สถิติ ม.3

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 สถิติ ม.3 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน หน้า 1

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4

สถติ ิ

วิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23101
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

นางสาวนชุ จรยี ์ จำเรญิ โชค
ครผู ู้สอน

ชื่อ.......................................................
ชั้น ม.3/…….. เลขท่ี ........
โรงเรียนสุธีวทิ ยา

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 สถิติ ม.3 คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน หน้า 2

ใบความรู้ที่ 1 ควอรไ์ ทล์ (quartile)
1. แผนภาพกลอ่ ง

แผนภาพกลอ่ งเป็นเครอ่ื งมอื ทช่ี ว่ ยใหเ้ หน็ ภาพและเขา้ ใจข้อมูลเชงิ ปรมิ าณได้ดียิ่งขึ้น โดยเฉพาะการกระจายของขอ้ มลู ท่ี
เปน็ ผลมาจากค่าวัดตำแหนง่ ของขอ้ มลู (measure of position) ตัวอย่างของค่าวัดตำแหน่งของข้อมลู ที่นักเรยี นรู้จักมาแลว้ คือ
มธั ยฐาน ในหวั ขอ้ น้ีจะศกึ ษาค่าวดั ตำแหนง่ ของขอ้ มูลที่สำคัญและจำเป็นในการเรียนรูเ้ ร่อื งแผนภาพกลอ่ ง ซ่ึงเรียกวา่ ควอร์
ไทล์ (quartile)

1.1 ควอร์ไทล์ (quartile)
ควอร์ไทล์ไดม้ าจากการแบง่ ขอ้ มูลที่มีการเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก ออกเป็น 4 สว่ นเทา่ ๆ กันโดยประมาณค่า ณ
ตำแหน่งท่ีแบง่ แต่ละส่วนเรยี กว่า ควอร์ไทล์ท่ี 1 ( !) ควอร์ไทล์ท่ี 2 ( ") และควอร์ไทลท์ ี่ 3 ( #)
ตามลำดบั ซง่ึ พจิ ารณาข้อมลู ท้งั หมดเป็น 100% แต่ละสว่ นนั้นจะมจี ำนวนขอ้ มูลประมาณ 25% ของขอ้ มลู ทัง้ หมด ดังภาพ

ควอร์ไทล์ท่ี 1 ( !) เป็นคา่ ณ ตำแหน่งท่แี บ่งขอ้ มูลแลว้ ทำให้ข้อมลู ทีม่ ีค่าน้อยกว่าหรอื เท่ากับคา่ นมี้ อี ยปู่ ระมาณ 25%
ของข้อมลู ทง้ั หมด
ควอรไ์ ทล์ที่ 2 ( ") เป็นค่า ณ ตำแหน่งทแี่ บ่งข้อมลู แล้วทำให้ขอ้ มูลที่มคี า่ น้อยกวา่ หรือเท่ากบั ค่าน้ี มีอยปู่ ระมาณ 50%
ของขอ้ มูลทง้ั หมด ซึ่งคอื มธั ยฐานของขอ้ มลู
ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 ( #) เป็นค่า ณ ตำแหนง่ ท่ีแบ่งขอ้ มลู แล้วทำใหข้ ้อมลู ทมี่ คี ่าน้อยกวา่ หรือเท่ากบั คา่ น้ีมีอย่ปู ระมาณ 75%
ของข้อมลู ทั้งหมด

การหาควอร์ไทล์ทง้ั สามสมารถทำไดก้ ลายวิธี แต่ในทน่ี ี้จะใชค้ วามรู้ในเรื่องมัธยฐานของข้อมลู เพ่ือหาควอรไ์ ทล์เหลา่ น้ี
ดงั น้ี

1. เรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก

2. หามธั ยฐานของขอ้ มูล จะได้ควอร์ไทล์ที่ 2
3. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะขอ้ มูลทีอ่ ยูใ่ นลำดบั ทต่ี ่ำกว่าควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 จะไดม้ ธั ยฐานดังกล่าวเปน็ ควอรไ์ ทล์ที่ 1

4. หามธั ยฐานของข้อมลู เฉพาะขอ้ มลู ท่ีอย่ใู นลำดับทส่ี ูงกว่าควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 จะไดม้ ัธยฐานดังกล่าวเปน็ ควอร์ไทล์ท่ี 3

