เอกสารประกอบการเรียนหน่วยที่1สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เอกสารประกอบการเรียน
วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ

รหัส 20000-1401
หลกั สูตร ประกาศนียบตั รวชิ าชีพ พทุ ธศักราช 2562

จดั ทาํ โดย
นางสาวศศิธร จูมี

แผนกวชิ าสามญั สัมพนั ธ์
วทิ ยาลยั เทคนิคพษิ ณุโลก จงั หวดั พษิ ณุโลก
สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

คาํ นํา

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี รหสั วชิ า 20000-1401 เรือ่ ง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับน้ี เรียบเรยี งขึน้ เพ่ือใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนทีเ่ น้น
ผู้เรียนเป็นสําคญั ตามหลกั สตู รประกาศนยี บัตรวิชาชพี (ปวช.) พทุ ธศักราช 2562 ของสํานกั งาน
คณะกรรมการการอาชวี ศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

เนื้อหาในหนังสือเล่มน้ี ประกอบด้วยเร่ือง ความหมายของสมการและสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว สมบัติการเท่ากัน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว ซ่ึงประกอบด้วยใบความรู้ แบบประเมินผลการเรียนรู้ แบบฝึกหัดเสริมทักษะ ใบ
ประเมินผลปฏิบตั ิงาน และแบบประเมนิ ตนเองเพอื่ ให้ผ้เู รยี นใช้ประเมนิ ตนเอง

หวงั เป็นอยา่ งยงิ่ ว่า เอกสอนประกอบการเรยี นเรยี นเลม่ นจ้ี ะเป็นประโยชน์ตอ่ ผู้เรียน ครู และ
ผู้สนใจทว่ั ไป สมดังเจตนารมณ์ของผเู้ รียบเรยี ง หากมขี ้อเสนอแนะประการใด ผ้เู รียบเรยี งยินดนี ้อม
รับไว้ด้วยความขอบคณุ ย่งิ

ครศู ศธิ ร จมู ี
ผเู้ รียบเรียง

สารบัญ หน้า
1
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 1
ความหมายของสมการ 1
ความหมายของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 2
คําตอบของสมการและการแกส้ มการ 3
การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 9
การแก้โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 13
แบบฝึกหดั เสรมิ ทกั ษะท่ี 1 14
แบบฝึกหัดเสรมิ ทักษะที่ 2

รายละเอยี ดรายวิชา

หลักสูตร ประกาศนียบตั รวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562

หมวดวชิ า สมรรถนะแกนกลาง กล่มุ วิชา คณติ ศาสตร์

รหัสวิชา 20000 -1401 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชพี

ทฤษฏี 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์ ปฏบิ ัติ 0 ชวั่ โม/สัปดาห์ จาํ นวน 2 หน่วยกิต

จุดประสงคร์ ายวิชา เพ่อื ให้
1.รู้และเขา้ ใจเกี่ยวกบั สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร สถติ ิ

เบอ้ื งต้น การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง การวดั ตาํ แหน่งและการวดั การกระจายของข้อมูล
2.มีทักษะกระบวนการคิดและแก้ปญั หาเกีย่ วกับสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชิง

เส้นสองตวั แปร สถิติเบอื้ งตน้ การวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง การวัดตําแหน่งและการวัด การกระจาย
ของขอ้ มลู และนาํ ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นงานอาชพี

3.มเี จตคตแิ ละกิจนิสยั ทดี่ ีในการคิด วิเคราะห์ แกป้ ญั หาใน สถานการณตา่ งๆ อย่างเปน็ ระบบ
และมีความละเอียดรอบคอบในการปฏบิ ัติงาน
สมรรถนะรายวิชา

1.ประยกุ ตค์ วามรู้เก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ไปใชใ้ น
สถานการณ์หรือปญั หาทกี่ ําหนด

