โครงงานคณิต (ทฤษฎี) - อัตราส่วนทองคำ - สมบูรณ์

โครงงานคณิตศาสตร์ เร ื่อง อัตราส่วนทองค าในชว ี ติ ประจ าวัน โดย เด็กหญิงพรรณมณี ราชมณี เด ็ กชายอิทธิฤทธิ์พรหมราช เด็กชายศุภกิจ พะโยม ครูที่ปรึกษา นายพัสพงค์ ทรายแก้ว นางสุดารัตน์ หนูสีคง โรงเรียนวัดจันดี สพป.นศ. 2 รายงานฉบับนี้เป็นสว่นประกอบของโครงงานคณติศาสตร์ ประเภทสร้างทฤษฎีและค าอธิบายทางคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนครั้งที่71 ประจ าปีการศึกษา 2566

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนทองคำในชีวิตประจำวัน โดย เด็กหญิงพรรณมณี ราชมณี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เด็กชายอิทธิฤทธิ์ พรหมราช ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เด็กชายศุภกิจ พะโยม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ครูที่ปรึกษาโครงงาน นายพัสพงค์ ทรายแก้ว นางสุดารัตน์ หนูสีคง โรงเรียนวัดจันดี สพป.นศ. 2 รายงานฉบับนี้เป็นส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสร้างทฤษฎีและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566

ก โครงงานประเภทการสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบาย เรื่อง อัตราส่วนทองคำในชีวิตประจำวัน คณะผู้ศึกษา 1. เด็กหญิงพรรณมณี ราชมณี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 2. เด็กชายอิทธิฤทธิ์ พรหมราช ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 3. เด็กชายศุภกิจ พะโยม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ครูที่ปรึกษา 1. นายพัสพงค์ ทรายแก้ว 2. นางสุดารัตน์หนูสีคง สถานศึกษา โรงเรียนวัดจันดี อำเภอช้างกลาง จังหวัดนครศรีธรรมราช 80250 ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ การศึกษาในครั้งนี้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกับสิ่งรอบตัวเราใน ชีวิตประจำวัน โดยที่อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) หรือ ฟี( , Phi) คือ อัตราส่วนของจํานวน 2 จํานวน กับผลลัพธ์ต่อจํานวนที่ใหญ่กว่า สามารถเขียนในรูปแบบพีชคณิตได้เมื่อ a>b>0 + = = เมื่อ ฟี() แทนอัตราส่วนทองคํา มีค่าคือ = 1+√5 2 = 1.6180339887.. ผลการศึกษา พบว่าจากการสํารวจสิ่งแวดล้อมต่างๆ ในชีวิตประจําวัน ไม่ว่าจะเป็นภาพถ่าย ป้าย โลโก้ ตราสินค้าต่าง ๆ ในชีวิตประจําวันนั้น จากการดําเนินงานเราได้ใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคํา หรือ Golden rectangle ในการตรวจสอบเบื้องต้นว่าสิ่งเหล่านั้นใช้อัตราส่วนทองในการออกแบบหรือไม่อาทิเช่น การ พิจารณาเส้นโค้งในสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคําที่ทับกันกับรูปที่สํารวจ ทําให้รู้ว่าในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรานั้นมี การออกแบบโดยใช้อัตราส่วนทองคําทั้งโดยตั้งใจและไม่ได้ตั้งใจ

ข กิตติกรรมประกาศ การศึกษาโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบาย เรื่อง อัตราส่วนทองคำใน ชีวิตประจำวัน เล่มนี้ สำเร็จลุล่วงโดยได้รับความอนุเคราะห์อย่างดีจากครูพัสพงค์ ทรายแก้ว และครูสุดา รัตน์ หนูสีคง ซึ่งได้กรุณาให้คำปรึกษาแนะนำแนวคิดวิธีการและสละเวลาอันมีค่าแก้ไขข้อบกพร่องของ เนื้อหา และ สำนวนภาษาด้วยความเอาใจใสอย่างดียิ่ง คณะผู้ศึกษาขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูง ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณคณะผู้บริหารโรงเรียนวัดจันดีทุกท่าน หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และคณะครูในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวัดจันดีทุกท่านที่ให้การสนับสนุนการดำเนิน การศึกษาโครงงานเล่มนี้จนสำเร็จด้วยดี คุณค่าและสารัตถประโยชน์ อันพึงมาจากโครงงานคณิตศาสตร์เล่มนี้ในครั้งนี้ คณะผู้ศึกษาขอ น้อมเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่ บิดา มารดา ตลอดจนครูอาจารย์ทุกท่าน ที่ประสิทธิ์ประสาทวิชาความรู้แก่ คณะผู้ศึกษาตลอดมา คณะผู้ศึกษา

