ฟังก์ชันกำลังสอง ม.3

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6

ฟงั ก์ชันกำลังสอง

วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

นางสาวนุชจรยี ์ จำเรญิ โชค
ครผู ู้สอน

ชื่อ......................................
ชั้น ม.3/…….. เลขที่ ........

โรงเรยี นสุธวี ิทยา

หน่วยท่ี 6 ฟังก์ชันกำลงั สอง : คณิตศาสตร์พื้นฐาน : ค23101 : ม.3

6.1 รปู ท่วั ไปของฟงั กช์ ันกำลงั สอง
ฟงั ก์ชนั ท่อี ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เป็นค่าคงตวั และ a ¹ 0
เรียกวา่ ฟังก์ชนั กำลงั สอง (quadratic function)

เลขช้กี ำลงั ฟงั กช์ ันกำลังสอง รูปท่ัวไป ค่าคงตวั
y = ax2 + bx + c
ฟงั ก์ชัน y = f(x) สงู สดุ ของ x
และ y

x y เป็น ไมเ่ ป็น a bc

1. y = 2x + 1 11 P

2. y = 3x2 + 5 21P y = 3x2 +0x + 5 3 0 5

3. y = –x2 + 2x – 5

4. y = x2 – 2x

5. –x2 + 3x – 5 = y

6. y = 2x – 9

แบบฝึกหัด 6.1 รปู ท่วั ไปของฟังกช์ ันกำลงั สอง

ฟังก์ชนั y = f(x) เปน็ -ไมเ่ ป็น จดั ให้อย่ใู นรปู ทั่วไป คา่ คงตัว
y = ax2 + bx + c
ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง abc

1. y = 3 – x2

2. y = 2x2 – 5x + 1

3. y = x3 + 2x2 – 5x + 1

4. y = – 2x

5. y = 5x + 4x2

6.2 กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่อี ย่ใู นรูป y = ax2 เมื่อ a ¹ 0
y = ax2 เมอ่ื a>0 y = ax2 เม่ือ a<0

- กราฟพาราโบลาหงาย - กราฟพาราโบลาควำ่

- มแี กน Y หรือ เส้นตรง X=0 เปน็ แกนสมมาตร - มแี กน Y หรือ เส้นตรง X=0 เปน็ แกนสมมาตร

- กราฟของฟังก์ชันมีจดุ ตำ่ สดุ คอื (0,0) - กราฟของฟังกช์ ันมจี สุ ูงสุด คือ (0,0)
- ค่าต่ำสดุ ของฟังกช์ นั = 0 - ค่าสงู สดุ ของฟังกช์ ัน = 0

ตวั อยา่ ง 1 ให้เขียนกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองของ ! = 3 " และ " = −2 " ลงในระบบพกิ ดั ฉากเดยี วกัน
พร้อมท้งั หาแกนสมมาตร จุดต่ำสุด หรือจุดสงู สดุ คา่ ตำ่ สดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของฟังกช์ ันต่อไปนี้
แกนสมมาตร คอื แกน y

! มีจุดตำ่ สุด คอื จดุ (0,0)
มคี า่ ตำ่ สดุ เทา่ กบั 0
" มีจดุ ตำ่ สดุ คือ จุด (0,0)
มคี า่ ตำ่ สดุ เท่ากับ 0

2

หน่วยท่ี 6 ฟงั กช์ นั กำลงั สอง : คณิตศาสตร์พื้นฐาน : ค23101 : ม.3

ตัวอย่างท่ี 2 จงเตมิ คำตอบใหถ้ กู ตอ้ ง

สมการ แกนสมมาตร จดุ ต่ำสดุ -สงู สุด ค่าต่ำสดุ -สงู สดุ ลกั ษณะของกราฟ

1. = 16 " แกน Y จุดต่ำสุด (0,0) คา่ ตำ่ สดุ เทา่ กบั 0 พาราโบลาหงาย
#$
2. = − % " แกน Y จดุ สูงสุด (0,0) คา่ สงู สดุ เท่ากับ 0 พาราโบลาคว่ำ

3. = −942.8 "

4. = √18 "

