. -20 < y x − < 10 (5 คะแนน) 3. -5 < 2x y − < 30 (5 คะแนน) วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................... .................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... .............................................................................................................................................................. ......... .......................................................................................................................... ............................................. ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... คำชี้แจง ชื่อ...................................................................................ชั้น.......................เลขที่..............................

15 บัตรความรู้ที่ 3 การแก้อสมการเชิงเส้น การแก้อสมการเชิงเส้น อสมการใน เป็นประโยคที่มีตัวแปร และกล่าวถึงการไม่เท่ากัน เช่น 2 < 8, 2 8, 3 + 1 5 อสมการจะเป็นจริงหรือเท็จขึ้นอยู่กับจำนวนจริงที่นำมาแทนที่ตัวแปรในอสมการเซตคำตอบของ อสมการใน เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริง โดยที่จำนวนเหล่านั้นเมื่อนำมาแทน แล้วทำให้ อสมการเป็นจริง การแก้อสมการคือการหาเซตคำตอบของอสมการ ข้อควรระวังเกี่ยวกับสมบัติการคูณด้วยจำนวนเดียวกันในอสมการคือ ถ้าจำนวนที่นำมาคูณเป็นจำนวนจริงลบ แล้วอสมการที่ได้จะต้องเปลี่ยนเป็นจำนวนตรงตรงข้าม ทฤษฎีเกี่ยวกับอสมการที่ควรรู้คือ 1) ถ้า 0 a b แล้ว 1 a 1 b 2) ถ้า a b 0 แล้ว 1 a 1 b ตัวอย่าง 1. จงใช้เส้นจำนวนในการแก้อสมการ 2 5 0 x + วิธีทำ หาจุดขอบโดยการแก้สมการ 2 5 0 x + = จะได้ 5 2 x − = จุดขอบคือ 5 2 − พิจารณาเครื่องหมายจากโจทย์เป็นเครื่องหมายน้อยกว่า เมื่อเขียนกราฟบนเส้นจำนวน จะได้ว่าคำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทุกจำนวน ที่อยู่ทางซ้ายของ 5 2 − ดังนั้นเซตคำตอบของอสมการ คือ 5 2 x R x − ตอบ 5 2 x R x − 5 2 − - + −1 0 1 2 3

16 2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2 3 3 x − วิธีทำ 2 3 3 x − 2 3 3 3 3 x − + + (นำ 3 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ) 2 6 x 1 1 2 6 2 2 x (นำ 1 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ) x 3 พิจารณาเครื่องหมาย น้อยกว่าหรือเท่ากับ เมื่อเขียนกราฟบนเส้นจำนวน จะได้ว่าคำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่อยู่ ทางซ้ายของ 3 และรวม 3 ด้วย เขียนกราฟแสดงคำตอบดังนี้ ดังนั้น เซตคำตอบ คือ x R x 3 หรือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ตอบ x R x 3 3. จงแก้อสมการ 2 < -2 x - 4 < 6 พร้อมทั้งแสดงคำตอบโดยใช้เส้นจำนวน วิธีทำ 2 < -2 x - 4 < 6 2 + 4 < -2 x – 4 + 4 < 6 + 4 (นำ 4 บวกเข้าทั้งอสมการ) 6 < -2 x < 10 1 6 2 − < 1 2 2 x − − < 1 10 2 − ( นำ (− 1 2 ) คูณเข้าทั้งอสมการ ) เมื่อนำจำนวนจริงลบคูณเข้าทั้งสมการจะทำให้เครื่องหมายเป็นตรงข้าม ดังนี้ -3 > x > -5 เพราะฉะนั้น จะได้ว่า -5 < x < -3 ดังนั้นเซตคำตอบของอสมการคือ x R x − − 5 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ พิจารณาค่าของ x เป็น 2 กรณี (-5) < x และ x < -3 (หมายถึง x มากกว่า -5 และ x น้อยกว่า -3 หรือกล่าวว่า คำตอบของอสมการอยู่ระหว่าง -5 กับ -3 ) ดังนี้ ตอบ x R x − − 5 3 −1 0 1 2 3 -6 -5 -4 -3 -2 −1 0 1 2

