E-BOOK
การวิเคราะห์
และ
นำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณ
เสนอ คุณครูศิรินทิพย์ บุญน้อย
คำนำ
อีบุ๊ก(E-book)เล่มนี้เป็ นส่วนหนึ่งของรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค33102 ชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยมีจุดประสงค์เพื่อการ
ศึกษาความรู้ที่ได้ เรื่อง การวิเคราะห์และนำ
เสนอข้อมูลเชิงปริมาณ และได้ศึกษาอย่าง
เข้าใจเพื่อเป็นประโยชน์แก่การเรียน คณะผู้จัด
ทำขอขอบคุณ คุณครู ศิรินทิพย์ บุญน้อย ผู้
ให้ความรู้และแนวทางการศึกษาและเพื่อนๆ
ทุกคนที่ให้ความช่วยเหลือมาโดยตลอด คณะ
ผู้จัดทำหวังว่าอีบุ๊กเล่มนี้จะให้ความรู้และเป็ น
ประโยชน์แก่ผู้อ่านทุกๆ ท่าน หากมีข้อผิด
พลาดประการใดก็ขออภัย ณ ที่นี้ด้วย
คณะผู้จัดทำ
3.1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่
การแจกแจงความถี่ของ
ข้อมูลเชิงปริมาณซึ่งเป็น
ข้อมูลที่ได้จากการวัดหรือ
การนับค่า โดยแสดงเป็น
ตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถ
นำไปบวก ลบ คูณ หรือหาร
และเปรียบเทียบกันได้อย่าง
มีความหมาย
1. ตารางความถี่แบบ การเขียนตาราง
ไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็ นช่วง ความถี่สำหรับ
ซึ่งเหมาะสำหรับข้อมูล ข้อมูลเชิงปริมาณมี
จำนวนน้อย 2 แบบ
2. ตารางความถี่แบบ
แบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซึ่ง
เหมาะสำหรับข้อมูลมี
จำนวนมาก
3.1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่
ตัวอย่าง
1. ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง
ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยครู
ให้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ
0 , 2 , 5 , 5 ,7 และ 10 คะแนน จะสามารถเขียนตารางความถี่
สำหรับทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งมี จำนวน 11 ค่า ดังนี้
2. ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยครูให้
คะแนนเป็นจำนวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถี่ สำหรับทุกค่าของคะแนน
ที่เป็นไปได้ซึ่งมีจำนวน 101 ค่า
ซึ่งยากต่อการนำเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออก
เป็นช่วงๆ และเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคชั้น ( class interval )
3.1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่
ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่
ของข้อมูลเชิงปริมาณที่มีข้อมูล
ทั้งหมดเป็ นจำนวนเต็ม
1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น k ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล
โดยที่ค่าเริ่มต้นคือค่าต่ำสุด และค่าสุดท้ายคือค่าสูงสุด
3. คำนวณความกว้างของอันตรภาคชั้น โดยหาได้จาก
ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น ถ้าค่าคำนวณได้ไม่เป็ น
จำนวนอันตรภาคชั้น จำนวนเต็มให้ปั ดเศษ
ขึ้นเป็ นจำนวนเต็มเสมอ
4. กำหนดอันตรภาคชั้นโดยที่
ชั้นแรกมีค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 ถึงจำนวนที่ได้จาก
การนำค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 บวกกับความกว้างของ
อันตรภาคชั้นลบด้วย 1
ชั้นที่ 2 มีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึง
ค่าเริ่มต้นของชั้นที่ 2 บวกกับความกว้างของอันตรภาคชั้น
ลบด้วย 1
3.1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่
ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่
ของข้อมูลเชิงปริมาณที่มีข้อมูล
ทั้งหมดเป็ นจำนวนเต็ม
ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงชั้นที่ k
