Portofolio Matematika_Fernando_XII MIPA 4

Pertemuan 1
By Fernando



Terdapat angka-angka 7,5,6,3 akan disusun Terdapat angka-angka 7,5,6,3 akan disusun
bilangan terdiri dari 3 angka (boleh bilangan terdiri dari 3 angka (tidak boleh
berulang). Tulislah angka berapa saja yang berulang). Tulislah angka berapa saja yang
dapat kamu susun? dapat kamu susun?
Ada berapa banyak angka yang terbentuk? Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

4 3 2 = 24 cara 444 = 64 cara

Terdapat 24 cara membuat bilangan Terdapat 64 cara membuat bilangan
terdiri dari 3 angka, cth : 365, 356, 375, dst. terdiri dari 3 angka, cth : 666, 333, 567, dst.

Terdapat angka-angka 7,5,6,3 akan disusun
bilangan ganjil terdiri dari 3 angka (boleh
berulang). Tulislah angka berapa saja yang
dapat kamu susun?
Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

Terdapat angka-angka 7,5,6,3 akan disusun
bilangan genap terdiri dari 3 angka (tidak boleh
berulang). Tulislah angka berapa saja yang dapat
kamu susun?
Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

Terdapat angka-angka 7,5,6,3,2 akan disusun 3 5 5 = 75 cara
bilangan lebih dari 500 terdiri dari 3 angka
(boleh berulang). Tulislah angka berapa saja Terdapat 75 cara membuat bilangan lebih
yang dapat kamu susun? dari 500 yang terdiri dari 3 angka, cth :
Ada berapa banyak angka yang terbentuk? 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, dst

Terdapat angka-angka 7,5,6,3,2 akan disusun
bilangan lebih dari 550 terdiri dari 3 angka
(tidak boleh berulang). Tulislah angka
berapa saja yang dapat kamu susun?
Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

3 4 3 = 75 cara

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota B, C, dan D seperti pada gambar
berikut:

Jika seseorang berangkat dari kota A menuju kota E, berapa banyak alternatif jalan yang dipilih

?

Jawab :

Kota A ke B : 3 cara

Kota B ke C : 2 cara

Kota C ke E : 2 cara Banyak alternatif jalan yang dapat dipilih

Kota B ke D : 3 cara Banyak cara kota A-E melalui C + banyak cara kota A-E melalui D

Kota D ke E : 1 cara = (3×2×2) + (3×3×1) = 12 + 9 = 21 cara

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0,
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak
papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah …
Jawab :

5 8 7 = 280 cara

Jadi, banyak nomor kamar yang dapat dibentuk adalah sebanyak 280 nomor berbeda





Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja makan. Jika ayah dan
ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak cara posisi duduk melingkar anggota
keluarga tersebut adalah…

Jawab :
Permutasi siklis = (n-1)!, ayah dan ibu harus berdampingan
= 2! (4-1+1)!
= 2 × 24 = 48 cara
Jadi, terdapat 48 cara duduk yang berbeda

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat
disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan
(berkumpul)

Jawab :
Permutasi siklis = (n-1)!, dengan anak perempuan selalu berdekatan
= 3! (5-1+1)!
= 6 × 120 = 720 cara
Jadi, terdapat 720 cara duduk yang berbeda

Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada
sebuah rak buku?

Jawab :
= 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5
siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua
dan sekretaris. Ketua harus selalu berada dari kelas yang lebih tinggi dari wakil
ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah…

Jawab :
• Jika ketua kelas XII
Cara ketua terpilih = 5 cara
Cara wakil terpilih = 7 cara
Cara sekretaris terpilih = 7-1 = 6 cara

• Jika ketua kelas XI Maka, banyak cara yang dapat dibentuk
Cara ketua terpilih = 4 cara (5×7×6) + (4×3×2) = 210 + 24
Cara wakil terpilih = 3 cara = 234 cara
Cara sekretaris terpilih = 2 cara

Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari susunan 4
huruf dati kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama. (contoh: mana71,
naam54, dsb.).
Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah…

Jawab :

Banyak susunan huruf

44= 4! = 4 3 2! = 12
2! 2!
Banyak susunan angka

210= 10! = 10 9 8! = 90
8! 8!
Banyak susunan angka dan huruf = 12 . 90 = 1080





Terdapat empat peserta didik Amir, Budi, Cahya, dan Doni. Akan dipilih 3 orang untuk
bermain peran dongeng sebagai kancil, semut, dan cicak. Apakah sama jika terpilih Amir
sebagai, kancil, Budi sebagai semut, dan Cahya sebagai cicak dengan terpilihnya Amir
sebagai semut, Budi sebagai kancil, dan Cahya sebagai cicak?
Berapa banyak cara mereka memainkan peran?

