วงจรลอจิก
วงจรลอจิกเป็นวงจรไฟฟ้า หรือวงจร
ตรรกะ ที่มีตัวส่งเข้า ตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป และมี
ตัวส่งออกเพียง 1 ตัว โดยการนำประตูต่างๆ
มาต่อเชื่อมกันเป็นวงจร
หน่วยที่ 5 เมตริกซ์
เมตริกซ์ หมายถึง การนำจำนวนจริงมา
จัดเรียงกันเป็นแถวแต่ละแถวจะมีจำนวน
ต่างๆ กันที่เท่ากันโดยมีวงเล็บเล็ก ( ) หรือ
วงเล็บใหญ่ [ ] ปิดล้อมจำนวนเหล่านั้นไว้
แต่ละจำนวนที่ประกอบขึ้นเป็นเมตริกซ์
เรียกว่า สมาชิก ของเมตริกซ์นั้น
สมาชิกของเมตริกซ์ที่เรียงกันเป็นแนว
นอน เรียกว่า สมาชิกที่อยู่บนแถว ของเมตริ
กซ์
สมาชิกของเมตริกซ์ที่เรียงกันเป็นแนว
ดิ่งหรือแนวตั้ง เรียกว่า สมาชิกที่อยู่ในหลัก
ของเมตริกซ์
สัญลักษณ์ของเมตริกซ์
โดยทั่วๆ ไปจะใช้ A, B, C, D, … แทนชื่อของ
เมตริกซ์ ส่วนสมาชิกของเมตริกซ์ นิยมใช้ตัว
อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก ซึ่งเป็นตัวอักษร
ตัวเดียวกับชื่อของเมตริกซ์ เช่น a, b, c, d,
…
มิติของเมตริกซ์
มตริกซ์ A ใดๆ ที่มีจำนวนแถวเท่ากับ
m แถว และจำนวนหลักเท่ากับ n หลัก
เราเรียกว่า m x n
เมตริกซ์ และเรียก m x n ว่ามิติของเม
ตริกซ์ นั่นคือ
A=
ทรานสโพสของเมตริกซ์
กำหนดให้ A คือ เมตริกซ์ที่มีมิติ m x n
แล้วทรานสโพสของเมตริกซ์ A คือ เมตริกซ์
ที่ได้จากการสลับแถวมาเป็นหลักและสลับ
หลักเป็นแถว และมีมิติ n x m เมตริกซ์ แทน
ทรานสโพสของเมตริกซ์ A ด้วย A
ชนิดของเมตริกซ์
1. เมตริกซ์ศูนย์ คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุก
ตัวเป็นศูนย์จะมีมิติเป็นเท่าไหร่ก็ได้ แทนด้วย
2. เมตริกซ์จัตุรัส คือ เมตริกซ์ที่มีจำนวนแถว
เท่ากับจำนวนหลัก และมีมิติเท่ากับ m x n
3. เมตริกซ์แบบแถว คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิก
เพียงแถวเดียวและมีมิติ 1 x n
4. เมตริกซ์แบบหลัก คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิก
เพียงหลักเดียวและมีมิติ m x 1
5. เมตริกซ์เอกลักษณ์ คือ เมตริกซ์จัตุรัสที่มี
สมาชิกในตำแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1
ทุกตัว นอกนั้นเป็น 0 หรือ A
การดำเนินการบนเมตริกซ์
การดำเนินการบนเมตริกซ์ หมายถึง
การสร้างเมตริกซ์ขึ้นมาใหม่ โดยการ บวก ลบ
เมตริกซ์ การคูณ เมตริกซ์ด้วยจำนวนจริง
การคูณเมตริกซ์ด้วยเมตริกซ์
ทรานสโพสของเมตริกซ์
1. การเท่ากันของเมตริกซ์ เมตริกซ์ 2
เมตริกซ์ ใดๆ จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เมตริ
กซ์ทั้งสองมีมิติเดียวกัน และสมาชิกใน
ตำแหน่งเดียวกันเท่ากันทุกตัว แทน
สัญลักษณ์เมตริกซ์ A เท่ากับ
เมตริกซ์ B ด้วย A = B
2. การบวกและการลบเมตริกซ์ เมตริ
กซ์ A และ เมตริกซ์ B จะบอกและลบ
กันได้จะต้องมีมิติเดียวกัน และนำ
สมาชิกในตำแหน่งเดียวกัน บวกหรือ
ลบกันแทนด้วย A + B และ A - B
3. การคูณเมตริกซ์ด้วยจำนวนจริง เมื่อ