หน่วยที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม

หน่ วยการเรียนรู้ที่ 1

ระบบจำนวนเต็ม

1.จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มมี 3 ประเภท

1) จำนวนเต็มบวก เช่น 1, 2, 3, ...
2) ศูนย์ คือ 0
3) จำนวนเต็มลบ เช่น -1, -2, -3, ...
แสดงจำนวนเต็ม โดยใช้เส้นจำนวนได้ดังนี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2.การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

- บนเส้นจำนวน จำนวนเต็มที่อยู่ทางขวาจะมีค่ามากกว่าจำนวนเต็ม

ที่อยู่ทางซ้ายเสมอ 2 -3

-5 -2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 -1

- ศูนย์และจำนวนเต็มบวกมีค่ามากกว่าจำนวนเต็มลบเสมอ

ตัวอย่างที่ 1 จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องว่าง

1) -7 5

2) -2 -4

3) 9 -3

4) -6 -2

ตัวอย่างที่ 2 จงเรียงลำดับ -5, 1, 0 และ -3 จากน้ อยไปมาก

ตัวอย่างที่ 3 จงเรียงลำดับ 4, -4, 2, -2, 6 และ -6 จากมากไปน้ อย

ตัวอย่างที่ 4 จงหาจำนวนเต็มอีก 3 จำนวนต่อจากแบบรู ป
ที่กำหนดให้ต่อไปนี้

1) -1, -3, -5, -7, ...

2) -9, -6, -3, ...

งานครั้งที่ 1

แบบฝึ กทักษะ 1.2 (น.6)
1. จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องว่าง

1) 7 -4 2) -125 3

3) -3 -12 4) -12 -10

2. จงเรียงลำดับจำนวนที่กำหนดให้จากมากไปน้ อย

1) 3, 9 -4, 7, 2

2) 2, -4, 8, -6, 10, -11

3. จงเรียงลำดับจำนวนที่กำหนดให้จากน้ อยไปมาก

1) 11, -6, 5, 0, -14, -12

2) -12, 9, -15, 4, -10

3.จำนวนตรงข้าม

จำนวนตรงข้าม คือ จำนวนที่อยู่ห่างจาก 0 เป็ นระยะเท่ากัน
และอยู่คนละด้ านของศูนย์บนเส้ นจำนวน

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จำนวนตรงข้ามของ -3 คือ
จำนวนตรงข้ามของ 3 คือ
จำนวนตรงข้ามของ 0 คือ

4.ค่าสั มบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม คือ ระยะห่างระหว่างจำนวนเต็มนั้ นกับศูนย์บนเส้นจำนวน
เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ เขียนแทน ค่าสัมบูรณ์ของ a ด้วยสัญลักษณ์ |a|

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ เขียนได้เป็ น
ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ เขียนได้เป็ น
ค่าสัมบูรณ์ของ 0 เท่ากับ เขียนได้เป็ น

สรุ ป ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเป็ นจำนวนเต็มบวก
และค่าสั มบูรณ์ ของศูนย์เท่ากับศูนย์เสมอ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าต่อไปนี้
1) |17|
2) |-17|
3) -|17|
4) -|-17|

งานครั้งที่ 2

แบบฝึ กทักษะ 1.3 (น.9)
1. จงเขียนจำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนต่อไปนี้

1) 4

2) -10

2. จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องว่าง

1) |4| |-8|

2) |-38| |-40|

3) |-33| |33|

4) |-6| -|6|

5.การบวกจำนวนเต็ม

1) การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ได้ผลบวกเป็ น จำนวนเต็มบวก
เช่น 5 + 3 =

2) การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองมา "บวกกัน" แล้วเขียนผลบวกเป็ นจำนวนเต็มลบ

1. (-5) + (-3) =
2. (-9) + (-16) =
3. [(-6) + (-2)] + (-8) =

5.การบวกจำนวนเต็ม

3) การบวกกันของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่มากกว่า "ลบด้วย" ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่น้ อยกว่า
แล้วเขียนผลลัพธ์เป็ นจำนวนเต็มชนิ ดเดียวกับจำนวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

1. 5 + (-3) =
2. (-5) + 3 =
3. [(-3) + 7] + (-8) =

4. 6 + (-3) + 7 =

งานครั้งที่ 3

แบบฝึ กทักษะ 1.4 (น.17)
1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (-12) + (-25)
2) (-5) + 17
3) (-60) + 28
4) 34 + (-27) + (-51)

6.การลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็มใช้ข้อตกลง ดังนี้
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

ตัวอย่าง จงหาผลลบของจำนวนต่อไปนี้
1. 3 - 7

2. (-2) - 4

6.การลบจำนวนเต็ม

3. 5 - (-2)
4. (-3) - (-8)
5. (-25) - (-17) - 15

งานครั้งที่ 4

แบบฝึ กทักษะ 1.4 (น.17)
1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 7 - 16
2) (-12) - 23
3) 15 - (-9)
4) (-4) - (-18)
5) 35 - (-18) + (-21)

งานครั้งที่ 3

แบบฝึ กทักษะ 1.4 (น.17)
1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 7 - 16
2) (-12) - 23
3) 15 - (-9)
4) (-4) - (-18)
5) 35 - (-18) + (-21)

