แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 17 เรื่อง ของแข็งและของไหล

47

บนั ทึกหลงั สอน

1. ผลการสอน
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอื่ งจาก ..........................................................................

............................................................................................................................................................................
2. ผลการเรยี นของนกั เรียน นกั ศกึ ษา
 จานวนนกั เรยี นท่ผี า่ นการประเมิน .......................... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .................................
 จานวนนักเรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมิน ...................... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ .................................
 อ่ืน ๆ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรียนทาใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกาหนดเวลา
 มนี กั เรียนท่ไี ม่สนใจเรยี น

 อื่น ๆ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนาแผนไปปรับปรุง เรื่อง
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมิน
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ........................................... ผบู้ ันทกึ
(นายภานุเดช คาหล้า)

ตาแหน่ง นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

48

ข้อเสนอแนะ/ผลการนิเทศ
21. ครพู เี่ ลีย้ ง
.....................................................................................................................................................

ลงช่ือ ...........................................
(นางไอรดา สารไกรกร)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการพิเศษ
วนั ที่.......เดือน..................................พ.ศ................

22. กลุ่มสาระการเรยี นร้วู ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นางสาววาริศา ทพี ารตั น)์

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครชู านาญการพิเศษ
วนั ท.่ี ......เดือน..................................พ.ศ................

23. กล่มุ งานบริหารงานวิชาการ (หัวหน้ากลมุ่ งานบรหิ ารงานวชิ าการ)
.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ ...........................................
(นางสาวขนิษฐา พรหมทา)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครชู านาญการพิเศษ
วันที.่ ......เดือน..................................พ.ศ................

24. ผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา /รองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ
.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ ...........................................
(นายภราดร คัณทักษ์)

ตาแหนง่ รองผอู้ านวยการกลุ่มงานบรหิ ารงานวิชาการ
วันท่.ี ......เดือน..................................พ.ศ................

49

บทที่ 17
ของไหล
Fluid Mechanic

ช่อื ...........................................................................................ช้นั ..................เลขท.ี่ ..................

50

1. สภาพยืดหย่นุ (Elasticty) และ สภาพพลาสติก (Pluid)
สมบตั ิของของแข็งท่ีสามารถคืนรูปได้หลังจากมแี รงมากระทา เราจะเรยี กวา่ สภาพยืดหยุ่น

(Elasticty) เชน่ ยาง เปน็ ตน้ โดยในการยดื ของวตั ถุนน้ั จะมีขอบเขตหรอื ขีดจากดั ถ้าเรายืดมากไปหรอื เกนิ
ขีดจากดั น้ันจะทาให้มนั ขาดและไมส่ ามารถคนื รูปได้ แต่ในทางตรงข้ามของแขง็ บางชนิดไม่สามารถคืนรปู ได้
หรือยังคงบิดเบยี้ วอยู่แมจ้ ะไมม่ ีแรงมากระทาก็ตาม จะเรียกวา่ สภาพพลาสตกิ (Pluid)
1.1 ความเค้น (Stress)

ความเคน้ คอื แรงท่ีเกดิ ข้นึ ภายในเนอ้ื วตั ถซุ ง่ึ เป็นการตอบสนองต่อแรงภายนอก P ทมี่ ากระทา ถ้าวัตถุ
รับแรงภายนอกจากผิวดา้ นบนแล้ว จะเกดิ แรงตอบสนองขึ้นภายในเนือ้ วัตถเุ พอ่ื พยายามรักษารปู ทรงดงั้ เดมิ
ของวัตถุไว้ แรงตอบสนองนเ่ี รยี กวา่ แรงภายใน โดย แรงภายนอก = แรงภายใน

อัตราสว่ นของแรงทีก่ ระทาต้งั ฉากกับ 1 หน่วยพนื้ ทภี่ าคตัดขวาง เขียนแทนด้วย


=

1.2 ความเครยี ด (Stran)
อตั ราสว่ นของความยาวท่เี ปลี่ยนแปลงไปต่อความยาวเดิม เขยี นแทนด้วย
∆
= 0

1.3 ยงั มอดูลสั (Young modulus)
อัตราส่วนของความเคน้ ตามยาวตอ่ ความเครยี ดตามยาว โดยจะมคี ่าคงที่เสมอ เขียนแทนดว้ ย


=

51

โจทย์ตวั อย่าง
1. ลวดทองแดงเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มพี ืน้ ท่ภี าคตัดขวาง 1 × 10-8 ตารางเมตร มีค่ามอดลู ัสของยังสเ์ ป็น