ตวั อยา่ งท่ี 1 ขอ้ มูลเก่ยี วกบั คะแนนสอบระหวา่ งภาคเรียนวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรียนหอ้ งหน่งึ จำนวน 25 คน เป็น

ดังน้ี
20 30 18 24 18 28 14 12 18 27 20 19 12 11

19 15 16 22 15 22 26 25 19 28 24

จงหาควอไทล์ทง้ั สามของขอ้ มลู ชดุ นี้

วิธีทำ เมือ่ เรยี งคะแนนเหล่านี้จากน้อยไปมาก แลว้ หามัธยฐานของขอ้ มูลจะได้

11, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 30
มัธยฐาน
จะได้ว่ามธั ยฐานของข้อมูลท้ังหมดเทา่ กับ 19 ดังน้นั " = 19
หามัธยฐานของขอ้ มลู เฉพาะเฉพาะขอ้ มูลท่อี ยู่ในลำดบั ท่ตี ่ำกวา่ " คือขอ้ มูลที่ประกอบด้วย
11, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 19, 19,

มัธยฐาน

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 สถติ ิ ม.3 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน หนา้ 3

จะไดว้ า่ มัธยฐาน = !$%!& = 15.5 ดังนั้น ! = 15.5
"
หามัธยฐานของขอ้ มลู เฉพาะเฉพาะขอ้ มูลทอี่ ยู่ในลำดับทส่ี ูงกว่า " คอื ขอ้ มลู ทปี่ ระกอบด้วย
20, 20, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 30

"'%"$ มธั ยฐาน
"
จะได้วา่ มธั ยฐาน = = 24.5 ดงั นั้น # = 24.5

ตอบ ควอร์ไทลท์ ่ี 1 คือ 15.5 ควอรไ์ ทล์ที่ 2 คือ 19 และควอรไ์ ทล์ที่ 3 คือ 24.5 ##

แบบฝกึ หดั 1.1 ควอร์ไทล์ (quartile)
1. จากข้อมูลท่ีกำหนดให้ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี จงหาคา่ ต่ำสดุ คา่ สูงสดุ และควอไทลท์ ้ังสาม ของข้อมลู ที่กำหนดให้

1) 22 28 28 30 29 27 29 26 26 29
22 23 28 22 22

วิธีทำ

คา่ ตำ่ สดุ = ...................................................... หาควอร์ไทล์ที่ 1
คา่ สงู สดุ คือ ......................................................
เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมาก ไดด้ ังนี้

หาควอร์ไทล์ท่ี 2 หาควอรไ์ ทล์ท่ี 3

2) 193 174 177 192 151 153 156 193 182 160
189 160 176 200 194 191 182 152 189 164
187 150 165 167 181 190

วิธีทำ

คา่ ตำ่ สุด = ...................................................... หาควอร์ไทลท์ ี่ 1
ค่าสูงสดุ คอื ......................................................
เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดงั นี้

หาควอร์ไทล์ท่ี 2 หาควอรไ์ ทล์ท่ี 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 สถิติ ม.3 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน หน้า 4

ใบความร้ทู ี่ 2 เร่ือง แผนภาพกลอ่ ง

1.2 แผนภาพกล่อง
ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 ควอรไ์ ทล์ที่ 3 ค่าตำ่ สุดของข้อมูล และคา่ สูงสดุ ของข้อมลู เป็นคา่ 5 ค่า ทน่ี ยิ มใช้บอกตำแหน่ง
ขอ้ มูล เพือ่ ช่วยให้เห็นลกั ษณะการกระจายชองขอ้ มลู คา่ ทัง้ หา้ น้เี ป็นองคป์ ระกอบพ้นื ฐานในการนำเสนอข้อมลู ในรปู แผนภาพกลอ่ ง ดงั รปู

