เล่มที่ 6

ก

คานา

บทเรียนสาเรจ็ รปู รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค32102 เร่อื ง สถิติ ข้อมลู
และการวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองตน้ สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 เล่มนี้ ได้จัดทาขึ้นเพ่ือใช้
เป็นสื่อพฒั นาการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
หนว่ ยการเรียนรู้ สถิติ ขอ้ มูล และการวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบื้องต้น โดยใหน้ กั เรียนได้ศึกษาค้นควา้
ดว้ ยตนเอง เพราะบทเรยี นสาเร็จรูปเป็นการสรุปเนื้อหา โดยใชก้ ระบวนการเรียนรู้จากง่ายไปหายาก
นกั เรยี นสามารถค้นพบความรู้ดว้ ยตนเองด้วยการได้ปฏบิ ตั ิจริง ทาให้เกิดความเขา้ ใจอยา่ งถ่องแท้
นอกจากนักเรียนมีความเข้าใจในเน้ือหา นักเรียนยังมีความสุขกับการเรยี น เกิดกระบวนการเรียนรู้
อย่างมีประสทิ ธภิ าพ และสามารถนาไปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชนใ์ นชวี ติ ประจาวนั ได้

บทเรียนสาเร็จรูป รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค32102 เรือ่ ง สถติ ิ ข้อมูล
และการวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น สาหรบั นักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ทจ่ี ัดทาข้ึนมีจานวน 7 เล่ม
ดงั น้ี

เลม่ ท่ี 1 สถิติ
เล่มท่ี 2 ข้อมลู
เล่มที่ 3 การแจกแจงความถ่ีของข้อมลู
เล่มท่ี 4 การแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟ
เลม่ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งท่ีของขอ้ มูล
เล่มที่ 6 การวัดคา่ กลางของข้อมูล
เล่มที่ 7 การวดั การกระจายของขอ้ มูล
โดยหวังเปน็ อยา่ งย่ิงว่าบทเรียนสาเร็จรูป รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค32102
เรื่อง สถิติ ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จะเป็น
ประโยชน์ต่อการพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียนให้บรรลุจุดมุ่งหมายในการจัดการศึกษาและสามารถนา
ความร้ไู ปใช้ใหเ้ กิดประโยชน์ต่อไป

ข

สารบัญ

หนา้

คานา................................................................................................................................... ก
สารบัญ................................................................................................................................ ข
คาชี้แจงสาหรับครู............................................................................................................... ค
คาช้ีแจงสาหรบั นักเรยี น .......................................................................................................ง
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ........................................................................................................ จ
แบบทดสอบกอ่ นเรียน......................................................................................................... 1
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น................................................................................ 5
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น................................................................................................. 6
กรอบที่ 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต................................................................................................. 7
กรอบท่ี 2 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั ............................................................................... 9
กรอบท่ี 3 คา่ เฉลีย่ เลขคณิตรวม ........................................................................................ 12
กรอบท่ี 4 – 7 การหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่แี ลว้ ............................ 15
กรอบที่ 8 – 9 มัธยฐาน ................................................................................................... 25
กรอบที่ 10 – 11 ฐานนิยม................................................................................................ 28
กรอบท่ี 12 ข้อสงั เกตและหลักเกณฑท์ ่ีสาคัญในการใชค้ ่ากลางชนดิ ต่าง ๆ ........................ 31
กรอบที่ 13 ข้อดีและขอ้ เสยี ของค่ากลางแต่ละชนิด ........................................................... 32
กรอบสรุป.......................................................................................................................... 34
แบบฝึกหดั ที่ 1 .................................................................................................................. 37
เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 1 .......................................................................................................... 39
แบบฝึกหัดที่ 2 .................................................................................................................. 41
เฉลยแบบฝกึ หัดท่ี 2 .......................................................................................................... 42
แบบทดสอบหลงั เรยี น ....................................................................................................... 43
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น .............................................................................. 47
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ............................................................................................... 48
บรรณานุกรม..................................................................................................................... 49

ค

คาชี้แจง

เพ่ือใหก้ ารจดั การเรยี นการสอนโดยใช้บทเรยี นสาเรจ็ รปู รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า
ค32102 เรอ่ื ง สถิติ ข้อมูลและการวเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ สาหรบั นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5
เกิดกระบวนการเรยี นรู้อย่างมีประสทิ ธิภาพ ครผู ู้สอนควรปฏบิ ัติ ดงั น้ี

1. ดาเนินการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยใชบ้ ทเรียนสาเรจ็ รูปร่วมกับแผนการจัดการเรียนรู้
2. ศกึ ษาแผนจดั การเรยี นรู้ ซ่ึงประกอบดว้ ย มาตรฐานและตัวชว้ี ดั สาระสาคัญ
จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ส่อื และแหล่งเรยี นรู้
การวดั ผลและประเมินผล
3. ศกึ ษาบทเรียนสาเร็จรปู ตั้งแตก่ รอบแรกจนถึงกรอบสดุ ทา้ ย ทัง้ เน้อื หาและกิจกรรม
แตล่ ะกิจกรรม โดยครตู ้องเป็นผ้แู นะนา ชว่ ยเหลอื หรอื ให้คาปรกึ ษานกั เรียน
4. ชแ้ี จงใหน้ ักเรียนอ่านคาช้ีแจงการใช้บทเรยี นสาเรจ็ รปู อย่างละเอยี ดและปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน
ทกุ กรอบตั้งแต่กรอบแรกจนกรอบสดุ ท้าย
5. ผลการปฏิบตั ิกจิ กรรม สามารถนาไปประกอบพิจารณาผ่านผลการเรียนรู้ โดยครู
เปน็ ผ้ปู ระเมิน
6. ใชบ้ ทเรียนสาเรจ็ รูปเลม่ นี้ เป็นการเสรมิ ความรู้สาหรับนักเรยี นท่ีเรียนดแี ละชว่ ยเหลือ
นักเรยี นทเี่ รียนช้าให้เรยี นได้ทันเพอ่ื น

ง

พวกเราตอ้ งต้ังใจอ่าน และปฏบิ ตั ิ คาชแี้ จงสาหรับนักเรียน
ตามคาช้ีแจงให้ดนี ะครบั เพ่อื น ๆ

1. บทเรยี นสาเร็จรปู เลม่ ที่ 6 การวัดคา่ กลางของขอ้ มลู นกั เรยี นสามารถเรียนรู้ไดด้ ว้ ยตนเอง
2. นักเรยี นควรเข้าใจวา่ บทเรียนสาเรจ็ รปู ไม่ใชแ่ บบทดสอบ แตเ่ ป็นบทเรียนทม่ี ่งุ ใหน้ กั เรียน
ได้เรียนรดู้ ว้ ยตนเอง กอ่ นทจ่ี ะศกึ ษาเน้ือหานักเรียนต้องอ่านคาชี้แจงใหเ้ ข้าใจ
3. บทเรียนสาเร็จรูปนี้มี 13 กรอบ ขอใหน้ ักเรียนศึกษาบทเรยี นไปเร่ือยๆ ทลี ะกรอบตามลาดบั
อย่าขา้ มกรอบ นกั เรยี นสามารถศกึ ษาด้วยตนเอง ตามความสามารถ ในกรอบเนื้อหามีคาอธบิ าย
มกี รอบคาถามเพ่ือทดสอบความเข้าใจ และกรอบเฉลยเพื่อตรวจคาตอบ นอกจากน้ันยงั มี
กรอบสรปุ กรอบแบบฝกึ หัด และกรอบเฉลยแบบฝึกหดั สาหรับทบทวนความรทู้ ี่ไดเ้ รียนมาแลว้
4. เมือ่ นักเรียนอ่านคาชีแ้ จงสาหรับนกั เรียนจบแล้ว นักเรียนรับกระดาษคาตอบการทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรยี นจากครูผสู้ อน
5. ใหน้ ักเรยี นศึกษาเนื้อหาในบทเรียนสาเรจ็ รูปและทาแบบฝึกหัดในบทเรยี นดว้ ยความม่ันใจ
ถา้ ทาไม่ไดห้ รือสงสยั นักเรียนควรย้อนกลบั ไปศึกษาใหม่จนตอบคาถามได้
6. นักเรยี นต้องมีความซื่อสตั ยใ์ นตนเอง โดยนักเรียนต้องไมเ่ ปดิ ดูคาตอบในกรอบเฉลยก่อน
7. เมอ่ื นักเรียนไดศ้ ึกษาและทราบผลความก้าวหนา้ แลว้ ให้เก็บเอกสาร หรอื สิง่ ของตา่ ง ๆ
ที่นามาใชใ้ นการเรยี นให้เรยี บร้อย

