แผนฉบับย่อค30104_65

ปกี ารศึกษา 2565 1

แผนการจัดการเรียนรแู้ ละแผนการประเมินผลการเรยี นรู้ ฉบับย่อ

รหัสวชิ า ค30104 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์ 4 (Mathematics 4) จานวน 1.5 หน่วยกติ

เวลาเรยี น 3 คาบ/สปั ดาห์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

ครผู ู้สอน คณะครูกลุ่มโรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวทิ ยาลยั

1.คาอธิบายรายวิชา
ศกึ ษาเก่ยี วกับระบบสมการเชงิ เส้นและระบบอสมการ กาหนดการเชงิ เสน้ เมทริกซ์และการดาเนินการ ดีเทอร์

มแิ นนต์ เวกเตอร์ในสามมิติ เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย
เพอ่ื พฒั นาทักษะและกระบวนการในการคดิ คานวณ การแกป้ ญั หา การให้เหตผุ ล การสือ่ ความหมายทาง

คณติ ศาสตร์และนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคดิ ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่ิงตา่ ง ๆ และใช้
ในชวี ิตประจาวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ รวมท้ังเหน็ คณุ ค่าและมีเจตคตทิ ่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเปน็ ระบบ
ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่ือม่ันในตนเอง โดยจดั ประสบการณ์หรือ
สรา้ งสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ทีใ่ กลต้ วั ให้ผ้เู รยี นได้ศกึ ษาคน้ คว้าโดยการปฏบิ ตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน

2. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้
สาระจานวนและพชี คณติ
ขอ้ 3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ญหาท่ีกาหนดให้
ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคณู เมทริกซ์กับจานวนจริง การคูณระหว่างเมทรกิ ซ์
และหาเมทรกิ ซส์ ลับเปล่ียน หาดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็นจานวนนบั ที่ไมเ่ กนิ สาม
2. หาเมทริกซผ์ กผันของเมทริกซ์ 2 x 2
3. แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซผ์ กผันและการดาเนินการตามแถว
สาระการวัดและเรขาคณิต
ข้อ 1 เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์และนาไปใช้
ขอ้ 2 เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนนิ การของเวกเตอร์และนาไปใช้
ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแกป้ ญั หา
2. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์
และผลคูณเชิงเวกเตอร์
3. นาความรู้เก่ียวกับเวกเตอร์ในสามมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ปีการศกึ ษา 2565

3. กาหนดการจัดการเรยี นรู้

สปั ดาห์ท่ี คาบท่ี หัวข้อ/สาระการเรียนรู้ ตัวชว้ี

1 1-2 ระบบสมการเชิงเสน้ 1. แก้ระบบสมการ

- สมการและการแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น ตัวแปรและวธิ กี ารเ

โดยวธิ ีการแทนค่า การกาจัดตวั แปร และ 2. เลือกใชว้ ิธีการแก

ใชก้ ราฟ 3. แกป้ ัญหาสถานก

- บทประยุกต์ของระบบสมการเชิงเส้นสอง สมการเชิงเสน้ ได้

ตัวแปรได้

1 3 ระบบอสมการเชิงเส้น 4. เขียนกราฟของอ

- กราฟของอสมการเชงิ เส้น 5. เขียนกราฟของร

- ระบบอสมการเชงิ เสน้

- บทประยุกต์ของระบบอสมการเชงิ เสน้

2 4-6 กาหนดการเชงิ เส้น 6. หาค่าต่าสุดและ
- ค่าตา่ สุดและค่าสงู สดุ ของฟังกช์ นั
จดุ ประสงค์ ทส่ี อดคล้องกบั ระบ
- ผลเฉลยทเ่ี หมาะทสี่ ดุ สาหรับปญั หา
กาหนดการเชิงเสน้ 7. แกป้ ญั หา เรื่องก
- การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ ฟังกช์ นั จุดประสงค
- บทประยุกต์ของกาหนดการเชิงเสน้ 8. หาผลเฉลยท่ีเหม
ปญั หาของกาหนดก
9. แกป้ ัญหาในสถา

เชงิ เส้นได้

2

วดั /ผลการเรียนรู้ วิธีการสอน/กิจกรรม สอ่ื การสอน/
การเรยี นรู้ เรยี นรู้

รเชิงเส้นโดยวิธกี ารแทนคา่ กาจัด บรรยาย อธบิ าย สาธติ - เอกสารประกอบการ
สอน
เขียนกราฟได้ และฝึกปฏบิ ตั ิ - หนังสอื เรียน สสวท.
- หนงั สอื เรยี น
ก้ระบบสมการเชงิ เสน้ ได้ Precalculus 6th
Edition, Larson
การณ์จริงเรือ่ ง การแกร้ ะบบ
- เอกสารประกอบการ
อสมการเชิงเส้นทีก่ าหนดได้ บรรยาย อธิบาย สาธิต สอน
ระบบอสมการเชงิ เสน้ ทก่ี าหนดได้ และฝกึ ปฏบิ ตั ิใช้ - หนงั สอื เรยี น สสวท.
- หนงั สอื เรียน
โปรแกรม Geogebra Precalculus 6th
หรอื Desmos Edition, Larson
- Geogebra
ะค่าสูงสดุ ของฟังกช์ นั จุดประสงค์ บรรยาย อธิบาย สาธติ - Desmos

