ผลงานนักเรียนวิชาฟิสิกส์ 2

สรุปฟิสิกส์ 2
ผลงานนักเรียน ชั้นม.4

ครูนิปัทมา นิเฮง ฟิสิกส์ 2

งานเน่อื งจากแรงคงตัว งานเนื่องจากแรงไม่คงตวั กำลัง

เกดิ จากการออกแรงกระทําต่อวัตถแุ ล้วทําใหว้ ตั ถุเคลอนทไ ปตามแนวแรง W = F s ใชพ้ นทใ ต้กราฟ

W = F s W = งาน
sF == กแารรงกระจัดตามแนวตรง
BE งานหรอื ปรมิ าณงานททําใหใ้ นหน่งึ หน่วยเวลา
D8
Be P=W P = กำลัง
t W = งาน
m: t = เวลา
•
nพลงั งาน เครื่องกล
v
คำนวณประสิทธิภาพเครองกล

ความสามารถในการทํางานได้ เปน็ ปริมาณสเกลาร์ มีหลายรูปแบบ การอนุรักษ์พลงั งานกล ประสทิ ธิภาพเครองกล (Eff) = งานทได้จากเครอ งกล X 100%

พลังงานจลน์ พลงั งานทส ะสมอยู่ในความเรว็ เมอไม่มแี รงเสยี ดทานมากระทำ งานทเราใหแ้ กเ่ ครอ งกล

Ek= 12 mv2 mEk== พลงั งานจลน์ E1= E2 คำนวณการได้เปรยี บเชงิ กล
มวล
เมอมแี รงเสยี ดทานมากระทำ
v = ความเรว็ ของวตั ถุ M.A. = Fout S in
E1- W1-2= E2 F in S out
พลังงานศกั ยโ์ น้มถ่วง ขนอยู่กับความสูง =

Ep= mgh mEP== พลังงานศกั ย์โน้มถ่วง
มวล
g = ความเรง่ เนองจากแรงโน้มถ่วง
h = ความสูง

พลังงานศักย์ยดื หยนุ่

E ps= 1 kx 2 Ekp=s=คพ่านลังจิ งสาปนรศงิ ักย์ยืดหยุน่ K=F
2 x = ระหา่ งจากจดุ สมดลุ x

X = ระยะยืดหยุ่น หรอื หดจากแนวของสปริง

นางสาวสริ าลกั ษณ์ เจ๊ะมุ ม.4/2 เลขท 18















งานเเละพลังงาน

๑)งานเนื่องจากเเรงคงตัว ๓) กำลัง ๕)การอนุรักษ์พลังงานกล

งาน คือ ผลของแรงที่กระทำบนวัตถุและ กำลัง คือ อัตราการทำงานหรืองานที่เกิด ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ (งานรวม=0) แล้วผลรวม
ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวแรง ขึ้นในหนึ่ งหน่ วยเวลา ของพลังงานที่สะสมภายในวัตถุจะคงที่ เนื่องจากผลรวมของ
พลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของวัตถุเรียกว่าพลังงานกลของ
สูตร สูตร วัตถุซึ่งเป็นพลังงานที่สะสมภายในวัตถุ

สูตร

๔)พลังงาน ๖)เครื่องกล

๒)งานเนื่องจากเเรงไม่คงตัว พลังงานเป็นสมบัติอย่างหนึ่งของระบบที่บ่งถึงขีดความสามารถในการ เครื่องกลอย่างง่าย หรือเครื่องผ่อนแรง ในทางฟิสิกส์ เป็นอุปกรณ์ที่ใช้แรง
เพียงอย่างเดียวในการทำงาน เมื่อแรงหนึ่งมากระทำกับวัตถุทำให้เกิดการ
สูตร ทำงานหรือความสามารถในการทำให้เปลี่ยนแปลงในทางใดทางหนึ่ง เคลื่อนย้ายที่ของวัตถุ โดยแรงที่กระทำผ่านทางระบบจะใช้แรงน้อยกว่า