หมายเหตุ

1. ต้ังใจอ่านบทเรียนและทาความเข้าใจโดยละเอียดทกุ ข้นั ตอน
2. ทาแบบทดสอบด้วยความซือ่ สตั ย์ ไม่เปิดดูเฉลยก่อน
3. ข้อความใดน่าสนใจและมีความสาคญั ควรจดบันทกึ ลงในสมดุ นักเรยี นโดยใช้กลวิธีการอ่าน
และเขียนอย่างมีศกั ยภาพ ดังนั้นนักเรียนตอ้ งมปี ากกาสดี า น้าเงิน และสแี ดง
4. หากมีข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจใหถ้ ามครูผสู้ อน

ก่อนที่เพ่ือนๆ จะเริ่มทาความเข้าใจ
กบั เนอ้ื หา เรามาทาแบบทดสอบ
ก่อนเรยี นกนั ก่อนดีกวา่ นะครับ

จ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. สามารถหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ได้
2. สามารถหาค่ามธั ยฐานได้
3. สามารถหาคา่ ฐานนิยมได้
4. สามารถบอกข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ท่สี าคญั ในการใช้

ค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ ได้
5. สามารถบอกข้อดีและขอ้ เสยี ของค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน

และฐานนิยมได้

1

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชี้แจง นักเรียนทาเครื่องหมาย  ทบั ตัวอักษรหนา้ ข้อท่ีถูกต้องที่สดุ เพยี งข้อเดียว
ลงในกระดาษคาตอบก่อนเรียน

1. ข้อมลู ชุดหนึ่งประกอบด้วยตัวเลขตอ่ ไปน้ี 3, 8, 3, 12, 9, 9, 5, 30, 8, 7
ในการพิจารณาค่ากลางของข้อมูลชุดน้ีควรใชค้ า่ ใดจึงจะเหมาะสมทส่ี ดุ
ก. พสิ ัย
ข. ฐานนยิ ม
ค. มัธยฐาน
ง. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

2. กาหนดข้อมลู แสดงจานวนนกั โทษในเรอื นจา จาแนกตามระดบั การศึกษาดังนี้

ระดบั การศกึ ษา จานวนนักโทษ
ไมไ่ ด้เรยี น 60
210
ประถมศึกษาตอนต้น 33
ประถมศกึ ษาตอนปลาย 26
12
มัธยมศกึ ษา
สงู กว่ามัธยมศกึ ษา

ถา้ ต้องการหาค่ากลางของขอ้ มูลดงั กล่าว ควรใช้คา่ กลางในข้อใด
ก. มัธยฐาน
ข ฐานนิยม
ค. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
ง. ถูกต้องทุกข้อ

2

3. นกั เรียนชน้ั หนึง่ มี 100 คน แบ่งเปน็ 2 กลุ่ม ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ปรากฏวา่
คะแนนเฉล่ียของนักเรยี นท้ังหมดเทา่ กับ 55.3 คะแนน ถ้ากล่มุ ที่ 1 มีจานวนนักเรียน
มากกว่ากลุ่มท่ี 2 อยู่ 6 คน และคะแนนเฉลย่ี ของนักเรยี นกลุ่มที่ 1
เท่ากับ 60 คะแนน แล้วคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มท่ี 2 เท่ากับเท่าไร
ก. 35 คะแนน
ข. 40 คะแนน
ค. 45 คะแนน
ง. 50 คะแนน

4. นักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึงมี 4 ห้อง คือห้อง ก
มนี กั เรยี น 40 คน ห้อง ข มนี ักเรยี น 35 คน หอ้ ง ค มีนกั เรียน 38 คน หอ้ ง ง
มนี ักเรียน 42 คน ถา้ ในการสอบวชิ าภาษาองั กฤษ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของนักเรยี น
หอ้ ง ก เป็น 85 คะแนน ห้อง ข เปน็ 77 คะแนน หอ้ ง ค เป็น 75 คะแนน
และหอ้ ง ง เป็น 60 คะแนน จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวมของคะแนนสอบ
วชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5
ก. 71.56 คะแนน
ข. 73.97 คะแนน
ค. 75.78 คะแนน
ง. 79.62 คะแนน

5. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้อง ม.5/1 จานวน 25 คน สอบได้
ค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน นกั เรยี นห้อง ม.5/2 จานวน 30 คน
สอบได้ค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน นักเรียนหอ้ ง ม.5/3 จานวน 35 คน
สอบได้คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เท่ากับ 65 คะแนน คา่ เฉลยี่ เลขคณิตรวมของคะแนนสอบ
วิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนทัง้ สามหอ้ งเทา่ กบั ข้อใด
ก. 66.11 คะแนน
ข. 67.22 คะแนน
ค. 68.33 คะแนน
ง. 69.44 คะแนน

3

6. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มี 100 รายการ คานวณคา่ เฉล่ียเลขคณิตได้ 70 ตอ่ มาตรวจข้อมลู ใหม่
พบว่า ได้บันทึกข้อมลู ผดิ ไป 3 รายการ คือ 48, 64 และ 78 ซ่งึ ขอ้ มูลทถี่ ูกต้อง
คอื 84, 46 และ 87 ค่าเฉล่ียเลขคณิตท่ีถกู ต้องเท่ากับขอ้ ใด
ก. 65.68
ข. 70.27
ค. 79.25
ง. 80.34

7. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถีต่ รงกับขอ้ ใด

น้าหนกั (กโิ ลกรัม) 29 33 37 42
จานวนนกั เรียน 1 4 3 2

ก. 33.4 กิโลกรัม
ข. 34.5 กิโลกรัม
ค. 35.6 กโิ ลกรัม
ง. 36.7 กโิ ลกรัม

8. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 10 คน คอื 72 คะแนน
ถา้ คะแนนของนักเรยี น 8 คน เป็นดังนี้ 39, 46, 54, 70, 83, 86, 93, 99
ส่วนคะแนนของนกั เรียนอีก 2 คน ครูทากระดาษคาตอบหาย แต่ทราบวา่ 2 คนนี้
ไดค้ ะแนนตา่ งกัน 4 คะแนน มัธยฐานของคะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรยี น
ท้ัง 10 คนเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 69 คะแนน
ข. 75 คะแนน
ค. 76.5 คะแนน
ง. หาคา่ ไม่ไดเ้ พราะข้อมลู ไม่เพยี งพอ

4

9. จากตารางแจกแจงความถี่แสดงค่าจา้ งแรงงานของคนงานบรษิ ัทแหง่ หนงึ่
คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั ข้อใด

คา่ จา้ ง (บาท) จานวนคนงาน
12.5 – 17.5 2
17.5 – 22.5 22
22.5 – 27.5 10
27.5 – 32.5 14
32.5 – 37.5 3
37.5 – 42.5 4
42.5 – 47.5 6
47.5 – 52.5 1
52.5 – 57.5 1
63

ก. 28.25 บาท
ข. 27.45 บาท
ค. 30.50 บาท
ง. 31.74 บาท

10. กาหนดข้อมลู 50, 41, 51, 32, 41, 33, 32, 35 ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ น้ี
เท่ากบั ข้อใด
ก. 32
ข. 36.5
ค. 41
ง. 41 และ 32

5

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน

ชอ่ื ....................................................................................เลขที.่ ................

ข้อ ก ข ค ง

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ตั้งใจทาดีๆนะครับ
เพอ่ื น ๆ สู้ส้.ู .

ไดค้ ะแนน.....................

