เฉลยบทที่ 5 เลขยกกำลัง

สอนปรบั พน้ื ฐาน โรงเรยี นวดั ราชบพิธ | หนา้ 1

4 อ่านว่า สามกำลงั สี่ หมายถงึ 3x3x3x3

เชน่ 3

มี 3 เปน็ ฐาน และมี 4 เป็น เลขชกี้ ำลงั

4 -3 เป็นฐาน และมี 4 เปน็ เลขชก้ี ำลัง

(-3) มี

(2)5 มี 2 เปน็ ฐาน และมี 5 เปน็ เลขชกี้ ำลัง
3
3

การคูณเลขยกกำลงั ที่มีฐานเปน็ จำนวนเดยี วกนั และมีเลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็
เมอื่ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็

am x an = am+n

ตวั อยา่ งที่ 1 จงเขียนผลคณู ของ 52 x 54 x 55 ในรปู เลขยกกำลงั

52+4+5 = 511

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขียนผลคูณของ 121 x 113 ในรูปเลขยกกำลงั

112 x 113 = 112+3
= 115

หนา้ 2 | สอนปรบั พนื้ ฐาน โรงเรียนวดั ราชบพิธ

การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มถา้ ฐานเหมือนกนั ใหน้ ำเลขชกี้ ำลงั ของตวั ตงั้
ลบดว้ ยเลขชยี้ กกำลังของตวั หาร

กรณที ่ี 1 เมอื่ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไมใ่ ช่ศูนย์ m, n เป็นจำนวนเต็ม

แล้ว am ÷ an = am - n

กรณที ี่ 2 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ทีไ่ มใ่ ชศ่ นู ย์ m, n เป็นจำนวนเตม็ และ m = n

แลว้ am ÷ an = a0 = 1

กรณที ี่ 3 เมอ่ื a แทนจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเตม็

แล้ว a-n = 1
an

ตวั อยา่ งที่ 3 จงเขยี นผลลัพธ์ต่อไปนใี้ หอ้ ยูใ่ นรปู ของเลขยกกำลงั

3.1) 39 ÷ 34 = 39-4 =

57×58 = 57+8 = 515-13 = 52
= 513
3.2) 513 315 = 515-15 = 50 = 1
37+8
315

3.3) 37×38

การเขยี นจำนวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ (Scientific notation)

คือ การเขียนจำนวนในรูป : Ax10n เมือ่ n เปน็ จำนวนเตม็ และ 1 ≤ A < 10

1. การเขยี นจำนวนทมี่ คี า่ มาก ๆ ให้อยใู่ นรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 4 1) 800,000 = 8x105

2) 965,000,000 = 9.65x108

2. การเขยี นจำนวนทม่ี คี า่ นอ้ ยๆ ให้อยใู่ นรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 5 1) 0.0000076 = 7.6x10-6

2) 0.000000465 = 4.65x10-7

สอนปรบั พนื้ ฐาน โรงเรยี นวดั ราชบพิธ | หนา้ 3

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เลขยกกำลงั

1. จงหาวา่ เลขยกกำลังตอ่ ไปน้แี ทนจำนวนใด

1) 101 = 10 ( 1 4 (211) (21 ) (21 ) (21 )

= 5) 2 ) =
=
2) 43 = 4x4x4
= 64 6) (2)3 = (1526) (52) (52)

3) (-5)4 = (-5)(-5)(-5)(-5) 5 =8
= 625
7) (0.01)3 = 1(205.01)(0.01)(0.01)
4) (-6)3 = (-6)(-6)(-6)
= -216 = 0.000001

8) (-0.2)5 = (-0.2)(-0.2)(-0.2)(-0.2)(-0.2)
= -0.00032

2. จงหาวา่ จำนวนในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ีเทา่ กนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) 21 กบั 2 ตอบ เทา่ กนั เพราะ 21 = 2

2) 52 กบั (-5)2 ตอบ เทา่ กนั เพราะ 52 = 5x5 = 25 และ (-5)2 = (-5)(-5) = 25

3) (-6)2 กบั -62 ตอบ ไมเ่ ทา่ กนั เพราะ (-6)2 = (-6)(-6) = 36 แต่ -62 = -(6x6) = -36

4) (2)3 กบั 23 ตอบ ไมเ่ ทา่ กนั เพราะ (32)3 = (23) (23) (32) = 8 แต่ 23 = 8
27 3 3
33

3. จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปนี้ในรูปเลขยกกำลังทม่ี ีฐานเปน็ จำนวนเฉพาะ

1) 81 = 34 4) 625 = 54

2) 121 = 112 5) 343 = 73

3) 169 = 132 6) 729 = 36

ทดไดน้ ะ

หนา้ 4 | สอนปรบั พ้ืนฐาน โรงเรียนวัดราชบพิธ

4. ถา้ x แทนจำนวนเต็มบวก และ 5x = 625 แลว้ x แทนจำนวนใด
625 = 54 = 5X
ดงั นน้ั x = 4

