ASAS ALGEBRA

ASAS ALGEBRA

Pembolehubah = Mempunyai Nilai Nombor Yang Belum Diketahui)
*** Peringkat UPSR Dipanggil ANU
Contoh Ibu membeli Beberapa Biji Oren
Beberapa Biji Oren = ANU Atau Pembolehuabh

Nilai Berubah Nilai Tetap
Contoh : Jarak Rumah ke Sekolah
Contoh : Bilangan Buku Yang
Dibaca Setiap Bulan

Pembolehubah => diwakili oleh huruf (a,b,c hingga z)

Contoh :

1. Saya lari y pusingan
y = pembolehubah, tidak diketahui berapa Nilainya (berapa pusingan)

2. Ali membeli m kg Ikan kembung dan n kg ikan keli di kedai Pak Abu
Ada 2 pemboleh ubah => m & n

JIKA Pembolehubah diberi nilai,

Katalah m = 3 dan n = 5,

Kira Jumlah kg Ikan Yang Ali Beli?

Jumlah = m + n
=3+5
= 8 kg Ikan

SEBUTAN ALGEBRA

Sebutan Algebra = Hasil Darab Nombor dengan Pembolehubah

Contoh :
y + y + y = 3 x y = 3y

3y = Sebutan Algebra
Contoh Sebutan Algebra Lain :

-2m, , , 1.6

SEBUTAN ALGEBRA SERUPA (SAMA)

Sebutan Algebra yang Mempunyai
1. Pembolehubah SAMA
2. KUASA Pembolehubah SAMA

Contoh :

1. 3y dan y = Sebutan Algebra Serupa

2. 3y dan = Sebutan Algebra Tak Serupa
3. 7f dan 8fh = Sebutan Tak Serupa (Pemboleh ubah f & fh Tak Sama)

Sebutan Algebra Serupa / Tidak Serupa Remarks

2 Dan , -7 Sebutan Serupa Pembolehubah sama ( )
8 dan 7y Sebutan Tidak Serupa Kuasa Pembolehubah sama (2)

Pembolehubah TAK sama ( & y)

7 1.6 Sebutan Serupa Pembolehubah sama ( )
7 Sebutan Tidak Serupa Kuasa Pembolehubah sama (1)

1.6 Kuasa Pembolehubah TAK sama (1)

w dan 2w Sebutan Serupa Pembolehubah sama ( )
Kuasa Pembolehubah sama ( =1 &

=2), walaupun susunan tak sama

** Kepentigan Sebutan Algerba Serupa => Boleh Dipermudahkan (e.g 3x + 5x = 8x)











KEMBANGAN ALGEBRA

Kembangan Algebra = Pendaraban Suatu Sebutan/Ungkapan Algebra
Dengan Suatu Sebutan/Ungkapan Algebra yang lain

Contoh #1 (Darab 1 Sebutan dengan 1 Ungkapan Algebra)

a ( b + c) = a X b + a X c) = ab + ac Sebutan a didarab dengan
setiap Sebutan dalam

Ungkapan Algebra (b + c)

x ( x – 4) = x² – 4 x

-5y ( 3x – 4) = -15xy + 20y 2x - ( x – 4) = 2x - x + 4 = x + 4 (-) × (-) = +
(-) × (+) = -

Contoh #2 (Darab 2 Ungkapan Algebra)

(a + b) ( c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d = ac + ad + bc + bd

(y + 3)(y + 4) = y² + 4y + 3y +12 (2x - 5)(x - 3) = 2x² - 6x – 5x + 15
= y² + 7y + 12 = 2x² - 11x + 15

(a + b)(a – b) = a² - b² (a + b)² = a² + 2ab + b²
Contoh (a - b)² = a² - 2ab - b²
(p + 4)(p – 4) = p² - 4² = p² - 16 (a + b)² = (a + b) (a + b)

(x – 8)² = (x – 8) (x – 8) = a² + 2ab + b²
= x² - 8x – 8x + 64
= x² - 16x + 64 (a + 5)² = a² + 25 X