6

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน

1. ค
2. ง
3. ง
4. ข
5. ก
6. ข
7. ค
8. ข
9. ก
10. ง

7

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ กรอบที่ 1
(Arithmetic mean)

ค่าเฉล่ียเลขคณิตจากข้อมลู ที่ยังไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
หาไดจ้ ากหารผลรวมของข้อมูลทง้ั หมด ด้วยจานวนขอ้ มูลทั้งหมด กล่าวคอื
ถา้ ให้ X1, X2, X3, … , XN เปน็ ข้อมูล N จานวนแล้ว

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
หรอื

ตวั อยา่ งท่ี 1 คะแนนสอบของนักเรยี น 8 คนเปน็ ดังน้ี 19, 16, 11, 18, 10, 12, 7, 11

จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรยี นทงั้ 8 คนน้ี
iN1X i
วธิ ที า คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบ X = N

แทนคา่ = 19  16  11  18  10  12  7  11 = 13
8
ตอบ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบเท่ากับ 13 คะแนน

8

ตวั อยา่ งที่ 2 ตารางข้างลา่ งน้ีแสดงคะแนนสะสมในการเลน่ เกมของเดก็ 2 คน เป็นดงั น้ี

เกมที่ คะแนนของเอ้ คะแนนของออย
1 175 180
2 150 130
3 160 161
4 180 185
5 160 164

1. จงหาคะแนนเฉลยี่ ของเอ้กับออย

2. ถ้าพิจารณาจากคะแนนเฉล่ยี ใครคือผชู้ นะ เมื่อผู้ชนะคือผมู้ คี ะแนนเฉล่ยี มากกว่า

3. ถา้ พิจารณาในแตล่ ะเกมแล้ว จงหาจานวนเกมทเี่ อ้เปน็ ผู้ชนะ
iN1X i
วิธีทา 1. คะแนนเฉลีย่ ของเอ้ X = N

แทนคา่ = 175  150  160  180  160 = 825 = 165
5 5
ดังน้นั คะแนนเฉล่ียของเอ้ เทา่ กบั 165 คะแนน
iN1X i
คะแนนเฉลี่ยของออย X = N

แทนค่า = 180  130  161  185  164 = 820 = 164
5
5

ดังนัน้ คะแนนเฉลี่ยของออย เท่ากับ 164 คะแนน

2. เมื่อพจิ ารณาจากคะแนนเฉลย่ี ผู้ชนะ คือ เอ้ เพราะมคี ะแนนเฉลยี่ มากกวา่

3. เม่อื พิจารณาในแตล่ ะเกมแล้ว จานวนเกมที่เอ้ชนะมี 1 เกม และจานวนเกม

ท่ีออยชนะมี 4 เกม

จากการพจิ ารณาหาผชู้ นะจากคะแนนเฉล่ยี และจากการพิจารณาในแตล่ ะเกม

จะเหน็ ว่า ค่าเฉลย่ี ไม่ได้บ่งบอกสถานการณท์ ง้ั หมด

คาถามกรอบที่ 1 (1 คะแนน)
จากข้อมลู 1, 2, 2, 5, 7, 11, 15, 9 ให้หาค่าเฉล่ียเลขคณติ

เฉลยกรอบท่ี 1 9 กรอบท่ี 2

= = 6.5

คา่ เฉล่ียเลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก
(Weighted arithmetic mean)

ใชใ้ นกรณีที่ขอ้ มูลแตล่ ะคา่ มีความสาคญั ไม่เทา่ กัน เชน่ การหาค่าเฉลยี่ ของ
ผลการเรียน N วชิ า ซึ่งมีหนว่ ยกิตไม่เทา่ กัน ถ้าให้ w1, w2, w3,…, wN เปน็ ความสาคญั
หรือนา้ หนักถว่ งของคา่ จากการสงั เกต X1, X2, X3, XN ตามลาดบั

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ( ) = หรอื

ตวั อย่างที่ 3 จงหาเกรดเฉล่ีย 5 วชิ า ซึง่ มผี ลการเรียนดงั น้ี

วชิ า หนว่ ยกติ (wi) ผลการเรียน (Xi)
คณติ ศาสตร์ 3 3
5 3
ฟิสิกส์
ภาษาอังกฤษ 3 4

สุขศกึ ษา 1 2

วธิ ีทา จากสตู ร X = w1X1  w2X2  w3X3  ...  wNXN
w1  w2  w3  ...  wN

แทนค่า X= 3(3)  5(3)  3(4)  1(2)
3531

= 9  15  12  2 = 38 = 3.17
3531 12

ตอบ ระดับคะแนนเฉลี่ยเทา่ กับ 3.17

10

คาถามกรอบที่ 2 (1 คะแนน)
ผลการสอบของนกั เรียนช้นั ม.5 คนหนึ่งเปน็ ดังน้ี

วชิ า หน่วยกติ คะแนนท่ี วชิ า หนว่ ยกิจ คะแนนที่
(wi) สอบได้ (Xi) (wi) สอบได้ (Xi)
เคมี 3
คณิตศาสตร์ 4 65 อังกฤษ 64
1
ฟสิ ิกส์ 3 55 70

จงหาคะแนนเฉลีย่ เลขคณติ ของนกั เรยี นคนนี้

11

เฉลยกรอบท่ี 2

วธิ ที า จากสตู ร X = w1X1  w2X2  w3X3  ...  wNXN
w1  w2  w3  ...  wN

แทนค่า X = 4(65)  3(55)  3(64)  1(70)
4331

= 260  165  192  70
4331

= 687
11

= 62.45

ตอบ คะแนนเฉลย่ี ของนักเรยี นเทา่ กับ 62.45 คะแนน

12

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ รวม กรอบที่ 3
(Combined arithmetic mean)

คา่ เฉลีย่ เลขคณติ รวมใช้สาหรับเม่ือมีข้อมูลหลาย ๆ ชดุ และหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของ
แตล่ ะชดุ ไวแ้ ล้ว หากต้องการทราบคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ทงั้ หมด โดยนบั รวมเป็นชุดเดยี วกนั
ให้ X 1, X 2, X 3, … , X k เป็นคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ชดุ ที่ 1, 2, 3, ... ถงึ ชุดท่ี k ตามลาดับ
และ N1, N2, N3, …, NK เป็นจานวนค่าจากการสังเกตในขอ้ มลู ชุดที่ 1, 2, 3, ... ถึงชุดที่ k
ตามลาดบั หรือน้าหนักถว่ งของค่าจากการสังเกต X 1, X 2, X 3, X N ตามลาดับ

คา่ เฉลีย่ เลขคณิตรวม ( ) = หรือ

ตัวอยา่ งท่ี 4 ถ้าค่าเฉล่ียอายุของผปู้ กครองนกั เรียน ชน้ั ม.5/1 ถงึ ม.5/4 ของนักเรยี นใน
โรงเรยี นแหง่ หน่งึ เปน็ 49 ปี 46 ปี 44 ปี และ 45 ปี โดยมจี านวนผู้ปกครอง
46 คน 45 คน 47 คน และ 37 คน ตามลาดบั จงหาอายเุ ฉล่ียของผูป้ กครอง
นักเรียน ชนั้ ม.5

วธิ ที า จากสตู ร X = N1X1  N2X2  N3X3  ...  Nk Xk
N1  N2  N3  ...  Nk

แทนค่า X= 46(49)  45(46)  47(44)  37(45)
46  45  47  37

= 2,254  2,070  2,068  1,665 = 8,057 = 46.04
175 175

ตอบ ค่าเฉลย่ี อายุของผปู้ กครองนักเรยี นช้ัน ม.5 เทา่ กับ 46.04 ปี

13

คาถามกรอบท่ี 3 (1 คะแนน)
นกั เรยี นชน้ั ม.5 ของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ มีหา้ หอ้ ง แตล่ ะห้องมจี านวนนกั เรียน

30 , 33 , 35 , 32 และ 34 คนตามลาดับ ในการสอบกลางภาคได้คะแนนเฉลีย่ วชิ า
คณติ ศาสตร์แต่ละห้อง คือ 45 , 44 , 42 , 38 และ 47 คะแนนตามลาดบั
อยากทราบวา่ คะแนนเฉลย่ี ทัง้ 5 หอ้ งเป็นเท่าใด

14

เฉลยกรอบที่ 3

วิธีทา จากโจทย์กาหนดใหจ้ ะได้
N1 = 30 , N 2 = 33 , N 3 = 35 , N 4 = 32 , N 5 = 34 และ

X 1 = 45 , X 2 = 44 , X 3 = 42 , X 4 = 38 , X 5 = 47

จากสูตร X = N1X1  N2X2  N3X3  ...  Nk Xk
N1  N2  N3  ...  Nk

แทนคา่ X = 30(45)  33(44)  35(42)  32(38)  34(47)
30  33  35  32  34

= 1,350  1,452  1,470  1,216  1,598
30  33  35  32  34

= 7,086
164

= 43.21

ตอบ คะแนนเฉล่ียวิชาสถิติท้งั ห้าห้องเทา่ กับ 43.21 คะแนน

15

การหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู กรอบที่ 4
ที่แจกแจงความถี่แล้ว

ถา้ ให้ f1 เปน็ ความถ่ีของคา่ จากการสงั เกต X1 , f2 เป็นความถขี่ องค่าจาก
การสังเกต X2 เรอ่ื ยไปจนถึง fk เป็นความถ่ขี องคา่ จากการสังเกต Xk แลว้