บบอสมการทก่ี าหนดได้ และฝึกปฏบิ ตั ใิ ช้ - เอกสารประกอบการ
สอน
การหาค่าต่าสดุ และคา่ สงู สดุ ของ โปรแกรม Geogebra - หนงั สอื เรยี น สสวท.
- หนงั สือเรยี น
ค์ได้ หรือ Desmos Precalculus 6th
Edition, Larson
มาะสมทส่ี ุดสาหรบั สถานการณ์ - Geogebra
- Desmos
การเชิงเสน้ ได้

านการณจ์ ริง เรอ่ื ง กาหนดการ

ปีการศกึ ษา 2565

สัปดาห์ท่ี คาบท่ี หวั ข้อ/สาระการเรยี นรู้ ตัวชี้ว

3 7 - 9 เมทริกซ์และการดาเนนิ การของเมทริกซ์ 10. อธบิ ายความหม
- ความหมายและรปู แบบของเมทรกิ ซ์ เมทริกซ์และการเท
11. เขียนเมทริกซท์
- การเทา่ กนั ของเมทริกซ์ พร้อมระบมุ ิตขิ องเม
- การบวก การลบเมทริกซแ์ ละสมบัติ 12. หาผลบวกและ
เก่ียวกบั การบวก การลบเมทรกิ ซ์ และนาสมบัติเกีย่ วก
- การคณู เมทริกซ์กับจานวนจริงและสมบตั ิ ใชไ้ ด้
เก่ยี วกบั การคูณเมทริกซ์ดว้ ยจานวนจริง 13. หาผลคูณของเม

- เมทรกิ ซส์ ลบั เปล่ียน (Transpose of a และนาสมบตั ิเกี่ยวก
Matrix) และสมบตั ิของเมทริกซส์ ลับ จริงไปใชไ้ ด้
เปลี่ยน 14. หาเมทริกซ์สลับ
- เมทรกิ ซ์สมมาตรและเมทรกิ ซ์เสมือน และนาสมบัติเมทริก

สมมาตร

4 10-12 - การคูณระหวา่ งเมทริกซ์และสมบตั ิ 15. หาผลคูณการค

เกย่ี วกับการคณู ระหว่างเมทริกซ์ นาสมบตั ิเก่ยี วกบั ก

16. แกป้ ัญหาเรื่องก

ทกี่ าหนดได้

3

วัด/ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารสอน/กจิ กรรม ส่ือการสอน/
มายของเมทริกซร์ ูปแบบของ การเรียนรู้ เรยี นรู้
ทา่ กันของเมทริกซ์ได้
ท่ีสอดคล้องกับเงอ่ื นไขท่ีกาหนด บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
มทริกซ์นั้นได้ และฝึกปฏิบตั ิ สอน
ะผลลบของเมทรกิ ซ์ทก่ี าหนด - หนงั สือเรียน สสวท.
กบั การบวก การลบเมทริกซ์ไป - หนังสอื เรยี น
Precalculus 6th
มทริกซ์กับจานวนจริงท่กี าหนด Edition, Larson
กบั การคูณเมทรกิ ซ์ด้วยจานวน

บเปลีย่ นของเมทริกซ์ท่ีกาหนด
กซ์สลับเปลยี่ นไปใช้ได้

คูณระหวา่ งเมทริกซ์ทก่ี าหนดและ บรรยาย อธิบาย สาธติ - เอกสารประกอบการ
การคูณระหว่างเมทริกซ์ไปใชไ้ ด้ ฝกึ ปฏิบตั ิ เกมเพ่อื การ สอน
การดาเนินการของเมทริกซ์ เรียนรู้ และกจิ กรรม - หนงั สือเรยี น สสวท.
- หนังสอื เรียน
กลุ่ม Precalculus 6th
Edition, Larson

ปีการศึกษา 2565

สัปดาห์ที่ คาบที่ หวั ข้อ/สาระการเรยี นรู้ ตวั ชวี้

5 13-15 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์ 17. หาเมทรกิ ซ์ในร