ตวั อย่างท่ี 3 เขียนฟงั ก์ชันกำลงั สองที่อยใู่ นรปู = " เมอ่ื a ¹ 0 โดยพิจารณาจากจุดท่ีกราฟผ่าน
วธิ ที ำ

จุดที่กราฟผา่ นคอื จุด (1,50)
จาก = "

แทน x = 1 และ y = 50 ในสมการ = "

จะได้ 50= (1)"

a = 50

ดังนน้ั กราฟน้ีคอื = 50 "

ตอบ = 50 " ##

แบบฝกึ หัด 6.2 กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู y = ax2 เมือ่ a ¹ 0
1. ให้เขียนกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองของ ! = −0.5 " , และ " = 2 " ลงในระบบพิกดั ฉากเดียวกัน
พร้อมทง้ั หาแกนสมมาตร จุดต่ำสุด หรือจุดสงู สดุ ค่าตำ่ สดุ หรือคา่ สูงสดุ ของฟังก์ชันตอ่ ไปนี้

แกนสมมาตร คือ ........................................
! มีจุดสูงสดุ คือ .......................................

มคี า่ สงู สุด เท่ากับ .................................
" มีจุดสงู สดุ คอื .......................................

มคี า่ สงู สุด เท่ากับ .................................

2. จงเติมคำตอบใหถ้ กู ตอ้ ง ลกั ษณะของกราฟ
สมการ แกนสมมาตร จุดตำ่ สดุ -สูงสุด ค่าต่ำสุด-สงู สุด

1). = 70 "
2). = −29 "
3. เขียนฟังกช์ ันกำลงั สองทีอ่ ยูใ่ นรปู = " เมื่อ a ¹ 0 โดยพจิ ารณาจากจดุ ท่กี ราฟผ่าน

วิธีทำ จุดที่กราฟผ่านคือ จดุ ( ,)
จาก = "
แทน x = และ y = ในสมการ = "
จะได้

ดังน้ัน กราฟนีค้ ือ
ตอบ

3

หนว่ ยที่ 6 ฟังก์ชันกำลังสอง : คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน : ค23101 : ม.3

6.3 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สองที่อยใู่ นรูป y = ax2 + k เมื่อ a ¹ 0 y = ax2 + k เมื่อ a<0
y = ax2 + k เมื่อ a>0

- กราฟพาราโบลาหงาย - กราฟพาราโบลาควำ่
- มแี กน Y หรอื เสน้ ตรง X=0 เปน็ แกนสมมาตร - มแี กน Y หรือ เสน้ ตรง X=0 เป็นแกนสมมาตร

- กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดตำ่ สดุ คือ (0,k) - กราฟของฟังก์ชันมจี สุ ูงสุด คือ (0,k)

- ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน y = k - คา่ สูงสดุ ของฟังกช์ ัน y = k

กราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 + k เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของฟังกช์ ัน y = ax2 ตามแนวแกน Y
ขนึ้ ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เม่ือ k > 0 และลงมาดา้ นลา่ งเป็นระยะ |k| หนว่ ย เมือ่ k < 0

ตัวอย่างที่ 1 เขียนกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง = " + 5
วธิ ีทำ กราฟของฟงั ก์ชนั มีลกั ษณะเปน็ : พาราโบลาหงาย

มีจุด (0,k) คือ จดุ (0,5)

x 123
= " + 5 6 9 14

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเติมคำตอบให้ถูกตอ้ ง

สมการ " แกนสมมาตร จดุ ตำ่ สดุ -สงู สุด คา่ ตำ่ สดุ -สูงสดุ ลักษณะของกราฟ
! จุดตำ่ สดุ (0,"!) "
1. = 295.25 ! + แกน Y คา่ ตำ่ สุด เทา่ กบั ! พาราโบลาหงาย

2. = − # ! − 545 แกน Y จดุ สงู สดุ (0,-545) คา่ สูงสดุ เท่ากบั -545 พาราโบลาควำ่
"$
3. = −22 ! − 19

4. = 4.66 ! + √81

ตัวอยา่ งที่ 3 จงพิจารณาฟงั ก์ชันกำลงั สองตอ่ ไปนว้ี า่ ตรงกบั กราฟของฟงั กชช์ ันกำลังสองในข้อใด
! = 2 ! − 12 % = −4 ! + 15
. " = ! + 13 $ = −4.5 ! + 8.5 & = −10.5 ! + 50