1.1 × 1011 นิวตนั /ตารางเมตร จะต้องออกแรงดึงเทา่ ใด จงึ จะทาใหล้ วดเสน้ นีย้ ืดออกอีก 1 มลิ ลิเมตร
(0.3 N)

2. แขวนมวล 400 กโิ ลกรัมกบั เสน้ ลวดโลหะชนดิ หน่ึงยาว 10 เมตร มีพนื้ ท่หี น้าตัด 2 × 10-4 เมตร เสน้ ลวด
นี้จะยืดออกเป็นระยะเทา่ ใด ถา้ กาหนดให้คา่ ยังมอดูลสั ของเส้นลวดนีเ้ ป็น 2 × 1011 นวิ ตัน/เมตร2
(0.1cm)

3. เอ็นสัตว์ชนดิ หนึง่ มเี สน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 2.0 มิลลิเมตร มคี า่ มอดลู ัสของยงั ส์ 10 × 107 นวิ ตันต่อตารางเมตร
เมือ่ แขวนวตั ถมุ วล 3.14 กิโลกรัม ไว้ทปี่ ลายข้างหนึง่ เอน็ จะมคี วามยาวเพ่มิ ขึ้นกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ (10%)

4. ลวดทามาจากอะลูมเิ นียมมเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 2.0 มิลลเิ มตร ยาว 2.00 เมตรลวดถูกดงึ ดว้ ยแรง 200 นวิ
ตนั จงหาความยาวของลวดที่เปลี่ยนไป กาหนดให้อะลมู ิเนยี มมีค่ามอดลู ัสของยังเท่ากบั 7.0 × 1010 นิว
ตันต่อตารางเมตร ใหแ้ ทนคา่ มคี า่ ประมาณ 3.14 (1.80 mm)

52

2. ความตึงผวิ และความหนืด
2.1 ความตึงผวิ และแรงตงึ ผิว
ความตึงผวิ ( ) เป็นคุณสมบตั ขิ องสารทเี่ กดิ จากแรงดึงท่ผี วิ ของเหลว ซึง่ มาจากแรงยดึ เหน่ยี ว

ระหวา่ งโมเลกลุ ชนดิ เดยี วกนั หรอื แรงยดึ เหน่ยี วระหว่างโมเลกุลต่างชนดิ กันกไ็ ด้
แรงตึงผิว คือ แรงทีพ่ ยายามยดึ ผวิ ของของเหลวนัน้ เอาไว้ โดยแรงตึงผิวนน้ั จะมที ิศทางท่ีขนานกับผวิ

ของเหลว และตั้งฉากกับเสน้ ขอบวัตถุทส่ี มั ผสั


=

ตวั อย่างแรงตึงผิวทกี่ ระทาตอ่ วัตถรุ ูปร่างตา่ งๆ

1. ลวดวงกลม 2. แผน่ วงกลม 3. แผ่นสีเ่ หลี่ยมยาว 4. โครงลวดสีเ่ หลี่ยม

ปฏิบัตกิ ารฟิสิกส์ 2. แรงตึงผิว

ความรทู้ ี่ประยุกตใ์ ช้
1. โมเมนต์ของแรง (คาน)

53

โจทยต์ ัวอยา่ ง
1. วงแหวนกลมรัศมี 14 เซนตเิ มตร มีมวลน้อยมากวางลอยอยบู่ นผิวของเหลวชนิดหนึ่งซึ่งมีคา่ ความตึงผวิ

0.05 นิวตัน/เมตร แรงตงึ ทน่ี ้อยที่สดุ ท่ีจะพอดดี คงวงแหวนใหล้ อยเปน็ เทา่ ใด (8.8 × 10-2 N)

2. วงแหวนบางมากผกู ดว้ ยเชอื กวางอยูบ่ นผิวของเหลวชนิดหนึง่ วงแหวนนมี้ ขี นาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 4.0
เซนตเิ มตร และมมี วล 1.0 กรมั พบว่า ถา้ ตอ้ งการดงึ วงแหวนให้หลุดออกจากผิวของเหลวพอดีดงั รูป ต้อง
ออกแรงดงึ เชือกTเท่ากบั 3.3 × 10-2 นวิ ตัน หาความตงึ ผวิ ของของเหลวนี้ ให้แทนค่า มคี ่าประมาณ
เท่ากับ 3.14

3. ในการทดลองวัดความตึงผิวของของเหลวชนดิ หน่ึง โดยใช้เครื่องมือดังรูปพบวา่ ต้องใชม้ วล 150 กรมั จะ
ทาให้หว่ งวงกลมรศั มี 10 เซนตเิ มตร หลดุ ออกจากผวิ ของของเหลวพอดี จงหาความตงึ ผิวของของเหลวน้ี