ค่าเฉล่ียเลขคณติ =

หรอื หรอื
เมอื่ N เปน็ จานวนคา่ จากการสงั เกตทั้งหมด

การคานวณหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยวธิ นี ้ี ใชส้ ตู รทานองเดียวกนั กบั การคานวณ
หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ โดยวธิ ีถ่วงนา้ หนัก โดยที่ความสาคัญหรือน้าหนกั ในที่นี้ คือ ความถ่ี
ของคา่ จากการสังเกตแตล่ ะค่าหรือค่าท่ีเป็นตัวแทนของแต่ละอันตรภาคชน้ั ซ่งึ เรียกว่า
จุดกง่ึ กลาง (midpoint) ของอันตรภาคชัน้

คาถามกรอบที่ 4 (1 คะแนน)
สตู รหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถแ่ี ลว้ คือ

เฉลยกรอบท่ี 4 16 กรอบที่ 5
=
หรือ หรอื

ตวั อย่างที่ 5 จงหาอายุเฉล่ียของคนท่เี ข้าชมนิทรรศการวิชาการ จากตารางแจกแจงความถ่ี
ต่อไปน้ี

อายุ (ป)ี 18 20 21 22 25 30
จานวน (คน) 6 11 14 12 3 2

วธิ ีทา สร้างตารางเพ่ือคานวณอายเุ ฉลย่ี ดังนี้

อายุ (ปี) (X) จานวน (f) f×X
18 6 18 × 6 = 108
20 11 20 × 11 = 220
21 14 21 × 14 = 294
22 12 22 × 12 = 264
25 3 25 × 3 = 75
30 2 30 × 2 = 60
รวม 48
1,021

จากสตู ร X = ik1fiXi
N
แทนคา่ จากตาราง i61fiXi = 1,021 และ N
= 48

ดังนั้น X = 1,021 = 21.27
48

ตอบ อายุเฉลยี่ เท่ากับ 21.27 ปี

17

คาถามกรอบท่ี 5 (5 คะแนน)

จากตารางข้อมลู การสอบต่อไปน้ใี ห้หาค่าเฉล่ยี เลขคณิตโดยเติมข้อความลงใน
ชอ่ งวา่ งให้ถูกตอ้ ง

คะแนน จานวนนกั เรียน f×X
5 6
6 24
7 8 70
8 30
9 18
รวม

จากสตู ร =

แทนค่า จากตาราง = ………………….......

และ N = ……………………….
ดงั นั้น = ……………………….

= ……………………….

ตอบ คะแนนสอบเฉลย่ี เท่ากับ ........................... คะแนน

18

เฉลยกรอบท่ี 5 (5 คะแนน)

คะแนน จานวนนักเรียน f×X
5 6 30
6 4 24
7 10 70
8 8 64
9 2 18
รวม 30 206

จากสูตร =

แทนคา่ จากตาราง = 206

และ N = 30

ดงั นั้น =

= 6.87

ตอบ คะแนนสอบเฉลี่ยเทา่ กบั 6.87 คะแนน

19

ในการหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลท่ีมีการแจกแจงความถ่ี กรอบท่ี 6

ในรปู ตารางท่มี ีการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลในแตล่ ะชว่ งหรอื อนั ตรภาคชั้น สามารถ

ทาไดด้ งั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตคา่ ใช้จา่ ยตอ่ วันของนักเรยี นช้ัน ม.5 ของโรงเรียนแหง่ หนงึ่
จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปน้ี

ค่าใชจ้ า่ ย (บาท) 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80
จานวน (คน) 9 8 12 4 4 4

วธิ ที า สรา้ งตารางเพื่อคานวณคา่ ใช้จา่ ยของนักเรียน ดงั น้ี

ค่าใช้จา่ ย จดุ กึ่งกลาง (Xi) ความถี่ (fi) fiXi
(บาท)
51 – 55 53 9 477
56 – 60 58 8 464
61 – 65 63 12 756
66 – 70 68 4 272
71 – 75 73 4 292
76 – 80 78 4 312

รวม = 41 = 2,573

จากสูตร X = ik1fiXi
แทนคา่ จากตาราง N
ดังนนั้ i61fiXi = 2,573
2,573
X = 41

= 62.756

ตอบ ค่าใช้จ่ายของนักเรียนเฉล่ียต่อวันเท่ากบั 62.756 บาท

20

คาถามกรอบที่ 6 (5 คะแนน)

จากตารางข้อมูลนา้ หนกั ของนกั กีฬา จานวน 30 คน ให้หาค่าเฉลีย่ เลขคณิต
โดยเตมิ ขอ้ ความลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกตอ้ ง

น้าหนกั (ปอนด์) จุดกึง่ กลาง (Xi) ความถี่ (fi) fiXi
120 – 129 3 =
130 – 139 7
140 – 149 10
150 – 159 0
160 – 169 8
170 – 179 2

รวม = 30

จากสตู ร =
แทนคา่ จากตาราง = ..........................

ดังนน้ั = ..........................
= ..........................

ตอบ นา้ หนักเฉลีย่ ของนกั กฬี าเท่ากับ .............................ปอนด์

21

เฉลยกรอบที่ 6 (5 คะแนน)

น้าหนัก (ปอนด์) จุดกึ่งกลาง (Xi) ความถ่ี (fi) fiXi
3 373.5
120 – 129 124.5 7 941.5
10 1,445.0
130 – 139 134.5 0
8 0
140 – 149 144.5 2 1,316.0
349.0
150 – 159 154.5 = 30
= 4,425
160 – 169 164.5

170 – 179 174.5

รวม

จากสูตร =

แทนคา่ จากตาราง = 4,425
=
ดังนั้น = 147.5

ตอบ นา้ หนกั เฉลี่ยของนกั กีฬาเท่ากับ 147.5 ปอนด์

22

กรอบท่ี 7

นอกจากการคานวณหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลทมี่ ีการแบ่งข้อมูลgป็นอนั ตรภาคชน้ั
ตามวิธีการในตัวอยา่ งท่กี ลา่ วมาแล้ว อาจใชว้ ธิ ีการเลือกจุดกง่ึ กลางของอนั ตราภาคชัน้ ใด
อนั ตรภาคช้ันหน่ึง โดยทั่วไปมักจะเลอื กจากอนั ตรภาคช้ันท่ีมคี วามถีส่ งู สุดมาใชเ้ พ่ือช่วยลดขัน้ ตอน
ในการคานวณ ดังตัวอย่าต่อไปนี้

ตัวอยา่ งท่ี 7 จงหารายไดเ้ ฉลยี่ ตอ่ เดือนของพนักงาน จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปน้ี

รายได้ต่อเดือน (บาท) จานวน (คน)
2,001 - 3,000 36
3,001 - 4,000 45
4,001 - 5,000 54
5,001 - 6,000 22
6,001 - 7,000 17
7,001 - 8,000 12
8,001 - 9,000 8
9,001 - 10,000 6
รวม 200

วธิ ที ี่ 1
วิธีทา สรา้ งตารางเพ่ือหารายได้เฉล่ยี ต่อเดือนของพนักงาน X ดังน้ี

รายได้ตอ่ เดือน จุดกึ่งกลาง ความถ่ี fi Xi
(บาท) (Xi) (fi)
36 90018.00
2,001 - 3,000 2,500.5 45 157522.50
3,001 - 4,000 3,500.5 54 243027.00
4,001 - 5,000 4,500.5 22 121011.00
5,001 - 6,000 5,500.5 17 110508.50
6,001 - 7,000 6,500.5 12 90006.00
7,001 - 8,000 7,500.5 8 68004.00
8,001 - 9,000 8,500.5 6 57003.00
9,001 - 10,000 9,500.5 i=81fi = 937,100.00
N= 200
รวม

23

จากสูตร X= ik1fiXi
N
ik1fiXi
แทนค่าจากตาราง N = 937,100
200
และ N = 200
937,100
ดังนนั้ X = 200 = 4,685.5

ตอบ รายได้เฉล่ียต่อเดอื นของพนักงาน = 4,685.5 บาท

วธิ ีท่ี 2

วิธีทา 1. เลอื กจุดก่ึงกลางทอี่ ยู่ในอันตรภาคชัน้ ที่มคี วามถ่ีมากท่สี ดุ ซึ่งได้แก่
4,001  5,000
จดุ ก่ึงกลางทอ่ี ยู่ในช่วง 4,001 – 5,000 = 2 = 4,500.5

กาหนดให้ A = 4,500.5

2. หาค่าแตกตา่ ง (di) ระหว่างจุดกง่ึ กลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ (Xi) กับคา่ A
โดยให้ di = Xi – A
3. สรา้ งตารางเพ่ือความสะดวกในการหาคา่ X ได้ดงั นี้