( ในกรณีที่ ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น เป็นจำนวนเต็มค่าสุดท้าย
จำนวนอันตรภาคชั้น
ของชั้นที่ k จะไม่เท่ากับจะไม่เท่ากับค่าสุดท้ายที่กำหนดในข้อ 2
แต่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับข้อมูลทุกค่า )
5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น โดยทำ
รอยขีดแทนจำนวนไว้ในแต่ละอันตรภาคชั้น
6. นับจำนวนข้อมูลจากรอบขีดที่ทำในข้อที่ 5 แล้วบันทึก
จำนวนข้อมูลลงในช่องความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
ฮิสโทแกรม ( histogram ) เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิง
ปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่ โดยใช้แท่งสีเหลี่ยมมุมฉากที่
เรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความ
สูงของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซึ่งการ
แสดงความถี่ของข้อมูลอาจนำเสนอความถี่ของข้อมูลเพียงค่า
เดียวหรือข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้น โดยความกว้างของแท่ง
สี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่งจะสอดคล้องกับความกว้างของ
แต่ละอันตรภาคชั้นของตารางความถี่
ตัวอย่าง จากการสำรวจครั้งหนึ่ง สร้างฮิสโทแกรมแสดงครอบครัวที่มี
เด็กอายุต่ำกว่า 15 ปี อยู่ในครอบครัวได้ดังต่อไปนี้
คำถาม
1. จำนวนครอบครัว
ทั้งหมดที่ทำการสำรวจ
2.ครอบครัวจำนวนมาก
ที่สุด มีเด็กอายุต่ำกว่า 15
ปี ครอบครัวละกี่คน
1. จำนวนครอบครัวทั้งหมดที่ทำการสำรวจคือ 300 +400 + 600 + 400
+ 200 + 100 = 2000 ครอบครัว
2.ครอบครัวจำนวนมากที่สุดมีเด็กอายุต่ำกว่า 15 ปี อยู่ครอบครัวละ 2 คน
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
ขอบล่างของชั้น ( lower class boundary ) คือค่ากึ่งกลาง
ระหว่างค่าของข้อมูลที่มากที่สุดในชั้นก่อนหน้ากับค่าของข้อมูล
ที่น้อยที่สุดในชั้นนั้น
ตัวอย่างเช่น
ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 51+50 ÷ 2 = 50.5
ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 61 - 70 คือ60+61 ÷ 2 = 60.5
ขอบบนของชั้น ( upper class boundary ) คือ ค่ากึ่งกลาง
ระหว่างค่าของข้อมูลที่มากที่สุดในชั้นนั้นกับค่าของข้อมูลที่
น้อยที่สุดในชั้นถัดไป
ตัวอย่างเช่น
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 41 - 50 คือ 50+51 ÷ 2 = 50.5
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 60+61 ÷ 2 = 60.5
ภาพประกอบตัวอย่าง
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
แผนภาพจุด ( dot plot ) เป็นการนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ แทนข้อมูล
แต่ละตัว เขียนเรียงไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล
จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียงกันในแนวตั้ง
ตรงกับตำแหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแต่ละตัว
ตัวอย่าง คะแนนสอบรายวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 19 คน เรียงลำดับตามคะแนนดังนี้ 70, 61,
74, 61, 81, 64, 67, 71, 80, 71, 74, 71, 72, 73, 75, 77, 79, 81, 83
จงเขียนแผนภาพจุดแทนคะแนนสอบดังกล่าว
วิธีทำ
ขั้นตอนที่ 1 เขียนเส้นในแนวนอน กำหนดสเกลเป็นช่วง ช่วงละเท่า ๆ
กัน พร้อมทั้งกำหนดชื่อ เพื่อให้ทราบว่าข้อมูลเหล่านี้เกี่ยวข้องกับสิ่งใด
วิธีทำ
ขั้นตอนที่ 2เขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละข้อมูลเหนือเส้นในแนวนอน จะได้
แผนภาพจุดแสดงข้อมูลที่ ต้องการ
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
แผนภาพลำต้นและใบ ( stem and leaf