17 4. จงแก้อสมการ 9 2 4 3 6 − − + x x x วิธีทำ แยกแก้อสมการเป็น 2 กรณี กรณีที่ 1 9 2 4 3 − − x x 9 3 4 2 + +x x (จัดอสมการให้ตัวแปรและค่าคงตัวอยู่ข้างเดียวกัน) 12 6 x 12 6 x ( คูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน คือ 1 6 ) 2 x กรณีที่ 2 4 3 6 x x − + 4 3 6 x x − + (จัดอสมการให้ตัวแปรและค่าคงตัวอยู่ข้างเดียวกัน) 3 9 x (คูณด้วยจำนวนที่เท่ากันคือ 1 3 ) 9 3 x x 3 ดังนั้นเซตคำตอบของอสมการคือ 2 3 x เขียนกราฟแสดงคำตอบ โดยพิจารณาค่าของ x เป็น 2 กรณี 2 x และ x 3 (หมายถึง x มากกว่า 2 และ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 หรือ กล่าวว่าคำตอบของอสมการมีค่ามากกว่า 2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ) ตอบ เซตคำตอบคือ x R x 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

18 บัตรกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น กลุ่ม........................... ให้นักเรียนแสดงวิธีหาคำตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้โดยฝึกกับเพื่อนในกลุ่ม และนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ตรวจเฉลยคำตอบ 1. จงแก้อสมการ − − 3 3 2 9 x (5 คะแนน) วิธีทำ − − 3 3 2 9 x ……………………..(1) นำ ....................บวกอสมการ ( 1) จะได้ว่า .................................................................................................. .............. (2) นำ.......................คูณอสมการ (2) จะได้ว่า ................................................................................................... ................................................................................................... เซตคำตอบ คือ ........................................................................................... 2. จงแก้อสมการ -17 3x − 2 10 (5 คะแนน) วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ........................................................ ชื่อกลุ่ม........................................... สมาชิก 1…………………………………………………………….. 2…………………………………………………………….. 3……………………………………………………………. 4…………………………………………………………….. 5…………………………………………………………….. คำชี้แจง สู้ๆ ค่ะ

19 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 3 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้น ให้นักเรียนแสดงวิธีหาคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ 1. จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้พร้อมทั้งแสดงคำตอบโดยใช้เส้นจำนวน (ข้อละ 5 คะแนน) (1) 5 x + 1 < 4 x -1 (2) - 4 x -12 > 0 วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................... ................................ ................................................................................................... .................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... .................................................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................. ......................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................................................. .......... ......................................................................................................................... .............................................. ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... 2. จงใช้เส้นจำนวนแก้อสมการ 4 x – 8 0 (5 คะแนน) วิธีทำ คำชี้แจง ชื่อ..................................................................................ชั้น.......................เลขที่..............................

20 บัตรความรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง อสมการใน x ที่อยู่ในรูป 2 ax bx c + + 0 เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัวซึ่งเป็นจำนวนจริง และ a 0 เรียกว่า อสมการกำลังสองใน x เช่น 2 2 x x x x + + − − 5 6 0, 2 3 0 การแก้อสมการกำลังสอง นักเรียนสามารถทำได้หลายวิธี วิธีที่ 1 เขียนกราฟและพิจารณาจากกราฟ วิธีที่ 2 แยกเป็นสองวงเล็บ แล้วพิจารณาทีละกรณีที่เป็นไปได้ โดยยึดหลัก (จำนวนบวก)(จำนวนบวก) = จำนวนบวก (จำนวนบวก)(จำนวนลบ) = จำนวนลบ (จำนวนลบ)(จำนวนลบ) = จำนวนบวก (จำนวนลบ)(จำนวนบวก) = จำนวนลบ ถ้าเป็นสองวงเล็บจะเกิดเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ 2 2 = 4 กรณี ถ้าเป็นสามวงเล็บจะเกิดเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ 2 3 = 8 กรณี หัวใจน้อย ๆ ช่วยคิด