พลังงานของวัตถุจึงวัดได้จากงานของวัตถุที่ทำได้ แรงที่กระทำโดยตรง

พลังงานศักย์ พลังงานจลน์

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

นางสาวจัสมิน เปาะจิเส็ง เลขที่28

1.สมดุลสถิต (STATIC EQUILIBRIUM) สมดุลต่อการเคลื่อนที่ (translation equilibrium) คือการสมดุลที่
คือ สภาพสมดุลของวัตถุอยู่นิ่ง
วัตถุอยู่นิ่ง ๆ หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
สภาพสมดุล (Equilibrium) ΣF = 0

คือ สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่ วัตถุอยู่ใน สมดุลต่อการหมุน (absolute equilibrium) คือ วัตถุมีอัตราการหมุน
สภาพนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
คงตัว ถ้า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมี คงตัวผลรวมของโมเมนต์
ค่าเป็นศูนย์ ΣM = 0

สภาพสมดุลอาจแบ่งเป็น 2 สมดุลสัมบูรณ์ (absolute equilibrium) คือ การสมดุลที่มีทั้งสมดุล
ประเภท ได้แก่
ต่อการเลื่อนตำแหน่งและสมดุลต่อการหมุนและเงื่อนไขของสมดุล
ΣF = 0 และ ΣM = 0

ลักษณะของส
มดุล แบ่งออก

เป็น 3 ลักษณะ คือ




สมดุลจลน์ (KINETIC EQUILIBRIUM) เเผนผังความคิดสมดุลกล

คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตัว (a=0)

2. ทฤษฎีลามี (กฎของ sine)

หลักที่นำมาใช้ในการคำนวณในกรณี แรง 3 แรงมากระทำกันที่จุด ๆ หนึ่ง และ
ที่วัตถุสมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ
อยู่ในภาวะสมดุล อัตราส่วนของแรงต่อ sin
1. แตกแรง
- ผลรวมของแรงทางด้านขวา ของมุมตรงข้ามย่อมมีค่าเท่ากัน 3. สามเหลี่ยมแทนแรง
= ผลรวมของแรงทางด้านซ้าย
ถ้ามีแรง 3 แรงกระทำร่วมกันที่จุด
- ผลรวมของแรงทางด้านบน
= ผลรวมของแรงทางด้านล่าง ๆ หนึ่ง และอยู่ในภาวะสมดุลโดของแรงทั้ง

3 แรงตั้งฉากกับด้านทั้ง 3ของสามเหลี่ยม

จะได้อัตราส่วนขนาดของแรงต่อด้านที่แรง

นั้นตั้งฉากอยู่

นางสาวเจตจิรา สุยฉ่อง เลขที่9 ม.4/1

สภาพสมดุลกล ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถว่ ง ทฤษฎีของลามี
ศูนย์กลางมวล (CM)
สถาพท่ีวตั ถสุ ามารถรกั ษาสภาวะคงเดิมไวไ้ ด้
fศูนย์ถว่ ง (CG)
ประเภทของสมดุล จดุ รวมมวลของวตั ถทุ ้ังก้อน
]สมดุลต่อการเลื่อนท่ี หาจาก CM = (x,y)
สมดุลสถติ วตั ถนุ ่ิง ไมม่ กี ารหมนุ จดุ ท่ีแรงโน้มถว่ งของโลกกระทําต่อวตั ถุ
วตั ถเุ คล่ือนท่ีด้วยความเรว็ คงตัว หาจาก CG = (x,y)
สมดุลจลน์ ะ

เงอื่ นไขของสมดุล

. .. . ถา้ มแี รงสามแรงกระทํารว่ มกันท่ีจดุ
. เดียวกันและทําให้ อยู่ในภาวะสมดุล จะได้
. วา่ อตั ราส่วนระหวา่ ง แรงต่อคา่ ไซน์ของ
มมุ ท่ีอยู่ตรงขา้ มกับแรงน้ันมีคา่ เท่ากัน
วตั ถนุ ่ิงหรอื เคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ คงตัว

ะสมดุลต่อการหมนุ
วตั ถทุ ่ีไม่มกี ารหมนุ หรอื หมนุ ด้วยอตั ราเรว็ คงตัว

โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ

6= มา
ตาม

เมอ่ื วตั ถอุ ยู่ในสภาพสมดุลสถติ คอื ไมห่ มนุ สมดุลกล ร "สูตร
ผลรวมโมเมนต์ของแรงต้องเป็ นศูนย์
วตั ถจุ ะเกิดการหมนุ โดยแรงคคู่ วบ
-. . . . . . . ... .