plot ) เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
โดยใช้แผนภาพที่มีการแสดงข้อมูลโดยเรียง
ลำดับจากน้อยไปมากและแบ่งการแสดง
ข้อมูลออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนต้น
และส่วนใบ
ตัวอย่าง
จากการชั่งน้ำหนักของนักเรียนชาย
จำนวน 24 คน และนักเรียนหญิง
จำนวน 24 คน ได้ผลดังนี้
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
วิธีทำ
1. นำข้อมูลทั้งหมดมาเขียนแผนภาพ
ต้น ใบ ได้ดังนี้
2. นักเรียนชายมีน้ำหนักสูงสุด 86 กิโลกรัม และน้ำ
หนักต่ำสุด 33 กิโลกรัม นักเรียนหญิงมีน้ำหนักสูงสุด
84 กิโลกรัม และน้ำหนักต่ำสุด 30 กิโลกรัม
3. น้าหนักสูงสุดของนักเรียนชายมากกว่าน้ำหนัก
สูงสุดของนักเรียนหญิงเท่ากับ 88 - 84 = 4 กิโลกรัม
4. ส่วนใหญ่นักเรียนชายจะมีน้ำหนักอยู่ในช่วง 60 -
69 กิโลกรัม
5. ช่วง 60 - 69 มีจำนวนนักเรียนหญิงเท่ากับ 9 คน
คิดเป็นร้อยละ 9÷24x100 = 37.5 ของจำนวน
นักเรียนหญิงทั้งหมด
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
แผนภาพกล่อง ( box plot ) เป็นการนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณที่แสดงตำแหน่งสำคัญของข้อมูลซึ่ง
ประกอบด้วยค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์
( quartile ) นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ใน
การตรวจสอบว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วน
ใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอก
เกณฑ์ ( outlier )
ขั้นตอนการเขียน
แผนภาพกล่อง
1.เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จากนั้นหาค่า Q1 อยู่ในตำแหน่งที่
ต่ำสุดและสูงสุดของข้อมูล
n+1
2.หาควอไทล์ที่ 1 (Q1) ควอไทล์ที่ 2 (Q2) ค 4
วอไทล์ที่ 3 (Q3) โดยที่
หาควอไทล์ที่ 1 (Q1) คือค่าที่มีจำนวน Q2 อยู่ในตำแหน่งที่
ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่ง
ในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด 2(n + 1)
ควอไทล์ที่ 2 (Q2) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูล 4
ที่มีค่าน้อยกว่าข้อมูลนี้อยู่ประมาณครึ่งหนึ่ง
ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือค่าที่อยู่ใน Q3 อยู่ในตำแหน่งที่
ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด
ควอไทล์ที่ 3 (Q3) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูล 3(n + 1)
ที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามในสี่ 4
ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ถ้า n เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด สามารถหาตำ
แหน่งของควอไทล์ได้ดังนี้
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
แผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูล
ใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจาย
ของข้อมูล ทำให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูล
มีการเกาะกลุ่มกันหรือไม่
3.2 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ
แผนภาพการกระจาย ( scatter plot ) คือ
แผนภาพที่เกิดจากการลงจุดที่แสดงค่าของ
ตัวแปรคู่หนึ่ง รูปแบบการกระจายของจุดต่าง
ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบ
ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร
สมาชิกในกลุ่ม
นายณัฏทพล หว่องพฤฒิพงศ์
ม.6/3 เลขที่ 1
นายปฏิพัฒน์ จีนชุม
ม.6/3 เลขที่ 9
นางสาวกชกมล ขุนทิพย์
ม.6/3 เลขที่ 11
สมาชิกในกลุ่ม
นางสาวกันตินันท์ มนตรี
ม.6/3 เลขที่ 12
นางสาวขวัญรัตน์ ล่วนเหนี่ยว
ม.6/3 เลขที่39
นางสาวนลินนิภา เทพสุทธิ์
ม.6/3 เลขที่ 42
thank you
for
watching