Bahan Ajar

DISUSUN OLEH

NURANI, S.Pd

AGUSTUS 2022

HIMPUNAN

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS VII
TAHUN PELAJARAN 2022/2023

1

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan
rahmat-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan Bahan Ajar Matematika materi
Himpunan untuk siswa kelas VII Sekolah Menengah Pertama (SMP). Bahan ajar
ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 yang lebih menempatkan siswa sebagai
pusat kegiatan belajar (Student Center). Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan
latihan soal untuk menguji pemahaman siswa terkait dengan materi yang
terdapat pada bahan ajar. Dalam bahan ajar Himpunan ini ini akan dibahas
materi untuk 2 kali pertemuan, yaitu tentang “Pengertian himpunan, cara
menyajikan himpunan, himpunan kosong dan himpunan semesta, serta diagram
Venn”.

Saya menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan bahan ajar
ini. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan
dan kesempurnaan bahan ajar ini.

Kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah
membantu proses penyelesain bahan ajar ini, terutama dosen pengampu dan
guru pamong yang telah membimbing penyusun dalam pembuatan bahan ajar ini.
Semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya para
peserta didik.

Ciemas , Agustus 2022

Penyusun

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

2

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ............................................................................................................. 2

PETA KONSEP ............................................................................................................ 3

Pengertian Himpunan ................................................................................................... 4

Evaluasi I ................................................................ 5

Cara Menyatakan Himpunan ...................................................................................... 6

Evaluasi II ............................................................... 7

Himpunan Kosong ..................................................................................................... 8

Evaluasi III ............................................................... 8

Himpunan Semesta ....................................................................................................... 9

Evaluasi IV ............................................................. 10

Diagram Venn ......................................................................................................... 10

Evaluasi V ............................................................. 12

Glosarium .................................................................................................................... 14

Daftar Pustaka ........................................................................................................... 15

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

3

PETA KONSEP

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

4

HIMPUNAN

A. Pengertian Himpunan
Di dalam kehidupan sehari-hari kata himpunan ini dipadankan dengan

kumpulan kelompok group, gerombolan. Dalam biologis misalnya kita
mengenal kelompok flora dan fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok
vertebrata, kelompok invertebrata, kelompok dikotil dan monokotil. Dalam
kehidupan sehari-hari kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku
Sasak, suku Dayak, suku Batak dan lain-lain. Semua itu merupakan
kelompok.

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang
didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.

Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan
dengan tegas apakah suatu benda (obyek) termasuk dalam suatu kumpulan
(kelompok) yang ditentukan atau tidak. Benda-benda atau objek yang
termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari
himpunan itu.
Contoh :
1. Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan gemuk bukan himpunan

karena berbadan gemuk tidak jelas harus berapa kilogram batasan
beratnya.
2. Kumpulan hewan berkaki dua adalah himpunan , karena dapat dibedakan
antara anggota dan bukan anggota dari kumpulan tersebut.
Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan
Suatu himpunan dapat ditulis dengan menggunakan pasangan kurung
kurawal dan anggota-anggota himpunan ditulis di antara pasangan kurung
kurawal itu. Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈,
sedangkan notasi bukan anggota himpunan dinyatakan dengan ∉. Anggota
yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

5

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, yaitu A,B,C,D,

dan seterusnya.

Contoh :

1. D adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 8.

D = {1,2,3,4,5,6,7}

2 ∈ D sedangkan 8 ∉ D

2. E = {huruf-huruf pembentuk kata “mamah”}

E = {m, a, h}

Banyak anggota himpunak H dinyatakan dengan notasi n(H). Jika n(H) = 5,

berarti banyak anggota pada himpunan H adalah 5.

EVALUASI I

Semua orang pasti tahu bahwa televisi
menyuguhkan banyak hiburan, baik itu bersama
keluarga maupun sebagai teman menemani pada
saat sendirian. Sebagai media yang sangat
menghibur, saat ini masih banyak orang yang
suka menonton televisi, mulai dari anak-anak
hingga orang dewasa.

Seiring dengan berkembangnya dunia digital, televisi pun ikut melakukan
berbagai pengembangan, salah satunya yakni menyediakan acara yang mendidik.
Sebagai media yang dapat disaksikan dengan gratis, acara televisi saat ini
banyak menghadirkan tayang yang lebih variatif. Salah satu tayangan yang ada
di dibutuhkan yakni acara televisi yang mendidik untuk anak-anak di seluruh
Indonesia.

Berkaitan dengan hal tersebut, pilih beberapa kumpulan yang merupakan
himpunan.