แตง่ เตมิ ดาเนนิ การตามแถว

- เมทริกซ์แต่งเตมิ (Augmented Matrix) ได้

- การดาเนนิ การตามแถวเบ้ืองต้น 18. แก้ระบบสมกา

(Elementary Row Operations) เกาส์เซยี นและการแ

- การกาจดั แบบเกาส์เซียนและการแทนคา่

ยอ้ นกลับ (Gaussian Elimination with

Back–substitution)

6 16-18 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ ดว้ ยเมทริกซ์ 19. แก้ระบบสมกา

แต่งเตมิ (ต่อ) แบบเกาส์-จอรแ์ ดน

- การกาจดั แบบเกาส์-จอรแ์ ดน (Gauss- 20. แกร้ ะบบสมกา

Jordan Elimination) ไมม่ ผี ลเฉลย หรือม

- จานวนผลเฉลยของระบบสมการเชิงเสน้ กาจดั แบบเกาสเ์ ซีย

- ระบบสมการท่ีไมเ่ ปน็ จตั ุรัส (Non- 21. เลือกใช้กลยทุ ธ

square Systems) ด้วยเมทริกซ์แต่งเต

- บทประยุกต์ของระบบสมการเชิงเส้น ยทุ ธไ์ ด้

หลายตวั แปร 22. แก้ระบบสมกา

ที่ทาให้ระบบสมกา

หรอื มากกวา่ หน่ึงผล

23. แกร้ ะบบสมกา

จัตุรัสท่ีกาหนดได้

24. แกป้ ัญหาในสถ

เชิงเสน้ หลายตัวแป

4

วดั /ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารสอน/กิจกรรม สือ่ การสอน/
การเรยี นรู้ เรียนรู้
รปู ขัน้ บนั ไดแบบแถวโดยการ
วเบื้องต้นของเมทรกิ ซท์ ี่กาหนด บรรยาย อธิบาย สาธติ - เอกสารประกอบการ
และฝกึ ปฏิบัติ สอน
ารเชงิ เสน้ โดยใชก้ ารกาจัดแบบ - หนังสือเรยี น สสวท.
แทนค่าย้อนกลับทก่ี าหนดได้ - หนังสือเรียน
Precalculus 6th
Edition, Larson

ารเชงิ เสน้ โดยใชก้ ารกาจัด บรรยาย อธบิ าย สาธิต - เอกสารประกอบการ
นท่กี าหนดได้ และฝกึ ปฏิบตั ิ
ารเชงิ เสน้ ที่มีหนง่ึ ผลเฉลย สอน
มากกว่าหนึง่ ผลเฉลย โดยใช้การ - หนังสือเรียน สสวท.
ยนได้
ธ์ในการแก้ระบบสมการเชงิ เส้น - หนงั สือเรียน
ตมิ ทก่ี าหนดได้มากกว่าหนึง่ กล Precalculus 6th
Edition, Larson

ารเชงิ เสน้ หลายตวั แปรทีม่ ีเงื่อนไข
ารมหี น่งึ ผลเฉลย ไม่มีผลเฉลย
ลเฉลยได้
ารเชิงเสน้ หลายตวั แปรที่ไมเ่ ปน็

ถานการณ์จริง เร่ืองระบบสมการ
ปรได้

ปกี ารศกึ ษา 2565

สปั ดาหท์ ี่ คาบท่ี หัวข้อ/สาระการเรยี นรู้ ตวั ชวี้

สอ

7 19 ตวั ผกผันการคณู ของเมทรกิ ซ์ 25. อธิบายความหม

- ความหมายตัวผกผนั การคูณของเมทรกิ ซ์ เมทรกิ ซ์ได้

- การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์มิติ 26. หาตวั ผกผนั กา

2×2 การหาคาตอบของระบบสมการเชิง ตรวจสอบการเปน็ ต

เสน้ โดย เมทริกซ์ท่กี าหนดได

ใช้ตวั ผกผนั การคูณของเมทริกซ์มติ ิ 2×2 27. แก้ระบบสมกา

โดยใชต้ วั ผกผนั การ

7 20-21 ดเี ทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ 28. อธิบายความหม

- ความหมายของดเี ทอรม์ แิ นนตข์ องเมท รกิ ซไ์ ด้

รกิ ซ์ 29. หาดีเทอรม์ ิแนน

- การหาดเี ทอร์มแิ นนต์ของเมทริกซ์ (มติ ิ n เปน็ จานวนเตม็ บ

n x n เมอ่ื n เป็นจานวนเตม็ บวกไม่เกิน

3)

8 22-24 ดเี ทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์ (ต่อ) 30. หาไมเนอร์และ

