กลศาสตร1

บทน ำ 1. กำรวดัและกำรแปลควำมหมำยข้อมู ล ตอนที่1 ปริมำณทำงฟิ สิกส์และหน่วยของกำรวัด วิชำฟิ สิกส์เป็ นวิชาวิทยาศาสตร์กายภาพแขนงหนึ่ง มีจุดมุ่งหมายหลกัอยทู่ ี่การศึกษาหา ความรู้เกี่ยวกบั ปรากฏการณ์ธรรมชาติเช่น ศึกษาเกี่ยวกบั การเคลื่อนที่, มวล, แรง, พลังงาน, โม เมนตัม , คลื่น, แสง เสียง, ไฟฟ้า-แม่เหล็ก ของไหล โครงสร้างอะตอม และนิวเคลียร์ฯลฯ ปริมำณ(Quantities) ในวิชาฟิ สิกส์วดัไดจ้ากเครื่องมือที่จะตอ้งมีหน่วยกา กบัจึงจะมีความหมาย สมบูรณ์ซ่ึงปัจจุบนัมีการสร้างหน่วยสากลที่เรียกวา่ระบบหน่วยระหวา่งชาติ(International system of units) หรือเรียกวา่ระบบหน่วยเอสไอ(SI unit) แบ่งไดเ้ป็น 3 ประเภท คือ 1) ปริมำณฐำน (Base Quantities) เป็ นปริมาณที่ได้จากการวัดโดยตรง เป็นหน่วยหลกัของ ระบบ ที่จา เป็นต่อการอธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์มี7 ปริมาณ ดังตำรำง 2) ปริมำณอนุพนัธ์(Derived Quantity) คือปริมาณที่เกิดจากการนา ปริมาณมูลฐานมาผสมผสานกนั เช่น ความเร็ว, แรงและงาน จึงมีหน่วยที่เกิดจากหน่วยฐานหลายๆ หน่วยประกอบกนั ดังตำรำง ปริมำณ หน่วย สัญลักษณ์ 1.ความยาว(length) 2. มวล(mass) 3. เวลา (time) 4. กระแสไฟฟ้า (electric current) 5. อุณหภูมิ(temperature) 6. ความเขม้ของการส่องสวา่ง (luminous intensity) 7. ปริมาณของสสาร (amount of substance) เมตร(metre) กิโลกรัม (kilogram) วินาที(second) แอมแปร์(Ampere) เคลวิน (Kelvin) แคนเดลา (Candela) โมล(mole) m kg s A K cd mol ปริมำณ ชื่อหน่วย สัญลักษณ์ มำจำกหน่วยพื้นฐำน แรง นิวตัน(newton) N kg m/s2 งาน จูล(joule) J kg m2 /s2 กา ลงั วัตต์(watt) W kg m2 /s3 (J/s) ความเหนี่ยวน า เฮนรี่(henry) H kg m2 /A2 s 3

แบบฝึ กทักษะตอนที่1 ปริมำณทำงฟิ สิกส์และหน่วยของกำรวัด 1. ปริมาณใดต่อไปน้ีเป็นหน่วยฐานท้ งัหมด 1. มวล, ความยาว, แรง 2. ระยะทาง , พ้ ืนที่ , ปริมาตร 3. มวล, กระแสไฟฟ้า , ปริมาณของสาร 4. อุณหภูมิ, มุม , พลังงาน 2. ในระบบหน่วยSI ในขอ้ใดเป็นหน่วยมูลฐานท้ งัหมด 1. วินาที , โวลต์ , เวเบอร์ ,ลักซ์ 2. เมตร, องศาเซลเซียส , เรเดียน ,คูลอมบ์ 3. กิโลกรัม , โอห์ม ,ลูเมน , พาสคลั 4. แอมแปร์ , เคลวิน , แคนเดลลา , โมล 3. (มช) ข้อใด ไม่ใช่ หน่วยฐำนของระบบหน่วยระหวา่งชาติ(เอสไอ) ท้ งัหมด 1. วินาที,โวลต์, แอมแปร์ 2. แคนเดลา , ลูเมน , เฮนรี่ 3. นิวตัน , คูลอมบ์, จูล 4. โอห์ม , โมล , ซีเมนส์ 3) ปริมำณเสริม (Supplementary Quantity) คือ ปริมาณที่นอกเหนือจากปริมาณท้ งัสองที่ผา่นมา เช่นการวดัมุมเป็นองศาแบ่งออกเป็น เรเดียน (radian) ใช้สัญลักษณ์rad เป็นหน่วยวดัมุมระนาบ(plane angle) โดย S เรเดียน = 180o สเตอเรเดียน (steradian) ใช้สัญลักษณ์ sr เป็นหน่วยวดัมุมตนั (solid angle)

