Portofolio Nabila Nur'ainiyya XII MIPA 2

Ma T E M A T I K A

Kaidah

Pencacahan

by nabila Nur'ainiyya
XII MIPA 2

Apa saja materi
yang dipelajari?

Aturan Penjumlahan dan Perkalian
Permutasi
Kombinasi

M
i
n
d
m
a
p

Deskripsi Analisis Situasi Masalah Pencacahan
gambar dan
tabel/diagram
pemecahan

Faisal memiliki 5 baju
warna berbeda dan 3
celana Panjang yang
warnanya berbeda. Berapa
banyak cara Faisal dapat
menggunakan setelan baju
dan kemeja tersebut?

Analisis Situasi Masalah Pencacahan

Kesimpulan

Kegiatan memasangkan baju dan celana
termasuk ke dalam kaidah pencacahan
yaitu perkalian karena dapat dilakukan
secara bersamaan. Contohnya, baju hijau
dapat dipasangkan dengan celana cokelat
maupun celana hitam. Jadi, dapat
disimpulkan bahwa cara Faisal dapat
mengenakan setelan baju dan celana
miliknya adalah 15 cara (5 baju dikali 3
celana menghasilkan 15 setelan).

Deskripsi dan menganalisa
perbedaan

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

latihan soal mandiri

Kota A dan E dihubungkan oleh Pembahasan:
beberapa jalan melalui kota B, C,
dan D seperti pada gambar berikut:

Jika seseorang berangkat dari kota
A menuju kota E, berapa banyak
alternatif jalan yang dipilih?

latihan soal mandiri

Sebuah hotel akan membuat Pembahasan:
papan nomor kamar. Pemilik
hotel berkeinginan menggunakan
angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan
nomor yang terbentuk terdiri dari
3 angka berbeda dan bernilai
lebih dari 500. Banyak papan
nomor kamar yang dapat dibuat
adalah...

Penugasan
permutasi

Analisis situasi Pembahasan:
masalah permutasi

Soal 1
Suatu keluarga yang terdiri
dari 6 orang duduk
melingkar pada meja makan.
Jika ayah dan ibu selalu
duduk berdampingan, maka
banyak cara posisi duduk
melingkar anggota keluarga
tersebut adalah...

Analisis situasi Pembahasan:
masalah permutasi

Soal 2
Dengan berapa cara 5
anak laki-laki dan 3 anak
perempuan dapat disusun
pada suatu lingkaran jika
anak perempuan selalu
berdekatan (berkumpul)?

Analisis situasi Pembahasan:
masalah permutasi

Soal 3

Dalam berapa cara, 6

buku pelajaran berbeda

dapat disusun pada

sebuah rak buku?

Analisis situasi Pembahasan:
masalah permutasi

Soal 4
Dari sejumlah siswa yang terdiri
dari 3 siswa kelas X, 4 siswa
kelas XI, dan 5 siswa kelas XII
akan dipilih pengurus OSIS yang
terdiri dari ketua, wakil ketua,
dan sekretaris. Ketua harus
selalu berada dari kelas yang
lebih tinggi dari wakil ketua dan
sekretaris. Banyak cara untuk
memilih pengurus OSIS adalah...

Analisis situasi Pembahasan:
masalah permutasi

Soal 5

Untuk keamanan di suatu
bank, nasabah diminta
membuat kata sandi dari
susunan 4 huruf dari kata
"aman" dan diikuti 2 angka
yang tidak boleh sama.
Banyaknya kata sandi
yang dibuat adalah...

7 analisis situasi masalah permutasi
dan kombinasi

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya dan Pembahasan:
Doni. Akan dipilih 3 orang untuk bermain peran
dongeng sebagai kancil, semut dan cicak.

Apakah sama ?
jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi sebagai
semut dan Cahya sebagai cicak

dengan
terpilihnya Amir sebagai semut, Budi sebagai
Kancil dan Cahya sebagai cicak?

Berapa banyak cara mereka memainkan
peran?

7 analisis situasi masalah permutasi
dan kombinasi

Pembahasan:

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya
dan Doni. Akan dipilih 3 orang untuk
mengikuti cerdas cermat.

Apakah sama?
jika terpilih Amir, Budi dan Cahya

dengan
Terpilihnya Budi, Amir dan Cahya?

Berapa banyak cara memlih mereka
menjadi tim cerdas cermat?

8 ayo bandingkan

Soal 1 Soal 1
Ada 4 orang anak akan dipilih 3 Ada 4 orang anak akan dipilih
orang untuk menjadi pengurus 3 orang untuk mengikuti
kelas sebagai ketua, sekretaris, seminar. Berapa banyak cara
dan bendahara. Berapa banyak memilih 3 orang tersebut?
cara memilih 3 orang tersebut?

Latihan Soal Pembahasan:

Soal 2
Jika terdapat 10 soal
ujian. Peserta didik diminta
mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Berapa
banyak cara peserta didik
dapat mengerjakan soal
tersebut?