ตัวกล่องจะแสดงการกระจายของขอ้ มูลทอ่ี ย่ตู รงกลางต้ังแตต่ ำแหนง่ ทเี่ ป็นควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 ถงึ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ซง่ึ มีข้อมูลคิดเปน็ ประมาณ
50% ของขอ้ มูลทง้ั หมด โดยเส้นทีอ่ ยภู่ ายในกลอ่ งจะแสดงตำแหน่งทีเ่ ปน็ มัธยฐานของข้อมูล เสน้ ทล่ี ากจาก ! ไปยงั คา่ ตำ่ สุด และเส้นทีล่ าก
จาก " ไปยังค่าสูงสุด แตล่ ะเสน้ เรียกวา่ วสิ เกอร์ (whisker) วิสเกอรแ์ ตล่ ะเส้นจะแสดงการกระจายของขอ้ มูลซึ่งมีอยปู่ ระมาณ 25% ของ
ข้อมูลทั้งหมด

วิธีสร้างแผนภาพกลอ่ ง มีดงั นี้

1. เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก
2. หาค่าต่ำสดุ ของข้อมลู ค่าสงู สดุ ของขอ้ มลู ควอรไ์ ทล์ที่ 2 ( #) ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ( !) และควอร์ไทล์ท่ี 3 "
3. นำค่าทห่ี าไดใ้ นข้อ 2 มาลงจดุ เหนอื เสน้ ในแนวนอนท่มี สี เกล ดงั รปู

ค"าต่ำสดุ ! " # คา" สูงสุด

4. สรา้ งกลอ่ งรปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากโดยใหข้ อบดา้ นซ้ายและด้านขวาของกลอ่ งตรงกับตำแหนง่ ทีเ่ ปน็ ! และ " ตามลำดับ
จากนั้น ลากเส้นภายในกล่องที่ตรงกับตำแหน่งทีเ่ ปน็ # ดงั รปู

5. สรา้ งวิสเกอรโ์ ดยการลากเส้นจากจุดทตี่ รงกัน ! ไปยงั จดุ ที่ตรงกบั ค่าตำ่ สดุ ของข้อมลู และลากเสน้ จากจดุ ทตี่ รงกบั "
ไปยังจุดที่ตรงกบั คา่ สูงสุดของขอ้ มูล ดังรปู

แผนภาพกล่องทสี่ ร้างไดจ้ ะประกอบไปดว้ ยสว่ นตา่ ง ๆ ดังนี้

ตวั อย่างที่ 2 จงสร้างแผนภาพกล่องจากข้อมูลตอ่ ไปน้ี
วิธีทำ
99 56 17 13 89 51 47 74 20 76

86 22 98 75 37 53 38 68 62 17

เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ งั นี้

13, 17, 17, 20, 22, 37, 38, 47, 51, 53, 56, 62, 68, 74, 75, 76, 86, 89, 98, 99

หาคา่ ตำ่ สุด สงู สุด # ! และ "
จะได้ ค่าต่ำสดุ คอื 13 คา่ สูงสุด คือ 99
$"%$& ##%"' '$%'&
# # = 54.5 ! # = 29.5 " # = 75.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ ม.3 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน หน้า 5

แบบฝกึ หดั 1.2 แผนภาพกลอ่ ง
จากขอ้ มลู ท่ีกำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ จงสรา้ งแผนภาพกล่อง

1) 5 8 8 7 7 5 8 10 8 6
10 9 9 8 7 4 6 7 10 4

วธิ ที ำ เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังน้ี
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ค่าต่ำสุด = ................................ ค่าสงู สุด = .................................
" = ………………………… ! =………………………………. . # =…………………………
เขียนแผนภาพกลอ่ งได้ ดงั น้ี

2) แผนภาพตน้ -ใบ ตอ่ ไปน้ี แสดงความสงู ของนักกีฬาวา่ ยน้ำของมหาวทิ ยาลยั แหง่ หน่ึง
17 0 8
18 0 0 3 5 8 8
19 0 0 3 6 8 8
17 | 0 หมายถงึ 170

จงใช้ข้อมลู ขา้ งต้นมาสร้างแผนภาพกล่องแสดงความสงู ของนกั กีฬาว่ายนำ้ ของมหาวิทยาลัยแหง่ น้ี
วิธีทำ คา่ ต่ำสดุ = ................................ คา่ สงู สุด = .................................
" = ………………………… ! =…………………………. # =………………………………
เขยี นแผนภาพกล่องได้ ดงั น้ี