- การหาไมเนอร์และโคแฟคเตอร์ของเมท (มติ ิ n x n เม่อื n เ

ริกซ์ (มิติ n x n เมือ่ n เป็นจานวนเต็ม ไมเ่ กิน 4) ได้

บวก 31. หาดเี ทอรม์ ิแนน

ไมเ่ กิน 4) n เป็นจานวนเต็มบ

- การหาดเี ทอร์มแิ นนต์ของเมทริกซ์โดย แฟคเตอร์ได้

การกระจายโคแฟคเตอร์

5

วดั /ผลการเรียนรู้ วธิ ีการสอน/กิจกรรม สือ่ การสอน/
การเรียนรู้ เรียนรู้
อบย่อยครัง้ ที่ 1
มายของตัวผกผันการคูณของ บรรยาย อธบิ าย สาธติ - เอกสารประกอบการ
ฝกึ ปฏิบตั ิ เกมเพ่อื การ สอน
ารคณู ของเมทรกิ ซ์มิติ 2×2 และ เรยี นรแู้ ละกจิ กรรมกลุ่ม - หนงั สอื เรยี น สสวท.
ตัวผกผนั การคูณของ - หนงั สือเรยี น
ด้ Precalculus 6th
ารเชงิ เส้นสองตัวแปรที่กาหนด Edition, Larson
รคณู ของเมทริกซ์มติ ิ 2×2 ได้

มายของดเี ทอร์มิแนนต์ของเมท บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
และฝึกปฏิบัติ สอน
- หนงั สือเรยี น สสวท.
นตข์ องเมทรกิ ซ์ (มติ ิ n x n เมอื่ - หนงั สือเรียน
บวกไม่เกิน 3) ท่กี าหนดได้ Precalculus 6th
Edition, Larson

ะโคแฟคเตอร์ของเมทริกซ์ บรรยาย อธิบาย สาธติ - เอกสารประกอบการ
เปน็ จานวนเต็มบวก และฝึกปฏิบัติ สอน

นต์ของเมทรกิ ซ์ (มติ ิ n x n เมือ่ - หนงั สือเรยี น สสวท.
บวกไมเ่ กิน 4) โดยการกระจายโค
- หนังสือเรียน
Precalculus 6th

Edition, Larson

ปกี ารศกึ ษา 2565

สัปดาหท์ ี่ คาบที่ หัวข้อ/สาระการเรียนรู้ ตัวชว้ี

9 25-27 - สมบตั ิของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซ์ 32. อธบิ ายสมบัติด

10 ส

11 ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ 33. หาเมทริกซ์ผูกพ

- เมทริกซ์ผูกพนั (Adjoint matrix) จานวนเต็มบวกไมเ่

31-33 - การหาตัวผกผนั การคณู ของเมทรกิ ซ์ (มติ ิ 34. หาตวั ผกผนั กา

n x n เม่ือ n เปน็ จานวนเต็มบวกไมเ่ กิน เมอื่ n เปน็ จานวนเ

3) ของเมทรกิ ซ์จัตรุ สั ท

- การหาตวั ผกผันการคูณของเมทริกซ์ด้วย 35. หาตัวผกผันกา

การกาจดั แบบเกาส์–จอรแ์ ดน (มิติ n x n แบบเกาส์–จอรแ์ ดน

เมือ่ n เปน็ จานวนเตม็ บวกไม่เกิน 3) n เปน็ จานวนเต็มบ

- เมทรกิ ซ์เอกฐานและเมทริกซไ์ ม่เอกฐาน 36. อธิบายความหม

และเมทริกซ์ไมเ่ อก

37. แก้ปญั หาเร่ืองต

ทีก่ าหนดได้

6

วดั /ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารสอน/กิจกรรม สื่อการสอน/
ดีเทอรม์ แิ นนตข์ องเมทริกซ์ได้ การเรียนรู้ เรียนรู้

บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
ฝกึ ปฏิบตั แิ ละกิจกรรม สอน
กลุ่ม - หนงั สือเรียน สสวท.
- หนังสือเรียน
สอบกลางภาค Precalculus 6th
Edition, Larson
พัน (มติ ิ n x n เม่ือ n เป็น บรรยาย อธบิ าย สาธิต
- เอกสารประกอบการ
เกิน 3) ทก่ี าหนดได้ และฝกึ ปฏบิ ัติ สอน
- หนงั สือเรยี น สสวท.
ารคูณของเมทรกิ ซ์ (มติ ิ n x n - หนังสอื เรยี น
Precalculus 6th
เต็มบวกไม่เกนิ 3) Edition, Larson

ทีก่ าหนดได้

ารคณู ของเมทริกซด์ ้วยการกาจัด

น (มิติ n x n เมือ่

บวกไมเ่ กนิ 3)

มายของเมทริกซ์เอกฐาน

กฐานได้

ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์

ปีการศกึ ษา 2565

สัปดาห์ที่ คาบท่ี หัวข้อ/สาระการเรียนรู้ ตัวชี้ว

12 34-36 บทประยุกต์ของเมทรกิ ซ์และ 38.หาผลเฉลยของร

ดีเทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์ เฉลยโดยใช้ตวั ผกผ

- การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใชต้ วั ของคราเมอรไ์ ด้