ค สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ ก กิตติกรรมประกาศ ข บทที่ 1 บทนำ 1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน 1 จุดประสงค์ของการศึกษา 2 ขอบเขตของการศึกษา 3 นิยามศัพท์เฉพาะ 3 กรอบแนวคิดการศึกษา 3 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 4 บทที่ 3 วิธีการดำเนินโครงงาน 9 ขั้นตอนการดำเนินการศึกษาโครงงาน 9 บทที่ 4 ผลการศึกษา 10 บทที่ 5 สรุปผลการศึกษาและข้อเสนอแนะ 11 ผลการศึกษาจากการดำเนินโครงงาน 11 ข้อเสนอแนะจากการดำเนินการศึกษาโครงงาน 11 บรรณานุกรม 12 ภาคผนวก 13 ภาคผนวก ก ประวัติผู้จัดทำ 14 ภาคผนวก ข ประมวลภาพการดำเนินการศึกษา 16

ง สารบัญตาราง ตาราง หน้า ตารางที่ 1 ตารางการดำเนินงาน 9

จ สารบัญรูปภาพ ภาพ หน้า ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดการศึกษา 3 ภาพที่ 2.1 ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) ภาพที่ 2.2 สี่เหลี่ยมทองคํา (Golden rectangle) ภาพที่ 2.3 สี่เหลี่ยมทองคํากับลําดับเลขฟโบนักชี ภาพที่ 2.4 “โมนาลิซา” (Mona Lisa) ภาพที่ 2.5 มหาวิหารพารเธนอน (Parthenon) ภาพที่ 4.1 ก้นหอย ภาพที่ 4.2 วิว ภาพที่ 4.3 LOGO APPLE 4 6 7 7 8 10 10 10

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของทุกคน โดยคนส่วนใหญ่มักมีความคิดว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื ่องยากต ่อการทำความเข้าใจและไม ่อยากศึกษาต ่อ อันเนื ่องจากความคิดที ่ว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื่องของหลักการทฤษฎีที่มีความซับซ้อน เข้าใจยาก และไม่น่าสนใจ ฟีโบนักชี (Fibonacci) เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งในสมัยกลางมีส่วนช่วยพัฒนาเลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต โดยได้สังเกตและศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ รูปแบบของเปลือกหอย และอื่นๆ การจากศึกษาของเขาพบว่าการเกิดปรากฏการณ์ เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติและค่อนข้างสม ่ำเสมอ เมื่อนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์จะได้ลำดับ ตัวเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … และต่อๆ ไปเรื่อย ซึ่งวิธีการก็คือการจัดเรียงตัวเลข โดยการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้ามาบวกกัน ผลลัพธ์ที ่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป ลำดับเลขเหล ่านี้ เรียกว่า ลำดับเลขฟีโบนักชี (Fibonacci numbers) ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) คือ ลำดับ ซึ่ง 1 = 1, 2 = 1 และ = −1 + −2 เมื ่อ ≥ 3 โดยเรียกแต ่ละพจน์ของลำดับฟีโบนักชีว ่า จำนวนฟีโบนักชี (Fibonacci number) ซึ่งได้แก่ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … จะเห็นว่าแต่ละพจน์ของ ลำดับฟีโบนักชี ได้จากผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้านั้นเอง ตัวอย่างของลำดับเลขฟีโบนักชีที่ปรากฏอยู่ในธรรมชาติ เช่น อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลาง ของเกลียวเปลือกหอยนอติลุส การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่ หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุน ตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต ่อ 13 เช ่นกัน กับการจัดเรียงเกสรของดอก ทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34 จากการศึกษาพบว่าดอกไม้เกือบทุกชนิดจะมีจำนวนกลีบดอกเท่ากับลำดับเลขฟีโบนักชีซึ่งก็คือ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … หรือไม ่ก็มีจำนวนกลีบดอกตรงกับจำนวนเท ่าของลำดับเลขฟีโบนักชี โดยมี