3) จากแผนภาพกลอ่ ง (ในแนวต้งั ) แสดงปรมิ าณน้ำตาลเฉลย่ี (กรมั ) ต่อหนง่ึ หนว่ ยบริโภค ในผลิตภณั ฑ์นมและเคร่อื งดืม่

ท่สี ำรวจไดต้ อ่ ไปน้ี

จงหา 3.1) พิสยั 3.2) มัธยฐาน 3.3) ควอร์ไทล์ท่ี 1 และค

วอรไ์ ทลท์ ่ี 3

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 สถิติ ม.3 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน หน้า 6

ใบความรู้ท่ี 3 แผนภาพกล่องกับการกระจายของขอ้ มูล

2. การอา่ นและแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง
2.1 แผนภาพกลอ่ งกับการกระจายของข้อมูล

ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาการเขียนแผนภาพจุดและแผนภาพกลอ่ ง พรอ้ มทัง้ การอา่ นและการแปลความหมายผลลพั ธ์ทไ่ี ด้จาก

แผนภาพ ดงั ตอ่ ไปน้ี

จากการศกึ ษาปริมาณโซเดียม (มิลลิกรัม) ในอาหารกระปอ๋ งปริมาณ 100 กรัม จำนวน 20 ยห่ี ้อง ได้ผลดงั น้ี

ปรมิ าณ ปริมาณ ปรมิ าณ ปรมิ าณ

ยีห่ อ้ โซเดยี ม ยหี่ ้อ โซเดยี ม ยี่ห้อ โซเดยี ม ยห่ี อ้ โซเดียม
(มลิ ลิกรัม) (มลิ ลกิ รมั ) (มลิ ลกิ รัม) (มลิ ลกิ รมั )

A 50 F 50 K 145 P 175

B 280 G 210 L 185 Q 220

C 190 H 150 M 70 R 185

D 140 I 90 N 170 S 200

E 200 J 130 O 290 T 210

จากตารางขา้ งตน้ เขยี นแผนภาพจดุ ไดด้ ังนี้

ถ้าเราต้องการเขยี นแผนภาพกลอ่ งของข้อมูลชุดนี้ จะทำไดด้ ังน้ี
หาคา่ ตำ่ สุด ค่าสงู สดุ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 ( ") ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ( !) และควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 #

จะได้ ค่าตำ่ สุด = 50, " = 180 , ! = 135, # = 205 ค่าสงู สุด = 290
เมอื่ แสดงข้อมูลปรมิ าณโซเดียมในอาหารกระปอ๋ ง 20 ยหี่ อ้ ง ทเ่ี ก็บรวบรวมได้ ดว้ ยแผนภาพกล่องลงบนสเกลเดยี วกนั กบั
แผนภาพจุดขา้ งต้น จะได้ดังน้ี

จากแผนภาพกล่องข้างตน้ สรุปได้ว่า
จากอาหารกระป๋อง 20 ยีห่ ้อ สามารถแบ่งเปน็ 4 สว่ น ส่วนละประมาณ 25% ของจำนวนยหี่ อ้ ของอาหารกระปอ๋ ง
ทั้งหมด โดยแต่ละส่วนมีปรมิ าณโซเดียมในอาหารกระปอ๋ ง ดงั นี้

สว่ นท่ี 1 อาหารกระป๋อง 100 กรมั มปี ริมาณโซเดียมอยใู่ นช่วง 50 ถึง 135 มิลลกิ รัม
ส่วนท่ี 2 อาหารกระป๋อง 100 กรัม มปี ริมาณโซเดยี มอย่ใู นชว่ ง 135 ถงึ 180 มลิ ลิกรัม

สว่ นท่ี 3 อาหารกระป๋อง 100 กรมั มปี รมิ าณโซเดียมอย่ใู นช่วง 180 ถึง 205 มิลลิกรัม

สว่ นที่ 4 อาหารกระป๋อง 100 กรมั มปี รมิ าณโซเดียมอยู่ในชว่ ง 205 ถึง 290 มลิ ลกิ รมั
เม่อื พิจารณาแผนภาพกลอ่ งและแผนภาพจดุ ประกอบกัน จะเหน็ วา่ ขอ้ มูลปรมิ าณโซเดยี มในอาหารกระปอ๋ งมกี าร
กระจาย ดงั นี้