ผกผันการคูณของเมทริกซ์ 39. แกป้ ัญหาสถาน

- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชก้ ฎของ เมทรกิ ซ์และดเี ทอร

คราเมอร์

- การหาพื้นท่ีของรูปสามเหลย่ี ม

- Collinear Points

13 37 ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ 40. บอกภาพฉายข

- ระบบพกิ ดั ฉาก ภาพฉายของจดุ สามมติ ิท่ีกาหนดให

- ระยะทางระหวา่ งจุดสองจดุ ในปริภมู สิ าม 41. หาระยะทางระ

มติ ิ สามมิตทิ ่ีกาหนดให

13 38-39 เวกเตอร์ 42. เขียนสญั ลักษณ

- การเขียนสัญลักษณแ์ ทนเวกเตอร์ 43. หาขนาดและท

- ขนาดและระบบกาหนดทศิ ทางของ ได้

เวกเตอร์ 44. หาผลบวก ผลล

- การบวก การลบ และสมบตั ิทีส่ าคญั ของ สมบตั ิที่สาคัญของเ

เวกเตอร์

7

วดั /ผลการเรียนรู้ วิธกี ารสอน/กิจกรรม ส่ือการสอน/
การเรยี นรู้ เรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ ทม่ี ีหนง่ึ ผล
ผนั การคูณของเมทรกิ ซแ์ ละกฎ บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
และฝึกปฏบิ ัติ สอน
นการณ์ทก่ี าหนดเกี่ยวกับ - หนังสือเรยี น สสวท.
รม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ได้ - หนังสอื เรยี น
Precalculus 6th
Edition, Larson

ของจุดในระบบพิกดั ฉาก บรรยาย อธบิ าย สาธติ - เอกสารประกอบการ
ห้ได้ และฝึกปฏิบตั ิใช้
ะหวา่ งจดุ 2 จดุ ในปรภิ มู ิ โปรแกรม Geogebra สอน
ห้ได้ - หนังสือเรยี น สสวท.

- หนงั สอื เรียน
Precalculus 6th
Edition, Larson

- Geogebra

ณ์แทนเวกเตอรท์ ี่กาหนดให้ได้ บรรยาย อธบิ าย สาธิต - เอกสารประกอบการ
ทศิ ทางของเวกเตอรท์ ่ีกาหนดให้ ฝึกปฏิบัตแิ ละกิจกรรม
สอน
กลมุ่
ลบของเวกเตอรท์ ี่กาหนดและนา - หนงั สอื เรยี น สสวท.
เวกเตอร์ไปใช้ได้ - หนังสอื เรยี น
Precalculus 6th

Edition, Larson

ปกี ารศึกษา 2565

สปั ดาหท์ ี่ คาบที่ หัวข้อ/สาระการเรยี นรู้ ตวั ช้วี

14 40 - การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ และสมบัติ 45. หาผลคูณเวกเต

ทีส่ าคญั ท่สี าคัญไปใชไ้ ด้

46. แก้ปญั หาสถาน

การดาเนินการของ

14 41-42 เวกเตอรใ์ นระบบพิกัดฉาก 47. เขยี นเวกเตอร์ใ

- เวกเตอรใ์ นระบบพิกดั ฉากสองมติ ิ สามมติ ิได้

- เวกเตอร์ในระบบพิกดั ฉากสามมิติ 48. หาผลบวก ผลล

- การบวก การลบ เวกเตอร์ในระบบพิกัด สองมิตแิ ละสามมิต

ฉากสองมติ ิและสามมติ ิ

15 43 เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก(ตอ่ ) 49. หาขนาดของเว

- ขนาดของเวกเตอร์ในสองมิติและสามมิติ กาหนดได้

8

วัด/ผลการเรียนรู้ วิธกี ารสอน/กิจกรรม สอื่ การสอน/
ตอร์ดว้ ยสเกลาร์และนาสมบัติ การเรยี นรู้ เรียนรู้
นการณ์ทก่ี าหนดเกี่ยวกับ
งเวกเตอรไ์ ด้ บรรยาย อธิบาย สาธติ - เอกสารประกอบการ
และฝกึ ปฏบิ ตั ิ สอน
ในระบบพิกดั ฉากสองมิตแิ ละ - หนงั สือเรยี น สสวท.
ลบ เวกเตอรใ์ นระบบพิกดั ฉาก บรรยาย อธิบาย สาธิต - หนังสือเรียน
ตทิ ่กี าหนดได้ ฝึกปฏบิ ัติและกิจกรรม Precalculus 6th
กลุม่ Edition, Larson
วกเตอรใ์ นสองมติ ิและสามมิติท่ี
บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
ฝกึ ปฏบิ ตั ิและกิจกรรม สอน
กล่มุ - หนงั สือเรียน สสวท.
- หนงั สอื เรียน
Precalculus 6th
Edition, Larson