4. ในการทดลอง เมือ่ ค่อยๆ เพ่ิมมวลบนฝ่งั ซ้ายมอื ปากฎวา่ เมอื่ มวล 5 × 10-3 kg หว่ งเร่มิ หลุดจากผวิ
ของเหลว ถ้าเสน้ รอบวงของห่วงยาว 25 cm จงคานวณหาคา่ ความตงึ ผวิ จากการทดลองน้ี (g = 10 m/s2)
(0.05 N/m)

54

2.2 ความหนดื
ความหนืด คือ คุณสมบัติของของเหลวในการต้านการเคลอ่ื นทใี่ นของเหลวนนั้
** ยง่ิ ความหนืดมาก ก็จะเกิดแรงหนดื นอ้ ย เพ่ือต้านการคลื่อนทขี่ องวัตถุในของเหลวนั้น แตเ่ รา
จะตอ้ งออกแรงมาก
จดุ ที่น่าสนใจ
1. ของเหลวที่มีความหนดื นอ้ ย จะไหลได้เรว็
2. ถา้ อณุ หภมู ิสูงขึน้ ความหนืดจะลดลง
การทดลองของ สโตกส์ (Stokes)

อธบิ ายผลการทดลอง

55

โจทยต์ ัวอยา่ ง
1. จงหาแรงหนดื ซง่ึ ต้านการเคลื่อนทีท่ รงกลมซ่งึ มรี ัศมี 2 mm ในกลีเซอรีนมคี วามหนาแน่น 3 × 103

kg/m3 ในขณะท่ลี กู กลมมอี ัตราเร็ว 0.2 m/s กาหนดให้ความหนืดเปน็ 0.84 N.s/m2 (6.33 x 10-3N)

2. ปล่อยทรงกลมเหล็กรศั มี 1 mm ลงในน้า ความเร็วปลายของทรงกลมเหลก็ จะมคี า่ เท่าใด
(ความหนดื ของนา้ 1 x 10-3 N.s/m2 ความหนาแนน่ ของน้า 1 x 10-3 kg/m3 , ความหนาแนน่ ของเหล็ก
7.8 x 10-3 kg/m3) (14.18 m/s)

3. เม่อื ปล่อยลกู เหลก็ กลมรัศมี 0.5 cm ให้ตกลงในนา้ มันปรากฎว่าวัดความเรว็ ขน้ั สดุ ท้ายได้ 0.077 m/s จง
คานวณหาความหนดื ของนา้ มัน (ความหนาแนน่ ของน้ามนั และเหล็กมคี ่า 1.26x 103 kg/m3และ
7.68 x 103 kg/m3 ตามลาดบั ) (4.66 N.s/m2)

56

3. ของไหล (Fluid)
เป็นสถานะของสารทส่ี ามารถไหลได้เมื่อถูกแรงกระทา
3.1 ความหนาแน่น (Density) คือ อัตราสว่ นระหวา่ งมวลกบั ปริมาตร


=

ตวั อยา่ งการคานวณ
1. ทองคามคี วามหนาแนน่ 19.3 x 103 kg/m3 หากนาทองคามวล 10 kg มาหลอ่ เป็นทรงกลม จะมีปริมาตร

เท่าใด

2. วัตถรุ ปู ลูกบาศกท์ ม่ี คี วามยาวแต่ละด้านเท่ากับ 2 m มีมวล 400 kg จงหาความหนาแน่นของวตั ถุ

3. ทรงกระบอกทาจากเหลก็ และอลูมิเนยี ม ถา้ เหล็กมีมวล 6 เท่าของอลมู ิเนียมและปรมิ าตรของเหลก็ มคี ่า
เปน็ 2 เท่าของอลูมเิ นยี มถา้ อลมู ิเนยี มมีความหนาแน่น 2,600 kg/m3จงหาความหนาแน่นของเหล็ก
(7,800 kg/m3)

4. โลหะ M มมี วล 2 เท่าของโลหะ K แตม่ ีปรมิ าตรเป็นครงึ่ หนง่ึ ของโลหะ K ถา้ โลหะ K มีความหนาแน่น
1,000 kg/m3 โลหะ M จะมคี วามหนาแน่นเท่าใด (4,000 kg/m3)

57

3.2 ความดนั และแรงดัน
แรงดัน (Force) คือ แรงหรอื นา้ หนกั ทัง้ หมดทีก่ ดลงบนพ้ืนท่ที ั้งหมด
ความดนั (Pressure) คือ แรงดนั บนพ้นื ที่ 1 ตารางหนว่ ย
ความดันของของไหล คือ อตั ราสว่ นของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุต่อหน่วยพน้ื ทท่ี ี่สัมผัสกับของไหล