Latihan Soal Pembahasan:

Soal 2
Jika terdapat 10 soal dalam
ujian. Peserta didik diminta
mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Jika nomor
genap wajib dikerjakan,
berapa banyak cara peserta
didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

Latihan Soal Pembahasan:

Soal 3
Pada sebuah lingkaran terdapat
8 titik yang berbeda. Dengan
menggunakan kedelapan titik
tersebut, banyaknya tali busur
yang dapat dibuat adalah...

Latihan Soal Pembahasan:

Soal 4
Diketahui terdapat 4 titik
sembarang (tidak ada 3
titik yang tak segaris),
yaitu titik A, B, C, dan D.
Berapa banyak garis yang
dapat dibentuk dari 4 titik
tersebut?

jabat tangan Pembahasan:

Soal 5
Dalam sebuah pertemuan
terdiri dari 3 orang, dimana
setiap orang berjabat
tangan satu kali dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Berapa
banyaknya jabat tangan
yang terjadi?

jabat tangan Pembahasan:

Soal 6
Dalam sebuah pertemuan
terdiri dari 10 orang, dimana
setiap orang berjabat
tangan satu kalli dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Berapa
banyaknya jabat tangan
yang terjadi?

jabat tangan Pembahasan:

Soal 7

Dalam sebuah pertemuan
sejumlah orang, dimana setiap
orang berjabat satu kali dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Jika
terjadi 15 jabat tangan,
berapakah jumlah orang yang
ada dalam pertemuan
tersebut?

jabat tangan Pembahasan:

Soal 8
Jika terdapat 10 soal dalam
ujian. Peserta didik diminta
mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Jika semua
nomor ganjil wajib dikerjakan,
berapa banyak cara peserta
didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

jabat tangan Pembahasan:

Soal 9

Dalam sebuah ujian terdapat 10
soal, dari nomor 1 sampai
nomor 10. Peserta ujian wajib
mengerjakan soal nomor 1, 3,
dan 5 serta hanya mengerjakan
8 dari 10 soal yang tersedia.
Banyak cara peserta ujian
memilih soal yang dikerjakan
adalah...

jabat tangan Pembahasan:

Soal 10
Jika terdapat 5 soal dalam
ujian. Peserta didik diminta
mengerjakan 3 soal dari 5
soal tersebut. Jika semua
nomor 1 wajib dikerjakan,
berapa banyak cara peserta
didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 11

Dalam suatu kolam ikan
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan mujair. Pak Ali akan
memancing 1 ikan dari
kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara Pak Ali
mendapatkan 1 ikan koi?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 12
Dalam suatu kolam ikan
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan mujair. Pak Ali akan
memancing 2 ikan dari
kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara Pak Ali
mendapatkan 1 ikan koi dan 1
ikan mujair?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 13 & 14
Dalam suatu kolam ikan
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan mujair. Pak Ali akan
memancing 2 ikan dari
kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara Pak Ali
mendapatkan ikan yang
sama?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 15
Dalam suatu kolam ikan
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan mujair. Pak Ali
memancing 3 ikan dari
kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara Pak Ali
mendapatkan minimal 1 ikan
koi?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 16
Dalam suatu kotak
terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan diambil
2 buah bola secara acak.
Berapa banyak cara
memilih 1 bola hijau dan 1
bola merah?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 17
Dalam suatu kotak
terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan diambil
3 buah bola secara acak.
Berapa banyak cara
memilih 2 bola hijau dan 1
bola merah?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 18
Dalam suatu kotak
terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan
diambil 3 buah bola
secara acak. Berapa
banyak cara memilih
ketiganya merah?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 19
Dalam suatu kotak
terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan
diambil 3 buah bola
secara acak. Berapa
banyak cara memilih
minimal 2 merah?

KOmbinasi Pembahasan:

Soal 20
Dalam suatu kotak
terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan
diambil 2 buah bola
secara acak. Berapa
banyak cara memilih
warnanya sama?

rangkuman materi

Kaidah Pencacahan terbagi menjadi 4,

yaitu Kaidah Penjumlahan, Kaidah D. Permutasi, banyaknya cara

Perkalian, Kombinasi, dan Permutasi. melakukan suatu hal dengan

A. Kaidah Penjumlahan, kejadian yang memperhatikan urutan. Contohnya,

tidak dapat dilakukan secara bersamaan. banyak acra menyusun huruf-huruf

Contohnya, banyak cara menggunakan menjadi kata yang berbeda.

mobil dan motor. Rumus: P(n,k) = n! / (n-k)!

Rumus: n1 + n2 + n3 + .... + nk E. Kombinasi, banyaknya cara

B. Kaidah Perkalian, Kejadian yang dapat melakukan suatu hal tanpa

dilakukan secara bersamaan. Contohnya, memperhatikan urutan. Contohnya,
banyak cara mengunakan baju dan banyak cara berjabat tangan.
celana. Rumus: C(n,k) = n! / (n-k)! k!
Rumus: n1 x n2 x n3 x .... x nk

Penilaian diri pertemuan 1

6

Penilaian diri permutasi

6

Penilaian diri kombinasi

6

Nabila Nur'ainiyya
XII MIPA 2 (23)

thank you!