- เอกสารประกอบการ
สอน
- หนงั สอื เรียน สสวท.
- หนงั สือเรียน
Precalculus 6th
Edition, Larson

ปีการศึกษา 2565

สปั ดาหท์ ี่ คาบที่ หวั ข้อ/สาระการเรียนรู้ ตัวช้วี

15 44-45 - เวกเตอร์หน่งึ หนว่ ยในสองมิตแิ ละสามมิติ 50. หาเวกเตอรห์ น

- โคไซนแ์ สดงทิศทาง ที่มีทิศทางเดยี วกนั แ

เวกเตอร์ท่ีกาหนดใ

51. หาโคไซนแ์ สดง

52. แก้ปัญหาสถาน

เวกเตอรใ์ นระบบพ

16 46-48 ผลคณู เชงิ สเกลาร์ สอ
- บทนยิ ามผลคูณเชิงสเกลาร์
- สมบตั ทิ ส่ี าคัญของผลคูณเชิงสเกลาร์ 53. อธิบายความหม
ผลคณู เชงิ สเกลาร์ได
54. หาผลคณู เชิงสเ
55. แก้ปัญหาสถาน
ผลคูณเชงิ สเกลารท์

17 49-51 ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ 56. อธิบายความหม

- นิยามผลคณู เชงิ เวกเตอร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ไ

- สมบตั ทิ ส่ี าคัญของผลคูณเชิงเวกเตอร์ 57. หาพ้นื ท่ีของรูป

- การใชเ้ วกเตอร์ในการหาพ้ืนทขี่ องรปู ของทรงสเี่ หลยี่ มดา้

สเ่ี หล่ยี มด้านขนาน 58. แก้ปญั หาสถาน

- การใช้เวกเตอร์ในการหาปริมาตรของ เวกเตอรไ์ ด้

ทรงส่ีเหล่ยี มดา้ นขนาน

9

วดั /ผลการเรยี นรู้ วิธีการสอน/กิจกรรม ส่ือการสอน/
การเรยี นรู้ เรยี นรู้

น่ึงหน่วย และขนาด k หนว่ ย บรรยาย อธบิ าย สาธิต - เอกสารประกอบการ
สอน
และทิศทางตรงข้ามกันกับ และฝึกปฏบิ ัติ - หนังสอื เรียน สสวท.
- หนงั สือเรยี น
ให้ได้ Precalculus 6th
Edition, Larson
งทศิ ทางของเวกเตอร์ท่ีกาหนดได้

นการณ์ทีก่ าหนดเกี่ยวกับ

พิกัดฉากได้

อบยอ่ ยครัง้ ท่ี 2 บรรยาย อธิบาย สาธติ - เอกสารประกอบการ
ฝกึ ปฏิบัติและกิจกรรม สอน
มายและสมบัติท่ีสาคญั ของ กลุ่ม - หนงั สือเรยี น สสวท.
ด้ - หนังสอื เรยี น
เกลาร์ของเวกเตอรท์ ่ีกาหนดได้ Precalculus 6th
นการณ์ที่กาหนดเกยี่ วกบั Edition, Larson
ทกี่ าหนดได้
- เอกสารประกอบการ
มายและสมบัติทส่ี าคัญของ บรรยาย อธบิ าย สาธติ สอน
ได้ ฝกึ ปฏิบตั แิ ละกจิ กรรม - หนังสือเรยี น สสวท.
ปสเ่ี หล่ยี มด้านขนานและปริมาตร กล่มุ - หนังสือเรยี น
านขนานโดยการใช้เวกเตอร์ได้ Precalculus 6th
นการณ์ทกี่ าหนดเรือ่ ง ผลคูณเชงิ Edition, Larson

ปกี ารศกึ ษา 2565

สัปดาห์ท่ี คาบท่ี หวั ข้อ/สาระการเรยี นรู้ ตัวชว้ี
59. เขา้ ใจเรขาคณติ
18 52-54 - เรขาคณิตวิเคราะห์และบทประยุกต์

19 55-57 - สมการรูปทัว่ ไปของภาคตัดกรวย 60. บอกสมการรปู

(General equations of conics)และ 61. เขียนสมการรูป

บทประยุกต์ พาราโบลา วงรแี ละ

20 ส

10

วดั /ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารสอน/กิจกรรม สอื่ การสอน/
ตวเิ คราะห์และนาไปใชไ้ ด้ การเรียนรู้ เรยี นรู้