21 วิธีที่ 3 โดยการแยกเป็นสองวงเล็บ โดยให้แต่ละวงเล็บเป็น 0 เพื่อหาจุดกั้นที่เป็นเขตแดน โดยใช้ หลักว่า ขวามือ = + และ ซ้ายมือ = - เช่น จะแก้อสมการ ( x - a ) ( x –b ) 0 เมื่อ ให้ a < b ให้ x - a = 0 x = a จุดเขตแดน ขวาของ a = + และ ซ้ายของ a = - x - b = 0 x = b ( จุดเขตแดน ) ขวาของ b = + และ ซ้ายของ b = - นำทั้งสองกรณีคูณเครื่องหมายเป็นช่วงๆ เพื่อหาคำตอบให้สอดคล้อง “ ” ตัวอย่างการนำไปใช้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 2 x x − − 3 10 0 วิธีทำ 1) โดยการเขียนกราฟ ให้ 2 x x − − 3 10 0 ( เน้น = ก่อน ) ( 2)( 5) x x + − = 0 (แยกตัวประกอบของพหุนาม) x = -2 , 5 เมื่อ พิจารณากราฟ พบว่า 2 x x − − 3 10 0 แยกเป็น -2 x และ x 5 หรือคำตอบของอสมการนี้คือจำนวนจริงที่มีค่า ตั้งแต่ -2 ถึง 5 ตอบ -2 x 5 a b + - + -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x

22 1 คำตอบย่อย ซึ่งภายในนำมา อินเตอร์เซกชันกัน ตอบนำมา ยูเนียนกัน 2) โดยการแยกเป็น 2 วงเล็บ 2 x x − − 3 10 0 ( 2)( 5) x x + − 0 + + + - - + - - กรณีที่ 1 x + 2 0 และ x – 5 0 x -2 x 5 −2 x 5 ( 2 เส้น = ซ้ำกัน) กรณีที่ 2 x + 2 0 และ x - 5 0 x -2 และ x 5 ดังนั้น x นำกรณีที่ 1 ยูเนียน กรณีที่ 2 ( 2 5) − x คำตอบคือ − 2 5 x ตอบ − 2 5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 เส้นไม่ซ้ำกันเลย 1 คำตอบย่อย ซึ่งภายในนำมา อินเตอร์เซกชันกัน

23 x −3 x − 2 ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2 x x + + 5 6 0 วิธีทำ จาก 2 x x + + 5 6 0 จะได้ว่า ขั้นที่ 1 แยกตัวประกอบ ( x x + + 3 2 0 )( ) ขั้นที่ 2 พิจารณาเครื่องหมาย (+)(+) (+)(-) (-)(+) (-)(-) ขั้นที่ 3 เขียนกราฟบนเส้นจำนวน กรณีที่ 1 x + 3 0 และ x + 2 0 x −3 และ x − 2 − − x ( 3, 2) กรณีที่ 2 x + 3 0 และ x + 2 0 x −3 และ x − 2 x นำทั้งสองกรณีมายูเนียนกัน − − x ( 3, 2) x − − ( 3, 2) ตอบ เซตคำตอบคือ x x − − 3 2 หรือ ( 3, 2) − −หรือ − − 3 2 x มีอีกหนึ่งวิธีในการหาคำตอบของอสมการโดยใช้ การแยกตัวประกอบของพุหนามดีกรีสอง บางพหุนาม อาจจะได้ตัวประกอบเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนอตรรกยะ ในกรณีเช่นนี้อาจ จำเป็นต้องใช้สูตรการหาคำตอบของสมการพหุนาม 2 ax bx c + + = 0 ซึ่งจะได้คำตอบ x ดังนี้ 2 4 2 b b ac x a − − = กรณีที่น่าจะเป็นคำตอบ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

24 ตัวอย่าง 3 จงแก้อสมการ 2 3 6 4 0 x x − − วิธีทำ พิจารณา 2 3 6 4 0 x x − − จะได้ว่า 6 36 4(3)( 4) 2(3) x − − = 6 84 6 = 21 1 3 = ดังนั้น 21 1 3 x = + หรือ 21 1 3 x = − เซตคำตอบ คือ 21 21 1 ,1 3 3 S = − + ตอบ 21 21 1 ,1 3 3 S = − + *** การแก้อสมการกำลังสองที่แยกตัวประกอบได้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ กล่าวคืออสมการ ที่อยู่ในรูป 1. 2 2 ( ) 0 ax b + มีเซตคำตอบคือ 2. 2 2 ( ) 0 ax b + มีเซตคำตอบคือ b a − 3. 2 2 ( ) 0 ax b + มีเซตคำตอบคือ b R a − − 4. 2 2 ( ) 0 ax b + มีเซตคำตอบคือ R ง่ายมาก ๆ เลยค่ะ...