คอื แรงท่ีมขี นาดเท่ากัน 2 แรงท่ีกระทําต่อ

ความรูท้ ่ีต้องนํามาใช้ วตั ถุ โดยขนานกันและมที ิศทางตรงกันขา้ ม

Es_ 1.เเตกเวกเตอรห์ รอื เเตกเเรง เสถยี รภาพของวตั ถุ

w.PE2.การหาเวกเตอรล์ ัพธห์ รอื แรงลัพธ์
เปรยี บเทียบสมดุลของแรง

จาํ นวนแรง ผ่านจดุ เดียวกัน ระนาบเดียวกัน แรงลัพธ์

2 แรง E ΣF = O
3 แรง ΣF = O
มากกวา่ 3 แรง ΣF = O

นางสาวปารฉิ ัตร สุวรรณโณ เลขท่ี 14 ม.4/2

ฺกุ้ฑ์ุญู่ร

สมดุลกล _______
เสถียร ไม่เสถียร
__ __
____
_______ (พื้น)

สะเทิน

Mทวน Mตาม นางสาวรัตนากร อรัญภาค เลขที่ 18 ม.4/1

สภาพสมดลุ กล ศนู ย์กลางมวลและศนู ย์ถว่ ง ทฤษฎีของลามี

ต1 สภาพ สามารถ กษา สภาพคง เ มไ ไ ) ศนู ย์กลางมวล (CM) ด ต ง> รวม มวล ของ อน

ประเภทของสมดุล หา จาก ycm = 1 × ุ )

• สม ลส ต ตว ง ไ หการ น ศนู ย์ถว่ ง(CG) ) ด โแรง ม วง ของโลก า แรง สาม แรง มา กระ วม น ด
,
• สม ล จล วย ความ เ ว คง ว ต yกระ อ หา จาก CG = l X ) อเ ยว น และ ใ ใน สภาวะ สม ล
ะ ต เค อน ,

เงอ่ื นไขของสมดลุ ไซจะไ ตรา วน ระห าง แรง อ า

อมของ ตรง าม บ แรง น า เ า น

• สม ล เอ การ อน EF = 0

ต ง ห อ เค อน เ ววย ความ คง ว สมดุลกล โมเมนต์ของแรงคูค่ วบ

• สม ล หอ การ น {M = 0
หไ การ
ต EM ทวน = 2M ตาม

น ห อ ห น วย ตรา เ ว คง ว ตร

เปรยี บเทยี บสมดลุ ของแรง Mc = Fl

ความรทู้ ่ตี อ้ งนาํ มาใช้ ต จะ เ ด การ ห นโดย แรง ควบ อ

นวน แรง าน ด เ ยว น ระนาบ เ ยว น แรง พ แรง ขนาด เ า น 2 แรง กระ อ

ห อ1. แตก เวก 6 ตอ แตก แรง 2 แรง ✓✓ EF = 0 ต โดยขนาน น และ ศทาง ตรง น าม
3 แรง ✓✓ {F ะ 0
พ ห อ พ2. การ หา แกเ ตอ XX {F ะ 0
แรง มาก ก า 3 แรง เสถยี รภาพของวตั ถุ