B/S Pernyataan
... 1. Kumpulan acara TV yang seru adalah bukan himpunan
... 2. Kumpulan acara ajang pencarian bakat di Televisi adalah himpunan
... 3. Kumpulan tayangan serial kartun di hari minggu adalah bukan himpunan
... 4. Kumpulan sinetron yang membosankan adalah himpunan
... 5. Kumpulan tokoh dalam serial kartun Upin dan Ipin adalah himpunan
... 6. Jika A = Himpunan karakter dalam serial upin-ipin,
7. Maka A = {Upin, Ipin, Kak Ros, Opah, Sopo, Jarwo}
... 8. Jika B = {Sponge Bob, Patrick, Squidward, Tuan Crab, Sandy, Plankton, Gary}
B = Himpunan karakter dalam serial Sponge Bob Squarepants

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

6

B. Cara Menyatakan Himpunan
Menyatakan suatu himpunan dapat dilakukan dengan cara: Kata-kata
(metode deskripsi), mendaftar (metode tabulasi/roster), notasi
pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)
1. Dengan kata-kata (metode deskripsi)
Menuliskan suatu himpunan dengan kata-kata atau pernyataan untuk
menunjukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaanya harus
dinyatakan dengan jelas.
2. Dengan cara mendaftar anggota-anggotanya (metode tabulasi/roster),
Dengan metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu
dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan
tanda koma.
3. Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)
Pada cara ini himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan,
anggotanya dilambangkan dengan variabel kemudian diikuti dengan
pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaanya.
Contoh:

Dengan Dengan mendaftar Dengan notasi
No. kata -kata Anggota-anggotanya
A = {0,1,2,3,4,5} Pembentuk himpunan
A = {bilangan cacah
1. kurang dari 6} A = {x|x bilangan cacah
kurang dari 6} atau
A = { x|x < 6, x ∈ C }
dengan
C = {bilangan cacah},

atau

A = { x|0 ≤ x ≤ 5, x ∈ C}
dengan
C = {bilangan cacah}

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

7

2. B = {empat bilangan asli B = {1,2,3,4} B = { y|y empat bilangan
yang pertama} asli yang pertama } atau
B = { y|y < 5, y ∈ A }
3. P = {factor dari 6} P = {1,2,3,6} dengan
A = {bilangan asli}, atau
4. Q = {bilangan asli kurang Q = {1,2,3,4,5,6}
B = { y|1 ≤ y ≤ 4, x ∈ A}
dari 7} atau dengan
A = { bilangan asli }
Q = {enam bilangan asli
P = { x|x faktor dari 6 }
yang pertama} Q = { p|p ≤ 6, p ∈ A }
dengan A = { bilangan asli }
5. K ={huruf vocal K = {a,i,u,e,o}
K = { x|x huruf vokal dalam
dalam abjad} abjad }

L={bilangan asli genap L = {2,4,6,8,10} L = { a|a bilangan asli
6. kurang dari 11} genap yang kurang dari 11
} atau

L = { a|2 ≤ a ≤ 10, a ∈ G }
dengan G = { bilangan asli
genap }

EVALUASI II
Teknologi saat ini semakin hari
semakin berkembang dengan cepat.
Begitu juga dengan smartphone.
Semua orang tidak asing lagi
mendengar kata smartphone atau

biasa disebut HandPhone (HP) yang setiap waktunya selalu memperbarui fitur-
fitur di dalamnya. Di era modern sekarang, siapa yang tidak kenal smartphone?,
saat ini smartphone telah menjadi kebutuhan dalam hidup kita. Mulai dari anak
kecil, remaja, bahkan orang tua sekalipun, tidak asing lagi dengan yang namanya
smartphone. Seiring berkembangnya teknologi, smartphone selalu memiliki
fitur-fitur terbaru dan memiliki body yang menarik dan unik.

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

8

Berkaitan hal di atas lengkapi bagan berikut! Himpunan merk
Dengan kata-kata smartphone yang di
N = ...
jual di Indonesia
Dengan mendaftar anggota
N = ...

Dengan notasi pembentuk himpunan
N = ...

C. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Himpunan kosong disimbolkan dengan   atau Ǿ.
Perhatikan kedua contoh berikut ini:
1. H adalah himpunan bilangan satu cacah yang pertama, berarti H =

{0} dan n(H) = 1. Anggota H adalah 0.
2. T adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4, berarti T = { }

dan n(T) = 0. Anggota T tidak ada.