25 บัตรกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้อสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้โดยฝึกกับเพื่อนในกลุ่ม และ นำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ตรวจเฉลยคำตอบ 1. จงแก้อสมการ 2 2 3 2 0 x x + − (5 คะแนน) วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ...................................................................................................................................... ................................. .................................................................................................. ..................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................. .......................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................................................ ........... 2. จงแก้อสมการ 2 − + + 2 4 1 0 x x (5 คะแนน) วิธีทำ ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ชื่อกลุ่ม...........................................สมาชิก 1…………………………………………………………….. 2…………………………………………………………….. 3……………………………………………………………. 4…………………………………………………………….. 5…………………………………………………………….. คำชี้แจง กลุ่ม...........................

26 บัตรกิจกรรมเสริมที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการกำลังสอง ให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้อสมการที่กำหนดให้ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ 1. 2 x x − + 6 9 0 2. 2 4 4 1 0 x x + + 3. 2 9 12 4 0 x x − + วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................. .......................................... .............................................................................................................................................................. ......... .......................................................................................................................... ............................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2 6 5 x x − วิธีทำ ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................... .................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... คำชี้แจง ชื่อ..................................................................................ชั้น.......................เลขที่..............................

27 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ช่วงและการแก้อสมการ × 1. จงทำเครื่องหมายกากบาท ( ) ทับตัวอักษรหน้าคำตอบที่ถูกต้อง 2. ใช้เวลาในการทำข้อสอบ 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 1. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง 1. ช่วงเปิด ( , ) a b หมายถึง x R a x b 2. ช่วงปิด [ , ] a b หมายถึง x R a x b 3. ช่วงครึ่งเปิด [ , ) a b หมายถึง x R a x b 4. ช่วงครึ่งเปิด ( , ] a b หมายถึง x R a x b 2. เซต x R x − 3 5 เขียนให้อยู่ในรูปช่วงได้ตามข้อใด 1. 5, 3− ) 2. −3,5) 3. (−3,5 4. (5, 3− 3. จงเขียนช่วงให้อยู่ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ถูกต้อง 1. 2.5,10 2.5 10 = x R x 2. (− = − 1, 0.5 1 0.5 x R x 3. (− = , ) x R x 4. (8, 8 = ) x R x 4. ข้อใดไม่ใช่สมบัติของการไม่เท่ากัน 1. สมบัติไตรวิภาค 2. สมบัติการถ่ายทอด 3. สมบัติการมีอินเวอร์ส 4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน 5. กำหนดให้ abc , , เป็นจำนวนจริงใดๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ 1. a b b c a c → 2. a b a c b c → + + 3. a b c ac bc → 0 4. a b c ac bc → 0 คำชี้แจง

28 x x 5 3 − 6. กำหนด –1 < x < 2 และ –4 < y < 0 ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง 1. –5 < x + y < 2 2. –8 < xy < 0 3. 2 1 y x 4 1 4. 2 < x – y < 4 7. เซตคำตอบของอสมการ 2 < -2 x – 4 < 6 คือข้อใด 1. x − 5 x 3 2. 3. x − 5 x −3 4. x 5 x 3 8. ข้อใดไม่ใช่ขั้นตอนการหาเซตคำตอบของอสมการ − − 17 3 2 10 x 1. นำ 2 บวกทั้งอสมการ 2. นำ 2 หารทั้งอสมการ 3. นำ 3 หารทั้งอสมการ 4. นำ -2 ลบทั้งอสมการ 9. ข้อใดต่อไปนี้เป็นคำตอบของอสมการ 3 10 2 x + x 1. (–5, 2) 2. [–5, 2] 3. (−,−5)[2,) 4. (−,−5) (2,) 10. เซตคำตอบของอสมการ x 2 - 6 x + 5 0 คือข้อใด 1. [ 1 , 5 ] 2. ( 1, 5 ] 3. [ 1 , 5 ) 4. ( 1, 5 )

29 กมล เอกไทยเจริญ. (2544). คณิตศาสตร์ ม. 4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา. ________. (2552). สุดยอดคำนวณและเทคนิคคิดลัด คู่มือสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา. ธนวัฒน์ (สันติ ) สนทราพรพล. (2551). แบบฝึกหัดและเทคนิคคิดโจทย์เร็ว คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : ธรรมบัณฑิต. เลิศ สิทธิโกศล. (2554). คณิตศาสตร์ ม. 4-6 เล่ม 1 (เพิ่มเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สุคนธ์ สินธพานนท์. (2551). นวัตกรรมการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาคุณภาพของเยาวชน. พิมพ์ ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ. ศุภกิจ เฉลิมวิสุตม์กุล. (2550). เทคนิคคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : แม็ค. บรรณานุกรม