# = 5 ! − 4

4

หน่วยที่ 6 ฟงั กช์ นั กำลังสอง : คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน : ค23101 : ม.3

แบบฝึกหดั 6.3 กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองทอี่ ยู่ในรปู y = ax2 + k เม่ือ a ¹ 0
1. เขียนกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้

1.1 = −5 " + 10

วิธที ำ กราฟของฟงั ก์ชนั มีลกั ษณะเปน็ : …………………..
มีจดุ (0,k) คอื จุด ………….

x 123

= −5 " + 10

2. จงเตมิ คำตอบใหถ้ กู ต้อง

สมการ แกนสมมาตร จดุ ตำ่ สดุ -สูงสดุ คา่ ต่ำสุด-สงู สดุ ลกั ษณะของกราฟ

1. = 3 " + 15 &
%& !)
2. = − '( " −

6.4 กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทีอ่ ยู่ในรปู y = a(x - h)2 เม่อื a ¹ 0

y = a(x - h)2 เม่อื a>0 y = a(x - h)2 เมอ่ื a<0

- กราฟพาราโบลาหงาย - กราฟพาราโบลาคว่ำ

- มแี กน Y หรอื เส้นตรง X = h เปน็ แกนสมมาตร - มีแกน Y หรอื เสน้ ตรง X = h เปน็ แกนสมมาตร

- กราฟของฟังก์ชันมีจดุ ตำ่ สุด คอื (h,0) - กราฟของฟังก์ชันมีจุสงู สุด คอื (h,0)
- คา่ ตำ่ สุดของฟังก์ชัน y = 0 - ค่าสูงสุดของฟงั กช์ นั y = 0

กราฟของฟังกช์ นั y = a(x - h)2 เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลือ่ นขนานกราฟของฟงั ก์ชนั y = ax2 ตามแนวแกน X
ขึ้นไปทางขวาเป็นระยะ h หนว่ ย เมอ่ื h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ |h| หนว่ ย เมื่อ h < 0

ตัวอย่างที่ 1 เขยี นกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง = 9( − 1)"

วิธีทำ กราฟของฟงั กช์ ันมลี กั ษณะเปน็ : พาราโบลาหงาย

มีจดุ (h,0) คอื จดุ (1,0)

x 234
= 9( − 1)! 9 36 81

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเติมคำตอบให้ถูกตอ้ ง

สมการ แกนสมมาตร จุดต่ำสดุ -สูงสุด ค่าต่ำสดุ -สูงสุด ลกั ษณะของกราฟ
จุดต่ำสุด (23,0) คา่ ต่ำสดุ เทา่ กับ 0 พาราโบลาหงาย
1. = ( − 23)! X= 23
5
2. = ( + 36)!

3. = −( − 14)!

หน่วยที่ 6 ฟงั กช์ นั กำลังสอง : คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน : ค23101 : ม.3

ตัวอยา่ งที่ 3 เขียนฟังก์ชันกำลงั สองให้อยใู่ นรูป y = a(x - h)2 เม่อื a ¹ 0 และสอดคล้องกับเง่ือนไขท่ี

กำหนดให้ คอื มจี ดุ (-9,0) เปน็ จุดสูงสุดของกราฟ และ (0,-162) เปน็ จดุ ตัดแกน Y

วิธีทำ จาก จดุ (-9,0) เป็นจุดสงู สุดของกราฟ จะไดว้ ่า กราฟเป็นพาราโบลาควำ่

มจี ุด (h,0) = (-9,0) : แทน h = -9 , k = 0
มีจุด (0,-162) : แทน x = 0 , y = -162
จาก y = a(x - h)2

แทนคา่ จะได้ −162 = a40 − (−9)5!

-162 = 81a
a = -2

ดงั นนั้ ฟังกช์ ัน คอื = −2( + 9)!

