m3_math_a2-lesson4

คณิตศาสตร์ เพ่มิ เตมิ ม.3 เล่ม2
บทท่ี4 เศษสว่ นของพหนุ าม

เศษส่วนของพหนุ าม

ให้ และ เป็นพหนุ าม โดยท่ี ≠ 0 เรียก ว่าเศษสว่ นของ


พหนุ าม ท่ีมี เป็นตวั เศษ และ เป็นตวั สว่ น

3 +8 เม่ือ 2 − 9 ≠0
2−9

2 − 2 − 3 เม่ือ 4 2 + 5 + 1 ≠ 0
4 2 + 5 + 1

สาหรับนิพจน์ เชน่ 7 + 4 สามารถเขียนได้เป็น

จึงเป็นเศษสว่ นพหนุ าม
“เศษสว่ นพหนุ ามท่ีจะกลา่ วต่อไปให้ถือวา่ ตวั ส่วนไมเ่ ท่ากบั 0”

การเขียนเศษสว่ นพหนุ ามในรูปผลสาเร็จ

4 − 12
3 2 − 9

การดาเนินการของเศษสว่ นของพหนุ าม

คณู และหาร บวกและลบ

 การคูณและการหารของเศษส่วนของพหนุ าม

เม่ือมี P, Q, R และ S เป็นพหนุ าม โดยท่ี

จะได้ว่า ≠ 0 และ ≠ 0
× = ×

×

เมื่อมี P, Q, R และ S เป็นพหนุ าม โดยท่ี

จะได้ว่า ≠ 0, ≠ 0 และ ≠ 0
÷ = ×



ตวั อยา่ ง1 2−7 +10 × +4
2−16 −5

ตวั อยา่ ง2 9 2−24 +16 × 8 2+14 −15
2 +5 −3 2−5 +12

ตวั อยา่ ง3 3+8 × 4 2−49
6 2+21 2 2−3 −14

ตวั อยา่ ง4 2−5 +6 ÷ 3−27
2+4 −12 +6

ตวั อยา่ ง5 3−36 ÷ 4 2−24
12 2+2 −30 2 −3

ตวั อย่าง6 4−625 ÷ 3+125
2+2 −35 2+5 −14

 การบวกและการลบของเศษส่วนของพหนุ าม

เมื่อมี P, Q และ R เป็นพหนุ าม โดยที่ ≠ 0

จะได้วา่ ± = ±


ตวั อยา่ ง7 10 + 5
2− −72 2 +16

ตวั อย่าง8 (3 + 4) + 6 2+13 +6
4 2+12 +9

ตวั อย่าง9 2− − 5 2+5
2+7 −8 2−64

ตวั อยา่ ง10 2 +5 − −7
2 2+11 −6 2−36

ตวั อยา่ ง11 ( 2 2−− 3− 2 × 2 −2− −4 6) − 3
3+1

 การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม

ตวั อย่าง1 9 − 3 = 13

25

ตวั อย่าง2 15 2 − 77 = −10

ตวั อย่าง3 5 − 30 = 1
−3 2−9

ตวั อย่าง4 5 − 3 = 4
−6 2+2 −48 +8

ตวั อย่าง5 5 = +2 + 3

−3 −3

ตวั อยา่ ง6 4 − 5 =3

−1 +2

 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับเศษส่วนของพหุนาม

ตวั อยา่ ง1 ช่างตดั เสอื ้ ซอื ้ ผ้ามาสนิ ้ เงิน 500 บาท ตดั เก็บไว้ 4
เมตร ท่ีเหลอื ขายไปในราคาสงู กวา่ ทนุ เมตรละ 12
บาท ยงั ได้กาไร 92 บาท ช่างตดั เสอื ้ ซอื ้ ผ้ามากี่เมตร
และราคาเมตรละเท่าไร

ตวั อย่าง2 ในการบินระยะทาง 600 กิโลเมตร เครื่องบนิ ต้อง
บินช้าลงกวา่ ปกติ เพราะมีลมต้านและอากาศ
แปรปรวน เม่ือตรวจสอบแล้วพบว่าอตั ราเร็วลดลงจาก
ปกติ 200 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง และเสียเวลาเพ่ิมขนึ ้
จากปกติคร่ึงชวั่ โมง จงหาวา่ อตั ราเร็วของการบนิ ปกติ
เป็นเท่าใด