นางสาวอญั ชิสา ศรสี ขุ ม.4/2 เลขท่2ี 1

่ว์ธัลืร์ธัล์ร้ขักิทีมักุถัวืร์ร่ตำท่ีทัก่ทีม่ีท์ธัลักีดักีดุจ่ผำจืคู่คุมิกุถัวูสัต็รัอ้ดุมืรุมีม่ม่ีทุถัวุม่ตุดัต็ร้ด่ีท่ืลืร่ินุถัว่ีท่ืล่ตุดัก่ท่คีม้ันัก้ขู่ย่ีทุม์น่ค่ต่ว่สัอ้ดุดู่ย้หำทักีดุถัว่ตำทัต็ร้ด่ีท่ืลุถัว์นุดุจ่ีทัก่รำทีม้ถ่ถ้น่ีทุจุมีม่ม่ินุถัวิถุด้ก้ัทุถัวุจ้ด้วิดัรุถัว่ีท

นางสาวโสภิตา สงั เกตุ ม. 4/2 เลขที่ 20

§Ò¹áÅÐ¾Å§Ñ §Ò¹""""""""""""""""""""""""""""""""
y

งาน เป็นผลอยา่ งหนึ่งซงึ่ เกดิ จากการออกแรง กาํ ลงั คือ อตั ราการทาํ งาน หรอื ปรมิ าณท่ีทําใหใ้ น พลงั งาน คือ ความสามารถในการทาํ งาน การอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล พลงั งานกลของวตั ถุจะคงตวั เคร่อื งกล เปน็ เคร่ืองมือทีช่ ว่ ยใหก้ ารทํางานสะดวกข้นึ
กระทาํ ต่อวตั ถุแล้วทําใหว้ ตั ถเุ คล่ือนที่ หน่ึงหน่วยเวลา

| เ องงาน ง พ งงาน อ กการ เค องกล

พ งงานกล i
> " "" | ต"" เ ด น บ
¥ตร P = 6 ครองกล อ าง าย
งาน จากแรงคง ว พ งงาน กล เ น ผล รวมของพ งงาน จล
"
"""" v v " " """ ""
""" " " " """ "" "" _
""" """
ลม
vv ¥P = ° P ะ FV > เค. ว lmls) อ กเ องงาน เา น
จากแรง นเ ยง
งาน(5) แรงเขา
อ และ เพลา
า F ศ เ ยว บ s เแทน F น + พ งงานจล ([- k) ไปง อ กเ น ตาม กฎการ พ งงานกล
- สก
i v- v-
รอก
า F ศตรง าม เบ 5 แทน F น - *1 ง า เ า บ 745.6 W - อ พ งงานใน ต งเค อน hh

เาค - ว (m " × → รบ ง × → รบ ง

[ {ตร ตร เ อ{E
า
- m ะ EE ไ แรง มากระ
_ z

k

เ องงาน ไจาก แรง คง ว vv EE i Wn ะ LE เ อ เแรง ยดทาน มากระ
2
พ งงาน จล (ง) มวล lkg)

นตร W = ใ กราฟ ๊ts

พ งงาน ก (Ep) ประ ท ภาพ นวณไ จาก สมการ

* โจท หนด กราฟ ของแรง F อ พ งงาน สะสม อ ใน ต ประ ท ภาพเค องกล (Eff) ะ ไ เค องงาน กล × ioo
ใบการ กระ ด 5 มา จาก

น ใ กราฟ าเ า บ Fs เสมอ ตร [ p mgh ศ๊ เค องใ แงาน เรา กล

v = เ อง โจากแรง ม วงcnlsำ
u1
พ งาน ก ( )งมาละทาง ความ
โ ม วง (J) m

ไการ เป ยบเ ง นวณไ จาก สมการ

FoutM A. 5in
.
= _
_

Fin Sout

้ดำคิชีร้ด่ถ้นูส์ยัศัลัก่ท่คีม้ต่ีท้ืพ่ถ้น่ืน้หัจัก่ืร่ก้ห่ีทูส่ืร้ด่ีท่ืริธิสุถัวู่ย่ีทัลืคำก์ย้ดำคิธิส์ยัศัล้ต่ีท้ืพูสำทีสีม่ืม์นัลัต่ม่ืนูรำทีม่ม่ืมูส็ร้ขูส้ลิรีมิรีม่ีท่ืลัลำกุถัวัลืคัก่ท้มัลำก็ปัก้ขิทืม้ถีมีมีมีมีอ้ืพัล์ษัรุน็ป่ึซ์นัล็ปักีดิทีม้ถ้ัน่ท์ษัรุน่ืน็ร๋ัห่กีมุถัวัก้ึขิก่ีท่ง่ย์นัล็ปัลัต่ืนูสัล่ืร์ษัรุนัลัลำกู่ต