=

ระบบ SI ปาสคาล (Pascal) = นิวตนั ตอ่ ตารางเมตร
ทางอตุ นุ ยิ มวทิ ยา 1 บาร์ (Bar) = 105 ปาสคาล
1 บรรยากาศ (Atmosphere) = 1.013 บาร์ = 1.013 x 105 ปาสคาล
แรงดันท่ตี าแหน่งต่างๆ

58

ความดันของของเหลว
ของเหลวเป็นสถานะหนงึ่ ของสสาร ดงั นัน้ จงึ มมี วลและเกดิ นา้ หนกั ขึ้น บรเิ วณใดทถ่ี กู ของเหลวทับอยู่

จะถูกกดด้วยแรงทเี่ ทา่ กบั น้าหนักของของเหลวน้ัน

โจทย์ตัวอยา่ ง
1. นักสารวจเดนิ ทางดว้ ยบอลลูนบรรจแุ กส กอนออกเดนิ ทางเขาบรรจุแกสฮีเลียมทม่ี ีปรมิ าตร 400 ลูก

บาศกเมตร และมวล 65 กิโลกรัม แกสฮีเลยี มในบอลลนู น้ีมีความหนาแนน่ เท่าใด

2. นกั ดานา้ สามารถทนความดันเกจได้ท่ี 1.5 x 105 Pa จงหาวา่ ในขณะทด่ี าลงไปในแม่นา้ เขาสามารถ
ดาไดล้ ึกมากที่สดุ ก่ีเมตร ( นา้ =1,000 kg/m3) (15m)

59

3. ถา้ เคร่ืองวดั ความดันของน้าแสดงค่าความดันของน้าในปากทอ่ ประปาซ่งึ อยู่ชนั้ ลา่ งของตัวตึกเทา่ กับ
2.7 x 105 Pa ถ้าถือว่าน้าในท่อประปานัน้ อยนู่ ิง่ และปิดฝา อยากทราบว่านา้ ประปาจะขึ้นไปไดส้ ูงกี่
เมตร (27 m)

4. (มข.55) ถังเปิดฝาทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 20 cm สงู 60 cm บรรจนุ ้าเต็มถงั จงคานวณหา
ความดันสมั บูรณ์ท่กี ้นภาชนะ ( water=1,000 kg/m3, PAir=105 N/m2) (1.06 x 105 N/m2)

5. ประตนู ้ากว้าง 10 เมตร มนี า้ อยหู่ า่ งข้างหนง่ึ สูง 4 เมตร จงคานวณหาแรงดนั ของนา้ ทกี่ ระทาตอ่
ประตนู ้ี กาหนดความหนาแน่นน้า 103 กโิ ลกรัม/ลูกบาศกเ์ มตร ( 8 x 105N )

6. ประตูนา้ แหง่ หนึ่งกวา้ ง 6 เมตร มรี ะดบั นา้ ข้างหนง่ึ สงู 7.5 เมตร ส่วนอกี ข้างหน่ึงสงู 3 เมตร จงหา
แรงลัพธ์ทดี่ นั ประตูนา้ กาหนดความหนาแนน่ นา้ 103 กิโลกรมั ตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร (1,417,500 N)

60

3.3 แรงดนั เข่อื น
มี 2 รูปแบบ ได้แก่ 1. เขื่อนตรง 2. เขื่อนเอยี ง
1. เข่อื นตรง

2. เขอ่ื นเอยี ง

ตัวอย่างการคานวณ
1. เขือ่ นกัน้ น้าแห่งหนึ่งยาว 100 เมตร ถ้าสามารถรบั แรงดนั ทง้ั หมดของนา้ ได้ 7.2 x 107N จงหาวา่ ระดบั น้า
เหนอื เขื่อนสูงสุดเท่าไรท่เี ขอ่ื นจะรบั ไว้ได้ (12 m)

2. เขื่อนแห่งหน่ึงยาว 80 เมตร พ้นื ท่ผี ิวเขอ่ื นท่ีสัมผัสกบั นา้ เอยี งทามมุ 60 องศากับแนวราบโดยมีนา้ อยูส่ งู 5
เมตร จงหาแรงดนั ทน่ี า้ กระทาต่อเขอื่ น ( 8.66 x 106N)

61

3. ฝายก้ันนา้ แห่งหนง่ึ ออกแบบไวด้ งั รูป เมอื่ มนี า้ เต็มฝาย จงหาแรงดันน้าทกี่ ระทาหนา้ ฝาย เมอ่ื ความ
หนาแน่นน้า 10³ kg/m³ (8 x 105N)

3.4 แมนอมเิ ตอร์ (หลอดแก้วรูปตัวย)ู
เปน็ เครือ่ งมอื ท่ใี ชเ้ ปรียบเทียบความหนาแนน่ ของของเหลว โดยใช้หลักการว่า “ของเหลวชนดิ
เดยี วกัน ทรี่ ะดับเดยี วกัน จะมคี วามดันเท่ากนั ”

หลักการทาโจทย์
1. กาหนดจุดอ้างอิงไวท้ ร่ี อยตอ่ ของของเหลวทตี่ ่าทส่ี ดุ ที่ระดับดังกลา่ วจะอ้างไดว้ า่ “ท่รี ะดบั เดยี วกับ
P จะเท่ากัน” เมือ่ ของเหลวนน้ั ต่อถึงกัน
2. ขนาดท่อไมม่ ผี ลตอ่ การคานวณ
3. ถา้ ทอ่ เปดิ ใหเ้ พ่ิม PAir= 1.013 x 105 Pa

62

บารอมเิ ตอร์ (วดั ความดันบรรยากาศ)
ใช้หลอดแกว้ บรรจุเต็มแล้วคว่าลงในอา่ งปรอท นา้ หนักของปรอทจะดงึ เอาตวั เองลงมาทาให้ส่วนบน

หลอดเป็นที่วา่ ง และยงั คงมลี าปรอทค้างในหลอดได้เพราะมีอากาศดันด้วยความดัน แสดงว่า ความดนั
บรรยากาศเท่ากบั ความดนั เนื่องจากน้าหนกั ของปรอท ที่สูง 76 cm ความหนาแนน่ ของปรอทเทา่ กับ
ρHg=13.6 x 105 kg/m3)

โจทยต์ ัวอยา่ ง
1. น้าและนา้ มนั บรรจุในหลอดแกว้ รปู ตวั ยู เมอ่ื เอาน้าและน้ามนั ใสเ่ ข้าไปและอยใู่ นสภาพสมดุล จะเป็นดงั รปู

ถ้านา้ มีความหนาแน่นเท่ากบั 1.0 x 103kg/m3 จงหาความหนาแน่นของนา้ มัน (500 kg/m3)

2. นา้ และนา้ มันบรรจใุ นหลอดแกว้ รูปตวั ยูดงั รูป จงหาความหนาแนน่ ของนา้ มนั

63

3. หลอดแก้วรูปตัวยู มีปรอทอยู่ด้านล่าง และดา้ นบนดา้ นหน่ึงบรรจุน้าสงู 75 cm และอกี ด้านบรรจุ
ของเหลว A ซึง่ มคี วามสงู 50 cm ถ้าระดบั ของปรอทขา้ งของเหลว A สงู กว่าระดบั ปรอททางดา้ นของนา้
อยู่ 5 cm จงหาความหนาแนน่ ของของเหลว A (0.14 g/cm3)

4. ของเหลว 3 ชนดิ อยู่ในสภาวะสมดุลในหลอดแก้วรูปตวั ยู ดังรปู ความหนาแน่นของของเหลวชนิดท่ีหน่ึง
และทีส่ องมคี า่ 4 x 10³ และ 3 x 10³ kg/m³ ตามลาดบั ความหนาแน่นของของเหลวชนิดทีส่ ามมีค่า
ก่ี kg/m³ (1.4 x 10³ kg/m³ )

5. (มข.54) ขาข้างหนึง่ ของแอนอมเิ ตอร์ถูกตอ่ เข้ากับภาชนะท่บี รรจแุ กส๊ ชนิดหนงึ่ ปรากฏว่าระดบั ปรอทใน ขา
ทง้ั สองขา้ งสูง 5 เซนตเิ มตร และ 15 เซนตเิ มตร ดังรปู ถ้าความดันของอากาศภายนอกขณะนั้นเทา่ กบั
105พาสคัล แกส๊ ในภาชนะมีความดันเท่าใด (กาหนดให้ ความหนาแน่นปรอทเท่ากับ 13.6 103 กิโลกรมั
ตอ่ ลกู บาศก์เมตร) (1.36 x 105Pa)

64

6. ถา้ อากาศมีความดนั 1.01 x 105 N/m2จงหา เมื่อของเหลวทบ่ี รรจุมีความหนาแน่น 2000 กก./ม3
(1.03 x 105 N/m2)