ตอบ = −2( + 9)! ##

แบบฝึกหัด 6.4 กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทอี่ ยใู่ นรปู y = a(x - h)2 เมื่อ a ¹ 0

1. เขียนกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง = −( + 4)"
วธิ ที ำ กราฟของฟังกช์ ันมลี กั ษณะเปน็ : ……………………

มีจุด (h,0) คอื จดุ ……………

x -3 -2 -1

= −( + 4)"

2. จงเตมิ คำตอบใหถ้ ูกตอ้ ง จดุ ต่ำสุด-สูงสดุ คา่ ตำ่ สดุ -สูงสดุ ลกั ษณะของกราฟ
สมการ แกนสมมาตร

1. = ( + 12.6)!
2. = −12( + 7)!

3. เขยี นฟังก์ชันกำลังสองใหอ้ ย่ใู นรปู y = a(x - h)2 เมอื่ a ¹ 0 และสอดคลอ้ งกับเงอ่ื นไขท่ีกำหนดให้ คอื มี

จดุ (8,0) เป็นจุดตำ่ สุดของกราฟ และ จดุ (0,192) เปน็ จดุ ตดั แกน Y

วิธีทำ จาก จดุ ………….. เป็นจดุ ………. ของกราฟ จะไดว้ ่า กราฟเป็น……………….

มจี ุด (h,0) = ……………… : แทน h = …….. , k = …………..
มจี ุด ……………….. : แทน x = …….. , y = …………..
จาก y = a(x - h)2
แทนค่า จะได้

ดงั นนั้ ฟังกช์ ัน คือ =
ตอบ

6

หน่วยท่ี 6 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง : คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน : ค23101 : ม.3

6.5 กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองทอ่ี ย่ใู นรูป y = a(x - h)2 + k เมอื่ a ¹ 0

y = a(x - h)2 + k เมื่อ a>0 y = a(x - h)2 + k เม่อื a<0

- กราฟพาราโบลาหงาย - กราฟพาราโบลาควำ่

- มแี กน Y หรือ เสน้ ตรง X = h เปน็ แกนสมมาตร - มีแกน Y หรือ เส้นตรง X = h เปน็ แกนสมมาตร
- กราฟของฟังก์ชนั มจี ุดตำ่ สุด คือ (h,k) - กราฟของฟังก์ชนั มจี สุ ูงสดุ คือ (h,k)

- คา่ ต่ำสดุ ของฟังกช์ นั y = k - ค่าสงู สุดของฟังก์ชัน y = k

กราฟของฟงั ก์ชนั y = a(x - h)2 + k เป็นภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนานกราฟของฟงั กช์ นั y = a(x - h)2
ตามแนวแกน Y ไปด้านบนเป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และไปด้านล่างเป็นระยะ |k| หนว่ ย เม่อื k < 0

ตวั อยา่ งท่ี 1 เขียนกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง = −5( − 8)" + 5
วิธที ำ กราฟของฟังกช์ ันมลี ักษณะเป็น : พาราโบลาควำ่

มจี ุด (h,k) คือ จดุ (8,5)

x 9 10 11
0 -15 -40
= −5( − 8)2 + 5

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเตมิ คำตอบใหถ้ ูกต้อง

สมการ แกนสมมาตร จุดตำ่ สุด-สูงสดุ คา่ ต่ำสดุ -สงู สดุ ลกั ษณะของกราฟ

1. = ( − 17)! + 7 X= 17 จดุ ตำ่ สดุ (17,7) ค่าตำ่ สดุ เทา่ กบั 7 พาราโบลาหงาย

2. = ( + 19)! + 27

3. = −6( + 11)! + 12

ตัวอย่างท่ี 3 เขียนฟังก์ชันกำลังสองให้อย่ใู นรปู y = a(x - h)2 + k เมื่อ a ¹ 0 และสอดคลอ้ งกบั เง่อื นไขท่ี
กำหนดให้ คือ มจี ุด (-9,-12) เป็นจุดสงู สดุ ของกราฟ และผ่านจุด (-6,-102)

วธิ ที ำ จาก จุด (-9,-12) เป็นจดุ สงู สุดของกราฟ จะไดว้ า่ กราฟเป็นพาราโบลาควำ่
มจี ดุ (h,k) = (-9,-12) : แทน h = -9 , k = -12

มีจุด (-6,-102) : แทน x = -6 , y = -102
จาก y = a(x - h)2 + k

แทนคา่ จะได้ −102 = a4−6 − (−9)5! + (−12)