* ในส่วน 180 ถงึ 205 มิลลิกรมั ข้อมูลกระจายตัวน้อยกวา่ ช่วงอ่นื ๆ

* ในส่วน 135 ถงึ 180 มลิ ลกิ รมั ข้อมลู กระจายตัวมากกว่าช่วง 180 ถงึ 205 มลิ ลิกรมั

* ในส่วน 50 ถึง 135 มลิ ลิกรมั และช่วง 205 ถงึ 290 มลิ ลกิ รมั ข้อมลู กระจายตัวเท่ากันและกระจายตัวมากกว่าช่วงอนื่

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 สถติ ิ ม.3 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน หนา้ 7

แบบฝกึ หัด 2.1 แผนภาพกล่องกบั การกระจายของข้อมลู
จงอธบิ ายการกระจายของขอ้ มูลในแตล่ ะช่วง จากแผนภาพกล่องท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้

1) รายไดร้ วมของครอบครัวที่มสี มาชกิ 4 คน ในชุมชนแห่งหนงึ่ จำนวน 24 ครอบครวั

.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
2) จำนวนพนกั งานของโรงงานในนิคมอตุ สาหกรรมแห่งหน่งึ จำนวน 100 โรงงาน

.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................

ใบความรูท้ ่ี 4 การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง
2.2 การเปรยี บเทยี บแผนภาพกล่อง
เราทราบมาแลว้ ว่า พสิ ยั ของข้อมูลสามารถพจิ ารณาได้จากความแตกต่างของข้อมลู ซ่งึ หาได้โดยการนำค่าสงู สุดของ
ข้อมลู ลบดว้ ยค่าต่ำสุดของข้อมูล พสิ ยั บอกการกระจายของข้อมูลอยา่ งครา่ ว ๆ ได้ นน่ั คอื ถา้ พิสยั มคี ่ามาก แสดงวา่ ข้อมลู
ต่างกันมาก หรืออาจกล่าวไดว้ า่ ขอ้ มลู มกี ารกระจายมาก
นอกจากพสิ ัยแล้ว เราอาจใชแ้ ผนภาพกลอ่ งชว่ ยให้เห็นภาพการกระจายของข้อมลู และเปรียบเทียบการกระจายของข้อมลู
อย่างครา่ ว ๆ ได้ และอาจใช้ในการเปรียบเทยี บข้อมูลตง้ั แต่ 2 ชดุ ขึน้ ไป ทมี่ ลี ักษณะและหนว่ ยวัดเดยี วกนั ได้อกี ด้วย
ใหน้ กั เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ ทแ่ี สดงด้วยแผนภาพกลอ่ งตอ่ ไปน้ี
คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นหอ้ งหน่งึ ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน เปน็ ดังน้ี

คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์
13, 15, 17, 18, 18, 20, 9, 20, 19, 17,16, 16, 15, 20, 14, 13, 18, 20, 19, 17

คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์
16, 18, 14, 15, 11, 10, 12, 9, 17, 19, 20, 18, 16, 20, 13, 12, 15, 11, 19, 13
จากขอ้ มูลขา้ งตน้ สรา้ งแผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์และวชิ าคณติ ศาสตรล์ งบนสเกลเดยี วกนั ไดด้ งั นี้

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 สถติ ิ ม.3 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน หนา้ 8

