เอกสารประกอบการเรียน ห.ร.ม.

ตัทีว่มหหาา.กรรทร.ี่่มวสุม.ด

สถานการณ์ปั ญหา

ชุมนุมรักการอ่าน มีนักเรียนชั้น ป.5 จำนวน 16 คน และ นักเรียนชั้น ป.6
จำนวน 20 คน ครูต้องการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน โดยไม่มี
การคละชั้น ครูจะสามารถแบ่งนักเรียนให้แต่ละกลุ่มมีสมาชิกมากที่สุด
กลุ่มละกี่คน

แบ่งนักเรียนชั้น ป.5 จำนวน 16 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน ได้ดังนี้

แบบที่ 1 แบ่งกลุ่มละ 1 คน ได้ 16 1 = 16 กลุ่ม

1 2 3 4 56

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16

แบบที่ 2 แบ่งกลุ่มละ 2 คน ได้ 16 2 = 8 กลุ่ม

12
34
56
78

แบบที่ 3 แบ่งกลุ่มละ 4 คน ได้ 16 4 = 4 กลุ่ม

1
2
3
4

แบบที่ 4 แบ่งกลุ่มละ 8 คน ได้ 16 8 = 2 กลุ่ม

1
2

แบบที่ 5 แบ่งกลุ่มละ 16 คน ได้ 16 16 = 1 กลุ่ม

1

แบ่งนักเรียนชั้น ป.6 จำนวน 20 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน ได้ดังนี้

แบบที่ 1 แบ่งกลุ่มละ 1 คน ได้ 20 1 = 20 กลุ่ม

1 2 3 45 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18

19 20

แบบที่ 2 แบ่งกลุ่มละ 2 คน ได้ 20 2 = 10 กลุ่ม

1 23
4 56
7 89

10

แบบที่ 3 แบ่งกลุ่มละ 4 คน ได้ 20 4 = 5 กลุ่ม

1
2
3
4
5

แบบที่ 4 แบ่งกลุ่มละ 5 คน ได้ 20 5 = 4 กลุ่ม

1
2
3
4

แบบที่ 5 แบ่งกลุ่มละ 10 คน ได้ 20 10 = 2 กลุ่ม

1
2

แบบที่ 6 แบ่งกลุ่มละ 20 คน ได้ 20 20 = 1 กลุ่ม

1

พบว่า จำนวนนับที่หาร 16 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 8 และ 16
จำนวนนับที่หาร 20 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 และ 20
จำนวนนับที่หารทั้ง 16 และ 20 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 และ 4

ซึ่ง 4 เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หารทั้ง 16 และ 20 ได้ลงตัว
ดังนั้น ครูสามารถแบ่งนักเรียนชั้น ป.5 และ ป.6 เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน

โดยไม่มีการคละชั้น ได้มากที่สุดกลุ่มละ 4 คน

เมื่อพิจารณาการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มข้างต้น
จะได้ว่า ตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 8 และ 16

ตัวประกอบของ 20 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 และ 20
กล่าวได้ว่า 1 , 2 และ 4 เป็นตัวประกอบร่วม หรือ ตัวหารร่วมของ 16 และ 20
และ ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ของ 16 และ 20 คือ 4
เรียก 4 ว่าตัวหารร่วมที่มากที่สุด ของ 16 และ 20

ตัวหารร่วมที่มากที่สุด
ใช้อักษรย่อว่า
ห.ร.ม.

จำนวนนั บที่หารจำนวนนั บ
ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปได้ลงตัว
เรียกว่า ตัวประกอบร่วม หรือ
ตัวหารร่วม
ของจำนวนนั บเหล่านั้ น
1 เป็นตัวประกอบร่วม หรือ ตัว
หารร่วมของจำนวนนั บทุก
จำนวน
ห.ร.ม. ของจำนวนนับ คือ
จำนวนนั บที่มากที่สุดที่หาร
จำนวนนั บเหล่านั้ นได้ลงตัว

หา ห.ร.ม. ของ 8 , 10 และ 26

วิธีทำ จำนวนนับที่หาร 8 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 , 4 และ 8

จำนวนนั บที่หาร 10 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 , 5 และ 10
จำนวนนั บที่หาร 26 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 , 2 , 13 และ 26
ตัวหารร่วมของ 8 , 10 และ 26 ได้แก่ 1 และ 2
ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 8 , 10 และ 26 คือ 2
ดังนั้ น ห.ร.ม. ของ 8 , 10 และ 26 คือ 2

ตอบ 2

แบบฝึกหัด

ให้หา ห.ร.ม. ของจำนวนที่กำหนด
ข้อ 1 4 และ 15
ข้อ 2 18 และ 30
ข้อ 3 75 และ 105
ข้อ 4 8 , 20 และ 28
ข้อ 5 35 , 49 และ 56

การหา ห.ร.ม.