-102 = 9a-12
-90 = 9a

a = -10

ดงั นั้น ฟังกช์ นั คือ = −10( + 9)! − 12

ตอบ = −10( + 9)! − 12 ## 7

หนว่ ยที่ 6 ฟงั กช์ นั กำลงั สอง : คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน : ค23101 : ม.3

แบบฝึกหัด 6.5 กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองทีอ่ ยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a ¹ 0

1. เขยี นกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง = ( + 10)" − 23

วิธีทำ กราฟของฟังกช์ ันมลี กั ษณะเป็น : ……………………
มีจดุ (h,k) คอื จดุ ……………

x -9 -8 -7

= −5( − 8)2 + 5

2. จงเตมิ คำตอบใหถ้ ูกต้อง แกนสมมาตร จุดตำ่ สุด-สงู สุด ค่าต่ำสดุ -สูงสุด ลกั ษณะของกราฟ

สมการ
1. = 8( + 18)! + 108
2. = −22( − 33)! + 44

3. เขียนฟงั กช์ นั กำลงั สองให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k เมอ่ื a ¹ 0 และสอดคล้องกับเงื่อนไขท่ีกำหนดให้ คอื

มจี ุด (-15,2) เปน็ จุดตำ่ สุดของกราฟ และผา่ นจดุ (-10,52)

วธิ ที ำ จาก จดุ (-15,2) เปน็ จุดตำ่ สดุ ของกราฟ จะไดว้ ่า กราฟเป็น…………………….

มีจุด (h,k) = ……………. : แทน h = …….. , k = ……….

มีจุด ……………….. : แทน x = …….. , y = ……….
จาก y = a(x - h)2 + k
แทนคา่ จะได้

ดังนั้น ฟังกช์ ัน คอื =
ตอบ

8

หนว่ ยท่ี 6 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง : คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน : ค23101 : ม.3

6.6 กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองทอ่ี ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นค่าคงตวั และ a ¹ 0

y = ax2 + bx + c เมอ่ื a>0 y = ax2 + bx + c เมอ่ื a<0

สมการ y = ax2 + bx + c มีลักษณะ ดงั น้ี
! $#$%&#!!)
1. จุดยอดอยู่ตำแหน่ง (− "# ,

2. สมการแกนสมมาตร คอื = − !
"#
$#%&!!
3. คา่ สงู สดุ หรือคา่ ต่ำสดุ ของ y เท่ากบั $#

ตัวอย่างที่ 1 จงเขยี นกราฟของสมการ y = 3x2 - 6x + 5 Y
วธิ ที ำ จัดรปู สมการให้อยู่ในรูป y = a(x - h)2 + k
จาก y = 3x2 - 6x + 5
y = (3x2 - 6x) + 5
จดั กลุม่ ได้ว่า

ดึงตวั รว่ ม y = 3(x2 - 2x) + 5

จัดใหอ้ ยูใ่ นรูปกำลังสองสมบูรณ์ ดังน้ี
y = 3(x2 - 2(x)(1) +12 -12) + 5
y = 3(x2 - 2(x)(1) +12) - (3)12 + 5
y = 3(x -1)2 - 3 + 5
y = 3(x -1)2 + 2 X

จะได้สมการในรูป y = a(x - h)2 + k คอื y = 3(x -1)2 + 2
พิจารณากราฟของสมการ y = 3(x -1)2 + 2 จะได้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย ทีม่ ีเส้นตรง x = 1 เป็นแกนสมมาตร
2. จดุ ต่ำสดุ ของกราฟ คอื จุด (1, 2)

3. คา่ ตำ่ สุดของ y คอื 2

4. หาพิกดั ของจดุ ต่าง ๆ ทอ่ี ยูบ่ นขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร ดงั นี้

x 012

y = 3(x -1)2 + 2 5 2 5

9

หนว่ ยท่ี 6 ฟงั ก์ชนั กำลังสอง : คณิตศาสตร์พื้นฐาน : ค23101 : ม.3

ตวั อย่างที่ 2 จงเติมคำตอบให้ถูกต้อง

สมการ แกนสมมาตร จดุ ต่ำสุด-สงู สดุ คา่ ต่ำสุด-สูงสดุ ลกั ษณะของกราฟ
จุดต่ำสุด (3,-16) ค่าตำ่ สดุ เทา่ กบั -17 พาราโบลาหงาย
1. = ! − 6 − 7 X= 17