2.สร้างตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรอื แผนภูมิ และตีความหมาย หรอื วิเคราะห์ข้อมูลจาก
ตาราง กราฟ หรือแผนภูมิ

3.เลือกใชค้ ่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมใหเ้ หมาะสม กบั ข้อมลู
4.วดั ตาํ แหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู โดยใชเ้ ปอรเ์ ซ็นไทล์
5.วดั การกระจายของข้อมลู โดยใชพ้ ิสยั สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน สัมประสทิ ธ์ิของพสิ ยั และ
สมั ประสทิ ธ์ขิ องการแปรผัน
คําอธิบายรายวิชา
ศกึ ษาและฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถติ เิ บื้องตน้ การวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง การวัดตําแหน่งและการวดั
การกระจายของข้อมูล และการประยุกต์ใช้ในงานอาชพี

ตารางท่ี 1 ตารวิเคราะหห์ น่วยการเรียนรแู้ ละช่ัวโมงการจัดการเรยี นรู้

หลกั สตู ร ประกาศนียบัตรวชิ าชพี (ปวช.) พทุ ธศกั ราช 2562

หมวดวิชา สมรรถนะแกนกลาง กล่มุ วชิ า คณติ ศาสตร์

รหัสวชิ า 20000 -1401 ชื่อวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพ

ทฤษฏี 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์ ปฏบิ ตั ิ 0 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ จาํ นวน 2 หนว่ ยกติ
เวลาจัดการเรยี นรู้ (ชม.)
สัปดาหท์ ่ี หน่วยท่ี ช่อื หน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎี ปฏบิ ตั ิ รวม

1-2 1 ความรเู้ บือ้ งตน้ เกีย่ วกบั สถิติ 404
3-5 2 การแจกแจงความถข่ี องข้อมูล 606
6-8 3 การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง 606
9-10 4 การวัดตาํ แหน่งของข้อมลู 404
11-13 5 การวดั การกระจายของขอ้ มูล 606
14-15 6 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 404
16-17 7 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 404
18 สอบปลายภาคเรยี น 202
36 0 36
รวม

ตารางท่ี 2 วเิ คราะห์หน่วยการเรียนรู้ หัวข้อการเรียนรู้และเวลาจัดการเรียนรู้

หลกั สตู ร ประกาศนยี บตั รวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศกั ราช 2562

หมวดวชิ า สมรรถนะแกนกลาง กลุม่ วิชา คณติ ศาสตร์

รหัสวชิ า 20000 -1401 ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอาชพี

ทฤษฏี 2 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ ปฏิบัติ 0 ช่ัวโมง/สปั ดาห์ จาํ นวน 2 หนว่ ยกติ

สัปดาห์ท/ี่ หน่วย ช่ือหน่วยการเรียนรู้/หัวข้อการเรียนรู้ เวลาจดั การเรียนรู้
คร้ังที่ ท่ี รวม

15-16 6 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ทฤษฎี ปฏบิ ตั ิ (ชม.)
1.1 ความหมายของสมการ
1.2 ความหมายของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 204
1.3 ความหมายของตวั แปร

1.4 คาํ ตอบของสมการและการแกส้ มการ

1.5 การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
แบบประเมินผลการเรียนรู้
แบบประเมินตนเอง
แบบประเมินผลการเรียนรู้ หน่วยท่ี 1
แบบฝึกหดั เสริมทกั ษะที่ 1
แบบฝึกหดั เสริมทกั ษะท่ี 2

หน่วยที่ 6
สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

1. สาระสําคัญ
สมการเป็นประโยคสญั ลักษณแ์ สดงถึงการเท่ากัน โดยใชเ้ ครอื่ งหมาย “=” แทน “การเท่ากนั ”
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เป็นสมการที่มตี ัวแปรหน่ึงตวั และเลขชกี้ ําลงั ของตัวแปรเป็นหนงึ่