Berdasarkan kedua contoh di atas terlihat bahwa: {0} tidak sama dengan
{ } atau {0} ≠ { }

EVALUASI III

Berbagai persiapan dilakukan menjelang peringatan
hari kemerdekaan di tanggal 17 Agustus. Selain
dengan upacara bendera, perayaan 17 Agustus juga
identik dengan berbagai lomba yang diadakan untuk
meramaikan momen yang bahagia ini. Kegiatan ini
berguna untuk mempererat jiwa kebersamaan dan
menanam jiwa nasionalisme.

Aisyah, Bima, Chandra, dan Dimas sedang mengikuti
perlombaan dan memiliki kesempatan sama untuk memenangkan suatu hadiah
undian. Agar salah satu dari keempat siswa dipilih secara adil menjadi
pemenang, maka panitia memberikan satu dari empat pertanyaan tentang
himpunan yang tersedia dalam kotak undian.

Keempat pertanyaan pada kotak undian itu adalah sebagai berikut!

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

9

1. Menentukan himpunan lagu kebangsaan indonesia yang berbahasa arab;
2. Menentukan himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali

dengan huruf N;
3. Menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;
4. Menentukan himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf y.

Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota
himpunannya.

Setelah pengundian, Aisyah mendapatkan pertanyaan
nomor 2, Bima mendapat pertanyaan nomor 3, Chandra
mendapat pertanyaan nomor 1, dan Dimas mendapat
pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan
menjadi pemenang? Berikan alasanmu dengan
menganalisis keempat kotak satu per satu.

D. Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang
memuat sebuah objek pembicaraan. Semesta pembicaraan mempunyai
anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang
dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal
dan disimbolkan dengan S atau U.

Contoh Soal :

R = {3, 5, 7}

Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan R di antaranya

adalah: a. S = R = {3, 5, 7}
b. S = {bilangan ganjil}
c. S = {1, 2, 3, 5, 7}

S = {bilangan cacah}
S = {bilangan prima}

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

10

EVALUASI IV

Perhatikan video berikut!

Tentukan 2 himpunan semesta yang mungkin dari isi video tersebut.
E. Diagram Venn

Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau
diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan
oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923).
Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:

a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf
S diletakkan di sudut kiri atas.

b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh
kurva tertutup sederhana.

c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah dan nama
anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Jadi setiap noktah
mewakili satu anggota.

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

11

d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka
anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.

SA

4

2 7
5
6

Himpunan semesta S digambar dengan persegi panjang. Himpunan A
sebagai himpunan bagian dari S digambar dengan kurva tertutup.
Setiap anggota himpunan, yaitu 2,4,5,6, dan 7 ditunjukkan dengan
sebuah noktah atau titik.
AYO KITA AMATI !

1. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6}

2. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7}

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

12

3. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4}

EVALUASI V

Indonesia dan Malaysia adalah dua negara ASEAN yang bertetangga dan
berbatasan wilayahnya sehingga memiliki beberapa karakteristik serupa.
Berikut disajikan beberapa informasi mengenai Negara Indonesia dan
Negara Malaysia.

Aspek yang diamati Indonesia Malaysia
Bentuk negara Republik Kerajaan
Kepala negara Presiden Yang dipertuan Agung
Letak astronomis 6o LU – 11o LS 1o LU – 7o LS
95o BT – 141o BT 100o BT – 119o BT
Organisasi ASEAN ASEAN
Agama mayoritas
Bunga kebangsaan Islam Islam
Bentuk wilayah Melati putih Bunga raya
Iklim Dua wilayah
Ekonomi Kepulauan
Tropis Tropis
Berkembang
Berkembang

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

13

Susunlah informasi dalam tabel di atas ke dalam bentuk diagram Venn!

S Indonesia Malaysia

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

14

GLOSARIUM

Flora : keseluruhan kehidupan jenis tumbuh-tumbuhan di suatu

habitat, daerah, atau strata geologi tertentu

Fauna : keseluruhan kehidupan hewan di suatu habitat, daerah,

atau strata geologi tertentu

Vertebrata : binatang yang bertulang belakang (seperti binatang

menyusui dan burung)

Monokotil : salah satu dari dua kelompok besar tumbuhan berbunga

yang bijinya tidak membelah karena hanya memiliki satu daun lembaga.

Dikotil : tumbuhan berbunga yang mempunyai biji berkeping dua

Tabulasi : penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar untuk

memudahkan pengamatan dan evaluasi

Deskripsi : pemaparan atau penggambaran dengan kata-kata secara

jelas dan terperinci

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI

15

DAFTAR PUSTAKA
As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII
Semester I. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

BAHAN AJAR HIMPUNAN NURANI