2 ดอกไม้จำนวนเพียงไม่กี่ชนิดเท่านั้นที่มีจำนวนกลีบดอกไม่ตรงกับลำดับเลขฟีโบนักชี มาดูตัวอย่างลำดับ เลขฟีโบนักชีกับจำนวนของกลีบดอกไม้ว่าเป็นอย่างไร อัตราส่วนทองคำเป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที ่สามารถนำไปใช้กับการออกแบบ การถ่ายภาพ หรืองานศิลปะเพื่อปรับปรุงความดึงดูดสายตา เนื่องจากอัตราส่วนทองคำหรือที่เรียกว่าจำนวนทองคำหรือ สัดส่วนทองคำนั้นเกิดขึ้นตามธรรมชาติในสภาพแวดล้อมของเราในสัดส่วนของสัตว์ พืช และใบหน้ามนุษย์ เราจึงถูกกำหนดตั้งแต่อายุยังน้อยเพื ่อให้ตอบสนองต ่อวัตถุที่สอดคล้องกัน ให้ใกล้เคียงกันมากขึ้นตาม อัตราส ่วน สิ ่งสำคัญคือต้องทราบที ่มาของอัตราส ่วนที ่ลึกซึ้งยิ ่งขึ้น ก ่อนที ่ชาวกรีกจะคิดสูตรทาง คณิตศาสตร์เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ เราต้องดูหลักการที ่เกิดขึ้นตามธรรมชาติอีกข้อหนึ่ง ซึ่งก็คือเกลียวทอง เกลียวทองคำเป็นรูปแบบที่สามารถวาดทับด้านบนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ ทำให้เกิดเกลียวของเหลว จากส่วนโค้งที่ต่อเนื่องกัน เกลียวนี้สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติ ในโครงสร้างของพืช เปลือกหอย กายวิภาคของสัตว์ และแม้แต่ดาราจักรชนิดก้นหอยเกี่ยวข้องกับ Fibonacci Sequence ซึ่งเป็นแนวคิด ทางคณิตศาสตร์ที่แต่ละหมายเลขในลำดับถูกสร้างขึ้นโดยการบวกตัวเลขก่อนหน้าสองตัวเข้าด้วยกัน (เช่น 1, 1, 2, 3, 5, 8) อันที ่จริงเกลียวทองคำเป็นภาพจำลองของลำดับนั้น ๆ เมื ่อคุณเปลี ่ยนลำดับนั้นเป็น รูปแบบ คุณจะได้เกลียวที่โค้งงอ นับเกลียวเหล่านั้น แล้วจะได้เลข Fibonacci เกลียว Fibonacci คือชุดของวงกลมสี่ส่วนที่เชื่อมต่อกันซึ่งวาดอยู่ภายในอาร์เรย์ของสี่เหลี่ยม จัตุรัสโดยมีตัวเลข Fibonacci เป็นมิติ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์เนื่องจากธรรมชาติของลำดับ โดยที่ตัวเลขถัดไปจะเท่ากับผลบวกของสองตัวก่อนหน้า ในปัจจุบันมีการพัฒนาด้านคณิตศาสตร์และยังประยุกต์ใช้ร ่วมกับงานด้านศิลปะที ่เป็นการ สร้างสรรค์ผลงานต่างๆ โดยใช้อัตราส่วนทองคำ ที่ถือเป็นอัตราส่วนที่นักคณิตศาสตร์ นักวิศวกร สถาปนิก ช่างถ่ายภาพ ใช้ในการออกแบบ สร้างสรรค์ชิ้นงานและผลงานให้มีความสมดุล สวยงาม ดึงดูดสายตามาก ขึ้น และอัตราส่วนทองคำนี้ยังเป็นที่นิยมแพร่หลายในวงการงานศิลปะ วัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกับสิ่งรอบตัวเราในชีวิตประจำวัน ผลที่คาดว่าจะได้รับ 1. สามารถบอกความสำคัญของอัตราส่วนทองคำได้ 2. สามารถนำความรู้ เรื่องอัตราส่วนทองคำมาประยุกต์ใช้ได้