สภาพสมดุลกล ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง เสถียรภาพของวัตถุ

ประเภทของสมดุลกล ศูนย์กลางมวล (CM) จุดที่เปรียบเสมือนจุดศูนย์ สมดุลเสถียร คือ สภาพสมดุลของวัตถุซึ่งมีลักษณะที่
-สมดุลสถิต วัตถุอยู่นิ่ง รวมมวลของวัตถุทั้งก้อน วัตถุสามารถกลับสู่สภาพสมดุลที่ตำแหน่งเดิมได้ โดย
-สมดุลจลน์ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ศูนย์ถ่วง (CG) จุดที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุ เมื่อแรงกระทำกับวัตถุที่อยู่ในสมดุลเสถียร จุดศูนย์ถ่วง
จะอยู่สูงกว่าระดับเดิม แต่เมื่อเอาแรงออก วัตถุจะกลับ
คงตัว สมดุลกล สภาพเดิม
สมดุลสะเทิน คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ในลักษณะ
สมดุลต่อการเลื่อนที่ สามารถคงสภาพสมดุลอยู่ได้ โดยมีตำแหน่งสมดุลที่
เปลี่ยนไป
สมดุลไม่เสถียร คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ใน
ลักษณะที่ไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้

ΣF = 0 สมดุลของแรงมากกว่า 3 แรง สมดุลต่อการหมุน
-ไม่ผ่านจุดเดียวกัน
สมดุลของแรง 2 แรง -ไม่อยู่ระนาบเดียวกัน ΣMทวน = ΣMตาม
-ผ่านจุดเดียวกัน
-ระนาบเดียวกัน โมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก
มีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับ
สมดุลของแรง 3 แรง ทฤษฎีของลามี
-ไม่ผ่านจุดเดียวกัน ทฤษฎีบทนี้กล่าวไว้ว่า “ถ้ามีแรง 3 แรง ระยะทางจากจุดหมุนไปตั้งฉากกบั แนวแรงนั้น
-ระนาบเดียวกัน นั่นคือ M = F d
กระทำกับวัตถุ แล้วทำให้วัตถุเกิดสมดุล
และแรงทั้งสามพบกันที่จุดๆ หนึ่งแล้ว แรงขนานสองแรงที่มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงข้าม
อัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมที่อยู่ตรง กันกระทำต่อวัตถุก้อนเดียวกัน และไม่อยู่บน
ข้ามของแรงและมุมทั้ง 3 คู่จะเท่ากัน เส้นตรงเดียวกัน

นางสาวนัทธมน ณ สงขลา เลขที่12

ศนู ย์กลางมวลและศนู ย์ถว่ ง สมดุลตอ่ การเคลื่อนท่ี

ศู นย์กลางมวล ( CM ) สมดุ ลแรง 2 แรง - แรงทั้งสองมขี นาดเท่ ากัน แต่ ทิ ศตรง
- เป็ นจุ ดรวมมวลของวัตถุ ขา้ ม แรงทั้งสองผ่ านจุ ดเดียวกัน แรงทั้งสองอยู่บนระนาบ
สภาพสมดุลกล ทั้งกอ้ น เดียวกัน
ศู นย์ถ่ วง ( CG ) สมดุ ลของแรง 3 แรง - แรงทั้งสามขนาดกัน ( ไม่ผ่ านจุ ด
ประเภทของสมดุ ลกล - เป็ นจุ ดทีแ่ รงโน้มถ่ วงของ เดียวกัน ) และ แรงทั้งสามไม่ขนานกัน ( ต้องผ่ านจุ ด
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลสถิ ต ( ไม่มกี ารเคลอ่ื นที่ ) โลกกระทํ าของวัตถุ เดียวกัน )
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลจลน์ ( มกี ารเคลอ่ื นทีแ่ ต่ ต้องมแี รงคงตั ว ) V
เงอ่ื นไขของสมดุ ลกล ตารางเปรยี บเทียบสมดุลของแรง
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลต่ อการเคลอ่ื นที่ ( หยุ ดนิ ่ง เคลอ่ื นทีด่ ้วยความเร็ ว TM = ( x , y ) CG = ( x )
คงตั ว ) , เสถยี รภาพของวตั ถุ