4. จากสมการ F ma * * เมื่อ F เป็นแรงมีหน่วย N, m เป็นมวล มีหน่วยkgความเร่ง a จะมีหน่วย อยา่งไร เมื่อ1 N = 1 kg.m/s2 1. m/s 2. m/s2 3. N.m/s 4. N.m/s2 5. ขณะที่วัตถุทรงกลมรัศมี rกา ลงัเคลื่อนที่ผา่นของไหลดว้ยความเร็วv เมตร/วินาที จะมีแรง ต้านทานจากของไหลกระท าบนวัตถุทรงกลมมีสมการ F = 6SrKv เรียก K วา่ส.ป.ส.ของ ความหนืด จงหาหน่วยของ K เมื่อแรงมีหน่วยเป็นนิวตนั 1. N.s/m2 2. N.m2 /s 3. N. m /s 2 4. N.s2 /m 6. การเคลื่อนที่ของวัตถุหนึ่ง อธิบายได้ด้วยสมการ v = u + at เมื่อ v และ u มีหน่วยเป็น km/hr และ เวลา มีหน่วยเป็นวนิาทีความเร่งจะมีหน่วยอยา่งไร 1. km/s 2. km/hr 3. km/hr.s 4. km.hr/s

ตอนที่2 จ ำนวนพหุคูณ และค ำอุปสรรค จ ำนวนพหุคูณ คือตวัเลขสิบยกกา ลงับวกหรือลบ เช่น 105 หรือ 10-5 ค ำอุปสรรค(prefixes ) เป็นสัญลกัษณ์นา หนา้หน่วยในระบบ SI แทนจ านวนพหุคูณ( 10n ) เพื่อความสะดวกในการบอกขนาดของหน่วยที่มีขนาดใหญ่หรือเล็กมากๆ มีความหมายดังแสดง ค ำอุปสรรค ควำมหมำย สัญลักษณ์ ค ำอุปสรรค ควำมหมำย สัญลักษณ์ Exa- 1018 E deci- 10-1 d Peta- 1015 P centi- 10-2 c Tera- 1012 T milli- 10-3 m Giga- 109 G micro- 10-6 P Mega- 106 M nano- 10-9 n kilo- 103 k pico- 10-12 p hecto- 102 h femto- 10-15 f deka- 101 da atto- 10-18 a แบบฝึ กทักษะตอนที่2 จ ำนวนพหุคูณ และค ำอุปสรรค 1. จงเปลยี่นค่ำต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของหน่วยมู ลฐำน 1.1 เวลา 25hr เป็นกี่วนิาที 1.2 กระแสไฟฟ้า 4.625 x106 nA เป็นกี่แอมแปร์ 1.3 พ้ ืนที่ 3.23 mm2 เป็นกี่ตารางเมตร 1.4 ปริมาตร 6.5x10-2 cm3 เป็นกี่ลูกบาศกเ์มตร