3 ขอบเขตการศึกษา ด้านเนื้อหา การศึกษาค้นคว้าในเรื่องนี้ มุ่งศึกษาเรื่องอัตราส่วนทองคำกับสิ่งรอบตัวในชีวิตประจำวัน ด้านระยะเวลา 6 พฤศจิกายน 2566 – 18 ธันวาคม 2566 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) หมายถึง ลำดับ ซึ่ง 1 = 1, 2 = 1 และ = −1 + −2 เมื่อ ≥ 3 โดยเรียกแต่ละพจน์ของลำดับฟีโบนักชีว่า จำนวนฟีโบนักชี (Fibonacci number) ซึ่งได้แก่ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … จะเห็นว่าแต่ละพจน์ของลำดับฟีโบนักชี ได้จากผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้า 2. อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) หมายถึง สัดส่วนที่คิดค้นโดย เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี ที่ใช้ตัวเลขทางคณิตศาสตร์มาอธิบาย ความงามงดงามของธรรมชาติ อัตราส่วนของสัดส่วนทองคำจะเท่ากับ 1 : 1.618 กรอบแนวคิดการศึกษา ภาพที่ 1 กรอบแนวคิด ศึกษาล าดับฟีโบนักชี ศึกษาอัตราส่วนทองค า วิเคราะห์สิ่งรอบตัวในชีวิตประจ าวัน

4 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการดำเนินการศึกษาโครงงาน เรื่อง อัตราส่วนทองคำในชีวิตประจำวัน คณะผู้ศึกษาได้ค้นคว้า เอกสารที่เกี่ยวข้องโดยลำดับเนื้อหาที่เป็นสาระสำคัญดังต่อไปนี้ 1. ลำดับฟีโบนักชี(Fibonacci sequence) 2. อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) ดังนี้ 1. ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) คือ ลำดับ ซึ่ง 1 = 1, 2 = 1 และ = −1 + −2 เมื ่อ ≥ 3 โดยเรียกแต ่ละพจน์ของลำดับฟีโบนักชีว ่า จำนวนฟีโบนักชี (Fibonacci number) ซึ่งได้แก่ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … จะเห็นว่าแต่ละพจน์ของ ลำดับฟีโบนักชี ได้จากผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้านั้นเอง ภาพที่ 2.1 ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence)