ปท่ัวไปของภาคตัดกรวยได้ บรรยาย อธิบาย สาธิต - เอกสารประกอบการ
ปแบบมาตรฐานของวงกลม และฝกึ ปฏบิ ตั ิ สอน
ะไฮเพอรโ์ บลาได้ - หนงั สอื เรยี น สสวท.
บรรยาย อธบิ าย สาธิต - หนงั สือเรยี น
สอบปลายภาค และฝึกปฏบิ ัติ Precalculus 6th
Edition, Larson

- เอกสารประกอบการ
สอน
- หนังสอื เรียน สสวท.
- หนังสอื เรยี น
Precalculus 6th
Edition, Larson

ปกี ารศึกษา 2565 11

4. แผนการวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรยี นรู้และการมอบหมายงาน
การเรยี นการสอนรายวิชา ค30104 คณิตศาสตร์ 4 ประจาภาคเรยี นที่ 1 มแี ผนการประเมินผลการเรียนรู้ดังน้ี

4.1 ประเมนิ จากงานหรือการบา้ นท่ไี ด้รบั มอบหมาย 15 คะแนน
4.2 การประเมนิ ผล
4.2.1 การประเมนิ จากการสอบยอ่ ย 2 ครง้ั

สอบยอ่ ยคร้ังท่ี 1 : 15 คะแนน
สอบยอ่ ยคร้ังที่ 2 : 15 คะแนน
4.2.2 การประเมนิ กลางภาคเรียน 25 คะแนน
4.2.3 การประเมินปลายภาคเรียน 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

4.1 ประเมินจากงานหรอื การบ้านท่ไี ดร้ ับมอบหมาย 15 คะแนน

รายการ รปู แบบ วนั ท่ีมอบหมาย กาหนดส่ง คะแนน
ของงาน สัปดาหท์ ี่ 2 1
ระบบสมการเชงิ เส้น งานเดี่ยว สัปดาหท์ ่ี 4 ถัดจากวนั มอบหมาย 1
และกาหนดการเชงิ เส้น สปั ดาห์ท่ี 6 1 สปั ดาห์ 2
1. เมทริกซ์และการดาเนินการ งานเด่ียว สปั ดาหท์ ี่ 9 2
2. ของเมทริกซ์ สปั ดาหท์ ่ี 11 ถดั จากวนั มอบหมาย 2
การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ งานเดี่ยว สัปดาหท์ ่ี 15 1 สัปดาห์ 2
ด้วยเมทริกซแ์ ตง่ เติม สปั ดาหท์ ี่ 16 2
3. ดเี ทอร์มิแนนต์และสมบตั ิดี งานเดี่ยว สปั ดาหท์ ี่ 17 ถัดจากวันมอบหมาย 2
เทอรม์ ิแนนต์ สัปดาห์ที่ 19 1 สปั ดาห์ 1
ตัวผกผนั การคณู ของเมทริกซ์ งานเดย่ี ว 15
ถดั จากวนั มอบหมาย
4. เวกเตอรแ์ ละการดาเนินการ งานเดย่ี ว 1 สปั ดาห์
ของเวกเตอร์
งานเดี่ยว ถดั จากวนั มอบหมาย
5. ผลคณู เชงิ สเกลาร์ งานเด่ียว 1 สปั ดาห์

6. ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ งานเด่ียว ถดั จากวันมอบหมาย
1 สัปดาห์
7. ภาคตดั กรวย
ถัดจากวนั มอบหมาย
รวม 1 สปั ดาห์

ถัดจากวนั มอบหมาย
1 สัปดาห์

ถดั จากวนั มอบหมาย
1 สัปดาห์

ปกี ารศกึ ษา 2565 12

4.2 การประเมนิ ผล คะแนน
1
4.2.1 การประเมินจากการสอบย่อย 2 ครัง้ 1
1
สอบยอ่ ยคร้ังที่ 1 : 15 คะแนน 3
5
สอบยอ่ ยคร้ังท่ี 2 : 15 คะแนน 4
15
หัวข้อ / เน้ือหาที่ใชใ้ นการสอบ ลักษณะและจานวนข้อสอบ (ข้อละ) 4
1
สอบยอ่ ยคร้งั ที่ 1 4
1
ระบบสมการเชงิ เสน้ เติมคาตอบ 1 ข้อ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 5
15
ระบบอสมการเชงิ เส้น เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

กาหนดการเชิงเส้น เตมิ คาตอบ 1 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน)

บทประยกุ ต์ของกาหนดการเชิงเสน้ แสดงวิธที า 1 ข้อ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

เมทริกซ์และการดาเนินการของเมทริกซ์ เติมคาตอบ 2 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน)

แสดงวิธที า 1 ข้อ (ข้อละ 3 คะแนน)

การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ ด้วยเมทรกิ ซแ์ ต่ง เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