2. = −4 ! − 2 − 26

3. = " + 10 + 24

ตัวอยา่ งท่ี 3 จากสมการ = " + 4 − 5 จงหา ตวั อยา่ งที่ 4 จากสมการ = 5 " − 2 + 3 จงหา

จุดตัดแกน x จดุ ตัดแกน Y

วธิ ีทำ จาก = " + 4 − 5 วิธีทำ จาก = 5 " − 2 + 3

แทน y = 0 จะได้ 0 = " + 4 − 5 แทน x = 0 จะได้ = 5(0)" − 2(0) + 3
0 = ( − 5)( + 1)
Y=3
จะได้ x = 5 , -1
ตอบ จดุ ตัดแกน y คือ (0,3)
ตอบ จุดตัดแกนคือ (5,0) และ (-1,0)

แบบฝึกหดั 6.6 กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทอ่ี ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a ¹ 0
1. จงเขยี นกราฟของสมการ y = -2x2 -12x -17
วธิ ีทำ จดั รปู สมการให้อยู่ในรปู y = a(x - h)2 + k

จาก
จดั กลุ่มได้ว่า
ดงึ ตัวรว่ ม
จัดใหอ้ ยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ ดงั น้ี

จะได้สมการในรปู y = a(x - h)2 + k คอื -2

พิจารณากราฟของสมการ ……………………………….. จะได้
1. กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย ทีม่ ีเสน้ ตรง ………… เปน็ แกนสมมาตร
2. จดุ สูงสดุ ของกราฟ คอื จุด ……………
3. คา่ สงู สดุ ของ y คอื …………….
4. หาพกิ ัดของจดุ ต่าง ๆ ท่อี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของแกนสมมาตร ดังน้ี

x -4 -3

10

หนว่ ยท่ี 6 ฟังก์ชนั กำลงั สอง : คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน : ค23101 : ม.3

2. จงเติมคำตอบใหถ้ กู ต้อง แกนสมมาตร จุดต่ำสดุ -สูงสดุ ค่าต่ำสุด-สูงสดุ ลักษณะของกราฟ
สมการ

1. = −16 ! − 32 − 15

2. = 3 ! − 54 + 237

3. จากสมการ = " + 4 + 4 4. จากสมการ = " + 4 + 4

จงหาจดุ ตดั แกน x จงหาจุดตดั แกน Y
วธิ ีทำ จาก วธิ ที ำ จาก
แทน y = 0 จะได้ แทน x = 0 จะได้

ตอบ จุดตดั แกน x คอื ตอบ จุดตดั แกน y คือ

11

หน่วยท่ี 6 ฟังก์ชนั กำลงั สอง : คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน : ค23101 : ม.3

6.7 การำนความร้เู กี่ยวกับฟังก์ชนั กำลงั สองไปใช้แก้ปญั หา
นายจองกุกติดตัง้ น้ำพุกลางสระนำ้ ของเขา ถ้าเปดิ นำ้ พุการเคลอ่ื นทขี่ องนำ้ จะมีลกั ษณะเป็นเส้นโคง้ พาราโบลา ถ้า
ℎ = − " + 10 เปน็ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความสงู ของระดับน้ำ (h) เป็นฟตุ กับเวลา (t) เป็นวินาที จงหา

วธิ ที ำ เขยี นฟงั กช์ นั ℎ = − " + 10 ให้อยใู่ นรูป y = a(x - h)2 + k

จะได้ ℎ = −( " − 10 )

= [ " − 2( )(5) + 5"] + 5
= −( − 5)" + 25

จากลกั ษณะของฟังกช์ ัน จะไดก้ ราฟมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควำ่
1) เวลาขณะท่นี ้ำพุขนึ้ ไปท่จี ดุ สงู สดุ จากผิวนำ้

2) เวลาขณะที่นำ้ พุตกกระทบผิวน้ำ หลงั จากเปิดนำ้ พุ

12