5 2. อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) อัตราส่วนทองคำเป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที ่สามารถนำไปใช้กับการออกแบบ การถ่ายภาพ หรืองานศิลปะเพื่อปรับปรุงความดึงดูดสายตา เนื่องจากอัตราส่วนทองคำหรือที่เรียกว่าจำนวนทองคำหรือ สัดส่วนทองคำนั้นเกิดขึ้นตามธรรมชาติในสภาพแวดล้อมของเราในสัดส่วนของสัตว์ พืช และใบหน้ามนุษย์ เราจึงถูกกำหนดตั้งแต่อายุยังน้อยเพื ่อให้ตอบสนองต ่อวัตถุที่สอดคล้องกัน ให้ใกล้เคียงกันมากขึ้นตาม อัตราส่วน เราต้องดูหลักการที ่เกิดขึ้นตามธรรมชาติอีกข้อหนึ่ง ซึ ่งก็คือเกลียวทอง เกลียวทองคำเป็น รูปแบบที ่สามารถวาดทับด้านบนของสี ่เหลี ่ยมผืนผ้าทองคำ ทำให้เกิดเกลียวของเหลวจากส่วนโค้งที่ ต่อเนื่องกัน เกลียวนี้สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติ ในโครงสร้างของพืช เปลือกหอย กายวิภาคของ สัตว์ และแม้แต ่ดาราจักรชนิดก้นหอย เกี ่ยวข้องกับ Fibonacci Sequence ซึ ่งเป็นแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่แต่ละหมายเลขในลำดับถูกสร้างขึ้นโดยการบวกตัวเลขก่อนหน้าสองตัวเข้าด้วยกัน (เช่น 1, 1, 2, 3, 5, 8) อันที่จริงเกลียวทองคำเป็นภาพจำลองของลำดับนั้น ๆ เมื่อคุณเปลี่ยนลำดับนั้นเป็นรูปแบบ คุณจะได้เกลียวที่โค้งงอ นับเกลียวเหล่านั้น แล้วจะได้เลข Fibonacci เกลียว Fibonacci คือชุดของวงกลมสี่ส่วนที่เชื่อมต่อกันซึ่งวาดอยู่ภายในอาร์เรย์ของสี่เหลี่ยม จัตุรัสโดยมีตัวเลข Fibonacci เป็นมิติ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์เนื่องจากธรรมชาติของลำดับ โดยที่ตัวเลขถัดไปจะเท่ากับผลบวกของสองตัวก่อนหน้า อัตราส่วนทองค า (Golden Ratio) หรือ ฟี( , Phi) คือ อัตราส่วนของจ านวน 2 จ านวน กับ ผลลัพธ์ต่อจ านวนที่ใหญ่กว่า สามารถเขียนในรูปแบบพีชคณิตได้เมื่อ a>b>0 + = = เมื่อ ฟี() แทนอัตราส่วนทองค า มีค่าคือ = 1+√5 2 = 1.6180339887.. สถาปนิกในสมัยทศวรรษที่ 20 ได้สร้างสรรค์ผลงานตามอัตราส่วนทองค าโดยส่วนใหญ่ในรูปของ สี ่เหลี ่ยมทองค า นักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยยูคลิดได้ศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองค าในรูปของ สี ่เหลี ่ยมผืนผ้าที ่มีอัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้นเท่ากับ อัตราส่วนทองค า หรือ Phi ความพิเศษของ สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค าก็คือ หากแบ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค าออกเป็นสองส่วน โดยส่วนแรกเป็นสี่เหลี่ยม จัตุรัสและส่วนที่สองเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า จะพบว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้าอันเล็กนั้นเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค า ซึ่ง

6 หากแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค านี้ด้วยวิธีการเดิม สี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นใหม่ก็ยังคงเป็นสี่เหลี ่ยมผืนผ้าทองค า เหมือนเดิม ภาพที่ 2.2 สี่เหลี่ยมทองค า (Golden rectangle) อัตราส่วนทองค าได้จุดประกายนักคิดของทุกอาชีพอย่างที่ไม่มีเลขตัวไหนท าได้ในประวัติศาสตร์ ของคณิตศาสตร์การศึกษาอัตราส่วนทองค า พบว่า สิ่งต่าง ๆที่มีอยู่ในธรรมชาติต่างเกี่ยวข้องกับค่านี้ อาทิ อัตราส่วนของความยาวส่วนต่าง ๆบนร่างกายมนุษย์อัตราส่วนความกว้างและความยาวของฟันซี่หน้าของ มนุษย์การเจริญเติบโตของดอกไม้และสัตว์เป็นต้น การคํานวณ (อัตราส่วนทองคำ) คือ จ านวน 2 จ านวนจะเป็นอัตราส่วนทองค า ก็ต่อเมื่อ + = = + = + = 1 + 1 + 1 = 2 2 − − 1 = 0 จากสมการแทนด้วย −±√2−4 2 = 1+√5 2 = 1.6180339887.. และ = 1−√5 2 = −0.6180339887..

