ใบความรู้ เรื่อง แรงและการเคลื่อนที่ 1. เวกเตอร์ของแรง แรง (force) หมายถึง สิ่งที่สามารถท าให้วัตถุที่อยู่นิ่งเคลื่อนที่หรือท าให้วัตถุที่ก าลังเคลื่อนที่มีความเร็ว เพิ่มขึ้นหรือช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุได้ปริมาณทางฟิสิกส์ มี 2 ชนิด คือ 1. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quality) หมายถึง ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนต์ โมเมนตัม น้ าหนัก เป็นต้น 2. ปริมาณสเกลาร์(scalar quality) หมายถึง ปริมาณที่มีแต่ขนาดอย่างเดียว ไม่มีทิศทาง เช่น เวลา พลังงาน ความยาว อุณหภูมิ เวลา พื้นที่ ปริมาตร อัตราเร็ว เป็นต้น การเขียนเวกเตอร์ของแรง การเขียนใช้ความยาวของส่วนเส้นตรงแทนขนาดของแรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรง 2. การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ 2.1 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ 1. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่ไปทิศทางเดียวกันตลอด เช่น โยนวัตถุขึ้นไปตรงๆ รถยนต์ ก าลัง เคลื่อนที่ไปข้างหน้าในแนวเส้นตรง 2. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นเส้นตรง แต่มีการเคลื่อนที่กลับทิศด้วย เช่น รถแล่นไปข้างหน้าในแนว เส้นตรง เมื่อรถมีการเลี้ยวกลับทิศทาง ท าให้ทิศทางในการเคลื่อนที่ตรงข้ามกัน 2.2 อัตราเร็ว ความเร่ง และความหน่วงในการเคลื่อนที่ของวัตถุ 1. อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา 2. ความเร่งในการเคลื่อนที่ หมายถึง ความเร็วที่เพิ่มขึ้นใน 1 หน่วยเวลา เช่น วัตถุตกลงมาจากที่ สูงในแนวดิ่ง 3. ความหน่วงในการเคลื่อนที่ของวัตถุ หมายถึง ความเร็วที่ลดลงใน 1 หน่วยเวลา เช่น โยนวัตถุขึ้น ตรงๆ ไปในท้องฟ้า 3. การเคลื่อนที่แบบต่างๆ ในชีวิตประจ าวัน 3.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลม หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมรอบศูนย์กลาง เกิดขึ้น เนื่องจากวัตถุที่ก าลังเคลื่อนที่จะเดินทางเป็นเส้นตรงเสมอ แต่ขณะนั้นมีแรงดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม เรียกว่า แรงเข้าสู่ศูนย์กลางการเคลื่อนที่ จึงท าให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบศูนย์กลาง เช่น การโคจรของ ดวงจันทร์รอบโลก
3.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวราบ เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุขนานกับพื้นโลก เช่น รถยนต์ที่ก าลัง แล่นอยู่บนถนน 3.3 การเคลื่อนที่แนววิถีโค้ง เป็นการเคลื่อนที่ผสมระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและในแนวราบ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน นิวตัน ได้สรุปหลักการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งที่อยู่ในสภาพอยู่นิ่งและในสภาพเคลื่อนที่ ดังนี้กฎ ข้อที่ 1 วัตถุถ้าหากว่ามีสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ มันยังจะคงสภาพเช่นนี้ ต่อไป หากไม่มีแรงที่ไม่สมดุลจากภายนอกมากระท า กฎข้อที่ 2 ถ้าหากมีแรงที่ไม่สมดุลจากภายนอกมากระท าต่อวัตถุ แรงที่ไม่สมดุลนั้นจะเท่ากับอัตราการ เปลี่ยนแปลงโมเมนต์ตัมเชิงเส้นของวัตถุ กฎข้อที่ 3 ทุกแรงกริยาที่กระท า จะมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามกระท าตอบเสมอ กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 และข้อที่ 3 เราได้ใช้ในการศึกษาในวิชาสถิตยศาสตร์ มาแล้วส าหรับใน การศึกษาพลศาสตร์ เราจึงสนใจในกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองมากกว่า แรงในแบบต่างๆ 1. ชนิดของแรง 1.1 แรงย่อย คือ แรงที่เป็นส่วนประกอบของแรงลัพธ์ 1.2 แรงลัพธ์คือ แรงรวมซึ่งเป็นผลรวมของแรงย่อย ซึ่งจะต้องเป็นการรวมกันแบบปริมาณเวกเตอร์ 1.3 แรงขนาน คือ แรงที่ที่มีทิศทางขนานกัน ซึ่งอาจกระท าที่จุดเดียวกันหรือต่างจุดกันก็ได้ มีอยู่ 2 ชนิด - แรงขนานพวกเดียวกัน หมายถึง แรงขนานที่มีทิศทางไปทางเดียวกัน - แรงขนานต่างพวกกัน หมายถึง แรงขนานที่มีทิศทางตรงข้ามกัน 1.4 แรงหมุน หมายถึง แรงที่กระท าต่อวัตถุ ท าให้วัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนรอบจุดหมุน ผลของการหมุนของ เรียกว่า โมเมนต์เช่น การปิด-เปิด ประตูหน้าต่าง 1.5 แรงคู่ควบ คือ แรงขนานต่างพวกกันคู่หนึ่งที่มีขนาดเท่ากัน แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ และวัตถุที่ถูกแรงคู่ ควบกระท า 1 คู่กระท า จะไม่อยู่นิ่งแต่จะเกิดแรงหมุน 1.6 แรงดึง คือ แรงที่เกิดจากการเกร็งตัวเพื่อต่อต้านแรงกระท าของวัตถุ เป็นแรงที่เกิดในวัตถุที่ลักษณะ ยาวๆ เช่น เส้นเชือก เส้นลวด 1.7 แรงสู่ศูนย์กลาง หมายถึง แรงที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมหรือทรงกลมอันหนึ่งๆ เสมอ 1.8 แรงต้าน คือ แรงที่มีทิศทางต่อต้านการเคลื่อนที่หรือทิศทางตรงข้ามกับแรงที่พยายามจะท าให้วัตถุเกิด การเคลื่อนที่ เช่น แรงต้านของอากาศ แรงเสียดทาน 1.9 แรงโน้มถ่วงของโลก คือ แรงดึงดูดที่มวลของโลกกระท ากับมวลของวัตถุ เพื่อดึงดูดวัตถุนั้นเข้าสู่ ศูนย์กลางของโลก
- น้ าหนักของวัตถุ เกิดจากความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลกมากกระท าต่อวัตถุ 1.10 แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา - แรงกิริยา คือ แรงที่กระท าต่อวัตถุที่จุดจุดหนึ่ง อาจเป็นแรงเพียงแรงเดียวหรือแรงลัพธ์ของแรง ย่อยก็ได้ - แรงปฏิกิริยา คือ แรงที่กระท าตอบโต้ต่อแรงกิริยาที่จุดเดียวกัน โดยมีขนาดเท่ากับแรงกิริยา แต่ ทิศทางของแรงทั้งสองจะตรงข้ามกัน 2. แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยากับการเคลื่อนที่ของวัตถุ 2.1 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยแรงกิริยา เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแรงที่กระท า เช่น การขว้างลูกหินออกไป 2.2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุเนื่องจากมีแรงขับดันวัตถุให้เคลื่อนที่ไปใน ทิศทางตรงกันข้าม เช่น การเคลื่อนที่ของจรวด แรงเสียดทาน 1. ความหมายของแรงเสียดทาน แรงเสียดทาน คือ แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งเกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ เกิดขึ้นทั้งวัตถุที่ เคลื่อนที่และไม่เคลื่อนที่ และจะมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเสียดทานมี 2 ประเภท คือ 1. แรงเสียดทานสถิต คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุในสภาวะที่วัตถุได้รับแรง กระท าแล้วอยู่นิ่ง 2. แรงเสียดทานจลน์คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุในสภาวะที่วัตถุได้รับแรง กระท าแล้วเกิดการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 2. การลดและเพิ่มแรงเสียดทาน การลดแรงเสียดทาน สามารถท าได้หลายวิธี 1. การขัดถูผิววัตถุให้เรียบและลื่น 2. การใช้สารล่อลื่น เช่น น้ ามัน 3. การใช้อุปกรณ์ต่างๆ เช่น ล้อ ตลับลูกปืน และบุช 4. ลดแรงกดระหว่างผิวสัมผัส เช่น ลดจ านวนสิ่งที่บรรทุกให้น้อยลง
5. ออกแบบรูปร่างยานพาหนะให้อากาศไหลผ่านได้ดี การเพิ่มแรงเสียดทาน สามารถท าได้หลายวิธี 1. การท าลวดลาย เพื่อให้ผิวขรุขระ 2. การเพิ่มผิวสัมผัส เช่น การออกแบบหน้ายางรถยนต์ให้มีหน้ากว้างพอเหมาะ สมบัติของแรงเสียดทาน 1. แรงเสียดทานมีค่าเป็นศูนย์ เมื่อวัตถุไม่มีแรงภายนอกมากระท า 2. ขณะที่มีแรงภายนอกมากระท าต่อวัตถุ และวัตถุยังไม่เคลื่อนที่ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นมีขนาด ต่างๆ กัน ตามขนาดของแรงที่มากระท า และแรงเสียดทานที่มีค่ามากที่สุดคือ แรงเสียดทานสถิต เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ 3. แรงเสียดทานมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ 4. แรงเสียดทานสถิตมีค่าสูงกว่าแรงเสียดทานจลน์เล็กน้อย 5. แรงเสียดทานจะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะของผิวสัมผัส ผิวสัมผัสหยาบหรือขรุขระจะ มีแรงเสียดทานมากกว่าผิวเรียบและลื่น 6. แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับน้ าหนักหรือแรงกดของวัตถุที่กดลงบนพื้น ถ้าน้ าหนักหรือแรงกดมากแรง เสียดทานก็จะมากขึ้นด้วย 7. แรงเสียดทานไม่ขึ้นอยู่กับขนาดหรือพื้นที่ของผิวสัมผัส การค านวณหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผัสคู่หนึ่งๆ คือ อัตราส่วนระหว่างแรงเสียดทานต่อแรงกดตั้งฉาก กับผิวสัมผัส
ตัวอย่างที่ 1 ออกแรง 20 นิวตัน ลากวัตถุไปตามพื้นราบ ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน = 10 จงค านวณหา น้ าหนักของวัตถุ วิธีท า ตอบ ตัวอย่างที่ 2 วัตถุ ก มีแรงกดลงบนพื้นโต๊ะ 30 นิวตัน ต้องออกแรงฉุดในแนวขนาน 3 นิวตัน สัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานมีค่าเท่าไร วิธีท า สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน = ตอบ ตัวอย่างที่ 3 วัตถุมวล 400 นิวตัน วางบนพื้นราบถ้าต้องการให้วัตถุเคลื่อนที่ต้องออกแรงผลักอย่างน้อย 150 นิวตัน ตามแนวราบ สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานมีค่าเท่าไร วิธีท า ตอบ