กาํ หนดอยู่ในรูป ax + b = 0 เมอ่ื a และ b แทนค่าคงตัว โดย a ≠ 0 และ x เป็นตวั แปร
สมบตั ิการเท่ากนั ของจํานวน ได้แก่ สมบัตกิ ารสมมาตร สมบัติการบวก สมบตั ิการคูณ สมบัติ

การแจกแจงและสมบตั กิ ารถ่ายทอด
การแกโ้ จทย์สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ดาํ เนินการโดยพิจารณาสิ่งทเี่ ปน็ คําถาม สง่ิ ทเี่ ป็นโจทย์

กําหนด หาแนวทางในการแก้ปญั หา โดยสร้างสมการตามเงือ่ นไขของโจทย์ ดาํ เนินการแก้สมการ และ
ควรมกี ารตรวจสอบคาํ ตอบ
2. สมรรถนะประจําหน่วย

2.1 บอกความหมายของสมการและสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
2.2 แกส้ มการเพอ่ื หาคําตอบของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวจากสถานการณห์ รอื ปญั หาท่ี
กาํ หนด
2.3 แกโ้ จทยป์ ญั หาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
2.4 แสดงพฤตกิ รรมความมวี ินยั ซอ่ื สตั ย์ ความสนใจใฝห่ าความรู้ ความรักความสามัคคี
ความกตญั ญกู ตเวที ความมีมนษุ ยสมั พนั ธ์ รบั ฟังความคดิ เห็นของผ้อู ื่น ความรบั ผิดชอบ และกล้า
แสดงออก
3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 จดุ ประสงคท์ ว่ั ไป เพอ่ื ให้
1) เพ่ือใหม้ ีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับความหมายของสมการและสมการเชิงเสน้ ตวั แปร
เดียว

2) เพือ่ ให้ทักษะในการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
3) เพือ่ ให้มีทักษะในการแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
4) เพื่อใหผ้ ูเ้ รียนมคี ณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงคแ์ ละมเี จต
คติทดี่ ตี อ่ การเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐานอาชพี
3.2 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
1) อธิบายความหมายของสมการและสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้
2) แก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวได้
3) แก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวได้
4) มีการพัฒนาคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ทผ่ี สู้ อน
สามารถสังเกตเห็นได้ ในด้านความมีวินัย ซ่ือสัตย์ ความสนใจใฝ่หาความรู้ ความรักความสามคั คี
ความกตัญญูกตเวที ความมมี นุษยสมั พนั ธ์ รบั ฟังความคิดเหน็ ของผูอ้ ื่น ความรบั ผดิ ชอบ และกลา้
แสดงออก (ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ความหมายของสมการ
สมการ (Equation) เป็นประโยคสัญลกั ษณท์ ่ีแสดงถึงการเทา่ กันของจํานวน โดยใช้

เครื่องหมายเทา่ กบั “=” แทน “การเท่ากัน” เช่น 9 + 2 = 11 เปน็ จรงิ 6 – 3 = 4 เปน็ เท็จ 8x – 5
= 3 ไม่สามารถระบุได้วา่ เป็นจรงิ หรอื เท็จเพราะขึ้นอยกู่ ับคา่ ของ x

4.2 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เป็นสมการทมี่ ตี ัวแั ปรหน่ึงตัว และเลขชี้กํางังของตวั แปรเปน็ หนึ่ง
กาํ หนดอยู่ในรูป ax + b = 0 เม่อื a และ b แทนคา่ คงตัว โดย a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแก้
สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วจะมีเพยี งคาํ ตอบเดียวหรอื บางสมการอาจไม่มีคําตอบ การแก้สมการใน
แต่ละคร้งั ควรทําตรวจสอบคําตอบทกุ ครัง้
ตัวแปร (Variable) เป็นตัวอกั ษรหรอื สัญลกั ษณ์ใช้แทนจาํ นวนท่ีเราไม่ทราบค่าหรอื ตอ้ งการ
หาค่า นิยมแทนตัวแปรด้วยอักษร x,y หรือ z เปน็ ตน้
สมั ประสทิ ธิ์ของตวั แปร หมายถงึ จาํ นวนทคี่ ณู กบั ตัวแปรนั้น
เชน่ 4x สัมประสทิ ธิข์ อง x คอื 4

x สมั ประสิทธิข์ อง x คือ 1
คําตอบของสมการ เปน็ จาํ นวนใดๆทแ่ี ทนตวั แปรในสมการ แล้วทาํ ให้สมการนั้นเป็นจริง