รายได้ต่อเดอื น จดุ กง่ึ กลาง ความถี่ di = Xi – A fidi
(บาท) (Xi) (fi)
-72,000
2,001 - 3,000 2,500.5 36 -2,000 -45,000

3,001 - 4,000 3,500.5 45 -1,000 0
22,000
4,001 - 5,000 4,500.5 54 0 34,000
36,000
5,001 - 6,000 5,500.5 22 1,000 32,000
30,000
6,001 - 7,000 6,500.5 17 2,000 37,000

7,001 - 8,000 7,500.5 12 3,000

8,001 - 9,000 8,500.5 8 4,000

9,001 - 10,000 9,500.5 6 5,000

รวม 200

24

X = A+ ผลรวมของfidi
ผลรวมของfi
37,000
= 4,500.5 +  200 
 

= 4,500.5 + 185

= 4,685.5

ตอบ รายไดเ้ ฉลย่ี ต่อเดือนของพนักงาน = 4,685.5 บาท

ศกึ ษาเน้ือหาจากตัวอยา่ งเสรจ็ แล้ว
เพื่อน ๆ ตอบคาถามกรอบท่ี 7 และ
ตรวจเฉลยในหนา้ ต่อไปเลยนะครับ

คาถามกรอบท่ี 7 (1 คะแนน)

อธิบายข้นั ตอนการหาค่าเฉลี่ยโดยใช้วิธกี ารเลอื กจดุ ก่งึ กลางของอันตรภาคชน้ั
ทม่ี คี วามถีส่ ูงสดุ

25

เฉลยกรอบที่ 7 กรอบท่ี 8
1. เลือกจดุ กง่ึ กลางที่อยูใ่ นอนั ตรภาคชั้นทม่ี ีความถม่ี ากที่สุด
2. หาคา่ แตกตา่ ง (di) ระหว่างจดุ ก่ึงกลางของแต่ละอนั ตรภาค

ชัน้ (Xi) กับค่า A โดยให้ di = Xi – A
3. สร้างตารางเพ่ือความสะดวกในการหาค่า

มธั ยฐาน (Median)

มัธยฐานของข้อมูลชุดใด คอื คา่ ที่อยู่ในตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมลู ทง้ั หมด เม่ือ
เรยี งข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือมากหาน้อยก็ได้ (แต่สว่ นใหญ่นยิ มเรียงจากนอ้ ยไปหามาก)

การหาคา่ มธั ยฐานของข้อมลู ทยี่ ังไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
1. เรียงลาดบั ขอ้ มลู จากน้อยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย

2. ใช้สูตร มธั ยฐานจะอยใู่ นตาแหนง่ ท่ี เม่อื N เปน็ จานวนข้อมลู ทัง้ หมด

3. หาคา่ ของมัธยฐานจากตาแหน่งทไี่ ด้

ตัวอยา่ งท่ี 8 ถ้าข้อมูล คือ 12, 10, 8, 14, 9 จงหามธั ยฐาน

วธิ ที า เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก จะได้ 8, 9, 10, 12, 14
N1 51
ตาแหนง่ ก่งึ กลาง คือ 2 = 2 =3

ซง่ึ ตาแหนง่ ท่ี 3 ตรงกบั ขอ้ มลู คอื 10 ดงั น้ัน มธั ยฐาน คือ 10

ตัวอย่างที่ 9 ถา้ ข้อมลู คือ 12, 10, 8, 14 จงหามัธยฐาน

วิธีทา เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก จะได้ 8, 10, 12, 14 4
N1 1
ตาแหน่งกึ่งกลาง คือ ข้อมลู คู่กลางของตาแหน่งท่ี 2 = 2 = 2.5

ตาแหน่งที่ 2 ตรงกบั ข้อมลู คือ 10 ตาแหนง่ ที่ 3 ตรงกับขอ้ มลู ท่ี 12

แสดงวา่ มัธยฐานคอื ค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลตาแหนง่ ที่ 2 กบั ตาแหน่งที่ 3
10  12
ดงั นั้น มธั ยฐาน คือ 2 = 11

คาถามกรอบที่ 8 (3 คะแนน)

1) จากข้อมลู 13 10 14 16 11 15 19 21 15 มัธยฐาน คือ
2) จากข้อมลู 18 21 13 15 15 12 23 24 มธั ยฐาน คือ
3) จากข้อมูล 7.6 3.3 4.5 7.0 6.3 5.8 มัธยฐาน คือ

เฉลยกรอบที่ 8 26 กรอบที่ 9
1) มัธยฐาน คอื 15
3) มัธยฐาน คอื 6.05 2) มธั ยฐาน คือ 16.5

การหาคา่ มธั ยฐานของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี
1. สรา้ งตารางแจกแจงความถีส่ ะสม
2. มธั ยฐานจะอยู่ตาแหนง่ ท่ี

3. หาคา่ มัธยฐานโดยใชส้ ูตร Med =

เมอื่ L คือ ขอบล่างของช้ันที่มมี ัธยฐานอยู่
I คือ ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น
คอื ความถี่สะสมของช้ันทีต่ ่ากว่าช้นั มธั ยฐานและติดกนั
fme คือ ความถีข่ องชนั้ มธั ยฐาน

ตวั อย่างที่ 10 จงหามัธยฐานของความสูงของนกั เรียน จากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปน้ี

ความสูง (เซนตเิ มตร) จานวน (คน)
118 – 126 3
127 – 135 5
136 – 144 9
145 – 153 12
154 – 162 5
163 – 171 4
172 – 180 2
รวม 40

27

วิธีทา สร้างตารางใหม่ ดงั น้ี จานวน (คน) ความถส่ี ะสม

ความสูง (เซนตเิ มตร) 3 3
5 8
118 – 126 9 17 =
127 – 135
136 – 144 12 = fme 29
5 34
145 – 153 4 38
154 – 162 2 40
163 – 171 40
172 – 180

รวม

จากสตู รมัธยฐาน Med = N
2
จากตารางจะได้ L = 144.5
40
N = 2 = 20

2 = 17

L  I  N  fL 
2 fme

fme = 12

I = 153.5 – 144.5 =9

ดงั นน้ั มัธยฐาน = 144.5 + 9  20 17 
 12 

= 144.5 + 2.25

= 146.75

ตอบ มธั ยฐาน เทา่ กบั 146.75 เซนติเมตร

คาถามกรอบที่ 9 (4 คะแนน)

อธบิ ายความหมายแตล่ ะค่าที่ใช้ในการหาคา่ มัธยฐาน
L คือ
I คือ

คือ

fme คอื

28

เฉลยกรอบท่ี 9 กรอบที่ 10

L คอื ขอบลา่ งของช้นั ที่มีมัธยฐานอยู่
I คอื ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั

คอื ความถส่ี ะสมของชัน้ ทีต่ ่ากว่าช้ันมัธยฐานและตดิ กัน

fme คือ ความถีข่ องชนั้ มัธยฐาน

ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยม คือ ข้อมลู ท่ีมีความถ่สี ูงสุด ถา้ ข้อมลู มคี วามถ่เี ท่ากันทง้ั หมด หรือมี
ความถีส่ ูงสุดมากกวา่ 2 ค่า อาจถือไดว้ ่าข้อมลู นน้ั ไม่มฐี านนิยม

การหาฐานนยิ มของข้อมูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถ่ี

ตัวอย่างท่ี 11 จงหาฐานนยิ มของ 1 3 4 2 5 2 9 2
ขอ้ มลู ที่มีค่าซ้ากนั มากทีส่ ุดคอื 2
ดังนน้ั ฐานนยิ ม คอื 2

ตัวอยา่ งที่ 12 จงหาฐานนยิ มของ 2 3 5 4 7 8 1 3 8
ข้อมลู ท่ีมีค่าซา้ กันมากทีส่ ดุ คือ 3 และ 8
ดังน้นั ฐานนิยม คือ 3 และ 8

ตัวอย่างท่ี 13 จงหาฐานนิยมของ 3 4 2 1 0 8 9 7 7 4 5 3
ขอ้ มลู ที่มซี ้ากันมากที่สุด คือ 3 , 4 และ 7
ดังนั้น ข้อมลู ชดุ นี้ไม่มีฐานนิยม

คาถามกรอบท่ี 10 (3 คะแนน)
1) จากข้อมลู 7 6 8 5 3 2 1 0 ฐานนยิ ม คอื
2) จากข้อมูล 10 11 35 11 99 12 100 ฐานนิยม คือ
3) จากข้อมลู 22 12 13 15 31 13 23 17 23 ฐานนิยม คอื