-2(4m + 1)² = -2[ (4m + 1) (4m + 1) ] (a - 3)² = a² - 9 X
= -2 [ 16m² + 4m + 4m +1 ]
= -2 [ 16m² + 8m + 1 ] Permudahkan : (-) X (-) = +
= -32m² - 16m - 2 ] (-) X (+) = -

Permudahkan : 20m + 19 – (2m + 5)²
3(2x – 5) – 4(x – 3) = 20m + 19 – [ (2m + 5) (2m + 5) ]
= 6x – 15 – 4x + 12 = 20m + 19 – [ 4m² + 10m + 10m + 25 ]
= 6x – 4x – 15 + 12 = 20m + 19 – [ 4m² + 20m + 25 ]
= 2x – 3 = 20m + 19 – 4m² – 20m – 25
= -4m² - 6

PEMFAKTORAN ALGEBRA

Pemfaktoran Algebra = Songsangan Kepada Kembangan.
Ungkapkan Ungkpan Algebra Sebagai Hasil darab Faktor-faktornya

Kembangan

( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Pemfaktoran

Kembangan

x ( 3x + 4 ) = 3x² + 4x

Pemfaktoran

Contoh #1 (Faktorkan Ungkapan Algerba Berikut)

6c – 9c²

Penyelesaian: Kembangan
Faktor bagi 6c = 1, 2, 3, 6, c, 2c, 3c, 6c 3c ( 2 + 3c ) = 6c - 9c²
Faktor bagi 9c² = 1, 3, 9, c, 3c, 9c, c², 3c², 9c²
FSTB = 3c

Maka, Faktor 6c – 9c² = 3c ( 2 - 3c )

Gunakan kaedah Pembahagian berulang FSTB

Faktorkan 18xy – 27yz FSTB = 3 x 3 x y = 9y

3 18xy 27yz Hasil Bahagi = 2x, 3z
3 6xy 9yz Maka, Faktor 18xy – 27yz = 9y (2x – 3z)
y 2xy 3yz

2x 3z

Pemfaktoran Guna Beza Antara Dua Sebutan Kuasa Dua

a² - b² = (a – b)(a + b) a = 2x b=5

Contoh, Faktorkan 4x² - 25 = (2x)² - 5²
(2x - 5)(2x + 5)

Pemfaktoran Ungkapan Algebra 4 Sebutan berbentuk
ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b)

Contoh Faktorkan : ab + cd + bd + ac Cara (ii)
Cara (i) = ab + ac + cd + bd
= ab + bd + cd + ac = a(b + c) + d(c + b)
= b(a + d) + c(a + d) = (a + d) (b + c)
= (b + c) (a + d)

Pemfaktoran Gunakan Darab Silang

Ungkapan Algebra Berbentuk ax² + bx + c dimana, a ≠ 0, a,b,c = integer

Contoh : Faktorkan p² + 5p + 6

p² + 5p + 6 ii. Cari Hasil Darab 2 Nombor = +6
i. Sediakan Tapak Dan Hasil Tambah 2 Nombor Tersebut = +5

p× =

×× + +6 = 2 x 3 2+3=5
=1x6 1+6=7

p× =

p² + 6 + 5p iv. Maka, Faktor

iii. Masukkan 2 Nombor ke rumah

p × 2 = +2p p² + 5p + 6 = (p + 3)(p + 2)

×× +

p × 3 = +3p

p² + 6 + 5p

Contoh : Faktorkan 3x² - 5x -12

3x × -3 = -9x Cari Hasil Darab 2 Nombor = -12

×× + Dan Hasil Tambah 2 Nombor Tersebut

Di Darab 3 & 1 = -5

x × 4 = 4x - 12 = -3 x 4 3(-3) + 1(4) = -9+4 = -5
3x² - 12 - 5x = -2 x 6 3(-2) + 1(6) = -6+6 = -0
= -1 x 12 3(-1) + 1(12) = -3+12 = 9

Maka, Faktor

3x² - 5x -12 = (3x + 4)(x -3)

(Kembangan)

Tambah & Tolak Ungkapan Algebra
** Hanya Sebutan SERUPA sahaja boleh dipermudahkan