เชน่ 3x + 4 = 10
สมการนี้มี 2 เปน็ คาํ ตอบของสมการ เพราะเมอ่ื แทนค่าตวั แปรด้วย 2 แล้วทาํ ใหส้ มการเปน็ จรงิ

กลา่ วคือ 3(2) + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

การแก้สมการ เปน็ การหาค่าของตวั แปรท่ีทาํ ให้สมการเป็นจรงิ โดยนยิ มใช้สมบตั ิการเทา่ กัน
มาใช้ในการแก้สมการ

4.3 การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
ผู้เรยี นการนําสมบัติการเทา่ กันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว การนาํ สมบตั กิ าร

เทา่ กันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
4.4 โจทยป์ ัญหาสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
การแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว มขี ั้นตอนดงั น้ี
1) อ่านโจทย์ใหเ้ ขา้ ใจแลว้ พจิ ารณาว่าโจทย์กาํ หนดอะไรและตอ้ งการทราบอะไร
2) กาํ หนดให้สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบค่าเปน็ ตวั แปร
3) สร้างสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กาํ หนดและแก้สมการ
4) ตรวจคาํ ตอบและสรปุ คําตอบ

แบบทดสอบก่อนเรียน

จงเลือกคาํ ตอบที่สุดเพียงขอ้ เดียว

1. จากสมการ 5x - 7 = 38 คา่ ของ x ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. -8 ข. -7
ค. 7 ง. 9
2. ถ้า 9x - 7 = 9 + 7x แล้ว x มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด
ก. -8 ข. -7
ค. 7 ง. 8
3. จากสมการ 4(x - 1) + 5(x + 2) = 6(x - 2) คา่ ของ x ตรงกับข้อใด
ก. -6 ข. -5
ค. 4 ง. 5
4. ถ้า 2(x - 3) + 3(x - 4) = 7x - 10 แลว้ x มคี า่ ตรงกบั ข้อใด
ก. 6 ข. 8
ค. -4 ง. 4
5. จากสมการ 7x - 9 = 47 คา่ ของ x ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. -7
6. ถา้ 8x + 7 = 7(2 + x) แลว้ x มีค่าตรงกับขอ้ ใด
ก. -8 ข. 7
ค. 5 ง. -7
7. จากสมการ 5(x - 1) + 4(x + 2) = 3(x - 11) ค่าของ x ตรงกับข้อใด
ก. 6 ข. 5
ค. -5 ง. -6
8. ถ้าผลต่างระหวา่ งเจ็ดเทา่ ของเลขจํานวนหน่ึงกบั 3 เทา่ กบั ผลบวกระหวา่ งห้าเทา่ ของเลขจํานวนนน้ั
กับ 7 แลว้ เลขจํานวนนนั้ ตรงกับขอ้ ใด
ก. 6 ข. 5
ค. 4 ง. -5
9. ตุ้มอายุมากกว่าต้อย 15 ปี และแตนมีอายุเป็นสองเท่าของต้อย ถ้าท้ังสามคนมีอายุรวมกัน 63 ปี
จงหาอายขุ องตอ้ ยตรงกับข้อใด
ก. 11 ปี ข. 12 ปี
ค. 13 ปี ง. 14 ปี
10. แดงซื้อกางเกงหน่ึงตัวเปน็ เงิน 420 บาท โดยได้รับส่วนลด 40% ของราคาทปี่ ิดไว้
อยากทราบว่า
ราคากางเกงทีป่ ดิ ไว้ตรงกบั ข้อใด
ก. 1,000 บาท ข. 900 บาท
ค. 800 บาท ง. 700 บาท