7. จงหาความสงู H จากรปู โดย นา้ =1,000 kg/m3, PAir=105 N/m2 (12 m)

65

3.5 กฎปาสคาล (Pascal 's law)
“ถ้าเพม่ิ ความดนั นให้แก่ผิวของเหลวทนี่ ิง่ ในภาชนะปิด ความดนั สว่ นท่เี พ่มิ จะกระจายตอ่ ไปจนผิวของ

ของเหลวมคี วามดนั เพ่มิ เท่ากนั หมด”

3.6 แรงลอยตัว (ARCHIMEDES PRINCIPLE KIT)
อาร์คิมิดีส กล่าวว่า “วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของไหลท้ังก้อนหรือจมเพียงบางส่วนจะถูกแรง

ลอยตัวกระทาและขนาดของแรงลอยตัวน้ันจะมีค่าเท่ากับน้าหนักของของไหลที่ถูกวัตถุแ ทนที่ ”

66

โจทย์ตวั อย่าง
1. แมแ่ รงยกรถยนตเ์ ครื่องหนง่ึ ลกู สบู ใหญม่ พี นื้ ทเ่ี ปน็ 60 เทา่ ของลูกสูบเลก็ ถ้าต้องการยกรถยนตข์ นาด

1800 กโิ ลกรัม จะตอ้ งออกแรงกดทลี่ ูกสบู ก่นี ิวตนั (300 N)

2. เคร่ืองอัดไฮดรอรกิ เครอื่ งหนงึ่ ลกู สูบเล็กมีพน้ื ท่ีหนา้ ตัด 10 ตารางเซนตเิ มตร ลูกสบู ใหญม่ ีพนื้ ทหี่ นา้ ตัด 80
ตารางเซนตเิ มตร ถ้าออกแรงท่ีลกู สูบเล็ก 20 นวิ ตัน จะเกิดแรงยกท่ลี ูกสูบใหญ่ก่นี ิวตนั (160 N)

3. (มข.59) เคร่อื งอดั ไฮดรอริก ลกู สูบใหญร่ ศั มี 0.5 เมตร และลูกสูบเล็กมีรศั มี 0.05 เมตร ถ้าออกแงกด
ลูกสบู 100 นวิ ตัน จะยกวัตถุไดก้ ีก่ โิ ลกรัม (1,000 kg)

4. เครื่องอดั ไฮดรอริก มีลูกสบู ใหญพ่ น้ื ท่หี น้าตัด 600 ตารางเซนติเมตร มีมวล 6000 กโิ ลกรัมวางอยู่บน
ลูกสบู ลูกสบู เลก็ มพี นื้ ท่ีหน้าตดั 200 ตารางเซนติเมตร ในเคร่ืองอดั ไฮดรอริกมคี วามหนาแนน่ 800
กิโลกรัมตอ่ ลกู บาศก์เมตร ถ้าเครอื่ งไฮดรอรกิ อยู่ในสภาวะสมดุลโดยระดบั น้ามันในลูกสูบเลก็ อยู่สงู กว่า
ระดบั น้ามนั ในลูกสบู ใหญ่ 100 เซนตเิ มตร มวล m ทีว่ างอย่บู นลกู สูบเล็กจะมมี วลเทา่ ใด (1984 kg)

67

5. เครือ่ งอัดไฮดรอริกสาหรับยกรถยนตเ์ คร่ืองหนงึ่ ใช้นา้ มนั คามหนาแน่น 800 กโิ ลกรมั ต่อลกู บาศกเ์ มตร
พืน้ ทีข่ องลูกสูบใหญแ่ ละเล็กมีค่า 1000 ตารางเซนตเิ มตร และ 25 ตางเซนตเิ มตร ต้องการยกรถยนต์
นา้ หนกั 1000 กิโลกรัม ขณะทก่ี ดลูกสูบเล็กระดบั นา้ มันในลกู สูบเลก็ อยู่สูงกว่านา้ มันในลกู สูบใหญ่ 100
เซนติเมตร แรงท่ีใชก้ ดบนลูกสูบเลก็ จะมีค่าก่ีนิวตัน (230 N)

6. เครอ่ื งอดั ไฮดรอริกดงั รปู เมอื่ ลกู สูบทั้งสองอยใู่ นระดบั เดียวกนั นาสปรงิ ซ่ึงมคี ่านจิ 285 N/cm มายึดติด
กับลกู สูบเลก็ พืน้ ทหี่ นา้ ตัด 36 m2จากนน้ั นามวล 70 kg วางบนลกู สบู ใหญพ่ ้ืนท่หี นา้ ตดั 120 cm2 สปรงิ
จะหดเท่าใด (7.4 mm)