Contoh: (x+5)(x-5) – (2x² - 41) = (x+5)(x-5) – (2x² - 41)
= x² -5x +5x -25 -2x² + 41
= -x² + 16
= 4² - x²
= (4 – x) (4 + x)

Contoh

<9 − = = 9 ( = ) − = ×(7 − %)
×(7 − %)

= − ( 9 )

( 9 )( = ) ( = )( 9 )

= 9( 9 )

= ( 9 )

= 9 =

= ( 9 )

= = 1
= ( 9 )
1

= ( 9 )

DARAB & BAHAGI Ungkapan Algebra

Permudahkan Permudahkan
a. 3(4 + x) × 2(4 – x)
b. = ? × : =
= (12 + 3x)(8 – 2x) :< 9@ = ?
= 96 – 24x + 24x – 6x²
= 96 - 6x² − = =? × (: = )
= 6(16 - x²) = ( − )( + )
= 6 (4 – x)(4 + x) (: = )(: 9 ) ( = ?)

=

(: 9 )

c. ( − 5 + 6) ÷ ( − 3) d. (x-2)(x-3)-(x+2)(x-2)
= −2 −3 +6−
= < 9 = & X -2 = -2x = −5 +6− +4 −4
X -3 = -3x = −5 + 10
9

= ( 9 )( 9 )

9

= − 2 6 − 5

e. (2 − 6 ) ÷ ( − 9)-(2 - y) f. @:E= :F?
&:F?
= <9& − 2 − 1
<9@ @:F(:= ?)
= 4 &:F?

= ( 9 ) − 2 − = := ?
'?
( 9 )( = )

= − 2 −

=

= 9( 9 )( = )

=

= 9( =&9 <9 )

=

= 9(9 =& 9 <)

=

= = 9&= <

=

= <= 9&

=

RUMUS Algebra

= Ungkapan Algebra ditulis dalam bentuk PERSAMAAN (=),
Mengaitkan DUA @ LEBIH PEMBOLEHUBAH

Contoh: y = 3x, L = p x l, L = × G × GH IIH

** 3x = 1 (BUKAN Rumus => hanya 1 PembolehUbah

PERKARA RUMUS

= Satu Pembolehubah diungkapkan dalam sebutan Pembolehubah lain
Contoh : y = v – 7 w (y = Perkara Rumus)

Ciri2 Perkara Rumus

1. .PEKALI & KUASA Pembolehubah = 1
2. Pembolehubah MESTI POSITIF (+), (Bukan Negatif -)
3. Jika Pecahan, Pembolehubah Berada Di PENGANGKA (Atas Pecahan), Bukan Penyebut)
4. Tukar Pembolehubah ke KIRI Persamaan (Bukan KANAN) – Jawapan Akhir

Hukum Penukaran OPERASI Sebutan Algebra # Lakukan Pindahan Pada Operasi TAMBAH (+)
Dan TOLAK (-) Terlebih dauhulu, Kemudian Diikuti
K + = − K Operasi DARAB (×) Dan BAHAGI (÷).
A Contoh

IN 2x + 5y = w (y perkara rumus, Ciri2 y dipenuhi. Kekal
RA di kiri, Sebutan 2x dipindah ke kanan)
I
P × = ÷ N 5y = w – 2x (Sebutan 2x diletakkan di DEPAN
Sebutan (w) yang Di KEKALkan
EP
RE di kiri. ** tanda +, ditukar ke - )
SR
A 5y = w – 2x ( 5, Pekali Sebutan y, dipindah ke Kanan
= S
MA y = w – 2x ÷ 5)

# Operasi Perpindahan = MELAWAN BOSMAS
( + @ – Buat Dulu, kemudian X @ ÷ )

AM # Jika PECAHAN Dipindahkan..
NA
Pecahan akan DiDARABkan & Pecahan DiTERBALIKKAN

A = F N Contoh
N A
(
=

J

N = × J
(

# Jika Pecahan, dimana, PENGANGKA adalah UNGKAPAN Algebra,

Contoh :=K = (m Perkara Rumus). No 4, Dipindahkan Terlebih Dahulu, BUKAN k.

$

m+k=4

m = 4p - k