ประโยชน์ของแรง แรงโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงของโลก คือแรงดึงดูดที่มวลของโลกกระท าต่อมวลวัตถุ เพื่อดึงดูดวัตถุนั้นเข้าสู่ ศูนย์กลางของโลก แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระท าต่อวัตถุ ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุนั้นและระยะห่างระหว่างกับ จุดศูนย์กลางของโลก ยิ่งวัตถุอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกมากเท่าไร แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระท าต่อวัตถุ จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น มวล (Mass) เป็นปริมาณอย่างหนึ่งของวัตถุที่แสดงถึงสมบัติของวัตถุที่ต้อต้านการเปลี่ยนแปลง สภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นมื่อออกแรงกระท าต่อวัตถุบนพื้นราบเรียบที่ไม่มีความฝืด วัตถุจะพยายามอยู่ เดิม หรือถ้าก าลังเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปเรื่อย ๆ มวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ในลักษณะเช่นนี้เรียกว่า มวล เฉื่อยกรณีที่วัตถุตกมาในแนวดิ่ง มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก มวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ตาม แนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเรียกว่า มวลโน้มถ่วง
จากการทดลองพบว่า วัตถุที่อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกที่มีความเร่งเท่ากัน มวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงจะ เท่ากัน น้ าหนัก (Weight) วัตถุที่ตกอย่างอิสระตามแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลกอย่างเดียวโดยไม่มีแรง ภายนอกอื่นเลย ค่าของแรงดึงดูดของโลกที่กระท าต่อวัตถุนั้น เรียกว่า น้ าหนักของวัตถุ ซึ่งเขียนเป็นสมการ ตามกฏข้อ 2 ของนิวตันได้ว่า เมื่อ W = น้ าหนักของวัตถุ (N) m = มวลของวัตถุ (Kg) g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (m/s2 ) ประโยชน์แรงโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงของโลก มีประโยชน์มากมายมหาศาล เพียงแค่คิดว่าหากโลกนี้ไม่มีแรงโน้มถ่วงอีกแล้ว จะเกิดอะไรขึ้น แทบจะกล่าวได้ว่า สิ่งต่างๆ ทั้งหลายแม้แต่โลกเองต้องสูญสลายทั้งหมด มนุษย์ใช้ประโยชน์ มากมายจากแรงโน้มถ่วงของโลก ทั้งประโยชน์โดยตรงและประโยชน์โดยอ้อม เช่น 1. แรงโน้มถ่วงของโลกท าให้วัตถุต่างๆบนพื้นโลกไม่หลุดลอยออกไปจากโลก โดยเฉพาะบรรยากาศที่ ห่อหุ้มโลกไม่ให้ลอยไปในอวกาศ จึงท าให้มนุษย์ด ารงชีวิตอยู่ได้ 2. แรงโน้มถ่วงของโลกท าให้ น้ าฝนตกลงสู่พื้นดิน ให้ความชุ่มชื่นแก่สิ่งมีชีวิตบนพื้นโลก โมเมนต์ของแรง 1. ความหมายของโมเมนต์ โมเมนต์ของแรง(Moment of Force)หรือโมเมนต์(Moment) หมายถึง ผลของแรงที่กระท าต่อ วัตถุหมุนไปรอบจุดหมุน ดังนั้น ค่าโมเมนต์ของแรง ก็คือ ผลคูณของแรงนั้นกับระยะตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุด หมุน (มีหน่วยเป็นนิวตัน-เมตร แต่หน่วย กิโลกรัม-เมตร และ กรัม-เซนติเมตรก็ใช้ได้ในการค านวณ) โมเมนต์(นิวตัน-เมตร) = แรง(นิวตัน) X ระยะตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน (เมตร) 2. ชนิดของโมเมนต์ โมเมนต์ของแรงแบ่งตามทิศการหมุนได้เป็น 2 ชนิด 1. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา คือ โมเมนต์ของแรงที่ท าให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา 2. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา คือ โมเมนต์ของแรงที่ท าให้วัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกา 3. หลักการของโมเมนต์ ถ้ามีแรงหลายแรงกระท าต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง แล้วท าให้วัตถุนั้นสมดุลจะได้ว่า ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา W = mg
เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุล Mทวน = Mตาม F1 x L1 = F2 x L2 การน าหลักการเกี่ยวกับโมเมนต์ไปใช้ประโยชน์ โมเมนต์ หมายถึง ผลของแรงซึ่งกระท าต่อวัตถุ เพื่อให้วัตถุหมุนไปรอบจุดหมุนความรู้เกี่ยวกับโมเมนต์ ของแรง สมดุลของการหมุน และโมเมนต์ของแรงคู่ควบถูกน ามาใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ มากมาย โดยเฉพาะการประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงชนิดต่าง ๆ คาน เป็นวัตถุแข็ง ใช้ดีด – งัดวัตถุให้เคลื่อนที่รอบจุด ๆ หนึ่ง ท างานโดยใช้หลักของโมเมนต์นักวิทยาศาสตร์ใช้หลักการของโมเมนต์มาประดิษฐ์คาน ผู้รู้จักใช้คานให้ เป็นประโยชน์คนแรก คือ อาร์คีเมเดส ซึ่งเป็นนักปราชญ์กรีกโบราณ เขากล่าวว่า “ถ้าฉันมีจุดค้ าและคานงัดที่ต้องการได้ละก็ ฉัน จะงัดโลกให้ลอยขึ้น” คานดีด คานงัด แบ่งออกได้ 3 ระดับ คานอันดับ 1 จุดหมุน (F) อยู่ในระหว่าง แรงต้านของวัตถุ (W) กับ แรงพยายาม (E) ได้แก่ ชะแลง คีมตัดลวด กรรไกรตัดผ้า ตาชั่งจีน ค้อนถอนตะปู ไม้กระดก ฯลฯ คานอันดับ 2 แรงต้านของวัตถุ (W) อยู่ระหว่าง จุดหมุน (F) กับแรงพยายาม (E) ได้แก่ เครื่องตัดกระดาษ เครื่องกระเทาะเม็ดมะม่วงหิมพานต์ รถเข็นดิน อุปกรณ์หนีบกล้วย ที่เปิดขวด น้ าอัดลม คานอันดับ 3 แรงพยายาม (E) อยู่ในระหว่าง จุดหมุน (F) กับ แรงพยายามของวัตถุ (W) ได้แก่ คันเบ็ด แขนมนุษย์ แหนบ พลั่ว ตะเกียบ ช้อน ฯลฯ
ตัวอย่างที่ 1 คานยาว 2 เมตร น าเชือกผูกปลายคานด้านซ้าย 0.8 เมตร แขวนติดกับเพดาน มี วัตถุ 30 กิโลกรัมแขวนที่ปลายด้านซ้าย ถ้าต้องการให้คานสมดุลจะต้องใช้วัตถุกี่กิโลกรัมแขวนที่ปลาย ด้านขวา (คายเบาไม่คิดน้ าหนัก) เมื่อให้ O เป็นจุดหมุน เมื่อคายสมดุลจะได้ ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา M ตาม = M ทวน 3 x 0.8 = W X 1.2 W = 20 kg ตอบ ดังนั้น จะต้องใช้วัตถุ 20 กิโลกรัม แขวนที่ปลายด้านขวา ตัวอย่าง 2 คานสม่ าเสมอยาว 1 เมตร คานมีมวล 2 กิโลกรัม ถ้าแขวนวัตถุ หนัก 40 และ 60 กิโลกรัมที่ปลายแต่ละข้าง จะต้องใช้เชือกแขวนคานที่จุดใดคานจึงจะสมดุล
ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา M ทวน = M ตาม (40 x X) + (2 x ( X - 0.5)) = 60 x ( 1-X ) 40 X + 2X - 1 = 60 - 60X 40X + 2X +60X = 60 + 1 102X = 61 X = 0.6 m ตอบ ต้องแขวนเชือกห่างจากจุก A เป็นระยะ 0.6 เมตร 4. โมเมนต์ในชีวิตประจ าวัน โมเมนต์เกี่ยวข้องกับกิจกรรมต่างๆ ในชีวิตประจ าวันของเราเป็นอย่างมาก แม้แต่การเคลื่อนไหวของ อวัยวะบางส่วนของร่างกาย การใช้เครื่องใช้หรืออุปกรณ์ต่างๆ หลายชนิด เช่น 5. ประโยชน์โมเมนต์ จากหลักการของโมเมนต์จะพบว่า เมื่อมีแรงขนาดต่างกันมากระท าต่อวัตถุคนละด้านกับจุดหมุนที่ ระยะห่างจากจุดหมุนต่างกัน วัตถุนั้นก็สามารถอยู่ในภาวะสมดุลได้ หลักการของโมเมนต์จึงช่วยให้เราออกแรง น้อยๆ แต่สามารถยกน้ าหนักมากๆ ได้