จากแผนภาพกล่องจะเห็นว่า
* คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตรใ์ นช่วงคะแนน 19-20 คะแนน มีการกระจุกตวั มากกว่าชว่ งอ่ืน ๆ เนือ่ งจากความยาวในชว่ งน้ี
น้อยท่ีสดุ
* คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตรใ์ นช่วงคะแนน 9-15 คะแนน มีการกระจายตัวมากทส่ี ดุ เนอื่ งจากความยาวในช่วงน้ีมากทีส่ ุด
* คะแนนสอบวชิ าคณวิทยาศาสตร์ในช่วงคะแนน 15-17 คะแนน และในชว่ งคะแนน 17-19 คะแนน มีการกระจายตัว
ใกล้เคียงกนั
* นักเรียนประมาณ 75% ของนกั เรียนทงั้ ห้อง สอบวิชาวิทยาศาสตรไ์ ด้ 15 คะแนนขึน้ ไป
* คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ทง้ั ส่ีช่วงมีการกระจายตวั ใกลเ้ คยี งกนั แตใ่ นชว่ งคะแนน 18-20 คะแนน มีการกระจายตวั
น้อยท่ีสดุ เนื่องจากความยาวในชว่ งนีน้ ้อยทีส่ ดุ
* นักเรยี นประมาณ 25% ของนกั เรยี นทง้ั หอ้ ง สอบวิชาคณิตศาสตรไ์ ดค้ ะแนนไม่เกิน 12 คะแนน
* คะแนนต่ำสุดและคะแนนสงู สดุ ของทัง้ สองวิชาเท่ากนั
* แมว้ า่ คะแนนต่ำสดุ และคะแนนสงู สุดของทั้งสองวชิ าจะเท่ากัน แต่จะเหน็ วา่ !, " และ # ของคะแนนสอบวชิ า
วทิ ยาศาสตร์ ต่างก็มากกวา่ !, " และ # ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ตามลำดบั ดงั นน้ั จงึ อาจกลา่ วได้ว่า
นกั เรียนหอ้ งน้ีสอบไดค้ ะแนนวชิ าวทิ ยาศาสตรด์ กี วา่ วชิ าคณติ ศาสตร์
* ในช่วง ! ถึง # ซึ่งมนี ักเรียนอยู่ประมาณ 50% ของนักเรียนทัง้ ห้องนัน้ คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรก์ ระจายตัว
น้อยกวา่ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ เนอื่ งจากความยาวของกลอ่ งของคะแนนวิชาวิทยาศาสตรน์ อ้ ยกวา่ ความยาวของกลอ่ งของ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 1 แผนภาพกล่องแสดงข้อมลู คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรร์ ะหวา่ งภาคเรยี น ของนักเรียนหอ้ ง ม.3/1 และ
ห้อง ม.3/2 ซึ่งมีนกั เรียนหอ้ งละ 40 คน โดยมคี ะแนนเตม็ 30 คะแนน เป็นดังน้ี

จากแผนภาพกล่องข้างตน้ จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1) นักเรยี นห้อง ม.3/1 ทไ่ี ดค้ ะแนนสอบไม่เกนิ 12 คะแนน มีก่คี น
2) นักเรียนหอ้ ง ม.3/2 ทไ่ี ด้คะแนนสอบตง้ั แต่ 13 คะแนนขนึ้ ไป มีก่คี น
3) คะแนนสอบของนักเรยี นทัง้ สองห้องเหมอื นหรอื แตกตา่ ง อย่างไร

วธิ ีทำ 1) เน่ืองจากคะแนนสอบ 12 คะแนนของนักเรยี นหอ้ ง ม.3/1 ตรงกบั ตำแหน่งควอรไ์ ทล์ท่ี 1
ดงั นน้ั นกั เรยี นห้อง ม.3/1 ทีไ่ ด้คะแนนสอบไม่เกิน 12 คะแนน คิดเป็นประมาณ 25% ของจำนวนนกั เรียนทั้งหมด ซึ่ง
มีประมาร 10 คน

2) เนอื่ งจาก คะแนนสอบ 13 คะแนนของนักเรียนห้อง ม.3/2 ตรงกบั ตำแหน่งควอร์ไทลท์ ่ี 1
ดังนนั้ นักเรยี นหอ้ ง ม.3/2 ท่ีไดค้ ะแนนสอบตงั้ แต่ 13 คะแนนข้ึนไป คดิ เป็นประมาณ 75% ของจำนวนนกั เรยี นทัง้ หมด
ซ่ึงมีประมาณ 30 คน

3) คะแนนสอบของนักเรียนทั้งสองหอ้ งมีท้งั สว่ นท่ีเหมอื นกนั และแตกตา่ งกัน
คำตอบจงึ มไี ด้หลากหลาย เช่น * คะแนนสอบของนักเรยี นท้งั สองหอ้ งมมี ัธยฐานเทา่ กัน คือ 16