29

เฉลยกรอบที่ 10 2) 11 กรอบท่ี 11
1) ไม่มฐี านนิยม
3) 13 และ 23

การหาฐานนิยมข้อมูลท่ีแจกแจงความถแ่ี ลว้
สาหรบั ข้อมลู ท่ีแจกแจงความถีเ่ ปน็ อนั ตรภาคชัน้ ซงึ่ แตล่ ะช้นั มีความกวา้ งเท่ากนั
ทุกช้ันจะเรยี กอันตรภาคชน้ั ท่ีมีความถส่ี ูงสุดวา่ ช้ันฐานนยิ ม

การคานวณหาคา่ ฐานนิยม สามารถทาได้ดงั น้ี
1. พิจารณาชั้นท่ีมีความถี่สงู สุด

2. ใช้สูตร Mode =

เมอื่ L คอื ขอบล่างของช้นั ที่มีฐานนิยมอยู่
I คอื ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั
d1 คอื ผลตา่ งระหวา่ งความถข่ี องชัน้ ฐานนิยมกับความถ่ี
ของอันตรภาคชนั้ ท่ีคะแนนตา่ กวา่ และตดิ กัน
d2 คือ ผลต่างระหว่างความถี่ของชั้นฐานนิยมกับความถี่
ของอันตรภาคชัน้ ท่ีคะแนนสงู กว่าและตดิ กัน

ตวั อยา่ งที่ 14 จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถ่ีที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี

คา่ จา้ ง (บาท) จานวน (คน)

120 – 129 7
130 – 139 10
140 – 149 16
150 – 159 14
160 – 169 12
170 – 179 3

180 – 189 3

30

วธิ ีทา จากตารางแจกแจกความถี่ จะไดว้ า่ ข้นั ฐานนิยม คอื อัตรภาคชนั้ 140 – 149

จากสตู ร ฐานนิยม Mode = L  I  d1 d1 
จะไดว้ ่า   d2 
L
d1 = 139.5
d2
I = 16 – 10 = 6

= 16 – 14 = 2

= 10

แทนค่า ฐานนยิ ม = 139.5 + 10  6 6 2 
  

= 139.5 + 7.5
=
ตอบ ฐานนิยม เท่ากับ 147 บาท 147

คาถามกรอบที่ 11 (4 คะแนน)

อธิบายความหมายแต่ละตัวท่ีใช้ในการหาคา่ ฐานนิยม
L คือ
I คือ
d1 คอื

d2 คือ

31

เฉลยกรอบที่ 11 กรอบท่ี 12

L คือ ขอบลา่ งของชน้ั ท่ีมฐี านนิยมอยู่
I คอื ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน
d1 คอื ผลตา่ งระหวา่ งความถีข่ องช้ันฐานนยิ มกบั ความถ่ี

ของอันตรภาคชน้ั ที่คะแนนต่ากวา่ และตดิ กนั
d2 คอื ผลต่างระหว่างความถขี่ องช้ันฐานนิยมกบั ความถ่ี

ของอันตรภาคชน้ั ท่ีคะแนนสูงกวา่ และติดกัน

ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ ี่สาคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ

ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑ์ทสี่ าคัญในการใช้ค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และ
ฐานนยิ ม มีดงั นี้

1. ค่าเฉล่ียเลขคณิตเป็นคา่ กลางท่ไี ด้จากการนาทกุ ๆ คา่ ของขอ้ มลู มาเฉลยี่
มธั ยฐานเป็นค่ากลางท่ีใช้ ตาแหนง่ ทขี่ องข้อมลู และฐานนยิ มเปน็ คา่ กลางที่ได้จากขอ้ มูล
ทม่ี คี วามถ่มี ากที่สดุ

2. ถา้ ในจานวนขอ้ มลู ท้ังหมดมขี อ้ มลู บางค่าที่มีคา่ สงู หรอื ต่ากวา่ ข้อมูลอ่ืน ๆ
มาก จะมผี ลกระทบตอ่ คา่ เฉล่ียเลขคณิต แต่จะไมม่ ีผลกระทบต่อมธั ยฐานหรือฐานนิยม

3. มธั ยฐานและฐานนิยมใช้เม่ือตอ้ งการทราบคา่ กลางของข้อมลู ทงั้ หมด
โดยประมาณ และรวดเรว็

4. ค่าเฉล่ียเลขคณิตไมส่ ามารถหาไดใ้ นกรณีการแจกแจงความถี่ของข้อมูล
มีอนั ตรภาคชัน้ ช้ันใดชนั้ หนึ่งเป็นอนั ตรภาคชนั้ ช่วงเปดิ แต่สามารถหามัธยฐาน และ
ฐานนิยมได้

5. การแจกแจงความถี่ที่มีความกวา้ งแตล่ ะอนั ตภาคชน้ั ไมเ่ ท่ากนั จะทาให้
คา่ เฉลี่ยเลขคณติ หรอื ฐานนิยมคลาดเคลื่อน แตจ่ ะไม่กระทบตอ่ มัธยฐาน

6. ขอ้ มลู ประเภทคณุ ภาพจะหาฐานนิยมได้ แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต
หรอื มัธยฐานได้

คาถามกรอบท่ี 12 (2 คะแนน)
1) มธั ยฐานและฐานนยิ ม ใชเ้ มื่อใด

2) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ไมส่ ามารถหาไดใ้ นกรณีใด

32 กรอบท่ี 13

เฉลยกรอบท่ี 12
1) เมอื่ ต้องการทราบค่ากลางของข้อมลู ท้งั หมดโดยประมาณ

และรวดเร็ว
2) กรณีการแจกแจงความถี่ของข้อมลู มีอนั ตรภาคช้นั ชัน้ ใดช้ันหนง่ึ

เปน็ อันตรภาคชน้ั ช่วงเปิด

ขอ้ ดีและขอ้ เสียของค่ากลางแต่ละชนิด

การพจิ ารณาเลือกใชค้ ่ากลางของขอ้ มลู ควรเลือกให้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์
ซ่ึงหากเลอื กใช้คา่ กลางท่ีไม่เหมาะสม อาจจะทาให้การสรุปผลหรือการตดั สินใจผดิ พลาดได้
การเลือกใชค้ ่ากลางควรจะพิจารณาจากลักษณะของข้อมลู ที่มอี ยู่ จุดประสงค์ในการนา
คา่ กลางไปใช้ และข้อดี ข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนดิ ดงั นี้

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

ข้อดี ข้อเสีย

1) การคานวณหาไม่ยงุ่ ยากและสามารถใช้ 1) ใชไ้ ด้เฉพาะในกรณีท่ีขอ้ มูลเป็นข้อมูล

เครือ่ งคิดเลขชว่ ยในการคานวณได้ เชงิ ปรมิ าณเท่านน้ั

2) ใชข้ ้อมูลทกุ ตัว 2) ค่าท่ีคานวณได้ไมจ่ าเป็นต้องเป็นค่าของ

ขอ้ มูลตวั ใดตัวหนง่ึ เสมอไป

3) เป็นที่แพรห่ ลาย และสว่ นใหญ่ใช้เปน็ 3) ถา้ มีขอ้ มูลในชุดที่แตกต่างจากข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล ตวั อืน่ มากจะมีผลต่อค่าเฉลีย่ เลขคณิต

ของข้อมลู ชุดน้ี

33

มัธยฐาน

ขอ้ ดี ข้อเสีย

1) หามธั ยฐานจากการนาข้อมลู ท้งั หมดมา 1) ใชไ้ ดใ้ นกรณีท่ีข้อมูลเปน็ ข้อมลู

จดั ลาดับจากน้อยไปมากหรือมากไป เชงิ ปรมิ าณเท่านัน้

นอ้ ย

2) จะเป็นค่าของข้อมลู ถ้ามขี ้อมลู เปน็ 2) ถา้ มีขอ้ มลู เปน็ จานวนมาก การจัดเรียง

จานวนค่ี ข้อมูลจะทาได้ค่อนข้างลาบาก

3) จะไม่ใชค่ า่ ท่แี ท้จรงิ ของข้อมูล

ถา้ จานวนขอ้ มูลเปน็ จานวนคู่

ฐานนยิ ม

ขอ้ ดี ข้อเสีย

1) ใชไ้ ด้กับข้อมลู เชงิ ปริมาณและ 1) ค่าที่ไดม้ ักจะไม่ค่อยมีความหมาย

เชิงคุณภาพ ถา้ ข้อมูลมีจานวนน้อย

2) หาได้ไมย่ ากโดยการนบั จานวนข้อมลู

ที่เกิดข้นึ มากครั้งทีส่ ุดในข้อมูลชดุ นั้น 2) อาจจะมีฐานนยิ มมากกว่าหนึ่งคา่

3) สามารถหาได้ง่ายจากตารางแจกแจง 3) ขอ้ มูลบางชดุ อาจจะไมม่ ีฐานนิยม

ความถ่ี แผนภมู แิ ทง่ แผนภูมิรูปภาพ

และแผนภูมริ ปู วงกลม

คาถามกรอบที่ 13 (3 คะแนน)