7. จากการทดลอง ลูกสูบด้าน A มีพ้นื ที่ 10 ตารางเมตร และด้าน B มพี นื้ ท่ี 20 ตารางเมตร ถ้าเอากอ้ นหิน
หนกั 10 กโิ ลกรัมมาวางบนลูกสูบดา้ น A ทาให้สปรงิ หด 0.01 เมตร คา่ นจิ ของสปรงิ มีค่าเท่าใด
(20 KN/m)

8. จากรูปแมแ่ รงยกรถเครือ่ งหนึ่ง ลกู สบู ใหญ่มพี น้ื ทห่ี นา้ ตัด 25 เท่าของลกู สูบเลก็ ถ้าต้องการใชแ้ ม่แรงนี้ยก
รถมวล 2000 กโิ ลกรัม จะตอ้ งออกแรง F กดทคี่ นั โยกกี่นวิ ตัน (200 N)

68

9. วตั ถุชิน้ หนงึ่ มมี วล 4 กโิ ลกรัม เมอ่ื นาไปลอยนา้ ซง่ึ มคี วามหนาแน่น น้า=1,000 kg/m3 จงหาปริมาตร
ของวัตถสุ ว่ นจมใต้นา้ เป็นกล่ี กู บาศก์เมตร (0.004 m3)

10. กลอ่ งรูปลูกบาศก์มีฝาปดิ วางอย่บู นพื้น แต่ละด้านยาว 0.2 เมตร หนัก 100 นวิ ตนั วันหนง่ึ ฝนตกนา้ ทว่ ม
ระดบั นา้ จะตอ้ งขน้ึ สงู จากพนื้ เท่าใดจึงจะเริ่มลอย โดย นา้ =1,000 kg/m3 (0.25 m)

11. เรือขนาดกว้าง 0.8 เมตร ยาว 2 เมตร สูง 0.5 เมตร จะสามารถบรรจคุ นที่มีน้าหนกั 60 กิโลกรมั ได้มาก
ทส่ี ุดกคี่ น จึงจะไม่ทาให้เรอื นี้จม (มวลเรอื 50 กิโลกรัม) (12 คน)

12. จงหาแรงตึงเชือกที่ผกู กบั มวล 1 m3 มมี วล 500 kg (5000 N)

69

3.7 ของไหลอดุ มคติ
จะศึกษาเกีย่ วกับของไหลในกรณีท่ีเป็นกาเคลอ่ื นที่ ไม่อย่นู ิ่ง เหลือนของเหลวในอา่ งหรือเข่ือน โดยมี

การสรปุ เกย่ี วกบั พลศาสตร์ของไหล ไวด้ งั น้ี
1.ไม่มีความหนดื หรือแรงเสยี ดทานภายในระหว่างชัน้ ของของไหล
2. มกี ารไหลอย่างสม่าเสมอ เมอื่ อนุภาคเคล่อื นที่ผา่ นจุดเดียวกนั จะมีความเร็วเทา่ กนั
3. ของไหลมกี ารไหลโดยไม่หมุน และไมส่ ามารถอัดได้
4. ของไหลมปี ริมาตรคงตวั และความหนาแนน่ คงท่ีเสมอ

สมการความตอ่ เนื่อง

“เมอ่ื ของเหลว ไหลตามหลอดการไหลมวลของของเหลวทไี่ หลผ่านตาแหนง่ ใดๆ ใน 1 วนิ าที จะคงที่เสมอ”

70

โจทย์ตัวอยา่ ง
1. ทอ่ ดบั เพลงิ มีความเรว็ พุ่งออกจากปลายที่ B เทา่ ใด เม่อื ความเร็วน้าที่ A เปน็ 5 เมตร/วินาที กาหนดให้

เส้นผา่ นศูนย์กลางของทอ่ A และ B เท่ากบั 8 เซนตเิ มตร และ 4 เซนตเิ มตร (20 m/s)

2. เคร่ืองสูบนา้ เคร่อื งหนงึ่ สามารถสบู น้าได้ 0.01 ลูกบาศกเ์ มตร ในเวลา 10 วินาที แลว้ พน่ ออกไปทางท่อ
ซง่ึ มพี น้ื ทีห่ น้าตดั 1 ตารางเซนติเมตร จงหาความเรว็ ของนา้ ทีพ่ ่นออกไป (10 m/s)

3. นา้ ไหลด้วยอัตราเรว็ 10 เซนติเมตร/วินาที ในทอ่ มีรศั มี 3.0 เซนติเมตร ไปสู่ทอ่ ท่มี ีรศั มี 2.0 เซนตเิ มตร
อัตราเร็วของท่อเลก็ เปน็ เท่าใด (0.22 m/s)