คะแนน
* คะแนนสอบของนักเรียนแต่ละช่วง ในแต่ละห้อง มีการกระจายใกล้เคียงกนั
* คะแนนสอบสงู สุดของนกั เรยี นห้อง ม.3/1 มากกว่าของห้อง ม.3/2
* คะแนนสอบตำ่ สุดของนกั เรยี นห้อง ม.3/1 นอ้ ยกว่าของห้อง ม.3/2
* พสิ ยั ของคะแนนสอบของนกั เรียนห้อง ม.3/1 มากกว่าของห้อง ม.3/2
* คะแนนสอบของนกั เรียนในแตล่ ะช่วง ของหอ้ ง ม.3/1 กระจายมากกวา่ ของหอ้ ง ม.3/2

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 สถิติ ม.3 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน หน้า 9

* นกั เรียนทมี่ ีคะแนนสอบสูงสดุ เปน็ ลำดับท่ี 10 ของหอ้ ง ม.3/1 มีคะแนนสอบสูงกว่านกั เรยี นทม่ี คี ะแนน
สอบสูงสดุ เป็นลำดับท่ี 10 ของห้องเรียน ม.3/2 เน่ืองจาก # ของหอ้ ง ม.3/1 มากกว่า # ของหอ้ ง ม.3/2
ตวั อย่างท่ี 2 จากการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกับปรมิ าณน้ำฝน (มิลลิกรัม) ของประเทศไทยในแต่ละเดือนในปี พ.ศ.
2559 และ พ.ศ. 2560 ไดผ้ ลดังแผนภาพกล่องต่อไปนี้

จากแผนภาพกล่องขา้ งต้น จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1) ในปี พ.ศ. 2560 เดือนท่ีมปี รมิ าณนำ้ ฝนต้งั แต่ 77.5 มิลลเิ มตรขึน้ ไป มที ัง้ หมดกเี่ ดือน
2) ในปี พ.ศ. 2559 เมอ่ื เรยี งลำดับปริมาณน้ำฝนจากน้อยไปมาก พบวา่ เดือนทีม่ ีปรมิ าณน้ำฝนอยู่ในลำดับที่ 2,

5, 8 และ 11 มปี รมิ าณน้ำฝนเทา่ กับ 12, 90.2, 217.8 และ 234.1 มิลลเิ มตร ตามลำดบั ค่าเฉลยี่ ของปรมิ าณนำ้ ฝนปนี ี้
เท่ากับเทา่ ใด

3) ข้อมูลเก่ยี วกบั ปริมาณน้ำฝนท้งั สองปีเหมอื นหรอื แตกต่างกันอย่างไร
วิธีทำ 1) ในปี พ.ศ. 2560 เดอื นทม่ี ีปริมาณน้ำฝนตั้งแต่ 77.5 มลิ ลเิ มตรข้นึ ไป มีท้งั หมดประมาณ 75% ของจำนวน
เดอื นใน 1 ปี ซ่ึงมปี ระมาณ 9 เดือน

2) พิจารณาปรมิ าณน้ำฝนในแตล่ ะเดือน ในปี พ.ศ. 2559 โดยเรียงลำดบั จากน้อยไปมาก ไดด้ งั แผนภาพต่อไปนี้

จะเหน็ วา่ ข้อมลู ลำดบั ที่ 1 เท่ากับ 10.4 มลิ ลิเมตร

ข้อมูลลำดับที่ 2 เท่ากบั 12 มิลลเิ มตร

ขอ้ มูลลำดับที่ 3 และลำดบั ที่ 4 รวมกนั เท่ากบั 2 x 41.55 มลิ ลิเมตร

ขอ้ มลู ลำดบั ท่ี 5 เท่ากับ 90.2 มิลลิเมตร

ขอ้ มูลลำดบั ที่ 6 และลำดบั ท่ี 7 รวมกนั เท่ากับ 2 x 146.65 มลิ ลิเมตร

ข้อมลู ลำดับท่ี 8 เทา่ กบั 217.8 มิลลิเมตร

ข้อมูลลำดับท่ี 9 และลำดับท่ี 10 รวมกันเทา่ กับ 2 x 229.1 มิลลิเมตร

ขอ้ มลู ลำดบั ที่ 11 เท่ากบั 234.1 มลิ ลิเมตร

ขอ้ มลู ลำดับที่ 12 เทา่ กับ 268.3 มิลลเิ มตร

จะได้ ผลรวมของปริมาณน้ำฝนตลอดท้งั ปี พ.ศ. 2559 เท่ากับ 10.4 + 12 + (2 x 41.55) + 90.2 +