โดยการแยกตัวประกอบ

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 27 และ 45
แยกตัวประกอบของ 27 และ 45 จะได้ว่า
27 = 3 x 3 x 3
45 = 3 x 3 x 5

พบว่า 3 x 3 เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 27 และ 45
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 27 และ 45 คือ 3 x 3 = 9

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 60
แยกตัวประกอบของ 24 , 36 และ 60 จะได้ว่า
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5

พบว่า 2 x 2 x 3 เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 24 , 36 และ 60
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 , 36 และ 60 คือ 2 x 2 x 3 = 12

เทคนิ ค
คือการจับตัวเลขที่ซ้ำกัน

ของจำนวนนั บ
แต่ละตัวออกมา

หา ห.ร.ม. ของ 9 , 21 และ 30

วิธีทำ 9 = 3 x 3

21 = 3 x 7
30 = 2 x 3 x 5
ดังนั้ น ห.ร.ม. ของ 9 , 21 และ 30 คือ 3

ตอบ 3

แบบฝึกหัด

ให้หา ห.ร.ม. ของจำนวนที่กำหนด
ข้อ 1 12 และ 20
ข้อ 2 32 และ 46
ข้อ 3 42 และ 54
ข้อ 4 16 , 40 และ 72
ข้อ 5 126 , 144 และ 162

การหา ห.ร.ม. โดยการหาร

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 ดังนี้
ขั้นที่ 1 หาตัวหารร่วมของ 48 และ 72 เช่น 2 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน

จะได้ 2 48 72
24 36

ขั้นที่ 2 หาตัวหารร่วมของ 24 และ 36 เช่น 6 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน
จะได้ 2 48 72
6 24 36
46

ขั้นที่ 3 หาตัวหารร่วมของ 4 และ 6 เช่น 2 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน
จะได้ 2 48 72
6 24 36
246
23

พบว่า ตัวหารร่วมของ 2 และ 3 คือ 1 จึงสิ้นสุดการหาร
ดังนั้น ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 48 และ 72 หาได้โดยนำตัวหารร่วม

ทุกจำนวนคูณกันจะได้ 2 x 6 x 2 = 24
แสดงว่า ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 คือ 24

พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 80 , 96 และ 112 ดังนี้
ขั้นที่ 1 หาตัวหารร่วมของ 80 , 96 และ 112 เช่น 2 แล้วนำมาหาร
ทั้งสามจำนวนจะได้ 2 80 96 112

40 48 56
ขั้นที่ 2 หาตัวหารร่วมของ 40 , 48 และ 56 เช่น 4 แล้วนำมาหาร
ทั้งสามจำนวนจะได้ 2 80 96 112

4 40 48 56
10 12 14

ขั้นที่ 3 หาตัวหารร่วมของ 10 , 12 และ 14 เช่น 2 แล้วนำมาหาร
ทั้งสามจำนวนจะได้ 2 80 96 112

4 40 48 56
2 10 12 14

56 7

พบว่า ตัวหารร่วมของ 5 , 6 และ 7 คือ 1 จึงสิ้นสุดการหาร
ดังนั้น ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของ 80 , 96 และ 112 หาได้โดยนำตัวหารร่วม

ทุกจำนวนคูณกันจะได้ 2 x 4 x 2 = 16
แสดงว่า ห.ร.ม. ของ 80 , 96 และ 112 คือ 16

หา ห.ร.ม. ของ 15 , 45 และ 90

วิธีทำ 3 15 45 90

5 5 15 30

1 36

ดังนั้ น ห.ร.ม. ของ 15 , 45 และ 90 คือ 3 x 5 = 15

ตอบ 15

แบบฝึกหัด

ให้หา ห.ร.ม. ของจำนวนที่กำหนด
ข้อ 1 18 และ 36
ข้อ 2 84 และ 98
ข้อ 3 50 และ 100
ข้อ 4 60 , 120 และ 135
ข้อ 5 168 , 389 และ 210