แบบฝึ กหดั

1) 4 × ( 2 + 10 + 21)
10 2+30

2) 2−2 +1 × 2+3
2+2 −3 2+2

3) 2−1 × 6 2+7 −3
3 2−4 +1 2 2−7 −15

4) +5 + 3 +6
2 −2 2+ −2

5) 15 2−10 + 3−16
6 2+23 −18 2+4

6) − 2
2−3 −10 2 2+ −6

7) [1 − 4 21−1] + 2
2 2− −1
2 −1

8) 2+8 +15 × [ 2 +7 + 9]
2−1 2+6 −27
5 4 +12

9) −4 = − 2

+1 3

10) 10 − 1 = 1
+4

11) 4 = 4
−5 5−

12) 3 = −2 − 1
−6 −6

13) −3 = 1
2 −4

14) 2 −3 = 2 +1

3 +2 3 −2

15) 1 − 9 = 2−
2 2+6 2 +12

16) 1 + 12 = 12
+1

17) − 2 = 8
−1 1− 2 +1

18) ซอื ้ หนงั สือแบบเดียวกนั มาจานวนหนง่ึ คิดเป็นเงิน 200 บาท
ถ้าหนงั สอื ขนึ ้ ราคาอีกเลม่ ละ 5 บาท เงนิ จานวนนีจ้ ะซอื ้ หนงั สือ
ได้น้อยลงกวา่ เดมิ 2 เลม่ อยากทราบวา่ เดิมหนงั สือราคาเลม่
ละเท่าไร

19) พ่อค้าซอื ้ ส้มมาทงั้ หมดเป็นเงิน 540 บาท เขาขายปลีกไปใน
ราคากิโลกรัมละ 12 บาท ถ้าขายหมดจะได้กาไรพอท่ีจะซอื ้ ส้ม
ได้อีก 20 กิโลกรัม เดิมพ่อค้าซอื ้ ส้มมาก่ีกิโลกรัม

20) ถ้าศจีเดนิ เร็วขนึ ้ อีกชวั่ โมงละ 1 กิโลเมตร ศจีจะใช้เวลาเดิน
ระยะทาง 9 กิโลเมตร น้อยลงกวา่ เดิม 45 นาที เดมิ ศจีเดินได้
ชวั่ โมงละก่ีกิโลเมตร

21) พงษ์พมิ พ์ดีดได้เร็วกวา่ พนั ธ์นาทีละ 35 คา ในเวลาที่เท่ากนั
พงษ์พิมพ์ได้ 325 คา และพนั ธ์พมิ พ์ได้ 150 คา แต่ละคนพิมพ์
ได้นาทีละก่ีคา

22) รถไฟขบวนหนง่ึ แลน่ ในระยะทาง 120 กิโลเมตร หลงั จากแลน่
ไปได้คร่ึงทางเกิดเหตกุ ารณ์ท่ีทาให้รถไฟต้องลดความเร็วลง 8
กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ทาให้ถึงปลายทางช้าไป 22.5 นาที เดิม
รถไฟแลน่ ได้ในอตั ราเร็วกี่กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

23) สระวา่ ยนา้ แห่งหนงึ่ มีทอ่ จ่ายนา้ เข้าสองทอ่ ทอ่ ใหญ่จ่ายนา้ ได้
เตม็ สระเร็วกวา่ ท่อเลก็ 16 นาที เมื่อเปิดสองท่อพร้อมกนั จะใช้
เวลา 15 นาที ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดยี วจะใช้เวลานานเท่าใด นา้
จงึ จะเตม็ สระ

24) ก ทางานได้งานเป็น 2 ของงานท่ี ข ทาได้ ถ้า ก และ ข ชว่ ยกนั
3

ทางานอย่างหนงึ่ เสร็จในเวลา 12 วนั อยากทราบว่า ข ทางาน

นนั้ คนเดยี วจะเสร็จในเวลาก่ีวนั

25) ผ้ใู หญ่ 9 คนกบั เด็ก 6 คน ทางานอย่างหนงึ่ เสร็จใน 2 ชวั่ โมง
แตถ่ ้าผ้ใู หญ่ 5 คนกบั เด็ก 7 คน ทางานอย่างเดียวกนั จะเสร็จ
ใน 3 ชวั่ โมง อยากทราบว่าผ้ใู หญ่คนเดยี วทางานนนั้ จะเสร็จใน
เวลากี่ชวั่ โมง

โจทย์ยาก 1

3 + 6 2 + 12 + 8 3 2 + 2 − 1 3 + 3 2 + 3 + 1
2 − 3 − 10 + 3 3 − 13 2 − 11 + 5 = 2 + 2 + 1 − 4

โจทย์ยาก 2

จงหาผลสาเร็จของ −2 + 1 − 2 + +1
−1 2−1 +1 1−