เติม แสดงวธิ ีทา 1 ข้อ (ข้อละ 3 คะแนน)

รวม

สอบยอ่ ยครั้งที่ 2

ตวั ผกผันการคณู ของเมทริกซ์ เตมิ คาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน)

แสดงวธิ ที า 1 ข้อ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

การแก้ระบบสมการโดยตวั ผกผนั การคูณ เตมิ คาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ของเมทริกซ์

การแก้ระบบสมการโดยกฎของคราเมอร์ เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

แสดงวิธที า 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)
บทประยกุ ต์การหาพน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม เตมิ คาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
Collinear Points
เวกเตอรแ์ ละการดาเนนิ การของเวกเตอร์ เตมิ คาตอบ 2 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

แสดงวธิ ที า 1 ข้อ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

รวม

ปีการศึกษา 2565 13

4.2.2 การประเมนิ กลางภาคเรยี น 25 คะแนน
กาหนดสอบกลางภาคเรียน......................................... เวลาทใ่ี ช้ในการสอบ 120 นาที เนือ้ หาสาระการเรียนรู้
และลกั ษณะข้อสอบท่ีใชใ้ นการสอบกลางภาคเรียน มรี ายละเอยี ดดงั นี้

หัวข้อ / เน้อื หาท่ใี ชใ้ นการสอบ ลักษณะและจานวนข้อสอบ(ข้อละ) คะแนน
ระบบสมการเชิงเส้น เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1
ระบบอสมการเชิงเส้น แสดงวิธีทา 1 ข้อ (ข้อละ 3 คะแนน) 3
กาหนดการเชิงเสน้
บทประยุกตข์ องกาหนดการเชงิ เสน้ เติมคาตอบ 3 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 6
เมทรกิ ซ์และการดาเนนิ การของเมทริกซ์ แสดงวธิ ที า 1 ขอ้ (ข้อละ 3 คะแนน) 5
เตมิ คาตอบ 2 ข้อ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 5
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ ด้วยเมทรกิ ซ์แต่ง แสดงวธิ ที า 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 5
เติม เตมิ คาตอบ 2 ขอ้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 25
ดีเทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์ แสดงวธิ ที า 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)
เติมคาตอบ 2 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน)
สมบตั ขิ องดเี ทอรม์ แิ นนต์ แสดงวธิ ีทา 1 ข้อ (ข้อละ 3 คะแนน)

รวม

4.2.3 การประเมนิ ปลายภาคเรียน 30 คะแนน
กาหนดสอบกลางภาคเรยี น................................... เวลาทใ่ี ช้ในการสอบ 120 นาที เนื้อหาสาระการเรยี นรู้ และ
ลักษณะข้อสอบทใ่ี ชใ้ นการสอบกลางภาคเรียน มีรายละเอียดดังน้ี

หัวข้อ / เนือ้ หาทใ่ี ชใ้ นการสอบ ลกั ษณะและจานวนข้อสอบ(ขอ้ ละ) คะแนน
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทรกิ ซ์แต่งเตมิ เติมคาตอบ 1 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) 1
ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1
สมบตั ิของดีเทอรม์ แิ นนต์ เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1
ตวั ผกผันการคูณของเมทริกซ์ เตมิ คาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 4
แสดงวธิ ที า 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)
การแก้ระบบสมการโดยตัวผกผนั การคณู ของ เติมคาตอบ 1 ข้อ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 2
เมทรกิ ซ์
การแก้ระบบสมการโดยกฎของคราเมอร์ แสดงวธิ ที า 1 ข้อ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 3
บทประยกุ ต์การหาพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียม เตมิ คาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1
Collinear Points
เวกเตอรแ์ ละการดาเนนิ การของเวกเตอร์ เตมิ คาตอบ 2 ข้อ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 2

ปกี ารศึกษา 2565 14

ผลคูณเชิงสเกลาร์และสมบัตขิ องผลคูณเชิง เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 5
สเกลาร์ แสดงวิธีทา 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 5
5
ผลคูณเชิงเวกเตอร์และสมบัติของผลคูณ เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 30
เชิงเวกเตอร์ แสดงวิธีทา 1 ขอ้ (ข้อละ 3 คะแนน)
หาพน้ื ทขี่ องสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนานและปรมิ าตรทรง
สเี่ หลี่ยมด้านขนาน เติมคาตอบ 1 ขอ้ (ข้อละ 2 คะแนน)
แสดงวิธที า 1 ข้อ (ข้อละ 3 คะแนน)
รวม

เอกสารอา้ งองิ
Larson, R. (2021). Precalculus. Cengage Learning.
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธกิ าร. หนงั สือเรยี นวิชา

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม. เลม่ 1.กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว, 2564.