1

2

เป็นจาํ นวนใดๆที่แทนตัวแปร
ในสมการ แล้วทําใหส้ มการนัน้ เป็นจรงิ เชน่ 3x + 4 = 10

สมการนี้มี 2 เปน็ คําตอบของสมการ เพราะเมอ่ื แทน
ค่าตัวแปรดว้ ย 2 แลว้ ทําใหส้ มการเป็นจรงิ

กล่าวคือ 3(2) + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

3

4

3. ถ้ามจี าํ นวนสองจํานวนเทา่ กัน เมอ่ื นาํ จาํ นวน
อีกจาํ นวนหนึง่ มาบวกแต่ละจํานวนท่ีเทา่ กันนนั้ แล้ว ผลลัพธจ์ ะเท่ากนั

4. ถา้ มีจํานวนสองจํานวนเท่ากนั เม่อื นาํ
จํานวนอกี จาํ นวนหนึ่งคณู กับแตล่ ะจาํ นวนที่เทา่ กนั นัน้ แล้ว ผลลพั ธจ์ ะเทา่ กนั

จํานวนทน่ี าํ มาคูณกบั สองจํานวนที่เทา่ กันนั้น อาจจะเป็นจํานวนเต็มหรือ
เปน็ เศษส่วนก็ได้

a  b
c c

5

จงบอกสมบัตขิ องการเท่ากนั ท่ใี ช้แกส้ มการให้ถูกต้อง
ตวั อยา่ ง
1. 1. ถ้า 5x = 20 แล้ว 20 = 5x

สมบตั ิการเทา่ กันท่ีใช้ คือ สมบตั สิ มมาตร
2. 2. ถา้ a = 5b แล้ว 5b = 10 แล้ว a=2

สมบตั ิการเทา่ กันทใ่ี ช้ คือ สมบตั ิการถา่ ยทอด
3. 3. ถา้ x – 8 = 14แล้ว x – 8 + 7 = 14 + 7

สมบัตกิ ารเทา่ กันทใ่ี ช้ คือ สมบัติการบวก
4. 4. ถ้า 6x + 12 = b และ b = 30 แลว้ 6x + 12 = 30

สมบัตกิ ารเทา่ กันทใี่ ช้ คือ สมบตั ิการถา่ ยทอด
5. 5. ถา้ a + 3 = 7 แลว้ 4(a + 3) = 4(7)

สมบัตกิ ารเทา่ กันทใ่ี ช้ คอื สมบัติการคณู

6

7

ค. แขนต้งั ระยะ ง. ฐานเคร่ือง

1. ใบเลื่อยยดึ อยกู่ บั ส่วนใด ข. ฐานเคร่ือง
ก. แขนต้งั ระยะ

ค. ปากกาจบั งาน ง. โครงเลื่อย

2. ส่วนที่สามารถเอียงเป็นมุมได้ คือ
ก. แขนต้งั ระยะ ข. ฐานเครื่อง

ค. ปากกาจบั งาน ง. โครงเล่ือย
3. กรณีตดั งานยาวเท่าๆ กนั หลายชิ้น ควรใชอ้ ปุ กรณ์ขอ้ ใดช่วยในการตดั ไดเ้ ร็ว
ก. แขนต้งั ระยะ ข. ฐานเคร่ือง

ค. ปากกาจบั งาน

8

ง. โครงเล่ือย ข. กาํ หนดความยาว
ง. กาํ หนดตาํ แหน่งการตดั
4. น้าํ หนกั ถ่วงทาํ หนา้ ท่ีในขอ้ ใด

ก. กาํ หนดระยะชกั
ค. เพิ่มน้าํ หนกั ในการกด

9

10

11

5. ครงเล่ือยเดินหนา้ และถอยกลบั เรียกวา่ อะไร ข. คู่จงั หวะไส

ก. ค่จู งั หวะชกั

6.
7. ส่วนที่เป็นตน้ กาํ ลงั คือขอ้ ใด

ก. โครงเล่ือย ข. แขนต้งั ระยะ
ค. มอเตอร์ ง. ฐานเคร่ือง

12

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
หน่วยท…่ี ……..…. เร่ือง ……………………………………………..