4. น้าไหลลงในแนวดิ่งจากกอ๊ กน้าซงึ่ มีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 4.0 เซนติเมตร โดยมีความเร็ว 20 เซนติเมตร/
วินาที นา้ จะตอ้ งไหลลงมาเปน็ ระยะทางกเี่ มตร เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของลาน้าคงเหลือ 2.0 เซนตเิ มตร
(3 cm)

71

3.8 สมการแบร์นูลลี (Bernoulli's Equetion)
สมการดังกลา่ วเรยี กว่า สมการแบร์นลู ลี (Bernoulli’s equation) สรปุ ใจความไดว้ ่า “ผลรวมของ
ความดนั พลังงานจลนต์ อ่ หน่ึงหน่วยปริมาตร และพลังงานศกั ดิโ์ น้มถ่วงต่อหนงึ่ หนว่ ยปรมิ าตร ณ ตาแหนง่ ใดๆ
ภายในท่อที่มีของไหลผ่าน มีคา่ คงตัวเสมอ”

หลักการของเครื่องบนิ

น้ารั่ว

72

โจทย์ตวั อยา่ ง
1. น้าไหลไปในบ่อ ณ จุด A มอี ตั ราเรว็ 10 m/s ความดัน 5 x 105 Pa ณ จุด B มีอัตราเรว็ 20 m/s จงหา

ความดันน้าที่จุด B น้ี ให้ น้า=1,000 kg/m3 (3 x 105 Pa)

2. ท่อนา้ ที่ไมส่ มา่ เสมอ ทอ่ ตอนบนมพี ื้นทห่ี นา้ ตัด 4.0 ตารางเซนตเิ มตร และอยู่สงู จากพ้นื 10 เมตร ถ้าน้าใน
ท่อมคี วามดนั 1.5 x 105 Pa และไหลด้วยอตั ราเร็ว 2 เมตร/วินาที ไปยงั ท่อตอนลา่ งซง่ึ มีพื้นทหี่ น้าตดั 8
ตารางเซนตเิ มตร และอยูส่ งู จากพื้น 1 เมตร จงหาความดันของนา้ ในทอ่ ตอนลา่ ง (2.415 x 105 Pa)

3. น้าไหลจากท่อ A ไปยงั ทอ่ B และทอ่ C ซึ่งมขี นาดเท่ากนั ดงั แสดงในรูป โดยที่ A และ B อยู่สงู จาก C เปน็
0.1 และ 2.0 เมตร ตามลาดบั ถา้ ความดนั ทอ่ A = 1.5 x 105 Pa และมคี วามเร็ว 5.0 เมตร/วินาที ความ
ดันในทอ่ C มคี ่าเท่าใด ให้ นา้ =1,000 kg/m3 (1.6 x 105 Pa)

4. จงหาความแตกต่างของระดับท้องคลอง (Y) โดยกาหนดให้ไมม่ คี วามสูญเสียใดๆ (Y = 3.20 m)

73

5. ถังบรรจนุ า้ อัตราเร็วที่พ่งุ จากจดุ C มคี ่าก่ีเมตร/วินาที (7.7 m/s)

6. จากรูป แสดงน้าถงั ใบหนง่ึ ใส่น้ามีความสงู จากกน้ ถัง เท่ากับ h เมอ่ื เปดิ ก๊อกนา้ พบว่าน้าพ่งุ ออกด้วย
ความเร็วขณะเปดิ ฝาเทา่ ใด (√2g(h-a))

7. อากาศพัดผ่านผิวบนและผิวล่างของปีกเครือ่ งบนิ ดว้ ยอตั ราเร็ว 135 และ 120 m/s ตามลาดับ ถ้าพ้นื ที่
ของปกี เครื่องบนิ มคี า่ 28 ตารางเมตร จงหาแรงยกท้งั หมดของปกี เคร่อื งบิน ถา้ ให้ อากาศ=1.2 kg/m3
(6.4x104 N)

8. ท่อลมอนั หน่ึงเป่าลมท่ีมีความหนาแน่น 1.2 kg/m³ ไปทป่ี กี ทดลองเครอ่ื งบนิ อนั หนงึ่ ผลตา่ งของความเรว็
ลมบนปกี กับใตป้ ีกเป็น5 m/s ผลบวกของความเร็วลมบนปกี กบั ใต้ปีกเป็น 45 m/s จงหาแรงยกใต้ใน
หน่วย N/m2 (135 N/m2)

74