(2 x 146.65) + 217.8 + (2 x 229.1) + 234.1 + 268.3 = 1,667.4 มลิ ลเิ มตร
!,&&*.'
ดงั นน้ั ปริมาณนำ้ ฝนเฉล่ียตลอดท้ังปี พ.ศ. 2559 เทา่ กบั !" = 138.95 มลิ ลเิ มตร

3) ขอ้ มลู เก่ียวกบั ปริมาณนำ้ ฝนทั้งสองปีมีทัง้ สว่ นท่ีเหมือนกนั และแตกตา่ งกัน

คำตอบจงึ มีไดห้ ลากหลาย เช่น

* เดือนท่มี ีปริมาณนำ้ ฝนน้อยทส่ี ดุ ของทัง้ สองปี มีปรมิ าณน้ำฝนใกลเ้ คียงกัน

* ปริมาณนำ้ ฝนในท้ังสองปี มมี ัธยฐานใกลเ้ คยี งกัน

* เนื่องจาก เมอื่ พิจารณาเดอื นทีม่ ีปรมิ าฯน้ำฝนตั้งแต่ 77.5 มลิ ลิเมตร ข้ึนไปในปี พ.ศ. 2560 มอี ยู่

ประมาณ 75% ของจำนวนเดอื นทงั้ หมด แตใ่ นปี พ.ศ. 2559 มีนอ้ ยกว่า 75% ของจำนวนเดือนทัง้ หมด และ ปรมิ าณ

น้ำฝนมากที่สุดในปี พ.ศ. 2560 มากกว่าปี พ.ศ. 2559 จึงอาจกล่าวไดว้ ่า ปรมิ าณน้ำฝนสะสมตลอดทงั้ ปี ของปี พ.ศ.

2560 มีมากกวา่ ของปี พ.ศ. 2559

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 สถิติ ม.3 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน หนา้ 10

แบบฝกึ หดั 2.2 การเปรยี บเทียบแผนภาพกลอ่ ง
จงอธิบายการกระจายของขอ้ มูลในแตล่ ะช่วง จากแผนภาพกล่องทก่ี ำหนดให้ต่อไปนี้
1. ทมี นกั วิจัยได้ศึกษาเปรียบเทียบความยาวคืบ (น้ิว) ซง่ึ วดั จากนว้ิ หัวแม่มือถงึ นว้ิ ก้อย ของมอื ขวาของนักเปียโน 473 คน
ไดผ้ ลดังแผนภาพกล่อง ดังนี้

จากขอ้ มลู ข้างต้น จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1) 75% ของกลมุ่ ตวั อยา่ งเพศหญิงเชอ้ื ชาติคอเคเชียนทม่ี ีความยาวคบื มากท่สี ดุ มีความยาวคืบอยใู่ นชว่ งใด
2) 25% ของกลุ่มตวั อยา่ งทงั้ หมดที่มคี วามยาวคืบมากทีส่ ุด มคี วามยาวคืบอยใู่ นชว่ งใด
3) ถ้าความยาวคบื ของนกั เปียโนคนหนง่ึ เท่ากบั 6.6 น้วิ จะสรุปไดว้ ่าอยา่ งไร
4) ถา้ ความยาวคบื ของนกั เปียโนคนหนึ่งเท่ากับ 10 นวิ้ จะสรุปไดว้ า่ อย่างไร

.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................

2. คะแนนสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียนเร่ืองสถติ ิ ซ่ึงมคี ะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนักเรยี น 20 คน แสดงได้ ดังน้ี

จากแผนภาพกลอ่ งข้างตน้ นักเรียนจะสรุปเกี่ยวกบั คะแนนสอบก่อนเรยี นและหลงั เรยี นเรอ่ื งสถิติ ของนักเรยี นห้องนี้
เป็นอย่างไร
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................