2. ความยาว4.9 นาโนเมตร มีค่าเท่าไรในหน่วยกิโลเมตร 1. 4.9x10–9 2. 4.9x10–11 3. 4.9x10–12 4. 4.59x10–13 3. จงเปลี่ยนหน่วยมวลโปรตอน 1.6 x 10–27กิโลกรัม เป็ นพิโคกรัม 1. 1.6 x 10–39 2. 1.6 x 10–36 3. 1.6 x 10–15 4. 1.6 x 10–12 4. ไมเ้มตรยาว1 เมตรถา้คิดความยาวในหน่วยไมโครเมตรจะไดค้วามยาวเท่าใด 1. 102 µm 2. 103 µm 3. 104 µm 4. 106 µm 5. ไม้บรรทัดยาว 30 เซนติเมตรถา้คิดความยาวในหน่วยนาโนเมตรจะไดเ้ท่าไร 1. 3x108 nm 2. 3x106 nm 3. 3x105 nm 4. 3x104 nm

6.รถประจา ทางคนัหน่ึงวงิ่ดว้ยความเร็ว36 km/hr อยากทราบวา่รถคนัน้ีวงิ่ดว้ยความเร็ว เท่ากบักี่เมตรต่อวนิาที 1. 5 เมตรต่อวนิาที 2. 10 เมตรต่อวนิาที 3. 15 เมตรต่อวนิาที 4 . 20 เมตรต่อวนิาที 7.ความเร็วขนาด 1 เมตรต่อวินาทีเป็นเท่าใดในหน่วยกิโลเมตรต่อชวั่ โมง 1. 31.6 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2. 3.6 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 3. 3.6 x 103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 4. 3.6 x 10–2 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 8. คาบเวลาในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของอนุภาคหน่ึงเท่ากบั 3 นาโนวินาทีจะมีค่าเท่าใดในหน่วย ไมโครวินาที 1. 3 x 103 ไมโครวินาที 2. 3 x 104 ไมโครวินาที 3. 3 x 10-3 ไมโครวินาที 4. 3 x 10-6 ไมโครวินาที 9. กมัมนัตภาพรังสีที่แผอ่อกมาจากนิวเคลียสของอะตอมชนิดหน่ึงมีขนาด 0.0000307 คูรี่มีค่าเท่ากบั เท่าใดต่อไปน้ี 1. 3.07 ไมโครคูรี่ 2. 30.7 ไมโครคูรี่ 3. 3.07 เมกะคูรี่ 4. 30.7 เมกะคูรี่

10. ปริมาณใดไม่เท่ำกับ 4.2 km 1. 4.2x10-9 Tm 2. 4.2x1012 nm 3. 4.2x103 Gm 4. 4.2x105 cm 11.จงพิจารณาขอ้มูลต่อไปน้ี ก. มวล 0.1620 µg ข. มวล 2.23 x10-3 ng ค. มวล 2.2 x102 cg ง. มวล 2.24 x10-4 mg ข้อใดเรียงลา ดบัขอ้มูลต่อไปน้ีจำกมำกไปหำน้อยได้ถู กต้องทสีุ่ด 1. ข, ก, ง, ค 2. ก, ข, ค, ง 3. ค, ง, ข, ก 4. ค, ง, ก, ข 12. ถ้า Y พิโกเมตรเท่ากบั 4.5x10-18กิโลเมตรจงหาค่า Y 1. 4.5 x100 2. 4.5 x103 3. 4.5 x10-3 4. 4.5 x10-18 13.ขอ้มูลต่อไปน้ีข้อใดถู กต้องทสีุ่ด 1. 3.5 x106 นาโนเมตร =3.5 x10-9 ไมโครเมตร 2. 2.8 x10-15 มิลลิเมตร =2.8 x10-7 เมกะเมตร 3. 4.6 x1012 เซนติเมตร =4.6 x108 นาโนเมตร 4. 4.4 x106 เมกะเมตร =4.4 x1018ไมโครเมตร