Jawab :
Jika Amir sebagai kancil, Budi sebagai semut, dan Cahya sebagai cicak akan berbeda dengan
Amir sebagai semut, Budi sebagai kancil, dan Cahya sebagai cicak.

Cara mencari banyak cara memainkan peran

34= 4! = 24 Jadi, ada 24 cara memainkan peran yang berbeda

4−3 !

Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang Ada 4 orang anak, akan dipilih 3
untuk menjadi pengurus kelas sebagai orang untuk mengikuti seminar.
ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa Berapa banyak cara memilih 3
banyak cara memilih 3 orang tersebut? orang tersebut?

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Jika terdapat 10 soal dalam ujian.
Peserta didik diminta mengerjakan 8
Peserta didik diminta soal dari 10 soal tersebut. Jika nomor
genap wajib dikerjakan. Berapa
mengerjakan 8 soal dari 10 soal banyak cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?
tersebut. Berapa banyak cara

peserta didik dapat mengerjakan

soal tersebut

Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik yang
berbeda. Dengan menggunakan kedelapan
titik tersebut, banyaknya tali busur yang dapat
dibuat adalah…

Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3 titik yang tak segaris)
yaitu titik A, B, C, dan D. Berapa banyak garis yang dapat dibentuk dari 4
titik tersebut?

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari Dalam sebuah pertemuan terdiri dari

3 orang di mana setiap orang 10 orang di mana setiap orang

berjabat tangan satu kali dengan berjabat tangan satu kali dengan

setiap orang lainnya dalam setiap orang lainnya dalam

pertemuan tersebut. Berapa pertemuan tersebut. Berapa

banyaknya jabat tangan yang terjadi? banyaknya jabat tangan yang terjadi?

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, di mana setiap orang berjabat
tangan satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika
terjadi 15 jabat tangan, berapa kah jumlah orang yang ada dalam pertemuan
tersebut?

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal dari 1
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib
soal tersebut. Jika semua nomor ganjil mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta
wajib dikerjakan, berapa banyak cara hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang
peserta didik dapat mengerjakan soal tersedia. Banyak cara peserta ujian
tersebut? memilih soal yang dikerjakan adalah?

Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta Dalam suatu kolam ikan, terapat 5 ikan koi
didik diminta mengerjakan 3 soal dari 5 dan 4 ikan mujair. Pa Ali akan memancing 1
soal tersebut. Jika semua nomor 1 wajib ikan dari kolam tersebut. Berapa
dikerjakan, berapa banyak cara peserta banyaknya cara Pa Ali mendapatkan 1 ikan
didik dapat mengerjakan soal tersebut? koi?

Dalam suatu kolam ikan, terapat 5 ikan koi Dalam suatu kolam ikan, terapat 5 ikan koi
dan 4 ikan mujair. Pa Ali akan memancing 2 dan 4 ikan mujair. Pa Ali akan memancing 1
ikan dari kolam tersebut. Berapa ikan dari kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara Pa Ali mendapatkan 1 ikan banyaknya cara Pa Ali mendapatkan ikan
koi dan 1 ikan mujair? yang sama?

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan mujair. Pa Ali akan memancing 3 ikan dari
kolam tersebut. Berapa banyaknya cara Pa Ali
mendapatkan minimal 1 ikan koi?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau
dan 4 bola merah. Akan diambil 2 buah dan 4 bola merah. Akan diambil 3 buah
bola secara acak. Berapa banyak cara bola secara acak. Berapa banyak cara
memilih 1 bola hijau dan 1 bola merah? memilih 2 bola hijau dan 1 bola merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.
Akan diambil 3 buah bola secara acak. Berapa banyak cara
memilih ketiganya merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan
diambil 3 buah bola secara acak. Berapa banyak cara memilih
minimal 2 merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.
Akan diambil 2 buah bola secara acak. Berapa banyak cara
memilih warnanya sama?



Nama : Fernando Valentino Sitinjak Penilaian Saya
Kelas : XII MIPA 4 Terhadap Pelajaran
Tanggal : 10 November 2021 Matematika

4. Saya mengerti semuanya