7.การคูณจำนวนเต็ม

1. × =
2. × =
3. × =
4. × =

แทน จำนวนเต็มบวก แทน จำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้
1. 3 × 5
2. 3 × (-5)
3. 5 × (-3)
4. (-1) × 3
5. (-2) × 5
6. (-4) × (-3)
7. (-6) × (-5)

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้

1. 2 × (-2) × 3

2. 6 × [2 × (-2)]

งานครั้งที่ 5

แบบฝึ กทักษะ 1.5 (น.26)
1. จงหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 3 × 17
2) 8 × (-9)
3) (-6) × 7
4) (-7) × (-5)
5) (-2) × 3 × 15
6) 3 × (-6) × 2

8.การหารจำนวนเต็ม

1. ÷ =
2. ÷ =
3. ÷ =
4. ÷ =

แทน จำนวนเต็มบวก แทน จำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจำนวนต่อไปนี้
1. 12 ÷ 4
2. (-30) ÷ (-5)
3. (-144) ÷ (-8)
4. (-36) ÷ 3
5. (-54) ÷ 6
6. 45 ÷ (-5)
7. 108 ÷ (-6)

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหารของจำนวนต่อไปนี้

1. [(-48) ÷ (-3)] ÷ (-4)

2. [(-80) ÷ (-2)] ÷ [(-20) ÷ 4]

งานครั้งที่ 6

แบบฝึ กทักษะ 1.5 (น.26)
1. จงหาผหารในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 65 ÷ 5
2) 60 ÷ (-4)
3) (-57) ÷ 3
4) (-38) ÷ (-2)
5) (-48) ÷ (-8)
6) [(-56) ÷ (-7)] ÷ (-2)

ลำดับขั้นการดำเนิ นการทางคณิตศาสตร์

"PEMDAS"

P = Parenthesis (วงเล็บ)
E = Exponents (เลขยกกำลัง)
M = Multiplication (การคูณ)
D = Division (การหาร)
A = Addition (การบวก)
S = Subtraction (การลบ)

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) (-2) + (3 × 15)

2) (-12) ÷ [4 - (-2)]

3) (-78) + 14 × 4
4) 63 ÷ (-9) + (-2) × (-10)

งานครั้งที่ 7

แบบฝึ กทักษะ 1.5 (น.26)
1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) [(-12) + 2] ÷ (-5)
2) 8 × [(-4) × (-7)]
3) 40 + (-36) ÷ 9
4) [(-5) + (-2)] × (-3)
5) (-8) × (-5) - (-36) ÷ 9

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ
เช่น

a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ
เช่น

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

1) สมบัติของศูนย์

0 = 0 เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์
a
เช่น
a × b = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

2) สมบัติของหนึ่ ง

1 × a = a × 1 = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ
เช่น
a ÷ 1 = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ
เช่น

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

3) สมบัติการสลับที่

ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a + b = b + a
เช่น
ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a × b = b × a
เช่น

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

4) สมบัติการเปลี่ยนหมู่

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)
เช่น
ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว (a × b) × c = a × (b × c)
เช่น

9.สมบัติของจำนวนเต็ม

5) สมบัติการแจกแจง

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
a × (b + c) = (a × b) + (a × c) และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)
เช่น

งานครั้งที่ 8

แบบฝึ กทักษะ 1.6 (น.31)
1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 0 + (-23)
2) (-9) - 0
3) (-58) × 0
4) 0 ÷ 36
5) (a × b) ÷ 1

งานครั้งที่ 8

2. จงเติมจำนวนใด ๆ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1) ........... + 13 = 13 + ...........
2) (-5) × ........... = 7 × (-5)
3) (6 + 2) + (-3) = ........... + [2 +(-3)]
4) (8 × 11) + (8 × ...........) = 8 × [11 + (-5)]

10.โจทย์ปั ญหา

ตัวอย่างที่ 1 รจนาซื้อดินสอ ไม้บรรทัด วงเวียน และปากกาเป็ นเงิน 12 บาท
27 บาท 28 บาท และ 13 บาท ตามลำดับ จงหาว่ารจนาซื้อสินค้า
ทั้งหมดกี่บาท

วิธีทำ

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 ขวัญข้าวซื้อสมุดปกแข็ง ราคาโหลละ 157 บาท จำนวน 95 โหล

สมุดปกอ่อนราคาโหลละ 106 บาท จำนวน 90 โหล ขวัญข้าว
ต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท

วิธีทำ

ตอบ

งานครั้งที่ 9

แบบฝึ กทักษะ 1.7 (น.35)
1. แม่ค้าร้านอาหารแห่งหนึ่ งซื้อกุ้ง ปลา ปู และเนื้ อไก่อย่างละ
25 กิโลกรัม 86 กิโลกรัม 18 กิโลกรัม และ 94 กิโลกรัม ตามลำดับ
อยากทราบว่าแม่ค้าซื้ออาหารสดทั้หมดกี่กิโลกรัม

2. ปกป้ องต้องการซื้อเสื้อตัวละ 198 บาท จำนวน 5 ตัว
และกางเกงตัวละ 280 บาท จำนวน 3 ตัว ปกป้ องซื้อของ
ทั้งหมดกี่บาท