14.ขอ้ใดเปลี่ยนเวลา 250ไมโครวินาทีใหเ้ป็นหน่วยใหม่ไดถู้ กต้อง 1. 2.5 x10-3 พิโกวินาที 2. 0.25 มิลลิวินาที 3. 2.5x10-5 นาโนวินาที 4. 0.25 x10-4 วินาที 15. ในการเปลี่ยนมวล 0.0038 มิลลิกรัม ใหเ้ป็นหน่วยใหม่ข้อใดไม่ถู กต้อง 1. 3.8 x103 นาโนกรัม 2. 3.8 x10-3 ไมโครกรัม 3. 3.8 x10-6 กรัม 4. 3.8 x10-9 กิโลกรัม 16. โลหะชนิดหน่ึงมีความหนาแน่น 2,000 kg/m3 โลหะชนิดน้ีมีความหนาแน่นกี่g/cm3 1. 0.2 g/cm3 2. 2 g/cm3 3. 20 g/cm3 4. 200 g/cm3 17. ความเร่งของวตัถุหน่ึงเท่ากบั 2 เมตร/วินาที2 จะมีค่าเท่าใดในหน่วยกิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2 1. 12.96x103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2 2. 1.296x103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2 3. 25.92x103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2 4. 2.592x103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 2

ตอนที่3 กำรบันทึกผลกำรวัด และ เลขนัยส ำคัญ กำรบันทึกผลกำรวัด การเลือกเครื่องมือที่มีความละเอียดและวธิีการวดัที่เหมาะสมเป็นสิ่ง สา คญัซ่ึงโดยทวั่ ไปเครื่องวดัมกัแสดงผลเป็น 2แบบ คือ แบบขีดสเกลและแบบตัวเลข กรณีแบบสเกลการบนัทึกความละเอียดตามที่สเกลสามารถบอกได้จะตอ้งเพิ่ มตวัเลขการ ประมาณด้วยสายตาผู้วัดไปอีก 1 ตา แหน่ง เช่น ไม้บรรทัด (เหมาะกบัการวดัความกว้างของหนังสือ) มีความละเอียดของสเกล= 0.1 cm รูปแบบการบันทึกในการวัด = 0.01 cm เวอร์เนียร์ (เหมือนไม้บรรทัด แต่เวอร์เนียร์จะแม่นยา กวา่ ไมบ้รรทดั) มีความละเอียดการอ่าน = 0.1 mm ไมโครมิเตอร์(เหมาะกบัการวดัความหนาของแผน่ CD เป็ นต้น) มีความละเอียดการอ่าน = 0.01 mm เลขนัยส ำคัญ (significant)คือ ตัวเลขที่ไดจ้ากการอ่านค่าในการวดั (เลขที่อยบู่นสเกล) และเลขที่ไม่แน่นอน (เลขที่ได้จากการคาดเดา 1 ตัว)โดยตัวเลขทุกตัวที่บันทึกจะมีนัยส าคัญ ตามความเหมาะสม หลักในกำรนับจ ำนวนตัวของเลขนัยส ำคัญ 1) เลข0 ที่อยหู่นา้จา นวนท้ งัหมด ไม่ถือเป็นเลขนยัสา คญัเช่น 0.00046 มีเลขนัยส าคัญ 2 ตัว คือ4 และ6 เท่าน้ นั 2) เลข0 ที่อยกู่ลางจา นวน ถือเป็ นเลขนัยส าคัญ เช่น 7.003 มีเลขนัยส าคัญ 4 ตัวคือ7 , 0 , 0 และ3 3) กรณีที่เขียนจ านวนในรูปทศนิยม 0 ทีอยขู่า้งหลงัถือเป็ นเลขนัยส าคัญ เช่น 8.000 มีเลข นัยส าคัญ 4 ตัว คือ8 , 0 , 0 และ0 4) ถา้เขียนจา นวนในรูปจา นวนเตม็ธรรมดาไม่มีทศนิยม เลข0 ที่อยหู่ลงัจา นวนไม่ถือเป็ น เลขนัยส าคัญ เช่น 1500 มีเลขนัยส าคัญ 2 ตัวคือเลข1 กบั 5 เท่าน้นั 5) ถ้าเขียนจ านวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์(scientific notation) a x 10n ให้นับจ านวนเลข นัยส าคัญของ a เท่าน้นัเป็นคา ตอบ เช่น 5.23 x 10-9 มีเลขนัยส าคัญ 3 ตัวคือ5 , 2 และ3 เท่าน้ นั