7 เพราะ () เป็นอัตราส่วนของผลบวกท าให้() ต้องเป็นค่าบวก อัตราส่วนทองคํานั้นมีความสัมพันธ์กับลําดับเลขฟีโบนักชี (Fibonacci) กล่าวคือ ค่า อัตราส่วนทองค าจะเป็นค่าของอัตราส่วนระหว่างค่าล าดับเลขฟีโบนักชี 2 ค่าที่มีล าดับติดกัน ตัวอย่างเช่น ภาพที่ 2.3 สี่เหลี่ยมทองค ากับล าดับเลขฟีโบนักชี ภาพ “โมนาลิซา” (Mona Lisa) เป็นผลงานชิ้นเอกของ เลโอนาร์โด ดา วินชี จิตรกรชาวอิตา เลียน ซึ่งในขณะนี้ตั้งแสดงอยู่ที่ห้องเดอะแกรนแกลเลอรี่ ในพิพิธภัณฑ์ลูฟว์ประเทศฝรั่งเศส ในนาม “ลา โฌกงด์” (La Joconde) โมนาลิซาในภาพเป็นภาพเหมือนของหญิงสาวชื่อ “ลา จิโอกอน ดา” (La Gioconda) ภรรยาของฟรานเซสโก เดล จิโอกอนดา ที่ เลโอนารโด วาดขึ้นโดยใชเทคนิค การวาดภาพ แบบสฟูมาโต (sfumato) เพื่อใหโทนสีของภาพออกมาดูนุ่มเบา ภาพที่ 2.4 “โมนาลิซา” (Mona Lisa) 1.618 1

8 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) มีขนาดกว้าง 30.9 เมตร ยาว 69.5 เมตร (101.4 × 228.0 ฟุต) เมื่อนำขนาดของวิหารนี้มาคำนวณเป็นอัตราส่วน จะพบว่าเป็นอัตราส่วนทองคำ ภาพที่ 2.5 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)

9 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการศึกษา ที่ วัน / เดือน / ปี การดำเนินการศึกษา ผู้รับผิดชอบ 1. 6 – 8 /พ.ย./66 คัดเลือกหัวข้อโครงงาน คณะผู้ศึกษาทุกคน 2. 9 – 12 /พ.ย./66 ส่งหัวข้อโครงงานปรึกษาครูที่ปรึกษา คณะผู้ศึกษาทุกคน 3. 13 – 15/พ.ย./66 กำหนดแนวทางและขอบข่ายการศึกษาร่วมกับครูที่ ปรึกษา คณะผู้ศึกษาทุกคน และครูที่ปรึกษา 4. 16 – 17/พ.ย./66 ศึกษาเรื่องลำดับฟีโบนักชี คณะผู้ศึกษาทุกคน และครูที่ปรึกษา 5. 18 – 30/พ.ย./66 ศึกษาเรื่องอัตราส่วนทองคำ คณะผู้ศึกษาทุกคน และครูที่ปรึกษา 6. 1 – 7/ธ.ค./66 นำความรู้มาวิเคราะห์สิ่งรอบตัวในชีวิตประจำวันที่เรา สนใจ คณะผู้ศึกษาทุกคน 7. 8 – 12/ธ.ค./66 สรุปการศึกษารวบรวมข้อค้นพบความรู้ทฤษฎี หลักการ แนวคิด ระเบียบวิธี และ ผลลัพธ์จาก การศึกษาต่อครูที่ปรึกษา เพื่อรับการวิพากษ์และแก้ไข จากครูที่ปรึกษา คณะผู้ศึกษาทุกคน และครูที่ปรึกษา 8. 13 – 15/ธ.ค./66 จัดพิมพ์รูปเล่มรายงาน คณะผู้ศึกษาทุกคน 9. 16 – 18/ธ.ค./66 จัดทำบอร์ดนำเสนอโครงงานและแผ่นผับแนะนำ โครงงาน คณะผู้ศึกษาทุกคน

10 บทที่ 4 ผลการดำเนินการศึกษา จากผลการดำเนินการศึกษาโครงงานประเภทสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบาย เรื่อง อัตราส่วนทองคำ ในชีวิตประจำวันในครั้งนี้ คณะผู้ศึกษาได้ผลการศึกษาเป็น ดังนี้ จากการส ารวจสิ่งแวดล้อมต่างๆ ในชีวิตประจ าวัน ไม่ว่าจะเป็นภาพถ่าย ป้าย โลโก้ตราสินค้าต่าง ๆ ในชีวิตประจ าวันนั้น จากการด าเนินงานเราได้ใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค า หรือ Golden rectangle ในการ ตรวจสอบเบื้องต้นว่าสิ่งเหล่านั้นใช้อัตราส่วนทองในการออกแบบหรือไม่อาทิเช่น การพิจารณาเส้นโค้งใน สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค าที่ทับกันกับรูปที่ส ารวจ เป็นต้น ท าให้รู้ว้าในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรานั้น ก็มีการ ออกแบบโดยใช้อัตราส่วนทองค าทั้งโดยตั้งใจและไม่ได้ตั้งใจ ภาพที่ 4.1 ก้นหอย ภาพที่ 4.2 วิว ภาพที่ 4.3 LOGO APPLE