5. ถ้า x และ y แทนจำนวนเต็มบวกโดยที่ (1 x = 1 และ 3y = 27 แล้ว x+y มีคา่ เทา่ ไร

)
2 16

27 = 33 = 3y ดงั นนั้ x+y = 4+3 = 7

ดงั นน้ั x = 4 ดงั นน้ั y = 3

6. จงเขียนผลคูณตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยูใ่ นรปู เลขยกกำลงั

1) 35 x 38 = 35+8 = 313 5) (0.2)3(0.2)5 = (0.2)3+5 = 0.28

2) 8 x 89 = 81+9 = 810 6) (1.2)4(1.2)3 = (1.2)4+3 = 1.27

3) 7 x (-7)8 = 71+8 = 79 7) (0.1)2(0.01)2 = (0.01)(0.01)2 = (0.01)3

4) (-2)6(-2)7 = (-2)6+7 = (-2)13 8) ( 1 4 (0.5)2 = (0.5)4(0.5)2 = (0.5)6

2 )

7. ในเอกภพมกี าแลกซปี ระมาณ 1010 กาแลกซี และในแต่กาแลกซมี ดี าวฤกษ์อยปู่ ระมาณ

1010 ดวง จงหาวา่ ในเอกภพมีดาวฤกษ์ทัง้ หมดกด่ี วง
ในเอกภพมปี ระมาณ 1010 กาแลกซี แตล่ ะกาแลกซมี ดี าวฤกษประมาณ 1010 ดวง
ดงั นน้ั ในเอกภพมดี าวฤกษป์ ระมาณ 1010 x 1010 = 1010+10 = 1020 ดวง

8. ภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉากกวา้ ง 16 เซนตเิ มตร ยาว 128 เซนตเิ มตร สงู 64 เซนติเมตร

จงหาวา่ ภาชนะใบนม้ี ีความจกุ ่ีลูกบาศก์เซนติเมตร (ตอบในรูปเลขยกกำลัง)
ความจขุ องภาชนะ = กวา้ ง x ยาว x สงู

= 16 x 128 x 64
= 24 x 27 x 26
= 24+7+6
ดงั นนั้ ภาชนะนม้ี คี วามจุ 217 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

สอนปรบั พื้นฐาน โรงเรยี นวดั ราชบพิธ | หนา้ 5

9. จงเขยี นจำนวนต่อไปนีใ้ นรูปเลขยกกำลงั

1) 22 + 22 = 22(1+1) = 22(2) = 23
= 33
2) 32 + 32 + 32 = 32(1+1+1) = 32(3) = 44

3) 43 + 43 + 43 +43 = 43(1+1+1+1) = 43(4) = 24
= -33
10. จงหาผลลัพธ์ใหอ้ ย่ใู นเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชกี้ ำลงั เป็นบวก =1

1) 27 ÷ 23 = 27-3 =

2) (-3)7 ÷ 34 = -37-4 = 0.8
= 21 = 2
3) (0.5)4 ÷ (0.5)4 = (0.5)4-4 = (0.5)0 = 41 = 4
= 41 = 4
4) (-11)5 ÷ (-11)9 = 115-9 = 11-4

5) (0.8)4 ÷ (4)3 = (0.8)4-3 = (0.8)1

5

6) ( 1 3 ÷ (0.5)4 =

2 ) = (42+3) ÷ 44 = 45-4

7) (42 x 43) ÷ 44

8) 42 x (43 ÷ 44) = 42 x (43-4) = 42+(-1)

11. จงเขยี นจำนวนต่อไปน้ใี ห้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1) 70,000 = 7 x 104 4) 509 x 102 = 5.09 x 102 x 102 = 5.09 x 104
5) 234 x 105 = 2.34 x 107
2) 490,000,000 = 4.9 x 108 6) 623,558 = 6.23558 x 105

3) 24,500,000,000 = 2.45 x 1010

12. สญั กรณ์วิทยาศาสตรใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ีแทนจำนวนใด

1) 4 x 105 = 400,000 3) 1.45 x 109 = 1,450,000,000

2) 3.8 x 106 = 38 x 10-1 x 106 4) 8.257 x 104 = 82,570
= 3,800,000

13. จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

1) 0.002 = 2 x 10-3 4) 0.00013 = 1.3 x 10-4
5) 0.000000000465 = 4.65 x 10-10
2) 0.0000076 = 7.6 x 10-6 6) 0.00819 x 104 = 8.19 x 101

3) 0.05 x 10-8 = 5 x 10-2 x 10-6

= 5 x 10-8