แบบฝึ กทักษะตอนที่3.1 กำรบันทึกผลกำรวัด และ หลักกำรนับเลขนัยส ำคัญ 1.(มช)จำกรูป ความยาวของแท่งดินสอมีค่าเท่ากบักี่เซนติเมตร 1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.3 2.(มช) นายแดงวดัเส้นผา่นศูนยก์ลางของเหรียญอนัหน่ึงไดเ้ท่ากบั 2.542 เซนติเมตร นกัเรียนคิดวา่ นายแดงใช้เครื่องมือชนิดใดวดัเหรียญอนัน้ี 1. ไมโครมิเตอร์ 2. เวอร์เนียร์ 3. ตลับเมตร 4. ไม้บรรทัด 3. นกัเรียนคนหน่ึงทา การทดลองวดัเส้นผา่นศูนยก์ลางของหลอดทดลอง โดยใช้เวอร์เนียร์ดังรูป ผลการวดัควรอ่านค่าไดเ้ท่าใด 1. 1.14 2. 1.15 3. 1.45 4. 1.50 4. ในการวดัความหนาของไมแ้ผน่หน่ึงโดยใชไ้มโครมิเตอร์แบบสกรูได้ผลดังรูป แสดงวา่ ไมแ้ผน่น้ีมีความหนาเป็นเท่าใด 1. 5.41 มิลลิเมตร 2. 5.91 มิลลิเมตร 3. 7.41 มิลลิเมตร 4. 7.91 มิลลิเมตร

5. ปริมาณต่อไปน้ีมีจา นวนเลขนยัสา คญั กี่ตัวไดแ้ก่อะไรบ้ำง 1.1 มวล 454 กรัม………………………………………………………………………..……. 1.2 น้ า หนกั 2.2 นิวตัน ………………………………………….………………………..…… 1.3 แรง 2.20 x 1015 นิวตัน ……………………………………………………………………. 1.4 ความสูง 0.3937 เมตร ……………………………………………………………………. 1.5 ความยาว 0.0353 เมตร ……………………………………………………………………. 1.6 น้ า ตาลทรายมวล1.0080 กิโลกรัม …………………………………………………………. 1.7 ความกว้างสันหนังสือ 14.9 มิลลิเมตร…………………………………………………..…… 1.8 ค่าความตา้นทาน 4.18 r 0.01โอห์ม ……………………………………………………… 1.9 อัตราเร็วเชิงมุม 7S เรเดียน/วินาที ………………………………………………………… 6. (มช) นักเรียนคนหนึ่งบันทึกตัวเลขจากการทดลองเป็ น 0.0652 กิโลกรัม , 8.20 x 10–2 เมตร, 25.5 เซนติเมตรและ8.00 วินาทีจา นวนเหล่าน้ีมีเลขนยัสา คญักี่ตวั 1. 1 ตัว 2. 2 ตัว 3. 3 ตัว 4. 4 ตัว 7. (Ent) นักเรียนคนหนึ่งทดลองวดัความยาววตัถุชิ้ นหน่ึงได้5.45 เซนติดมตรถา้ผูว้ดัสังเกตวา่เลขตวั สุดทา้ยของปริมาณน้ีควรเป็น 3 หรือ 7 เขาควรบันทึกผลการวดัอยา่งไร 1. 5.45 r 0.2 cm 2. 5.45 r 0.02 cm 3. 5.45 r 0.03 cm 4. 5.45 r 0.25 cm