-------------------------------------------------------------------------

13
ชื่อ-นามสกลุ ..................................................เลขที่......................
ชัน้ ปีท่ี..............แผนกวิชา........................................กลุ่มท่ี...........

14
ชื่อ-นามสกลุ ................................................เลขที่....................
ชัน้ ปีที่..............แผนกวิชา....................................กล่มุ ท่ี...........

15

แบบทดสอบหลงั เรียน

จงเลือกคาํ ตอบที่สุดเพียงขอ้ เดียว

1. จากสมการ 5x - 7 = 38 คา่ ของ x ตรงกบั ข้อใด
ก. -8 ข. -7
ค. 7 ง. 9
2. ถ้า 9x - 7 = 9 + 7x แลว้ x มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด
ก. -8 ข. -7
ค. 7 ง. 8
3. จากสมการ 4(x - 1) + 5(x + 2) = 6(x - 2) ค่าของ x ตรงกบั ข้อใด
ก. -6 ข. -5
ค. 4 ง. 5
4. ถา้ 2(x - 3) + 3(x - 4) = 7x - 10 แล้ว x มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด
ก. 6 ข. 8
ค. -4 ง. 4
5. จากสมการ 7x - 9 = 47 ค่าของ x ตรงกบั ข้อใด
ก. 8 ข. 7
ค. 6 ง. -7
6. ถ้า 8x + 7 = 7(2 + x) แลว้ x มีค่าตรงกับขอ้ ใด
ก. -8 ข. 7
ค. 5 ง. -7
7. จากสมการ 5(x - 1) + 4(x + 2) = 3(x - 11) คา่ ของ x ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 6 ข. 5
ค. -5 ง. -6
8. ถ้าผลต่างระหวา่ งเจ็ดเทา่ ของเลขจํานวนหนึ่งกบั 3 เทา่ กบั ผลบวกระหวา่ งห้าเทา่ ของเลขจํานวนนน้ั
กบั 7 แล้วเลขจาํ นวนนั้นตรงกบั ข้อใด
ก. 6 ข. 5
ค. 4 ง. -5
9. ตุ้มอายุมากกว่าต้อย 15 ปี และแตนมีอายุเป็นสองเท่าของต้อย ถ้าทั้งสามคนมีอายุรวมกัน 63 ปี
จงหาอายุของตอ้ ยตรงกบั ข้อใด
ก. 11 ปี ข. 12 ปี
ค. 13 ปี ง. 14 ปี
10. แดงซื้อกางเกงหน่ึงตัวเปน็ เงิน 420 บาท โดยได้รับสว่ นลด 40% ของราคาทป่ี ิดไว้
อยากทราบว่า
ราคากางเกงทปี่ ิดไว้ตรงกับขอ้ ใด
ก. 1,000 บาท ข. 900 บาท
ค. 800 บาท ง. 700 บาท

16

บรรณานุกรม

ประณตั กานต์ ลงั การ์พินธุ์. คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ. นนทบุรี : เมืองไทย, 25/.
พศั นีย์ นนั ตา. คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ. กรุงเทพฯ : เอมพนั ธ์, 2562.
สมชาย วณารักษแ์ ละจรูญ เตชะเจริญกิจ. คูม่ ือแผนการจดั การเรียนรู้. :ศูนยส์ ่งเสริมและพฒั นา

อาชีวศึกษาภาคกลาง, 2560.