Page 1 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. อสมการ (inequality) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ ต่อไปนี้ < แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรือ ไม่ถึง > แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือ เกิน ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือ ไม่เกิน ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ หรือ ไม่น้อยกว่า ≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน ตัวอย่างที่ 1 x 4 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่า 4 หมายถึง x 4 หรือ x = 4 หรือ x ไม่เกิน 4 ตัวอย่างที่ 2 a −2 อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ -2 หมายถึง a −2 หรือ a = −2 หรือ a ไม่ต่ำกว่า -2 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนประโยคต่อไปนี้ ให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ 1. ผลบวกของห้ากับสองมีค่ามากกว่าหนึ่ง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สามเท่าของแปดไม่เท่ากับสิบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ห้าเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบแปด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. เศษหนึ่งส่วนสามของจำนวนหนึ่งไม่เกินเจ็ด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. สี่เท่าของผลต่างของจำนวนหนึ่งกับสองไม่น้อยกว่าหก ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1. อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear inequality with one variable) อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Page 2 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นี้บอกลักษณะความสัมพันธ์ของจำนวน แบ่งได้ 2 แบบ คือ 1. อสมการที่ไม่มีตัวแปร เช่น 2 7 10,5 3 2 + − 2. อสมการที่มีตัวแปร เช่น 2 8,3 1 0 x x − จากประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว บอกความสัมพันธ์ของจำนวนที่เป็นอสมการที่มีตัว แปร นั่นคือ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. จงเขียนประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง) 1) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่น้อยกว่าเจ็ด 2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับเก้าไม่ถึงสิบสอง 3) สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าแปด 4) ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามน้อยกว่าเก้า 5) ผลบวกของสี่เท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับห้าน้อยกว่าสี่สิบเอ็ด 6) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามเกินเก้า 7) ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่มากกว่าแปด 8) ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสิบน้อยกว่าเจ็ด 9) สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนนึ่งกับสี่น้อยกว่าสามสิบหก 10) จำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินสอง 11) สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินหก 12) สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่ไม่เกินสิบห้า 13) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับห้าไม่น้อยกว่าเจ็ด 14) สองเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับหกไม่น้อยกว่าแปด 15) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามไม่เท่ากับห้า 16) เศษสองส่วนสามของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับเจ็ดไม่เท่ากับเก้า อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , หรือ แสดงความสัมพันธ์ แบบฝึกหัด เขียนอสมการแทนข้อความ
Page 3 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. คำตอบของอสมการ (solution of an inequality) คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้ อสมการเป็นจริง ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ x −2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่3 จงหาคำตอบของอสมการ x −13 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ x x − − 1 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่5 จงหาคำตอบของอสมการ y y − + 2 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 6 จงหาคำตอบของอสมการ m m − 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 7 จงหาคำตอบของอสมการ a a +1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จากตัวอย่างจะเห็นว่าคำตอบของอสมการ มี 3 แบบ 1. อสมการที่มีจำนวนบางจำนวนเป็นคำตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 และตัวอย่างที่ 3 2. อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 4 และตัวอย่างที่ 5 3. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ เช่น ตัวอย่างที่ 6 และตัวอย่างที่ 7 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ โดยใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่เป็นคำตอบ 2. คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Page 4 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ตัวอย่างที่ 1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ x −5 เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่2 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ x −2 เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ x 4 เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ x 6 เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ x 5 เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่6 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ − 3 3 x เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่7 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2 7 n เป็นดังนี้ ตัวอย่างที่8 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2 6 x เป็นดังนี้
Page 5 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ตัวอย่างที่9 จงหาว่ากราฟแสดงคำตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ แสดงจำนวนใดบ้าง 1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 6 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… 1. จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) a 3 2) x 13 3) c 9 4) n −4 5) y 6 6) − 10 15 x 7) − − 12 3 n 8) − 14 8 x 2. กราฟแสดงคำตอบต่อไปนี้ แสดงจำนวนใดบ้าง 1) ………………………………………… แบบฝึกหัด คำตอบของอสมการ
Page 7 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… 2) ………………………………………… 3) ………………………………………… 4) ………………………………………… 5) ………………………………………… 6) ………………………………………… 7) ………………………………………… 8) …………………………………………
Page 8 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ (Solution of inequality) โดยใช้สมบัติของการไม่ เท่ากัน (Properties of inequality) ดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 5 12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 3 1 7 2 x x + + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ b b + − 4 2 1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3. การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Page 9 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ 11( 2) 2 x x − − + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ 5( 4) 6(2 6) x x + − และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการ 2( 3) (2 6) x x − − + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 10 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการ 4 3 4 x + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 จงแก้อสมการ 4 10 2 x − และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 9 จงแก้อสมการ 1 3 4 3 x + +x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
Page 11 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 10 จงแก้อสมการ 2 5 3 3 3 x x − + และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 12 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) x + 5 12 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2) 5 3 4 9 x x + + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) 4 3 6 6 x x − + แบบฝึกหัด การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1)
Page 13 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) 3( 1) 18 m − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 4) 2( 15) (3 5) x x − − + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 14 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 5) 8( 5) 3(2 4) x x − + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 7 5 2 x − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 2 3 3 −x + − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 15 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 8) 1 5 3 2 3 n n − + เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 9) 1 8 2 4 x x + − เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 16 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. ตัวอย่างที่ 12 จงแก้อสมการ 3 3 2 5 8 2 x x + +
Page 17 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ 1) 2 5 2 5 3 5 x x + − 2) 3 1 13 5 3 x x − + 3) 3 1 2 2 4 4 x x − + แบบฝึกหัด การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (3)
Page 18 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 4) 2 3 2 5 5 7 x x − +
Page 19 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. Example13 จงแก้อสมการ 4 2 8 − x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ Example14 จงแก้อสมการ − − 2 5 3 x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 20 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. Exercise 3 1. จงแก้อสมการต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ 1) 10 4 12 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 2) 4 3 9 + x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 3) − + 2 5 4 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 21 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 4) − + 4 2 6 2 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 5) − − 3 5 2 7 x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 6) 5 7 2 9 − x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้ 7) 6 3 2 12 − − + x x x เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ดังนี้
Page 22 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. นรีซื้อส้มมาจำนวนหนึ่ง รับประทานไปแล้ว 14 ผล ยังคงเหลือส้มไม่ถึง 25 ผล นรีซื้อส้มมาจำนวนเท่าไร 2. พิณมีเงินสะสมอยู่จำนวนหนึ่ง วันหนึ่งพ่อให้เงินพิณ 600 บาท วันรุ่งขึ้นพิณซื้ออาหารให้แมวและนกที่เลี้ยงไว้ เป็นเงิน 420 บาท พิณยังคงเหลือเงินอยู่ไม่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของเงินของพิณและเงินที่พ่อให้รวมกัน จงหาว่าเดิม พิณมีเงินสะสมอยู่อย่างน้อยกี่บาท Exercise 4
Page 23 เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชื่อ-สกุล..........................................................................................ชั้น....................เลขที่.................. 3. เก้าเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 15 ยังมีค่าน้อยกว่า 72 จงหาจำนวนจำนวนนั้น 4. สามเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 9 จำนวนเต็มบวกนั้นเป็นจำนวนใดบ้าง 5. ถ้าสามของจำนวนนับจำนวนหนึ่งมากกว่า 24 อยู่ไม่ถึง 15 จงหาว่า จำนวนที่มีสมบัติดังกล่าวเป็นจำนวน ใดบ้าง