แบบฝึ กทักษะตอนที่3.2 กำรบวกลบ คูณ และหำรเลขนัยส ำคัญ( กรณีที่ไม่รวมค่ำควำมคลำดเคลื่อน ) 1. จงหำผลลัพธ์ของ 1.1 3.5+ 4.002 + 1.8752 – 4.88 =? 1.2 72.4 x 0.084 =? 1.3 2.5 x 5.88 y 6.00 =? 1.4 9.3 9.8 + 2.10 – 1.125 =? 2.จงหาผลลพัธ์ของคา ถามต่อไปน้ีตามหลกัเลขนยัสา คญั 4.36 + 2.1 – 0.002 1. 6 2. 6.5 3. 6.46 4. 6.458 3.2 กำรบวกลบ คูณ และ หำรเลขนัยส ำคัญ ( กรณีที่ไม่รวมค่ำควำมคลำดเคลื่อน ) กำรบวกและลบ “ให้บวกลบตามปกติแต่ผลลพัธ์ที่ไดต้อ้งมีจา นวนทศนิยม เท่ากบัจา นวน ทศนิยมของตวัต้ งัที่มีจา นวนทศนิยมนอ้ยที่สุด” กำรคูณ และหำร “ให้คูณ หรือ หารตามปกติแต่ผลลพัธ์ที่ไดต้อ้งมีจา นวนตวัเลขนยัสา คญั เท่ากบัจา นวนเลขนยัสา คญัของตวัต้ งัที่มีจา นวนเลขนยัสา คญันอ้ยที่สุด”

3. จงหาผลลพัธ์ของค่าต่อไปน้ีตามหลกัเลขนยัสา คญั 0.25 )x 3.6 4 (1.50x 10 1. 2.2 x 105 2. 2.16 x 105 3. 2 x 105 4. 2.1600 x 105 4.(มช) ขนมชิ้ นหน่ึงมีมวล2.00 กิโลกรัม ถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่ากนัพอดีแต่ละส่วนจะมีมวลกี่ กิโลกรัม 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000 5. ห้องหนึ่งกว้าง 3.40 เมตรยาว12.71 เมตร ห้องจะมีพ้ ืนที่เท่าไร 1. 43.214 ตารางเมตร 2. 43.2 ตารางเมตร 3. 43.21 ตารางเมตร 4. 43.2140 ตารางเมตร 6. นักเรียนคนหนึ่งใช้เครื่องวัด วดัเส้นผา่นศูนยก์ลางของเหรียญบาทได้2.59 เซนติเมตร เมื่อพิจารณา เลขนัยส าคัญ เขาควรจะบนัทึกค่าพ้ ืนที่หนา้ตดัดงัน้ี 1. 5.27065 ตารางเซนติเมตร 2. 5.2707 ตารางเซนติเมตร 3. 5.271 ตารางเซนติเมตร 4. 5.27 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึ กทักษะตอนที่3.3กำรบวกลบ คูณ และ หำรเลขนัยส ำคัญทเี่ขียนอยู่ในรูปควำมคลำดเคลื่อน 1. จงหำผลลัพธ์ของ ( 2.5 r 0.1 ) + (4.6 r 0.2 ) =? 2. จงหำผลลัพธ์ของ ( 2.5 r 1 % ) x ( 1.6 r 2 % ) =? 3.ก ำหนด K = 20.00 r 0.10 , L = 10.00 r 0.40 , M = 5.00 r 0.50 จงหา 1). K + L =? 2) K – L =? 3) K + 2L =? 3.3กำรบวกลบ คูณ และ หำรเลขนัยส ำคัญทเี่ขียนอยู่ในรูปควำมคลำดเคลื่อน “ให้บวกลบ คูณ และหาร ตามปกติแต่ผลลพัธ์ที่ไดต้อ้งค่าความคลาดเคลื่อนบวกกนัเสมอ” เช่น กำรบวก ( A ± 'A ) + (B ± 'B ) = (A + B) ± ('A + 'B) กำรลบ ( A ± 'A ) – (B ± 'B ) = (A – B) ± ('A + 'B) กำรคูณ ( A ± 'A ) x (B ± 'B ) = (A x B) ± ( 100 A ΔA u + 100 B B u Δ ) % กำรหำร ( A ± 'A ) ÷ (B ± 'B ) = (A ÷ B) ± ( 100 A ΔA u + 100 B B u Δ ) %