ยกตวั อยา่ ง ข้อดแี ละข้อเสียของค่ากลางแตล่ ะชนิดมาอย่างละ 1 ขอ้
1. คา่ เฉล่ียเลขคณิต

ข้อดี คือ
ขอ้ เสีย คือ

2. มธั ยฐาน
ข้อดี คือ
ข้อเสีย คือ

3. ฐานนิยม
ข้อดี คือ
ข้อเสีย คือ

34

แนวเฉลยกรอบที่ 13 กรอบสรปุ
1. ขอ้ ดี คือ ใชข้ ้อมูลทกุ ตัว
ขอ้ เสีย คือ ใชไ้ ดเ้ ฉพาะในกรณีท่ีข้อมลู เปน็ ข้อมลู เชิงปริมาณเท่าน้ัน

2. ขอ้ ดี คือ จะเปน็ คา่ ของข้อมลู ถ้ามีข้อมลู เป็นจานวนค่ี
ข้อเสีย คือ ใช้ไดใ้ นกรณีท่ขี ้อมลู เปน็ ขอ้ มูลเชิงปริมาณเทา่ นั้น

3. ขอ้ ดี คือ ใชไ้ ดก้ ับข้อมูลเชงิ ปรมิ าณและเชิงคณุ ภาพ

ขอ้ เสีย คือ ขอ้ มลู บางชุดอาจจะไม่มฐี านนิยม

ในการหาค่ากลางของข้อมลู มีวธิ ีหาไดห้ ลายวิธี แตล่ ะวิธีตา่ งกม็ ีทั้งข้อดีและ
ขอ้ เสียและมคี วามเหมาะสมในการนาไปใชไ้ มเ่ หมือนกัน ข้ึนอยู่กบั ลักษณะของข้อมูลและ
วตั ถปุ ระสงค์ของผู้ใชข้ ้อมลู ชนิดนั้น ๆ แต่คา่ กลางของข้อมูลทีน่ ิยมใช้กนั มีอยู่ 3 ชนิด คือ
คา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม

คา่ เฉลีย่ เลขคณติ คือ ค่าของผลรวมของข้อมลู ท้ังหมดหารดว้ ยจานวนขอ้ มูล

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ใชส้ ูตร X = X1  X2  X3  ...  XN
N
นอกจากน้ยี งั มีคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ในแบบต่าง ๆ ได้แก่
w1X1  w2X2  w3X3  ...  wNXN
ค่าเฉล่ียเลขคณิตถว่ งน้าหนัก ใช้สตู ร X = w1  w2  w3  ...  wN

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม ใช้สูตร X = N1X1  N2X2  N3X3  ...Nk Xk
N1  N2  N3  ...Nk
f1X1  f2X2  ...  fk Xk
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ีแล้ว ใชส้ ูตร X = f1  f2  ...  fk

มัธยฐาน คอื คา่ ของข้อมูลท่ีอยูต่ าแหนง่ กง่ึ กลางของชุดข้อมลู เม่ือมีการจดั เรยี ง

ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรอื มากไปน้อย โดยแบง่ เปน็ 2 กรณี ได้แก่ N1
2
กรณขี ้อมูลไม่มีการแจกแจงความถ่ี มัธยฐานจะอยใู่ นตาแหน่งท่ี

N
2กรณขี ้อมูลมีการแจกแจงความถี่ ใชส้ ูตร Med =

ฐานนิยม คอื ข้อมูลทีม่ ีความถ่ีสงู สุด แบ่งเป็น 2 กรณี ได้แก่ กรณีขอ้ มลู ไม่มี

การแจกแจงความถี่ กรณีขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถี่ ใช้สตู ร Mode = L  I  d1 d1 
  d2 

35

ตวั อย่างโจทย์เพิ่มเติม 1 ข้อมูลชุดหนง่ึ เรยี งลาดับจากนอ้ ยไปหามากได้เป็น

10 , 20 , 30 , 30 , a , b , 60 , 60 , 90 , 120 ถ้าฐานนยิ มและมธั ยฐานของคะแนนชดุ นี้

เปน็ 30 และ 40 ตามลาดับ แล้วขอ้ มลู ชุดต่อไปน้ีคือ

11 , 22 , 33 , 34 , a +5, b+6 , 67 , 68 , 99 , 130 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

วิธที า

จากการเรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมากของข้อมลู ไดด้ งั น้ี
10 , 20 , 30 , 30 , a , b , 60 , 60 , 90 , 120

จากโจทย์ ฐานนิยม = 30 และ มัธยฐาน = 40

ทาให้ทราบว่า a = 30 และ a+b = 40
2
30 +b
2 = 40

b = 50

ต้องการหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมูล 11 , 22 , 33 , 34 , a +5, b+6 , 67 , 68 , 99 , 130

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลน้ี = 11 + 22 + 33 + 34 + 35 + 56 + 67 + 68 + 99 +130
10
555
= 10

= 55.5

ตอบ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลนีเ้ ท่ากับ 55.5

ตัวอย่างโจทยเ์ พ่ิมเตมิ 2 ครอบครวั หน่งึ มีบตุ ร 4 คน บตุ ร 2 คน

นา้ หนกั เทา่ กนั และมนี า้ หนักน้อยกวา่ บตุ รอกี 2 คน ถ้าน้าหนักของบตุ รทงั้ 4 คน มีค่าฐานนยิ ม

มัธยฐาน และพิสยั เท่ากับ 45 , 47.5 และ 7 กิโลกรมั ตามลาดับ แล้ว คา่ เฉลี่ยเลขคณิต

ของน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คน มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด

วิธีทา

จากโจทย์ ครอบครัวหน่งึ มบี ุตร 4 คน บุตร 2 คน มีน้าหนกั เทา่ กันและน้าหนัก

นอ้ ยกว่าอีก 2 คน

สมมติให้ เรยี งน้าหนกั ของบุตรทง้ั 4 คน จากนอ้ ยไปหามาก x , x , y , z

จากโจทย์ น้าหนกั ของบุตรท้ัง 4 คน มีค่าฐานนิยมเท่ากับ 45 กโิ ลกรมั

แสดงวา่ x = 45 กโิ ลกรัม

จากโจทย์ นา้ หนกั ของบตุ รท้ัง 4 คน มคี ่ามธั ยฐานเทา่ กับ 47.5 กโิ ลกรมั
x+y
จะได้ 2 = 47.5

45+ y = 47.5
2

36

แสดงว่า y = 50 กิโลกรมั

จากโจทย์ นา้ หนักของบตุ รท้ัง 4 คน มคี า่ พสิ ยั เท่ากบั 7 กิโลกรมั

จะได้ z - x = 7

z - 45 = 7

แสดงวา่ z = 52 กโิ ลกรมั

ทาใหส้ ามารถเรียงนา้ หนกั ของบตุ รทั้ง 4 คน จากน้อยไปหามากได้ดังนี้
45 , 45 , 50 , 52
i=k1Xi
จากสูตร X = N

= 45 + 45 + 50 + 52
4
= 48 กโิ ลกรัม

ตอบ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของน้าหนกั ของบตุ รทงั้ 4 คน มีคา่ เท่ากับ 48 กโิ ลกรัม

ศกึ ษาตัวอยา่ งแลว้
ไปทาแบบฝึกหัด

กอ่ นนะคับ

37

แบบฝกึ หดั ท่ี 1

คาช้แี จง จงแสดงวิธีทา (10 คะแนน)

จงหาว่าค่ากลางใดเหมาะสมกับขอ้ มูลแตช่ ุดตอ่ ไปน้ี
ตัวอย่าง 8 , 8 , 12 , 14 , 8 , 6 , 15 , 12
วิธที า ค่าเฉล่ยี =
= 10.375
มัธยฐาน เรยี งลาดับ 6 , 8 , 8 , 8 , 12 , 12 , 14 , 15
= = 10
ฐานนิยม = 8
ตอบ ควรใช้คา่ กลางเป็น ค่าเฉล่ียเลขคณติ เนื่องจากข้อมลู ไมแ่ ตกตา่ งกันมาก