11 บทที่ 5 ผลการดำเนินการศึกษา สรุปผลการศึกษาและข้อเสนอแนะ จากผลการดำเนินการศึกษาโครงงานประเภทสร้างทฤษฎีหรือ คำอธิบาย เรื่อง อัตราส่วนทองคำในชีวิตประจำวัน ในครั้งนี้ คณะผู้ศึกษาได้ข้อสรุปของผลการศึกษาดังนี้ วัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกับสิ่งรอบตัวเราในชีวิตประจำวัน ผลการศึกษา จากการส ารวจสิ่งแวดล้อมต่างๆ ในชีวิตประจ าวัน ไมว่าจะเป็นภาพถ่าย ป้าย โลโก้ตราสินค้าต่าง ๆ ในชีวิตประจ าวันนั้น จากการด าเนินงานเราได้ใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองค า หรือ Golden rectangle ในการ ตรวจสอบเบื้องต้นว่าสิ่งเหล่านั้นใช้อัตราส่วนทองในการออกแบบหรือไม่ อาทิเช่น การพิจารณาเส้นโค้งใน สี ่เหลี ่ยมผืนผ้าทองค าที ่ทับกันกับรูปที ่ส ารวจ เป็นต้น ท าให้รู้ว่าในสิ ่งแวดล้อมรอบตัวเรานั้น ก็มีการ ออกแบบโดยใช้อัตราส่วนทองค าทั้งโดยตั้งใจและไม่ได้ตั้งใจ ข้อเสนอแนะจากการดำเนินการศึกษาในครั้งนี้ สามารถนำความรู้เรื ่องอัตราส่วนทองคำ ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ และยังสามารถ นำไปใช้ในการออกแบบชิ้นงาน โลโก้ กราฟฟิก หรือลวดลายต่างๆ ได้

12 บรรณานุกรม ณัฐดนัย เนียมทอง. (30 พฤศจิกายน 2560). ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี ตอนที่ 2 : 1.618 สัดส่วน มหัศจรรย์แห่งธรรมชาติ. คลังความรู้ SciMath. https://www.scimath.org/articlemathematics/item/7583-2-1-618 อาจารย์กฤษฎี ไกรสวัสดิ์. (2563). หนังสือเรียน สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1. (พิมพ์ครั้งที่ 2). ส านักพิมพ์บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด. (6 กุมภาพันธ์ 2566). ความมหัศจรรย์ของ ตัวเลข Fibonacci เทรดเดอร์ห้ามพลาด. Patihan Uhas. https://uhas.com/fibonacci-number/

13 ภาคผนวก

14 ภาคผนวก ก ประวัติผู้จัดทำ

15 ประวัติผู้ศึกษา ชื่อ เด็กหญิงพรรณมณี ราชมณี ประวัติการศึกษา ปัจจุบันกำลังศึกษาอยู่ใน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โรงเรียนวัดจันดี ชื่อ เด็กชายอิทธิฤทธิ์ พรหมราช ประวัติการศึกษา ปัจจุบันกำลังศึกษาอยู่ใน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โรงเรียนวัดจันดี ชื่อ เด็กชายศุภกิจ พะโยม ประวัติการศึกษา ปัจจุบันกำลังศึกษาอยู่ใน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โรงเรียนวัดจันดี

16 ภาคผนวก ข ประมวลภาพการดำเนินการศึกษา

17

18

19

โรงเรียนวัดจันดี ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำนครศรีธรรมรำช เขต 2 ส ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน กระทรวงศึกษำธิกำร