4) 3K – 2L =? 5) K + 2L – 3M =? 4. ก ำหนด K = 20.00 r 0.10 , L = 10.00 r 0.40 , M = 5.00 r 0.50 จงหา 1) K . L =? 2) L . M =? 3) L K =? 4) M L =?

5. โต๊ะสี่เหลี่ยมตัวหนึ่งกว้าง 20.00 r 0.10 เซนติเมตร ยาว10.00 r 0.20 เซนติเมตรจะมี พ้ ืนที่ท้ งัหมดกี่ตารางเซนติเมตร 6. กล่องรูปลูกบาศกม์ ีดา้นแต่ละดา้นยาว1.00 r 0.02 เซนติเมตร ปริมาตรของกล่องน้ีจะมี ความคลาดเคลื่อนสูงสุดกี่% และปริมาตรมีค่ากี่ลูกบาศกเ ์ซนติเมตร 7. ทรงกลมรัศมี21.00 r 0.21 เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกลมน้ีจะมีความคลาดเคลื่อนสูงสุดกี่% และปริมาตรท้ งัหมดมีค่ากี่ลูกบาศกเ์ซนติเมตร

ตอนที่4 ปริมำณเวกเตอร์และปริมำณสเกลำร์ ในการศึกษาปริมาณในวิชาฟิ สิกส์ มีการจ าแนกตามคุณลักษณะเฉพาะได้ 2 ชนิด คือ 1). ปริมำณสเกลำร์ (scalar quantity) เป็ นปริมาณที่บอกขนาดอยา่งเดียวก็มีความหม สมบูรณ์ เช่น มวล ความยาว เวลา งาน และพลงังาน เป็นตน้ 2). ปริมำณเวกเตอร์ (vector quantity) เป็ นปริมาณที่ตอ้งบอกท้ งัขนาดและทิศทางจึงจะ มีความหมายสมบูรณ์ที่ใช้สัญลักษณ์หัวลูกศรแสดงทิศทาง ความยาวลูกศรแทนขนาดของ ปริมาณเวกเตอร์เช่น แรง การกระจดัความเร็ว ความเร่ง และโมเมนตมัเป็นตน้ ตัวอย่ำงการเคลื่อนที่ของอนุภาค จากจุด A ไปยังจุด B ตามเส้นทางเส้นประสีแดงดังรูป • ความยาวเส้นประ เรียกวา่ระยะทาง(distance ; s) ซึ่งเป็ นปริมาณสเกลาร์ • ลูกศรเส้นทึบที่ลากตรงจาก A ไปยัง B เรียกวา่การกระจดั(displacement ; s * ) การกระจัดเป็ นปริมาณเวกเตอร์ไม่ข้ึนกบัเส้นทางในการเคลื่อนที่ระหวา่งสองจุด 4.1 กำรบวก-ลบเวกเตอร์หรือกำรหำเวกเตอร์ลัพธ์ ท าได้ 2 วิธี คือ (1) วิธีการเขียนรูป (2) วิธีการค านวณ (1) วธิีกำรเขียนรูปแบบหำงต่อหัว “เวกเตอร์ลัพธ์ หาได้โดยการลากลูกศรจาก หางของเวกเตอร์แรกไปยังหัวลูกศรของเวกเตอร์อันสุดท้าย” (2) วิธีกำรค ำนวณ โดยใช้องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉำก(แกน x และ y ) ขนำดของเวกเตอร์ลัพธ์ 2 B 2 C A  ทิศทำงของเวกเตอร์ลัพธ์ A B tanθ