โม นายกนก- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลต่ อการหมุ น ( ไม่มกี ารหมุ น หมุ นด้วยอัตราเร็ ว
คงตั ว )

๓=

ทวน ตาม

ทฤษฎีลามี โมเมนต์ของแรงคู่ควบ สมดุ ลเสถียร - วัตถุ เอียงจากเดิ มและวัตถุ สามารถกลับ
มาอยู่ในลักษณะเดิ ม
ถ้ามแี รงสามแรงกระทํ าร่ วมกันทีจ่ ุ ดเดียวกันและ แรงทั้งสองแรงมขี นาดเท่ ากัน แต่ ต้องไปคนละทิ ศทางกัน สมดุ ลสะเทิ น - วัตถุ จะกลิ้ งไปและจะวางตั วในลักษณะ
ทํ าให้อยู่ในภาวะสมดุ ล อัตราส่ วนระหว่างแรงต่ อ เดิ ม
ค่าไซน์ ของมุ มทีอ่ ยู่ตรงขา้ มกับแรงนั้ นมคี ่าเท่ ากัน สมดุ ลไม่เสถียร - วัตถุ เอียงจากเดิ มและวัตถุ จะลม้ ไม่
สามารถกลับมาวางตั วในลักษณะเดิ ม

สู ตร Mc = Fl

หุ

ประเภทของสมดุล ทฤษฎีลามี สมดุลที่เกิดจากแรงกระทำ

สมดุลกลแบ่งออกเป็น2ประเภท แรงสามแรงมากระทำที่จุดๆหนึ่งและ
1สมดุลสถิต หมายถึง สมดุลของวัตถุที่หยุดนิ่ง อยู่ในสภาวะสมดุล อัตราส่วนของแรง
2 สมดุลจลน์ หมายถึง สมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ ต่อค่าsinของมุมตรงกันข้ามมีค่าเท่า

กัน

ด้วยความเร็วคงตัว(a = 0) -แรงลัพธ์=0

เงื่อนไขขอ
งสมดุล -แรงทั้งสองต้องมีทิศตรงกันข้ามและ
อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน
เงื่อนไขสมดุลมีอยู่ 2 อย่างคือ

1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือ สมดุลกล สมดุลที่เกิดจากแรง3แรง
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
2. สมดุลต่อการหมุน คือ วัตถุมีอัตราการหมุน

คงตัวผลรวมของโมเมนต์ ศูนย์กลางมวล ศูนย์ถ่วง

cm:center of mass cg:center of gravity

-แรงทั้งสามขนานกันหมดและอยู่ใน

ระนาบเดียวกัน

***ถ้าวัตถุอ--ยูเอ่สบยูมน่ทืีโอ่ไลนหกจนุจดุกด็รจcวะmมเขทแ่อลางเะดมจิุมวดลเcสวgัมตจอถะุอยู่จุดเดียวกัน--จเสะมไืมอ่เนท่จุาดกัแนทในนกแาต่รลกะรจะุดทำเโช่ดนยตึแกรสงูงโๆน้มถ่วง -ผลรวมของแรงคู่ใดคู่หนึ่งต้องมีขนาด

เท่ากับแรงที่สามแต่ทิศทางตรงกันข้าม

นางสาววดีลดา ลูกสะเดา เลขที่ ม.4/1