1) 2 , 4 , 6 , 7 , 9 , 11 , 13 , 24

38

2) 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 10 , 15 , 20

3) 1 , 8 , 14 , 19 , 23 , 30 , 35 , 300

4) 23 , 28 , 24 , 39 , 33 , 35 , 1245

5) 20 , 20 , 20 , 34 , 45 , 60 , 25 , 20

39

เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 1

1) 2 , 4 , 6 , 7 , 9 , 11 , 13 , 24
2  4  6  7  9  11  13  24
วิธีทา ค่าเฉลย่ี = 8

= 9.5

มัธยฐาน เรียงลาดับ 2 , 4 , 6 , 7 , 9 , 11 , 13 , 24
79
= 2 =8

ฐานนยิ ม = ไมม่ ฐี านนิยม

ตอบ ควรใช้ค่ากลางเปน็ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต เนื่องจากข้อมลู ไม่แตกต่างกนั มาก

2) 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 10 , 15 , 20
4  4  4  4  4  10  15  20
วธิ ีทา คา่ เฉลี่ย = 8

= 8.125

มัธยฐาน เรยี งลาดับ 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 10 , 15 , 20
44
= 2 =4

ฐานนิยม = 4

ตอบ ควรใช้คา่ กลางเป็น ฐานนิยม เน่ืองจากมขี ้อมูลซ้ากนั มาก

40

3) 1 , 8 , 14 , 19 , 23 , 30 , 35 , 300
1  8  14  19  23  30  35  300
วิธที า ค่าเฉล่ีย = 8

= 53.75

มธั ยฐาน เรยี งลาดบั 1 , 8 , 14 , 19 , 23 , 30 , 35 , 300
19  23
= 2 = 21

ฐานนิยม = ไมม่ ฐี านนิยม

ตอบ ควรใช้ค่ากลางเปน็ มธั ยฐาน เน่ืองจากมีข้อมลู ตา่ งจากกลุ่มมาก

4) 23 , 28 , 24 , 39 , 33 , 35 , 1245
23  28  24  39  33  35  1245
วธิ ที า ค่าเฉลย่ี = 7

= 203.86

มัธยฐาน เรียงลาดับ 23 , 24, 28 , 33 , 35 , 39 , 1245
= 33

ฐานนิยม = ไมม่ ีฐานนิยม

ตอบ ควรใชค้ า่ กลางเป็น มัธยฐาน เน่ืองจากมขี ้อมลู ตา่ งจากกลุ่มมาก

5) 20 , 20 , 20 , 34 , 45 , 60 , 25 , 20
20  20  20  34  45  60  25  20
วธิ ีทา คา่ เฉลย่ี = 8

= 30.5

มัธยฐาน เรยี งลาดับ 20 , 20 , 20 , 20 , 25 , 34 , 45 , 60
20  25
= 2 = 22.5

ฐานนิยม = 20

ตอบ ควรใช้คา่ กลางเปน็ ฐานนยิ ม เน่อื งจากมขี ้อมลู ซ้ากนั มาก

41

แบบฝกึ หดั ที่ 2

คาชีแ้ จง จงแสดงวธิ ที า (10 คะแนน)

จากการทดลองโยนลูกเต๋าสองลูกพร้อม ๆ กนั 100 คร้งั สังเกตผลรวมของแตม้
ทป่ี รากฏดงั น้ี
ผลรวมแต้ม 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ความถ่ี 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3

จงหาค่าเฉล่ยี มธั ยฐาน และฐานนิยมของแตม้ ท่ีปรากฏ

42

เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 2

วธิ ีทา

1) การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต

ผลรวมแต้ม X = (4×2)+(6×3)+(6×4)+(12×5)+(13×6)+ (20×7)

+(16×8)+(10×9)+(6×10)+(4×11) +(3×12)

= 8+18+24+60+78+140+128+90+60+44+36

= 686

โยนลกู เตา๋ พร้อม ๆ กัน 100 ครง้ั ค่าเฉลีย่ ผลรวมของแต้มทปี่ รากฏ
686
= 100 = 6.86

คา่ เฉลีย่ ผลรวมของแต้มทีป่ รากฏเทา่ กบั 6.86

2) การหามธั ยฐาน

ผลรวมแต้ม 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ความถี่ 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3

ความถี่สะสม 4 10 16 28 41 61 77 87 93 97 100

เนื่องจากทาการทดลองโยนลูกเตา๋ สองลูกพร้อม ๆ กนั 100 ครั้ง
100  1
ดงั นัน้ มัธยฐานคอื ข้อมลู ที่อยู่ในตาแหน่งท่ี 2 = 50.5

เรยี งลาดับขอ้ มลู ขอ้ มลู ตาแหน่งที่ 50 คือ 7 และตาแหนง่ ที่ 51 คือ 7
77
มัธยฐานคอื ค่าเฉล่ียของข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 50 และ 51 = 2 =7

มธั ยฐาน ผลรวมของแต้มทปี่ รากฏเทา่ กบั 7

3) การหามธั ยฐาน คือ การหาขอ้ มลู ที่มคี วามถส่ี งู สด
ดงั น้ัน ฐานนิยม ผลรวมของแตม้ ที่ปรากฏเทา่ กบั 7

43

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชีแ้ จง นักเรยี นทาเคร่ืองหมาย  ทบั ตัวอักษรหนา้ ข้อท่ีถูกต้องทส่ี ดุ เพยี งข้อเดยี ว
ลงในกระดาษคาตอบหลังเรยี น

1. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้อง ม.5/1 จานวน 25 คน สอบได้
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กับ 75 คะแนน นักเรียนห้อง ม.5/2 จานวน 30 คน
สอบได้ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากับ 60 คะแนน นักเรียนหอ้ ง ม.5/3 จานวน 35 คน
สอบได้ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เท่ากับ 65 คะแนน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวมของคะแนนสอบ
วชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นทั้งสามห้องเท่ากบั ข้อใด
ก. 66.11 คะแนน
ข. 67.22 คะแนน
ค. 68.33 คะแนน
ง. 69.44 คะแนน

2. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนวิชาภาษาไทยของนกั เรียน 10 คน คือ 72 คะแนน
ถ้าคะแนนของนักเรยี น 8 คน เปน็ ดงั นี้ 39, 46, 54, 70, 83, 86, 93, 99
สว่ นคะแนนของนกั เรยี นอีก 2 คน ครทู ากระดาษคาตอบหาย แต่ทราบวา่ 2 คน น้ี
ได้คะแนนต่างกัน 4 คะแนน มธั ยฐานของคะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียน
ทงั้ 10 คนเท่ากับข้อใด
ก. 69 คะแนน
ข. 75 คะแนน
ค. 76.5 คะแนน
ง. หาคา่ ไมไ่ ด้เพราะข้อมลู ไมเ่ พียงพอ

44

3. ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยตัวเลขต่อไปนี้ 3, 8, 3, 12, 9, 9, 5, 30, 8, 7
ในการพจิ ารณาค่ากลางของข้อมูลชุดนีค้ วรใช้ค่าใดจึงจะเหมาะสมทสี่ ดุ
ก. พิสยั
ข. ฐานนิยม
ค. มัธยฐาน
ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

4. ข้อมลู ชดุ หน่ึงมี 100 รายการ คานวณค่าเฉลย่ี เลขคณิตได้ 70 ต่อมาตรวจข้อมูลใหม่
พบว่า ได้บันทึกข้อมลู ผดิ ไป 3 รายการ คอื 48, 64 และ 78 ซ่ึงขอ้ มูลท่ีถูกต้อง
คือ 84, 46 และ 87 ค่าเฉลยี่ เลขคณิตที่ถกู ต้องเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 65.68
ข. 70.27
ค. 79.25
ง. 80.34

5. กาหนดข้อมลู 50, 41, 51, 32, 41, 33, 32, 35 ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ น้ี
เทา่ กับข้อใด
ก. 32
ข. 36.5
ค. 41
ง. 41 และ 32

6. นกั เรียนช้นั หนึ่งมี 100 คน แบง่ เปน็ 2 กลมุ่ ในการสอบวิชาคณิตศาสตรป์ รากฏวา่
คะแนนเฉลี่ยของนกั เรียนทั้งหมดเทา่ กับ 55.3 คะแนน ถ้ากลุ่มที่ 1 มีจานวนนกั เรยี น
มากกว่ากลมุ่ ท่ี 2 อยู่ 6 คน และคะแนนเฉลยี่ ของนักเรียนกลุ่มที่ 1
เท่ากบั 60 คะแนน แลว้ คะแนนเฉลยี่ ของนักเรยี นกลุ่มท่ี 2 เท่ากบั เท่าไร
ก. 35 คะแนน
ข. 40 คะแนน
ค. 45 คะแนน
ง. 50 คะแนน