แบบฝึ กทักษะตอนที่4 ปริมำณเวกเตอร์และปริมำณสเกลำร์ 1. จงหาค่าแรงลพัธ์ของแรง 3แรงต่อไปน้ีโดยวธิีการเขียนรูป (ตอบทั้งขนำดและทิศทำง) 1.1 F1 * + F2 * + F3 * 1.2 F1 * - F2 * - F3 * 2. จำกรูปทกี่ำ หนดให้ จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ โดยใช้วิธีการค านวณ โดยใช้ องคป์ระกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกดัฉาก

3.ถ้าเวกเตอร์ P มีขนาด 4 ม. ไปทางเหนือ เวกเตอร์Q มีขนาด 3 ม. ไปทางทิศตะวันออกจงหำ PQ 1. 7 เมตร, ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 2. 5 เมตร , ทิศตะวันออกเฉียงไปทางเหนือท ามุม 53 องศา 3. 7 เมตร, ทิศตะวันตกเฉียงไปทางเหนือท ามุม 53 องศา 4. 5 เมตร , ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 4.จำกรูป ผลบวกของเวกเตอร์ต่อไปน้ี Q + R +2S+ T เท่ากบัเท่าใด 1. 2P 2. 2T 3. 2S 4. 2Q 5.จำกรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 1. a + b + c + d= 0 2. c + d – e = 0 3. a + b + c + d = e 4.ถูกท้ งัขอ้1และ2 6. เวกเตอร์ขนาด 3ละ5 หน่วย มีทิศตรงขา้มกนัผลบวกของเวกเตอร์ท้ งัสองเป็นเท่าใด 1. 8 หน่วย 2. 5 หน่วย 3. 3 หน่วย 4. 2 หน่วย

7. เวกเตอร์ aขนาด 1 หน่วย เวกเตอร์bขนาด 4 หน่วย ทา มุม 90องศากบัเวกเตอร์aและเวกเตอร์ c ขนาด 2 หน่วย มีทิศเดียวกบัเวกเตอร์a ขนาดของเวกเตอร์ a+ b + c มีค่าเท่าใด 1. 7 หน่วย 2. 6 หน่วย 3. 5 หน่วย 4. 4 หน่วย 8. ชายคนหน่ึงเดินไปทางทิศตะวนัตก5 เมตรแลว้เดินไปทางทิศเหนืออีก5 เมตรและเดินต่อไป ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนืออีก5 เมตรการกระจดัลพัธ์โดยประมาณของชายคนน้ีมีค่าเท่าใด 1. 10 เมตร ในทิศตะวันตก 2. 10 เมตร ในทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 3. 12 เมตร ในทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 4. 15 เมตร ในทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 9.นายแดงเดินไปทางทิศตะวันออก 10 เมตร แล้วเดินไปทางทิศเหนือ 60 องศา ตะวันตกอีก 10 เมตร การกระจดัของนายแดงเป็นกี่เมตร 1. 3.4 เมตร 2. 5.2 เมตร 3. 10 เมตร 4. 12.5 เมตร 10.ถา้มีเวกเตอร์ขนาด 10 หน่วย ทา มุม 60องศากบัแกนนอน จะไดเ้วกเตอร์องค์ประกอบในแนวแกน นอนขนาดกี่หน่วย 1. 10 หน่วย 2. 5 หน่วย 3. 5 หน่วย 4. ศูนย์

11. เวกเตอร์ลัพธ์ตามรูป คือข้อใด 1. ศูนย์ 2. 5 3. 7 4. 10 12.จากรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 1. a + f + e = d – b - c 2. a + b + d = f + e - c 3. a – b – c = f + e + d 4. f + e + d = b – a 13.รูปใดสอดคลอ้งกบัสมการ a + b + d + c = 0 1. 2. 3. 4.